DIVISIBILIDAD 1. Si x 51(x + 2) (x + 4) es 11 . Hallar el valor de x (x + 1) (x 2) 23b) 2 c) 4 d) 8 e) 100

a) 6

2. Cuntos nmeros de 4 cifras son divisibles por 14? a) 612 b) 625 c) 637 d) 643 e) 658 3. Cuntos mltiplos de 6 que terminan en 2, existen entre 120 y 1236? a) 18 b) 19 c) 36 d) 37 e) 38

15.Si al cuadrado de un nmero de dos cifras diferentes se le resta el cuadrado del nmero formado por las dos cifras en orden invertido; el resultado es divisible por: a) 13 b) 7 c) El producto de sus cifras d) La diferencia de sus cifras e) La suma de los cuadrados de sus cifras

16.

4. Qu cifras deben sustituir a las letras x e y del nmero 7x36y5 para que sea divisible entre1375?. Indicar (x + y). a) 5 b) 4 c) 3 d) 12 e) 8

Sean los nmeros N = xy(2x) (2y), M = xy. Determine si N es divisible por M y de cmo respuesta el cociente a) 100 b) 101 c) 102 d) 103 e) 106

17.Cuntos nmeros primos absolutos de 2 cifras existen en el sistema quinario? a) 4 b) 6 c) 5 d) 3 e) 7

18.a) 2

Se conoce que: b) 4

6a 03 = 17 , hallar ac) 8 d) 1 e) 5

0

5. Al dividir los nmero a, b y entre 5, se obtienen como residuos los nmeros 3, 4 y 1 respectivamente Cul es el residuo por exceso de dividir a x b x c entre 5? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0

19.

Calcular el valor de n, si: M = 6786n2 al dividirlo entre 9, deja como resto 5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

6. Sean p, q y r enteros de 1, 2 y 3 cifrasrespectivamente, que son primos absolutos y estn en progresin aritmtica de razn t, siendo r el menor primo absoluto de 3 cifras. Cuntos divisores tiene t? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

20.Cuntos nmeros capicas de 3 cifras menores que 300 existen tales que son primos? a) 7 b) 3 c) 6 d) 4 e) 5

21.

Si

x N / x = 4+ 2 x = 7+ 3 , calcular eld) 9 e) 14

0

0

7. Si xy 6 yz = 1375 Entonces xyz es divisible por:a) 11 entre 5? a) 4 b) 13 c) 37 d) 17 e) 29

0

residuo de la divisin de x entre 28 a) 10 b) 12 c) 11

8. Cul es el resto de dividir: 14x24x34x44x ..x 324b) 3 c) 0 d) 1 e) 2

22.Si al dividir un nmero de 3 cifras entre 7, 5 y 4 siempre la suma de cifras se obtiene un residuo mnimo. Calcular la suma de cifras de dicho nmero, si se sabe que el nmero est entre 200 y 300 a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 23.El menor nmero que da 7 de residuo al dividirlo por 8, 12, 30 42 es: a) 1687 b) 647 c) 777 d) 847 e) 927 24.Hallar la suma de 101 nmeros consecutivos tal que al dividir el mayor entre el menor se obtiene 17 de residuo a) 15231 b) 13433 c) 33431 d) 51321 e) 121212 25.Cuntos nmeros divisibles por 4 y 5 hay entre 301 y 499? a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 10 26.Cuntos nmeros de 3 cifras son divisibles por 14? a) 61 b) 62 c) 63 d) 64 e) 65 27.Cuntos mltiplos de 7 pero no de 13 existen entre 3000 y 5000? a) 264 b) 248 c) 286 d) 324 e) 386

9. Si abba es divisible por 45, calcular ab e indique lasuma de sus cifras a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

10.

Hallar la suma de las cifras de un nmero

N = a 5 bc menor que 8000, sabiendo que esmltiplo del producto de sus cifras a) 16 b) 18 c) 20 d) 12 e) 15 dividir e) 5

11.a) 1

El b) 2

residuo c) 3

de d) 4

M = 52n +1 + 2n + 4 + 2n +1 + 2 entre 23 es:

12.

Hallar el nmero divisible por 6 a) 48 b) 54 Sabiendo que:

N = (a + 1) (a + 1) que seac) 660

d) 990 0

e) 45

13.

abc = 8; bca = 5;ab = 17. Hallarc) 8 d) 9 e) 10

28. 29.

el valor de: a + b + c a) 6 b) 7

Cul es el resto que se obtiene a dividir 29 40 entre 5? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Calcular el valor de a, si se sabe que:

14.Si 210 se eleva a la potencia 36 para luego dividir el resultado entre 8 Cul ser el resto potencial? a) 0 b) 1 c) 3 d) 5 e) 7

481a

tiene a) 4

a1 divisoresb) 5 c) 6 d) 7 e) 8

30.Un alumno del C.P.U. Francisco Aguinaga Castro perdi su carn y no se acordaba su cdigo, pero record que era de 4 cifras, y divisible por 5; 9 y 11. Adems la primera y la ltima cifra eran iguales Cul era el cdigo de dicho alumno? a) 5445 b) 5335 c) 5225 d) 5115 e) 5775 31.Cuntos ceros hay que agregar a la derecha del nmero 275 para que tenga 70 divisores? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

44.

Cuntos terrenos de forma rectangular existen, cuya rea es de 44 100 m2, sabiendo que sus lados son nmeros enteros en metros? a) 20 b) 15 c) 40 d) 41 e) 31

MXIMO COMN DIVISOR Y MNIMO COMN MLTIPLO45.El MCM de 2 nmeros es 630 y su diferencia 56. Hallar el menor a) 65 b) 80 c) 70 d) 75 e) 85 46.Calcular el MCM de 0, 024 y 0, 016 a) 0, 064 b) 0, 48 c) 0, 64 d) 0, 048 e) 16

32.

Hallar el resto de 15528 entre 14 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

e) 4

33.Dados los nmeros

A = 5+ 4 B = 5 3Hallar el resto de a) 1 b) 20 0

0

A.B.C 5c) 3 d) 4 e) 0

C = 5+ 1

34.Cuntos de los nmeros de 1 a 160 son mltiplos de 2 y 5 pero no de 7? a) 12 b) 14 c) 10 d) 19 e) 18

47.Tres ciclistas parten a un mismo tiempo y de la misma lnea de una pista circular. En cada vuelta tardaron respectivamente 1 minuto 12 s; 1 minuto 30 s y 1 minuto 45 s Cuntas vueltas habr dado cada ciclista cuando hayan pasado nuevamente y a la vez por la lnea de partida? a) 105; 90 y 72 b) 35; 28 y 24 c) 30; 28 y 26 d) 72; 36 y 18 e) 35; 20 y 18 48.Si el MCM de 2 nmeros es 3600 y el MCD es 120. Hallar el producto de dichos nmeros a) 3600 b) 120 c) 30 d) 432000 e) 28800 49.Si Manuel, Keny y Katty asisten a la biblioteca cada 2 das, 3 das y 5 das respectivamente Dentro de cuntos das se volvern a encontrar si la primera vez que asistieron fueron los 3 juntos? a) 5 das b) 15 das c) 30 das d) 45 das e) 12 das 50.Determinar el valor de A sabiendo que:

NMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS35.Hallar el valor de a; para que se cumpla que el nmero representado por 12 x 6 tenga la mitad de divisores que el nmero 43200 a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1

36.

Dado

losn

nmeros:5

N = 36x63n

y

M = 63x36

Adems C.D(M) = 6 . Hallar el valor de n a) 6 b) 7 c) 8 d) 4

C.D(N)

e) 3

37.

Hallar el nmero 2 .7 , sabiendo que si se le divide entre 4 su nmero de divisores se reduce a la tercera parte, y si se le multiplica por 14 su nmero de divisores se duplica a) 14 b) 28 c) 90 d) 196 e) 392 Si el nmero 40.15 compuestos. Hallar m a) 4 b) 3 c) 5m

a

b

MCM(A, B) = 2A A MCD(A, B) = 3 A B = 168c) 508

a) 522

b) 512

d) 500

e) 504

51.

38. 39. 40. 41. 42.

tiene 116 divisores d) 6 e) 2

Calcular el valor de n si MCM de A y B es: 32 x 30n

A = 15 x15 x15 x...x15 144 2444 4 3n factores

Cuntos divisores compuestos tiene: a) 320 b) 820 c) 858 d) 8403

20 ?e) 885 a) 8

20

B = 12 x12 x12 x...x12 144 2444 4 3n factores

Cuntos divisores de 300 terminan en cifra 5? a) 24 b) 28 c) 32 d) 36 e) 21 Cuntos divisores compuestos tiene 1015? a) 251 b) 252 c) 253 d) 254 e) 255 Si N = 175 . 245x tiene 28 divisores que no son mltiplos por 35. Hallar (x 5 )2 a) 81 b) 9 c) 100 d) 16 e) 121 Hallar el valor de n para que el nmero de divisores de N = 30n sea el doble del nmero de divisores de M = 15.18n

b) 7 Dados20 15

c) 6 los20

d) 5

e) 4 nmeros

52.

A = 10 , B = 30 , C = 25 , Hallar el MCD(A, B,C) a) 55 b)

1010

c)

1520

d)

515 e) 1015

53.Cuntos divisores comunes tienen los nmeros 5040; 6720; 12600? a) 16 b) 20 c) 32 d) 40 e) 24

43.

54.

Si MCD ( A , B ) = n, MCD ( C , D ) = n2 y

MCD (A, B , C, D) = 10k n, k > 0. El valor mnimo de n es: a) 5 b) 10 c) 100 d) 20 e) 50

55.

Si el MCD de 450 y

abc es 18 Cuntosd) 36 e) 42

valores puede admitir abc ? a) 39 b) 45 c) 50

56.

El mnimo comn mltiplo de 2 nmeros es 120 y el mximo comn divisor de los mismos es 4, sabiendo que uno de ellos es 24, hallar el otro nmero a) 15 b) 18 c) 20 d) 28 e) 30 Si la razn de dos nmeros es

57.

7 ; y el MCD de 4

los mismos es el doble del menor mltiplo comn que poseen 2, 3 y 5 Cul es el MCM de dichos nmeros? a) 1860 b) 1608 c) 1680 d) 1068 e) 1086

58.

Calcular la diferencia del MCD y MCM, de dos nmeros sabiendo que su producto es 4032 y que:

(MCD) 2 xMCM = 48384a) 320 b) 324 c) 330 d) 332 e) 336

59.

Hallar la suma de dos nmeros que poseen 10 divisores cada uno y sabiendo que el M.C.M. de ambos es 240 a) 128 b) 130 c) 136 d) 140 e) 146