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M. Eng. Miguel A. Daz P.
Mecnica de Suelos II
Ciclo 2014-1
CONSOLIDACIN UNIDIMENSIONAL DE LOS SUELOS
Ejemplos de estructuras que han sufrido asentamientos
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav 2
Torre de Pisa, Italia Museo de Bellas Artes, Mxico
ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIN DEL
SUBSUELO
Antiguas imgenes del Centro Histrico
CONSOLIDACIN : Cambio en el estado de esfuerzos natural del suelo. Propiedades de compresibilidad del suelo. Espesor del Estrato Compresible.
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav 3
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav 4
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav 5
Bajo la accin de una carga todo material experimenta una deformacin. La naturaleza y magnitud de la deformacin depende de la magnitud de la carga aplicada, las propiedades del material y del tiempo. Los materiales tiene comportamiento elstico o cuasi elsticos para bajos niveles de esfuerzo. Cuando las deformaciones permanecen constantes con el tiempo y desaparecen inmediatamente que se retira el esfuerzo, se le dice que el material tiene un comportamiento elstico.
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
INTRODUCCIN
El nivel de esfuerzo para el cual el material deja de comportarse elsticamente se denomina lmite elstico La deformacin que no desaparece despus de removerse el esfuerzo, se denomina deformacin plstica. Los materiales que exhiben deformacin diferida con respecto al tiempo, se denominan de comportamiento visco-plstico.
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Ds Ds Ds
Ds
t= to t= t
Ds
Acu
u
La deformacin del suelo se debe al menos a dos mecanismos: (1) a la expulsin de agua y/o aire de los poros del suelo; (2) a la distorsin angular, la cual produce desplazamientos de la partculas con o sin disipacin de presin de poro.
CONCEPTOS
Consolidacin. Es el proceso de disminucin de volumen en funcin de la variable tiempo, t, provocado por un aumento de las cargas actuantes en la masa de suelo. Compresibilidad. Es la propiedad de los suelos a la cual se debe que disminuya su volumen cuando se les somete a un esfuerzo de compresin o a una presin. Se expresa como la relacin entre el cambio de volumen y la magnitud del incremento del esfuerzo aplicado. Asentamiento es una deformacin vertical hacia abajo que experimenta el suelo debido a su compresibilidad.
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
TEORA DE TERZAGHI PARA LA CONSOLIDACIN VERTICAL
Deduccin de la ecuacin de comportamiento
Considrese un depsito de suelo homogneo, saturado de longitud lateral infinita y sometido a una carga uniforme que aplicada en toda el rea superficial. El suelo reposa sobre una base impermeable y drena libremente por cara superior. La disipacin del exceso de presin de poros en cualquier punto solo se producir mediante el flujo del agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la superficie.
Karl Terzaghi M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
ANALOGIA DE TERZAGHI
Terzaghi en 1948 muestra una analoga hidrodinmica
Al aplicarse un esfuerzo, o, la presin de poro, u, aumenta, de tal manera que para un tiempo t=0 es igual al incremento de esfuerzo, es decir u= o. Para un tiempo muy largo, t=infinito, el incremento de la presin de poro provocado por el esfuerzo, o tiende a cero, lo que da lugar a una deformacin .
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Inicio Se aplica un s o aumenta u
Inicio s o u / t = 0 Se aplica el so / t = Final u = 0
Analoga hidrodinmica de Terzagui (1948)
Factores que relacionan con la consolidacin: 1) El volumen de agua que ha de salir del suelo. 2) La velocidad con que el agua puede fluir a travs del suelo.
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Hiptesis:
Suelo homogneo Suelo saturado Partculas de suelo y agua totalmente
incompresibles
Compresin unidimensional Flujo unidireccional, validez de Ley de Darcy Relacin de vacos (e) depende slo de s Las deformaciones unitarias son pequeas El valor de la permeabilidad es constante durante
todo el proceso de consolidacin
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Estrato
compresible
Estrato
permeable
Estrato
permeable
dz2H
Carga por unidad de rea
Estrato
compresible
Estrato
permeable
Estrato
permeable
dz2H
Carga por unidad de rea
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Frontera drenante
Base impermeable
( z+ z)
hh
q
hp
he
Figura 4.1 Consolidacion vertical de una capa de suelo
CONSOLIDACIN VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELO
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
vz es la velocidad vertical del flujo que entra en el elemento. vz+Dz es la velocidad vertical del flujo que sale del elemento.
Si se aplica el teorema de Taylor, se tiene
D
D
D
D 3
3
32
2
2
!3
1
!2
1z
z
vz
z
vz
z
vvv zzzzzz
Puesto que Dz es muy pequeo, puede suponerse que los trminos de segundo orden y de orden superior son insignificantes, por lo tanto:
zz
vvv zzzz D
D
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Cantidad de flujo que sale elemento
por unidad de tiempo
- Cantidad de flujo del que entra en el elemento por
unidad de tiempo
= Velocidad de cambio de
volumen del elemento
Entonces:
t
VAvAz
z
vv ZZ
D
A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que
Donde A es el rea plana del elemento y V es el volumen. Por tanto
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
A partir de la ecuacin de Darcy se obtiene para el flujo vertical del agua intersticial a travs del elemento
z
hkv zz
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Esta ecuacin se expresa de manera mas conveniente as:
t
u
z
uc eev
2
2
Ec. De Terzaghi
Donde
vw
vv
a
ekc
)1(
Que se denomina coeficiente de consolidacin vertical. Tambin se define
e
am vv
1Donde mv se conoce como coeficiente de compresibilidad volumtrica.
Donde Cv se conoce como coeficiente de consolidacin, en cm2/seg
Donde av se conoce como coeficiente de compresibilidad.
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
El coeficiente de consolidacin Cv indica la rapidez con la que se disipa la presin de poro, una vez se aplica un incremento de carga Dp. Depende de la permeabilidad k y de la compresibilidad volumtrica mv del suelo
El coeficiente de compresibilidad volumtrica mv se define como la relacin esfuerzo-deformacin y expresa la compresibilidad del suelo, referida a su volumen inicial (1+eo)
El coeficiente de compresibilidad av define la relacin entre el esfuerzo y la relacin de vacos del suelo.
PARMETROS DE CONSOLIDACIN TEORA DE TERZAGHI
vw
vm
kc
o
vv
e1
am
p
ea v
D
D
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
EDOMETRO O CONSOLIDOMETRO
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
EDOMETRO O CONSOLIDOMETRO
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
EDOMETRO O CONSOLIDOMETRO
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
ENSAYO DE
CONSOLIDACIN
UNIDIMENSIONAL
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
(a) Odmetro de anillo fijo y (b) Odmetro de anillo flotante.
a)
b)
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Muestra de suelo inalterado
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
a) Muestra de suelo en el tubo muestraedor, b) perforaciones laterales a la muestra, c) muestra de suelo completa de perforaciones laterales, d rompiendo la adherencia con el alambre fino, y e) extraccin de la muestra con el extrusor.
a) Tomando la medida del dimetro del anillo, y b) limpieza de las piedras porosas
a) Espcimen en el soporte para manejar muestra, y b) introduciendo muestra al anillo de consolidacin.
Labrado de la muestra utilizando el escantilln y segueta.
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
INFORME : LG01-050 Sondaje : C - 5
SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M - 1
PROYECTO : C. E. N 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70
UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. - SUCS : CL
FECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado
0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.000
0.13 0.13 0.021 0.13 0.080 0.13 0.159 0.13 0.300 0.13 0.13 0.390
0.25 0.25 0.022 0.25 0.092 0.25 0.179 0.25 0.320 0.25 0.25 0.407
0.50 0.50 0.023 0.50 0.097 0.50 0.189 0.50 0.350 0.50 0.50 0.435
1.00 1.00 0.024 1.00 0.100 1.00 0.199 1.00 0.360 1.00 1.00 0.465
2.00 2.00 0.026 2.00 0.104 2.00 0.204 2.00 0.370 2.00 2.00 0.497
4.00 4.00 0.028 4.00 0.108 4.00 0.209 4.00 0.380 4.00 4.00 0.529
8.00 8.00 0.031 8.00 0.113 8.00 0.214 8.00 0.390 8.00 8.00 0.570
15.00 15.00 0.033 15.00 0.115 15.00 0.217 15.00 0.400 15.00 15.00 0.590
30.00 30.00 0.035 30.00 0.118 30.00 0.221 30.00 0.410 30.00 30.00 0.613
110.00 85.00 0.038 90.00 0.120 100.00 0.224 80.00 0.420 90.00 80.00 0.645
225.00 195.00 0.040 190.00 0.121 260.00 0.226 275.00 0.425 220.00 180.00 0.655
345.00 0.040 285.00 0.121 440.00 0.227 485.00 0.427 460.00 270.00 0.665
1030.00 0.041 1155.00 0.229 1445.00 0.429 1480.00 450.00 0.667
2885.00 0.431 1410.00 0.667
4315.00 0.433
0.167
0.168
0.169
0.169
0.157
0.160
0.163
0.165
0.000
0.120
0.140
0.150
Tiempo
(min)
Def.
(mm)
Tiempo
(min)
Deform.
(mm)
0.327
Tiempo
(min)
Deform.
(mm)
Tiempo
(min)
Deform.
(mm)
1.6 Kg/cm 6.4 Kg/cm
Deform.
(mm)
Tiempo
(min)
Deform.
(mm)
Tiempo
(min)
0.1 Kg/cm 0.2 Kg/cm 0.4 Kg/cm 0.8 Kg/cm
ETAPA DE CARGA3.2 Kg/cm
0.000
Tiempo
(min)
Deform.
(mm)
0.349
0.382
0.415
0.461
0.481
0.501
0.525
0.550
0.596
0.625
0.652
0.652
ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
INFORME : LG01-050
SOLICITANTE: MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA
PROYECTO: C. E. N 38491
UBICACION: Huancasancos - Ayacucho
FECHA : Junio, 2001
Sondaje : C - 5 Clasificacin - SUCS : CL
Muestra : M - 1 Estado de la muestra : Inalterado
Prof. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalacin :
Humedad inicial (%)
Altura ( h ) (cm)(cm) Humedad final (%)
Dimetro ( f ) (cm)(cm) Grado Sat. Inicial (%)
Grav. Esp. Rel. Sl. (Gs) Grado Sat. Final (%)
Final Promedio Drenada
( Kg/cm) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm) (%) (cm/min)
0.0 0.000 20.000 20.000 10.000 1.364 0.000 ---
0.1 0.169 19.831 19.916 9.958 1.375 0.845 1.53
0.2 0.210 19.790 19.811 9.905 1.378 1.050 1.15
0.4 0.331 19.669 19.730 9.865 1.387 1.655 1.43
0.8 0.560 19.440 19.555 9.777 1.403 2.800 1.56
1.6 0.993 19.007 19.224 9.612 1.435 4.965 1.04
3.2 1.645 18.355 18.681 9.341 1.486 8.225 0.84
6.4 2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560 1.96
2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560
2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560
Final Promedio Drenada
( Kg/cm) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm) (%) (cm/min)
6.4 2.312 17.688 17.688 8.844 1.542 11.560 ---
3.2 2.215 17.785 16.581 8.290 1.533 11.075 ---
1.6 2.095 17.905 16.689 8.345 1.523 10.475 ---
0.8 1.951 18.049 16.821 8.411 1.511 9.755 ---
0.4 1.829 18.171 16.954 8.477 1.501 9.145 ---
0.2 1.712 18.288 17.074 8.537 1.491 8.560 ---
0.1 1.590 18.410 17.193 8.597 1.481 7.950 ---
0.868
0.856
0.835
0.794
0.732
0.669
0.669
0.669
0.669
0.872
(mm) (e)
ETAPA DE DESCARGA
Carga
Aplicada
Lectura
Final
9.100
8.979
8.750
7.359 0.704
6.998
7.095 0.679
7.215
7.481
7.598
7.720
0.715
Altura Densidad
Seca
Relacin
de Vacos
0.738
0.726
0.690
54.5
77.4
Coefic. de
consolid.
9.310
Deform.
Vertical
8.317
7.665
6.998
Asent.
26.7
Coefic. de
consolid.
Densidad
Seca
DATOS DEL ESPECIMEN
Carga
Aplicada
Lectura
Final
Deform.
Vertical
2.00
6.00
2.57
08 de Agosto
9.141
Relacin
de Vacos
(e)
0.888
AlturaAsent.
ETAPA DE CARGA
(mm)
18.8
ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
INFORME : LG01-050
SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA
PROYECTO : C. E. N 38491
UBICACION : Huancasancos - Ayacucho
FECHA : Junio, 2001
Sondaje : C - 5 Clasificacin - SUCS : CL
Muestra : M - 1 Estado de la muestra : Inalterado
Prof. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalacin : 08 de Agosto
CURVAS DE ASENTAMIENTO
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 10 20 30 40 50 60 70
Tiempo (min)
Def
orm
aci
n (
mm
)
0.1 Kg/cm
0.2 Kg/cm
0.4 Kg/cm
0.8 Kg/cm
1.6 Kg/cm
3.2 Kg/cm
6.4 Kg/cm
ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
INFORME : LG01-050 Sondaje : C - 5
SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M - 1
PROYECTO : C. E. N 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70
UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. (S.U.C.S.) : CL
FECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado
Angulo Horizontal Bisectriz Tangente Angulo carga
0.80 0.83 0.83 0.83 0.02 0.10 0.87173569
6.40 0.83 0.79 0.74 0.01 0.20 0.86786593
Consolidacin Superior Inferior Diferencial 0.40 0.85644543
Eje X 0.68 0.68 6.40 0.55 0.80 0.83483141
6.40 0.55 0.55 0.55 1.60 0.793963
Eje Y 0.87 0.87 0.67 0.87 3.20 0.73242441
0.67 0.87 0.67 0.67 6.40 0.66947007
Recuperacin Superior Inferior Diferencial 6.40 0.66947007
Eje X 0.10 0.10 0.25 0.25 6.40 0.66947007
6.00 0.25 6.00 0.25
Eje Y 0.74 0.74 0.67 0.74 6.40 0.66947007
0.67 0.74 0.67 0.67 3.20 0.67862535
Bisectriz : Y = -0.0228 Ln(x) + 0.8297 1.60 0.68995147
Pendiente de consolidacion : Y = -0.0902 Ln(x) + 0.8369 0.80 0.70354281
0.40 0.7150577
Dif. Cc = 0.202 0.20 0.72610066
1 Cc = 0.207 0.10 0.73761555
Dif. Cs = 0.068 0.10 0.73761555
Cs = 0.038 0.10 0.73761555
ln(x) = 0.107
x = 1.113
y = 0.827
Pc = 1.11 Kg/cm
CURVA DE CONSOLIDACION
Pc
0.66
0.71
0.76
0.81
0.86
0.91
0.1 1.0 10.0Carga Aplicada (Kg/cm)
Rela
cin d
e v
ac
os
( e
)ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
RESULTADOS
DeC =0.202 , CC =0.207
Pc = 1.11 Kg/cm
RESULTADOS
DeC =0.202 , CC =0.207DeS =0.068 , CS =0.038
Pc = 1.11 Kg/cm
0.01
0.11
0.21
0.31
0.41
0.51
0.61
0.71
0.81
-100.00 100.00 300.00 500.00 700.00 900.00 1100.00 1300.00 1500.00
Def
orm
aci
n
mm
.
Tiempo, minutos
Curvas de consolidacin o compresin del suelo Aritmtica
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0.01 0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00 10000.00
Def
orm
aci
n
mm
.
Tiempo, minutos
Curvas de consolidacin o compresin del suelo logartmica
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
CURVA DEFORMACIN ESFUERZO EFECTIVO
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
CURVA DEFORMACIN ESFUERZO EFECTIVO
Se define el coeficiente de compresibilidad av sD
D
eav
PRECONSOLIDADA
NC
Se define ndice de compresin Cc slogD
D
eCc
Se define el concepto de esfuerzo de preconsolidacin, p, entre la rama OC y NC.
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Se define NC: v, = p, es decir nunca ha sufrido esfuerzos efectivos superiores a los que tiene en ele momento de estudio.
V
POCR'
'
s
s
Se define OC: v, < p, es decir esta sobreconsolidado o preconsolidado.
DETERMINACIN DE LA CARGA DE PRECONSOLIDACIN SEGN CASAGANDRE (1936 Y ASTM D2435)
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
A
B M
D
C
F
E
ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN Deformacin de un elemento de suelo de espesor Zo
Para calcular el asentamiento que sufrir una estructura desplantada sobre suelo compresible.
Estrato de arcilla De espesor inicial zo Deformacin Vertical z
Espesor final zf
=
1 +
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
=
=
1 +
Para calcular el asentamiento tomando dos puntos de la curva de compresibilidad, con ello se define el coeficiente de compresibilidad, av, y el coeficiente de compresibilidad volumtrica, mv.
=
1 +
=
1 +
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
= Finalmente:
Tambin se puede obtener la ecuacin utilizando el ndice de compresin, Cc:
=
=
log +
=
+
+
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN PRIMARIA Suelos preconsolidados
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Velocidad de asentamiento
El estudio terico del proceso de consolidacin del suelo tiene como propsito obtener una ecuacin con la cual se pueda conocer el valor de la presin de poros, u, y de la relacin de vacos, e, para cualquier punto y para cualquier tiempo, t, en un estrato de suelo de espesor 2H, sometido al proceso de consolidacin. El proceso de consolidacin del suelo depende: (a) Las ecuaciones de equilibrio de un elemento suelo (b) Las relaciones esfuerzo-deformacin del esqueleto mineral (c) La ecuacin de continuidad del fluido de poros
ECUACIN DE CONSOLIDACIN UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI
22
z
uc
t
u ev
e
vw
vv
a
ekc
)1(
(2/)
Para t = 0+, 0 z 2H, ue = Ds* Condicion inicial
Para t > 0+, z = 0, ue = 0
Condiciones de frontera Para t > 0+, z = H, ue = 0
Para t = 0 z 2H, ue = uo Condicin final
Esta ecuacin expresa cmo el exceso de la presin de poro ue generada ante la aplicacin de un incremento de esfuerzo Ds, vara con el tiempo, con la posicin del elemento suelo analizado y con las propiedades del mismo.
Velocidad de asentamiento
ECUACIN DE CONSOLIDACIN UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Estrato
compresible
Estrato
permeable
Estrato
permeable
dz2H
Carga por unidad de rea
Estrato
compresible
Estrato
permeable
Estrato
permeable
dz2H
Carga por unidad de rea
Estrato con drenaje
La distancia del camino vertical ms largo tomada por una partcula para salir del suelo se llama longitud del camino de drenaje.
Hdr=Hav/2 = (Ho+Hf)/4
Hdr=Hav
Drenaje por una cara
Drenaje por 2 caras
ECUACIN DE CONSOLIDACIN UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI
M. Eng. Miguel A. Daz Pardav
Solucin de la ecuacin
,,2,1,0)12(2
mmM
H = longitud mxima de trayectoria de drenaje
vTM
m
e eH
zMsen
Mtzu
0
..2
),(
D
s
ECUACIN DE CONSOLIDACIN UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI
Cv = el coeficiente de consolidacin definido a travs de pruebas de laboratorio
T = Termino adimensional, el factor tiempo
2H
tCT vv
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Variacin del grado de consolidacin con el factor de tiempo
Si se abre la vlvula se permitir que el exceso inicial de presin de agua en los poros drene.
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Expresin del
Grado de
Consolidacin
en funcin de
la profundidad
y del Factor
Tiempo:
sobrepresin
intersticial
uniforme en el
instante inicial
Variacin del grado de consolidacin con el factor de tiempo
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Variacin del grado de consolidacin con el factor de tiempo
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Grado de Consolidacin
fo
oV
ee
eeU
vovf
vovv
vovf
vov
fo
o
U
ee
ee
''
''
''
''
ss
ss
ss
ss
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Esfuerzos Efectivos
m (H-z) + q (uh + ue)
T = 0 antes de aplicar carga
svo = m (H-z) uh
T 0 despus de aplicar carga
svo = m (H-z) + q (uh + ueo)
T = t >0 sv =
T = svf = m (H-z) + q uh
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Finalmente reemplazando tenemos
))1(1
1
2(
0
vm
m
v
oe
ev
TMeH
zMSen
M
zU
u
uU
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Grado de Consolidacin Promedio: sobrepresin intersticial lineal en el instante inicial.
(a) Interpretacin grfica del grado de consolidacin medio. (b) curva U - T
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Consolidacin Primaria
A la respuesta del asentamiento inicial se llamar respuesta temprana o consolidacin primaria.
La consolidacin primaria es el cambio de volumen del suelo causado por la expulsin de agua de los vacos y la transferencia de carga del exceso de presin de poros a las partculas de suelo.
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Mtodo de Casagrande (1936)
Propueso que la insterseccin del tramo recto de la compresin primaria y de la secundaria (punto A) deformacin 100%.
Seleccione el t1 y t2 sobre la porcin de la curva al incio de la curva, tal que t2=4t1. Obtenga la diferencia de ordenada X.
Dibuje la lnea DE con una distancia igual a partir del punto B, obtenga la ordenada do.
Obtenga la ordenada del punto F, la cual corresponde a d50, deformacin al 50%.
Para un grado de consolidacin del 50%, Tv = 0.197.
2
5050 197.0
H
tCT v
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Dibuje una lnea AB a travs del tramo de la curva.
Dibuje una lnea AC tal que OC=1.15BC. La abscisa del punto D, que es la interseccin de AC y la curva de consolidacin, da la raz cuadrada del tiempo para una consolidacin T90 = 0.840, por lo que:
Mtodo de la raz cuadrada del tiempo (Taylor, 1948)
2
9090 848.0
H
tCT v
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ee
Logt
t
2
1
ep
t1 t2
Relacion de vacios,e
Tiempo, (escala log)t
FIGURA 6.17 Variacion de con log bajo un incremento dado de carga,
y definicion del indice de comprension secundario
e t
ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN SECUNDARIA
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El ndice de compresin secundaria se define como:
)/log(loglog 1212 tt
e
tt
eC
D
D
Donde C = ndice de compresin secundaria
De = cambio de la relacin de vacos
t1,t2 = tiempo
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La magnitud de la consolidacin secundaria
se calcula con la expresin
)log('2
1
t
tHCSs
donde pe
CC
1'
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Si la altura inicial de una muestra inalterada es de Hi = 3.0 cm, su relacin de vacos inicial ei = 1.15, y se somete a la prueba de consolidacin unidimensional, la muestra se reduce a una altura final de Hf = 2.40 cm. Cul es la relacin de vacos final de la muestra?
Ejercicios 1
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1= 1= 1= 1 T a i iTis s s s
V .D AH HVe
P V AH H
3 0 3.0= = =1 39
1 1 1 15 2 15
i
si
H .H . cm
e . .
2 40 1 390 7266
1 39
f svf
s s
H HV . .e .
V H .
Solucin: Se sabe que:
Por tanto:
La relacin de vacos final es:
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Determinar el coeficiente de compresibilidad volumtrica de un estrato de arcilla de 10 m de espesor, si se conoce que el asentamiento total de un edificio construido sobre esa arcilla es de 4.53 cm, bajo un incremento de presin sobre la arcilla de 0.52 kg/cm2.
Ejercicios 2
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Dv pS m . .H
24 53 0 0087 k
0 52 1000
Dv
S .m . cm / g
p .
Solucin: De la frmula general de asentamiento:
Se tiene:
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Un estrato de arcilla, cuyas caractersticas mecnicas se muestran en la figura que sigue, recibe en su parte media un incremento de carga z de 1.2 kg/cm2. Cul es el asentamiento total del estrato de arcilla?
Ejercicios 3
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