Separata Teorema de Bernoulli

7/17/2019 Separata Teorema de Bernoulli

http://slidepdf.com/reader/full/separata-teorema-de-bernoulli 1/10

C A P 6]

F U N D A M E N T O S D E L F L U J O

D E

F L U I D O S 73

Las unidades de cada t é r m i n o son

kgm/kg

de fluido o bien metros de f lu ido . P rá c t i c a me n te , todos

los

problemas que

en tra ña n f lu jos

de

l í q u i d o s

se resuelven

b á s i c a m e n t e

con

esta e c u a c i ó n .

El

flujo

de

gases, en muchos casos, va a c o m p a ñ a d o de transferencia de calor y se necesita la a p l i c a c i ó n de los p r i n -

cipios de la t e r m o d i n á m i c a , lo que se sale fuera del p r o p ó s i t o de este l i b ro .

L T U R D E V E L O C I D D

L a

altura de velocidad representa la

e ne rg ía c iné t i c a

por unidad de

peso

que existe en un punto

en particular. Si la velocidad en una s e c c ión recta fuera uniforme, la altura de velocidad calculada con

esta

velocidad uniforme (o velocidad media) d a r í a la e ne rg ía c iné t i c a correcta por unidad de

peso

del

fluido.

Pero, en genera , la

d i s t r i b u c i ó n

de velocidades no es uniforme. La

e ne rg ía c iné t i c a

verdadera

se determina por i n t e g r a c i ó n de las e ne rg ía s c iné t i c a s diferenciales de una a otra l í ne a de corriente véa-

se Problema 16). El factor de c o r r e c c i ó n

a

de la e ne rg ía c iné t i c a , por el que hay que multiplicar el t é r -

mino VlJlg viene dado por la

e xpre s ión

= -A

SM)'^''

iS)

• • • •-—-• .-3 ,.fr: . .

donde V = velocidad media en la s e c c ión recta , '

= velocidad en un punto g e n é r i c o de la s e c c ión recta

A

=

á r e a

de la

s e c c ión

recta.

T e ó r i c a m e n t e puede verse que a = 1,0 para una d i s t r i b u c i ó n uniforme de velocidades, a = 1,02

a 1,15 para

flujos

turbulentos

ya —

2,00 para

flujo

laminar. En la

m a y o r í a

de los

c á l c u los

en la

m e c á -

nica de fluidos se toma a igual a 1,0, lo que no introduce serios errores en los resultados ya que la

altura de velocidad representa, por lo general, un p e q u e ñ o porcentaje de la altura

total

e ne rg ía ) .

P L I C C I O N

D E L

T E O R E M DE B E R N O U L L I

La a p l i c a c ión del teorema de B e r n o u l l i debe hacerse de forma racional y s i s t e m á t i c a . El procedi

miento sugerido es el siguiente:

1) Dibujar

un esquema del sistema, seleccionando y marcando cada una de las secciones

rectas

bajo

c o n s i d e r a c i ó n .

2 ) Ap l i c a r

la

e c u a c i ó n

de

B e r n o u l l i

en la

d i r e c c i ó n

del

flujo.

Seleccionar el plano de referencia

para cada una de las ecuaciones escritas. Se escoge para esto el punto de menor e l e va c ión

para que no existan signos negativos, reduciendo así el n ú m e r o de errores.

3)

Calcular la

e n e r g í a

aguas arriba en la

s e c c ión

1. La

e n e r g í a

se mide en

kgm/kg

que se reducen

en definitiva a metros de fluido. En los l í q u i d o s , la altura de p r e s i ó n puede expresarse en u n i -

dades m a n o m é t r i c a s o absolutas, manteniendo las mismas unidades para la altura de

p r e s i ó n en la s e c c ión 2. Para los l í q u i d o s resulta más sencillo ut i l izar unidades mano-

m é t r i c a s , por lo que se u s a r á n a lo largo de todo el l i b r o . Deben utilizarse alturas de

p r e s i ó n absoluta cuando no es constante el

peso

específ ico

w.

Como en la e c ua c ión

de cont inuidad, es la velocidad media en la s e c c ión , sin apreciable p é r d i d a de p re c i s ión .

4 ) A ñ a d i r ,

en metros de

fluido,

toda

e n e r g í a

adicionada al

fluido

mediante cualquier

dispositi

v o , m e c á n i c o ,

tal como bombas. ; i t .

5) Restar, en metros de fluido, cualquier e n e r g í a perdida durante el

flujo.

6)

Restar, en metros de

fluido,

cualquier

e ne rg ía e x t ra ída

mediante dispositivos

m e c á n i c o s ,

tal

como turbinas.

7)

Igualar la anterior suma algebraica a la suma de las alturas de

p r e s i ó n ,

de velocidad y topo

gráfica o e l e va c ión en la s e c c ión 2.

8)

Si las dos alturas de velocidad son desconocidas, relacionadas mediante la

e c u a c i ó n

de con

tinuidad.



¿ C A P

6]

F U N D A M E N T O S

D E L

F L U J O

D E

F L U I D O S

83

El t é r m i n o

representa la resistencia que se opone al movimiento en la

longitud

di Las fuerzas cor-

w dA

tantes dF^ pueden sustituirse por el producto de la tens ión cortante x por ei á r e a sobre la que a c t ú a p e r í m e t r o x

longitud),

es decir,

dF^ = x dP di.

dF s

xdPdl xdl

Así,

donde R se conoce con el nombre de radio h id ráu l ico y se define como el co-

w dA w dA líR

c íen te del á r e a de la secc ión recta por el p e r í m e t r o mojado o, en este caso, dA/dP. La suma del trabajo realizado

po r

todas las fuerzas cortantes mide la

p é r d i d a

de

ene rg ía

debida al

flujo,

y, medida en

kgm/kg,

será

p é r d i d a de carga Í / Z Í ^ =

xdl kg /m^

X

m

Para futuras referencias,

wR

kg/m^

X

m^/m

= m

3)

Volviendo sobre la exp res ión (2), como

di

sen O, =

dz,

adopta finalmente la forma

—

+ i-

dz -r

dliL

= O

(i)

w g

Esta e x p r e s i ó n se conoce con el nombre de e c u a c i ó n de Euler cuando se aplica a un fluido ideal pé rd ida

de carga = 0). Al integrar la ecuac ión anterior, para fluidos de densidad constante, se obtiene la llamada ecua

c ión

de

B e r n o u l l í .

La

e c u a c i ó n

diferencial

(4),

para

flujos

permanentes, es una de las ecuaciones fundamentales

del flujo

de

fluidos.

C S O

1 Flujo de fluidos incompresibles

Para fluidos incompresibles la i n t e g r a c i ó n es como sigue;

dhi = O

{A)

L o s m é t o d o s de c á l c u l o del ú l t i m o t é r m i n o se d i s c u t i r á n en los c a p í t u l o s siguientes. El t é r m i n o de la pé r -

dida de carga total se representa por / / j , . Al integrar y sustituir l ími te s .

\w vj Îg 2g

E i

VI 2g

l

29

que es la forma más conocida del teorema de Be rnou l l i , aplicable al flujo de fluidos incompresibles (sin ad ic ión

de ene rg ía exterior).

C S O

2. Flujo de fluidos compresibles

Para

fluidos

compresibles el

t é r m i n o T

^ no puede integrarse hasta no conocer la

e x p r e s i ó n

de

w

en

func ión de la variable p. La re lac ión entre w y p depende de las condiciones t e r m o d i n á m i c a s implicadas.

a) Para condiciones isotérmicas (temperatura constante) la e c u a c i ó n general de los gases puede expresarse

en la forma

P i / i t i

= p/w

= constante o

w = {u;i/pi)p

donde wjp^ es una constante y p viene en kg/m^, siendo p re s ión absoluta. Sustituyendo en la e c u a c i ó n (A),

J p , (wi/pOp J v g J . , J

Integrando y sustituyendo l ími te s , ^ -

en la forma más conocida.

n L + - —í\ 2 -1 - zi) + Hi. = O o bien puesta

wi

pi ^2í7

Zg->

[ R

p, + ~ + z, - HL = ^ In

p2

H ~ •+- 2..

B)



84

F U N D A M E N T O S D E L F L U J O D E F L U I D O S

[ C A P . 6

A l combinar esta ecuac ión con la de continuidad y la ley de los gases perfectos, para condiciones i so té r

micas, se llega a una exp res ión en la que solo es desconocida una velocidad. Así , para un flujo permanente,

w¡A¡V¡ —

1V 2 A1V Z

SL - II. = RT de donde V. = -

e donde

{W i p 2 )p

Al

Ai\pi

Sustituyendo en la ecuac ión de B e r n o u l l i en su forma (5),

i n p

+

(^y(-)v +

l

H i In

P2

2g

C )

Para condiciones

adiabáticas

(sin p é r d i d a ni ganancia de calor) la ley general de los gases perfectos se re

duce a

\Wi>

pi

- ^ - ^ = - — = constante,

W i

w

y así

w = lui (—) ••

donde k es el exponente

ad iabá t ico .

/ f Hallando el valor de dpjw e integrando se obtiene

y la

ecuac ión

de

Bernou l l i

toma la forma : , „

1

\k-Vw, 2g

A ; -

l ) ( w i ) ( p i )

p i/

2í7

Combinando esta ecuac ión con la de continuidad y con la ley de los gases perfectos, para condicio

nes

a d i a b á t i c a s ,

se llega a una

e x p r e s i ó n

en que solo

figura

una velocidad como

i n c ó g n i t a .

y la ecuac ión de Bernou l l i adopta la forma

£ i -

= i í ^ = constante, V, = ^ ^ ^ ^ = {^y C^Y^

\k-l) wi ^ ypj Â 2g ^

2g

{E)

Vi

.

21.

En la Fig. 6-10 e s t á n circulando 0,370 m^/seg

de

agua

de .4 a 5, existiendo en

A

una altura

de

p r e s i ó n

de 6,6 m. Suponiendo que no exis-

^ ^ _ T

t e n pé rd ida s de e ne rg ía entre A y B, determinar

l a

altura de

p re s ión

en

B. Dibujar

la

l íne a

de

alturas totales.

Solución:

Se aplica la e c u a c i ó n de Bernou l l i entre

— A y B,

tomando como plano de referencia el horizontal que

pasa por A.

E n e r g í a

en A +

en e r g í a a ñ a d i d a - e n e r g í a per

dida

=

ene rg ía

en B

( £ i + ^ + , , )

+ O - O =

. VTO

2g 2g.

J

donde

K 3 0

= QjA^^ = 0,370/(i;tO,3^) = 5,24 m/seg y

f eo = ( í ) ( 5 ,24 ) = 1,31 m/seg. Sustituyendo,

Línea de alturas totales 1 v

• , T » . . ^ = 0,09 m

3.41 m

z = 7,5 m

F i g . 6-10

(6,6 +

(5,24)^

P , (1,31)

+ 0) - O = ( ^ +

w 2g

+ 4,5) y — = 3,41 m de agua

Puede representarse la energia total en una secc ión cualquiera como altura sobre un plano horizontal de

referencia.

Utilizando

en este

caso

el plano que

pasa

por

D-D,

A l t u r a total en A = pjw + Vjo/lg + = 6,6 + 1,4 1 3,0 = 11,0 m

A l t u r a total en fi = ps/w + VlJlg + Zg = 3,41 -h 0,09 + 7,5 = 11,0 m *

Se observa que tiene lugar la t r a n s f o r m a c i ó n de una forma de ene rg ía en otra durante el flujo. En el caso

presente, parte de la ene rg ía de p res ión y de la ene rg ía c iné t ica en A se transforma en energia potencial en B.



246

P E N D I C E

T A B L A

1

A) P R O P I E D A D E S A P R O X I M A D A S DE A L G U N O S G A S E S

Peso especifico w

Viscosidad c inemática v

Gas

a 20 C, 1 Atm.

Constante R del gas Exponente a 20° C 1 Atm.

k g / m '

m / K adiabático

k

mVseg

Aire

1,2047

29,3

1,40

1,488 X 10

-5

Amoniaco

0,7177 49,2

1,32

1,535

A n h í d r i d o c a r b ó n i c o

1,8359

19,2

1,30

0,846

Metano

0.6664 53,0

1,32

1,795

N i t r ó g e n o

1,1631 30,3

1,40 1,590

Oxigeno

I,.3297

26,6

1.40

1,590

A n h í d r i d o sulfuroso

2,7154 13,0

1,26 0,521

B) A L G U N A S P R O P I E D A D E S D E L A I R E A LA P R E S I O N

A T M O S F E R I C A

Temperatura

°C

Densidad p

U T M m ^

Peso

específico

w

kg m^

Viscosidad c inemática

v

mVseg

Viscosidad dinámica

k g

seg m^

-20

0,1424

1,3955 1,188 X

10

-5 16,917 X 10-

-10

0.1370

1,3426

1,233 16,892

0

0,1319

1,2926 1,320

17,411

10

0,1273 1,2475

1,415 18,013

20

0,1229

1,2047

1,488 18,288

30

0,1188

1,1642 1,600

19,008

40

0,1150

1.1270 1,688 19,412

50

0.1115

1.0927

1,769 X 10

-5

19,724 >

10-

C )

P R O P I E D A D E S M E C A N I C A S D E L A G U A A LA P R E S I O N A T M O S F E R I C A

Viscosidad

Tensión

Presión

M ó d u l o de

elasticidad

volumétrico

kg/cm^

Temp.

Densidad

Peso especifico

dinámica

superficial

de vapor

M ó d u l o de

elasticidad

volumétrico

kg/cm^

°C

U T M / m ^

kg/ m^ kg seg/m^

kg /m

kg/cm^ (ab)

M ó d u l o de

elasticidad

volumétrico

kg/cm^

0

101,96

999,87

18,27

X 10

-5

0,00771

0,0056

20200

5 101,97

999.99 15,50 0,00764

0,0088

20900

10

101,95

999,73 13,34

0,00756 0,0120

21500

15

101,88

999,12

11.63-

0,00751 0.0176

22000

20

101,79 998,23 10,25

0,00738 0,0239

22400

25 101,67 997,07

9,12

0,00735

0,0327

22800

30

101.53 995,68

8,17

0,00728

0,0439

23100

35 101,37

994,11

7,37

0,00718 0,0401

23200

40

101,18 992.25

6,69

0,00711

0.0780

23300

50

100.76

988.07 5.60

10

-5

0,00693 0,1249

23400



P E N D I C E

247

T A B L A 2

D E N S I D A D R E L A T I V A Y V I S C O S I D A D C I N E M A T I C A DE A L G U N O S L I Q U I D O S

(Viscosidad cinemática = valor de la tabla x 10

Disolvente

Tetracloruro Aceite

lubricante

Agua

comercial

de

carbono

medio

Temp.

Densid.

Vise,

cinem. Densid.

Vise, cinem.

Densid.

Vise,

cinem.

Densid. Viscos, cinem.

C

re lat

mVseg relat.

m seg

relat.

m^/seg

relat.

m^'seg

5

1,000 1,520 0,728 1.476

1,620

0,763

0,905

471

10

1,000

1,308

0,725

1,376

1,608

0,696

0,900

260

15

0,999 1,142 0,721 1,301

1,595

0,655

0,896

186

20 0,998

1,007

0,718

1,189

1,584

0,612

0,893

122

25

0,997

0,897

0,714 1,101

1,572

0,572

0,890

92

30

0,995

0,804 0,710 1,049 1,558

0,531

0,886

71

35

0,993

0,727

0.706

0.984

1,544

0,504

0,883

54,9

40

0,991 0,661 0,703

0,932

1,522

0,482

Ü,875

39.4

50

0,990 0,556

0,866

25,7

65

0,980 0,442

0,865

15,4

5

- 5 . '

Aceite

a

prueba

de polvo

Fuel-oil medio

Fuel-oil pesado

Gasolina

Temp.

Densid.

relat.

Vise,

cinem.

m'/seg

Densid.

relat.

Vise, cinem.

m^/seg

Densid.

relat.

Vise, cinem.

m^'seg

Densid.

relat.

Vise,

cinem.

m ''seg

5

10

15

20

25

30

35

40

0,917

0,913

0,910

0,906

0,903

0,900

0,897

0,893

72,9

52,4

39,0

29,7

23,1

18,5

15,2

• 12,9

0.865

0.861

0,857

0,855

0,852

0.849

0,846

0,842

6.01

5.16

4,47

3,94

3,44

3,11

2,77

2.39

0.918

0,915

0,912

0,909

0,906

0,904

0,901

0.898

400

290

201

156

118

89

67,9

52.8

0,737

0,733

0,729

0,725

0,721

0,717

0,713

0,709

0,749

0,710

0,683

0,648

0,625

0,595

0,570

0,545

Algunos

otros

l í q u i d os |

íquido y temperatura

Densid.

Vi.sc.

cinem.

íquido y temperatura

relat.

m^/seg

Turpentina a 20' C

0,862 1,73

Aceite de linaza a 30 C

0,925

35,9

Alcohol

etílico a 20''

C

0,789

1,54

Benceno a 20' C

0.879

0,745

Glicerina a 20'' C

1,262 662

Aceite de castor a 20 C 0.960

1030

Aceite ligero de máq. a 16,5

C

0,907 137

Kessler

y

Lenz,

Universidad de Wisconsin, Madi.son.

A S C E M a n u a l

25.



A P F N D I C E

T B L

3

C O E F I C I E N T E S

DE F R I C C I O N

P R

G U

S O L M E N T E

(Intervalo de temperatura aproximado de 10° C a 21 C)

Para

tube r ía s viejas - intervalo aproximado de «: 0,12 cm a 0,60 cm 1

Para

t u b e r í a s

usadas

- intervalo aproximado de e: 0,06 cm a 0,09 cm -

Para tube r ía s nuevas — intervalo aproximado de e: 0,015 cm a 0,03 cm

/ = valor tabulado x 10'*)

Diámetro y

tipo

de

tubería

V E L O C I D D

(m/seg)

iámetro y

tipo

de

tubería

0.3 0.6 0,9 1,2 1.5 1,8 2,4 3,0 4,5 6,0 9,0

Comercial vieja

Comercial

usada

10 cm _ , ,

Tuber ía

nueva

Muy lisa

43.5 415 410 405 400 3Í)5 3Ü5 390 385 375 370

355 320 310 300 290 285 280 270 260 250 250

300 205 250 240 230 225 220 210 200 190 185

240 205 100 180 170 105 155 150 140 130 120

Comercial vieja

, . Comercial

usada

15 cm _ ,

Tube r í a

nueva

Muy

lisa

425 410 405 400 395 395 390 385 380 375 365

335 310 300 285 280 275 205 260 250 240 235

275 250 240 225 220 210 205 200 190 180 175

220 190 175 105 160 150 145 140 130 120 115

Comercial vieja

Comercial

usada

20 cm . ,

Tube r í a nueva

Muy lisa

420 405 400 395 390 385 380 375 370 305 360

320 300 285 280 270 205 260 250 240 235 225

265 240 225 220 210 205 200 190 185 175 170

205 180 165 155 150 140 135 130 120 115 110

Comercial vieja

Comercial usada

25 cm _ , .

Tube r í a nueva

Muy lisa

415 405 400 395 390 385 '380 375 370 365 360

315 295 280 270 205 260 255 245 240 230 225

200 230 220 210 205 200 190 185 180 170 165

200 170 160 150 145 135 130 125 115 110 105

Comercial vieja

^„ Comercial

usada

30 cm _ , ,

Tube r í a nueva

Muy lisa

415 400 395 395 390 385 380 375 365 360 355

310 285 275 265 200 255 250 240 235 225 220

250 225 210 205 200 195 190 180 175 165 160

190 165 150 140 140 135 125 120 115 110 105

Coinercial vieja

.„

Comercial usada

40 cm ^ , ,

Tuber ía nueva

Muy lisa

405 395 390 385 380 375 370 305 360 350 350

300 280 265 260 255 250 240 235 225 215 210

240 220 205 200 195 190 180 175 170 160 155

180 155 140 135 130 125 120 115 110 105 100

Comercial vieja

Comercial usada

50 cm ^ , .

Tube r í a nueva

Muy lisa

400 395 390 385 380 375 370 365 300 350 350

290 275 265 255 250 245 235 230 220 215 205

230 210 200 195 190 180 175 170 165 160 150

170 150 135 130 125 120 115 110 105 100 95

Comercial vieja

Comercial

usada

60 cm . ,

Tube r í a

nueva

Muy lisa

400 395 385 380 375 370 365 360 355 350 345

285 265 255 250 245 240 230 225 220 210 200

225 200 195 190 185 180 175 170 165 155 150

165 140 135 125 120 120 115 110 105 100 95

Comercial vieja

Comercial usada

75 cm _ , ,

Tube r í a nueva

Muy lisa

400 385 380 375 370 365 360 355 350 350 345

280 255 250 245 240 230 225 220 210 205 200

220 195 190 185 180 175 170 165 160 155 150

160 135 130 120 115 115 110 110 105 100 95

• Comercial vieja

Comercial

usada

90 cm , ,

Tube r í a nueva

Muy lisa

395 385 375 370 365 300 355 355 350 345 340

275 255 245 240 235 230 225 220 210 200 195

215 195 185 180 175 170 165 160 155 150 145

150 135 125 120 115 110 HO 105 100 95 90

Comercial vieja

Comercial

usada

120 cm , .

Tube r í a

nueva

Muy lisa

395 385 370 305 360 355 350 350 345 340 335

265 250 240 230 225 220 215 210 200 195 190

205 190 180 175 170 165 160 155 150 145 140

140 125 120 115 110 li o 1 5 100 95 90 90



P E N D I C E

T A B L A 4

P E R D I D A S

DE C A R G A EN A C C E S O R I O S

S ub índ ice

1 = aguas

arriba

y

s u b í n d i c e

2 = aguas

abajo)

Accesorio Pérdida de carga inedia

1. De

d e p ó s i t o

a

tube r ía —conex ión

a ras de la pared

pé rd ida a la entrada)

;

•

tube r ía entrante

- c o n e x i ó n abocinada

V-

0 05 —

2.

De

t u b e r í a

a

depós i to pé rd ida

a la

salida)

3. Ensanchamiento brusco

V . -

v.y

g

4.

Ensanchamiento gradual

véase

Tabla

5)

5. Venturimetros, boquillas y

orificios

6. C o n t r a c c i ó n brusca véase Tabla

5)

^ •

7. Codos, accesorios, v á l v u l a s *

g

Algunos valores comentes

de

K

son: *

;

v;

45°, codo

0,35 a 0,45

. 90°, codo 0,50 a 0,75

Tes

1,50 a 2,00

V á l v u l a s de compuerta abierta) aprox. 0 25

*

-

V á l v u l a s

de

control abierta) aprox.

3,0

V éa ns e manuales de hi drá ul i ca pa ra más detalles



5

6 7 8 10

ta

tal

Q

tal

tal

••

O

U

.030

.025

7

D I A

COEFIC

PARA CU

Cur

=

t

f

d =

d

T i p o it h l b c r í i 0 i

rerestlmlciilo nuevo)

Valores

de e en cm

ip o it h l b c r í i 0 i

rerestlmlciilo nuevo)

Intervalo V a l o r

de

diseilo

L a t ó n

00015 00015

Cobre

00015

00015

H o r m i g ó n

.03-.3 012

F u n d i c i ó n

desnuda .OI2

-.t

6

.024

F u n d i c i ó n asfaltada

006-018

.012

F u n d i c i ó n

revestida

de

cemento

.00024 .00024

Fund. revestimiento hi iumi nos o

.00024

00024

F u n d i c i ó n centrifugada 0003

0003

Hierro galvanizado

006-024 015

Hierro

forjado

003-.009

006

Acero comercial y soidado

003-.009

.006

Acero

roblonado

09.9

.18

Tutro estirado

00024 .00024

Madera .0 .0I8-.O9

.06

.010

.009

.008

6

7 8 10

N U M E R O

DE

R E Y N O L S

= — /

Ñola: Por razones tipográficas, se ha

conservado

en estos diagramas la notación decimal de la edición en inglés.



z

u

u

w

z

/e, = 2000

10 > 2 3 4 6 7 8 10 '

2 3 4

TI |>o de t u b e r í a o de

Valares

d

e e en cm

re citinie to nuevo)

Intervalo

Valor

de

iisti

L at ó r t

.00015

.00015

Cobre

.00015

.00015

H o r m i g ó n

.03-.3

.12

F u n d i c i ó n

desnuda

. 0 l 2 - 0 f i

.024

F u n d i c i ó n asfaltada

.006-018

.012

F u n d i c i ó n revestida de cemento

.00024

.00024

Fund

revest imiento bi tuminoso

.00024

.00024

F u n d i c i ó n centrifugada

,0003

.0003

Hierro galvani zado

.006-.024

.015 •

Hierro

forjado -003-009 .006

Acero

comercial y soldado .003-.009

.006

Acero roblonado

.09-9

.18

Tub o estir ado

.00024

.0002 4

Madera .018-.09

.06



V E N T I L A C I Ó N

D E

M I N A S S U B T E R R Á N EA S

Y

T Ú N E L E S

T B L DE LA

P R E S I O N

ATMOSFÉRICA A DETERMINADA ALTITUD Y

P R E S I Ó N

BAROMÉTRICA Y DE LA DENSIDAD R E L T IV DEL IR E A

E S T S L T I T U D E S

^'^''^

' '

*Basado en aire estándar y a temperatura constante

a

-foOF.

-

^ / ^

Pan Engineering 5th. Ed. Buffio: Buffiate Co. 1949), p 28.

T B L 'A

Altitud

en

Metros

AJtitud sobre el

nivel del mar

(ft)

Presión

Atmosférica

(psi)

s /c

Presión

Barométrica leída

•v}-

(in

mercury e wt

Densidad

relativa del

aire *

1

0

1 4 . 6 9 - ,L D ¿

29.92 7í 1.000

500

14.42

--1 01^

29.38

74 ¿S

0.981

so ^ü

1.000

28.86 .733.{

0.964

1.500

13.91 -0/i77

^ 28.33 0.947

2.000 13.66

~0, -)¿F:

\ m

0.930

2.500

13.41

-o 9

â

-26.31 - 0.913

kG

3.000

is-ie-a-is-i

26.81 ¿¿.}0

0.896

•40 2r,

3,500

_

76:32 éé^ /t

0.880

4.000 25.84

0.864

4,500

12.45

-0

,5

25.38

¿4^2

0.848

5.000

12.22-¿,,?59

24.89 ¿ 3 2 2

0.832

4

Í ^ Ao

5,500

11.99^,Â -]

24.43 GÍ,0

0.816

A

22LÍO

8,000

11-77-0,32?

23.98 ¿CM

0.799

6,500

11-55

-o f2

23.53 5 ,7-

0.786

í

í

7,000

11.33

-,,79d

23.09

sUt

)

0.774

7,500

11.12

-a?S¿

22.65 £7.v

0.758

2.439.0

8,000

10.91

-„9/7

22.22 s ¿ : / / /

0.739

2,591.4 8.500

10.70-,

75Í

21.80 5537

0.728

2,743.9

9,000

10.50

-f

; 73á

21.38 5A,3 1

0.715

2.896.3

9.500

10.30

-Él T f/

20.98 53:2^

0.701

3,048.7

10.000

10.10-0 7/¡?

20.58

> 2,26

0.687

3,201.2

10.500

9 - 9 0

-f 7

¿9i;

20.18 5^2^

0.674

3,353.7

11,000

9.71

- . 9:

19.75

5 0 . / /

0.661

3,506.0

11,500

9.52-„ ¿éq

19.40 Lf\ 2S

0.648

3,658.5

12,000

9.34-,;c5?

19.03 i

^34

0.636

3.810.9

12,500

9.15

- é/,3

18.65

0.624

3,963.4

13,000

8.97-,k30

18.29 / ,/ . .Uc

0.611

1

4.115.8

13.500

8.80 .¿0^ ^^

17.93 ^c^BÁ

0.599

4^.2

14,000

8.62-^

17.57 /A .

¿3

0.587

4,420.7

14,500

8.45^¿?h.j4

17.22

43 ?^

0.576

4,573.1

15,000

8.28

^¿,5í2

16.88 42 Í S

0.564

1

4 , 8 ^

16,000

/

c

2

o

i O - C f r i O

9

Documents

Separata Teorema de Bernoulli