SEMINARIO DE SIMULACIÓN NUMÉRICA EN SISTEMAS DENUMÉRICA EN SISTEMAS DE PROPULSIÓNJ M l Ti ó P lidJuan Manuel Tizón Pulido

jmtizon@aero.upm.es

http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/libre-eleccion-1

EJERCICIOS TUTORIZADOSEJERCICIOS TUTORIZADOSEJERCICIOS TUTORIZADOSEJERCICIOS TUTORIZADOSEjemplo 1: Mixing elbow (2D)

Ejemplo 2: Sub/Supersonic circular bump

Ejemplo 3: Supersonic circular bump

Ej l 4 O d d h bliEjemplo 4: Onda de choque oblicua

Ejemplo 5: Reflexión de ondas de choque

Ejemplo 6: Scramjet Inlet FlowEjemplo 6: Scramjet Inlet Flow

Ejemplo 7: Oblique shock wave – leading edge interaccionEjemplo 8: Cuerpo romo: Onda de choque de proa

Ejemplo 9: Flujo interno: Tobera cónica

Ejemplo 10: Flujo laminar: Flujo en un escalón

Ej l 11 T i ió l i t b l t Pl lEjemplo 11: Transición laminar‐turbulento: Placa plana

Ejemplo 12: No‐estacionario: Calle de torbellinos

Ejemplo 13: Flujo turbulento: Borde de ataque en escalónEjemplo 13: Flujo turbulento: Borde de ataque en escalón

R d t i R tó bitRecordatorio: Ratón en gambit

Ej l 1 Mi i lb (2D)Ejemplo 1: Mixing elbow (2D)

MALLADO DEL DOMINIO•Seleccionar el “solver”•Crear una malla de fondo•Crear los vértices•Crear lados (curvos y rectos)•…………..•…………..•Mallar el modelo•Implementar tipo de condiciones de contorno•Salvar y exportar la malla

EJECUCIÓN DEL SOLVEREJECUCIÓN DEL SOLVER•Leer la malla *.msh•Seleccionar “solver”•……

Ej l 2 S b i i l bEjemplo 2: Subsonic circular bump

(-2,2) (3,2)

M=0.6 y 0.85

0.042

(-0.5,0) (3,0)(0.5,0)(-2,0)

Movimiento de un fluido compresible (por ejemplo, aire con peso molecular ~ 29) no viscoso (numero de Reynolds alto) que se suministra desde un deposito a una temperatura de 300 K y presión de 1 bar.

Para comparacion y validación de resultados consultar: GAMM Workshop, Numerical Methods for the Computation of Inviscid Transonic Flows with Shock Waves, Notes on Numerical Fluid Mechanics, vol. 3, Vieweg Braunschweig Germany 1981Vieweg, Braunschweig, Germany, 1981

Ej l 2 R l dEjemplo2: Resultados1

0.8 234 CELDAS

1160 CELDAS

5192 CELDAS

21758 CELDAS

89474 CELDAS

0.4

0.6

ESIO

NES

89474 CELDAS

0.2

FIC

IEN

TE D

E PR

E

CONTORNOS DE NÚMERO DE MACH

-0.2

0

CO

EF0 6

-0.4

-0.6-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

EJE X

Ej l 2 S ibilid d l llEjemplo 2: Sensibilidad a la malla18000

14000

16000

)

89474 celdas

10000

12000

RE

EL "

BU

MP"

(N)

21758 celdas

5192 celdas

8000

VER

TIC

AL

SOB

R5192 celdas

4000

6000

FUER

ZA

Primer orden

Segundo orden

1160 celdas

0

2000

Segundo orden

Tercer orden MUSCL

234 celdas0

0.00001 0.0001 0.001 0.01INVERSO DEL NUMERO DE CELDAS

Ej l 3 S i i l bEjemplo 3: Supersonic circular bump

( 1 1) (2 1)Movimiento de un fluido compresible (por ejemplo(-1,1) (2,1)

M = 1.4

compresible (por ejemplo, aire con peso molecular ~ 29) no viscoso (numero de Reynolds alto) que se

0.04

Reynolds alto) que se suministra desde un deposito a una temperatura de 300 K y presión de 1 bar.

(0,0) (2,0)(1,0)(-1,0)p

Para comparacion y validación de resultados consultar: GAMM Workshop, Numerical Methods for the Computation of Inviscid Transonic Flows with Shock Waves, Notes on Numerical Fluid Mechanics vol 3 Vieweg Braunschweig Germany 1981Numerical Fluid Mechanics, vol. 3, Vieweg, Braunschweig, Germany, 1981

Ej l 4 O d d h bliEjemplo 4: Onda de choque oblicuaPROPIEDADES DE LAS ONDAS DE

CHOQUE OBLICUASMovimiento supersónico de un fluido compresible (γ = 1.4) no viscoso (número de Reynolds alto) sobre una cuña de angulo θ

80

90

g)

viscoso (número de Reynolds alto) sobre una cuña de angulo θ.

60

70

HO

QU

E β

(deg

M1= 5

M1= 3M

40

50

A O

ND

A D

E C

H

M1= 2 M1= ∞M1

20

30

NG

ULO

DE

LA

γ =1.4θβ

0

10

0 10 20 30 40 50A

NTareas:•Seleccionar un punto de funcionamiento en el diagrama•Trazar un dominio de cálculo adecuado•Verificar la solución obtenida

0 10 20 30 40 50

ANGULO DEFLECTADO θ (deg)•Forzar la no existencia de solución disminuyendo el número de Mach de entrada

Ej l 5 R fl ió d d d hEjemplo 5: Reflexión de ondas de choque 

Elaborar un ejercicio que ponga de manifiesto los fenómenos de reflxsionElaborar un ejercicio que ponga de manifiesto los fenómenos de reflxsion regular de ondas de choque oblicuas y la estructura que se forma en el caso de no existir esa solución con el análisis correspondiente.Tómense, un fluido compresible con γ = 1.4, no viscoso.Tómense, un fluido compresible con γ 1.4, no viscoso.

M1

Ej l 6 S j I l FlEjemplo 6: Scramjet Inlet Flow

2.3060 wwM = 3 6

6.668º11.873º

0.262 w

1.1 w

0.1625 w

0.5 0.6087 wM∞ = 3.6

T∞ = 300 KP∞ = 101325 Pa 0.0524 w

0.2 w 0 6 50.6304 w

w = 0.15 m.

VERIFICAR LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LA REFERENCIA:

Kumar A Numerical Analysis of the Scramjet Inlet Flow Field Using Two Dimensional NavierKumar, A., Numerical Analysis of the Scramjet Inlet Flow Field Using Two-Dimensional Navier-Stokes Equations, AIAA Paper 81-0185, 1981

Ej l 7 OEjemplo 7: Oblique shock wave – leading edge interaccion

(0,6)(-3,-6)y

Mo = 8.03poρo

x

(0,1.5)

M = 5 246 x

y

(0,-1.5)

Mo = 5.246α = 12.5ºp = 7.125 poρ = 3 33 ρ

x(-3,-0.513)

( 3 6) (0 6)

ρ 3.33 ρo

Stewart, J. R., Thareja, R. R., Wieting, A. R. and Morgan K., “Application of Finite Element and Remeshing Technique to Schock Interference on a Cylindrical Leading (-3,-6) (0,-6)Edge”, AIAA Paper 88-0368, 1988

Ej l 7 R l d i lEjemplo 7: Resultados experimentales

THETA P/P0-66.96 1.68-39.13 2.8033 04 2 80-33.04 2.80

-25.22 7.04-21.74 7.92-17.39 6.48-16.52 5.60-14.78 2.80-13.04 2.00-9.57 0.962.61 0.2410.43 0.1617 39 0 1617.39 0.1624.35 0.2445.22 0.3273.91 0.16

Ej l 8 O d d h dEjemplo 8: Onda de choque de proa

Mo = 2.94

axilsimétrico

Viviand and Ghazzi, “Numerical Solution of the Compresible N-S Equations at High Reynolds Number with Application to the Blunt Body Problem, Lec. Not. Phy. Vol. 59, 1976

Ej l 8Ejemplo 8

A/R P/P00.00 11.630.16 11.260.36 10.070.53 8.430 72 6 460.72 6.460.94 4.351.15 2.781 31 1 891.31 1.891.48 1.00

Ej l 9 T b ó iEjemplo 9: Tobera cónica

0.8 6.6gR in ε= = (7.282,2.055)

3.6 87.837g

exit c sM p p= =(0,2.5)

15º

~R = 0.8

(1.7,0.315) (2.554,1.3)15º

Δ

~30 nodosRg = 0.5

Δsmin=0.025

~100 nodos

s

~15 nodos~20 nodos

Loth et al. “Formation of Shocks within Axisymetric Nozzles”, AIAA Journal, Jan. 1992, pp. 268-270

(0,0) (1.8,0) (2.9,0) (7.282,0)(2.554,0)

Loth et al. Formation of Shocks within Axisymetric Nozzles , AIAA Journal, Jan. 1992, pp. 268 270

Ej l 9Ejemplo 9RESULTADOS EXPERIMENTALESRESULTADOS EXPERIMENTALES

(Tobera cónica)

4 00x(in) Mach axis0.00 0.06

3.00

4.00

AC

H EJEPARED

1.03 0.162.02 0.412.98 1.254.01 2.344.97 3.135 63 3 53

2.00

RO

DE

MA PARED5.63 3.53

5.75 2.385.97 2.726.28 2.94

x(in) Mach wall

0 00

1.00

NÚ

MEx(in) Mach wall

0.00 0.061.15 0.061.55 0.132.21 0.472.42 1.032 55 1 34 0.00

0 2 4 6DISTANCIA A LO LARGO DEL EJE (in)

2.55 1.342.77 1.594.01 2.224.97 2.666.28 3.22

DISTANCIA A LO LARGO DEL EJE (in)

Ej l 10 Fl j lóEjemplo 10: Flujo en un escalón

H

2 H xr

V

⎛ ⎞

2 H

10 H

laminar

Re 25rxH

⎛ ⎞ ≈⎜ ⎟⎝ ⎠ ρ = 1 Kg/m3

μ = 1 10-5 Kg/m-sρV HRe=μ

μ g

H = 0.01 m.

Ej l 11Ejemplo 11: Transición laminar‐turbulento

H

2 Hxr

V

2 H

10 H

ρ = 1 Kg/m3

μ = 1 10-5 Kg/m-s

xρV xRe =μ

μ g

H = 0.01 m.

Ej l 11Ejemplo 11: Transición laminar‐turbulento

Ej l 12Ejemplo 12: Calle de torbellinos

Ej l 12Ejemplo 12: Calle de torbellinos

Stokes regime

Gradual build upGradual build-upof wake

Laminar vortex shedding Partly turbulent boundary layerTurbulent vortex shedding

C

Separation of laminar boundary layer

Completely turbulentboundary layer

1, >C pD

1,

, <<τD

pD

CC

1, ≤τD

pD

CC

44.0..42.0

1,

=≈

>

cstCC

D

D τ

,τD

Critical Reynolds number

Ej l 13 B d d lóEjemplo 13: Borde de ataque en escalón

Ej l 13 B d d lóEjemplo 13: Borde de ataque en escalón

P t Fi lProyecto FinalCalle de torbellinosPerfil aerodinámico especialTorbellinos de herraduraC d d l b dCascada de alabes de compresorCascada de alabes de turbinaTobera contorneada: Tipo Rao

P t Fi lProyecto FinalTorbellinos de herradura