4.1 Series

Una sucesión es un conjunto de términos formados según una ley determinada. Por ejemplo:

1, 4, 9, 16, 25

La serie es la suma indicada de los términos de una sucesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:

1+4+9+16+25

Cuando el término es limitado, se dice que la sucesión o serie es finita.

Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie se llama sucesión infinita.

El termino general o término enésimo es una expresión que indica la ley de formación de los términos.

Ejemplo: En la sucesión anterior, el término general o término enésimo es n2. El primer término se obtiene haciendo n=1, el décimo termino haciendo n=10. Etc.

La sucesión infinita se indica por puntos suspensivos, como:

1, 4, 9, … , n2 , …

Factoriales. Una expresión que se presenta frecuentemente en el estudio de las series es el producto de números enteros sucesivos comenzando por 1. Así , 1 x 2 x 3 x 4 x 5 es una expresión de esta clase, que se llama factorial 5. Las notaciones |5 ó 5! Son las más usuales. En general, una expresión de la forma:

n! = 1 x 2 x 3 … x (n-1) x n

Se llama factorial n. Se entiende que n es un numero entero y positivo. La

expresión n! no tiene significado si n no es un numero entero y positivo.

4.1.1 Serie infinita

Sea (xn) una sucesión infinita. Se puede formar la sucesión de sumas parciales

(xn) como sigue:

S1= s1

S2= s1+s2

S3= s1+s2+s3

Sn= s1+s2+s3

Generalmente se designa la sucesión (sn) mediante la notación

La serie geométrica. Para la serie geométrica de n términos

Sn = a + ar + ar2 +

4.1.2 Serie finita

Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término( que no

sea el primero) y el termino que le precede es una cantidad fija llamada razón.

Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una

progresión geométrica con razón 2 ; y 1, 1 , 3, 7 , 9 >, … (1) i , es una

progresión geométrica con razón 1.

La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda

es una progresión geométrica infinita.