FAKULTET INŽ ENJERSKIH NAUKA UNIVERŽITETA U KRAGUJEVCU

Katedra za energetiku i procesnu tehniku master studije

školske 2011/2012

SEMINARSKI RAD IZ PREDMETA:

“EKSPERIMENTI U MAŠINSTVU”

Profesor: Student:

Prof. Dr Jovanka Lukić Milan Pavlović 346/2011

Predmetni asistent:

Dr Danijela Miloradović

Kragujevac, 2012. god.

ЗАДАТАК - Р1. У експерименту одређивања везе између фреквенције и отпора

електричног која чију су резултати приказани у табели, потребно је:

Дијаграмски приказати експерименталне податке.

Одредити једначину регресионе праве отпора у односу на фреквенцију,

предпоставлјајући линеарну зависност.

Нацртати график регресионе праве.

Користећи регресиону једначину израчунати вредност отпора при

фреквенцији од 175 [Hz]

Фреквенција [Hz] 50 100 150 200 250 300 350

Отпор [Ω] 30 65 90 130 150 190 200 а) Дијаграмски приказ података

дијаграм а.1.

N=7 број снимљених узорака

Веза између променљивих је директно пропорционална, због растућег дијаграма (криве), тј.

пораст независно променљиве доводи до пораста зависно променљиве.

У питању је јака међузависност јер су тачке расипања врло блиске некој функционалној

зависности.

б) Претпоставимо линеарну зависност и одредимо једначину регреционе праве

ixbay ˆ - претпостављена једначина према дијаграму а.1

Користићемо метод најмањих квадрата. Зато је потребно одредити следеће елементе:

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350 400

[Ω]

[Hz]

iii yye ˆ - резидуал (одступање)

)( ii xbaye

N

i

ii

N

i

i xbayeS1

2

1

2 )(

Избор а и b мора бити такав да сума S буде минимална (метод најмаљих квадрата). Зато

ћемо тражити нуле првог извода једначине за суму S.

0min

a

SS и 0

b

S

N

i

N

i

N

i

N

i

iiiiii xbaNyxbayxbayaa

S

1 1 1 1

2 )(2)]([2)]([ (1)

)(2)]([2)]([1 1 1

2

1 1

2

N

i

N

i

N

i

iiiii

N

i

N

i

iiii xbxaxyxxbayxbaybb

S

(2)

N

i

N

i

ii xbaNya

S

1 1

00 (3)

N

i

N

i

N

i

iiii xbxaxyb

S

1 1 1

2 00 (4)

Из једначине (3) можемо да изразимо параметар b:

(3) =>

N

i

i

N

i

i

x

aNy

b

1

1 (5)

Да би смо изразили параметар а предходни израз за параметар b (5) мењамо у једначини

(4):

(5) (4)

N

i

N

i

N

i

iN

i

i

N

i

i

iii x

x

aNy

xaxy1 1 1

2

1

1 0

Па ову једначину множимо са

N

i

ix1

.

N

i

N

i

N

i

N

i

N

i

N

i

N

i

iiiiiiii xyxaNxxaxxy1 1 1 1 1 1 1

22 0

N

i

N

i

N

i

N

i

i

N

i

N

i

iiiiii xNxaxyxxy1 1 1 1

22

1 1

2 0])[( (6)

Сређивањем једначине (6) добијамо израз за параметар а :

N

i

i

N

i

i

N

i

N

i

N

i

N

i

iiiii

xNx

xyxxy

a

1

22

1

1 1 1 1

2

)(

(7)

Користећи Excel табелу добијамо следеће резултате:

Враћамо добијене вредности у једначине (5) и (7) и добијамо

5a

5857,0b

Сада можемо написати једначину ленеаризоване регресионе праве

xyi 5857,05ˆ ; (8)

в) На основу једначине (8) цртамо график регресионе праве

ix iy ii xy 2

ix

50 30 1500 2500

100 65 6500 10000

150 90 13500 22500

200 130 26000 40000

250 150 37500 62500

300 190 57000 90000

350 200 70000 122500

∑ 1400 855 212000 350000

график в.1.

г) Користићемо регресиону једначину да бисмо израчунали вредност отпора при

фреквенцији од 175 Hz.

5,1075,10251755857,05 y

5,107y

ЗАДАТАК – ДА3. Утврђено је да фреквенција осциловања жице гитаре, ф, зависи од

нјене масе м, дужине л, и силе затезања Ф. Димензионом анализом утврдити

аналитичку зависност између наведених величина.

За величине које се користе у изразима у оквиру овог задатка димензије су следеће:

f фреквенција осциловања Hz = 1s = 1T

F сила N =

2s

mkg =

2 TLM

m маса kg = M

l дужина m = L

1C

Аналитичка зависност је следећег облика:

ccbca

cba

cba

TLMT

MLTLCMT

FlmCf

Flmf

21

21

),,(

cb

ca

c

0

0

21

2

1

2

1

2

1

b

a

c

2

1

2

1

2

1

FlCmf

√

константа C се одређује експериментално.

ЗАДАТАК – K2. Веза између трошкова боловања и одсуствовања са посла током

сличних периода времена приказана је табеларно

Трошак [х1000£] xi 3,5 5 7 10 12 15 18

Број дана боловања [-] yi 241 318 174 110 147 122 86

Одредити линеарни коефицијент корелације ових података

Укупан број мерења (узорака) је N = 7.

071.107

5.70

7

181512100.70.55.31

N

x

x

N

i

i

143.1717

1198

7

861221471101743182411

N

y

y

N

i

i

Да бисмо израчунали линеарни коефицијент корелације задатих података потребно је

израчунати следеће суме:

N

i

ixx xxS1

2)( ,

N

i

iyy yyS1

2)( ,

N

i

iixy yyxxS1

)()(

коришћењем Excel табеле добија се

xi yi

3,5 241 43,178 4880 -459,03

5 318 25,715 21567 -744,712

7 174 9,431 8,162 -8,773

10 110 0,005 3738,47 4,341

12 147 3,721 582,884 -46,5718

15 122 24,295 2415,03 -242,226

18 86 62,869 7249,33 -675,099

∑ 70,5 1198 169,214 40440,9 -2172,07

Линеарни коефицијент корелације износи

83032.040440.86169.2143

2172.07 -

yyxx

xy

SS

Sr .

)()( yyxx ii 2)( yyi

ЗАДАТАК – MИ9. Сила која делује на тело дужине 3 m које се налази у струји

ваздушног притиска 1 bar која се креће брзином 60 m/s, одређујее се испитивањем на

модели. Модел је дугачак 0,3 m и постављен у ваздучну струју високогг притиска која

се креће брзином 30 m/s. Под предпоставком да су температура и вискознос ваздуха

идентичне, одредити притисак ваздуха при испитиванју модела, који ће обезбедити

динамичку сличност.

Овај задатак решићемо тако што изједначимо Рејнолдсов број реалне цеви и

Рејнолдсов број модела цеви. Познати подаци су:

Један од услова хидродинамичке сличности су једнакости Рејнолдсовог,Фраудовог и

Ојлеровог броја модела и реалне физичке појаве, у овом случају цеви, тако да ћемо

искористити једнакост Ојлерових бројева:

Euv

p

v

pEu

mm

m

m

како имамо да је (због хидродинамичке сличности)

barPav

pvp

v

p

v

p

mm

m

m

25,0105,260

10130 6

2

52

2

2

Притисак ваздуха при испитивању модела који обезбеђује динамичку сличност износи: