Investigacin de Operaciones

Programacin Lineal (PL)

INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES

Ing. Vctor Calla Delgado

AABA 2012 2

Las Cinco Areas Funcionales de una Empresa

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Ciclo Operativo de la Empresa

Recursos Humanos

Finanzas Marketing

OPERACIONES

Logstica Logstica

Logstica

Logstica Logstica

Logstica

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Ejemplos Introductorios

Una empresa posee tres plantas de produccin: una en Arequipa, otra en Piura y otra en Tacna. Los costos de produccin en cada planta son los mismos, pero los costos de transporte difieren significativamente. Los principales puntos de demanda estn en Lima, La Libertad y Puno. El problema consiste en decidir cunto se debe producir en cada planta con el fin de minimizar los costos de distribucin del producto.

PR

OD

UC

CI

N

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Ejemplos Introductorios

Un gerente de un banco debe decidir cuntas cajas debe abrir para atender a sus clientes. Si abre muchas cajas el servicio ser muy eficiente, pero los costos se incrementarn fuertemente. Si abre pocas cajas es posible que los clientes tengan que hacer largas colas para ser atendidos, y podra ser que prefieran ir a otro banco. Se debe decidir cuntas cajas se van a abrir diariamente.

AD

MIN

ISTR

ATI

VO

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INTRODUCCIN A LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES (IO)

AABA 2012 6

La Investigacin de Operaciones (IO) es una rama de las matemticas que hace uso de modelos matemticos y algoritmos con el objetivo de ser usados como apoyo en la toma de decisiones.

MODELO DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES (IO)

Un modelo de IO se define como una representacin idealizada (simplificada) de un sistema de la vida real.

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Mundo real

supuesto

Mundo real

MODELO

PROCESO DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES (IO)

Formulacin y definicin del problema.

Construccin de un modelo.

Solucin del modelo.

Validacin del modelo.

Implementacin de los resultados.

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PRINCIPALES HERRAMIENTAS DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES (IO)

Programacin lineal.

Mtodo Grfico.

Anlisis de Sensibilidad.

Transporte.

Operacin con redes PERT / CPM

Modelos de lneas de espera Teora de colas

Sistema de Inventarios.

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Introduccin a la PLProgramacin lineal (PL) es elconjunto de tcnicasmatemticas que pretendenresolver la situacinsiguiente:Optimizar (maximizar ominimizar) una funcinobjetivo, funcin lineal devarias variables, sujeta a unaserie de restricciones,expresadas por inecuacioneslineales.

Variable de DecisinRepresentan aquellasopciones o cursos de accinque estn bajo el control dela persona que toma lasdecisiones. Resolviendo elproblema se obtienen susvalores ptimos.

Funcin ObjetivoLa programacin lineal es unproceso de optimizacin. Conuna sola funcin objetivo seexpresa matemticamente loque se intenta maximizar ominimizar en cada caso.

RestriccionesSon limitaciones querestringen las seleccionespermisibles para las variablesde decisin. Cada limitacinpuede expresarsematemticamente encualquiera de estas tresformas: 1. Una restriccinmenor que o igual a (), iguala (=), o mayor que o igual a().

Construccin del Modelo de PL

Pasos:

1. Identificacin de las variables de decisin

2. Identificacin de los datos del problema

3. Identificacin de la funcin objetivo

4. Identificacin de las restricciones

Construccin del Modelo de PL

Ejemplo de la empresa VENCEDOR con dos variables

Variables de Decisin

Funcin Objetivo

Restricciones

Uso de la Materia prima 1

Uso de la Materia prima 2

Demanda mxima de pintura para interiores

Poltica de produccin

Lgicas, produccin no negativa

Modelo completo de Vencedor

Sujeta a:

Suposiciones de linealidad

Proporcionalidad:

Se requiere que la contribucin de las variables, en la funcin objetivo y en las restricciones, sea directamente proporcional al valor de la variable.

Aditividad:

Se estipula que la contribucin total de todas las variables en la FO y en las restricciones sea la suma directa de la contribucin individual de cada variable.

Modelado de Problemas con PL

Especifique las variables de decisin, funcin objetivo y restricciones para los siguientes problemas de decisin: