SERIS CRONOLOGICAS.doc

8/18/2019 SERIS CRONOLOGICAS.doc

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CAPÍTULO I

GENERALIDADES

1.1Definiciones

• Serie: de acuerdo al Diccionario de la Real Academia de la Lengua, se puede

definir como el “conjunto de cosas que se suceden unas a otras y que están

relacionadas entre sí”. Tami!n se le denomina así a la “e"presi#n de la suma

de los infinitos t!rminos de una sucesi#n”. $%&'(.

•

Cronología: “es la ciencia que tiene por ojeto determinar el orden y fec)as desucesos )ist#ricos”. $%&'(.

1. Definici!n "e series cronol!gicas

“*e llama serie de tiempo o cronol#gica a cualquier sucesi#n de oser+aciones de

un fen#meno que es +ariale con respecto al tiempo y se oser+a en inter+alos de

tiempo regulares, es decir que, estas oser+aciones se deen )acer en períodos

igualmente espaciados. na serie cronol#gica descrie la +ariaci#n de los +alores

de la +ariale en el tiempo y tales +ariaciones son resultado del comportamiento

sistemático o aleatorio de la +ariale”. $-&'(.

Tami!n se dice que es un conjunto de oser+aciones de una +ariale, ordenadas

segn transcurre el tiempo.

/n una serie de tiempo las oser+aciones no se deen ordenar de mayor a menor deido a que se perdería el grueso de la informaci#n, ya que nos interesa detectar

c#mo se mue+e la +ariale en el tiempo, por tal moti+o es muy importante respetar

la secuencia temporal de las oser+aciones.


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1atemáticamente, una serie de tiempo se define por los +alores 2', 2-, 2%,32"

de una +ariale 2 $+entas mensuales, producci#n total, etc.( en tiempos t', t%, t%3

t". *i se reempla4a a 5 por la +ariale tiempo, estas series se definen como

distriuciones de pares ordenados $5,2( en el plano cartesiano, siendo 2 una

funci#n de 56 esto se denota por&

Y = f(t) -> Y = f(X)

“Las series cronol#gicas tiene toda una gama de posiilidades al alcance del

usuario menos e"perto $'&'(. /ntre otras cosas&

• 7rinda la posiilidad de definir un sinnmero de reportes, agrupando para ello

los indicadores segn los intereses del usuario.

• 8apta la informaci#n contale de las entidades, ya sea de una sal+a en

disquete o directamente de los arc)i+os del sistema contale.

• /s capa4 de consolidar la informaci#n de +arias unidades y 9o centros de

costo, y mostrarlos como si fuera de una nica entidad.

• :ermite la interacci#n con otras poderosas aplicaciones, como 1icrosoft

/"cel, lo cual permite ampliar al usuario las posiilidades de operaci#n con los

datos que puede otener de *eries 8ronol#gicas, esto es, guardar talascomo )ojas de /"cel, ampliar el alcance de las talas, elaorar gráficos, etc.

• /laora informes comparati+os entre entidades sore el comportamiento de

cualquiera de los indicadores definidos.

• 7rinda *eries 8ronol#gicas del comportamiento de cualquier indicador en

todos los meses de un a;o.

• 8apta, calcula y muestra los resultados de una entidad en el a;o anterior, en

el a;o en curso y presupuestados.

Las series cronol#gicas se asan en el cálculo de


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:ara ello dic)os indicadores se definen como funciones de cuentas

contales. Algunos indicadores se definen como funciones de otros indicadores,

calculándose mediante procesos recursi+os.

1.# Co$%onen&es "e las series cronol!gicas

/l análisis más clásico de las series temporales se asa en la suposici#n de que

los +alores que toma la +ariale de oser+aci#n es la consecuencia de cuatro

componentes, cuya actuaci#n conjunta da como resultado los +alores medidos,

estos componentes son&

a( “Tendencia secular o regular.


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pueden ser tormentas, terremotos, inundaciones, )uelgas, guerras, a+ances

tecnol#gicos, etc.e( =ariaci#n trasciente, accidental, de carácter errático deidos a fen#menos

aislados que son capaces de modificar el comportamiento de la serie

$tendencia, estacionalidad +ariaciones cíclicas y aleatoria(.” $0&'(

1.' Ti%os "e series &e$%orales

• A"i&i(as, se componen sumando la Tendencia, estacionalidad, +ariaci#n cíclica

regular, +ariaci#n cíclica irregular, ruido&

• )*l&i%lica&i(as, se componen multiplicando la Tendencia, estacionalidad,

+ariaci#n cíclica regular, +ariaci#n cíclica irregular, ruido&

• )i+&as, se componen sumando y multiplicando la Tendencia, estacionalidad,

+ariaci#n cíclica regular, +ariaci#n cíclica irregular, ruido. /"isten +arias

alternati+as, entre otras&

1., No&aci!n


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/"isten diferentes notaciones empleadas para la representaci#n matemática de

una serie temporal&

o

>sta es una de las comunes que representa una *erie de Tiempo X que es

inde"ada por nmeros naturales. Tami!n estamos acostumrados a +er&

1.- Enfo*es en an/lisis "e series "e &ie$%o

/"isten ásicamente tres enfoques para anali4ar series de tiempo los cuales son&• /nfoque 8lásico.• /nfoque 7o"?@enins.• /nfoque ingenieril o Análisis /spectral.

/l primer enfoque corresponde a reali4ar un análisis descripti+o de la serie y

consiste en reali4ar una descomposici#n de la serie en componentes de

tendencia, estacional y aleatorio. /l enfoque o"?@enins se asa en otener una

serie estacionaria, a partir de una que no lo es y el enfoque /spectral consiste en

descomponer la serie en distintas frecuencias permitiendo aislar aquellas que más

contriuyan a la +ariailidad de la serie.

1.0 Procesos inarios

*on unas series temporales especiales, en las que las oser+aciones, s#lo toman

dos +alores $que usualmente se representan por B y '(, suelen darse en teoría de

la comunicaci#n. :or ejemplo la posici#n de un enc)ufe, ien apagado oencendido puede ser representado como B y ', respecti+amente.

Dependiendo del campo en el cual se utili4ará esta metodología, las series se

pueden clasificar en&

• *erie continua.


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na serie de tiempo es continua cuando las oser+aciones son tomadas

continuamente en el tiempo, aun cuando la +ariale medida s#lo tome un nmero

de +alores finitos.

• *erie discreta

na serie temporal es discreta cuando las oser+aciones son tomadas en tiempos

específicos, normalmente igualmente espaciados. *e supondrán los datos en

inter+alos regulares de tiempo $)oras, días, meses, a;os,..(. /l t!rmino discreto es

usado aun cuando la +ariale medida sea continua.

1.2 Desco$%osici!n "e series cronol!gicas

“La desestacionali4aci#n de series cronol#gicas es uno de los +arios enfoques

estadísticos que se pueden utili4ar para anali4ar una serie. 8onsidera que la serie

oser+ada está constituida por +arios componentes que pueden separarse y que

rindan informaci#n adicional de gran rele+ancia la que no puede otenerse

mediante el análisis se la serie agregada. /s en este sentido que se )ala de

e"tracci#n de se;ales de una serie de tiempoC. $-&'(

*e )an desarrollados di+ersas metodologías con el prop#sito de desagregar los

componentes no oser+ales de las series cronol#gicas. /sas metodologías

pueden agruparse en tres categorías de acuerdo a la metodología de

descomposici#n que aplican&

• 1!todos de regresi#n

• 1!todos de promedios m#+iles

• 1!todos asados en modelos

La referencia a modelos del tercer m!todo no implica que los otros dos no

modelicen, sino que los m!todos asados en modelos, ajusten modelos

estocásticos a cada componente de la serie.


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1.3 )4&o"os "e los $íni$os c*a"ra"os

n gran nmero de series cronol#gicas econ#micas se recopilan por mes o

trimestre y otras se otienen cada semana, por día o incluso por )ora.

8uando una serie de tiempo se registra por tiempo, por trimestre o por mes, dee

considerarse el impacto de los efectos estacionales.

/ste m!todo es el más utili4ado para la otenci#n de la tendencia y ya fue definido

al )alar de regresi#n.

/n este caso consideraremos a la +ariale 5 $tiempo( como independiente e 2$+alores oser+ados( como dependiente, y las llamamos “t” y “2t” respecti+amente.

*uponemos que el sistema causal que influye en la serie, es una funci#n del

tiempo.

Los coeficientes de la recta, definidos al )alar de recta de regresi#n son&

22

·

;

−

−=−=

∑∑

∑∑∑∑∑

n

x

n

x

n

y

n

x

n

xy

bn

xb

n

Y a

*i elegimos con+enientemente la escala cronol#gica, de manera que∑ = 0t , la

resoluci#n del sistema se simplifica notoriamente.

n

Y a

t ∑=

∑∑

=2

·

t

t Y b

t


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/n el caso planteado, la cantidad de oser+aciones es impar, y el +alor central que

escogimos para que ∑ = 0t t es B.

8uando el nmero de oser+aciones es par, tenemos dos +alores centrales. /n

este caso asignamos los nmeros E' y '. 8omo la diferencia entre los +alores

consecuti+os dee ser constante, los saltos serán a)ora de dos en dos.

1.19 Princi%ales carac&erís&icas "e las series "e &ie$%o

Las series de tiempo estudian la e+oluci#n de una +ariale que oser+amos a lo

largo del tiempo. Las principales características de una serie antes de someterla a

un proceso de pron#sticos, se resumen en cuatro&

• 8ualitati+as& /s decir dada su importancia y características, )an pasado por un

proceso pre+io de análisis cualitati+o y se )a logrando identificar que son

susceptiles de pre+er su comportamiento en el futuro.

• Temporales& Las series de tiempo en las empresas son normalmente

e"presadas en t!rminos del calendario, es decir los +alores que se pronostican

son asignados a fec)as concretas $meses, días, )oras, etc., dependiendo de la

ase de tiempo que traaje cada empresa(.

• 8uantitati+as& 8orresponde al +alor en sí que toman las +ariales para

e"presar las distintas +ariaciones.

• :roailísticas& /s decir la confiailidad de que el +alor pronosticado ocurra en

el )ori4onte planeado.

La clasificaci#n de las series de tiempo depende principalmente del +olumen de

datos que tengan así&

• *eries tipo A& *on de alto +olumen. *on astante regulares de tal forma que los

m!todos estadísticos como los que utili4a Forecast funcionan ien.


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Generalmente las series de alto +olumen son importantes para las empresas, y

las consecuencias de errores en el pron#stico pueden ser significati+as. :or lo

tanto si no son muc)as, con+iene re+isar detenidamente una a una, e incluso

)acer ajustes por e"periencia si se considera con+eniente.

• *eries tipo 7& *on de +olumen medio. Hormalmente estas series pueden ser

pronosticadas con uena e"actitud por los m!todos de Forecast :ro. 2a que

este grupo de ítems no es tan crucial para el resultado de la empresa, se

presta para pronosticarlos de manera automática.

• *eries tipo 8& *on de ajo +olumen, y muc)as +eces representan más del IBJ

del total de las series. 1uc)as de estas series contienen ceros CBC con +entas

ocasionales y e+entualmente una +enta grande. /l porcentaje de error de los

pron#sticos de las series tipo 8 es casi siempre muy grande pero las

consecuencias de este error normalmente son peque;as. 8uando aparecieron

los sistemas de pron#sticos tipo 8, casi nunca eran pronosticados. *e usaa

un pron#stico por defecto $B o '(. $0&'(

1.11 El an/lisis "e series "e &ie$%o

/l análisis de series de tiempo consiste en una descripci#n de los mo+imientos

que la componen. /n conclusi#n, en las series de tiempo, la +ariale 2 es un

producto de las +ariale T, 8, *, e


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Dado un conjunto de nmeros 2', 2-, 2%,3

*e define un mo+imiento medio de orden H al que +iene dado por la sucesi#n de

medias aritm!ticas, 2' M 2- M3M 2H, 2- M 2% M3M 2HM', 2% M 20 M3M 2HM-

Las sumas de los numeradores de $%( se llaman mo+imientos totales de orden H.

1.1# Ten"encias c*a"r/&icas

n modelo de tendencia cuadrática o polinomio de segundo grado es la formamás sencilla de modelo cur+ilíneo. 8on el m!todo de mínimos cuadrados se

puede ajustar una ecuaci#n de tendencia cuadrática como la siguiente&

Ni K O M ' 5P M - 5i Q

Donde&

OK estimaci#n de la ordenada en 2

'K estimaci#n del efecto lineal en 2

- K estimaci#n del efecto cur+ilíneo en 2

:ara usar la ecuaci#n de tendencia cuadrática con el prop#sito de pronosticar se

sustituye el +alor de 5 adecuado en esa ecuaci#n.

:or ejemplo, para predecir la tendencia en los ingresos rutos actuales para '

$es decir, 5-I es igual a -0, se tiene&

'& 2-I es K .I-0 M B.SS-0 $-0( E B.B- $-0(Q

'& 2-I K .0 miles de millones de d#lares


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1.1' Ten"encia e+%onencial

8uando una seria parece aumentar a una tasa de crecimiento tal que !l J de la

diferencia de una oser+aci#n a otra es constante, se puede ajustar al modelo de

tendencia e"ponencial, que se presente en la ecuaci#n siguiente&

2i K o'UV5i

/n donde&

o es igual a estimaci#n de la ordena en 2.

$'?'( por 'BBJ es igual a estimaci#n de la tasa de crecimiento anual compuesta

$en J(.

*i se toma el logaritmo $ase 'B( en amos lados de la ecuaci#n anterior se

otiene la siguiente&

Log 2i K Log o M 5i Log '

8omo la ecuaci#n tiene forma lineal, se puede usar el m!todo de mínimos

cuadrados, si se traaja con los +alores logaritmo 2i, en lugar de los +alores 2i y

se otiene la pendiente $Log '( y la ordenada en 2 $Log o(.

1.1,


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2c K =alores calculados o estimados de la +ariale “y”

a y K 8oeficientes de Regresi#n

a K Wrigen

K :endiente

" K Días, semanas, meses, semestres, a;os, etc.

• 1!todo largo

:ara encontrar los coeficientes de “a” y “”, de la ecuaci#n, por el 1!todo General

o con Wrigen en el primer dato de la =ariale se utili4an las siguientes ecuaciones

normales&

? = na > +

+? = a + > +

• 1!todo corto

:ara el 1!todo 8orto, Are+iado,


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15/19'

Prole$a No.

8on los datos del :rolema '&

/stime la producci#n para los a;os -B'I y -B'S, reali4ándolo a tra+!s del m!todocorto o 1ínimos cuadrados.

Prole$a No. #


16/19'

Tome su resoluci#n del :rolema Ho. ' y traslade el origen al a;o -BB, con esto

determine la nue+a estimaci#n para el a;o -B'I, y la pruea será que este +alor

encontrado será el mismo al que usted encontr# en el numeral ' de este

prolema.

Prole$a No. '


17/19'

Los socios de “Grupo Ho. ''” )an decidido contratarlo para que le asesore para

saer la estimaci#n de pago de


18/19'

Ante la creciente demanda de sus artículos, la empresa “*ocial Dem#crata, *.A.”

quiere estimar sus +entas para los pr#"imos % a;os, por lo que a usted lo )an

recomendado para reali4ar este traajo. /l Gerente de =entas al momento de

trasladarle la informaci#n, le proporciona lo siguiente&

:or lo que su traajo como 8ontador :lico y Auditor es el siguiente&

Determinar las +entas para los a;os -B'- y -B'0.


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