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Fragmentos para autores de reseas. Prohibida la reproduccin total o parcial de este material en
cualquier medio sin la autorizacin expresa del autor y de la editora Siglo del Hombre. Derechos
reservados 2011. Copyright 2011.
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EL BIG BANG: APROXIMACIN AL UNIVERSO Y A LA SOCIEDAD
DILOGO SOBRE EL ORIGEN DEL MUNDO
SERGIO TORRES ARZAYS
Ilustraciones: CLAUDIA MARA GUTIRREZ
Logo Siglo del Hombre
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NDICE
La historia de Ardi
Agradecimientos
Captulo 1. Los modelos del mundo
Captulo 2. El universo se infla
Captulo 3. El big bang
Einstein mete el gol
Fred, el obstinado astrnomo ingls
Se puede probar una teora?
El gran matrimonio
Analoga del cosmobs
Ecos del vallenato
El descubrimiento tardo de la radiacin csmica de fondo
El proyecto COBE
Ecos del vallenato observados por la NASA
De mapas a modelos del cosmos
El lado oscuro del big bang
Vera Rubin y la materia oscura
El big bang: una teora completa?
Consistencia del big bang
La inflacin resuelve los problemas del big bang
Reflexin
Captulo 4. Los dilogos
Primera jornada
Segunda jornada
Tercera jornada
Cuarta jornada
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Captulo 5. Cosmologa, ciencia y sociedad
Cosmologa y cosmovisin
Cosmologa e ideologa
Controversia y pataletas entre cientficos
Cmo emerge una teora cientfica?
Comienzo del problema
Racionalismo y empirismo
Ciencia y cientificismo?
Fin del sueo del iluminismo
Sociologa del big bang
Mapas del universo
Captulo 6. Reflexin final
Eventos histricos importantes para la cosmologa cientfica
Biografas cortas: quin es quin en el universo?
Glosario
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NDICE DE ILUSTRACIONES
Figura 1.1. Mapa del universo
Figura 1.2. Modelos del mundo: geocntrico y heliocntrico
Figura 1.3. Extraa visin de Simplicio
Figura 2.1. El universo se infla
Figura 2.2. Experimento de Eratstenes
Figura 2.3. Sombras en Tierra plana y esfrica
Figura 2.4. El experimento de Doppler
Figura 2.5. Conocimiento del universo
Figura 3.1. pocas del big bang
Figura 3.2. La invitacin al matrimonio propiciado por Gmov
Figura 3.3. Foto de familia
Figura 3.4. El cosmobs
Figura 3.5. Curva del espectro de la radiacin de fondo
Figura 3.6. Mapa de manchas del fondo csmico
Figura 3.7. Curva de camello (espectro angular)
Figura 3.8. Consistencia del big bang
Figura 3.9. El problema de la planitud
Figura 4.1. Sueo de Simplicio
Figura 4.2. Faran egipcio
Figura 4.3. Somos polvo de estrella
Figura 4.4. El problema del horizonte
Figura 5.1. Qu se esconde bajo el velo?
Figura 5.2. Notas de Simplicio
Figura 5.3. Faran bajo el velo
Figura 5.4. Cosmovisin. Los hilos del pensamiento
Figura 5.5. Modelo del mundo tajado por la navaja de Occam
Figura 6.1. Mapa del universo
Figura 6.2. Lnea de la historia
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LA HISTORIA DE ARDI
Los astros han fascinado a los seres humanos desde tiempos remotos, y siempre
hemos querido saber de dnde venimos, cmo se origin el universo, de qu est hecho el
mundo, cmo es de grande el universo, qu forma tiene, qu va a pasar en el futuro y qu
hacen y qu son en verdad las estrellas, esas titilantes y lejanas luces en el cielo. Tambin
nos hemos hecho otras preguntas trascendentales sobre nuestra presencia en el cosmos y
nuestra relacin con este. La elaboracin potica de estas realidades (los mitos) y la ciencia
surgieron de lo que seguramente fue la marcada impresin que sintieron los seres humanos
cuando en una noche estrellada plantaron por primera vez con firmeza los pies sobre la faz
de la tierra y levantaron la mirada para contemplar la bveda celeste. Todos los das, y en
cualquier parte del mundo, millones de personas buscan con avidez los horscopos entre las
pginas de los diversos diarios. Innumerables lectores quieren saber cmo los astros
incidirn en su vida, buscan guiarse por ellos. Como si existiera una conexin oculta entre
nosotros y los astros, sentimos admiracin y respeto por las maravillas que los astrnomos
encuentran todos los das en las ignotas profundidades del cielo: intrigantes agujeros
negros; hermosos y tenues remolinos de luces que se llaman galaxias; estrellas inquietas
unas se inflan, otras estallan; una multitud de objetos indmitos, especmenes de un
creativo y abigarrado imaginario, designados adems con nombres misteriosos y
cautivantes, como cusares, supernovas y exoplanetas; aparecen estrellas enanas blancas y
estrellas gigantes rojas; tambin planetoides, nebulosas, estrellas de neutrones y pulsares.
Empero, lo que hemos querido saber, y an nos inquieta sobremanera, es cmo se origin y
qu significa toda esa pltora de fenmenos y objetos en el espacio. De alguna forma todos
queremos saberlo; es inevitable: la curiosidad es una caracterstica humana. Adems, la
historia nos ha mostrado ampliamente que el conocimiento es mejor que la ignorancia.
Pareciera como si un circuito especial en el cerebro del ser humano lo predispusiera a
esa atraccin natural por el universo y sus astros. Personalmente, tengo una teora que
bordea la especulacin y que explica esa tendencia natural: es la historia de Ardi, una
inquieta joven simia de baja estatura, cabeza redonda, ojos hundidos y nariz ancha.
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Ardi conoca bien las ramas de los rboles, que eran su residencia, y se mova con
destreza a lo largo y ancho de la espesura de la selva. Una noche muy seca y de luna nueva,
Ardi no conciliaba el sueo, aquejada por el hambre. A eso de las cuatro de la maana,
cuando las ganas de comer le ardan en el estmago, record que la tarde anterior, antes de
instalarse en su rama favorita, haba visto un mango. Tan pronto la imagen de la fruta
apareci en su memoria, hizo una maniobra para alcanzarla, pero err el clculo y el mango
cay. Todava recordaba cmo algunas de sus compaeras que se haban atrevido a bajar de
las ramas terminaron convertidas en la cena de horribles hienas. Sin embargo, le bast ver
el mango en el piso y sentir la tribulacin de su estmago para olvidar los riesgos. Salt y
cay de pie postura que presagiaba la aparicin del Homo erectus. Dio unos primeros
pasos en medio de la noche y dirigi su mirada atnita hacia la bveda celeste nunca
antes apreciada por uno de nuestros antepasados en su completo e iluminado esplendor.
Lo primero que vio fue una banda luminosa, perdida en la noche y adornada por un espesor
de puntitos de luz, que marcaba un camino en el cielo. Una vivencia tan nueva, tan
contundente e intensa, seguramente produjo un cambio imperceptible en el cerebro de Ardi:
quiz naci en ella la necesidad inaplazable de digerir esa experiencia, y de este modo se
encendieron en su cerebro los circuitos que les daran a sus descendientes en la lnea
evolutiva la capacidad de reflexionar sobre el espacio, los astros y todo lo dems.
Ardipitecus ramidus, apodada Ardi, fue hace cuatro millones de aos el primero
de nuestros antepasados en bajarse de los rboles. Juego con la idea de que descolgarse por
primera vez de las ramas de los rboles, pisar por un buen rato el suelo y finalmente echar
hacia atrs la cabeza y contemplar el silencio iluminado del cielo nocturno constituy para
nuestros antepasados el momento en que se encendi el deseo de saber, en que se dio inicio,
por tanto, a esa inquietud que nos hace humanos.
Todos queremos saber sobre nuestro universo estoy convencido de ello. Como
educador e investigador en el tema, llevo un cuarto de siglo dictando clases y ofreciendo
charlas al gran pblico; me encuentro habitualmente con personas de todas las edades,
todas las ocupaciones y todos los niveles de preparacin escolar, y todas exhiben el mismo
inters, hacen preguntas semejantes y manifiestan inquietudes similares. En resumen, todos
queremos saber qu es el universo y de dnde viene. Igualmente, todo el mundo quiere
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opinar sobre el tema; no son pocos los que rechazan cualquier pronunciamiento que hagan
los cientficos sobre el origen del universo; otros aceptan los postulados de la ciencia sin
entender los matices de las teoras ni la vulnerabilidad del proceso cientfico a la
subjetividad humana. Este libro surge como respuesta a esas inquietudes y se nutre de las
preguntas y opiniones que he recibido del pblico, las cuales constituyeron mi punto de
partida. En otras palabras, las aguas de este libro fluyen por el cauce demarcado por
ustedes, los lectores.
Con los avanzados telescopios que la tecnologa moderna permite, oteamos ahora
desde un balcn privilegiado hacia los paisajes ms profundos del universo visible. Los
hallazgos surgidos en la milenaria actividad de espiar el cielo nos estn dando ahora
respuestas certeras a las inquietudes que nos han perseguido desde el amanecer de la
humanidad, y con ello tambin asomos de respuesta a las preguntas fundamentales sobre
nuestro origen. Igualmente, estos conocimientos nos estn revelando que efectivamente
estamos conectados con los astros: la materia de la que estamos hechos proviene de las
estrellas, lo cual significa que somos polvo de estrella mirando nuestro reflejo en las
estrellas. Con base en estas observaciones, y con la ayuda de conceptos cientficos
firmemente establecidos, ha surgido una teora sobre el origen del universo: la teora del big
bang. No es una teora acabada tiene an huecos muy grandes, pero en las dcadas
recientes se han logrado comprobar con exquisita precisin varias de las predicciones de
este modelo del universo. En este libro presento de manera honesta el estado de nuestro
conocimiento sobre el tema y sobre el significado que puede tener todo ese conocimiento.
Es lo que quiere saber Simplicio, el panadero curioso que en estas pginas comenta y
cuestiona lo que le conversan sus amigos Salviati, el cientfico, y Sagredo, el socilogo. En
alguna de estas tres voces el lector encontrar reflejada su posicin en relacin con las
teoras cientficas sobre el origen del universo. Ahora bien, qu tiene que ver esto con la
aproximacin a la sociedad que aparece en el ttulo? Esa pregunta, estimado lector, le
queda como acertijo. La respuesta, entretejida en estas pginas, es sorprendente!
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Captulo 1
LOS MODELOS DEL MUNDO
Figura 1.1. Mapa moderno del universo. Las imgenes astronmicas que le llegan a un observador en el
centro del universo visible vienen del pasado, por lo tanto revelan la historia del universo.
Por su naturaleza, todos los seres humanos tienen el deseo de saber. El placer que
nos causan las percepciones de nuestros sentidos es una prueba de esta verdad. Aristteles,
uno de los pensadores ms inteligentes e influyentes que hayan nacido en el planeta Tierra,
comienza as su libro Metafsica. Aristteles nos est diciendo que el deseo de conocer est
en nuestra naturaleza, es decir, que es un impulso interno que define quines somos y nos
distingue de otros animales. Traducida al lenguaje moderno, la sabia sentencia de
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Aristteles afirma que ese deseo de aprender, propio de todos los seres humanos, reside en
nuestros genes. A rengln seguido pone de manifiesto su confianza en que los seres
humanos podemos avanzar en el conocimiento del mundo mediante la observacin directa
y califica de placentero el acto de comprender y aprender, con lo cual podemos estar
fcilmente de acuerdo. Aristteles de Estagira, apodado el Estagirita, vivi entre los aos
384 a. C. y 322 a. C. Fue estudiante de Platn, otro de los grandes filsofos de la antigua
Grecia, a quien aludimos cada vez que hablamos de amor platnico.
Llevo un cuarto de siglo enseando y haciendo presentaciones ante todo tipo de
pblico sobre el universo, su origen y su organizacin, y he podido darme cuenta de la
veracidad de la premisa aristotlica y corroborar que en todos nosotros existe una
curiosidad instintiva por el universo. El deseo de saber ms acerca del universo se parece al
deseo de conocer la propia casa al fin y al cabo, el universo es nuestra casa. Cuando
nos mudamos a una casa nueva queremos explorarla en detalle, hasta conocerla
ntimamente, para sentirnos a gusto en ella. Queremos bajar al stano y esculcar en cada
rincn, por si acaso algn habitante anterior dej un bal lleno de oro, o un cadver;
queremos saber si el terreno bajo la casa tiene residuos de radn radiactivo o si la pintura de
las paredes contiene plomo; seguramente tambin vamos a querer saber quines son
nuestros vecinos; pronto habremos hecho un plano de la casa para verificar los linderos,
quiz para contemplar modificaciones futuras. Pues bien, igual sucede con nosotros como
especie.
Hace 100 000 aos nuestros antepasados salieron de frica a explorar el mundo; hace
40 aos visitamos la Luna; hoy escudriamos en el infinito con ojos espaciales que toman
fotos del universo, formado hace 13 700 millones de aos, y estudiamos el origen con
mquinas exticas y antes inimaginables, capaces de reproducir las condiciones existentes
en ese evento primigenio. Desde el comienzo de la civilizacin los seres humanos hemos
elaborado mapas de este hogar llamado universo, y en el proceso hemos expandido los
linderos a profundidades impensables. Esos mapas les han servido de gua a civilizaciones
pasadas y presentes, han contribuido a la organizacin de la sociedad y han sido
enriquecidos con relatos picos que explican en trminos antropomrficos el origen y la
evolucin del universo. La narrativa o cosmologa que acompaa los mapas del
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universo incluye el conjunto de creencias, interpretaciones y prcticas que los grupos
humanos desarrollan para dotar al universo de significado y proveer explicacin sobre su
origen y a su posicin dentro del universo.
En su sentido amplio, y como reflejo de las creencias de un grupo, la cosmologa es
materia de estudio de los antroplogos. Sin embargo, tambin la ciencia estudia el origen y
la evolucin del universo, y tambin los cientficos involucrados en esos estudios se
refieren a su disciplina como cosmologa. Empero, la cosmologa cientfica es una rama de
la fsica que estudia el universo en su totalidad su estructura, composicin, origen y
evolucin a partir de sus procesos naturales y de leyes fsicas firmemente establecidas. El
rigor cientfico, la formulacin matemtica de los modelos del universo y la necesidad de
confrontar las teoras del universo con las observaciones astronmicas restringen la
cosmologa cientfica a un dominio mucho ms reducido que aquel que abarca la
cosmologa de los antroplogos. Las explicaciones sobre el papel que desempea el ser
humano en el concierto de acontecimientos relacionados con el universo y el lugar
existencial que ocupa en el cosmos no tienen cabida en la cosmologa cientfica.
Es importante, entonces, aclarar que este libro trata de la cosmologa cientfica, no de
la cosmologa de los antroplogos. Esta ltima es la narrativa que los seres humanos
construyen para dar respuesta a la pregunta fundamental sobre su origen. Las civilizaciones
pasadas acudan a la poesa o a la autoridad de un chamn que sealaba las estrellas y les
adjudicaba la posicin justa en el universo, y estableca as un plcido sentido de orden. De
igual manera, la sociedad moderna acude a la autoridad de la ciencia en busca de
respuestas, pero en el fondo acaso esas respuestas que ofrece la ciencia no son tambin
meras construcciones sociales? Esta es una pregunta provocadora que no se puede
despreciar como superflua o caprichosa por la sencilla razn de que la cuestin del origen
del universo, y por ende el origen de la humanidad, es demasiado fundamental para
desligarla de las profundas inquietudes del ser humano. La cosmologa es tan crucial que
desde hace 25 siglos la filosofa y la teologa se han pronunciado y han reclamado los
ttulos de propiedad sobre el tema. En cierto sentido la ciencia moderna es la intrusa y
advenediza en ese campo labrado por una inquietud de miles de aos, tiempo que los seres
humanos llevan cavilando sobre su origen. El ser humano se caracteriza por sentir una
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curiosidad insaciable por el universo. Por eso el gran pblico desea, de alguna forma, estar
siempre al da en conocimientos sobre el cosmos. La humanidad, que acaba de atravesar el
umbral del siglo XXI, encuentra que, adems de la puerta a un nuevo siglo, se le han abierto
las puertas hacia una situacin privilegiada, pues por primera vez en la historia es posible
empezar a responder las preguntas fundamentales del universo, ya no con base en
especulaciones filosficas, sino a partir de observaciones astronmicas. Inmensa
diferencia!
Para entender las races de la cosmologa moderna hay que dar un vistazo a los
primeros mapas que se elaboraron del universo. Imaginemos por un momento las
condiciones de la mujer prehistrica, una mujer que deambulaba inexplicablemente sobre la
superficie de un planeta a veces noble, a veces cruel, e incierto sin remedio. No es difcil
imaginar los primeros pasos del ser humano sobre el planeta e imaginar que estuvieron
acompaados por una mirada llena de temor y admiracin hacia la bveda celeste.
Seguramente el desasosiego por no comprender impuls al ser humano a contemplar los
astros fros y lejanos y a querer entablar amistad con ellos, o a sobornarlos de alguna
manera y convertirlos as en cmplices de una anhelada sobrevivencia. Observar la
repeticin cclica de los fenmenos celestes despert en el rincn ms profundo de la
conciencia del hombre primitivo una sinergia tangible pero innombrable entre su realidad y
la de los astros. Equiparar universo con casa u hogar no es apenas el ejercicio de crear una
metfora: los indgenas precolombinos incorporaron ese concepto en la maloca, una casa
que les serva simultneamente de templo y de observatorio astronmico. La maloca, como
casa ceremonial, era el centro de la organizacin social donde las personas encontraban un
pequeo modelo del universo que gracias a peripecias arquitectnicas permita espiar
los movimientos del Sol durante el ao y demarcar as el comienzo de importantes rituales
y sincronizarlos con solsticios y equinoccios. Las civilizaciones antiguas tambin hicieron
una casa de la bveda celeste y sus astros. El fondo de estrellas les sirvi de material para
decorar las paredes de la casa con figuras de animales formadas por lneas imaginarias que
conectan las estrellas ms brillantes de un grupo de estrellas, o constelacin del latn
constellatio, que significa estrellas juntas.
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Los arquitectos de la maloca de los babilonios dividieron la banda celeste por
donde se mueven los planetas en 12 constelaciones con forma de animales: Tauro, Aries
(carnero), Piscis (peces), Capricornio (cabra), Escorpio, Leo y los otros animales del
zoolgico astral conforman el zodaco, que justamente quiere decir rueda de animales. De
este asunto el pblico general est muy bien enterado gracias al cada vez ms popular
horscopo, que se nos aparece a diario en revistas y peridicos para impartirnos
advertencias y consejos de todo tipo o informarnos que si somos de Aries, hoy tendremos
un encuentro con una persona agradable, mientras que los de Leo debern prestar ms
atencin a sus finanzas. La astrologa y la astronoma son asuntos muy diferentes. Sin
embargo, tienen un origen comn, y por eso las constelaciones de los astrnomos aparecen
en los horscopos. Pues bien, una vez adornada la mansin, les lleg a los otros astros del
cielo el turno para ocupar su lugar en la esfera celeste.
Una muestra difana de cun inseparable es la conexin de lo humano con lo celestial
es que en las civilizaciones pasadas encontramos sin falta la tendencia a dotar los cielos de
propiedades antropomrficas y a proyectar las leyendas de cada civilizacin en el orbe
astral, como si este fuera el teln de fondo y la escenografa para obras de teatro cuyos
actores fueran los dioses. Para los griegos el Sol era el dios Helios, quien atraviesa los
cielos en su carroza de llamas; para los babilnicos el mismo Sol es el dios Shamash; en
Egipto el dios Ra; Inti para los incas y Tonatiuh para los aztecas. Venus, el planeta ms
brillante en el cielo, era la diosa de la belleza para los romanos, el hermano mayor del Sol
para los mayas y Quetzalcatl, la mxima deidad, para los aztecas. El planeta con color de
sangre, Marte, era el dios de la guerra tanto para los romanos como para los incas. Los
dioses permanecan muy ocupados en la mansin celestial. Al ms veloz, Mercurio, se le
asign la importante tarea de ser el mensajero de los dioses; al ms lento, Saturno, se le
encarg la agricultura, y Jpiter, el segundo ms brillante, era el jefe de los dioses. Vemos
cmo la astronoma es parte integral del acervo de las culturas y al mismo tiempo agente de
orden en la sociedad, debido a su importancia en establecer los ciclos de calendario que
movan la sociedad. Las civilizaciones antiguas y precolombinas aprendieron a usar la
astronoma para guiar la gestin de los cultivos y la navegacin, para prever las pocas de
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lluvia o sequa y el estado de los ros, y para entender el ciclo de los animales y otras
funciones importantes para el buen funcionamiento de la sociedad.
Los astrnomos asirios y babilnicos que precedieron a la Grecia antigua observaron
temerosamente la bveda celeste y se dieron cuenta de la danza de los planetas, de las
regularidades del movimiento del Sol y de su relacin con las estaciones. Los conceptos
astronmicos babilnicos alimentaron la imaginacin de los poetas de la antigua Grecia,
quienes proyectaron en la esfera celeste sus temores y su mundo inmediato y la poblaron de
deidades cuyos poderes especiales les permiten mantener en funcionamiento los
mecanismos del universo. Los poetas griegos desarrollaron mitos en torno a la creacin.
Estos quedaron plasmados en la obra Teogona, de Hesodo, del siglo VII a. C.,
desempearon un papel central en la organizacin de la sociedad e influyeron por siglos
venideros la concepcin europea del universo, dominada por la idea de una Tierra esfrica e
inmvil en el centro. La residencia de los dioses no poda ser menos que perfecta, y por eso
en el universo de los griegos las esferas donde habitaban los astros eran concebidas como
objetos perfectos. Tal vez esa perfeccin asignada a los objetos celestes satisfizo los
anhelos estticos de los poetas, pero infortunadamente entorpeci el avance de la
cosmologa cientfica, pues ajust forzosamente los modelos del mundo a una geometra
originada en el capricho de poetas.
La idea de que los objetos astronmicos son inmaculados y sus rbitas perfectamente
circulares entorpeci el entendimiento del universo por ms de 20 siglos. Durante ms de
1000 aos, en el transcurso de los cuales los sabios en Europa, hermticos y obstinados, se
aferraban al paradigma geocntrico y lo elevaban a la categora de las ideas sacrosantas e
intocables, al otro lado del ocano, en el continente americano, una gran diversidad de
pueblos indgenas exploraba con libertad el cosmos y desarrollaba cosmologas llenas de
significado e intensamente conectadas con sus rutinas diarias. Los habitantes del territorio
comprendido entre Mesoamrica y la Patagonia aprendieron a descifrar los patrones
celosamente escondidos por los objetos astronmicos y codificaron su conducta en
avanzados calendarios que guiaban aspectos fundamentales de su vida. Para los indgenas
era importante entender los eventos astronmicos, para descifrar los posibles secretos
escondidos en el espectculo estelar.
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Los constructores del modelo del mundo que recibimos de los europeos renacentistas
vivieron en el siglo VI a. C. Con base en observaciones directas y en razonamientos
geomtricos impecables, estos astrnomos idearon un mapa del mundo en el cual
dispusieron con perfecta armona los cinco tipos de objetos astronmicos conocidos en esa
poca: la Tierra, la Luna, el Sol, los planetas y las estrellas. Desde los griegos, la tarea de
construir modelos cosmolgicos se bas en descifrar la manera como los objetos
astronmicos estn acomodados en el espacio y en describir sus movimientos. En otras
palabras, para continuar con la analoga de levantar planos de nuestra casa, es como si
tuviramos cinco tipos de muebles en la sala y la tarea consistiera en disponerlos de modo
que reprodujeran fielmente las observaciones astronmicas. Y como la tarea tiene por fin
establecer un orden en la sala, de all se deriva el trmino cosmos, que en griego significa
orden y esttica. Por eso la cosmologa es el estudio del cosmos y tambin por esa razn
perdono al periodista que vino a entrevistarme creyendo que mi profesin era la de
cosmetlogo en vez de cosmlogo; a fin de cuentas las dos ocupaciones comparten un
origen etimolgico.
El plano del universo levantado por los griegos de la antigedad fue documentado
muy detalladamente por el astrnomo Claudio Tolomeo, quien vivi en Egipto entre los
aos 90 y 168. En el modelo de Tolomeo los muebles de la sala quedan as: la Tierra
reposa en el centro de la sala, como una poltrona paralizada en solemne quietud; luego se
encuentra la Luna, que da vueltas en torno a la Tierra en una rbita circular; siguen los
otros objetos que tambin giran alrededor de la Tierra: Venus, Mercurio, Marte, el Sol,
Jpiter y Saturno; y al final, en la periferia de la sala de baile de los planetas, nos
encontramos con las estrellas pegadas como finsimos adornos sobre una inmensa esfera
centrada en la Tierra. La elegancia del modelo se quebrant cuando Tolomeo quiso explicar
los movimientos observados de los planetas. El modelo gozara de una simetra de gran
acierto esttico si las rbitas de los planetas fueran perfectamente circulares y estuvieran
centradas en la Tierra; mas no hay tal: la simulacin es imprecisa, porque no es as como se
mueven los planetas. Los arquitectos de este modelo se vieron obligados a introducirle
varias complicaciones a la hermosa maqueta del mundo. Empezaron a forzar los planetas a
girar en torno a crculos secundarios, llamados epiciclos, que a su vez estn girando sobre
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una esfera que encierra a la Tierra, que por cierto no se encuentra justo en el centro, sino
ligeramente desplazada de este, segn cul sea el planeta que interese observar. Con estos
ajustes, el modelo, por contrahecho que parezca, se us extensamente durante 15 siglos
para hacer clculos astronmicos, cuyos resultados tenan pequeos errores que no le
restaron utilidad. El modelo adems encuadr muy cmodamente con la filosofa de
Aristteles, que influy de manera decisiva el pensamiento acadmico occidental durante la
segunda mitad del Medioevo. Los astrnomos y filsofos aprendieron de memoria el plano
de Tolomeo y lo usaron como fundamento para avanzar sus teoras e ideologas hasta el
momento en que apareci en escena un inquieto astrnomo polaco que sopl con fuerza
sobre la burbuja en que estaba encerrado el templo del modelo, y todo se vino abajo.
Nicols Coprnico, el astrnomo polaco en cuestin (1473-1543), era cannigo
adscrito a la catedral de Frauenburg y posea tambin ttulos de medicina, matemticas,
derecho, griego y filosofa. Su libro De revolutionibus orbium coelestium (De las
revoluciones de las esferas celestes) fue publicado el mismo ao de su muerte. La parte del
ttulo que habla de revoluciones tambin se aplica muy apropiadamente a la revolucin
cientfica que el libro suscit. A Coprnico no le gust ni poquito la manera como Tolomeo
haba dispuesto los muebles en la sala y se propuso hacer un cambio revolucionario que,
adems de mejorar la esttica, tambin ofreciera mayor precisin y simplificara en gran
medida los clculos astronmicos. Coprnico movi la poltrona central y en su lugar puso
el Sol, mientras que la Tierra y los otros planetas los puso a girar en rbitas en torno al Sol,
la luna la puso a girar en torno a la Tierra, y la esfera de estrellas fijas la dej en su lugar,
pero adems las inmoviliz. Coprnico muri sin ver los frutos de su trabajo, lo cual, de
cierto modo, quizs para l fue una circunstancia ms bien afortunada, a juzgar por la suerte
que corri despus el profesor Galileo Galilei, quien fuera su mximo expositor y defensor.
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Figura 1.2. Modelos del mundo: geocntrico y heliocntrico. Mostrando los planetas conocidos en la
antigedad
Hace 400 aos Galileo apunt su telescopio hacia el cielo y se dio cuenta de que el
universo no actuaba conforme al modelo establecido por Aristteles y Tolomeo. Galileo se
top con un reto formidable cuando quiso explicar las razones por las cuales consideraba
que el modelo del mundo se deba reemplazar por el propuesto por la teora heliocntrica
(Sol en el centro) copernicana. Las pruebas de Galileo a favor del modelo de Coprnico
llegaron al mundo en un libro escrito en italiano y no en latn, que era la lengua usada
por los acadmicos de la poca y en forma de dilogo entre tres amigos Salviati,
Simplicio y Sagredo que exponen sus argumentos a favor y en contra de los dos modelos
del mundo. Galileo se dio cuenta de que el ambiente filosfico de la poca, impregnado de
aristotelismo, no era propicio para avanzar en el conocimiento del universo, y en su libro
Dilogo sobre los dos mximos sistemas del mundo: ptolemaico y copernicano emprendi
una batalla quijotesca contra las ideas de Aristteles.
Mucho ha cambiado desde el ao 1632 cuando se public el Dilogo al da de
hoy. La cosmologa moderna nos ofrece una nueva propuesta para acomodar los muebles
de la sala. Ahora el nmero de muebles y los linderos de la casa han crecido
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desmesuradamente. Sin embargo, hay algo que no ha cambiado: las ideas aristotlicas, an
latentes tanto en la cultura popular como en crculos acadmicos incluyendo algunos
cientficos, se siguen oponiendo al nuevo modelo. Hoy contamos con un modelo
cientfico del origen y evolucin del universo, modelo que se conoce popularmente con el
nombre de big bang, o gran explosin, y que ha despertado la curiosidad, la admiracin y a
veces tambin el rechazo del pblico en general. Aunque el modelo se ha refinado durante
los 80 aos de observaciones astronmicas que lo sustentan, existe gran confusin sobre
sus predicados, su estado de madurez y lo que realmente significa para el gran pblico. Al
mismo tiempo, existe gran inters por entenderlo y por enterarse de los ltimos hallazgos
de los cosmlogos.
El tiempo es propicio para un nuevo dilogo cosmolgico donde se expongan con
claridad los argumentos de la cosmologa cientfica, se incluyan sus puntos dbiles y se
ofrezca una valoracin honesta del estado de avance de la cosmologa cientfica. El big
bang es mito o realidad? Qu dice y qu significa realmente el big bang? Cul es el lugar
que ocupa el ser humano en el universo? Las teoras modernas sobre el universo ofrecen
conocimiento certero del mundo o son construcciones sociales que reflejan lo que la
comunidad cientfica quiere ver en un modelo del universo? Es el big bang el mito
moderno de la creacin? Esas preguntas sin duda estn cargadas de plvora filosfica y
sociolgica, pero tal vez por esa misma razn son fundamentales para nuestra sociedad
moderna que, quermoslo o no, est construida sobre los cimientos de una cosmovisin
cientfica. Mi reto en las pginas que siguen es afrontar esas preguntas fundamentales. Los
invito a espiar un dilogo basado en discusiones reales que tuvo lugar durante cuatro
jornadas entre tres amigos un panadero curioso, un socilogo y un astrofsico, quienes,
al igual que el lector, tienen muchas preguntas sobre el universo y quieren comenzar a
entender lo que los cientficos estn encontrando.
Recientemente han sido publicados varios libros de divulgacin cientfica sobre el big
bang, unos mejores que otros y algunos notorios por generar mayor confusin. Sin
embargo, todos parecen carecer de algo esencial en cualquier trabajo de divulgacin
cientfica: son libros que se limitan a presentar un listado de logros cientficos que, as
expuestos, no tienen sentido para la persona que no es cientfica y a quien, entonces, el
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contenido le resulta bastante hermtico. La forma de dilogo, como Galileo nos ense, es
especialmente adecuada para entender el significado de la cosmologa moderna, porque
mediante la conversacin informal se pueden recrear de manera natural las inquietudes y
dudas que surgen espontneamente cuando el tema se discute entre personas que tienen un
deseo legtimo de aprender.
Antes de entrar de lleno en el dilogo me parece conveniente hacer un resumen fcil
de comprender por cualquier lector sobre la cosmologa del big bang. Ello nos permitir
seguir muy de cerca los argumentos que los contertulios esgrimen en un lado y otro del
debate. En realidad los conceptos cosmolgicos son fciles de entender y se pueden
explicar siguiendo el proceso histrico de las ideas, sin necesidad de invocar frmulas o
planteamientos matemticos. La historia de la teora del big bang, de la cual nos
ocuparemos en los captulos 2 y 3, es la historia de cmo un arreador de mulas, un
boxeador, un empleado de una oficina de patentes y un fsico bromista construyeron el
modelo del universo que hasta el da de hoy es el ms exitoso en la historia de la ciencia.
La cosmologa moderna acomoda los muebles en la sala de la siguiente manera: el
sistema solar donde se encuentra la Tierra est ubicado en una esquina annima de un
grupo de 100 000 millones de estrellas que danzan arremolinadas en una hermosa
estructura a la cual los griegos llamaron Va Lctea algo as como camino lechoso,
por la apariencia de banda blancuzca que tiene en el cielo. En el universo hay cientos de
miles de millones de galaxias como la nuestra, y entre ellas el espacio se hincha. Las
galaxias en el espacio parecen pasas en una torta que se infla en el horno. La expansin del
universo implica que en el pasado la materia ocupaba menor espacio, y por lo tanto el
medio era denso y caliente, como un reactor nuclear donde se formaron los elementos
qumicos primordiales el hidrgeno, el helio y algunas trazas de otros elementos
ligeros, como el litio. En el proceso de formar ese sustrato, del que ms adelante se
formaran estrellas y galaxias, se gener mucha luz. La sopa de materia y luz se enfra a
medida que el espacio se expande, y despus de 380 000 aos la materia y la luz se
divorciaron y cada una sigui su propio camino, sin importarle lo que la otra hiciera. El
estira y afloje que se dio entre la luz y la materia justo antes del divorcio dej grabada en la
luz una impresin de ese proceso. Esa luz, que ahora viaja libremente y llena todo
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intersticio del espacio, pierde energa a medida que el universo se expande, y si pudiramos
recogerla con un aparato sera como tomarle una foto al universo cuando este tena apenas
380 000 aos. Fue justamente esa imagen la que logr obtener en 1992 el satlite Cobe,
(llamado as por su sigla en ingls de Cosmic Background Explorer, o Explorador del
Fondo Csmico). Las caractersticas de la radiacin de fondo de origen cosmolgico
observadas por el Cobe y los resultados de una multitud de experimentos son consistentes
con la teora cosmolgica del big bang. La teora del big bang tambin explica de manera
coherente otras observaciones astronmicas, como las agrupaciones caractersticas de las
galaxias en el espacio y la abundancia de elementos qumicos en el universo. Sin embargo,
para que esta teora funcione bien es necesario postular la existencia de formas de materia y
energa que hasta el da de hoy no se han detectado directamente. Y ese es justamente el
lado oscuro del big bang, del cual nos ocuparemos en el momento oportuno en estas
pginas.
El lector notar que en los prrafos anteriores usamos los vocablos modelo y teora
sin matizar posibles diferencias en sus significados. Aunque a los filsofos les pueda
mortificar esta falta de diferenciacin, en el marco de este libro no nos enredaremos en
discusiones pedantes sobre el significado preciso de esos trminos. De una vez queda
anunciado que para facilitar la exposicin se usar el trmino modelo como sinnimo de
teora. Lo mismo se har con los trminos experimento y observacin. Es claro que no
resulta posible acudir como lo hara un qumico a un laboratorio para repetir el
experimento de la formacin del universo, o someter una estrella a las condiciones
controladas del laboratorio. Por otra parte, podramos pensar que el universo es un
experimento ya realizado y que los astrnomos se encargan de observar y analizar los
resultados del experimento. Lo que se quiere decir con observacin o experimento es lo
mismo: el universo es observable y susceptible de ser medido.
El big bang, junto con el modelo estndar de las partculas elementales, explica los
eventos ocurridos en la historia del universo a partir de pocas fracciones de segundo
despus del tiempo cero, pero existen grandes dificultades para explicar qu ocurri en las
primeras fracciones de segundo. En parte esta dificultad se debe a que carecemos del marco
terico adecuado para describir el comportamiento de la materia a tan altas temperaturas y
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densidades. Los fsicos han desarrollado una extensin al big bang, llamada modelo
inflacionario, que trata el asunto de lo que ocurri en las primeras fracciones de segundo.
La inflacin concepto que no guarda ninguna relacin con el que se usa en economa
postula una poca inicial de crecimiento locamente acelerado que resuelve algunos
problemas del big bang. Es posible que en un futuro, cuando maduren las teoras de
partculas elementales, el mecanismo inflacionario sea reemplazado por un concepto nuevo.
De ocurrir esto, el big bang original no perdera validez; por el contrario, ganara un piso
firme.
De nuevo regresamos a las preguntas fundamentales: es el big bang una mera teora?
Es confiable y seguro el conocimiento que la cosmologa cientfica propone sobre el
universo? Si queremos sostener un dilogo honesto sobre cosmologa, no podemos evadir
ni hacer desaparecer este tipo de preguntas, pues son justamente las que surgen una y otra
vez en las conversaciones sobre el tema. Adems, la cosmologa cientfica se contrapone
muchas veces a la cosmovisin popular sobre el mundo, y desde la dcada que inici, en
1960, ha surgido una intensa crtica proveniente de un crculo de acadmicos cercanos a
la sociologa y a las humanidades a las proclamas que hace la ciencia sobre su
superioridad epistmica.1
Llegamos as al momento adecuado para detenernos brevemente en el concepto de
cosmovisin, que se disemin con algo de inconsciencia y sin aclarar su significado
preciso en los prrafos precedentes. Cuando se habla del universo de su origen,
formacin y evolucin, al mismo tiempo se alude a algo muy ntimo del ser humano: las
construcciones mentales que este elabora para dar respuesta a su deseo e inclinacin
naturales por entender su propia existencia y por hallar una explicacin a las experiencias.
Esa lente bajo la cual observamos e interpretamos el mundo es lo que constituye nuestra
cosmovisin. Por supuesto, la construccin mental que hacemos de pequeos modelos del
mundo tambin tiene una dimensin grupal que confluye con la cosmologa que estudian
los antroplogos. Cada persona construye individualmente un modelo mental del mundo
1 Epistemologa (del griego episteme, conocimiento) es la teora del conocimiento, una rama de la filosofa
que se ocupa de preguntas relacionadas con este tema: cmo obtenemos conocimiento del mundo externo?
Cmo sabemos que ese conocimiento es vlido? Es confiable la informacin entregada por los sentidos?,
etc.
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que a su vez refleja el pensar colectivo. La mente humana es como un depsito en cuyas
paredes se encuentra todo tipo de ganchos para colgar las experiencias acumuladas durante
el da. De alguna forma tenemos la necesidad de hacer que todo eso que colgamos en la
cabeza encuentre equilibrio que las ideas nuevas se apoyen en ideas viejas y formen una
estructura que nos brinde algo de seguridad. Sentirnos a gusto con un concepto es como
haber encontrado para el mismo el gancho justo en el lugar adecuado, de modo que el
concepto encaje bien en medio de otras ideas circundantes. Este orden o cosmovisin es el
que le da coherencia a nuestra concepcin mental del mundo, orden que se solidifica con el
paso del tiempo y se refuerza tambin en parte con las influencias del medio. En resumen,
la cosmovisin equivale a unos hilos invisibles en el cerebro que nos permiten acomodar
las ideas para elaborar un modelo interno del mundo es el andamiaje dentro de la cabeza
de donde podemos colgar ideas y conceptos, es la manifestacin individual del principio de
causalidad que nos explica el mundo y le da sentido. Lo que se busca al definir el
significado de cosmovisin no es entrar en lucubraciones metafsicas; la definicin se
propone con el fin de prestar apoyo, de servir como instrumento discursivo que facilite la
comprensin del concepto. Para Simplicio uno de los contertulios del dilogo al que
pronto asistiremos una cosmovisin es algo as:
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Figura 1.3. Extraa visin de Simplicio
Infortunadamente, Simplicio no nos explic muy bien el significado de este
enigmtico dibujo. Para dilucidar el enigma habr que espiar las conversaciones entre
Simplicio y sus amigos. Es ms, el lector acaba de quedar formalmente invitado a sentarse
en su poltrona no importa dnde quiera colocarla, si en el centro de la sala o en una
periferia poco visible para explorar el universo y participar del debate cosmolgico con
Simplicio, Sagredo y Salviati. En esta visita guiada por el universo se examinarn las
fronteras donde los exploradores estn excavando para sacar a la luz objetos maravillosos
que estaban escondidos en el universo profundo; y a lo largo del recorrido estar siempre
presente esta pregunta: qu significa todo esto?
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Captulo 2
EL UNIVERSO SE INFLA
En marzo volvieron los gitanos. Esta vez llevaban un catalejo y una lupa del
tamao de un tambor, que exhibieron como el ltimo descubrimiento de los
judos de msterdam. Sentaron una gitana en un extremo de la aldea e
instalaron el catalejo a la entrada de la carpa. Mediante el pago de cinco
reales, la gente se asomaba al catalejo y vea a la gitana al alcance de su
mano. La ciencia ha eliminado las distancias, pregonaba Melquades.
Dentro de poco, el hombre podr ver lo que ocurre en cualquier lugar de
la tierra, sin moverse de su casa.
Gabriel Garca Mrquez, Cien aos de soledad
Figura 2.1. El universo se infla
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Explorar el universo nos conduce de manera ineludible a estirar la imaginacin para
ponderar las vastas distancias y los intervalos de tiempo insondables con los que se
manifiesta ese maravilloso cosmos que nos atrae con una fuerza innata. La inmensidad del
universo tiende a hacer aflorar en nosotros el temor a enfrentarnos a escalas de espacio y
tiempo abrumadoramente superiores a la escala humana; es como si existiese un lmite en
nuestra capacidad mental para digerir ciertos conceptos que incluyen miles de millones de
kilmetros y miles de millones de aos. Una de las preguntas ms frecuentes que me
formulan cuando hago presentaciones sobre el universo, es: cmo es posible que nosotros,
los seres humanos, de proporcin minscula con relacin a las galaxias, estudiemos el
universo a gran escala y comprendamos los procesos que ocurren a unas distancias
inimaginables? La pregunta es vlida, y los intentos de respuesta han generado un debate
milenario que contina hasta el da de hoy entre filsofos, socilogos, fsicos y
astrnomos. Sin embargo, es preciso anotar que las observaciones astronmicas de los
ltimos 45 aos nos han enseado y revelado ms sobre el universo que todas las
especulaciones filosficas acumuladas en los 2500 aos precedentes. La leccin es que el
universo en su totalidad es materia legtima de estudio cientfico, siempre y cuando se
derrumben los muros conceptuales que nos mantienen encerrados en un pequeo domino de
escalas de espacio y tiempo. S, podemos explorar la inmensidad del cosmos. Les contar
un experimento que realic para demostrar que las escalas de los objetos astronmicos
estn al alcance de nuestra comprensin.
Ser acaso posible que una nia de 10 aos de edad mida el tamao de nuestro
planeta Tierra? No estoy hablando del ejercicio trivial de medir el dimetro de un
mapamundi con una regla y luego multiplicar el resultado por el factor de escala reportado
en el mapa. No. El fin del ejercicio es pensar en cmo, con los recursos que una nia
pequea tiene disponibles, se podra hacer una medicin directa del tamao de la Tierra.
Para ambientar mejor el desarrollo del tema que nos ocupar en este captulo, quiero
presentarle al lector un reto: le propongo que se siente y dedique unos minutos a pensar en
cmo medir el tamao de la Tierra claro est, sin la ayuda de naves espaciales u otras
tecnologas avanzadas. El mtodo ms sencillo que se me ocurre para medir distancias
sobre la superficie de la Tierra es caminar: medimos con un metro corriente la distancia que
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se avanza en un paso; luego caminamos la distancia que queremos medir y vamos contando
el nmero de pasos realizados, y al final multiplicamos el nmero de pasos por el tamao
de un paso para calcular la distancia total. No es que vayamos a llegar muy lejos con esta
frmula: quizs una nia camine a lo sumo una distancia no superior a los 100 kilmetros
en unos dos das. Evidentemente esta propuesta no funciona, pues la Tierra es muchsimo
ms extensa. Adems, la tarea anterior se parece a las que en ocasiones asignan los
maestros a veces poco prcticas y engorrosas y es tambin del estilo que tiende a
causarles a los padres cierto malestar. As pues, mejor ser que utilicemos la imaginacin y
pensemos en un mtodo ms prctico.
Le adelanto al lector que con mis alumnas de 10 aos logramos hacer la medicin en
menos de 15 minutos, con la nica ayuda de una regla, un metro y un transportador. Al
final obtuvimos un resultado que tena apenas un 7 % de error. El experimento fue
publicado en una revista profesional de educacin2 y sirvi para ensearles a las alumnas
que s es posible entender y manejar distancias muchsimo ms grandes que la escala
humana. El mtodo que utilizamos para hacer esta medicin fue inventado en la antigua
Grecia gracias a los sabios griegos sabemos desde hace 2200 aos que la Tierra es
redonda y que tiene una circunferencia de 40 000 kilmetros. Los datos modernos sobre
el tamao de la Tierra indican que en la realidad su forma no es exactamente esfrica, sino
ms bien algo achatada en la direccin que une el polo norte con el polo sur: si medimos la
circunferencia de la Tierra a lo largo del ecuador terrestre encontramos que es de 40 075
kilmetros, pero si lo hacemos a lo largo de una trayectoria que pasa por los polos, la
distancia recorrida sera 134 kilmetros ms corta. Para entender cmo los griegos lograron
semejante hazaa les contar la historia de Beta.3
2 S. Torres y J. Powers, Eratosthenes Visits Middle School: Assessing the Ability of Students to Work with
Models of the Earth, en Science Scope, vol. 32, n. 8, abril de 2009, pp. 47-51; vase tambin el sitio web del
proyecto: http://astroverada.com/earth/. 3 Los documentos originales de Erasttenes no se conservaron, pero los detalles de la medicin realizada por
l aparecen en los relatos de historiadores como Strabo, Cleomedes, Vitruvius y Plinio, y en la geografa de
Tolomeo. Un buen resumen de la historia de la medicin del tamao de la Tierra lo ofrece George Sarton (A
History of Science, vol. 2, Geography and Chronology in the Third Century - Eratosthenes of Cyrene,
Cambridge Massachusets, Harvard University Press, 1959, cap. 6, p. 99). El problema del estadio y la
http://astroverada.com/earth/
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El 21 de junio del ao 230 a. C., Beta se levant ms temprano que de costumbre.
Estaba un tanto malhumorado por pasar una mala noche. Unos perros le haban
interrumpido el sueo y, para empeorar las cosas, la cabeza le daba vueltas por causa de los
planes para la fiesta del pozo. A su jefe se le haba ocurrido la maravillosa idea de
celebrar esa fiesta, que para Beta no era sino una distraccin que le robara tiempo precioso
que prefera dedicar a un importante proyecto que tena entre ceja y ceja: elaborar el mapa
de todo el mundo habitable. Sin saber que esa maana hara una contribucin significativa
al conocimiento del universo, Beta hizo lo que pudo para sacudirse la pesadumbre que
desde tan temprano amenazaba arruinarle el da. Decidi, con sabidura y sentido comn,
comenzar con un buen desayuno. Por fortuna su trabajo le proporcionaba todas las
comodidades posibles, entre ellas, personal suficiente para encargarse de los asuntos
mundanos, como el desayuno. Beta llam a sus sirvientes e imparti rdenes para que
prepararan un pulpo recin trado del mercado; seguidamente dio instrucciones para que lo
marinaran en especias orientales, albahaca fresca y olivas. Indic que se trajera a la mesa
suficiente pan, queso de cabra y miel para todo su equipo de trabajo.
Despus de una breve caminata a orillas del Mediterrneo, Beta se encontraba en
mejor disposicin y lleg al desayuno de trabajo cargado de ideas para la fiesta del pozo.
La brisa fresca del Mediterrneo le ayud a poner en orden sus ideas, as que dej de
quejarse de la tarea frvola que su jefe le haba impuesto. Al fin y al cabo su jefe era nada
ms y nada menos que el rey Tolomeo III Evergetes, quien gobernara la colonia helnica
en Egipto entre los aos 247 y 222 a. C., un perodo de considerables avances en las
ciencias y las artes. En esa poca ya las guerras de conquista y expansin de los griegos
haban terminado y se gozaba de una etapa de prosperidad sin precedentes. La ciudad de
Alejandra fundada por Alejandro Magno en 331 a. C., que era la metrpoli ms
importante de todo el Mediterrneo, se haba convertido en un centro de poder y avance
cientfico que atraa a los ms grandes pensadores de la poca, incluido nuestro Beta.
Beta es el apodo que los colegas envidiosos le dieron a Eratstenes de Cirene, un gran
genio que se destac en todas las reas de estudio, entre ellas las matemticas, la filosofa,
ambigedad en su conversin a otras unidades de medida conocidas est exhaustivamente tratado por Diller
en Aubrey Diller, The Ancient Measurements of the Earth, Isis, n. 40, 1949, pp. 6-9.
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la astronoma, la poesa y la geografa. Goz desde muy pequeo de un acceso privilegiado
a las mejores escuelas y a los profesores ms destacados. En su ciudad natal de Cirene
(actual Shahhat, en Libia), que era otro de los grandes centros culturales del mundo
helnico, fue discpulo de Lisanias de Cirene y del poeta Calmaco. Luego estudi en la
academia ms prestigiosa de Atenas bajo la tutela de importantes filsofos, como
Arcesilaos de Pitane y Aristo de Ceos, director del Liceum. Aunque las ciencias y las
matemticas eran componentes importantes de la escuela ateniense, sus estudios fueron
principalmente filosficos. En el 244 a. C. fue llamado por el rey egipcio Tolomeo III
Evergetes para que se encargara de la Biblioteca de Alejandra, cargo que automticamente
lo hizo tutor de Philopator, hijo del rey y quien ms adelante sucedera a su padre en el
poder. La Biblioteca alejandrina, o Mousaion, era el establecimiento ms avanzado y ms
bien dotado de la poca en ciencia y cultura. Su generosa arquitectura ofreca a los
investigadores hermosos jardines parapensadores peripatticos4, salas de lectura,
laboratorios y una inigualable coleccin de pergaminos. Era un sitio ideal para cultivar el
amor por el conocimiento, en resumen un mousaion o altar de las musas, las nueve
deidades de la mitologa griega, inspiradoras de la msica, las ciencias y las artes. Ese
vocablo griego dio origen a la palabra museo.
Como director de la biblioteca ms grande y ms importante del mundo helnico de
la poca, Eratstenes tena el privilegio de estar al da en los conocimientos cientficos casi
tan pronto estos se generaban. Por sus manos pasaban todos los relatos de periplos
improbables, de viajeros, comerciantes y exploradores que traan noticia y detalles de
tierras lejanas. Se convirti en un famoso erudito y en un gran maestro conocedor de
muchos temas, por lo cual sus colegas, cada vez ms especializados y que vean con recelo
el dominio que l exhiba sobre todos los temas que tocaba, lo apodaron Pentathlos
(ganador de las cinco competencias de los juegos olmpicos). Los matemticos lo criticaron
por no ser purista y por dispersarse en estudios pertenecientes a otras disciplinas.
Eratstenes, adems, era el miembro alfa es decir el ms destacado del mousaion, pero
4 Del griego (ambulante o itinerante), es el nombre de la escuela fundada por Aristteles. El
trmino puede aludir a los portales cubiertos del Liceo donde funcionaba dicha escuela, conocidos
como perpatoi, o bien a los enramados bajo los que caminaba Aristteles mientras imparta su doctrina.
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fue apodado Beta (la segunda letra del alfabeto griego) por sus enemigos, quienes
pretendan por medio de la burla y el desdn recordarle que a pesar de ser el miembro
alfa del mousaion, ellos lo consideraban segundo en todo lo que haca.
El pulpo qued exquisito y el desayuno de trabajo fue un xito total. Para contentar al
rey Tolomeo III Evergetes, que era bastante caprichoso, Beta y su equipo decidieron
planear que se ejecutara alrededor del obelisco de la plaza central una danza, justo al
medioda, cuando el sol alcanzaba su mxima elevacin. El da 21 de junio tiene un
significado especial para los astrnomos porque es el ms largo del ao para los habitantes
del hemisferio norte, y es cuando el sol a medioda alcanza el punto ms alto con respecto
al horizonte. Los observadores atentos del cielo notaron que ese da, cuando alcanzaba su
mxima elevacin, el sol pareca quedar en suspensin en ese punto durante unos minutos,
fenmeno que en latn se dira solis statio o solstitium. En lengua verncula decimos
solsticio de verano.
La famosa historia del pozo con la que nuestro amigo Beta comenz su da se origin
en la antigua ciudad de Siena (hoy Asun, en Egipto), a 842 kilmetros al sur de
Alejandra. En aquella ciudad se encuentra un pozo, a orillas del Nilo, que adems de
profundo y muy oscuro est rodeado de leyendas. Una de ellas afirma que nadie ha visto el
fondo del pozo. Incluso algunos sostenan la creencia insustancial de que el pozo no tena
fondo y que cualquier objeto que se arrojase al hoyo saldra por un hueco correspondiente
al otro lado de la Tierra. Sin embargo, las especulaciones llegaron a su fin cuando alguien
observ que una vez al ao, con exactitud cada 21 de junio, al medioda los rayos solares
penetraban el profundo hoyo de forma perfectamente paralela, llegaban de frente al fondo
del pozo e iluminaban los secretos que se suponan escondidos a los mortales. Igualmente, a
esa hora los obeliscos en Siena no proyectaban sombra alguna. Que los rayos de luz solar
entraran alineados al pozo como un chorro directo de luz significaba que en ese da exacto
en el solsticio de verano el sol de medioda se posaba directamente encima del pozo. A
tal acontecimiento astronmico se le dieron muchos significados que fcilmente emanaban
de la mitologa de la antigua Grecia. Por alguna razn, a pesar de su inters manifiesto por
impulsar las ciencias, el rey Tolomeo III consider importante contribuir al folclor popular.
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De ah el malestar de Beta, quien habra preferido ocuparse del proyecto ms importante
para su carrera y para el Estado: hacer un mapa de todo el mundo conocido.
Eratstenes era el gegrafo ms cotizado del mundo helnico. Deba su fama en gran
parte a las contribuciones que hizo al procesamiento de datos geogrficos mediante avances
en la teora de la geometra de la esfera. Eratstenes ide un mtodo para localizar puntos
en una esfera mediante ejes de referencia. Este sera el concepto precursor de las
coordenadas geogrficas de latitud y longitud que se usan hoy en da. El rey Tolomeo III
Evergetes era un lder militar astuto y no tard en reconocer la ventaja estratgica que le
proporcionara tener un mapa de alta precisin que cubriera no solo las provincias bajo su
dominio, sino tambin el resto del mundo habitado. El conocimiento preciso de las
fronteras de su reino era esencial para el recaudo de impuestos; igualmente, delimitar su
imperio era una necesidad estratgica que le permitira estar preparado en caso de que se
quebrara el equilibrio precario entre las colonias griegas. Por eso mand llamar a
Eratstenes, una persona que reuna las calificaciones necesarias para liderar su proyecto
geogrfico. Tolomeo Evergetes tena muy claro que el director de la Biblioteca de
Alejandra tena que ser un cientfico, no un filsofo. Necesitaba un cientfico capaz de
procesar toda la informacin geogrfica que llegaba a la Biblioteca alejandrina y de
elaborar, con esa informacin, una representacin fiel de los confines del mundo. No
confiaba en la filosofa griega, debido al estado de parlisis en el que haba cado, y estaba
convencido de que la confrontacin estril entre los estoicos, los cnicos y los epicreos
sobre la buena vida no arrojara resultados productivos.
Eran las once de la maana, y desde la oficina de Eratstenes, en la gran Biblioteca
de Alejandra, se escuchaba la algaraba de los espectadores que llegaban a disfrutar de las
celebraciones del solsticio de verano. El cientfico estaba ocupado en la interpretacin de
un interesante pergamino que haba sido confiscado a un comerciante de Persia y que
contena valiossimos detalles de diversos pueblos y ciudades asentados a lo largo de la ruta
de Alejandro Magno hacia el oriente: Thapsacus, Nisibis, Gaugamela y Arbela saltaban a la
vista; Opis, Ecbatana, Damghan y Zadracarta tambin estaban registrados en el intrigante
documento. De repente el olor del estircol de camello invadi su oficina y lo oblig a salir
a la plaza antes de lo planeado, pues no contaba con que el frente de su oficina se
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convirtiera en un improvisado estacionamiento de camellos. Cruz el umbral de la puerta
principal y qued enceguecido por los intensos rayos de luz. Empero, cuando sus ojos se
fueron adaptando al resplandor, se acerc al centro de la plaza y all qued de una pieza:
Beta se encontr ante la sombra del obelisco sobre el piso y qued tan petrificado como el
mismo obelisco que representa un rayo de luz petrificado, pues estaba ante la solucin
a un problema que lo inquietaba desde haca ms de 10 aos.
Lo que ocurri a continuacin en el silencio de su mente es quiz uno de los
acontecimientos ms importantes para la humanidad desde la invencin de la escritura. En
unos pocos segundos imagin cmo, valindose de la sombra del obelisco, sera posible
medir el tamao de la Tierra. En su mente las cosas ocurrieron a toda velocidad; en un
instante de lucidez vio con toda claridad la solucin esquiva al problema de medir el
tamao de nuestro planeta. Una rfaga de inspiracin detuvo el tiempo unos segundos, que
a Beta le parecieron horas enteras. Aislado mentalmente del jolgorio, y sin dejarse molestar
por la gritera de la muchedumbre que se concentraba en la plaza, analiz el problema con
singular eficacia. Consciente del profundo significado de su visin, al trmino del destello
fugaz de inspiracin se senta eufrico y posedo por una sensacin indescriptible de
satisfaccin intelectual, superior a cualquier placer que nunca antes hubiera experimentado.
Mientras caminaba, o ms bien flotaba impulsado por los empujones de la multitud, para
sus adentros, feliz, gritaba: Eureka, eureka, eureka! Sin embargo, se detuvo sbitamente
cuando tom conciencia de que la oportunidad se cerrara en pocos minutos: saba que para
llevar a cabo su experimento de medicin de la Tierra era imperioso determinar la longitud
de la sombra del obelisco, y esa tarea sera imposible con tanta gente movindose alrededor
del monumento. Esper un poco, y cuando estuvo seguro de que era medioda, marc con
un trazo fuerte sobre la losa del piso el punto exacto donde terminaba la sombra del
obelisco. Saba que ms tarde podra volver a la plaza vaca y, con toda calma, hacer la
medicin precisa de la longitud de la sombra.
El poder simblico del experimento realizado por Beta es deslumbrante: midi la
circunferencia de nuestro planeta a partir de una marca sencilla trazada sobre el piso! Dos
instrumentos al alcance de cualquier persona un obelisco y una piedra para rayar el
piso le bastaron a este hombre para transcender la escala humana, abrir la puerta del
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universo y establecer ese mbito vastsimo como un objeto legtimo de exploracin
cientfica. Eratstenes pens que si la Tierra era plana, como algunos filsofos sostenan, en
un momento dado los rayos solares incidiran sobre la superficie siempre con el mismo
ngulo, y por tanto los obeliscos en Alejandra y en Siena proyectaran sombras de igual
extensin. Por ello, el hecho de que el sol no proyectara sombra en Siena pero s en
Alejandra era una manifestacin de la curvatura de la Tierra. Que la Tierra es una esfera
para ese entonces ya era un hecho bien establecido. Sin embargo, la genialidad de Beta es
haber logrado visualizar la relacin directa entre el tamao de la sombra y el tamao del
planeta. Beta ide un mtodo geomtrico de sencillez implacable para determinar el tamao
de la Tierra a partir de la medicin de una sombra medicin que cualquier nio o nia de
10 aos es capaz de hacer.
Minutos despus del increble golpe de inspiracin era posible ver a Beta y a sus
ayudantes en el ejercicio de tender sobre el piso una cuerda bien tensionada un extremo
en la base del obelisco y el otro en la marca que sealaba el borde de su sombra. Medir la
sombra era un paso intermedio para calcular el ngulo de elevacin del Sol, que era el
parmetro importante. Como buen gemetra que era, Beta dio rdenes de tender otras dos
cuerdas sobre el piso para reproducir el tringulo que hacan el obelisco, la sombra y los
rayos solares y de esta forma facilitar la medicin del ngulo de elevacin del Sol.
Todo sali perfecto y sus ayudantes tomaron nota de la medicin, as como de todos los
detalles del procedimiento seguido. En la memoria de Beta qued grabado el valor de 7,2
grados, la clave que le permitira resolver el acertijo. Por fin podra saber el tamao de la
Tierra, completar su libro de geografa y elaborar un mapa con la precisin esperada por el
rey. En camino de regreso a su oficina hizo los clculos en su cabeza: saba que el ngulo
que acababa de medir era la separacin angular entre Siena y Alejandra, tal como sera
vista por un gemetra que estuviera sentado en el centro de la Tierra. Este es el diagrama
que elabor en su mente:
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Figura 2.2. Experimento de Eratstenes
Beta se imagin la Tierra cortada por la mitad y pens que la parte plana de la
semiesfera era un disco parecido a un pan redondo y plano de esos que salan calienticos
del horno de lea a la hora del desayuno (la Figura 2.2 ayuda a ilustrar el concepto). Al
disco plano se le practican unos cortes similares a los que se hacen sobre una torta para
dividirla en varias tajadas. Una de las tajadas estara demarcada as: la punta aguda de la
tajada coincidira con el centro de la Tierra, y Alejandra y Siena seran las dos esquinas
alejadas del centro. Las otras tajadas seran iguales en tamao. La lgica que lo llev a la
respuesta final es muy sencilla: si una de esas tajadas subtiende un ngulo de 7,2 grados,
entonces los 360 grados del pan completo se pueden dividir en 50 tajadas de igual tamao
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(7,2 x 50 = 360). La circunferencia de la Tierra es entonces 50 veces la distancia entre
Alejandra y Siena. El afn del momento impulsaba a Beta a hacer el clculo para un
resultado aproximado, a sabiendas de que ms adelante podra repetirlo con datos ms
precisos. Recordaba que en su propio mapa del Nilo l haba registrado la distancia entre
Alejandra y Siena en 5000 estadios5. Beta tena en la memoria este dato, y gracias l pudo
hallar la respuesta: 50 veces la distancia entre Alejandra y Siena equivale a 250 000
estadios (50 x 5000 = 250 000). Si utilizamos los diversos factores de conversin de la
unidad de medida estadio a kilmetros que los historiadores han propuesto, encontramos
que el resultado de Beta para la circunferencia de la Tierra cae en el intervalo entre 37 500
y 46 600 kilmetros, lo cual es maravillosamente cercano al valor estimado en la
actualidad, de 40 000 kilmetros.
Beta sali entonces presuroso y emocionado hacia la biblioteca para revisar una vez
ms sus notas y bosquejos del mapa del mundo. Esta vez, no obstante, ya conoca el tamao
real del planeta, y por lo tanto poda estimar la verdadera dimensin del mundo conocido.
Mand llamar de inmediato a su querido colega y mejor amigo, el gran matemtico y fsico
Arqumedes, con quien quera compartir su momento de descubrimiento.
Previendo una larga tertulia y anticipndose al agobiante calor de la tarde, Beta dio
rdenes para que antes de la visita de su amigo se preparara un refrigerio y muchos
refrescos. Como el fsico Arqumedes era adems su vecino, no tard mucho en llegar a la
biblioteca, donde Beta lo esperaba ansioso con los brazos abiertos y acompaado de un
equipo de ayudantes prestos a tomar nota de todo lo hablado. Aunque en edad Arqumedes
le llevaba tan solo 11 aos a Beta, en experiencia y sabidura la ventaja era ms
pronunciada. Ello haca que Beta se desviviera en esfuerzos para sacar provecho de sus
encuentros. Estos dos grandes personajes no siempre estaban de acuerdo, pero siempre
estaban animados por un deseo profundo y respetuoso de escuchar los razonamientos del
otro. Sin ms prembulo, escuchemos cmo transcurre su animada discusin.
5 El estadio era una de las unidades de medida usadas en la poca, y sabemos que equivale a la longitud de un
estadio olmpico. No obstante ya que la unidad de medida variaba dentro del imperio la conversin de
esta al sistema mtrico ha mantenido a los historiadores en constante polmica.
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BETA: Mi queridsimo y estimado amigo Arqumedes, no puede usted imaginar el placer
que me produce volver a verlo por estos lados; adems, para la Biblioteca es un gran honor
gozar de su presencia. Bienvenido, entonces. Acomdese como si estuviera en su propia
casa y no dude un instante en pedirnos cualquier cosa con la que podamos hacer ms
cmoda su visita.
ARQUMEDES: Es usted muy amable, mi querido Eratstenes. Yo tambin tena inmensos
deseos de verlo y de continuar nuestra conversacin sobre las ideas algo extravagantes de
nuestro vecino Aristarco, el de Samos, que tanto trastorno estn causando entre los
estudiosos del universo. Ah, pero antes quiero que me cuente todo sobre ese maravilloso
experimento de medir la Tierra.
BETA: En efecto, me parece que acabo de resolver el problema de determinar el tamao de
la Tierra y, como usted bien sabe, ese dato me permitir estimar el tamao del universo con
base en los mtodos geomtricos desarrollados por el mismo Aristarco para calcular la
distancia a la Luna y al Sol. A propsito, tengo mucha curiosidad por escuchar las noticias
que me trae sobre el trabajo de Aristarco. Cuando lo conoc en Atenas me pareci dscolo y
propenso a generar ideas poco convencionales. Ahora bien, volviendo a la Tierra, le deca
que hoy tuve una experiencia de singular alcance cuando, cerca del medioda, de forma
repentina los rayos de luz solar aclararon en mi mente un problema sobre el que vena
meditando hace ya varios aos. Esa experiencia me revel la conexin entre el tamao de la
Tierra y el tamao de la sombra proyectada sobre el piso por una estaca o cualquier objeto
largo. Todo comenz con un llamado del rey para que le organizara un evento un tanto
trivial y de poca utilidad.
ARQUMEDES: Cunteme, Eratstenes. Aunque estoy seguro de que los caprichos del seor
Evergetes cuya naturaleza conozco no lograrn sorprenderme.
BETA: Se trata de la fiesta del pozo.
ARQUMEDES: Ya veo: como hoy estamos celebrando el solsticio de verano, el rey
Evergetes quiso aprovechar la ocasin para sumergir al pueblo en un entretenimiento banal.
BETA: S, por ah va la cosa. No me importa qu planes tenga el rey para entretener a las
masas; lo que me disgusta de modo indecible es que l saba que yo estaba dedicado a
trabajar en uno de sus proyectos prioritarios, y viene con esa ridcula distraccin a pedirme
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que yo coordine el evento Como si l no tuviera a su disposicin un ejrcito completo de
desocupados en quienes podra delegar las tareas ms triviales de su gobierno. Eso de
celebrar el solsticio de verano con fiestitas de corte religioso me parece inconsistente con su
poltica de promover y exaltar la investigacin cientfica.
ARQUMEDES: Me extraa que usted no vea la razn por la cual el rey quiere celebrar el
solsticio de verano como manda la tradicin. Recuerde que no es precisamente por tonto
que Evergetes ocupa la posicin de rey. Sabemos que el rey necesita una elite de cientficos
destacados, pero tambin sabemos que el rey ha recibido fuertes demostraciones de rechazo
a su programa de apoyo al avance de la ciencia. En algunos medios circula la idea de que
rey quiere suprimir las costumbres y que su agenda cientfica tiene como propsito
desterrar a los dioses del Olimpo. Por eso promovi una celebracin al dios Ra, solo para
mantener contentos a los ciudadanos y as evitar el riesgo de una rebelin.
BETA: Es posible que este tipo de argumentos hayan pasado por la cabeza del rey, pero no
creo que organizar una danza para invocar al dios Ra sea digna de mi posicin como
director de la Biblioteca. Y para colmo de males, soy yo quien figura como organizador!
Ya se puede imaginar las risotadas de mis enemigos.
ARQUMEDES: Ay, mi querido Eratstenes, yo se lo advert cuando Evergetes le hizo la
oferta de trabajo. Usted saba que el rey era energmeno y errtico, pero usted sucumbi a
la tentacin de los privilegios derivados de la cercana con el poder y de gozar de la ms
extensa fuente de conocimiento del mundo helnico. He aqu el precio de tan envidiable
posicin! Entonces el rey le impuso la incmoda tarea de divertir al pblico, mientras usted
se ocupaba de elaborar el mapa ms preciso y exhaustivo del mundo. Aunque, gracias a ese
suceso inoportuno, usted tuvo un golpe de lucidez que le mostr la solucin al problema del
verdadero tamao de la Tierra. Cunteme cmo funciona el mtodo.
BETA: Es tan sencillo que le causar risa! Para comenzar, supongamos que la Tierra es
plana. Ahora imaginemos dos estacas clavadas en la Tierra. Como el ngulo de incidencia
de los rayos del Sol es igual en todos los lugares de la Tierra plana, los rayos del Sol van a
proyectar sombras de igual tamao para las dos estacas. Empero, sabemos que la Tierra no
es plana, sino que es una gran esfera. Entonces, cmo cree usted que sean las sombras
proyectadas por dos estacas en diferentes lugares de esa Tierra esfrica? Una ilustracin
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pone en evidencia el efecto de la curvatura de la Tierra mejor que un largo discurso. El
ngulo entre la estaca y los rayos de luz es distinto para las dos estacas, y por lo tanto la
sombra proyectada tambin ser distinta.
Figura 2.3. Sombras en Tierra plana y esfrica
Esta maana, mientras observaba la sombra proyectada por el obelisco, me di cuenta de que
el ngulo entre el obelisco y los rayos de Sol es el mismo que hay entre las dos ciudades
(Alejandra y Siena), visto desde el centro de la Tierra. El resto usted ya lo puede deducir:
conociendo el ngulo de un sector circular o tajada podemos calcular el nmero de
tajadas y sabemos que el permetro del disco sera la longitud del lado externo de cada
tajada multiplicada por el nmero de tajadas. Estamos hablando de 250 000 estadios! Se
da cuenta usted de lo que esto significa?
ARQUMEDES: Para el rey significa que por fin sabe cun extenso es su imperio. Para la
humanidad significa que ya puede comenzar a dilucidar cun grande es su universo. Lo
felicito, Eratstenes. Ha realizado usted una medicin muy bonita y limpia que con
seguridad ser admirada por las generaciones futuras de exploradores. Supongo que tiene
planeado realizar mediciones ms precisas de la distancia entre Alejandra y Siena,
verdad? Ese dato puede ser una fuente de error en su medicin. El rey estar muy
complacido de su trabajo y seguramente responder con agrado a cualquier exigencia que le
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presente y que conduzca a refinar las mediciones. Sugiero que le pida un pequeo equipo
de soldados de temple espartano con los cuales podra determinar la distancia entre
Alejandra y Siena con gran precisin. Un equipo de 10 disciplinados bematistes6
destinados a la agrimensura puede caminar de Alejandra a Siena en 15 das con paso firme
y sistemtico y tomar nota del nmero de pasos que recorran a diario. El costo de la misin
sera una pequesima fraccin de lo que cuesta el transporte de un obelisco de las canteras
de Siena al delta del Nilo. Tenemos que asegurarnos de que el resultado de la medicin sea
lo ms preciso posible, y le sugiero que no vaya a ir por ah pregonando el resultado antes
de que estemos seguros que los datos son confiables. Espero que se d cuenta de las
implicaciones de su medicin.
BETA: Estoy de acuerdo, Arq