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Prof. E. Limiti Corso di Elettronica per lo Spazio

Seminario Tubi a Vuoto per Alta Potenza

Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”

Università degli Studi di Roma Tor Vergata

FACOLTA’ DI INGEGNERIA

Seminario

Tubi a Vuoto per Alta Potenza

Corso di Elettronica per lo Spazio




Superficie dei Metalli

La superficie esterna di un metallo, quella che costituisce la separazione tra il metallo ed il vuoto che lo circonda, si può immaginare essere costituita da due strati a distanza infinitesima, che si formano proprio a causa di questa discontinuità metallo_aria, ovvero:

• da una parte, uno strato sottilissimo di elettroni di conduzione e • dall’altra parte, uno strato di cariche positive, che rappresentano i

nuclei degli atomi che generano gli elettroni di conduzione del metallo.




Emissione Termica: il Diodo a Vuoto

Riscaldando una estremità del metallo, è possibile verificare che elettroni si allontanano dal metallo. La spiegazione fisica a questo fenomeno è data dall’aumento dell’energia cinetica degli elettroni a seguito dell’aumento della temperatura: infatti, gli elettroni possono raggiungere un’energia tale da compiere il lavoro di estrazione e quindi possono allontanarsi dal metallo.Questi risultati hanno spinto la ricerca verso dispositivi in grado di controllare il flusso di elettroni, ed il primo dispositivo ad essere creato a questo fine è stato il diodo a vuoto o semplicemente diodo.

K=catodo, A=anodo, F1,F2=riscaldatore.




Le Motivazioni del Vuoto

Le ragioni di realizzare il vuoto nei dispositivi termoelettronici sono molteplici, riassunti come esposto in seguito:

•la temperatura a cui viene portato il catodo è di molte centinaia di gradi: impurità presenti nell’aria potrebbero prendere fuoco sul catodo, rovinando la sua efficienza

•l’aria potrebbe ionizzarsi col fascio elettronico emesso dal catodo, peggiorando le prestazioni del tubo

•contaminazioni varie degli elementi necessari al dispositivo a seguito di particelle indesiderate nell’aria lo porterebbero in breve tempo a perdere le caratteristiche per le quali è stato progettato

•l’umidità nell’aria potrebbe favorire scariche elettriche indesiderate.





Applichiamo una d.d.p. al filamento riscaldatore ed una d.d.p. tra catodo ed anodo detta tensione anodica. Inseriamo quindi nel circuito anodico, ossia il circuito catodo_anodo, un misuratore di corrente. Variando la tensione anodica Va, anche invertendone la polarità, e variando la temperatura del catodo possiamo ricavare le seguenti curve per la corrente anodica Ia.

Esperimenti sul diodo





La regione dove Va ed Ia crescono proporzionalmente è detta regione ohmica, mentre la regione dove Ia si mantiene praticamente costante èdetta regione di saturazione o regione a corrente costante. La saturazione corrisponde al fatto che tutti gli elettroni emessi nell’unità di tempo dal catodo, ossia la corrente catodica, sono raccolti dall’anodo.

La piccola corrente che si vede dai grafici per tensioni anodiche negative, che nella maggior parte dei casi si può trascurare, dipende dal fatto che il riscaldamento del catodo può dare ad alcuni elettroni energia sufficiente per superare la barriera di potenziale del metallo ed a raggiungere in ogni caso l’anodo, nonostante Va sia leggermente negativa.

Il fatto che il diodo faccia passare corrente al suo interno solo quando l’anodo è positivo rispetto al catodo ha fatto associare loro il nome convenzionale di valvola: a tutt’oggi questo termine è assai usato, ed anche associato a tubi più complessi, come triodi, tetrodi o pentodi.

Osservazioni sugli esperimenti sul diodo





Esiste un campo elettrico, non trascurabile, che ostacola gli elettroni ad allontanarsi dal catodo: questo campo è causato dagli elettroni che sono tra catodo ed anodo, che creano una regione di carica spaziale con polarità tale da contrastare nuovi elettroni ad allontanarsi dal catodo. E’proprio questa nuvola di carica spaziale ad avere un ruolo importante nell’andamento della corrente nella regione ohmica. Per rendersi conto di ciò, è necessario calcolare la distribuzione di potenziale nella regione di carica spaziale, ossia la regione tra catodo ed anodo. Per semplificare l’analisi, mettiamoci nella condizione di aver un problema monodimensionale: ciò si ottiene se pensiamo di concentrare il nostro studio nel segmento centrale tra i conduttori circolari piani di catodo ed anodo.

Regione di Carica Spaziale





Indichiamo con x la coordinata l’ungo l’asse virtuale che unisce il centro del catodo col centro dell’anodo, e come ipotesi semplificativa trascuriamo le variazioni trasversali delle grandezze fisiche, e quindi poniamo per ogni variabile


0==dzd

dyd

La densità volumetrica ρ degli elettroni tra catodo ed anodo è data da ρ = -ne, dove n è la densità elettronica. Indicando con v la velocità puntuale di questi elettroni, la densità superficiale di corrente J sarà, in modulo, J = nev





Con l’ipotesi di considerare nulla la velocità iniziale con cui gli elettroni lasciano il catodo, la velocità di essi può facilmente calcolarsi dall’eguaglianza dell’energia elettrica posseduta dall’elettrone nella posizione con potenziale V e l’energia cinetica in questo stesso punto. Così facendo si ha


La distribuzione del potenziale in questa regione è determinata dall’equazione di Poisson che, tenendo conto delle ipotesi semplificative si scrive

Vmev 2

=

02

2

εne

dxVd

= ovvero, usando la densità di corrente J:VC

dxVd=2

2

emJC20ε

=con





Con la condizione iniziale V=0 per x=0, l’equazione differenziale precedente ammette la seguente soluzione


Valutando la precedente equazione sull’anodo, ove x=d e V=Va, ed esplicitando la costante C otteniamo

Notiamo quindi che nella regione tra catodo ed anodo ed in regime di carica spaziale, la densità di corrente anodica J, e quindi anche la corrente anodica, ha una dipendenza con la tensione anodica pari a

223

49 CxV =

emdJVa 24

9

0

2

23

ε=

23

aV





La regione di carica spaziale è più concentrata nelle immediate vicinanze del catodo, dato che in questa zona ci sono gli elettroni che hanno maggior effetto di ostacolo agli elettroni provenienti dal catodo, e nello stesso tempo il catodo è quello che emette elettroni.


In ogni caso, la regione di carica spaziale diventa sempre più piccola al crescere del potenziale positivo sull’anodo, fino al punto di annullarsi, e quindi non si ha piùl’effetto ostacolante al flusso elettronico: si entra allora nella regione di corrente costante, e tutti gli elettroni emessi dal catodo raggiungono l’anodo.




Emissione Secondaria

Il diodo a vuoto, ha la caratteristica di far passare una corrente tra catodo ed anodo quando l’anodo ha potenziale maggiore del catodo. Gli elettroni emessi dal catodo sono accelerati dall’anodo e vanno ad urtare quest’ultimo con una certa velocità.

Per valori di tensioni anodiche elevate, gli elettroni possono urtare l’anodo con un’energia sufficiente a causare l’emissione di elettroni dall’anodo, perchè gli elettroni che urtano l’anodo possono fornire a quelli dentro l’anodo una energia superiore a quella del lavoro d’estrazione.

Nel caso di tubi amplificatori, come i triodi, questo fenomeno è maggiormente indesiderato rispetto al caso del diodo, dato che gli elettroni generati peremissione secondaria possono ritornare sulla griglia del tubo causando effetti indesiderati come oscillazioni.

Esistono altri tubi, come il tetrodo ed il pentodo, che risolvono il problema aggiungendo altre griglie al dispositivo.




Tubi a Vuoto a Modulazione d’Intensità ElettronicaTriodo

Il Triodo è il più semplice dei tubi a vuoto con uso da amplificatore, ed èimpiegato principalmente come stadio finale di amplificatori di potenza. Esso è costituito da un catodo, una griglia, un anodo ed un riscaldatore, se presente: spesso è lo stesso catodo a funzionare anche da riscaldatore. Quando ciò accade, è facile trovare sul data sheet della valvola i riferimenti del filamento al posto di quelli del catodo.Esistono Triodi per diverse applicazioni, da classificarsi secondo la frequenza operativa e della potenza RF richiesta in uscita. La corrente Ik emessa dal catodo è in relazione con i potenziali Vgk, tra griglia e catodo, e Vak, tra anodo e catodo, dalla seguente equazione

dove K è una costante che dipende dalle caratteristiche del tubo e µ è il coefficiente di amplificazione; questo è un parametro molto importante per i tubi a vuoto. Per un Triodo, i valori di µ sono compresi nell’intervallo [20;300].

23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

µak

gkkV

VKI





K=catodo, A=anodo, G=griglia, F1,F2=collegamenti del riscaldatore.

Figura a destra. Triodo Eimac YC179, caratterizzato per frequenze inferiori a 110MHz. Si tratta di un tubo in grado di dissipare 5KW sull’anodo e 35 watt sulla griglia: la tensione anodica tipica è di 5KV. Le dimensioni sono circa di 21cm in altezza e 13cm in larghezza, ed il peso si aggira sui 4.5Kg.





Effettuando esperimenti con un Triodo, in un circuito indicato nella figura a lato, otterremmo delle curve riportate nella seguente figura in basso, dette Caratteristiche d’Uscita

Caratteristiche d’uscita statiche per un Triodo.





Le curve delle Caratteristiche d’Uscita tendono tutte a saturare al crescere di Vg, come indicato nella seguente figura per una generica curva di esse

Saturazione della corrente anodica in un Triodo, al variare della Vg.





Caratteristiche d’uscita per il Triodo 3-400Z della Eimac





Un altro grafico che possiamo tracciare con l’esperimento descritto sono le curve Ia,Ig costanti, riportate nella successiva figura:

Si tratta di curve assai usate dai costruttori di tubi a vuoto, e possono essere trovate nei data sheets.





Curve Ia,Ig costanti per il Triodo 3CW40000A3 della Eimac





Circuiti equivalenti ad un Triodo in regime quasi statico.





Circuito equivalente di un Triodo in alta frequenza, in regime di piccolo segnale.





Nel precedente circuito equivalente, Lg, La e Lk sono gli induttori parassiticorrispondenti alle connessioni che collegano la parte interna con l’esterno; Ge, Ke ed Ae individuano le connessioni esterne verso G, K ed A. A volte, vengono date anche le capacità di G, K ed A verso il riscaldatore, con valori più bassi di Cga, Cgk e Cak. Gli effetti di questi elementi reattivi, oltre a causare una limitazione di banda operativa, possono essere quelli di generare indesiderati accoppiamenti, causando possibili oscillazioni. Questi elementi parassiti ovviamente non possono essere ridotti oltre un certo valore, e quindi durante la fase di sintesi dell’amplificatore dovremmo tenerne conto. La valutazione di questi elementi parassiti in fase di progetto e tutte le tecniche necessarie per diminuirne gli effetti indesiderati, è nota col nome neutralizzazione. Spesso, la neutralizzazione del tubo non è una procedura semplice, e diventa più critica al crescere della frequenza.




Tubi a Vuoto a Modulazione d’Intensità ElettronicaEffetti dell’Aumento di Frequenza Operativa

Facendo esperimenti su un amplificatore a tubi, la prima cosa che si nota è che al crescere della frequenza in ingresso oltre un certo valore, che dipende dal tipo di amplificatore, il segnale di uscita diminuisce sempre di più in ampiezza. Entro certi limiti, questo calo può essere recuperato aumentando il livello del segnale sulla griglia, con conseguente aumento di potenza di griglia; oltre un certo valore di frequenza, tuttavia, questo rimedio non è più efficace ed il calo di segnale diventa definitivo.

Similmente, se si usa un tubo per costruire un oscillatore variabile, si nota che l’ampiezza delle oscillazioni decresce all’aumentare della frequenza scelta per l’oscillatore: oltre un certo valore, poi, non si riesce più ad avere oscillazioni dal tubo.




Tubi a Vuoto a Modulazione d’Intensità ElettronicaEffetti dell’Aumento di Frequenza Operativa

Le cause del decadimento delle prestazioni di un dispositivo a tubo con modulazione d’intensità elettronica al crescere della frequenza possono riassumersi in tre, ovvero:

• reattanze parassite• aumento delle perdite• inerzia degli elettroni

L’ultimo effetto diventa preponderante al crescere della frequenza. Per superare questa limitazione, si deve usare un nuovo metodo d’interazione col fascio elettronico: questo metodo è la modulazione di velocità del fascio elettronico.




Tubi a Vuoto a Modulazione di Velocità ElettronicaKlystron

Il Klystron è uno dei primi tubi a vuoto espressamente dedicato all’amplificazione dei segnali a microonde, che non fa uso di modulazione d’intensità di corrente come invece fanno i tubi a vuoto per frequenze fino a circa 3 GHz. Questo tubo usa la modulazione di velocità di un fascio elettronico, che causa un raggruppamento nel fascio di elettroni in moto in uno spazio equipotenziale. Il raggruppamento è causato da un segnale RF posto in ingresso al tubo, che eccita due griglie connesse ad una cavità risonante. Questi elettroni raggruppati passano in altre due griglie, disposte in una seconda cavità ad una certa distanza dalla prima: gli elettroni raggruppati in transito eccitano delle oscillazioni in questa cavità, amplificando il segnale in ingresso se alcune relazioni sono soddisfatte.

Infine, un connettore preleva il segnale da questa seconda cavità e lo fornisce in uscita.





F1 e F2 =filamenti del riscaldatore, K = catodo, G = griglia, L = lente elettrostatica, G1…G4 = griglie dove passa il fascio elettronico

Cr1, Cr2 = cavità risonanti, C =collettore.




Tubi a Vuoto a Modulazione di Velocità ElettronicaAlimentazione del Klystron

Nella versione più semplice, ossia quella a doppia cavità, il Klystron è alimentato applicando una tensione positiva, rispetto al catodo, al blocco delle due cavità tra loro connesse da una guida metallica detta “tubo di scorrimento”. Per ragioni di sicurezza, il blocco cavità è posto a potenziale di massa. Alla griglia è applicata una tensione di poco diversa da quella del catodo, con funzione di controllo del flusso elettronico; il catodo ed i filamenti hanno la stessa funzione di quella che hanno nel diodo.La lente elettrostatica possiede un potenziale negativo, per convogliare gli elettroni lungo la zona di scorrimento.





Klystron VKP-7952A prodotto dalla CPI. Esso fornisce una potenza in uscita di 1MW in CW alla frequenza di 700MHz, con un guadagno di 40dB. Il dispositivo è lungo 4,72m e pesa 2360Kg, ed è usato in esperimenti di Fisica sulle particelle sub-atomiche.





Klystron VKA-7934. Esso sviluppa 1500W in banda Ka, ed il peso è di circa 25 Kg.

Klystron VKP-8291 prodotto dalla CPI.Questo tubo sviluppa una potenza di circa 560KW pulsati ad 805MHz, è in grado di fornire una potenza CW di 50KW ed utilizza 6 cavità; è lungo 2.7m e pesa circa 1100 Kg.





Diagramma di Applegate per un Klystron. Permette di vedere semplicemente l’effetto di raggruppamento causato dal segnale in ingresso sul fascio elettronico.




Tubi a Vuoto a Modulazione di Velocità ElettronicaDiagramma di Dispersione

Per le linee di trasmissione esiste un diagramma cartesiano molto importante, detto diagramma di dispersione, o diagramma di Brillouin, che fornisce il grafico di ω in funzione di β: dati gli assi cartesiani ω e β, questo diagramma di dispersione si chiama anche diagramma ω,β. Per una guida d’onda, il grafico è riportato nelle seguenti figure.




Tubi a Vuoto a Modulazione di Velocità ElettronicaStrutture ad Onda Lenta

Tutte le strutture guidanti costituite da un numero comunque grande di ripetizione di una struttura base sono strutture guidanti ad onta lenta. Strutture così fatte sono anche dette strutture periodiche. Per le strutture periodiche, il diagramma ω/βviene da solito graficato con assi dati da |k|p e βp, dove p è il passo di periodicità: in questo caso gli assi sono suddivisi in radianti. Avere quindi una struttura guidante che supporti velocità di fase minore di quella della luce equivale al fatto che questa struttura deve avere un diagramma di dispersione che giace, almeno in parte, al disotto della linea retta passante per l’origine, con pendenza 1, della figura precedente: un esempio è rappresentato nella seguente figura.





Esempi

Guida d’onda circolare, caricata periodicamente da setti.

Struttura ad elica.

Tutte le strutture ad onda lenta supportano modi di propagazione con velocità di fase minori di quella della luce.





Nelle strutture periodiche ogni componente del campo in propagazione nello spazio può essere scomposto in armoniche spaziali, dove il termine spazialeserve ad evidenziare la differenza tra il caso attuale con quello della corrispondente allo sviluppo in frequenza di un segnale periodico nel tempo. Esistono infinite costanti di fase, che differiscono da una fondamentale β0 per multipli della periodicità spaziale p. Si ha

βs=β0+s2π/p con s = -∞..+∞

Le velocità di fase saranno quindi:

ps

vs

fs πβ

ωβω

20 +

==

Armoniche spaziali





Nel piano |k|p/βp le costanti di fase βs=β0+s2π/p con s = -∞..+∞ hanno il seguente andamento:

Diagramma di dispersione per strutture periodiche.





Esisteranno quindi onde veloci e lente, come indicato nelle due seguenti figure, le cui zone di definizione prescindono dall’essere relative ad onde iso o contro.

Zona delle onde veloci nel diagramma di dispersione per strutture periodiche.

Zone delle onde lente nel diagramma di dispersione per strutture periodiche.





Si nota quindi che le onde lente sono ai lati delle due rette relative all’onda fondamentale: nella figura abbiamo terminato, ai fini pratici di rappresentazione, la zona di esistenza delle onde lente, ma ovviamente essa si estende in teoria indefinitamente a sinistra ed a destra. In ognuna delle regioni appena individuate, esisteranno delle onde iso e contro, ma queste regioni cambiano a seconda del verso della βz;0, ossia a seconda se stiamo considerando l’apice positivo o negativo. Ad esempio se consideriamo gli apici positivi, ossia consideriamo la costante di fase positiva dell’armonica fondamentale, le onde iso e contro sono individuate nelle regioni rappresentate nella seguente figura





E’ evidente, poi, che quando le armoniche avranno velocità di fase simili, esse scambieranno una forte interazione tra loro; viceversa, dove esse saranno molto diverse il campo risultante sarà molto simile a quello relativo all’armonica fondamentale. Di conseguenza, il diagramma di dispersione precedente si modifica in pratica in quello della seguente figura indicato con tratto continuo.




Tubi a Vuoto a Modulazione di Velocità ElettronicaInterazione tra un Fascio Elettronico ed un Campo RF

Prendiamo in esame un’elica come esempio di struttura ad onda lenta, sede di un campo RF, e supponiamo che all’interno dell’elica passi un fascetto elettronico. Poniamo come asse longitudinale l’asse z. La situazione che si viene a creare lungo il percorso d’interazione è schematizzata nella seguente figura:





Se tutto rimanesse come indicato nella precedente figura, escludendo un fenomeno transitorio, non ci sarebbe nessuna amplificazione, dato che l’energia ceduta dal fascio elettronico al campo RF sarebbe pari a quella che esso cede al fascio. Ciò che serve, quindi, è avere un moto relativo tra il raggruppamento elettronico ed il campo RF: questa situazione che vorremmo ottenere è quindi indicata nella figura seguente.

La curva a tratto pieno si trova in una relazione di fase tale da ostacolare gli elettroni raggruppati nell’avanzamento, e quindi sottrae energia da essi, amplificandosi.





La differente fase tra il pacchetto elettronico ed il campo RF non può rimanere sempre nel caso ideale mostrato in figura, ossia nel tempo tale relazione di fase muterà fino al punto da non essere più utile per l’incremento del campo RF.Di conseguenza, non tutto il percorso a disposizione per l’interazione èvantaggioso al campo RF, e quindi non si può estendere tale lunghezza finchè si vuole, fermo restando ovvie limitazioni fisiche.

In generale, parte della lunghezza della zona d’interazione si utilizza per il raggruppamento, parte per l’amplificazione e parte perduta.

Al crescere dell’amplificazione del campo cresce il fenomeno del raggruppamento: di conseguenza, la carica spaziale ρ, la velocità elettronica e l’ampiezza del campo RF sono tutte quantità funzione del tempo e dello spazio.





Per mantenere gli elettroni in un fascio occorre dedicare energia, dato che essi tenderebbero a respingersi essendo cariche di stesso segno. Questa energia è data da un campo magnetico statico H0, assiale alla struttura: se un elettrone diverge dal moto rettilineo, compare la forza di Lorentz che costringe l’elettrone a viaggiare in moto rettilineo.In pratica, il moto degli elettroni non è uguale per tutti gli elettroni del fascio, ed accanto a quelli in moto rettilineo ce ne sono altri che si muovono con moto ad elica che si innesca dopo che è intervenuta la forza di Lorentz.





Lo studio dell’interazione di un fascetto elettronico con un campo RF è complesso, Le complicazioni, come è facile dedurre, sono essenzialmente dovute al fatto che la struttura che guida il campo RF, che come detto è una struttura ad onda lenta, richiede condizioni al contorno di difficile formulazione; inoltre, il campoRF viaggia in un mezzo denso di elettroni in movimento e raggruppati.

Tuttavia, inserendo delle approssimazioni allo studio è possibile ricavare delle equazioni che sono in grado di spiegare bene il funzionamento del TWT in ogni applicazione.

Lo studio semplificato prevede di dividere il problema in due;

1. nel primo problema si suppone noto il campo RF e si studia il fenomeno del raggruppamento

2. nel secondo problema, si suppongono note le caratteristiche del fascetto e si studia il campo RF





Effetto di un Campo RF su un Fascio Elettronico: Campo RF Noto

Le equazioni del problema sono

Equazione della corrente vJ ρ=

Equazione di continuitàt

J∂∂

−=⋅∇ρ

)( 0 tottot HvEedtvdm µ×+−=Equazione della meccanica

I vettori Etot ed Htot sono la somma dei valori statici, E0 ed H0, e dinamici, E ed H , e v è la velocità del gruppo di elettroni, m è la massa dell’elettrone ed e la sua carica.





Per risolvere il problema facciamo le seguenti ipotesi

0zvv z=

e cerchiamo delle soluzioni s(z,t) che sono date dalla somma di un terminefunzione solo dello spazio s0(z) e di un termine funzione di spazio e tempo s1(z,t). Poniamo quindi, per la generica soluzione s(z,t)

s(z,t) = s0(z) + s1(z,t)

uguaglianza che sarà applicata a ρ, v, J ad E.

0/ =∂∂ x 0/ =∂∂ y 00 zHH tot = 0zEE tottot =






Si giunge ad un’equazione differenziale

Moltiplicando per S l’equazione precedente, con S la sezione del fascio elettronico, essa può essere riscritta


zea

zze

ze

z EV

JjJ

dzdJj

dzJd

10

121

21

2

22 βββ −=−+ dove J0z = ρ0v0z e βe=ω/v0z

zea

zze

ze

z EVI

jidzdi

jdz

id1

01

2121

2

22 βββ −=−+

Si noti che esiste una componente assiale del campo elettrico ad RF: quindi non si propaga un’onda TE ne TEM.





Le equazioni del problema sono

Effetto di un Campo RF su un Fascio Elettronico: Fascio Elettronico Noto

2) consideriamo solo l’armonica spaziale fondamentale

0=∂∂

zH z che significa studiare un modo TM.

Per risolvere il problema facciamo le seguenti ipotesi

1)

tHE∂∂

−=×∇ 0µ JtEH +∂∂

=×∇ 0ε

le due equazioni di Maxwell per il vuoto:






Consideriamo allora il circuito equivalente al modo TM in propagazione dove aggiungiamo l’effetto del fascio considerato come un generatore di corrente






Dalla teoria delle linee è possibile scrivere

dzdikVk

dzVd η−= 22

2

dove k = ZY e η2=Z/Y. Dalla nota relazione E=-dV/dz in definitiva si ha:

2

22

2

2

dzidkEk

dzEd

zz η=+





Effetto di un Campo RF su un Fascio Elettronico: Soluzione

Dobbiamo quindi risolvere il sistema di equazioni:

zea

zee E

VIji

dzdij

dzid βββ

22 02

2

2

−=−+

2

22

2

2

dzidkEk

dzEd

zz η=+

dove abbiamo posto le ovvie relazioni E1z=Ez, i1z=i e I0z=I0. Per questo sistema vogliamo cercare soluzioni del tipo esponenziale.






Poniamo quindi:

dove ke è la costante di propagazione relativa alla soluzione combinata, ossia il caso di propagazione nella struttura con il fascio elettronico presente. Inserendo queste soluzioni nel sistema precedente si ottiene un sistema algebrico omogeneo, che quindi ammette soluzioni quando si annulla il determinante dei coefficienti. Così procedendo, deve quindi essere soddisfatta la seguente equazione del IV ordine in ke:

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=−

−

zkzz

zk

e

e

eEzE

eizi

)0()(

)0()(

02)()( 23222 =+−− eeeee kkjCkkjk ββaV

IC

403 η

=dove = Parametro di Pierce






Imponiamo tre ipotesi, semplificative ma che si verificano in pratica.

3) La costante di fase associata al fascio elettronico, ossia la βe, è uguale a quella dell’onda nella struttura priva di fascio; imponiamo quindi βe=β

1) Il modo TM in propagazione senza interazione elettronica non subisce perdite. Ciò significa imporre k=jβ

2) ke è diverso da k per una quantità infinitesima: quindi ke=jβ-ξ

Inserendo queste ipotesi nell’equazione precedente si nota che essa diventa di III grado: la soluzione che è andata persa non soddisfa le ipotesi 1)…3). Si hanno quindi tre valori di Ke:

23

211 CCjk eee ββ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += )1(2 Cjk ee −= β

23

213 CCjk eee ββ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=






Notiamo adesso che ke1 ha parte reale negativa e quindi corrisponde ad un’onda che viaggiando si amplifica; ke2 è puramente immaginario e quindi corrisponde ad un’onda che viaggia senza attenuazione ma ovviamente varia la sua fase; infine, ke3 corrisponde ad un’onda che viaggia con attenuazione. E’ quindi l’onda corrispondente a ke1 quella che ci interessa.La costante di fase vale βe1=βe(1+C/2) che è quindi maggiore di quella che si avrebbe nella struttura imperturbata dal fascio a cui competerebbe β, dove β=βeper l’ipotesi precedente. La velocità di fase di quest’onda è quindi

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

==

211

1 Cv

ee

fe

β

ωβω

ed è minore di ω/β=ω/βe a seguito della posizioni descritte.





Effetto di un Campo RF su un Fascio Elettronico: Conclusione

Quindi, con lo studio fatto, anche se contiene semplificazioni, siamo in grado di giustificare sia le ipotesi qualitative sia ciò che accade in pratica. Infatti, effettivamente il guadagno dei TWT cresce con la lunghezza della zona d’interazione, ma entro certi limiti come detto. Infatti, oltre una certa lunghezza, il guadagno non cresce più, dato che termina la condizione di ottima relazione di fase.




Tubi a Vuoto a Modulazione di Velocità ElettronicaTraveling Wave Tube - TWT

Il TWT, acronimo delle parole anglosassoni, Traveling Wave Tube,traducendo Tubo ad Onda Viaggiante, è il tubo a vuoto per microonde piùusato attualmente.

Il funzionamento si basa sull’interazione tra un fascetto elettronico ed un’onda isodirezionale che si propaga in una struttura ad onda lenta: l’energia cinetica posseduta dagli elettroni viene in parte trasferita all’onda elettromagnetica, causando l'amplificazione del segnale RF inviato all’ingresso del tubo.

Sono disponibili TWT per molte applicazioni: dalle trasmissioni di bassa potenza, tipicamente qualche decina di watt, alle trasmissioni d’alta potenza come i sistemi radar, dove sono richieste molte decine di KW, ad applicazioni scientifiche dove le potenze possono arrivare a 100KW. In generale, il TWT èusato per potenze inferiori ai 100KW, dato che per potenze superiori si usano altri tubi, come il Gyrotron.





Le frequenze raggiungibili sono elevate, ma sotto ai 100GHz, in quanto per frequenze maggiori si usano altri tubi. Tuttavia, interessanti applicazioni della tecnologia MEMS al settore dei TWT hanno permesso il raggiungimento di centinaia di GHz, fino alla banda dei THz, con potenze di circa 200mW. Con questa tecnologia, la struttura ad onda lenta è realizzata con dimensioni di µmetri, permettendo quindi il raggiungimento di frequenze elevate: comunque, escludendo questi esperimenti, i prodotti attualmente disponibili sono relativi a frequenze inferiori ai 100GHz.In generale, il TWT è caratterizzato da elevati guadagni, almeno 40 dB, con la caratteristica che il guadagno cresce all’aumentare della lunghezza della zona d’interazione tra fascio ed onda. Tuttavia, esiste un limite superiore a questa lunghezza, oltre la quale il guadagno non cresce più. Valori massimi di guadagno sono di circa 65dB.





F1 ed F2 sono i filamenti del riscaldatore del catodo, K è il collegamento del catodo, G il collegamento della griglia, A il collegamento dell’anodo, C il collegamento del collettore ed E1, E2 quelli per l’elettromagnete. Si noti come l’elica è posta al potenziale di anodo.Sono presenti poi i connettori per il segnale d’uscita e d’ingresso.





Nella precedente figura abbiamo mostrato l’elica come struttura ad onda lenta. Di fatto, i primi TWT usavano questa struttura, e molti ancora oggi la usano. Tuttavia, a frequenze superiori ai 50 GHz la struttura ad elica diventa complicata a realizzarsi dato che la lunghezza equivalente di una spira deve essere molto inferiore ad una lunghezza d’onda, ed anche il diametro dell’elica lo deve essere. Inoltre, l’angolo d’avvolgimento non può essere ampio, inferiore ai 10 gradi tipicamente, e la larghezza del nastro che realizza l’elica deve essere vicina al valore del passo dell’elica. Tutto ciò ha come conseguenza che a frequenze superiori ai 50 GHz si usano altre strutture ad onda lenta, come quelle interdigitate. Inoltre, non è sempre presente l’elettromagnete, ed al suo posto può esserci un magnete permanente, coassiale con la struttura ad onda lenta.




Tubi a Vuoto a Modulazione di Velocità ElettronicaAlimentazione del TWT

Nella versione più semplice, ossia quella ad elica, il TWT è alimentato applicando una tensione positiva, rispetto al catodo, all’elica che è connessa all’anodo. Per ragioni di sicurezza, l’elica è posta a potenziale di massa. Alla griglia è applicata una tensione di poco diversa da quella del catodo, con funzione di controllo del flusso elettronico; il catodo ed i filamenti hanno la stessa funzione di quella che hanno nel diodo.Il collettore, se non sono presenti accorgimenti di miglioramento d’efficienza, non ha nessun potenziale applicato, ed è posto a massa.Infine, all’elettromagnete è applicata una corrente necessaria a generare il giusto campo d’induzione magnetica.





TWT modello VTX-6379E1 prodotto dalla CPI.1KW in banda C, peso 11Kg.

Mini-TWT prodotto dalla L3 Communications. 50 W in banda Ku. Peso 280gr.





Relazioni Fondamentali

Come dimostrato, si hanno 3 onde in propagazione nella struttura, ma solo una prevale sulle altre allontanandoci dall’ingresso. Concentrandoci su questa, possiamo scrivere la seguente espressione per il campo Ez(z) longitudinale:

zCjzCi

zee eeEzE

)2

1(23

3)(

+−=

ββ

Definiamo poi il guadagno Gi in dB del TWT come

i

zi E

LzEG

)(log20 10

==

Combinando le due equazioni di ottiene

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= eLCG ei 1010 log

23

31log20 β






E’ d’uso comune porre βeL=N2π, dove N indica il numero di lunghezze d’onda che entrano nella lunghezza L della zona d’interazione. Con questa posizione, la formula de guadagno diventa:

Osserviamo quindi che il guadagno, come anticipato, dipende dalla lunghezza della zona d’interazione, in pratica determinata dalla lunghezza del tubo, e dal parametro C di Pierce. Il limite a questa lunghezza è dato dal fatto che la necessaria diversa velocità di fase tra gli elettroni raggruppati ed il campo RF all’aumentare del percorso porta il gruppo di elettroni ad interessare zone dove il campo RF accelera gli elettroni, e quindi cede energia a loro, invece che acquisire energia da essi.

BCNAeNCGi +=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1010 log2

23

31log20 π






Ci interessa ora fare una analisi del comportamento in frequenza del TWT. Iniziamo col ricordare che abbiamo studiato questo tubo nell’ipotesi βe=β, ossia nell’ipotesi che la velocità di fase equivalente agli elettroni raggruppati, in viaggio nella zona d’interazione, fosse uguale alla velocità di fase dell’onda elettromagnetica in propagazione nella struttura ad onda lenta priva di fascio elettronico. Purtroppo, la βe è data da βe=ω/v0z ed è quindi lineare con ω, mentre β è dispersiva, con diagramma di dispersione del tipo indicato nella seguente figura:






Come si vede, la relazione β(ω) è una curva; quindi, la relazione βe=β non può essere soddisfatta che ad un solo punto. Tuttavia, la regione iniziale della curva è approssimabile ad una retta, e la relazione βe=β può considerarsi ragionevolmente soddisfatta.Un’altra considerazione sull’andamento in frequenza si ottiene osservando che al diminuire della frequenza diminuisce anche N, e quindi diminuisce anche il guadagno. Viceversa, al crescere della frequenza anche N aumenta ma il campo è piùdifficile da contenere nell’elica, e quindi sempre meno campo elettromagnetico partecipa allo scambio d’energia con gli elettroni: di conseguenza, anche al crescere della frequenza il guadagno diminuisce. Questo fenomeno è meno pronunciato di quello che causa la riduzione del guadagno a bassa frequenza. In conclusione, l’andamento tipico del guadagno in funzione della frequenza di un TWT è simile a quello riportato nella seguente figura:






In pratica, la frequenza superiore a –3dB si estende in alto, rispetto il punto di massimo, maggiormente rispetto all’estensione in basso della frequenza inferiore a -3dB.

Andamento in frequenza di un TWT tipico.




Tubi a Vuoto a Modulazione di Velocità ElettronicaTecnica per Aumento d’Efficienza

Una notevole quantità d’energia è spesa per il raffreddamento del collettore, che riceve l’impatto del fascio di elettroni utilizzato per l’amplificazione del segnale RF.Per mitigare questo effetto esiste una tecnica, nota come Depressed Collector, che permette un rallentamento degli elettroni prima di raggiungere il catodo. Così facendo, parte dell’energia cinetica degli elettroni è quindi trasformata in energia elettrica.Più celle di rallentamento possono essere usate, ed a questo caso si fa riferimento come Multi Stage Depressed Collector. I rendimenti raggiungibili con il MSDC, sia per TWT che Klystron, raggiungono il 65%, contro valori tipici compresi tra il 30% ed il 40%.





Esempio di MSDC, con fascio elettronico.





V1<V2<V3<V4 sono valori positivi che rappresentano le tensioni applicate.Valori tipici di V1, per Klystron di alta potenza, sono dell’ordine di 5…10KV.L’ultimo terminale, che rappresenta il collettore, viene posto al potenziale piùbasso a disposizione, minore di -V4, misurato rispetto al potenziale di massa delle griglie, caso del Klystron, o dell’elica, per il caso del TWT.Una versione più semplice dell’MSDC è il Single Stage Depressed Collector, dove solo il collettore è a potenziale negativo.








Tubi a Vuoto a Modulazione di Velocità Elettronica

Specifiche dei TWT

I TWT sono specificati definendo i seguenti parametri

Potenza di PiccoPotenza in CWGuadagnoConversione AM/PM Input Back Off (IBO) in funzione dell’Output Back Off (OBO)1dB Compression PointIngombriMetodo di MontaggioMetodo di RaffredamentoPesoTipi di Porte RFCondizioni Ambientali Operative





Le caratteristiche Pout/Pin sono quelle tipiche di amplificatori di potenza. Di seguito, riportiamo un diagramma di Pout/Pin di un TWTA in banda Ka.

Il punto dove tipicamente il TWT lavora si specifica in termini di dB di back-off sotto alla saturazione: questo back-off si può riferire all’ingresso, IBO, ad all’uscita, OBO.

Specifiche dei TWT





Spesso, invece della caratteristica Pout/Pin è rappresentata graficamente la curva OBO/IBO. Di seguito, ne riportiamo una ad esempio.

Specifiche dei TWT





Tipici grafici IBO, OBO, 1dBc,TOIP per un TWT in due modi operativi: singola carrier o doppia carrier

Specifiche dei TWT





Il livello dei prodotti di intermodulazione del III ordine cala all’aumentare dell’IBO. Di seguito, riportiamo un grafico del rapporto C/IMD3 come esempio.

Specifiche dei TWT





Nel caso di trasmissione multicarrier, il TWT deve essere specificato anche in termine di Noise Power Ratio – NPR. L’NPR si calcola misurando il livello del rumore nella banda del canale desiderato, ma lasciato privo di traffico, quando tutti gli altri canali adiacenti sono occupati.

Specifiche dei TWT

NoiseSource

FiltroNotch

TWT

NPR= Input Noise Power Level/Noise Power nel Notch

Rumore aggiuntodal TWT





Un tipico grafico dell’NPR in funzione dell’IBO per un TWT per comunicazione satellitare in multicarrier, con e senza ottimizzazione per la riduzione delle non linearità.

Specifiche dei TWT





La conversione AM/PM è spesso rappresentata graficamente in funzione dell’IBO più che in funzione della Pin.

Specifiche dei TWT





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