UNIVERZA V LJUBLJANI

FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO

SEMINAR

Pulzni eksperiment

AVTOR: Andraž Petrović

MENTOR: prof. Matjaž Ravnik

Ljubljana, Maj 2004

2

POVZETEK: V seminarju bom opisal pulzni eksperiment. Primerjal bom izmerjene vrednosti dobljene na reaktorju TRIGA Mark II v Podgorici z dvema modeloma. Prvi se imenuje Fuchs-Hansen-ov model. To je standardni model, ki opisuje razmere v promptno kritičnem reaktorju in se ga dotakne večina učbenikov reaktorske fizike. Model ima pomanjkljivost, saj ne opiše prispevka zakasnelih nevtronov k moči in posledično sproščeni energiji pulza ter ne upošteva dejstva, da kontrolna palica potrebuje določen čas za pot iz začetne v končno lego. Oba prispevka sem upošteval v računalniškem programu , ki precej bolj natančno opiše obnašanje reaktorja med pulziranjem.

3

KAZALO:

1.UVOD.................................................................................................................................................................. 4

2. OPIS REAKTORJA TRIGA V PODGORICI ............................................................................................... 4

3. NEGATIVNI TEMPERATURNI KOEFICIENT REAKTIVNOSTI GORIVA ....................................... 5 A.) DOPPLERJEVA RAZŠIRITEV ABSORPCIJSKIH ČRT: ........................................................................................... 6 B.) PREMIK TERMIČNEGA SPEKTRA: .................................................................................................................... 7

4. ZAKASNELI NEVTRONI............................................................................................................................... 9

5. FUCHS-HANSENOV MODEL ..................................................................................................................... 10

6. NATANČEN MODEL.................................................................................................................................... 12 A.) PRISPEVEK ZAKASNELIH NEVTRONOV: ........................................................................................................ 13 B.) KONČNI ČAS PREMIKANJA PULZNE PALICE:.................................................................................................. 15

7. ZAKLJUČEK.................................................................................................................................................. 16

LITERATURA.................................................................................................................................................... 18

4

1.Uvod Leta 1951 je bil v raziskovalnem centru za jedrsko fiziko v Los Alamos-u postavljen prvi pulzni reaktor Lady Godiva [1]. Dve leti za tem, leta 1953, je bila prvič kontrolirano dosežena promptna kritičnost [1]. Poskusi, ki so se izvajali na reaktorju Godiva, so bili potrebni za razumevanje obnašanja goriva pri velikih kritičnih vrednostih reaktorja in so bili podlaga pri nadaljnjem razvoju jedrskega orožja. Leta 1991 je bil raziskovalni reaktor TRIGA na Institutu Jožef Stefan predelan za pulzno obratovanje z namenom, da bi z nevtronskimi pulzi testirali elektronsko opremo, ki se uporablja v vojaške namene. Po rekonstrukciji za tovrstno uporabo reaktorja ni bilo več interesa. Reaktor zato večino časa obratuje v stacionarnem načinu. Pulzni način obratovanja reaktorja se uporablja pri vajah iz reaktorske fizike ter za nekatere eksperimente (npr. nevtronska radiografija premikajočih se predmetov).

2. Opis reaktorja TRIGA v Podgorici Maksimalna moč reaktorja je 250 kW, kar je za ~10.000 krat manj, kot je termična moč reaktorja v Krškem. Sredica je postavljena v cilindrični bazen z globino 6.25 m in premerom 2m. Bazen je napolnjen z lahko vodo, ki služi hkrati kot hladilo in moderator [2](Slika 1):

Slika 1: Shema reaktorja TRIGA v Podgorici Gorivni elementi v sredici so razporejeni v koncentričnih obročih okoli središčnega elementa. Koncentrični obroči so po vrsti označeni s črkami A, B, C, D, F in E in po vrsti vsebujejo 1, 6, 12, 18, 24 in 30 gorivnih elementov [2]: Slika 2.

5

Slika 2: Shema reaktorske sredice reaktorja TRIGA v Podgorici Reaktor v Podgorici uporablja uranovo gorivo z 20% obogatitvijo (uran je mešanica 20% 235U in 80% 238U). Poleg goriva je v gorivnih elementih prisoten tudi ZrH (cirkonijev hidrid). Mase ZrH je 88% glede na celotno maso goriva.. Prav primes ZrH omogoča dovolj velike povratne temperaturne efekte, da je delovanje reaktorja v pulznem načinu možno in varno. V sredici so poleg gorivnih elementov tudi štiri kontrolne palice, s katerimi nadzorujemo delovanje reaktorja. Vsaka od palic ima reaktivnostno vrednost približno štirih gorivnih elementov. To pomeni, da lahko vsaka od palic, ko je v svoji najnižji legi oz. ko je absorpcijski del popolnoma vstavljen, kompenzira 4 gorivne elemente čez kritično maso reaktorja. Postavitev kontrolnih palic je prikazana na sliki 2. Za delovanje reaktorja v pulznem načinu, je potrebno eni od kontrolnih palic dodati pnevmatični sistem za hitro izvlačenje. Pnevmatični sistem pulzno palico izstreli iz sredice do določene višine, ki jo lahko poljubno nastavimo. Z izvlečenjem kontrolne palice postane reaktor močno nadkritičen (k>1.01) in za verižno reakcijo zadoščajo že promptni nevtroni. Ker imajo ti kratek življenjski čas (40µs), začne njihovo število in s tem število cepitev eksponentno naraščati s časovno konstanto, ki je primerljiva življenjskemu času nevtronov, torej manj kot 1ms. Zaradi sproščene energije se začne gorivo v reaktorju segrevati in ker ima reaktor takojšen in negativen temperaturni koeficient reaktivnosti, se verižna reakcija upočasni in zaustavi, ko temperatura dovolj naraste. Dobimo strmo naraščanje moči, ki v nekaj ms doseže do 1000 MW, potem pa v nekaj ms pade nazaj na začetno vrednos (na nekaj W). Tak potek moči imenujemo pulz.

3. Negativni temperaturni koeficient reaktivnosti goriva Gorivo v reaktorju TRIGA je zasnovano tako, da z višanjem temperature povzročimo povratne temperaturne efekte, ki verižno reakcijo upočasnijo in moč reaktorja zmanjšajo. To povzročita predvsem dva mehanizma [4], [7]:

- Dopplerjeva razširitev absorbcijskih črt (Doppler broadening), - premik termičnega spektra (thermal spectrum shift).

6

V ta namen definiramo količino, ki ji pravimo negativni temperaturni koeficient reaktivnosti goriva – α. Fizikalno količina opisuje spremembo reaktivnosti v odvisnosti od temperature goriva.

dTdρα = (1)

Za razumevanje pulziranja je treba podrobneje opisati oba efekta, ki prispevata k negativnemu temperaturnemu koeficientu reaktivnosti goriva:

a.) Dopplerjeva razširitev absorpcijskih črt:

Za absorpcijo nevtronov v gorivu je odgovoren predvsem 238U Pri določenih vrednostih energije nevtronov ima absorpcijski presek 238U resonančni potek. Dokler so temperature goriva nizke, lahko obravnavamo atome 238U kot mirujoče (slika 3a, 3a'). Ko pa se temperatura goriva dovolj poviša, približek o mirujočih atomih 238U odpove [8]:

Slika 3.: Prikaz gibanja nevtrona in jedra 238U

Pri visokih temperaturah goriva je treba upoštevati tudi nihanje atomov 238U. To pomeni, da se ozek interval energij, pri katerih se nevtroni resonančno absorbirajo v 238U, razširi. Iz (slika 3b) vidimo, da lahko absorpcija nevtronov v 238U nastopi tudi pri nižjih energijah nevtrona, kot je resonančna energija nevtrona, saj je relativna hitrost nevtrona zaradi nihanja atomov 238U dovolj velika, da doseže resonančno energijo (slika 3b'). Podobno velja za nevtrone z višjimi energijami od resonančne energije (slika 3c in 3c').

Slika 4: Rešitve Breit-Wigner-jeve formule

7

Zaradi razširitve črte vrednost preseka za absorpcijo nevtronov v resonanci zniža, integral preko vsek energij pa se ne spremeni (slika 4). Celotno število reakcij absorpcije se v prvem približku torej ne bi smelo spremeniti. Ker pa imajo nevtroni diskretne energije in ker jih je končno število, se verjetnost za absorpcijo poveča, če je resonanca široka. Da je to res tako, najlaže vidimo, če resonanco zožimo do infinitizemalne širine (do delta funkcije). V taki resonanci se ne bi absorbiral noben nevtron, saj je verjetnost, da bi imel nevtron točno energijo resonance, enaka nič. Kje se resonance za absorpcijo nevtronov v 238U nahajajo in kolikšne so vrednosti posameznih resonanc [10] je prikazano na sliki 5:

Slika 5.: Absorpcijski presek 238U v odvisnosti od energije vpadnih nevtronov

Samo znižanje resonančnih vrednosti in razširitev resonanc pa je prikazano na sliki 6.:

Slika 6: Razširitev absorpcijskega preseka zaradi zvišanja temperature

b.) Premik termičnega spektra:

Ta mehanizem je značilen za reaktor TRIGA in prispeva v temperaturnem koeficientu reaktivnosti približno enak delež kot Dopplerjev efekt. Upočasnjeni termični nevtroni se

8

obnašajo približno tako kot plin, ki je v termodinamskem ravnovesju z atomi snovi, v kateri se nahaja. Nevtronski plin v gorivu ima približno maxvelski spekter in enako temperaturo kot gorivo [8]. Za našo diskusijo ni posebej pomembno ali je spekter nevtronov povsem podoben maksvelskemu spektru. Pomembno je le, da se spekter termičnih nevtronov premakne k višjim energijam, ko se gorivo segreva (Slika 7).

Slika 7.: Porazdelitev termičnih nevtronov po hitrosti Kot je prikazano na sliki 8, pa se razmerje med cepitvenim in absorpcijskim presekom v področju termičnih energij rahlo zmanjšuje z naraščajočo energijo [10]. Če se makswellski spekter premakne k višji energiji, se število cepitvenih reakcij v uranu zmanjša glede na število absorpcijskih in pomnoževalni faktor oziroma reaktivnost se zmanjšata.

Slika 8: Prikaz razmerja med cepitvenim in absorpcijskim presekom elementa pomnoženo z ν = 2.43 (v primeru 235U)

To sta le dva poglavitna dejavnika, ki prispevata k negativnemu temperaturnemu koeficientu goriva. Temperaturni koeficient reaktivnosti je odvisen tudi od parametrov reaktorja, kot npr. tip in obogatitev goriva, zgorelost goriva, temperatura.. Zato se vrednosti negativnega temperaturnega koeficienta lahko določajo le eksperimentalno ali z zelo zahtevnimi preračuni [9]. Tipične vrednosti negativnega temperaturnega koeficienta reaktivnosti α kot funkcija temperature za reaktor TRIGA so prikazane na sliki 9.

9

Slika 9: Vrednosti negativnega temperaturnega koeficienta α reaktorja TRIGA kot funkcija temperature pri različnih obratovalnih časih

4. Zakasneli nevtroni V obeh modelih za opis dinamike v reaktorju, ki jih bom pokazal, nastopa pojem zakasnelih nevtronov. To nas prisili, da pojem zakasnelih nevtronov podrobneje opišemo. Nevtroni, ki vzdržujejo verižno reakcijo, se rojevajo s procesom fisije. Fisija je jedrska reakcija, kjer vpadni nevtroni interagirajo z jedri fisijskih elementov kot so 233U, 235U in 239Pu. Pri tem so končni produkti reakcije 2-3 nevtroni in 2 fisijska fragmenta [8] (slika 10).

Slika 10: Shematični prikaz verižne reakcije Večina nevtron se rodi praktično takoj po interakciji nevtrona z jedrom fisijskega elementa. Čas med trkom nevtrona z jedrom fisijskega elementa in rojstvom novih nevtronov je 10-14 s [8]. Te nevtrone imenujemo promptni nevtroni. Zelo majhen del nevtronov pa se rodi s časovno zakasnitvijo. Ti nevtroni se imenujejo zakasneli nevtroni. Delež zakasnelih nevtronov je približno 0.7% [8]. Fisijske fragmente, iz katerih se rodijo zakasneli nevtroni imenujemo predniki zakasnelih nevtronov. Primer 87Br je prikazan na sliki 11. :

10

Slika 11.: Prikaz nastanka zakasnelih nevtronov iz prednikov Princip rojstva zakasnelih nevtronov iz prednikov je za vse prednike zakasnelih nevtronov enak. Pred rojstvom zakasnelega nevtrona, prednik najprej z β razpadom razpade v novo jedro, ki je meta-stabilno. Po β razpadu to novo jedro, ki ima kot lahko jedro presežek nevtronov nad protoni, emitira nevtron – zakasneli nevtron. Takih prednikov zakasnelih nevtronov je med cepitvenimi produkti vsaj 45 [8]. Pri računanju razdelimo vseh 45 prednikov v 6 razredov, katerih razpolovni časi so: 55 s, 22 s, 6 s, 2 s, 0.5 s, 0.2 s. Zastopanost nevtronov v posameznem razredu je približno enaka. Če povzamem: zakasneli nevtroni so nevtroni, ki se rodijo iz jeder cepitvenih produktov s časovno zakasnitvijo nekaj desetink sekunde do nekaj sekund.

5. Fuchs-Hansenov model Osnovni teoretični model, ki opisuje časovni potek pulza, se imenuje Fuchs-Hansenov model [6]. S pomočjo F-H modela lahko ocenimo naslednje parametre pulza: - potek moči s časom,P(t), - maksimalno moč Pmax, ki jo reaktor med pulzom doseže, - ∫ dttP )( , celotno sproščeno energijo v pulzu, - Tmax, najvišjo temperaturo, do katere se segreje gorivo Fuchs-Hansenov model izpeljemo iz enačbe točkovne kinetike:

)()()()( 6

1

tCtPl

tdt

tdPi

i

i∑=

+−

= λβρ (2)

)()()()( tCtPlt

dttdC

iiii λβ

−= i = 1…6 (3)

Enačba (2) nam opisuje spreminjanje moči s časom. Prvi člen na desni strani nam kaže, da je sprememba moči odvisna od reaktivnosti in sicer vidimo, da pozitivna reaktivnost moč reaktorja povečuje, negativna pa moč reaktorja zmanjšuje. Drugi člen v enačbi (2) pa opisuje prispevek zakasnelih nevtronov k povečanju moči. Enačba (3) nam opisuje nastajanje in razpad prednikov, ki so vir zakasnelih nevtronov.

11

Bistvo enačb točkovne kinetike je, da ne upošteva prostorske porazdelitve moči v reaktorju. Na reaktor gleda kot na točkast izvor moči. Količine, ki nastopajo v enačbah (2) in (3) so naslednje: P(t) – moč reaktorja ob času t l – življenjski čas ene generacije promptnih nevtronov (40 µs) β – delež zakasnelih nevtronov (0.007) λi – razpadna konstanta posamezne grupe zakasnelih nevtronov (0.0124 s-1,…,3.01s-1) Ci – koncentracija prednikov posamezne grupe zakasnelih nevtronov ρ(t) – reaktivnost Reaktivnost ρ(t) je sestavljena iz dveh prispevkov in sicer:

∫−= dttPTmc

Tttp

)()(

)()()( 0αρρ (4)

kjer je: ρ0 (t) – vstavljena reaktivnost (sprememba reaktivnosti zaradi premika pulzne palice)

pmcT )(α - α(T) negativni temperaturni koeficient goriva, m masa goriva in cp specifična toplota

goriva. S tem prispevkom popišemo temperaturni povratni efekt na reaktivnost ob predpostavki, da se vsa sproščena energija porabi za segrevanje goriva.

F-H model temelji na naslednjih predpostavkah: predpostavke [6]: 1. Vsa toplota, ki se sprosti pri pulzu, ostane v gorivu in se porabi za segrevanje goriva –

adiabatni model. 2. Prispevek zakasnelih nevtronov k skupni moči in sproščeni toploti je zanemarljiv. 3. Čas premika palice iz začetne v končno lego je zanemarljiv spremembo vstavljene

reaktivnosti obravnavamo kot stopničasto funkcijo. 4. Za negativni povratni temperaturni koeficient goriva in specifično toploto goriva

privzamemo, da nista odvisni od temperature in za računanje uporabimo povprečno vrednost obeh med dvema temperaturnima intervaloma.

Kako se naše enačbe s pomočjo zgornjih privzetkov poenostavijo: 1. predpostavka je upoštevana že takoj na začetku obeh enačb točkovne kinetike. Nobena od enačb ne vsebuje členov, ki bi opisovali pobeg toplote iz goriva. 2. predpostavka nam s stališča reševanja enačb prinese veliko poenostavitev, saj nam ni potrebno upoštevati šestih enačb, ki opisujejo zakasnele nevtrone (3) in zadnjega člena v enačbi (2). Sistem sedmih diferencialnih enačb se prevede le na reševanje ene diferencialne enačbe:

)()()( tPl

tdt

tdP βρ −= (5)

Reševanje (5) pa si lahko še nadalje poenostavimo, če privzamemo še 3. in 4. V tem primeru se (4) prevede na:

12

∫−= dttPmc

tp

)()( 0αρρ (6)

Tako ρ0 kot α sta s pomočjo 4. poenostavitve od časa neodvisna. Ko vstavimo (6) v (5), dobimo:

)()(

)( 0

tPl

dttPmc

dttdP p

βαρ −−=

∫ (7)

Z nekaj spretnosti [6], lahko enačbo (7) rešimo celo analitično. Rešitve enačbe (7) se glasijo:

21

2

)(2)( +−

−

= ct

ct

AebAectP (8)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−+= −

−

11)( ct

ct

Aee

bcatE (9)

kjer so: P0 – moč reaktorja na začetku (tipično 10 W)

a = lβρ −0 , b =

lmcp

α

, c = 02 2bPa + , A =

acac

−+

Obliko (8) je možno videti na sliki (13). Z odvajanjem enačbe (8) dobimo vrednost za maksimalno moč reaktorja:

pmcl

Pαβρ

2

)( 20

max−

= (10)

Z limitiranjem enačbe (9), E(t) E(t ∞) dobimo vrednost celotne sproščene energije v pulzu:

p

celotna

mc

Eα

βρ )(2 0 −= (11)

Kako dobro oz. slabo enačbi (10) in (11) opisujeta kinetiko reaktorja v pulznem načinu, bomo videli v nadaljevanju.

6. Natančen model Fuchs-Hansenov model upošteva mnoge poenostavitve. Posledica tega je, da rezultati niso povsem skladni z meritvami. Da bi pojasnil razlike med rezultati modela in eksperimentov,

13

sem napisal računalniški program, ki precej bolje popiše odziv reaktorja na vstavljeno reaktivnost. Koda temelji na obeh enačbah točkovne kinetike (2) in (3) in upošteva:

a.) prispevek zakasnelih nevtronov (6-grupna aproksimacija) b.) pulzna palica potuje z enakomerno hitrostjo od začetne do izbrane končne lege

(vstavljena reaktivnost ni več stopničasta funkcija) c.) spreminjanje vrednosti negativnega povratnega temperaturne koeficienta goriva v

odvisnosti od temperature goriva d.) spreminjanje vrednosti specifične toplote goriva v odvisnosti od temperature goriva

Natančnejši model bo še vedno upošteval, da se celotna energija sproščena v reaktorju porabi le za segrevanje goriva in da nič toplote ne odteka iz sistema. Ta približek je zelo dober. Meritve so pokazale, da se pri največjih pulzih gorivo ohlaja z 8 K/sec. Dolžina pulza je tipično 10 ms, kar pomeni, da je napaka temperature med pulziranjem zaradi adiabatnega približka ~1 K. Za začetek lahko primerjamo izmerjene vrednosti maksimalne moči in vrednosti sproščene energije pulza z vrednostmi, ki jih dobimo s pomočjo Fuchs-Hansenovega modela, kjer upoštevamo povprečne vrednosti za posamezne parametre ter natančnejši model, ki upošteva a.), b.), c.) in d.). Primerjava je prikazana na sliki 12:

Slika 12: Primerjava vrednosti meritev in obeh modelov sproščene energije v pulzu in

maksimalne moči

a.) Prispevek zakasnelih nevtronov: Že slika 12. odkrije določene pomanjkljivosti Fuchs-Hansenovega modela. Predvsem pride do precejšnjega odstopanja pri izmerjeni sproščeni energiji pulza. Odstopanje je predvsem posledica neupoštevanja prispevka zakasnelih nevtronov. V pulzu namreč nastane nekaj prednikov zakasnelih nevtronov, ki emitirajo nevtrone že v intervalu 1s po pulzu, kar eksperimentalno izmerimo skupaj s prispevkom pulza k celotni energiji. Na sliki 13. sta prikazana oba natančnejša modela in rezultati meritev. 1. model upošteva vse zgoraj navedene prispevke: a.), b.), c.), d.), 2. model pa ne upošteva prispevka a.), torej zakasnelih nevtronov.

14

Slika 13: Prikaz vpliva zakasnelih nevtronov na točnost modela Iz slike 13. se vidi, da zakasneli nevtroni ne vplivajo na maksimalno moč v pulzu. Vrednosti, ki jih dobimo za maksimalno moč s pomočjo 1. modela in 2. modela se prekrivajo in so povsem primerljive z izmerjenimi vrednostmi. Razlika se vidi predvsem v sproščeni energiji pulza. Model, ki ne upošteva zakasnelih nevtronov, ne more dobro popisati energije, ki se sprosti med pulzom. Na sliki 14. vidimo, da ima pulz svoj značilen potek. Sprva moč narašča počasi, po nekaj desetinkah sekunde (čas je odvisen od vstavljene reaktivnosti) pa moč prične naraščati zelo hitro in doseže svojo maksimalno vrednost. Hitrost naraščanja je odvisna od vstavljene reaktivnosti. Pri majhnih vstavljenih reaktivnostih, med 1.5β-2β je čas naraščanja reda nekaj 10 ms. Pri večjih vstavljenih reaktivnostih, okoli 3β, pa ta čas pade pod 10 ms.

Slika 14: Potek dveh pulzov z različnimi reaktivnostmi

Potek pulza po tem, ko doseže maksimalno moč, je odvisna od modela. Razlika med 1. modelom 2. modelom in izmerjenimi vrednostmi je prikazana na sliki 15.

15

Slika 15: Prikaz »repov« pulza dobljenih z obema modeloma in primerjava z rezultatom

meritve Prav v teh repih se skriva razlog, da Fuchs-Hansenov model in 2. model ne moreta pravilno opisati vrednosti energije pulza. Iz slike 14. je očitno, da je oblika repa pri modelu, ki ne upošteva prispevka zakasnelih nevtronov, napačna. Ker je energija integral moči po času, to pomeni, da bo tudi vrednost tako izračunane energije napačna. Vrednosti tako izračunanih energij bodo nižje od dejanskih vrednosti (slika 12). Kot opombo naj omenim, da so oscilacije v repu meritev posledice

b.) Končni čas premikanja pulzne palice: Za natančen opis pulziranja je pomembno natančno poznati čas potovanja pulzne palice od začetne do končne lege. V ta namen bomo obravnavali 1. model enak kot prej (upošteva prispevke a.), b.), c.) in d.)) in 3. model, ki ne upošteva prispevka b.) (vstavljena reaktivnost bo stopničasta funkcija, torej enako kot pri Fuchs-Hansenovem modelu). Gibanje palice v 1. modelu je opisano z linearno funkcijo, torej kot da bi se palica ves čas gibala z enakomerno hitrostjo. Pot od začetne do končne lege palice pa traja 0.1 s. Kako lahko gibanje palice vpliva na pulziranje ? Na sliki 11. lahko opazimo, da pulze, katerih vstavljena reaktivnost presega 2.5 β, 1. model ne opisuje tako uspešno, kot pulze z nižjimi vstavljenimi reaktivnostmi. Pri vrednosti 2.5 β se vrednosti za Pmax »zlomijo«. Da je možen razlog za tako odstopanje ravno v prispevku b.) nam pokaže slika 16. Na sliki 16. sta prikazana 1. model in 3. model:

Slika 16: Primerjava modela, ki upošteva potovanje palice in modela, ki tega prispevka ne

upošteva

16

Iz slike 16. je vidno, da 1. model predvidi »zlom« pri vrednosti vstavljene reaktivnosti nekje okoli 3 β. Iz tega lahko sklepamo, da linearni model za opis potovanja pulzne palice in dolžina potovanja palice nista izbrana povsem ustrezno. Smo pa s takim enostavnim modelom kvalitativno opisali »zlom«. Sedaj lahko poskusimo opisati fizikalno ozadje, da se »zlom« pojavi. V ta namen si lahko ogledamo sliko 17. Na sliki 17. je prikazan potek pulza, spreminjanje vstavljene reaktivnosti in spreminjanje reaktivnosti sistema, torej vrednost reaktivnosti, ki jo »čuti« sistem po enačbi (6). Na sliki 17. lahko vidimo, da vrednost reaktivnosti sistema doseže vrednost vstavljene reaktivnosti. To je vedno res, dokler so pulzi majhni oz. so vrednosti vstavljene reaktivnosti majhne.

Slika 17.: Prikaz poteka vstavljene reaktivnosti in reaktivnosti sistema za majhne pulze

Slika je drugačna, ko so vrednosti vstavljene reaktivnosti velike (slika 18.).

Slika 18.: Prikaz poteka vstavljene reaktivnosti in reaktivnosti sistema za velike pulze

Iz slike 18. vidimo, da reaktivnost sistema nikoli ne doseže vrednosti vstavljene reaktivnosti. To se zgodi zato, ker se efekti, ki zavirajo reakcijo v gorivu, dovolj ojačijo, še preden pulzna palica doseže svojo maksimalno vrednost. Enostavno rečeno: pulz prehiti pulzno palico. Posledica tega je, da sistem ne izkoristi celotne vstavljene reaktivnosti, zato je maksimalna moč pulza nižja, kot bi bila, če bi bila vstavljena reaktivnost stopničasta funkcija. Na ta način lahko opišemo »zlom«, ki ga opazimo pri močnejših pulzih.

7. Zaključek V seminarju sem poskušal opisati, v kakšni meri prispevki, ki jih Fuchs-Hansenov model zanemari, vplivajo na kinetiko reaktorja, ko ta deluje v pulznem načinu. Model, ki bi povsem natančno napovedal dogajanje v reaktorju, je precej težavno sprogramirati. Vsak model se naslanja na določene parametre, ki so rezultat meritev. Parametri, kot so vrednost vstavljene

17

reaktivnosti, izmerjena maksimalna moč, vrednost negativnega povratnega temperaturne koeficienta goriva, na katere se model naslanja, so obremenjeni z napakami, kar se posledično manifestira v nenatančnosti modela. Pulzni eksperiment je pomemben eksperiment v reaktorski fiziki. S pomočjo rezultatov pulznega eksperimenta je moč napovedati obnašanje goriva pri veliki reaktivnostih. Tako razumevanje obnašanja goriva ima velik pomen pri analizi scenarijev morebitnih nesreč v jedrskih elektrarnah. Reaktor bi v določenih primerih lahko postal promptno kritičen. Pri takih scenarijih je pomembna ocena sproščena energija v reaktorju ob nesreči, saj je le tako možno napovedati, kako bi nesreča vplivala na širšo okolico reaktorja. Za take ocene so pomembni računalniški modeli, ki so bili napisani s pomočjo opazovanja kontroliranega pulziranja pulznega eksperimenta.

18

Literatura [1] T.F. Wimett, R.H. White, W.R. Stratton in D.P Wood, Godiva II An Unmoderated Pulse-

Irradiation Reactor. Nuclear science and engineering: 8, 691-708 (1960) [2] I. Mele, M. Ravnik in A. Trkov, TRIGA Mark II Benchmark experiment, Part I: Steady-

State operation. Nuclear technology: 105, 37-51 (1994) [3] I. Mele, M. Ravnik in A. Trkov, TRIGA Mark II Benchmark experiment, Part II: Pulse

operation. Nuclear technology: 105, 52-58 (1994) [4] Takehiko Nakamura at al., High Power Transient Characteristic and capability of NSRR.

Journal of Nuclear Science and Technology: Vol. 39, No. 3, 264-272 (March 2002) [5] M. Ravnik, Nuclear Safety Parameters of Triga Reactor [6] David L. Hetrick, Dynamics of Nuclear Reactor. (The University of Chicago Press, 1971 ) [7] M. Ravnik, Reactor Physics of Pulsing: Fuchs-Hansen Adiabatic Model.

http://www.rcp.ijs.si/~ric/pulse_operation-s.html (17.12004) [8] James J. Duderstadt, Louis J. Hamilton, Nuclear Reactor Analysis.

(Univerity of Michigan , 1976) [9] D. E. Cullen, R Murasaka, J Schmid, Reactor Physics Calculations for Applications in

Nuclear Technology. (World Scinetific Publishing 1990) [10] D. Emendörfer, K.H. Höcker, Theorie der Kernreaktoren. (Bibliographisches Institut

AG-Manheim, 1969)