Seminar Uranium Enrichment

8/8/2019 Seminar Uranium Enrichment

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Oddelek za fiziko

Seminar - 4. letnik

Uranium enrichment methods

Avtor: Stanko Manojlovi

Mentor: dr. Andrej Trkov

Ljubljana,

May 13, 2010

Abstract

Uranium enrichment is a process, that was first tested in the early 1940s in theUnited states for production of fissionable material for the atomic bomb. Since thentechnology and manufacturing has improved and newer methods becameavailable. In this seminar we will explore some of the basic concepts of enrichingnatural uranium to the degree where it can be used in nuclear power plants or innuclear weapons. We will also introduce mass uranium enrichment and view somebasic ideal cascade shapes.


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C o n t e n t s

1 I s o t o p e S e p a r a t i o n 2

1 . 1 T h e o r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1 . 1 . 1 S e p a r a t i v e w o r k u n i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1 . 2 S e p a r a t i o n f a c t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 E n r i c h m e n t p r o c e s s e s 4

2 . 1 G a s e o u s D i u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 . 2 A V L I S a n d M L I S s e p a r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 . 3 G a s C e n t r i f u g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 C a s c a d e s 7

4 N u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s 9

4 . 1 C a s c a d e S h a p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5 C o n c l u s i o n 1 1

1


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1 I s o t o p e S e p a r a t i o n

N a t u r a l u r a n i u m i s a m i x t u r e o f 0 . 7 1 1 %

235Ua n d 9 2 . 8 9 % o f

238U. T h e e n r i c h m e n t p r o c e s s e n r i c h e s t h e

235U c o n t e n t i n n a t u r a l u r a n i u m t o t h e d e s i r e d p e r c e n t a g e . L o w - e n r i c h e d u r a n i u m w h i c h i s t y p i c a l l y u s e d i n n u c l e a r r e a c t o r s h a s 3 - 4 % p e r c e n t o f

235U, w h i l e t h e h i g h l y e n r i c h e d u r a n i u m h a s m o r e t h a n 5 0 % o f

235U a n d i s t y p i c a l l y u s e d i n n u c l e a r w e a p o n s . U r a n i u m i s m a d e f r o m u r a n i n i t e , w h i c h i s a m i x t u r e o f

U O2 , U O3, o x i d e s o f l e a d , t h o r i u m a n d r a r e e a r t h e l e m e n t s . U r a n i n i t e i s c a l c i n e d t o e v a p o r a t e s o m e i m p u r i t i e s t h e n a g g l o m e r a t e d a n d c r u s h e d . U3O8i s t h e n p u t i n a k i l n w i t h h y d r o g e n :

U3O8 + 2H2 = 3U O2 + 2H2O, H = 109kJ/mole ( 1 )

U O3 + H2 = UO2 + H2O H = 109kJ/mole ( 2 )

T h e u r a n i u m d i - o x i d e i s t h e n t r e a t e d w i t h h y d r o g e n u o r i d e i n a n o t h e r k i l n .

U O2 + 4HF = U F4 + 2H2O, H = 176kJ/mole ( 3 )

F i n a l l y t h e t e t r a u o r i d e i s f e d i n t o a u i d i z e d b e d r e a c t o r w i t h u o r i n e t o p r o d u c e t h e u r a n i u m

h e x a u o r i d e ( 238UF6,235 U F6 ) t h a t i s u s e d i n t h e s e p a r a t i o n p r o c e s s .

U F4 + F2 = UF6 ( 4 )

A f t e r t h e s e p a r a t i o n o f m o l e c u l e s t h e U F6 i s v a p o r i z e d i n a u t o c l a v e s w i t h s t e a m a n d r e a c t e d w i t h h y d r o g e n a t 7 0 0 C :

UF6 + 2H2O + H2 = U3O8 + 6HF ( 5 )

T h e n a l p r o d u c t i s t h e s o - c a l l e d y e l l o w c a k e , w h i c h i s t h e b a s i c r a w m a t e r i a l f o r n u c l e a r f u e l f a b r i -

c a t i o n . F o r m o r e i n f o r m a t i o n s e e [ 3 ] .

U r a n i u m h e x a u o r i d e i s u s e d b e c a u s e i t h a s g r e a t s t o r a g e p r o p e r t i e s . I t c a n b e u s e d a s a s o l i d , l i q u i d

o r g a s , w i t h m i n i m u m v a r i a t i o n s i n p r e s s u r e o r t e m p e r a t u r e . I t i s u s u a l l y s t o r e d a s a s o l i d , w h e n i n u s e

i t c a n b e t u r n e d i n t o l i q u i d w h i c h i s i d e a l f o r p u m p i n g . F o r t h e a c t u a l s e p e r a t i o n p r o c e s s i t i s u s e d a s a

g a s ( s e e g u r e 4 ) .

1 . 1 T h e o r y

1 . 1 . 1 S e p a r a t i v e w o r k u n i t

E n r i c h m e n t o f

235Ui n

U F6 i s a p a i n s t a k i n g p r o c e s s . S i n c e b o t h i s o t o p e s 235U

a n d

238Uh a v e t h e s a m e

n u m b e r o f p r o t o n s a n d e l e c t r o n s , c h e m i c a l s e p a r a t i o n m e t h o d s c a n n o t b e a p p l i e d a n d w e h a v e t o u s e

s p e c i a l t e c h n i q u e s t o s e p a r a t e t h e

235Uf r o m

238U, w h i c h d i e r i n m a s s b y 2 % .

Enrichment

plant

Feed

Tails

Product

M ,x

M ,x

M ,x

f f

t t

p p

F i g u r e 1 : B a s i c o w d i a g r a m i n a n e n r i c h m e n t p l a n t

I n t h e s e p a r a t i o n p r o c e s s t h e r e a r e t h r e e t y p e s o f m a t e r i a l s .

Mf= m a t e r i a l i s t h e i n p u t i n t h e s e p a r a t i o n p r o c e s s ( f e e d m a t e r i a l ) . Mp = m a s s o f m a t e r i a l w e g e t a s p r o d u c t , Mt = m a s s o f r e m a i n i n g m a t e r i a l ( t a i l s ) . S e e g u r e 1 . A s s u m i n g t h e r e i s n o m a t e r i a l l o s t d u r i n g t h e p r o c e s s , w e w r i t e :

Mf = Mp + Mt ( 6 )

W e c a n a l s o n o t e t h e a m o u n t

235U i s

xfMf = xpMp + xtMt ( 7 )

2


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w h e r e xf, xp,xt a r e t h e c o n c e n t r a t i o n s o f 235U i n s i d e t h e m i x t u r e .

Mf =

xp xtxf xt

Mp ( 8 )

F r o m t h i s e q u a t i o n w e m a y c a l c u l a t e t h e a m o u n t o f n a t u r a l U r a n i u m t h a t i s n e e d e d i n t h e p r o c e s s

o f s e p a r a t i o n f o r t h e e x p e c t e d a m o u n t o f e n r i c h e d u r a n i u m . F o r n u c l e a r r e a c t o r K r k o w e r e q u i r e a b o u t

5 0 t o n s o f u r a n i u m a t

xp = 0.043 . W e m u s t t h e r e f o r e p r o v i d e 4 3 0 t o n s o f n a t u r a l u r a n i u m , a s s u m i n g xt = 0.0024, xf = 0.00711.

S i n c e t h e p r o c e s s o f s e p a r a t i o n c o s t s e n e r g y w e d e v i s e a s p e c i a l u n i t c a l l e d s e p a r a t i v e w o r k u n i t

( S W U ) . T h e c o n c e p t i s b a s e d o n t h e l a w s o f t h e r m o d y n a m i c s , w h e r e w e h a v e t o s e p a r a t e a t o m s , t h a t

w e r e p r e v i o u s l y m i x e d . S i n c e t h e o r d e r e d s t a t e i s l o w e r i n e n t r o p y , a d d i t i o n a l w o r k m u s t b e a d d e d t o t h e

p r o c e s s o f s e p a r a t i o n . S W U i s c a l c u l a t e d f r o m t h e v a l u e f u n c t i o n :

V(x) = (1 2x)ln

1 x

x

( 9 )

F i g u r e 2 : V a l u e f u n c t i o n d i a g r a m

T h e v a l u e f u n c t i o n , s e e F i g u r e 2 , i s d i m e n s i o n l e s s . I n t e r m s o f S W U w e w r i t e :

SW U = MpV(xp) + MtV(xt)MfV(xf) ( 1 0 )

W e c a n a l s o u s e MfMp = Mt . T h u s w e e l i m i n a t e t h e m a s s o f t a i l s :

SW U = Mp[V(xp) V(xt)]Mf[V(xf) V(xt)] ( 1 1 )

W e c a n n o w s h o w t h e o p t i m a l t a i l s e n r i c h m e n t c o n s i d e r i n g t h e p r i c e o f S W U a n d t h e c o s t o f r e s i d u a l

f e e d m a t e r i a l . F i g u r e 3 w a s c a l c u l a t e d f o r L E U ( xf = 0.00711, xp = 0.04 3 , 50 t) a n d i s u s i n g a c o s t o f $ 1 6 0 p e r S W U ( F e b r u a r y 2 2 , 2 0 1 0 ) [ 1 1 ] a n d t h e p r i c e o f y e l l o w c a k e i s $ 4 1 . 7 5 / p o u n d ( F e b r u a r y 2 2 , 2 0 1 0 )

[ 1 1 ] .

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007

50000000

1E8

1.5E8

x - %

y - $

F i g u r e 3 : T h e c o s t o f S W U ( b l u e ) a n d t h e c o s t o f o f f e e d n e e d e d ( b l a c k ) a s a f u n c t i o n o f t a i l s e n r i c h m e n t

T h e r a t e a t w h i c h e n r i c h m e n t f a c i l i t i e s c a n p r o d u c e e n r i c h e d u r a n i u m i s d e n e d p e r u n i t t i m e

SWU/yr. F o r e x a m p l e i n 2 0 0 8 t h e U S g o v e r n m e n t h a d t h e a b i l i t y t o p r o d u c e 1 1 3 0 0 k S W U / y r , w h i l e

F r a n c e h a s 1 0 8 0 0 k S W U / y r . T o f a c i l i t a t e a n u c l e a r p o w e r p l a n t t h a t o u t p u t s 1 3 0 0 M W w e m u s t p r o d u c e

3


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1 2 0 k S W U / y r . T h e c u r r e n t e n e r g y c o s t f o r S W U i n t h e U S i s 5 0 - 6 0 k W h . T h e i n d u s t r i a l t a i l e n r i c h m e n t

i s c a l c u l a t e d c o s t w i s e , d e p e n d i n g o n t h e p r i c e o f n a t u r a l u r a n i u m a n d e l e c t r i c i t y [ 1 ] .

1 . 2 S e p a r a t i o n f a c t o r

T h e s e p a r a t i o n f a c t o r i s t h e a b i l i t y o f a p r o c e s s t o s e p a r a t e i s o t o p e s [ 4 ] . I t i s d e n e d a s

2 =

xp

1 xp

/

xt

1 xt

( 1 2 )

W h e r e t h e n u m e r a t o r i s t h e m o l a r r a t i o o f t h e p r o d u c t s t r e a m a n d t h e d e n o m i n a t o r i s t h e m o l a r r a t i o

o f t h e t a i l s s t r e a m . W e c a n e x p r e s s t h e p r o d u c t a n d t h e t a i l s s t r e a m

xp a n d xt i n t e r m s o f :

R =xp

1 xp,

1

R =

xt1 xt

,( 1 3 )

w h e r e R = xf/(1xf).T h e t w o s t r e a m s d o n o t d i v i d e e q u a l l y . A f a c t o r b e t w e e n 0 a n d 1 , a l s o r e f e r r e d t o a s t h e c u t

, s p l i t s t h e i n p u t s t r e a m i n t o

a n d

1 r e s p e c t i v e l y . T h e g a s o w Xp , w h i c h i s d e n e d a s n u m b e r o f m o l e s p e r u n i t o f t i m e [ 1 / s ] i s t h e n s t a t e d a s

Xp + (1 )Xt = Xf ( 1 4 )

E q u a t i o n s 1 3 c a n b e r e w r i t t e n i n t e r m s o f

xp a n d xt a n d i n s e r t e d i n t o 1 4 , w h i c h y i e l d s

R

1 + R+

(1 )R/

(1 + R/)=

R

1 + R( 1 5 )

T h e c u t i s t h e r e f o r e a f u n c t i o n o f R a n d :

=(R + 1)

( + 1)(R + 1)( 1 6 )

2 E n r i c h m e n t p r o c e s s e s

R e s e a r c h e r s h a v e d e v e l o p e d a t l e a s t a d o z e n o f d i e r e n t t e c h n i q u e s f o r t h e s e p a r a t i o n o f i s o t o p e s , b u t o n l y

a f e w h a v e b e e n s h o w n t o b e c o s t e e c t i v e . A l l m e t h o d s a r e b a s e d o n g a s s e p a r a t i o n . S i n c e u r a n i u m h a s

a b o i l i n g p o i n t o f 4 1 3 1 C , w e u s e t h e U F6 g a s . F i g u r e 4 r e p r e s e n t s t h e p h a s e d i a g r a m o f U F6 . F l u o r i n e i s a m o n o - i s o t o p i c e l e m e n t , s o t h e m a s s d i e r e n c e s i n t h e g a s m o l e c u l e s a r i s e e n t i r e l y f r o m t h e d i e r e n c e s

i n t h e m a s s o f t h e

Ui s o t o p e s .

F l u o r i n e i s a l s o v e r y r e a c t i v e w i t h w a t e r a n d c r e a t e s h y d r o u o r i c a c i d , s o m i n i m u m m o i s t u r e m u s t b e

m a i n t a i n e d i n s i d e t h e s e p a r a t i o n d e v i c e s .

4


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F i g u r e 4 : U r a n i u m h e x a u o r i d e p h a s e d i a g r a m [ 9 ]

2 . 1 G a s e o u s D i u s i o n

T h e r s t e n r i c h m e n t p r o c e s s c r e a t e d w a s t h e g a s e o u s d i u s i o n . I t w o r k s o n t h e p r i n c i p l e t h a t o n a v e r a g e

t h e l i g h t e r m o l e c u l e s t r a v e l f a s t e r t h e n t h e h e a v i e r o n e s . T h e m o l e c u l e s h i t a p o r o u s b a r r i e r w h i c h h a s

h o l e s b i g e n o u g h t o p e r m i t t h e i r p a s s i n g , y e t t o o s m a l l t o p e r m i t a m a s s - o w o f g a s . T h e l i g h t e r m o l e c u l e s

w i l l h i t t h e w a l l s m o r e t h a n h e a v i e r o n e s . I f t h e r e i s a p r e s s u r e d i e r e n c e b e t w e e n t h e t w o s i d e s o f t h e

b a r r i e r , o n t h e o t h e r s i d e o f t h e b a r r i e r t h e g a s w i l l b e s l i g h t l y e n r i c h e d w i t h t h e l i g h t e r m o l e c u l e s [ 1 ] .

T h i s p r o c e s s i s t h e o l d e s t a n d i s e x t r e m e l y e n e r g y i n e c i e n t . T h e g a s m u s t b e r e - c o m p r e s s e d a f t e r

e a c h s t a g e o f t h e p r o c e s s , w h i c h l e a d s t o c o m p r e s s i o n h e a t i n g . I t m u s t t h e n b e c o o l e d b e f o r e e n t e r i n g t h e

n e x t d i u s e r . A p l a n t c a p a c i t y o f 1 0 m i l l i o n S W U / y r r e q u i r e s a b o u t 2 7 0 0 M W o f e l e c t r i c a l p o w e r , w h i c h

i s 1 5 t i m e s m o r e t h a n a p l a n t w i t h g a s c e n t r i f u g e s .

T h e n u m b e r o f c o l l i s i o n s i s p r o p o r t i o n a l t o t h e a v e r a g e v e l o c i t y o f t h e m o l e c u l e s :

2 v1v2

( 1 7 )

A t a c o n s t a n t t e m p e r a t u r e g a s m o l e c u l e s h a v e o n a v e r a g e t h e s a m e e n e r g y :

W =1

2mv2avg , ( 1 8 )

F r o m t h e i d e a l g a s l a w , w e w r i t e

MpV/RT = m. ( 1 9 )

W h e r e

pi s p r e s s u r e [ P a ] ,

Vi s v o l u m e [

m3

] , M i s t h e m o l a r m a s s ,

Ri s t h e g a s c o n s t a n t w h i c h i s

8 . 3 1 4 4 7 2 J K = 1 m o l = 1 a n d

Ti s t e m p e r a t u r e [ K ] .

v2avg =2W RT

pV M( 2 0 )

T h e i d e a l s e p a r a t i o n f a c t o r i s p r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r e r o o t o f t h e m o l e c u l a r w e i g h t s :

2 =

M2M1

=

(19 6 + 238)

(19 6 + 235)= 1.0043

( 2 1 )

5


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F i g u r e 5 : B a s i c d i a g r a m o f a d i u s e r [ 1 0 ]

T h e e n r i c h m e n t t e c h n o l o g y i s m o v i n g a w a y f r o m g a s e o u s d i u s i o n . S e e t a b l e 1 f o r m o r e d e t a i l s .

2 . 2 A V L I S a n d M L I S s e p a r a t i o n

L I S i s a n a c r o n y m w h i c h s t a n d s f o r l a s e r i s o t o p e s e p a r a t i o n . T h e A V a n d M r e p r e s e n t a t o m i c v a p o r a n d

m o l e c u l e . T h e a b s o r p t i o n l i n e s o f

235Ua n d

238Us l i g h t l y d i e r d u e t o h y p e r n e s t r u c t u r e o f t h e i s o t o p e s .

T h e d i e r e n c e o f e n e r g i e s o f e x c i t e d s t a t e s d i e r t o s o m e d e g r e e b e c a u s e t h e a t o m s a n d m o l e c u l e s h a v e

s o m e d e p e n d e n c e t o t h e i r a t o m i c m a s s e s . T h e r e s o n a n c e a b s o r p t i o n i s s h o w n i n F i g u r e 6 .

A V L I S u s e s t u n a b l e l a s e r s , w h i c h c a n b e s e t s o t h a t o n l y

235U a b s o r b s t h e p h o t o n s a n d u n d e r g o e s p h o t o i o n i z a t i o n . P h o t o i o n i z a t i o n i s t h e p r o c e s s w h e r e a n i n c i d e n t p h o t o n e j e c t s o n e o r m o r e e l e c t r o n s .

W e a r e t h e n l e f t w i t h i o n i z e d

235U w h i c h w e c a n e x t r a c t w i t h a n e l e c t r i c e l d p r o d u c e d b y a c o l l e c t o r [ 8 ] .

F i g u r e 6 : E x c i t a t i o n c r o s s - s e c t i o n a b s o r p t i o n f o r U - 2 3 5 a n d U - 2 3 8 [ 1 ]

T h e M L I S m e t h o d i s e n e r g y m o r e e c i e n t , d u e t o t h e f a c t t h a t i t u s e s

U F6 w h i c h r e q u i r e s m u c h l o w e r t e m p e r a t u r e s t o v a p o r i z e . M o l e c u l e s a r e i r r a d i a t e d w i t h m u l t i p l e l a s e r s , c a u s i n g U F6 t o u n d e r g o p h o t o l y s i s . T h e

U F6 i s s e p a r a t e d i n t o U F5 a n d F. T h e u r a n i u m p e n t a u o r i d e a t o m s f o r m a s o l i d , w h i c h i s s e p a r a t e d f r o m t h e g a s b y a c y c l o n e s e p a r a t o r . U F5 m u s t b e c o n v e r t e d b a c k t o U F6 f o r f u r t h e r p r o c e s s i n g [ 2 ] .

T h e A V L I S m e t h o d i s s t i l l i n r e s e a r c h a n d w i l l b e c o m m e r c i a l l y a v a i l a b l e i n t h e n e a r f u t u r e . T h e

M L I S o n t h e o t h e r h a n d h a s b e e n a b a n d o n e d b y t h e U S , F r a n c e , U K , G e r m a n y a n d S o u t h A f r i c a , h o w e v e r

J a p a n s t i l l h a s a s m a l l s c a l e p r o g r a m i n o p e r a t i o n .

6


8/13

2 . 3 G a s C e n t r i f u g e

F i g u r e 7 : B a s i c g a s c e n t r i f u g e s c h e m a t i c [ 6 ]

T h e g a s c e n t r i f u g e m e t h o d i s b a s e d o n a c o m m o n p r o c e d u r e

u s e d i n b i o l o g y a n d m e d i c i n e . A f a s t c e n t r i f u g e c r e a t e s a

s t r o n g c e n t r i f u g a l f o r c e , w h i c h p u l l s t h e h e a v i e r m o l e c u l e s t o

t h e e d g e o f t h e c e n t r i f u g e . T h e g a s i s t h e n h e a t e d t o c r e -

a t e a c o n v e c t i o n c y c l e . T h e l i g h t e r u r a n i u m m o l e c u l e s a r e

e x t r a c t e d a t t h e b o t t o m o f t h e c e n t r i f u g e w h i l e t h e h e a v i e r

m o l e c u l e s a r e e x t r a c t e d a t t h e t o p o f t h e c e n t r i f u g e ( s e e F i g -

u r e 7 ) . T h e c a p a c i t y o f a s i n g l e c e n t r i f u g e i s m u c h s m a l l e r

t h e n t h a t o f a s i n g l e d i u s e r , b u t t h e c a p a b i l i t y t o s e p a -

r a t e i s o t o p e s i s m u c h g r e a t e r . T h e s e c e n t r i f u g e s a r e a b o u t

4 t o 5 m e t e r s t a l l ( s o m e e v e n u p t o 1 2 m e t e r s ) , 2 0 c m i n

d i a m e t e r a n d r o t a t e a t a b o u t 5 0 0 0 0 - 7 0 0 0 0 r p m . T h e c e n -

t r i f u g a l f o r c e i s a b o u t 104 105 s t r o n g e r t h e n t h e g r a v i t a - t i o n a l f o r c e :

a = 2r = 1.4 105m/s2 , c o m p a r e d t o t h e g = 9.81m/s2

. T h e s e p a r a t i o n f a c t o r i s t h e n c a l c u l a t e d f r o m

i d e a l g a s e q u a t i o n [ 2 ] :

pV = nRT ( 2 2 )

dp = adr ( 2 3 )

P r e s s u r e c a n b e e x p r e s s e d f r o m t h e i d e a l g a s e q u a t i o n i n t h e

f o r m o f

p = RT/M.

dp

p=

M g

RTdr, p = p0e

M2r2/2RT = p0eMv2/2RT

( 2 4 )

W i t h t h e s u b s t i t u t i o n o f

g = 2r, w h e r e r i s t h e r a d i u s o f

t h e c e n t r i f u g e . S e p a r a t i o n a t r a d i u s r i s t h e n :

20 = e(M2M1)v

2/RT 1 +(M2 M1)v2

2RT( 2 5 )

T h e r o t o r i s s u s p e n d e d i n v a c u u m t o a l l o w m i n i m a l f r i c t i o n a n d r e s i s t a n c e . S p e c i a l f e a t u r e s a l s o

i n c l u d e m a g n e t i c b e a r i n g s a t t h e t o p o f c e n t r i f u g e f o r s t a b i l i z a t i o n . O n t h e b o t t o m o f t h e c e n t r i f u g e t h e r e

i s a n e e d l e - l i k e b e a r i n g t h a t t h e r o t o r s i t s o n . T h e U F6 i s f e d i n a t a p r e s s u r e o f 1 mbar a n d a t y p i c a l c e n t r i f u g e c a n h o l d o n l y a f e w g r a m s o f i n v e n t o r y a t a t i m e .

M e t h o d c o m p a r i s o n

U s a g e o f t h e m o s t c o m m o n m e t h o d s i s s h o w n i n t a b l e 1 . I t i s o b v i o u s t h a t d i u s i o n p r o c e s s i s b e i n g

a b a n d o n e d d u e t o t h e h i g h e n e r g y c o s t s [ 1 ] .

T a b l e 1 : E n e r g y c o s t c o m p a r i s o n T a b l e 2 : E n r i c h m e n t t r e n d [ 3 ]

M e t h o d k W h / S W U

D i u s i o n 2 0 0 0 - 3 0 0 0

C e n t r i f u g e 1 0 0 - 3 0 0

L a s e r 1 0 0

S u p p l y s o u r c e : 2 0 0 7 2 0 1 7

D i u s i o n 2 5 % 0

C e n t r i f u g e 6 5 % 9 3 %

L a s e r 0 3 %

H E U e x w e a p o n s 1 0 % 4 %

3 C a s c a d e s

T h e r e a r e t w o b a s i c t y p e s o f h o o k - u p s , r s t b e i n g t h e s e r i a l c o n n e c t i o n s . T h e o u t p u t o f o n e c e n t r i f u g e i s

c o n n e c t e d d i r e c t l y t o t h e i n p u t o f t h e s e c o n d c e n t r i f u g e . T h i s t y p e o f c o n n e c t i o n i s o b v i o u s l y n o t e c i e n t ,

7


9/13

s i n c e t h e e n r i c h m e n t f a c t o r i s 1 . 3 a n d a l o t o f u r a n i u m i s l o s t w i t h w a s t e . F o r a c a s c a d e o f 1 0 c e n t r i f u g e s

w h i c h a r e c o n n e c t e d s e r i a l l y a n d a n i n p u t o f 1 0 . 0 0 0 k g a t 0 . 7 1 1 % e n r i c h m e n t , w e g e t 8 . 8 1 % e n r i c h m e n t

a n d a t o t a l m a s s o f 2 . 6 6 k g . C l e a r l y n o t t h e b e s t w a y t o g o .

I n t h e p a r a l l e l c a s e t h e o u t p u t s o f 1 0 c e n t r i f u g e s a r e c o n n e c t e d a n d e a c h o n e h a s i t s o w n f e e d . A g a i n

f o r a c a s c a d e o f 1 0 c e n t r i f u g e s w i t h a n i n p u t o f 1 0 . 0 0 0 k g a n d a n e n r i c h m e n t o f 0 . 7 1 1 % , w e g e t i n t h e

p r o d u c t s t r e a m a n e n r i c h m e n t o f 0 . 9 2 % a n d a t o t a l m a s s o f 4 . 3 6 2 k g . W h i c h i s b a s i c a l l y t h e s a m e a s

f e e d i n g t h e s a m e i n p u t s t r e a m i n t o 2 0 c e n t r i f u g e s [ 4 ] .

F i g u r e 8 : T w o b a s i c t y p e s o f c o n n e c t i o n s

I t i s o b v i o u s t h a t w e w a s t e t o o m u c h u r a n i u m i n t h e p r o c e s s . T h e r e f o r e a n i d e a l c a s c a d e w a s d e s i g n e d ,

s e e F i g u r e 9 . I n t h i s c a s e , w e m a d e a s i m p l e a p p r o x i m a t i o n . E q u a t i o n 1 6 i s r e w r i t t e n f o r 1

=1

+ 1, 1 =

+ 1( 2 6 )

i s n o l o n g e r a f u n c t i o n o f i n p u t c o n c e n t r a t i o n . I n a c a s c a d e l i k e t h i s t h e w a s t e f r o m o n e c e n t r i f u g e

i s f e d b a c k i n t o t h e p r e v i o u s c e n t r i f u g e t o b e r e c y c l e d . T h e f o l l o w i n g d i a g r a m w a s c o n s t r u c t e d w i t h t h e

a s s u m p t i o n g i v e n b y e q u a t i o n 2 6 .

F i g u r e 9 : I d e a l s y m m e t r i c a l c a s c a d e

W e s t a r t o a t t h e p r o d u c t s i d e a n d r e v e r s e t h e p r o c e d u r e o f e n r i c h m e n t . T h e l e f t m o s t c e n t r i f u g e

s p l i t s t h e f e e d s t r e a m :

F = 1 1

1 + F = 1 F = 1 + ( 2 7 )

( 1)F = T + 1

+ 1 = T = ( 2 8 )

T h e p r o c e d u r e i s t h e n r e p e a t e d u n t i l w e a r r i v e t o t h e i n p u t s t r e a m . T h e r e v e r s e p r o c e s s i s t h e n a g a i n

u s e d f r o m t h e t a i l s s i d e o f t h e i d e a l c a s c a d e . T h e e n r i c h m e n t f a c t o r i s t h e n N, w h e r e N i s t h e n u m b e r o f s t a g e s .

C a s c a d e s o f t h i s s o r t a r e n o t u s u a l l y s y m m e t r i c a l m e a n i n g t h a t t h e p r o d u c t b r a n c h i s l o n g e r t h e n t h e

w a s t e b r a n c h . D e s i g n i n g c a s c a d e s i s a n a r t f o r m i t s e l f a n d c a s c a d e s a r e u s u a l l y c u s t o m d e s i g n e d t o t

e a c h c u s t o m e r ' s n e e d s .

T h e q u e s t i o n n o w i s : H o w m a n y s t a g e s d o w e n e e d o n e a c h s i d e ? W e n o w i n t r o d u c e s t a g e s , s i n c e w e

c a n h a v e m o r e t h e n o n e c e n t r i f u g e i n e a c h s t a g e , m e a n i n g t h e y a r e c o n n e c t e d i n p a r a l l e l . F o r t h e p r o d u c t

s i d e w e w r i t e

xf1 xf

N = xp1 xp

N = xp1 xp

xf1 xf

NP = ln xp1xp

xf

1xf

ln()( 2 9 )

8


10/13

a n d f o r t h e t a i l s s i d e :

NT =ln

xf1xf

xt1xt

ln()

1 ( 3 0 )

4 N u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s

W e s t a r t o f t h e p r o c e s s w i t h n a t u r a l e n r i c h e d u r a n i u m

wf = 0.00711, a n d w o u l d l i k e i t t o b e e n r i c h e d t o L E U

wp = 0.043, w i t h t a i l c o n c e n t r a t i o n s o f wt = 0.0028. T h e e a r l y g a s e o u s c e n t r i f u g e s h a d a n e n r i c h m e n t f a c t o r o f a b o u t 1 . 2 . U s i n g e q u a t i o n s 2 9 a n d 3 0 , w e g e t t h e n u m b e r o f s e r i e s o n t h e p r o d u c t a n d t h e t a i l s s i d e s [ 4 ] :

NP = 9, NT = 5

W h e r e t h e m a i n f e e d s e r i e s h a s b e e n s u b t r a c t e d f r o m t h e n u m b e r o f t a i l s s e r i e s .

T h e n e x t q u e s t i o n i s h o w m u c h u r a n i u m d o w e n e e d , t o p r o d u c e 5 0 k g o f H E U ( 9 3 % ) . F o r t h i s w e u s e

e q u a t i o n 8 . W e n e e d a f e e d o f 1 1 0 3 8 k g o f n a t u r a l e n r i c h e d u r a n i u m . T h e s a m e a m o u n t w o u l d p r o d u c e

1 1 5 3 k g o f L E U .

S e p a r a t i v e w o r k u n i t s n e e d e d t o p r o d u c e 5 0 k g o f H E U c a n b e c a l c u l a t e d f r o m e q u a t i o n 1 1 i s 1 0 3 8 2

S W U . T o p r o d u c e 1 0 2 5 k g o f L E U , w e n e e d 7 0 9 6 S W U . I t i s n o w o b v i o u s t h a t i f w e s t a r t e d t o e n r i c h

f r o m L E U t o H E U , w e w o u l d o n l y n e e d 3 2 8 5 S W U .

A s t a n d a r d c e n t r i f u g e c a n p r o d u c e a p p r o x i m a t e l y 2 . 5 S W U / y e a r ( n u m b e r v a r i e s ) . P r o d u c i n g t h e

p r e v i o u s a m o u n t o f L E U i n a y e a r w o u l d r e q u i r e 2 8 0 0 c e n t r i f u g e s , o r t h r e e y e a r s w i t h a b o u t a 9 0 0

c e n t r i f u g e s .

4 . 1 C a s c a d e S h a p e

I n a n i d e a l c a s c a d e , w e w o u l d c o n t i n u o u s l y f e e d m a t e r i a l i n t o t h e c a s c a d e . W e k n o w t h e n u m b e r o f s t a g e s

n e e d e d t o a c h i e v e t h e d e s i r e d e n r i c h m e n t , b u t h o w m a n y c e n t r i f u g e s a r e t h e r e i n e a c h s t a g e ?

S i n c e d e s i g n i n g a n d b u i l d i n g c e n t r i f u g e s i s a n e x p e n s i v e p r o c e s s , t h e y a r e u s u a l l y i d e n t i c a l t o o n e

a n o t h e r a n d b u i l t o n a m a s s s c a l e . T h e r e f o r e a l l c e n t r i f u g e s i n a n i d e a l c a s c a d e o p e r a t e b e s t w h e n t h e y

h a v e t h e s a m e i n p u t o w .

T h e n u m b e r o f c e n t r i f u g e s i s a f u n c t i o n o f

, s i n c e e v e r y c e n t r i f u g e w i l l o u t p u t a p r o d u c t o w o f

Lin = Lp a n d a w a s t e o w o f ( 1) Lin = Lt . Y e t i s a l s o a f u n c t i o n o f win a n d , s e e e q u a t i o n 1 6 . W e n o w w r i t e

NiLiin = Ni1Li1p + N

i+1Li+1t ( 3 1 )

W h e r e Ni i s t h e n u m b e r o f c e n t r i f u g e s i n t h e i s t a g e , Lin i s t h e i n p u t o w , Lp i s t h e o u t p u t p r o d u c t o w a n d

Lt i s t h e t a i l s o w . W e t h e n w r i t e (1 i)Liin = L

it a n d L

iin = L

ip/

ia n d g e t

Li+1t =

1 i+1

i+1

Li+1p ( 3 2 )

W e t h e n r e w r i t e e q u a t i o n 3 1 a n d u s e e q u a t i o n 3 2 , t o g e t :

NiLiin = Ni1Li1p +

1 i+1

i+1

Ni+1Li+1p ( 3 3 )

F i n a l l y w e s u b s t i t u t e

Liin = Lip/

ia n d g e t

Lit = (1 i)Liin

NiLipi

= Ni1Li1p +

1 i+1

i+1

Ni+1Li+1p ( 3 4 )

W e c a n n o w b u i l d a t r i d i a g o n a l m a t r i x A a n d a v e c t o r o f o w s , c a l l e d L :

A L = b( 3 5 )

9


11/13

a n d s o l v e i t f o r

L = A1b ( 3 6 )

W h e r e

bi s a v e c t o r o f z e r o s , e x c e p t o n t h e i n p u t s t a g e . W e c a n n o w o b s e r v e o w c h a r t f o r d i e r e n t

c a s c a d e c o n g u r a t i o n s . I n t h e i d e a l c a s c a d e s h a p e , t h e o w s h o u l d b e e q u a l l y d i s t r i b u t e d o v e r a l l t h e

c e n t r i f u g e s , y e t w e s t i l l d o n o t k n o w t h e i d e a l s h a p e .

E q u a t i o n 3 4 c a n a l s o b e r e w r i t t e n t o s o l v e t h e p r o b l e m o f h o w m a n y c e n t r i f u g e s w e a c t u a l l y n e e d i n

e a c h s e r i e s s i n c e w e h a v e a c o n d i t i o n t h a t a l l o w s m u s t b e s a m e . T h i s a l s o m e a n s t h a t t h e p r o d u c t o w

o f t h e l a s t s t a g e m u s t b e t h e s a m e a s p r e v i o u s o w s a n d w r i t e :

0 = Li1p Ni1

Lipi

Ni +

1 i+1

Li+1p

i+1Ni+1

( 3 7 )

W h e r e

Lp i s c a l c u l a t e d f r o m e q u a t i o n 8 , e x c e p t i s d e n e d p e r u n i t o f t i m e .

B N = b ( 3 8 )

W h e r e

Bi s a g a i n a t r i d i a g o n a l m a t r i x a n d

Ni s t h e n u m b e r o f c e n t r i f u g e s i n e a c h s t a g e . W e s o l v e

e q u a t i o n 3 8 :

N = B1 b

F i g u r e 1 0 w a s c a l c u l a t e d f o r p r o d u c t i o n o f 1 0 2 5 k g o f L E U p e r y e a r a n d a n e n r i c h m e n t o f 4 . 3 % , a

w a s t e o f 0 . 2 8 % a n d a n a v e r a g e o f 8 3 k g p e r c e n t r i f u g e p e r y e a r a n d a n i n i t i a l f e e d o f 1 1 0 3 8 k g .

0 5 10 150

50

100

150

200

250

300

350

400

number of stages

numberofcentrifuge

sineachstage

F i g u r e 1 0 : N u m b e r o f c e n t r i f u g e s i n e a c h s t a g e

T h i s a l l a d d s u p t o 2 6 3 3 c e n t r i f u g e s . T h e o w d i a g r a m f r o m e q u a t i o n 3 6 w o u l d b e a c o n s t a n t , y e t

i s h a s s o m e e r r o r d u e t o r o u n d i n g o f n u m b e r s o f c e n t r i f u g e s . I n o r d e r t o a c h i e v e H E U e n r i c h m e n t , w e

w o u l d h a v e t o p a s s t h e m a t e r i a l a b o u t 3 t i m e s t h r o u g h t h i s c a s c a d e a n d f e e d i t 1 0 t i m e s t h e m a t e r i a l ,

w h i c h o n e p r o d u c e s .

I f w e w a n t e d t o p r o d u c e t h e H E U d i r e c t l y w e w o u l d n e e d o n l y 3 6 4 2 c e n t r i f u g e s i n 3 0 s t a g e s , s e t u p

c o r r e c t l y .

1 0


12/13

0 5 10 1583

83.5

84

84.5

85

85.5

86

86.5

number of stages

flow

F i g u r e 1 1 : F l o w d i a g r a m c a l c u l a t e d p e r c e n t r i f u g e , p e r y e a r

0 5 10 15 20 25 300

50

100

150

200

250

300

350

400

450

number of stages

numberofcentrifugesineachstage

F i g u r e 1 2 : C a s c a d e f o r p r o d u c i n g 9 3 % e n r i c h e d u r a n i u m

5 C o n c l u s i o n

U r a n i u m e n r i c h m e n t i s a g r o w i n g i n d u s t r y . N e w a n d b e t t e r m e t h o d s a r e s t i l l i n d e v e l o p m e n t a n d n u c l e a r

e n e r g y i s s t i l l t h e c l e a n e s t CO2 w i s e . M a n y c o u n t r i e s a r e e v e n n o w b u i l d i n g n e w n u c l e a r p o w e r p l a n t s a n d L E U c o n s u m p t i o n i s g o i n g t o i n c r e a s e . U n f o r t u n a t e l y , e n r i c h m e n t p l a n t s c a n a l s o b e c o n v e r t e d e a s i l y

t o p r o d u c e w e a p o n s - g r a d e e n r i c h m e n t . T h e r e a r e n o w 9 c o u n t r i e s t h a t p o s s e s n u c l e a r b o m b s a n d t h e

n u m b e r i s a l s o i n c r e a s i n g w h i c h i s a g r o w i n g c o n c e r n .

1 1


13/13

R e f e r e n c e s

[ 1 ] J . R . L a m a r s h , A . J . B a r a t t a . I n t r o d u c t i o n t o n u c l e a r e n g i n e e r i n g , T h i r d e d i t i o n , P r e n t i c e - H a l l I n c .

( 2 0 0 1 )

[ 2 ] H . G . W o o d , A . G l a s e r , R . S . K e m p . T h e g a s c e n t r i f u g e a n d n u c l e a r w e a p o n s p r o l i f e r a t i o n . P h y s i c s

t o d a y . S e p t e m b e r 2 0 0 8

[ 3 ] W o r l d N u c l e a r A s s o c i a t i o n . U r a n i u m e n r i c h m e n t . h t t p : / / w w w . w o r l d - n u c l e a r . o r g / i n f o / i n f 2 8 . h t m l .

( 2 0 1 0 )

[ 4 ] J . B e r n s t e i n , S W U f o r U a n d m e . h t t p : / / a r x i v . o r g / a b s / 0 9 0 6 . 2 5 0 5 . ( 2 0 0 9 )

[ 5 ] G . S . J o n e s , I r a n ' s C e n t r i f u g e E n r i c h m e n t P r o g r a m a s a S o u r c e o f F i s s i l e M a t e r i a l f o r N u c l e a r

W e a p o n s

[ 6 ] h t t p : / / e n . w i k i p e d i a . o r g / w i k i / F i l e : G a s _ c e n t r i f u g e _ n r c . p n g

[ 7 ] h t t p : / / e n . w i k i p e d i a . o r g / w i k i / M o l e c u l a r _ l a s e r _ i s o t o p e _ s e p a r a t i o n

[ 8 ] h t t p : / / e n . w i k i p e d i a . o r g / w i k i / A V L I S

[ 9 ] h t t p : / / w e b . e a d . a n l . g o v / u r a n i u m / g u i d e / p r o d h a n d / i n d e x . c f m

[ 1 0 ] h t t p : / / w w w . g l o b a l s e c u r i t y . o r g / w m d / i n t r o / u - g a s e o u s . h t m

[ 1 1 ] h t t p : / / w w w . u x c . c o m / r e v i e w / u x c _ P r i c e s . a s p x

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