SEMINARIO V

ESTADÍSTICA Y TIC

En este quinto seminario de la asignatura estadística

y TIC, hemos realizado una serie de ejercicios con

los cuales hemos aprendido a elaborar tablas de

frecuencias, a hallar las medidas de distribución

centrales y dispersas, así como entender qué

significa cada uno de los parámetros que utilizamos

para estudiar una variable.

1er Ejercicio

Enunciado:De un examen realizado a un grupo de alumnos, cuyas notas se han evaluado del 1 al 8, se ha obtenido el siguiente cuadro estadístico:

Xi fa Fr p Fa Fr Pi

1 10 0.24

2 3

3 5 0.1 18

4 3 0.07

5 6 27

6 9 36

7 2 0.05 38

8 4

42 1 100 --------- --------- ---------

A) Rellenar la tabla:

Xi fa fr p Fa Fi Pi

1 10 0.238 23.8 10 0.238 23.8

2 3 0.071 7.1 13 0.309 30.9

3 5 0.119 11.9 18 0.428 42.8

4 3 0.071 7.1 21 0.499 49.9

5 6 0.143 14.3 27 0.642 64.2

6 9 0.214 21.4 36 0.856 85.6

7 2 0.048 4.8 38 0.904 90.4

8 4 0.095 9.5 42 1 100

42 1 100 --------- --------- ---------

B)Número de alumnos que se han examinado

El número de alumnos que se ha examinado es 42. Este número representa a la muestra que hemos elegido al azar para realizar nuestra investigación.

C) Número de alumnos que han obtenido una nota superior a tres

El número de alumno que ha superado el examen con una nota superior a tres es 24

D) % de alumnos que ha sacado una nota igual a seis

El porcentaje de alumnos que ha sacado una nota en el examen igual a seis es del 14.3 %

E) % de alumnos que han obtenido una nota superior a 4

El porcentaje de alumnos que ha obtenido una nota superior a 4 es del 50.1 %

F) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a 5.

El número de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a 5 es de 14 alumnos.

2º Ejercicio

Enunciado:

Hombres: 81 85 92 103 79 90 88 92 95Mujeres: 78 82 96 92 90 87 85 100 86

Calcular en ambos casos: la media, la moda, la varianza, la desviación típica y el rango. ¿Cuál de las dos distribuciones estará más concentrada?

A) La media

• La fórmula que utilizamos para hallar la media es:

Σ Xi• ̅Kx= --------- n

La media de la distribución de los hombres:

81+85+92+103+79+90+88+92+95 805̅Kx = --------------------------------------------- = --------

= 9 9

= 89.45

La media de la distribución de las mujeres:

78+82+96+92+90+87+85+100+86 796x = ---------------------------------------------- = ------- = 9 9= 88.45

B) La moda

Sabemos que la moda es el dato que más se repite:

- Hombres: el dato que más se repite es 92.- Mujeres: el dato que más se repite es

C) La varianza

La fórmula que vamos a utilizar para hallar la varianza es la siguiente:

Σ (Xi - KX)2

S2 = ---------------- n – 1

La varianza de la distribución de los hombres

Σ (Xi - KX)2

S2 = -------------- n – 1

(81–89.45)2+(85–89.45)2+(92 – 89.45)2+(103–89.45)2+(79–89.45)2+(90-89.45)2 +

(88-89.45)2+(92-89.45)2+(95-89.45)2

S2 = ---------------------------------------------------------------------------------------- -------------------; 9-1

71.40+19.80+6.50+183.60+109.20+0.30+2.10+6.50+30.80 430.2S2 = ------------------------------------------------------------------------------; S2 = --------- ;

8 8

=

53.78

La varianza de la distribución de las mujeres

(78-88.45)2+(82-88.45)2+(96-88.45)2+(92-88.45)2+(90-88.45)2+(87- 88.45)2+(85-88.45)2+(100-88.45)2+(86-88.45)2

S2 = --------------------------------------------------------------------------9-1

109.20+41.60+57+12.60+2.40+2.10+11.90+133.40+6 376.2

S2 = -------------------------------------------------------------------------; S 2 = --------8 8

S2 =

47.03

D) La desviación típica

S = √S2

- Distribución de los hombresS = √S2 ; S = √53.78; S =

- Distribución de las mujeresS = √S2; S =√47.03; S =

7.33

6.86

E) El rango

Rango = valor mayor – valor menor –Rango hombres = 103 – 81 = 22–Rango mujeres = 100 – 78 = 22