Separata 3 Gráfica Civil 2014-i

Direccin Acadmica | E.A.P. Ingeniera Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe 1

UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 3 INGENIERA GRFICA (GEBF 201)

SEMESTRE 2014-2

CONTENIDO: SEMANA 3

Construccin de polgonos regulares: Mtodo divisin del dimetro de una circunferencia y Mtodo del lado conocido.

PROFESORES DEL CURSO CICLO 2014-2:

ARQ. IVONNE IZAGUIRRE KSTER ARQ. VIOLETA ASCUE TORRES ING. RONALD FELIPE MARCHN GUERRERO


SEPARATA 3 INGENIERA GRFICA (GEBF 201)

1. GENERALIDADES:

FUNDAMENTACIN DEL CURSO: La asignatura de Ingeniera Grfica corresponde al rea de formacin profesional y es de naturaleza terico prctica y de carcter obligatorio. Tiene por finalidad, brindar al alumno el marco conceptual y prctico de los principales aspectos del dibujo constructivo en base a elementos geomtricos al diseo de la Ingeniera Civil y al diseo Arquitectnico; tenindose cuenta las normas y reglamento de diseo y construccin. La presente asignatura desarrolla los tpicos de Instrumentos- Equipos, Trazos (Lneas) y Escalas. Adems grafica las Construcciones Geomtricas y sus Proyecciones, Cortes y Dimensionado. As mismo analiza el Lenguaje Arquitectnico y el Dibujo Estructural, que son base del estudio de diversos sistemas de la actividad humana desde el enfoque de la Ingeniera Civil.

COMPETENCIAS.

Dirigir y/o ejecutar estudios de ingeniera bsica e ingeniera conceptual, mediante el anlisis y diseo, elaborando expedientes tcnicos de proyectos de ingeniera a nivel definitivo en el mbito nacional e internacional.

2. INTRODUCCIN A LA SEPARATA Esta separata desarrolla los puntos contenidos en la programacin del slabo correspondientes a la segunda semana: Divisin de una lnea en partes iguales. Lneas paralelas y perpendiculares: Mtodos. Bisectriz de un ngulo. Mediatriz de una recta. Por tres puntos no colineales, trazar una Circunferencia. Construccin de polgonos regulares: Mtodo divisin del dimetro de una circunferencia y Mtodo del lado conocido. Finalmente, sus maestros esperamos que el presente recurso (separata) contribuya a mejorar el proceso de enseanza y aprendizaje donde intervienen el maestro, el estudiante y el slabo.

3. CONTENIDO

3.1 EL TEMA CORRESPONDE A LA PRIMERA UNIDAD: CONSTRUCCIONES GEOMTRICAS, PROYECCIONES Y DEPURADO (Duracin: 6 semanas)

3.2 SLABO (SEMANA 3)

SESIN CAPACIDADES TEMTICA PRODUCTOS ACADMICOS

3 Representa polgonos inscritos en una circunferencia.

Polgonos inscritos en una circunferencia. Trabajos (T)


DESARROLLADO DE LA SEPARATA

4. Polgonos regulares

Construir polgonos: dado el lado e inscritos en una circunferencia, aplicando diferentes mtodos. 4.1 Pentgono regular

Ejercicio 4.1 Construya un pentgono regular de lado R por el mtodo de la semicircunferencia. Fig. 4.1a. Paso 1) Construya una semicircunferencia de radio R,

Paso 2) divida la semicircunferencia en 5 partes iguales,

Paso 3) Dibuje los radios A2, A3, A4 ,

Paso 4) Haciendo centro en el punto 2 y tomando como radio R dibuje un arco que intersecte a la

prolongacin del radio A3 en el punto C que es un vrtice del pentgono,

Paso 5) Ahora hagamos centro en el punto C y con el mismo radio R se dibuja un arco que intersecte a la

prolongacin del radio A4 en el punto D que es otro vrtice del pentgono , proceda de manera similar para

hallar los dems vrtices.

4.2 Octgono regular Ejercicio 4.2 Construya un octgono regular de lado R por el mtodo de la semicircunferencia. Solucin:

a) Construya una semicircunferencia de radio R y divdala en 8 partes iguales (Paso1, Paso2, Paso3)


b) Dibuje los radios A2, A3, A4 (Paso4),

c) Haciendo centro en el punto 2 y tomando como radio R dibuje un arco que intersecte a la prolongacin del

radio A3 en el punto C que es un vrtice del pentgono (Paso5),

d) Ahora hagamos centro en el punto C y con el mismo radio R se dibuja un arco, ste intersecta a la

prolongacin del radio A4 en el punto D y as sucesivamente se va cambiando de centro como se observa en

las figuras 4.2 e, 4.2 f ,4.g y 4.2 h.

4.3 Nongono regular Ejercicio 4.3 Construya un nongono regular de lado R por el mtodo de la semicircunferencia. El mtodo es similar al del ejercicio 4.2, la diferencia est en que en este caso la circunferencia se divide en

nueve partes iguales.


4.4 Pentgono regular inscrito Ejercicio 4.4 Construya un pentgono regular inscrito en una circunferencia de radio R Solucin:

Paso1) se halla M, punto medio del radio OH,

Paso 2) con radio AM y centro M dibujar un arco que intercepta al radio OS en el punto J,

Paso 3) dibujar el segmento AJ, haciendo centro en A y con radio AJ hallar las intersecciones B y G con la

circunferencia, dichos puntos son vrtices del pentgono buscado,

Paso 4) haciendo centro en B y en G se dibujan arcos de radio AJ para hallar los puntos C y D que son dos

vrtices mas del pentgono,

Paso 5) borre todas las lneas auxiliares.

4.5 Pentgono regular estrellado Ejercicio 4.5 Dibuje un pentgono estrellado a partir de un pentgono regular.


4.6 Decgono regular inscrito Ejercicio 4.6 Dibuje un decgono regular inscrito en una circunferencia de radio R. a) Fig. 4.6 a, se dibuja la circunferencia de radio R,

b) Fig. 4.6 b , se dibuja la circunferencia de dimetro AO , centro M,

c) Fig. 4.6 c, se traza el segmento MB y se determina S, punto de interseccin de dicho segmento con la

circunferencia de centro M, el segmento BS = r es el lado del decgono regular,

d) Fig. 4.6 d , haciendo centro en B y con radio BS se dibuja un arco que interseca a la circunferencia de radio

R en los puntos C y N que son dos vrtices del decgono regular, sucesivamente se dibujan otros arcos con

el mismo radio haciendo centro en los puntos C y N hallando dos intersecciones mas D y K, etc.

4.7 Heptgono regular inscrito

Ejercicio 4.7 Dibuje un heptgono regular inscrito en una circunferencia de radio R por el mtodo aproximado.

a) Fig. 4.7 a , dibuje la circunferencia de radio R ,

b) Fig. 4.7 b, divida el dimetro A7 en 7 partes iguales adems haga centro en los puntos A y 7 para

dibujar dos arcos de circunferencia que se intersecan en el punto B,


c) Fig. 4.7 c , unir el punto B con la segunda divisin mediante un segmento de recta intersecte a la

circunferencia en el punto C, el segmento CA es la longitud aproximada del lado del polgono regular

L7 (para cualquier polgono regular siempre se une con la segunda divisin),

d) Fig. 4.7 d , se prolongan los segmentos B4 y B6 ( cuarta y sexta divisin) para hallar en la

prolongacin dos vrtices mas del heptgono , los puntos D y E respectivamente, para hallar los

puntos H , G y F se trazan por C , D y E rectas horizontales que intersectan a la circunferencia en los

puntos sealados, el cuadro que se observa en la Fig. 4.7 d indica las longitudes de los lados del

heptgono , son valores muy cercanos.

4.8 Divisin de una circunferencia en n partes iguales

Ejercicio 4.8 Divida una circunferencia de radio R = 4 cm en 9 partes iguales usando escuadra y comps.

(Construya un nongono regular).

Solucin:

Paso1) dibuje una circunferencia de radio = 4 cm, luego trace un par de ejes perpendiculares entre s (1B y

CD) luego haga centro en el punto D y con un radio = 4 cm dibuje un arco hallando la interseccin G con la

circunferencia dibujada.

Paso 2), haciendo centro en el punto C y con un radio igual a la longitud del segmento CG dibuje un arco

hallando el punto F en la interseccin con la prolongacin del dimetro 1B.


Paso 3) haciendo centro en el punto F y con un radio igual a la longitud del segmento FD dibuje un arco

hallando el punto K en la interseccin con el dimetro 1B. NOTA: La longitud del segmento 1K es la longitud

(L9) del lado del nongono inscrito en la circunferencia.

Paso 4) con centro en el punto 1 dibuje un arco de radio igual a la longitud de 1K = L9 hallando en la

interseccin con la circunferencia el punto 2 que es uno de los nueve puntos que se necesita. Repita la

operacin pero ahora considere el punto 2 como centro y esto permitir hallar el punto 3 en la interseccin con

la circunferencia y as sucesivamente se hallan los puntos restantes.

4.9 Hexgono regular por el mtodo aproximado.

Ejercicio 4.9 Dibuje un hexgono regular de radio R por el mtodo aproximado. a) Fig. 4.9 a, construimos un circulo de radio R y uno de sus dimetros AD

b) Fig. 4.9 b, haciendo centro en los puntos A y D dibujamos dos arcos de radio R que intersectan a la

circunferencia inicial en los puntos B , F , C y E que son los vrtices del hexgono solicitado ,

c) Fig. 4.9 c, se muestra el hexgono regular ABCDEF. Vea las Figuras 4.9 a, 4.9 b y 4.9 c


4.10 Heptgono regular inscrito Ejercicio 4.10 Dibuje un heptgono regular inscrito en una circunferencia de radio R. a) Fig. 4.10 a, construimos un crculo de radio R y uno de sus dimetros AD.

b) Fig. 4.10 b, haciendo centro en D dibujamos un arco de radio R que intersecta a la circunferencia los puntos

C y E,

c) Fig. 4.10 c, trazamos CM= L7 perpendicular a OD.

d) Fig. 4.10 d, con centro en C dibuje un arco de radio igual a la longitud de L7, hallando en la interseccin

con la circunferencia dos de los 7 puntos que se necesita. Repita la operacin pero ahora tome como centro

los puntos de interseccin con la circunferencia y as sucesivamente puede hallar los puntos restantes.


4.11 Heptgono regular estrellado Ejercicio 4.11 Dibuje heptgono regular estrellado. a) Fig. 4.11 a, dibujamos un heptgono regular (revisar el ejercicio 4.10),

b) Fig. 4.11 b , Mtodo 1 : unir sucesivamente los puntos A, C , E ,G , B ,D ,F ,A ,

c) Fig. 4. 11 c , Mtodo 2 : unir sucesivamente los puntos C , F , B ,E , A , D , G , C , F

Ejercicio 4.12 Dibuje un triangulo equiltero de lado L a) Fig. 4.12 a , dibujamos el lado del triangulo AB de longitud L ,

b) Fig. 4.12 b , haciendo centro en A y luego en B se dibujan dos arcos del mismo radio r igual al lado L ,

ambos arcos se interceptan en el punto C que es el otro vrtice del triangulo equiltero.


. Ejercicio 4.13 Dibuje un cuadrado de lado L. a) Fig. 4.13 a, dibujamos el lado del cuadrado AB,

b) Fig. 4.13 b, dibujamos por los extremos A y B dos semirrectas perpendiculares al lado AB,

c) Fig. 4.13 c , haciendo centro en A y luego en B se dibujan dos arcos de radio igual al lado L, dichos arcos

intersectan a las perpendiculares dibujadas en los puntos D y C que son vrtices del cuadrado.

Ejercicio 4.14 Construya un rombo si su diagonal mayor mide AC = 5 cm y un ngulo agudo de 70. Paso1) Fig. 4.14 a, dibuje el ngulo PAQ = 70, Paso 2) Fig. 14.4 b , dibuje la bisectriz del ngulo PAQ

Paso 3) Fig. 4.14 c, mida a partir de A sobre la bisectriz el segmento AC de longitud 5 cm,

Paso 4) Fig. 4.14 d, dibuje por el punto C paralelas a los lados AP y AB, hallando en las intersecciones con

dichos lados los puntos B y D respectivamente. La Fig. 4.14 e muestra el rombo.


Ejercicio 4.15 Construya un tringulo rectngulo conociendo su hipotenusa AB (6 cm) y uno de los catetos

BC (2 cm). Enunciado grfico la Fig. 4.15 a

Solucin:

Paso 1) Fig. 4.15 b, dibuje una semicircunferencia de dimetro AB = 6 cm luego haga centro en el punto B y

dibuje un arco de radio 2 cm, dicho arco intersecta a la semicircunferencia en el punto C,

Paso 2) Fig. 4.15 c , dibuje el segmento AC. El tringulo formado ABC es un tringulo rectngulo, recto en el

punto C.

Ejercicio 4.16 Construya un tringulo issceles conociendo el lado igual AB = 6 cm y el ngulo igual tiene

un valor de 70.

Solucin:

Paso 1) Dibuje el segmento AB de 6 cm, luego trace por el punto B un ngulo ABS de 70,

Paso2) haga centro en el punto A y con un radio = AB = 6 cm dibuje un arco,

Paso 3) , prolongue el segmento BS hasta interceptar en el punto C al arco dibujado en el paso anterior.


Ejercicio 4.17 Construya un tringulo issceles ABC si se conoce el lado igual a AB = 5.3 cm y el lado

desigual BC = 2.5 cm.

Solucin:

Paso1) dibuje el segmento AB = 5.3 cm,

Paso2) haga centro en el punto B y con un radio de 2.5 cm dibuje un arco,

Paso3) haga centro en el punto A y con un radio igual a 5.3 cm dibuje un arco que intersecte al arco anterior

en el punto C. El tringulo ABC es issceles, AB = AC

Ejercicio 4.18 Divida una circunferencia de radio R = 4 cm en 7 partes iguales usando escuadra y comps. (Construya un heptgono regular). Solucin:

Paso1) dibuje una circunferencia de radio = 4 cm, luego trace un par de ejes perpendiculares entre s ( AB y

CD ),

Paso 2) haga centro en el punto B y con un radio = 4 cm dibuje un arco hallando la interseccin E con la

circunferencia dibujada en el paso 1,

Paso 3), dibuje por el punto E una perpendicular al segmento AB, siendo F el pie de dicha perpendicular.

NOTA: la longitud de EF (L7) es la longitud del lado del heptgono regular inscrito en dicha circunferencia y se

usar para dividir la circunferencia en 7 partes iguales.

Paso 4) con centro en A dibuje un arco de radio igual a la longitud de EF = L7, hallando en la interseccin

con la circunferencia el punto 2 que es uno de los 7 puntos que se necesita. Repita la operacin pero ahora

tome como centro el punto 2 que permitir hallar el punto 3 en la interseccin con la circunferencia y as

sucesivamente puede hallar los puntos restantes.


Autoevaluacin N4

4.20 Dibuje un heptgono usando el mtodo de la semicircunferencia cuyo lado mida 5 cm

4.21 Dibuje un octgono por el mtodo aproximado

4.22 Dibuje un dodecgono por el mtodo de la semicircunferencia

4.23 Dibuje un nongono por el mtodo aproximado.

4.24 Circunscriba un octgono regular sobre la circunferencia dada.

4.25 Inscriba un octgono en el cuadrado

4.26 Inscriba un octgono en la circunferencia

4.27 Circunscriba un hexgono regular en una circunferencia de radio R.

Resumen

En este captulo se estudia los diversos mtodos como el de semicircunferencia y mtodo aproximado para

dibujar polgonos regulares y como se usan para dividir una circunferencia en un nmero determinado de

partes iguales as se ha analizado mtodos de construccin de pentgono, heptgono, octgono, nongono,

decgonos , usando mtodos exactos y aproximados.


5. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Vierck Ch., (2001), Dibujo de Ingeniera, 12 Ed., Mxico, Editorial Mc Graw Hill, pg. 3 Spencer C., Dygdo J., ( 2003 ), Dibujo Tcnico , 7a , Ed. Mxico , Editorial Alfaomega , pg. 3

Cecil, Jensen y Mason: Fundamentos de Dibujo. Mxico 1991. Lavado Olortegui, Oscar: Expresin Grfica Dibujo Tcnico. Lima 1993. Warren y Luzadder: Fundamentos de Dibujo en Ingeniera. Mxico 1993. Lavado & Carbajal: Ingeniera Grfica Dibujo Tcnico. Lima 2005.

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