Seminar Analytica Probleme

8/18/2019 Seminar Analytica Probleme

1/75

Analytica a fost proiectat de la început pentru a combina mai multe tehnologii de deciziecheie în pachet complet integrat, uşor de utilizat. Acestea includ:

- Diagrame vizuale pentru a defini şi de a organiza modele complexe în moduleuşor de îneles.

- !atrice inteligente pentru a gestiona mai uşor modele cu mai multe dimensiuni.

- "imularea !onte #arlo pentru a analiza incertitudinea şi riscul, cu vitez$ şisimplitate- %ptimizare, incluz&nd programarea liniare şi neliniare.

% diagram$ vizuala este o reprezentare vizual intuitiva a unei probleme de decizie. 'adescrie elementele cheie, ca deciziile, incertitudinile şi obiectivele ca noduri de diferiteforme si culori iar influenele dintre ele prin s$gei.

Diagramele vizuale descriu cate o variabil$ care corespunde unei situaii, unei decizii,unei variabile şans$ sau unei evalu$ri finale. Aceste tipuri de noduri sunt pietrele detemelie ale problemelor de decizie. "chema de influen$ ofer$ o vedere conceptuala denivel înalt, pe care s-ar putea construi un model cantitativ detaliat.

% decizie este o variabil$ pe care utilizatorul are puterea de a o modifica în mod direct.Decizia ar putea fi cu privire la investiia într-un nou proiect, c&t de mult s$ seinvesteasc$, c&t de mult sa se liciteze, construirea unui nou site, sau ce buget s$ se aloce pentru comercializare.

% variabilă şansă este o cantitate incert$, a c$rei valoare se poate schimba f$r$ s$ poat$fi previzionat$, deoarece nu exist$ informaii complete sau care nu se pot controla în moddirect.

(n obiectiv este o m$sur$ de satisfacie cu rezultate posibile. Ar putea fi o valoare net$actual$, viei salvate, sau ')*+DA, sau, mai general, utilitate. De obicei, factorul dedecizie este încercarea de a g$si soluii pentru a maximiza sau minimiza obiectivul. De

multe ori un obiectiv combin$ mai multe sub obiective sau atribute, care pot fi în conflict,cum ar fi costurile de energie, precum şi riscurile de mediu şi de s$n$tate. De obicei,atunci c&nd obiectivul este incert, analiştii de decizie sugereaz$ maximizarea valorii deaşteptat, sau, mai general, de aşteptat utilitate, în funcie de preferinele de risc.

% variabilă generală este o funcie determinist$ a cantit$ilor de care aceasta depinde.

% s$geat$ indic$ o influenţă. % s$geat$ de la A la ) înseamn$ c$ aceast$ cunoaştere A ar putea afecta în mod direct credina sau aştept$rile cu privire la valoarea lui ). % influen$îşi exprim$ cunoştine despre relevan$. "e poate, dar nu trebuie, sa implice o relaie decauzalitate, sau un flux de materiale, informaii, sau bani.

Arborii de decizie şi diagramele de influenţă sunt vederi complementare ale unei

probleme de decizie: arbori de decizie se utilizeaz$ pentru a afişa setul de valorialternative pentru fiecare decizie şi variabil$ şans$ ca ramuri care ies din fiecare nod.Diagrama de influen$ prezint$ dependenele între variabilele mai clar dec&t arborele dedecizie. Arborele de decizie prezint$ mai multe detalii cu privire la posibile c$i sauscenarii fi secvene de sucursale de la st&nga la dreapta. Acest lucru prezint$ insa şidificult$i: trebuie s$ trateze toate variabilele ca discrete un num$r mic de alternative,chiar dac$ acestea sunt de fapt continue, iar num$rul de noduri dintr-un arbore de deciziecreşte exponenial cu num$rul de variabile de decizie şi şans$.


2/75

Analytica extinde standardele de notaie din diagrama de influen$ cu alte tipuri denoduri, pentru a oferi puterea şi flexibilitatea de a gestiona problemele din lumea real$ demare complexitate dec&t pot fi tratate cu instrumente convenionale.

- Ierarhia de module - noduri module, prin intermediul c$rora se poateorganiza un model complex ca o ierarhie de module. /rin realiyarea unui dublu-

clic0 pe un nod modul, de poate afişa detaliile sale ca o alt$ schem$. 1n acestmod se poate organiza un model care s$ conin$ sute, sau chiar mii, de variabileîntr-o ierarhie de diagrame, fiecare dintre acestea fiind suficient de mic pentru afi uşor de îneles şi de gestionat.

- Variabile ca matrice multidimensionale - diagramele standard de influen$ presupun c$ variabilele sunt cantit$i scalare. 1n Analytica, o variabil$ poate fiun vector, sau o matrice multidimensional$ - de exemplu, ca dimensiunea pieeide v&nz$ri pentru fiecare regiune, fiecare produs, şi pentru fiecare perioad$ detimp. Analytica foloseşte variabile de index pentru a identifica dimensiunile.

- Funcţiile definite de utilizator 2 pot fi utilizate bibliotecile de funcii existente

sau pot fi create altele prin intermediul unui limba3 de modelare.- Diagramele cu bucle de feedback - diagramele de influen$ tradiionale nu

permit bucle de feedbac0 2 de exemplu pentru un buget de mar0eting -4 cota de pia$ -4 venituri -4 bugetul de mar0eting. Analytica, cu toate acestea, nu permite s$ se creeze bucle de acest gen intr-un model dinamic, cu condiia s$existe un decala3 de timp, notat$ ca o s$geat$ punctat$, undeva in bucla.

In Analytica gasim urmatoarele noduri

%biectul Decizie: de ex, este decizia ta daca te imbraci sau nu in rosu.

!ansa: "ansa este o cantitate incerta, deci contine o probabilitate.

'x: va ploua sau nu maine, tine de variabila sansa.

"biectivul: de obicei un model contine un singur obiectiv. *ntr-un model dedecizie, tu incerci sa gasesti decizia care maximizeaza sau minimizeaza dupa alegereata valoarea unui nod.

Variabila: rep o variabila generala, cantitativa.Aceasta poate fi incerta pentruca depinde de una sau mai multe variabile intamplatoare. (tilizati aceasta clasa initialdaca nu sunteti sigur ce fel de variabila doriti. /uteti schimba clasa mai tarziu cand totuldevine mai clar.


3/75

#odulul: o colectie de noduri organizat ca o diagram. (n modul poatecontine mai multe module.

Indexul cu notatia de parallelogram:(n indice folosit pt a define o dimensiune a unei matrice array'x: Anul este un index pt un array care contine /*)-ul 5omaniei pt ultimii 67 de ani. 8umele tarilor este un index pt un array matrice pt o serie de tari.'tc

$onstanta: 'ste o variabila a carei variabila este stabilita. 'a nu are intrarideci nu depinde de alte variabile.'9: numarul de metrii din ;m.

Functia.

%utonul: cand apasam butonul, el executa anumite script-uri pt a realizaanumite actiuni.

/entru realizarea unui probleme noi, de fiecaredata vom alege calea: File/ New Model:


4/75

ibrary. /utem adauga si alte dateca: +itle, Description, Author etc:

Dupa care accesam butonul Diagram ?indo@ si vom fi gata de treaba:

!ai departe vom putea sa alegem nodurile dorite in problema noastra printr-un simpluDrag and Drop:


5/75

/entru a relationa fiecare nod din problema, vom apasa pe urmatorul buton dupa carevom face legatura intre cele doua obiecte manual: -4

De asemenea, printr-un simplu dublu-clic0 pe text-ul fiecarui nod, ii putem schimbadenumirea.

&roblema '

Analiza cheltuielilor anuale ale companiei


6/75

*n modelul de mai sus avem = noduri: 6 noduri variabila si unul de rezultat.&asii realizati (entru realizarea modelului

>egatura dintre ele se va face prin:- sageata

- selectarea inputurilor si %utput-urilor

de exemplu, dublu-clic0 pe nodul #heltuieli cu resurse umane ne va duce in urmatoareafereastra:


7/75

Aici avem posibilittea de a alege un titlu, unitatea de masura in acest caz , o descriere,definitia si alegerea %utputului care este nodul )otal $heltuieli Anuale

#elalalt nod secundar #heltuieli !ateriale, este un nod !odul, ceea ce inseamna ca ammai adaugat un submodel:

Dublu-clic0

Aceste subnoduri de mai sus sunt legate cu output si sageata de +otal #heltuieli Anuale,care reprezinta un nod 5ezultat.


8/75

!ai sus avem nodul Achizitii calculatoare si componente.

/entru a a3unge la un rezultat, am creat nodul de %biectiv pe care l-am numit +otal#heltuieli Anuale:


9/75

Formula o vom trece la definitie, in acest caz alegand ca tip expresie:#heltuieliGcuGresursH#heltuieliGcuGmentenHAchizitiiGcalculatoaHAchizitiiGimprimante

/entru a afla rezultatul problemei, dam clic0 pe nodul de obiectiv si alegem "ho@

5esult, respectiv ce fel de valori vrem sa vedem, in functie si de modelul problemei: !id


10/75

Avem firma "# *mobil #ity care se ocupa cu imobiliare, respectiv inchirierea si vanzareade apartamente, garsoniere si case. "e doreste calcularea #astigului mediu lunar al firmei"# *mobil #ity pe anul 67= si #alcularea /rofitului pe anul 67=

DateAvem urmatoarele


11/75

Avem = noduri obiectiv, C noduri de rezultat si un nod !odul care cuprinde un submodel:

>a nodurile de vanzari stanga vom avea pentru fiecare o anumita suma la definitie:


12/75

Avestea trei vor avea ca output nodul +otal


13/75


14/75

/rofitul anual are urmatoarea formula in care am calculat impozitul pe profit de J L:

!ai departe /rofitul anual l-am legat de #astigul mediu lunar al firmei:


15/75

..care are urmatoarea formula:

5ezultatul problemei ne arata cat este profitul mediu lunar pe anul 67= al firmei "#*mobil #ity:

&roblema +Alegerea celui mai bun telefon, tinand cont atat de pret cat si de anumite caracteristici decalitate.


16/75

Date:!(acificatii !amsung ,!- I(hone . /)$ "ne V

/ret 67KK CCKK 6=CK 7.JI

/opularitate IJ K7 JE 7.

/erformante baterie 7 E E 7.6J

/erformante procesor K E E 7.K

/erformante camera 7 E I 7.C

>a importanta specificatiilor notata in tabel cu V, vom tine cont ca din /ret si din/opularitate vom lua ca fiind un avanta3 minimum din valoare iar la /erformante baterie,/erformante procesor si /erformante camera vom lua maximum.

Avem urmatorul model:

Avem nodul Index: +elefoane, in care am pus cele = telefoane pentru acest studiu si am

ales ca Descriere: 0ist of labels


17/75

>a fel si in cazul *ndexului: "pecificatii

Am creat nodul %biect: +abel, in care am ales o tabela.


18/75

*n tabela am pus exact specificatiile produselor prezentate mai devreme:

+abelul l-am legat de Formule de calcul, care are urmatoarea formula matematica:

!in+abelN"pecificatiiOP/retPQB+abelN"pecificatiiOP/retPQMvH!in+abelN"pecificatiiOP/opularitatePQB+abelN"pecificatiiOP/opularitatePQMv6H+abelN"pecificatiiOP/erformante bateriePQB!ax+abelN"pecificatiiOP/erformante bateriePQMv=H+abelN"pecificatiiOP/erformante procesorPQB!ax+abelN"pecificatiiOP/erformante procesorPQMvCH+abelN"pecificatiiOP/erformantecameraPQB!ax+abelN"pecificatiiOP/erformante cameraPQMv

*n aceasta am calculat atat minimul cat si maximul, inmultit cu importanta ficarei valoridin spacificatii de exemplu, la pret am calculat min: cu cat este mai mic cu atatavanta3eaza produsul in rezultatul final.

*nputurile nodului Formule de calcul:


19/75

!ai 3os avem importanta fiecarei specificatii in parte, notata cu < v....v

!(acificatii !amsung ,!- I(hone . /)$ "ne V

/ret 67KK CCKK 6=CK 7.JI

/opularitate IJ K7 JE 7.

/erformante baterie 7 E E 7.6J

/erformante procesor K E E 7.K


20/75

/erformante camera 7 E I 7.C

*ntroducand cate o valoare, fiecare specificatie in parte isi va schimba importanta. De

exemplu avem la pret 7.JI. Daca vom pune 7., automat /retul nu va mai fi asa deimportant in obtinerea rezultatului final.

5ezulul problemei:+inand cont de aceste valori de calitate, pret etc, rezulta ca cea mai buna alegere va fi"amsung Ralaxy ":


21/75

&roblema 1

% firm$ doreşte s$ anga3eze o persoana pentru postul de asistent manager. >ainterviu s-au prezentat şase persoane şi anume: persoana , persoana 6, persoana =, persoana C, persoana , persoana J.

1n vederea anga3$rii, firma va ine seama de urm$toarele criterii de selecie şi deimportana pe care o acord$ fiec$rui criteriu:

# 3 Denumire (.!.*mportan$0 3


22/75


23/75

*n cel de-al doilea nod de tip index am definit antetul coloanelor, #riteriile:

*n continuare, intr-un nod de tip variabila am introdus datele intr-un tabel in caream definit pe linii persoanele si pe coloane criteriile:


24/75


25/75

Datele si criteriile de importanta au fost folosite intr-un nod de tip variabila inscrierea expresiei modelului:

Diagrama finala:


26/75

&rezentarea si inter(retarea rezultatelor

*n urma evaluarii acestor criteria, decizia este in favoarea persoanei C, care arecalificativul cel mai mare: 7.II. /ersoana , in schimb, are cele mai mici sanse deanga3are pe postul de asistent manager, din cauza faptului ca are calificative slabe pentru6 criterii cu un coeficient de importanta mare, "tudii si 'xperienta in domeniu.


27/75


28/75

#heltuielile de întreinere 'uroBlun$ 7.

#heltuieli pentru consumabile în exploatare 'ouroBml tunel 7.7

+impul mediu de funcionare zilnic$ oreBzi 7.7

#osturi legate de asigurarea utila3ului 'uro 7.7 8um$rul de personal servant al utila3ului persoane 7.

/erioada de garanie luni calendaristice 7.

/roductivitatea utila3ului ml B lun$ 7.7

"$ se aleag$ oferta cea mai avanta3oas$ din lista urm$toare de utila3e:

#riteriu B ofert$ %ferta %ferta 6 %ferta = %ferta C#ostul utila3ului 'uro E77.777 .677.777 .77.777 =.777.777

#heltuielile de întreinere 'uroBlun$ E.777 J.777 C.777 =.777

#heltuieli pentru consumabile înexploatare 'uroBml tunel

C.777 C.77 =.K77 =.E7

+impul mediu de funcionare zilnic$oreBzi

7 6 C J

#osturi legate de asigurarea utila3ului

'uro

.777 67.777 =7.777 C7.777

8um$rul de personal servant alutila3ului persoane

6 67 7

/erioada de garanie lunicalendaristice

=J =J =J CE

/roductivitatea utila3ului ml B lun$ C7 J7 E7 7

Descrierea teoretica a modelului (roblemei si a modului de rezolvare

/entru rezolvarea problemei am tinut cont de criteriile de selectie si de importantaacordata fiecarui criteriu. /entru aceasta am realizat o transformare pentru fiecare criteriuce era maximizant sau minimizant in procesul de selectie astfel incat ofertei ce obtinecalificativul cel mai mare sa i se atribuie scorul cel mai bun raportat la importantacriteriului respectiv.


29/75

(rmeaza apoi insumarea scorurilor subunitare ale fiecarei oferte, suma acestorafiind de asemenea subunitara.%ferta ce obtine suma cea mai mare va fi cea mai potrivita pentru achiziionarea unei combine miniere de mare complexitate.

Descrierea modului de utilizare a (rodusului (entru rezolvarea (roblemei

"e porneste programul Analytica si se selecteaza din meniul File --4 8e@ !odel."e completeaza titlul proiectului si descrierea acestuia conform imaginii de mai 3os:

Am creat variabilele si reprezentarea lor sub forma de noduri pe diagrama deinfluenta a modelului.


30/75


31/75

Fiecare variabila care reprezinta o marime cuantificabila a unui criteriu din procesul de selectie al combinei este definita ca o tabela indexata de T%ferteU, unde amsetat valorile marimii respective pentru fiecare oferta care a fost prezenta.


32/75


33/75


5ezultatele obtinute in urma analizei arata ca oferta cea mai buna dintre cele Ceste %ferta , deoarece duce la costurile cele mai mici.

&roblema .

% firm$ trebuie s$ realizeze o achiziie de mobilier. 1n acest scop a lansat o cerere de

ofert$. #a r$spuns la aceast$ cerere s-au prezentat patru ofertani. /entru a stabili caredintre aceştia va primi comanda, firma are în vedere urm$toarele criterii şi cerine aleacestora:

• /reul total de achiziie V 7.777 'uro• +impul de livrare V =7 zile• #alitatea * sau **• /erioada de garanie 4 J luni• !ontare cu sau f$r$

%fertele celor patru ofertani sunt centralizate în tabelul urm$tor:

%fertant %fertant 6 %fertant = %fertant C

/reul total deachiziie 'uro

C.777 C.777 =.777 C7.777


34/75

+impul delivrare zile

7 =7 67

#alitatea * ** ** *

/erioada de

garanie luni

7 6 6C 6

!ontare cu cu fara cu

#are va fi ofertantul preferatW

Descrierea teoretica a modelului (roblemei si a modului de rezolvare

/entru rezolvarea problemei am tinut cont de criteriile de selectie. /entru aceasta

am creat doi indexi in care am stocat ambele capete de tabel si apoi am realizat ovariabila de tip tabel indexat care poate fi privit ca o matrice, in care am introdus datelereferitoare la criteriile de selectie si la ofertanti.

Descrierea modului de utilizare a (rodusului (entru rezolvarea (roblemei


35/75


36/75

&roblema =


37/75

%biectivul X5ezultatU l-am transformat si in nod de iesire, iar apasand pe butonul #alcvor aparea rezultatele analizei. +ransformarea s-a realizat cu clic0 dreapta pe obiectiv siselectand optiunea !a0e %utput 8ode. *n spatele obiectivului se afla formula :

*n cazul variabilelor dupa crearea acestora am dat clic0 dreapta si am alesoptiunea !a0e *nput 8ode.


5ezultatul este la fel ca si la problema 6 si anume ofertantul cu numarul = este celcare ofera cele mai bune conditii de contractare.


38/75

&roblema >

'?a? Descrierea (roblemei% ferma agricola doreste sa achizitioneze o instalatie de produs peleti si brichete dinresturi vegetale sau lemn, pentru centrale termice pe peleti. /rincipalale criterii pentrualegerea instalatiei sunt :

− capacitatea de productie pe ora− #ost− consumul de energie electrica− diversitatea materiilor prime folosite− puterea calorica a peletilor B brichetelor produse− posibilitatea de reglare a dimeniunilor peletilorBbrichetelor− perioada de functionare

Ferma agricola a primit urmatoarele oferte:


39/75

#riteriu !ax

67L

!in

=7L

!in

7L

!axL

!axL

!axCL

!axJL

%fertanta B#riteriu

#apacitate;gBora

/retlei

#onsum;@

Diversitate /uterecalorica

0calB0g

5eglaredim /erioadafunctionare

ani

%ferta C77 EJ7 66 mare CE77 mare I

%ferta 6 77 677 6J medie CI7 medie E

%ferta = =7 6777 E mica CK7 mare 7

%ferta C C7 =677 E medie CE7 mica I

%ferta J77 =77 J mare C77 medie E

"tiind ca ponderile pentru criterii sunt:

capacitate 2 67L

pret 2 =7L

consum 2 7L

diversitate 2 L

putere calorica 2 L

reglare dimensiune 2 CL

perioada functionare 2 JL

Dintre care trebuie s$ o aleag$ pe ce-a mai avanta3oas$.

'?b? Descrierea teoretica a modelului (roblemei si a modului de rezolvare


40/75

8ormalizarea tabelului cu oferte in final este:

#riteriu !ax67L

!ax=7L

!ax7L

!axL !axL !axCL !axJL

%fertanta B

#riteriu

#apacitate;gBora

'8&ret

lei

'8$onsum

;@

Diversitate

/uterecalorica

0calB0g

5eglaredim

/erioadafunction

are

ani

%ferta 7.JI 7.I6 7.KJ 7.I

%ferta 6 7.EC 7.IC 7.J 7.JI 7.K 7.JI 7.E

%ferta = 7.E 7.K= 7.EE 7.==

%ferta C 7.I 7.E 7.EE 7.JI 7.KI 7.== 7.I

%ferta 7.K 7.K 7.JI 7.E

− pentru coloana capacitate, ce se maximizeaza pentru J77 atribuim , pentrucelelalte valori atribuim ponderi prin imartire la maxim , adica C77BJ77, 77BJ77, Y− /entru coloana pret care trebuie sa fie min , calculam mai intai 7777B/ret siavem valorile: ofertaO.=I, oferta6OC, oferta=O, ofertaCO=.6, ofertaO=.66. Daca

pret trebuia sa fie minim, 7777Bpret trebuie sa fie maxim. Astfel oferta capatacoeficientul , oferta6OCB.=IO7.IC , oferta=OB.=IO7.K=, ofertaCO=.6B.=IO7.E,ofertaOB.=IO7.K− similar pentru coloana consum cu valorile 66, 6J, E, E, J min, calculam77Bvaloare si avemC.C =.EC . . J.6 care acum trebuie sa fie max, normalizand avem 7.I6 7.J7.EE 7.EE

− pentru diversitate asociem mareO, medie O 7.JI, micaO7.==− /entru putere calorica CE77 CI7 CK7 CE7 C77 asociem pentru CK7 valoarea si normalizam, noile valori sunt: 7.KJ 7.K 7.KI 7.K− pentru reglare dimensiune asociem mareO, medie O 7.JI, micaO7.==− pentru /erioada functionare: I E 7 I E asociem valorii 7 numarul sinormalizam, noile valori sunt: 7.I 7.E 7.I 7.E

Functia obiectiv pentru tabelul normalizat este suma coeficientilor pe linie normalizatacu ponderile , astfel pentru prima linie de exemplu functia se calculeaza prin:7.JIM7.67HM7.=7H7.I6M7.7HM7.7H7.KJM7.HM7.7CH7.IM7.JO7.E6


41/75

'?c? Descrierea modului de utilizare a (rodusului (entru rezolvarea (roblemei

− /entru tabelul normalizat se creaza o variabila de tip tabel , cu titlul T'valuare%ferteU si identificatorul T'oU

− /entru aceasta definim mai intai doua variabile index :

ist of >abelsU cu valorile %ferta, %ferta6,%ferta=,%fertaC,%ferta, acesta este axa TyU a tabelului

− a doua variabila index este :

ist of >abelsU cu valori indentice cu numelecoloanelor din tabelul normalizat, acesta este axa TxU a tabelului

− *n final definim tabelul :


42/75

+abelul are ca indexi %fertaGindex si #riteriu definit anterior

+abelul 'o stocheaza tabelul normalizat:

/entru fiecare din %ferte , pentru a calcula functia obiectiv definim separat variabile%ferta, %ferta6, %ferta=, %fertaC, %ferta. Acestea variabile vor stoca functia obiectivobtinuta din inmultirea vectorului line TiU al tabelului cu ponderile.

/entru ponderi definesc inca un indice numit /ondere care stocheaza o lista de numerecu ponderi ca in figura:


43/75


44/75

"imilar se definesc celelalte variabile %fertaUiU

Functiile obiectiv pentru acestea sunt :

- pentru %ferta6:

'oNZ%fertaG*ndex O 6, Z#riteriuOQM/ondereNZ/ondereOQH

'oNZ%fertaG*ndex O 6, Z#riteriuO6QM/ondereNZ/ondereO6QH

'oNZ%fertaG*ndex O 6, Z#riteriuO=QM/ondereNZ/ondereO=QH

'oNZ%fertaG*ndex O 6, Z#riteriuOCQM/ondereNZ/ondereOCQH

'oNZ%fertaG*ndex O 6, Z#riteriuOQM/ondereNZ/ondereOQH

'oNZ%fertaG*ndex O 6, Z#riteriuOJQM/ondereNZ/ondereOJQH

'oNZ%fertaG*ndex O 6, Z#riteriuOIQM/ondereNZ/ondereOIQ

- pentru %ferta=

'oNZ%fertaG*ndex O =, Z#riteriuOQM/ondereNZ/ondereOQH

'oNZ%fertaG*ndex O =, Z#riteriuO6QM/ondereNZ/ondereO6QH

'oNZ%fertaG*ndex O =, Z#riteriuO=QM/ondereNZ/ondereO=QH

'oNZ%fertaG*ndex O =, Z#riteriuOCQM/ondereNZ/ondereOCQH


45/75

'oNZ%fertaG*ndex O =, Z#riteriuOQM/ondereNZ/ondereOQH

'oNZ%fertaG*ndex O =, Z#riteriuOJQM/ondereNZ/ondereOJQH

'oNZ%fertaG*ndex O =, Z#riteriuOIQM/ondereNZ/ondereOIQ

- pentru %fertaC

'oNZ%fertaG*ndex O C, Z#riteriuOQM/ondereNZ/ondereOQH

'oNZ%fertaG*ndex O C, Z#riteriuO6QM/ondereNZ/ondereO6QH

'oNZ%fertaG*ndex O C, Z#riteriuO=QM/ondereNZ/ondereO=QH

'oNZ%fertaG*ndex O C, Z#riteriuOCQM/ondereNZ/ondereOCQH

'oNZ%fertaG*ndex O C, Z#riteriuOQM/ondereNZ/ondereOQH

'oNZ%fertaG*ndex O C, Z#riteriuOJQM/ondereNZ/ondereOJQH

'oNZ%fertaG*ndex O C, Z#riteriuOIQM/ondereNZ/ondereOIQ

- pentru %ferta

'oNZ%fertaG*ndex O , Z#riteriuOQM/ondereNZ/ondereOQH

'oNZ%fertaG*ndex O , Z#riteriuO6QM/ondereNZ/ondereO6QH

'oNZ%fertaG*ndex O , Z#riteriuO=QM/ondereNZ/ondereO=QH

'oNZ%fertaG*ndex O , Z#riteriuOCQM/ondereNZ/ondereOCQH'oNZ%fertaG*ndex O , Z#riteriuOQM/ondereNZ/ondereOQH

'oNZ%fertaG*ndex O , Z#riteriuOJQM/ondereNZ/ondereOJQH

'oNZ%fertaG*ndex O , Z#riteriuOIQM/ondereNZ/ondereOIQ

'?d &rezentarea si inter(retarea rezultatelor

5ezultatele sunt in imaginea urmatoare:


46/75

- "e observa ca pentru %ferta functia obiectiv se maximizeaza , si are valoarea 7.E6urmatoarea oferta ca preferinta ar fi %ferta=, cea mai slaba oferta este %fertaC.

Decizie Alegem %ferta

Im(ortant#alculul pentru maxim se poate face automat ca in diagrama de mai 3os:


47/75

Am adaugat variabila obiectiv %b , indexul i, si variabila !ax.*n variabila obiectiv folosim expresia :

'oNZ%fertaG*ndex O i, Z#riteriuOQM/ondereNZ/ondereOQH'oNZ%fertaG*ndex O i,Z#riteriuO6QM/ondereNZ/ondereO6QH'oNZ%fertaG*ndex O i,Z#riteriuO=QM/ondereNZ/ondereO=QH'oNZ%fertaG*ndex O i,Z#riteriuOCQM/ondereNZ/ondereOCQH'oNZ%fertaG*ndex O i,Z#riteriuOQM/ondereNZ/ondereOQH'oNZ%fertaG*ndex O i,Z#riteriuOJQM/ondereNZ/ondereOJQH'oNZ%fertaG*ndex O i,Z#riteriuOIQM/ondereNZ/ondereOIQ

observam Z%fertaG*ndex O i si nu Z%fertaG*ndex O Automat variabila obiectiv va genera in T5esultU valorile functiei obiectiv pentru toate

ofertele


48/75

*n variabila max folosim functia !ax ca mai 3os

am folosit !ax %b, i , aici %b este de fapt un sir de valori , indexat de i,


49/75

Decizia este de alegere a oferta

&roblema @

*?a? Descrierea (roblemei

% ferma agricola are doua serii principale de culturi :

- culturi de primavara : cartof, rosii, mazare, ardei

- culturi succesive de toamna: varza, spanac, gulii, brocoli

/rin specificul climei sunt ani in care fie este seceta primavara afectand culturile de primavara , fie este toamna afectand culturile de toamna .

/robabilitatea de a fi seceta primavara este data de tabelul:

'veniment primavara: /robabilitate:


50/75

#limat seceta =L

#limat normal JL

/robabilitatea de a fi seceta toamna este :

'veniment toamna: /robabilitate:

#limat seceta C7L

#limat normal CL

#limat ploios L

5entabilitatea culturilor de primavara este data de tabelul:

5entabilitatea culturilor de toamna este data de tabelul:

#erinta: "a se gaseasca care este cea mai rentabila cultura ca si valoare medie a valori productiei B ha , tinand cont de probabilitatile de a fi anumite evenimente meteo.

*?b? Descrierea teoretica a modelului (roblemei si a modului de rezolvare

/entru variabilele aleatoare de frecventa calculul mediei este dat de :

mediaOƩprobabilitatei M valoarei

Astfel de exemplu pentru cartof ca si cultura de primavara avem

mediecartofO7.=MI777H7.JM7777O6C7HJ77OEK7 leiBha

"imilar se calculeaza pentru celelalte culturi .

7000 10000

Rosie 11000 14000

8000 12000

7000 15000

Culturi Primavara Seceta [val recolta lei/ha] Normal [val recolta lei/ha]

Cartof

Maare

!r"ei

Culturi #oam$a Seceta [val recolta lei/ha] Normal [val recolta lei/ha] Ploios [val recolta lei/ha]

%ara 4000 12000 15000

S&a$ac '000 (000 12000

)ulii 5000 8000 *000

+rocoli '000 10000 12000


51/75

*?c? Descrierea modului de utilizare a (rodusului (entru rezolvarea (roblemei

/entru ca specifica culturile asupra carora trebuie luata decizia de cultivare primavara sitoamna folosesc doua noduri de decizie T#ulturi primavaraU , T#ulturi toamnaU carefolosesc liste de etichete T>ist of >abelsU

pentru nodul de decizie T #ulturi primavaraU avem in listaNPcartofP,ProsieP,PmazareP,PardeiPQ

pentru nodul de decizie T #ulturi toamnaU avem in lista NPvarzaP,PspanacP,PguliiP,PbrocoliPQ

Detaliile pentru cele doua noduri sunt date mai 3os:

/entru caracterizarea secetei folosim nodurile de sansa numite


52/75

T"eceta primavaraU si T"eceta toamnaU.


53/75

>a randul lor pentru fiecare dintre nodurile de sansa folosim tabele de probabilitate alecaror detalii sunt in imaginile de mai 3os


54/75

/entru calcul efectiv al valorilor medii functiilor obiectiv specificate la punctul precedent

folosim T


55/75

acest tabel contine de fapt valorile productiilor in leiBha pentru culturile de primavara.

"imilar avem variabila obiectiv T5entabilitate culturi toamnaU


56/75

Aceasta foloseste nodul de decizie T#ulturi toamnaU si nodul sansa T"eceta toamnaU

si evident Determ+able care are structura :

acest tabel contine de fapt valorile productiilor in leiBha pentru culturile de toamna.

*?d &rezentarea si inter(retarea rezultatelor

Desi descriere problemei pare detaliata , diagrama este in imaginea urmatoare:


57/75

/entru culturile de primavara avem:

Decizie se cultiva preponderent rosii , valoarea medie a rentabilitatii este in acest caz6K7 leiBha , si este maxima.

Acelasi grafic prezentat ca histograma este :

/entru culturile de toamna :


58/75

Decizie : se cultiva varza valoarea medie a rentabilitatii este in acest caz 6777 leiBha ,

si este maxima.

(rmatoarea planta ca rentabilitate este brocoli cu o valoare de 7777 leiBha.

Acelasi grafic prezentat ca histograma este :


59/75

&roblema '

1?a? Descrierea (roblemei

% firm$ doreşte s$ anga3eze o persoana pentru postul de asistemt manager.. >a interviu s-au prezentat şase persoane şi anume: persoana , persoana 6, persoana =, persoana C, persoana , persoana J.

1n vederea anga3$rii, firma va ine seama de urm$toarele criterii de selecie şi deimportana pe care o acord$ fiec$rui criteriu:

# 3 Denumire (.!.*mportan$

0 3


60/75

+in&nd cont de oferte de anga3are şi de criteriile luate în considerare, datele pe bazac$rora trebuie luat$ decizia de alegere a agentului commercial care va fi anga3at suntcentralizate în tabelul urm$tor:


61/75

− intai facem ca toate criteriile sa fie max, pentru aceasta inversam varsta [CBvarsta

si salariu-477Bsalariu avem deci:

CBvar sta

'xperien$

în domeniu"tudii

#unoştiinte de

informatic$

>imbisr$ine

cunoscute

77Bsalariu

max max max max max max

/'5"%A8A .E C = 6 6.C

/'5"%A8A 6 .6E J7

/'5"%A8A = = = 6 = .

/'5"%A8A C . I6 6 6 6 .EI

/'5"%A8A 6 6 .

/'5"%A8A J .E C7 6 6 .

− normalizam efectiv

CBvar sta

'xperien$

în domeniu"tudii

#unoştiinte de

informatic$

>imbisr$ine

cunoscute

77Bsalariu

max max max max max max

pondere 7.6 7.6 7.6 7. 7.6

/'5"%A8A 7.K 7.7 7.6

/'5"%A8A 6 7.JC 7.E= 7.== 7. 7.6 7.CJ

/'5"%A8A = 7. 7.CE 7.J 7.I

/'5"%A8A C 7.I 7.JI 7.C 7.EI

/'5"%A8A 7.=C 7.== 7. 7.6 7.I


62/75

/'5"%A8A J 7.K 7. 7.JI 7.I

"bservam ca suma ponderilor este 7.6H7.6H7.6H7.H7.6O adica 77L iarcoloana T>imbi sr$ine cunoscuteU nu are pondere deci aceasta nu influenteaza alegerea persoanei , astfel ca vom calcula fara coloana T>imbi sr$ine cunoscuteU iar daca la sfarsitse intampla sa avem pe primele 6 locuri doua persoane cu acelasi puncta3 atunci vomalage suplimentar pe cea care are in coloana T>imbi sr$ine cunoscuteU puncta3 maxim.

Functia obiectiv se fa calcula ca produsul dintre vectorul valorilor pentru o persoana sivectorul ponderilor, astfel de exemplu pentru /'5"%A8A avem

#oef/O7.KM7.6H7.7M7.6HM7.6HM7.HM7.6

1?c? Descrierea modului de utilizare a (rodusului (entru rezolvarea (roblemei

5ezolvarea este similara cu cea din /robleam din acest motiv dam mai putine detaliiin descriere astfel avem variabile indice :


63/75

Definim similar variabila /ersoane identificata prin /rs, care este de tip table si care esteindexata dupa variabilele index /r si #r definite anterior:


64/75


65/75

/entru calcularea functiilor optime folosim variabilele #oef/ Y. #oef/J , fiecare avandun output node in care se afiseaza valoarea functiei obiectiv.

'xamplu de variabila:

in definitia variabilelor se folosesc formulele pentru functia obiectiv :

- pentru persoana

/rsNZ/r O , Z#rOQM/nNZ/nOQH/rsNZ/r O , Z#rO6QM/nNZ/nO6QH/rsNZ/r O ,Z#rO=QM/nNZ/nO=QH/rsNZ/r O , Z#rOCQM/nNZ/nOCQH/rsNZ/r O ,Z#rOQM/nNZ/nOQ


66/75

- pentru persoana 6

/rsNZ/r O 6, Z#rOQM/nNZ/nOQH/rsNZ/r O 6, Z#rO6QM/nNZ/nO6QH/rsNZ/r O 6,Z#rO=QM/nNZ/nO=QH/rsNZ/r O 6, Z#rOCQM/nNZ/nOCQH/rsNZ/r O 6,

Z#rOQM/nNZ/nOQ

- pentru persoana =

/rsNZ/r O =, Z#rOQM/nNZ/nOQH/rsNZ/r O =, Z#rO6QM/nNZ/nO6QH/rsNZ/r O =,Z#rO=QM/nNZ/nO=QH/rsNZ/r O =, Z#rOCQM/nNZ/nOCQH/rsNZ/r O =,Z#rOQM/nNZ/nOQ

- pentru persoana C

/rsNZ/r O C, Z#rOQM/nNZ/nOQH/rsNZ/r O C, Z#rO6QM/nNZ/nO6QH/rsNZ/r O C,Z#rO=QM/nNZ/nO=QH/rsNZ/r O C, Z#rOCQM/nNZ/nOCQH/rsNZ/r O C,Z#rOQM/nNZ/nOQ

- pentru persoana

/rsNZ/r O , Z#rOQM/nNZ/nOQH/rsNZ/r O , Z#rO6QM/nNZ/nO6QH/rsNZ/r O ,Z#rO=QM/nNZ/nO=QH/rsNZ/r O , Z#rOCQM/nNZ/nOCQH/rsNZ/r O ,Z#rOQM/nNZ/nOQ

- pentru persoana J

/rsNZ/r O J, Z#rOQM/nNZ/nOQH/rsNZ/r O J, Z#rO6QM/nNZ/nO6QH/rsNZ/r O J,Z#rO=QM/nNZ/nO=QH/rsNZ/r O J, Z#rOCQM/nNZ/nOCQH/rsNZ/r O J,Z#rOQM/nNZ/nOQ

%bservam cum am apelat elementele din tabel, de exemplu

− /rsNZ/r O J, Z#rOQ este elementul din tabel /rJ de pe linia J coloana − Z/r O J codifica elementul J al indexului /r − Z/r O J codifica elementul al indexului #r

Deasemea expresia precum

− /nNZ/nO=Q arata cum se apeleaza elementul = al indexului /n


67/75

1?d &rezentarea si inter(retarea rezultatelor

Diagrama cu resultate este :

"e observa ca persoana cu valoarea functiei obiectiv cea mai mare este /'5"%A8ACvaloarea functiei obiectiv este #oef/CO7.EC. (rmatoarea persoana ca valoare afunctiei obiectiv este /'5"%A8A cae are #oef/O7.IC6. Diferenta dintre/'5"%A8AC si /'5"%A8A este semnificativa astfel ca nu mai este necesar sa neuitam la coloana de limbi straine in tabelul normalizat ca si criteriu suplimentar.


68/75

#alculul valorii maxime se poate face si automat folosind functia #ax conform cudiagrama

Decizie anga3am /'5"%A8AC pentru care functia obiectiv este #oef/CO7.EC ,maxima.


69/75

Astfel am definit mai intai o varanila index TiU cu valorile N,6,=,C,,JQ avem J persoane

Dupa care definim o noua variabila %ptim care foloseste un Array

avem Array i, N#oef/, #oef/6, #oef/=, #oef/C, #oef/, #oef/J Q

Acestei variabile *-i aplicam functia !ax folosind sintaxa: !ax optim, i sau !ax optim, i [ !ax numeGsir, numeGindex ca in figura de mai 3os:


70/75

Decizie #onform diagramei alegem /'5"%A8AC care are functia obiectiv cea maimare.

&roblema ''

/roblema finala:

"e doreste cumpararea unei rochii de mireasa din Anglia . 'xista posibilitatea platii princard sau la livrare. /retul rochiei este afisat in >ire . /lata insa se va face in lei, fiinddependenta de cursul valutar. #oletul poate fi trimis prin avion , prin atlassib sau o firma


71/75

de curierat, plata fiind diferita pentru fiecare in parte. "e va face o reducere pentru plata prin card.

5ezolvare:

/entru a rezolva aceasta problema am definit doua noduri de tip variabila pentru alegereatransportului si plata transportului. /entru prima am realizat un input node si a fostdefinit #hoice deoarece are = variante de transport iar a doua variabila a fost definite detip expresie si output node pentru a calcula plata. Apoi am introdus doua noduri de tipdecizie pentru plata prin card si plata la livrare. #ursul valutar si 5educerea sunt noduride tip #hance ele avand valori care se pot schimba. 8odurile finale, de tip obiectiv au fostdefinite conform formulei pentru a afla pretul care se va plati in functie de ce decizie iacumparatoarea despre cum doreste sa isi achizitioneze rochia.

Astfel rezultatul final poate fi asa:

"au:


72/75

!ai 3os se poate vedea cum am a3uns la acest rezultat:


73/75


74/75


75/75

Documents

Seminar Analytica Probleme