УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ

БЕОГРАДСКА ПОСЛОВНА ШКОЛА

SEMINARSKI RAD

VREDNOVANJE AKCIJA, RIZIK, TEORIJA RACIONALNIH OČEKIVANJA I HIPOTEZA

EFIKASNOG TRŽIŠTA

Mentor: prof. Jovo Jednak Student: Nikolina Vještica 2C1/3266/06

Beograd, 13.12.2011. godine

S A D R Ž A J

Uvod.....................................................................................................................................3

1.1. Metode procene vrednosti akcija................................................................................3

1.2. Podešavanje dividendnog diskontnog modela...........................................................5

1.3. Određivanje zahtevane stope prinosa od investiranja................................................6

1.4. Faktori koji utiču na cenu akcije................................................................................7

1.5. Teorija relacionih očekivanja.....................................................................................9

1.6. Hipoteza efikasnog tržišta: racionalna očekivanja na finansijskim tržištima...........10

1.7. Dokazi hipoteze efiksanog tržišta.............................................................................11

1.8. Rizik akcija i merenje rizika.....................................................................................12

1.9. Merenje performansi akcije pomoću indeksa...........................................................16

L I T E R A T U R A..........................................................................................................18

Uvod

Princip utvrđivanja adekvatne cene akcija je istovetan kao utvrđivanje cene obveznica, samo što je to kod obveznice relativno jednostavno – korporativna obveznica ima ograničen vek trajanja, fiksnu stopu prinosa do dospeća dok akcije imaju svoje specifično obeležje i ograničen vek trajanja.

Posto se vrednost akcija stalno menja, to se dešava i sa cenom akcija. Investitori neprestano procejuju akcije da bi mogli da profitiraju na očekivanim promenama u ceni istih. Pri ulaganju u akcije investitori se suočavaju sa brojnim rizicima koje žele da minimiziraju. Zbog takvih stvari investitor će držati efikasan portfolio koji omogućava najpovoljniji prinos u odnosu na rizik.

Kako cene akcija rastu neophodno je da analiziramo vrednosti akcija sa stanovišta očekivanja čijom primenom dobijamo „hipotezu efikasnog tržišta“.

1.1. Metode procene vrednosti akcija

Kada se odluče za investiranje investitori izvode procenu vrednosti akcija. Uobičajene metode za procenu akcija su:

1) Metod cena-zarada (price-earnings ratio – PE)2) Model dividendnog diskaunta (dividend discount)

Metod cena-zarada (PE ) je jednostavan metod procene vrednosti akcija, primenjivanjem koeficijenta cena-zarada, sto predstavlja odnos između tržišne cene akcije podeljen godišnjim zaradama.

Procena vrednosti po akciji = očekivana zarada firme po akciji x pravi industrijski PE koeficijent

PE predstavlja koeficijent izračunat kao odnos između tržišne cene akcije podeljen godišnjim zaradama.1

- Razlozi za različite procene – Ova metoda ima nekoliko varijacija.Prvo, zarada prethodne godine se često koristi kao osnova za predviđanje buduće zarade, ali zarada u prethodinih nekoliko godina ne obezbeđuje uvek tačnu prognozu budućnosti. Drugo, neki investitori radije koriste operativnu zaradu ili isključuju neke neuobičajeno visoke troškove. Treće, investitori se neće složiti oko toga koje kompanije predstavljaju industrijsku normu.

1 Izvor: „Finansijska tržišta“, prof. dr. Jovo Jednak, Beograd, 2007., strana 326

- Ograničenja PE metod e – Ova metoda može da rezultira netačnom procenom kompanije, ako su greške pravljene u predviđanju buduće zarade firme ili odabiru uzorka korišćenog da se izvede PE odnos.

Model dividendnog diskonta se analizira sa stanovišta:a) Značaj gotovinskog priliva dividendi – Za obične i preferencijalne akcije se generalno

pretpostavlja da imaju beskrajan vek trajanja dok kod običnih akcija isplate dividenda će vremenom varirati.

- Model procene običnih akcija u jednom periodu – kupujte akciju, držite je jedan period da biste stekli pravo na dividendu, a potom je prodate. Tekuću cenu akcije izračunavamo na sledeći način:

Po = D1

(1+k e)+

P1

(1+k1) (1-1)

Po – tekuća cena akcije, nula u indeksu se odnosi na sadašnjostD1 – dividenda koja se plaća na kraju prve godineKe – zahtevani prinos od investiranja u akcije (kapital) i P1 – cena na kraju prvog perioda, tj. pretpostavljena prodajna cena akcije.

- Opšti model odrđivanja vrednosti dividende – Vrednost akcije je sadašnja vrednost svih budućih novčanih tokova. Dividenda i krajnja prodajna cena akcije u period n jedini su novčani tokovi koji će investitor ostvariti. Opšti obrazac može ovako da izgleda:

Po = Dn

(1+ke )n+

Pn

(1+ke )n(1-2)

U ovom slučaju morate prvo odrediti Pn da biste mogli izračunati Po. Ako je Pn daleko u budućnosti ono neće bitno uticati na Po. Opšti model dividende ukazuje na to da je cena akcije određena sadašnjom vrednosti dividende i glasi:

Po = ∑t=1

n (Dt)

(1+ke)t (1-3)

gde je: t – vremenski periodDt – dividenda u periodu t

b) Vrednovanje akcija sa konstantnim dividendama . Ako se očekuje da kompanije ostanu na konstantnom nivou njen akcijski kapital tretiramo kao doživotnu rentu (ks). Sadašnja vrednost doživotne rente gotovinski priliv podeljen diskontnom stopom, sto znači:

PVs = Do

ks(1-4)

Većina preferencijalnih akcija se vrednuje korišćenjem ove jednačine pošto one po pravilu donose konstantnu valutnu dividendu i obično nemaju ograničen rok trajanja ili dospeća.

c) Vrednovanje akcija sa konstantnim stopama rasta dividendi – Gordonov model . 2 Podaja i zarada mnogih kompanija vremenom raste, pa mogu da rastu i dividende. Dt = Do (1+g)t (1-5)

gde je:Dt - najskorije plaćena dividenda i g – očekivana stalna stopa rasta dividenda

Ova jednačina se može prikazati u sledećem proširenom obliku:

Po = Do(1+g)∝

(1+k e)∝ (1-6)

Dok god je stopa dividende (g) niža od diskontne stope (ke) svaki budući termin dospeća biće kraći od prethodnog i bliži nuli.

Po = Do(1+g)(ke+g) =

D1

(k e+g) (1-7)

Ova formula je poznata kao Gordonov model ili model konstantnog rasta dividende. Taj model polazi od toga da se dividenda trenutno isplaćuje i da će vremenom ta dividenda rasti ili se povećavati konstantnom brzinom.Postoje četiri velika izvora uticaja na cenu neke akcije:Prvi, zarada kompanije po udelu.Drugi, proporcija isplate dividende kompanije tako da oni zajedno određuju valutni iznos dividende jedne kompanije.Treći, očekivana stopa rasta kompanije, a time i dividende.Četvrti, prinos koji zahtevaju akcionari.Model konstantnog rasta dividende možemo da koristimo za rešavanje bilo koje od četiri nepoznate promenljive (cenu, dividendu, traženi prinos i rast), dokle god su ostale tri poznate.

d) Ograničenja dividendnog diskontnog modela. Ovaj model može da rezultira netačnim vrednovanjem kompanije ako se prave greške u određivanju dividende koja će se isplatiti u toku sledeće godine i dolazi do izražaja kada se vrednuju kompanije koje zadržavaju veći deo zarade pre nego što je distribuiraju kao dividende.

1.2. Podešavanje dividendnog diskontnog modela

Ovaj model se može prilagoditi da proceni vrednost bilo koje kompanije. Vrednost akcije je:- Trenutna vrednost buduće dividende koja će se dobijati kroz investicijski horizont- Trenutna vrednost prognozirane cene po kojoj će se akcija prodavati na kraju

investicijskog horizontal.Procena vrednosti akcije u budućnosti:3

2 Izvor: „Finansijska tržišta“, prof. dr. Jovo Jednak, Beograd, 2007., strana 3293 Izvor: „Finansijska tržišta“, prof. dr. Jovo Jednak, Beograd, 2007., strana 331

Predviđena zarada u n godini = E(1+G)n

gde je:G – očekivana stopa zaraden – broj godina za koliko će akcija biti prodata.

1.3. Određivanje zahtevane stope prinosa od investiranja

Dva najčešća modela koja se koriste za izvođenje zahtevane stope prinosa su:1) Model procene cene kapitalne aktive (CAPM - Capital Asset Pricing Model),

zasnovan je na tome da je jedini važan rizik kompanije sistemski rizik ili rizik koji je rezultat izlaganja opštim promenama tržišta, CAPM se ne ineteresuje za nesistemski rizik jer on može da se izbegne. CAPM podrazumeva da je prinos active (Ri) pod uticajem preovlađujuće nerizične stope (Rf), prinosa tržišta (Rm) i kovarijanse (covariance) između Ri i Rm:

Ri = Rf + β ( Rm−R f )(1-8)

gde β predstavlja beta koeficijent i izračunava se kao:

COV (R i , Rm)/VAR (Rm¿)¿ (1-9)

Veći beta koeficijent održava veću kovarijansu između prinosa active i prinosa tržišta, što doprinosi većem riziku portfolia active koju poseduje investitor.Da biste ilustrovali kako CAPM može da se koristi za procenu obavezne stope prinosa na akciju kompanije, zamislite kompaniju koja ima beta 1,2 i da je preovlađujuća nerizična stopa 6% i da je premija rizika tržišta 7%. Koristeći ove informacije premija rizika (iznad rizične stope) je 8,4% (izračunata kao premija rizika tržišta od 7% puta beta od 1,2). Obavezna stopa prinosa za kompaniju je:

Ri = 6%+1,2(7%) = 14,4%

Zahtevana stopa prinosa je 14,4%, tj. njeni budući prilivi keša bili bi diskontovani po stopi od 14,4% da bi se dobila trenutna vrednost kompanije. Zahtevana stopa prinosa CAPM variraće od kompanije do kompanije zbog razlika u njihovim premijama rizika, što se pripisuje razlikama njihovih sistemskih rizika (merenih betom).

2) Model arbitražne procene 4 zasniva se na arbitražnoj teoriji procene (The arbitrage pricing theory – ATP). ATP se razlikuje od CAPM u tome što smatra da na cenu akcije može da utiče set faktora kao dodatak tržištu. Model zasnovan na ATP izgleda ovako:

4 Izvor: “Finansijka tržišta”, prof. dr. Jovo Jednak, Beograd, 2007., strana 332

E(Ri) = α +∑i=1

m

α i F i (1-10)

gde je:E(R i)– očekivani prinos aktive (akcije)α−¿ konstantaF i … F m– vrednost faktora od 1 do m iα i−¿osetljivost prinosa aktive na određenu vrstu faktora.

Ovaj model smatra da su, u stanju ravnoteže, očekivani prinos na aktivu linearno povezani sa kovarijansom između prinosa aktive i faktora.

1.4. Faktori koji utiču na cenu akcije

Na cenu akcije utiču tri tipa faktora:1) Ekonomski faktori. Vrednost kompanije treba da predstavlja sadašnju vrednost njenih

budučih priliva keša. Mnogi investitori koriste predviđene zarade da odrede da li su akcije kompanije precenjene ili potcenjene. Poseban značaj imaju sledeći faktori:

a) Uticaj ekonomskog rasta. Očekuje se da porast u ekonomskom razvoju poveća potrebu za proizvodima i uslugama kompanije i samim tim poveća protok keša kompanije i vrednovanje rezultata.

b) Uticaj kamatnih stopa. Jedna od važnih ekonomskih sila koje utiču na cene HOV na berzi je nerizična kamatna stopa. Investitori treba da razmisle o kupovini rizične aktive samo ako očekuju nadoknadu u vidu premije rizika.

c) Uticaj deviznog kursa. Vrednost domicilne valute može da utiče na domicilne cene akcija iz više razloga. Prvo, strani investitori teže da kupe domicilne akcije kada je domicilna valuta slaba i prodaju ih kada dostignu vrhunac kupovne moći. Drugo, na cenu akcije utiče promena vrednosti domicilne valute koja utiče na protok keša. Cene akcija domaćih kompanija koje su prevashodno uključene u izvoz mogu biti pod povoljnim uticajem kada je valuta slaba i obrnuto.

2) Tržišni faktori. Tu spadaju:a) Raspoloženje investitora . Jedan od ključnih faktora koji predstavlja opšte

raspoloženje investitora na berzi. Npr., iako je ekonomija slaba cene akcija mogu porasti ako većina investitora očekuje da će se ekonomija poboljšati u bliskoj budućnosti, samim tim postoji pozitivno raspoloženje i optimizam.

b) Januraski efekat. Portfolio menadžeri investiraju u rizičnije akcije na početku godine i prebacuju se na stabilnije kompanije krajem godine da bi zaokružili profit.

3) Faktori specifični za kompaniju. Na cenu akcija utiču specifični uslovi kompanije pored uslova na tržištu i makroekonomije. Ipak posebno su značajni sledeći faktori:

a) Promene dividendne politike. Povećanje dividende može da odrazi očekivanja kompanije da će lakše iplatiti dividendu. Smanjenje dividende može da odrazi očekivanja kompanije da neće imati dovoljan priliv keša.

b) Iznenađenja na zaradi. Skorašnje zarade se koriste za predviđanje budućih priliva keša kompanije. Kada su zarade kompanije veće od očekivanih neki investitori podižu svoje procene o budućem prilivu keša i povećavaju vrednost akcije. Suprotno, niže zarade mogu primorati investitore da smanje svoju procenu budućeg priliva i akcija.

c) Očekivanja. Investitori pokušavaju da predvide nove politike da bi mogli da učine pravi potez na tržištu pre drugih investitora čime će možda moći platiti nižu cenu za određenu akciju ili da prodaju akciju po višoj ceni.

Možemo šematski prikazati, na osnovu prethodne analize, integraciju faktora koji utiču na cenu akcija. Slika 1.1. pokazuje faktore koji prouzrokuju da se cene akcija vremenom menjaju.5

5 Izvor: „Finansijska tržišta“, prof. dr.Jovo Jednak, Beograd, 2007., strana 335

Međunar. ekonomski uslovi

Fiskalna

politika

Monetarna

Ekonomski

Industrijski

Uslovi specif. za kompanij

u

Uslovi berze

Monetarna politika

Premija rizika

kompanij

Nerizična kamatna

stopa

Očekivani protoci keša koji bi trebalo da stvori

kompanija

Zahtevani prinos investitora po osnovu

investiranja u kompaniju

Cena akcije kompanije

Sistemski rizik kompanije

(beta)

Slika 1.1. Faktori koji utiču na cenu akcija tokom vremenaNajznačajniji faktori na makro planu su: međunarodni ekonomski uslovi, fiskalna i monetarna

politika zemlje, ekonomski uslovi, industrijski uslovi, uslovi kompanije i sistemski rizik, uslovi berze, premija rizika tržišta i kompanije, nerizična kamatna stopa, protok keša i zahtevani prinosi

za investitore.

1.5. Teorija relacionih očekivanja

Teorija relacionih očekivanja nam pokazuje kako se formiraju očekivanja poslovnih organizacija i potrošača.Ranije je postojala teorija adaptivnih očekivanja po kojoj se očekivanja zasnivaju isključivo na istorijskim iskustvima. Međutim, nemoguće je samo na osnovu prethodnih podataka utvrditi očekivanja jer postoji mnogo više informacija koje utiču na formiranje tog očekivanja. Tako je nastala teorija racionalnih očekivanja, koju je razvio John Muth. Po njegovoj teoriji očekivanja će biti jednaka optimalnim predviđanjima (najboljem predviđanjem budućeg) na osnovu svih raspoloživih informacija. Međutim predviđanja ne moraju biti savršeno precizna da bi bila racionalna. Ona moraju biti samo najbolja na osnovu raspoloživih podataka. U tom smislu: iako su racionalna očekivanja jednaka optimalnim predviđanjima na osnovu svih raspoloživih podataka, zaključak koji se na njima zasniva ne mora uvek biti savršeno tačan.Prema tome postoje dva razloga zbog kojih očekivanja mogu biti iracionalna:

- Ljudi mogu biti svesni svih raspoloživih podataka, ali mogu smatrati da usklađivanje novih očekivanja s najboljim mogućim predviđanjem predstavlja veliki napor i

- Ljudi ne moraju biti svesni nekih relevantnih informacija koje su im na raspolaganju, pa njihova predviđanja budućeg toka događaja neće biti tačna.a) Prikaz teorije racionalnih očekivanja . Ukoliko X predstavlja vrijablu koja se

predviđa, Xe očekivanu vrednost varijable, a Xop optimalno predviđanje teorija ukazuje na sledeće:

Xe = Xop (1-11)

Očekivanje X jednako je optimalnom predviđanju na osnovu svih raspoloživih informacija.

b) Osnovni principi teorije . Motiv izjednačavanja očekivanja sa optimalnim predviđanjima posebno je izražen na finansijskim tržištima, jer tu mogu da se obogate samo ljudi koji su bolje predvideli buduća dešavanja.

c) Značaj teorije. Ova teorija nas dovodi do dva zaključka. Prvo, ukoliko dođe do promene u načinu kretanja neke varijable, promeniće se i način na koji se formiraju očekivanja po pitanju te varijable. Svaka nova informacija koja dovodi do promene neke varijable može dovesti do promene određenih očekivanja.

Drugo, greške u predviđanju očekivanog biće u proseku nula i ne mogu se predvideti unapred, njih možemo tek naknadno utvrditi i ukoliko je to tada moguće i otkloniti.

1.6. Hipoteza efikasnog tržišta: racionalna očekivanja na finansijskim tržištima

1. Hipoteza efikasnog tržišta. Zasniva se na pretpostavci da cena hartija od vrednosti na finansijskim tržištima u potpunosti odražava sve raspoložive informacije. Stopa prinosa neke HOV jednaka je zbiru njene kapitalne dobiti i novčanih isplata podeljenih s početnom kupovnom cenom HOV:6

i = P t+1−Pt+C

P t(1-12)

gde je:i – stopa prinosa na HOV koja se drži vremena t do vremena t+1Pt+1 – cena HOV u vremenu t+1, na kraju perioda posedovanjaPt – cena HOV u vremenu t, na početku perioda posedovanja C – novčane isplate (kuponske isplate ili dividende) u period od t do t+1

Na osnovu obrazaca (1-11) i (1-12) možemo pretpostaviti da su očekivane buduće cene jednake optimalnim predviđanjima na osnovu svih raspoloživih informacija, tako da je:

Pt+1e =Pt+1

op

Što znači da će očekivani prinos HOV biti jednak optimalnom predviđanju prinosa:

ie=iop

Ali nam nisu poznati ie i Pt+1e , zato moramo da pronađemo jednačinu koja će ukazivati na

tekuće cene na finansijskom tržištu koje će biti takve da optimalno predviđanje prinosa date HOV bude jednako ravnotežnom prinosu te HOV. Zato moramo da nađemo jednačinu koja ukazuje na sledeće: tekuće cene na finansijskom tržištu biće takve da optimalno predviđanje prinosa date hartije od vrednosti, na osnovu svih raspoloživih informacija, bude jednako ravnotežnom prinosu te hartije od vrednosti – na efikasnom tržištu, cena HOV u potpunosti odražavaju sve raspoložive informacije.

6 Izvor: „Finansijska tržišta“, prof. dr. Jovo Jednak, Beograd, 2007., strana 338

a) Osnovni principi hipoteze. Situaciju gde je nenormalno visok prinos nazivamo neiskorišćenom profitabilnom prilikom. To je situacija u kojoj je iop˃i* odnosno optimalno predviđanje HOV je veća od ravnotežnog prinosa. To znači da postoji mogućnost za ostvarivanje visoke zarade sve dok ponovo ne dođe do izjednačavanja iop i i* . U toj situaciji se može kupiti što više takvih akcija, što će zauzvrat podići njihovu tekuću cenu u odnosu na oćekivanu buduću cenu i time smanjiti iop . Na efikasnom tržištu će biti eliminisane sve neiskorišćene profitabilne prilike.

b) Jača verzija hipoteze efikasnog tržišta. Na efikasnom tržištu sve cene su uvek korektne, cena HOV odražava sve raspoložive informacije o stvarnoj vrednosti hartije i da se na osnovu ovih cena mogu doneti odluke o ulaganju u određene HOV.

1.7. Dokazi hipoteze efiksanog tržišta

2. Dokazi u prilog efikasnosti tržišta . Ovde polazimo od učinka investicionih analitičara i investicionih fondova. Pozitivan rezultat u prošlosti ne mora da znači da će investitiori savetnici ili investicioni fondovi ostvariti pozitivan rezultat i u budućnosti jer je tržište nemoguće pobediti.

a) Stohastičko kretanje cena predstavlja kretanje određene varijable čije se buduće promene ne mogu predvideti, cene akcija nisu predvidive i imaju stohastičko kretanje.

b) Tehnička analiza predstavlja istraživanje podataka o ranijim kretanjima akcija i na osnovu toga predviđanja budućih kretanja cena akcija.

3. Dokazi protiv efikasnosti tržišta. Ovde polazimo od efekta malog preduzeća, drugim rečima došlo je do situacija u kojoj su mala preduzeća u dužem period ostvarivala visoke prinose.Efekat januara poznat po tome da dolazi do drastičnog povećanja cena akcija u januru mesecu. Ovo se objašnjava kao posledica prodaje akcija u decembru jer investitori žele da smanje svoje poreske obaveze.Preterane reakcije tržišta ogledaju se u tome da objavljivanje nove informacije npr. Kada kompanije najave velike promene u prihodima, što može u velikoj meri da dovede do promene cene akcije. Ovakva reakcija može dovesti do ostvarivanja velikih zarada ljudi koji u pravo vreme kupe ili prodaju te akcije.Prevelika volatilnost je u tesnoj vezi sa preteranom reakcijom tržišta jer promene cene akcije mogu biti znatno veće nego što je promena njihove stvarne vrednosti.Obrnuto kretanje znači da akcije koje su imale niske prinose u prošlosti imaće nesumnjivo veće prinose u budućnosti i obrnuto.Nova informacija nije uvek trenutno inkorporirana u cene akcije. Cene akcija mogu u određenom periodu zadržati isti trend kretanja što je u suprotnosti sa hipotezom efikasnog tržišta. Ali postoje i naravno nedostaci koji pokazuju da hipoteza efikasnog tržišta nije potpuna i ne može biti opšte primenjiva za sva ponašanja na finasijskom tržištu.Kako se obogatiti na tržištu akcija?

a) Koliko su značajni izveštaji koje obavljaju investicioni savetnici? Informacije koje su oni objavili su svakako već uračunate u cenu akcije, tako da one ne mogu mnogo promeniti buduća kretanja cena akcije.

b) Da li treba da budete skeptični prema udarnim vestima? Takve vesti uvek treba prvo proveriti, treba uvideti da li ste vi ti koji ste dobili prvi informaaciju ili je tainformacija već procurela i ukoliko je tržište efikasno ova informacija je već dovela do formiranja nove cene akcije.

c) Da li cene akcija uvek rastu kada se objave dobre vesti? Odgovor je negativan. Kada dodje do objavljivanja dobrih vesti o određenoj akciji to neće dovesti do povećanja cene te akcije, međutim ukoliko je tržište efikasno ta informacija je već predviđena i uračunata u cenu akcije.

d) Preporuke efikasnog tržišta investirtora. Preporuka se ogleda u tome da novac treba uložiti u kupovinu akcija (HOV) koje će se držati duže vreme. Za malog investitora je preporučljivo da svoj novac uloži u određene investicione fondove koji ne naplaćuju visoke provizije, na taj način se može ostvariti najbolji prinos. Konačno ističemo i dokaze o postojanju racionalnih očekivanja na ostalim tržištima. Racionalnost očekivanja je mnogo teže testirati na tržištima koja nisu finansijska jer podaci o cenama nisu toliko dostupni.

Važan zaključak: ukoliko se promeni način kretanja neke varijable promeniće se i način očekivanja po pitanju te varijable.

1.8. Rizik akcija i merenje rizika

Investitori koji ulažu sredstva u različite akcije suočavaju se sa jednim brojem rizika sa kojim se vlasnici obveznica ne suočavaju. Taj dodatni rizik ih navodi da zahtevaju višu stopu prinosa po akcijama neke kompanije nego po njenim dugovnim finansijskim instrumentima.

1. Rizik akcije. Rizik akcije odražava nesigurnost oko budućih prinosa jer stvarni prinos može biti manji od očekivanog. Prinos od investiranja u akcije se meri kao:7

is = (SP−INV )+D

INV(1-13)

gde je:INV – početna investicijaD – dividendaSP – prodajna cena akcije

Glavni izvor nesigurnosti je cena po kojoj će se akcija prodati. Dividende su stabilnije od cena akcija.

2. Merenje rizika. Rizik akcija se može meriti:

7 Izvor: „Finansijska tržišta“, prof. dr. Jovo Jednak, Beograd, 2007., strana 343

a) Nestabilnost akcije. Služi kao mera rizika, zato što može da pokaže stepen nesigurnosti oko budućeg prinosa na akciju. Često se naziva ukupni rizik zato što odražava kretanje u ceni akcija iz bilo kog razloga.Nestabilnost portfolija zavisi od nestabilnosti pojedinačnih akcija u portfolju, od odnosa između prinosa akcija u portfoliju i proporcije ukupnog fonda investiranog u svaku akciju. Možemo je meriti standardnom devijaciom:8

σ p=√w i2σ i

2+wk2 σ k

2+2 w1 wk σ i σk CORRik (1-14)

gde je:σ i – standardna devijacija prinosa akcija iσ k - standardna devijacija prinosa akcija kCORRik – korelacioni koeficijent odnosa između i i k akcijaw i - količina fondova uloženih u akciju iw k – količina fondova uloženih u akciju k

Ako su prinosi na akcije pozitivno povezani (koeficijent korelacije=1,0) portfolio će imati relativno visoku nestabilnost. Zato će sve akcije istovremeno doživeti uspone i padove. Suprotno, portfolio koji ima akcije sa niskim ili negativnim koeficijentom korelacije pokazaće manje nestabilnosti jer akcije neće istovremeno doživljavati uspone i padove.

b) Beta koeficijent akcije. Beta akcije mere osetljivost prinosa akcije u odnosu na prinos tržišta:

isjt= α +β RMt+ei (1-15)

gde je: isjt – prinos akcije j u period tRMt – prinos tržišta u vremenu tα – odšečakβ – koeficijent regresije koji služi kao procena betaei – pojam greške

Regresivna analiza procenjuje odsečak (α) i koeficijent (β) što služi kao procena beta. Beta je korisna za investitore jer reprezentuje promenu u ceni akcija koje se mogu pripisati promenama na berzi. Beta ne uvažava promene cena akcija koje se mogu pripisati specifičnim uslovima kompanije jer se takav nesistemski rizik može izbeći održavanjem izdvojenih portfolia.Za akcije visokog beta se očekuje da budu veoma nestabilne jer su osetljive na prinos tržišta. Za akcije niskog beta se očekuje manja nestabilnost jer manje reaguju na prinos tržišta.Beta portfolia akcija. Učesnici na berzi traže da investiraju u portfolio akcija pre nego u pojedinačne akcije, zato ih više zanima rizik portfolia nego pojedinačne akcije. Beta portfolio akcija se može meriti kao:

8 Izvor: „Finansijska tržišta“, prof. dr. Jovo Jednak, Beograd, 2007., strana 344

β p=∑ wi βi (1-16)

Beta portfolia je prosek beta akcija koje čine portfolio, gde mere odražavaju količinu fondova investriranih u svaku akciju. Jednačina predlaže da portfolio koji se sastoji od akcija sa visokim beta ima realtivno visok beta. Ovaj tip portfolia obično loše prolazi u odnosu na druge portfolie akcija u periodu kada je prinos tržišta negativan i rizik istog se smanjuje zamenom nekih akcija visokog beta akcijama niskog beta. Slika 1.2. pokazuje prethodno objašnjeno:9

Verovatnoća RMt

Očekivani prinos na akciju A, β=0,6

Očekivani prinos na akciju B,β=0,6

Očekivani prinos na akciju C, β=0,6

Očekivani prinos na akciju D, β=0,6

10% -8 -4,8% -7,2% -9,6% -11,2%20% -6 -3,6% -5,4% -7,2% -8,4%40% 5 3,0% 4,5% 6,0% 7,0%20% 8 4,8% 7,2% 9,6% 11,2%10% 10 6,0% 9,0% 12,0% 14,0%

Slika 1.2. Kako beta utiče na mogućnost distribucije prinosa

Slika ilustruje distribucije prinosa akcija u zavisnosti od BETE. Kod akcija A sa niskim β

slabije reaguje na promene prinosa koji se kreću od -4,8%, u lošim uslovima, do 6% u povoljnim

uslovima. Akcija D sa visokim β ima prinose od -11,2% u nepovoljnim uslovima do 14% u

povoljnim uslovima.

9 Izvor: „Finansijska tržišta“, prof. dr. Jovo Jednak, Beograd, 2007., strana 345

-5.0 -2.1 1.8 5.0 9.60%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Očekivani prinos na akciju B (%)

Vero

vatn

oća

(%)

c) Vrednost u riziku. Vrednost u riziku je mera koja procenjuje najveći očekivani gubitak za određenu poziciju investicije za određeni nivo poverenja. To je metoda koja upozorava investitore o potencijalnom maksimalnom gubitku koji bi mogao da se desi. Ako su investitori zabrinuti oko mogućeg gubitka koji bi mogao da se desi mogu da ispitaju svoj investicioni portfolio i učine ga manje rizičnim.

- Korišćenje istorijskih prinosa za izvođenje maksimalnog očekivanog gubitka. Očigledan način da se koristi vrednost u riziku je da se procene istorijski podaci.

- Korišćenje standardne devijacije za izvođenje maksimalnog očekivanog gubitka. Alternativni pristup je da se meri standardna devijacija standardnih prinosa u prethodnom periodu i primeni se za izvođenje granica određenog nivoa poverenja.Pretpostavite da je standardna devijacija dnevnih prinosa akcije u proteklom period 2%. Pretpostavimo i to da je poželjan 95% nivo poverenja za maksimalan gubitak. Ako se dnevni prinosi normalno distribuiraju, niža granica je oko 1,65 standardne

devijacije izvan očekivanog ishoda. Pretpostavljajući očekivan dnevni prinos od 0,1% niža granica je:

0,1% -[1,65 x (2 % ) ]=−3,2 %

Očekivani dnevni prinos od 0,1% mogao je biti izveden iz subjektivnih informacija ili bi mogao biti prosečan dnevni prinos iz proteklog perioda koji je procenjen. Niža granica za dati nivo poverenja može lako biti izvedena za svaki očekivani dnevni prinos. Ako je očekivani dnevni prinos 0,14% niža granica je:

0,14% -[1,65 x (2 % ) ]=−3,16 %

- Korišćenje beta za izvođenja maksimalnog očekivanog gubitka.

-4.8 -1 1.8 5 6.80%5%

10%15%20%25%30%35%40%45%

Očekivani prinos na akciju A (%)

Vero

vatn

oća

(%)

-7.8 -3.2 1.8 6.4 110%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

Očekivani prinos na akciju C (%)

Vero

vatn

oća

(%)

-10 -5 5 10 150%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

Očekivani prinos na akciju D (%)

Vero

vatn

oća

(%)

Pretpostavite da je beta akcija u proteklih 100 dana 1,2. Pretpostavite i da se od berze očekuje da daje ne manje od -2,5% dnevno, zasnovano na 95% nivou poverenja. Ako je beta akcija 1,2 i maksimalan tržišni gubitak -2,5% maksimalan gubitak na akciju za određeni dan se procenjuje kao:

1,2 x (-2,5%)=-3,0%

Maksimalni očekivani gubitak za 95% nivo poverenja može se izvesti subjektivno ili procenom poslednjih 100 dana.

- Izvođenje maksimalnog gubitka u valuti. Kada je maksimalni procentni gubitak za dati nivo poverenja određen, može se primeniti za izvođenje maksimalnog valutnog gubitka za određenu investiciju. Pretpostavite da investitor ima 20.000.000$ investiranih u akcije. Maksimalni valutni gubitak se određuje primenom maksimalnog procentnog gubitka na vrednost investiranja. Ako je investitor koristio beta u merenju maksimalnog očekivanog gubitka, maksimalni procenat gubitka u toku dana bi bio -3% pa je tako maksimalno dnevni gubitak u valuti:

(-3%) x 20.000.000$=600.000$

Vrednost u riziku se često primenjuje u proceni maksimalnog mogućeg gubitka celog portfolija.

1.9. Merenje performansi akcije pomoću indeksa

Performansa akcije ili portfolia akcija u toku oređenog perioda može biti merena njenim povišenim prinosom (prinos iznad nerizične stope) u toku tog perioda, podeljeno njenim rizikom.Dve uobičajene metode merenja performansi su:10

1. Sharpe indeks . Meri koju dodatnu dobit jedna investicija donosi prema riziku koja ta investicija ima.

Sharpe indeks = R−R f

σ

(1-17)

gde je: R- prosečan prinos na akcijuR f - prosečna nerizična stopaσ – standardna devijacija prinosa na akciju.

Što je veći prosečni prinos na akciju u odnosu na nerizičnu stopu i što je niža standardna devijacija – veći je Sharpe indeks.

10 Izvor: „Finansijska tržišta“, prof. dr. Jovo Jednak, Beograd, 2007., strana 347 i 348

Prosečan prinos za akciju X=16%, prosečan prinos za akciju Y=14%, prosečna nerizična stopa=10%, standardna devijacija prinosa X akcije=15% i standardna devijacija prinosa Y akcije=8%.

Sharpe indeks za X akciju =16 %−10 %

15 %= 0,40

Sharpe indeks za Y akciju = 14 %−10 %

8 % = 0,50

Iako X akcija ima veći prosečan procenat prinosa, Y akcija ima veću performansu zbog nižeg rizika. Ako je prosečan prinos akcije manji od prosečne nerizične stope, Sharpe indeks za tu akciju bice negativan.

2. Treynor indeks . Ako se beta smatra najadekvatnijim tipom rizika, prinosi akcije podešenog rizika mogu se odrediti Treynor indeksom, izračunat kao:

Treynor indeks = R−R f

β

Gde je β beta akcije. Treynor indeks je sličan Sharpe indeksu, sem što koristi beta a ne standardu devijaciju u merenju rizika akcije. Što je veći Treynor indeks veći je prinos u odnosu na nerizičnu stopu, po jedinici rizika.Koristeći prethodne informacije za X i Y i uz pretpostavku da je beta za X akciju 1,2% i beta za Y akciju 1,0%, Treynor indeks se izračunava za svaku akciju na sledeći način:

Treynor indeks za X akciju =16 %−10 %

1,2 %= 0,05

Treynor indeks za Y akciju = 14 %−10 %

1,0 % = 0,04

Na osnovu Treynor indeksa, X akcija je imala bolje performance. Poređenje ove i prethodne ilustracije pokazuje da akcija koja je predodređena da ima bolju performansu zavisi od mere rizika i od indeksa koji se koristi. U nekim slučajevima indeksi dovode do istih rezultata . Kao i Sharpe indeks i Treynor indeks je negativan za akciju čiji je prosečan prinos manji od prosečne nerizične stope i obrnuto.

L I T E R A T U R A

- Knjiga: “Finansijska tržišta”, prof. dr. Jovo Jednak, Beograd, 2007.

- Web: http://sr.wikipedia.org/