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muy bueno
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Temas: Esfuerzo y deformación- Carga axial
•Generalidades. Unidades básicas. •Concepto de deformación y deformación unitaria. •Deformación unitaria longitudinal. •Tipos de materiales: frágiles y dúctiles. •Propiedades mecánicas de los materiales. •Diagrama Esfuerzo-deformación unitaria. •Ley de Hooke. Módulo de elasticidad. •Deformación bajo carga axial. •Diagramas de esfuerzos normales y de deformaciones. •Esfuerzos y deformaciones producidos por variaciones de temperatura. •Influencia del peso propio.
TEMA II
DEFORMACIÓN SIMPLE
ING. MARÍA ESTHER SÁNCHEZ LLATAS
RESISTENCIA DE MATERIALES
=
Ra Rb
F
Ra Rb
F
= F
F F
F
Estudia los efectos internos del esfuerzo y la
deformación en un cuerpo sólido sometido a cargas
externas.
UNIDADES
TABLA Nº 1. DIMENSIONES BÁSICAS EN EL SISTEMA SI Y
SISTEMA INGLÉS
MAGNITUD
SISTEMA
INTERNACIONAL
(SI)
SISTEMA
ANGLOSAJÓN
(EGU)
LONGITUD METRO (m) PIE (ft)
TIEMPO SEGUNDO (s) SEGUNDO (s)
FUERZA NEWTON (N) LIBRA (lbf)
MASA KILOGRAMO (kg) Slug
TEMPERATURA KELVIN (K) ºF
ANGULO RADIAN GRADO
UNIDADES USADAS EN RESISTENCIA DE MATERIALES
MAGNITUD
SISTEMA
INTERNACIONAL
(SI)
SISTEMA INGLÉS
FUERZA Newton (N) Libra (lbf), klb
AREA m2 pulg2
ESFUERZO Pascal (Pa) psi (lbf/pulg2)
Ksi (Klb/pulg2)
UNIDADES
RESISTENCIA DE MATERIALES
FACTOR DE SEGURIDAD (N, FS)
• Para diseñar un elemento es necesario limitar el
esfuerzo en el material hasta un nivel seguro.
• El esfuerzo permisible debe ser menor a la carga máxima
que el elemento puede soportar.
• Se determina mediante ensayos experimentales del
material.
FACTOR DE SEGURIDAD ( N, FS )
TrabajodeaCPermisibleaC
DiseñodeaCultimaaCN
__arg_arg
__arg_arg
TrabajodeEsfuerzoPermisibleEsfuerzo
DiseñodeEsfuerzoultimoEsfuerzoN
___
___
Deformación (δ) se refiere a los cambios en las dimensiones
de un miembro estructural cuando este se encuentra sometido
a cargas externas.
Estas deformaciones serán analizadas en elementos
estructurales cargados axialmente, por los que entre las
cargas estudiadas estarán las de tensión o compresión.
Es el caso de una armadura.
DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN
DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN
L
P
Lf
Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la
acción de esas fuerzas.
DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN
La Deformación Unitaria (ε), se puede definir como la relación
existente entre la deformación total y la longitud inicial del
elemento, la cual permitirá determinar la deformación del
elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial.
La fórmula de la deformación unitaria es:
L
ε: Deformación Unitaria
δ: Deformación Total
L: Longitud inicial.
Tipos de Materiales
Materiales Frágiles
Materiales Dúctiles
Comportamiento de los Materiales sometidos a tensión:
Materiales Frágiles:
Los materiales que fallan bajo tensión a valores relativamente
bajos de deformación unitaria se denominan frágiles.
El concreto, el vidrio, la piedra, el hierro colado son materiales
frágiles.
Su deformación es muy pequeña en comparación con los
materiales dúctiles.
Se fractura con mayor facilidad en comparación con un material
dúctil.
Comportamiento de los Materiales sometidos a tensión:
Materiales dúctiles:
Los materiales que como el acero estructural, sufren grandes
deformaciones permanentes antes de fallar, se consideran dúctiles.
Una propiedad apreciada de los materiales dúctiles es que se
presentan distorsiones visibles si las cargas aumentan mucho y se
tiene la oportunidad de hacer correcciones antes de que suceda una
ruptura real.
También los materiales que tienen un comportamiento dúctil son
capaces de absorber cantidades considerables de energía de
deformación antes de fracturarse.
Propiedades Mecánica de los Materiales:
a) Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material
es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres
esfuerzos básicos son:
Esfuerzo de Tensión: es aquel que tiende a estirar el cuerpo y
romper el material. Las fuerzas que actúan sobre el mismo
tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia
fuera del material. Se calcula con la fórmula:
T T
Lo
T T
Lf
Elemento sometido a tensión.
TA
T
elementodelltransversaÁrea
elementodelltransversaáreaallarperpendicuFuerza
___
______
TA
C
elementodelltransversaÁrea
elementodelltransversaáreaallarperpendicuFuerza
___
______
C C
Lf
Elemento sometido a compresión.
Lo
C C
Esfuerzo de compresión: es aquel que tiende aplastar el material
del cuerpo de carga y acortarlo. Las fuerzas que actúan sobre el
mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia
dentro del material. Se calcula con la siguiente fórmula:
Esfuerzo cortante: este tipo de esfuerzo busca cortar el
elemento, esta fuerza actúa de forma tangencial al área de corte.
Como se muestra en la siguiente figura. Se calcula con la siguiente
fórmula:
cA
V
elementocortedeÁrea
elementodelltransversaáreaalgencialFuerza
___
_____tan_
Elemento sometido a cortante.
V
V
Área de corte
c) Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite
regresar a su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a
la que estaba sometido. Esta propiedad varía mucho en los
diferentes materiales que existen. Para ciertos materiales existe
un esfuerzo unitario más allá del cual, el material no recupera
sus dimensiones originales al suprimir la carga. A este esfuerzo
unitario se le conoce como Límite Elástico.
b) Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le
permite resistir deformación.
d) Plasticidad: esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material
completamente plástico es aquel que no regresa a sus
dimensiones originales al suprimir la carga que ocasionó la
deformación.
e) Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite
experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza
de tensión.
e) Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite
experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una
fuerza de compresión.
f) Deformación: son los cambios en la forma o dimensiones
originales del cuerpo o elemento, cuando se le somete a la
acción de una fuerza. Todo material cambia de tamaño y de
forma al ser sometido a carga.
DIAGRAMA ESFUERZO- DEFORMACIÓN UNITARIA
• Este diagrama generalizado, es un ejemplo de un
material dúctil, es decir, que el material fluye después
de un cierto punto, llamado punto de fluencia. La ley de
Hooke solo es aplicable para la zona elástica, que es la
zona que está antes del punto de fluencia, zona donde
el material tiene una relación de proporcionalidad del
esfuerzo y la deformación unitaria.
DIAGRAMA ESFUERZO- DEFORMACIÓN UNITARIA
DIAGRAMA ESFUERZO- DEFORMACIÓN UNITARIA
a) Límite de proporcionalidad: desde el origen O hasta el punto
llamado límite de proporcionalidad, es un segmento de recta
rectilíneo, de donde se deduce la relación de proporcionalidad
entre la tensión y la deformación enunciada en el año 1678 por
Robert Hooke. Más allá de dicho punto la deformación deja de
ser proporcional a la tensión.
b) Limite de elasticidad o limite elástico: es la tensión más allá del
cual el material no recupera totalmente su forma original al ser
descargado, sino que queda con una deformación residual
llamada deformación permanente.
c) Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerable
alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento
de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin
embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al
carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros
metales y materiales diversos, en los que no manifiesta.
d) Esfuerzo máximo o esfuerzo de Rotura: es la máxima ordenada en la
curva esfuerzo-deformación.
e) Esfuerzo de Rotura: en el acero al carbono es algo menor que la tensión
de rotura, debido a que la tensión este punto de rotura se mide
dividiendo la carga por área inicial de la sección de la barra, lo que es
más cómodo, es incorrecto.
El error es debido al fenómeno denominado estricción. Próximo a tener
lugar la rotura, el material se alarga muy rápidamente y al mismo
tiempo se estrecha, en una parte muy localizada de la probeta, de
forma que la carga, en el instante de rotura, se distribuye realmente
sobre una sección mucho más pequeña.
Estado inicial sin carga
Fenómeno de Estricción
Falla de la Probeta
La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento
sometido a carga externa es proporcional a esta.
En el año 1678 por Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es
proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807, quien
introdujo la expresión matemática con una constante de proporcionalidad que
se llama Módulo de Young
Edonde:
σ: esfuerzo.
ε: deformación unitaria.
E: módulo de elasticidad
LEY DE HOOKE
LEY DE HOOKE – DEFORMACIÓN AXIAL
Deformación axial : Sabemos que la deformación unitaria
es la relación que existe entre la deformación total con
respecto a su longitud inicial : L
ELey de Hooke: E
Igualando ambas expresiones :
1
2
LE
Sabemos que: A
P
LEA
P
1
AE
PL
Reemplazando:
Fórmula de la
deformación axial
LEY DE HOOKE – DEFORMACIÓN AXIAL
AE
PL
Fórmula de la
deformación axial
Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis:
La carga debe ser axial.
La barra debe ser homogénea y de sección constante.
El esfuerzo no debe sobre pasar el límite de proporcionalidad.
ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS
Son aquellos elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones de
equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas que actúan
en cada sección.
Las reacciones o fuerzas resistivas exceden en número al de ecuaciones
independientes de equilibrio que pueden establecerse. Estos casos se llaman
estáticamente indeterminados.
ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS
Procedimiento para resolver dichos sistemas:
1. En el diagrama de cuerpo libre de la estructura o parte de ella, aplicar las
ecuaciones del equilibrio estático.
2. Si hay más incógnitas que ecuaciones independientes de equilibrio,
obtener nuevas ecuaciones mediante relaciones geométricas entre las
deformaciones elásticas producidas por las cargas y por las fuerzas
desconocidas.
Estas ecuaciones se denominan ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD de
deformaciones.
DEFORMACIONES POR TEMPERATURA
Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren cambios
de temperatura que provocan deformaciones en estos productos de estos
diferenciales de temperatura.
Algunos ejemplos de ellos son: las piezas de los motores, hornos, máquinas
herramientas (fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de moldeo y
extrusión de plástico.
Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferentes tasa cuando
se exponen a cambios de temperaturas.
La mayoría de los metales se dilatan al aumentar la temperatura, aunque
algunos se contraen y otros permanecen del mismo tamaño. Estos cambios
de dimensiones esta determinado por el coeficiente de expansión térmica.
ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS
Expansión Térmica: son las variaciones de dimensión en un material producto
de los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuación es la siguiente:
TLT ..
donde:
:T:
:L
:T Cambio de temperatura
Longitud inicial del elemento
Coeficiente de Expansión Térmica
Expansión Térmica
ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS
Esfuerzo Térmico: estos esfuerzos se generan cuando a un elemento
sometido a cambios de temperaturas se le sujetan de tal modo que impiden
la deformación del mismo, esto genera que aparezcan esfuerzos la pieza.
TL
TL
L
T
...
Por la Ley de Hooke:
.E TE .
donde: :
:
:E
:T
Expansión Térmica
Coeficiente de Expansión Térmica
Módulo de elasticidad
Cambio de temperatura
Fuerzas debidas al peso propio
P + W
P
L
A
z Si z=L
PESO PROPIO
ALW
AzWz
0 AzPAz
zA
P
A
AzPz
max z
LA
P max
Para el diseño del elemento, hallamos A:
LA
P max
L
PA
max
P
z
E
L
EA
PL
Analizando las deformaciones:
E
dzd z
z
E
dzz
A
Pd
LL z
EAE
Pz
E
dzz
A
P
0
2
0 2
PESO PROPIO
E
L
EA
PL
2
2 Deformación total
EA
PL1
E
L
2
2
2
Deformación debida a la carga P
Deformación por peso propio
Para el caso analizado la sección de la barra se ha considerado constante
