Segundo Informe

Universidad Nacional Mayor de Universidad Nacional Mayor de San MarcosSan Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA

ELECTRONICA Y ELECTRICAELECTRONICA Y ELECTRICA

E.A.P. Ing. EléctricaE.A.P. Ing. Eléctrica

CURSO : SISTEMAS DE CONTROL II

TEMA : ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS

DE CONTROL REALIMENTADO

PROFESOR : Ing.Menacho

ALUMNO :

PALOMINO ORUÉ, RONNIE G. 09190181

Ciudad Universitaria, Setiembre 2013

LAB. SISTEMA DE CONTROL 2 Página 1

ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS DE CONTROL REALIMENTADO EN EL

DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ANAL. DE ESTABILIDAD DE UN SIST. REALIMENTADO

Se trata de analizar la estabilidad del sistema realimentado

negativamente, M(s), a partir de la respuesta en frecuencia

del sistema en bucle abierto G(s)H(s).

MARGEN DE FASE Y DE GANANCIA

Para sistemas de fase mínima en bucle abierto, si la respuesta en frecuencia de la función de

transferencia G(s)H(s) presenta frecuencia en las que la ganancia es positiva a la vez que la fase

tiene valor inferior a -180 (entre -180 y -360) el sistema realimentado negativamente, M(s)

será inestable.

Margen de fase: Es el ángulo (en grados) que habría que restarle a la fase de G(s).H(s) para

volver inestable a M(s). Sobre las representaciones graficas de la respuesta en frecuencia de

G(s).H(s), es el ángulo que le falta a la fase para llegar a -180 cuando la ganancia es 1 (0dB), si

la ganancia es siempre inferior a 0dB el margen de fase será infinito.

Margen de ganancia: Es el valor por el que habría que multiplicar (o los dB que habría que

sumar a la ganancia de G(s).H(s), para que M(s) se vuelva inestable. Es decir, para que cuando

la fase sea de -180 la ganancia fuese 1 (0dB), si φ (ω) no corta nunca -180 el margen de

ganancia será infinito.


Ejercicio 1:

Hallar el MF y MG, si el sistema es estable determine la respuesta que tiene como entrada a r(t)=1.

Hallando el MF y MG, a través del comando MARGIN.

En el editor:

z=[];p=[0 -6 -18];k=[1080];g=zpk(z,p,k)g1=tf(g)g2=feedback(g,1)subplot(2,1,1)margin(g)subplot(2,1,2)step(g2)

En el COMMAND WINDOW tenemos:

Zero/pole/gain:

1080

----------------

s (s+6) (s+18)

Transfer function:

1080


-------------------------

s^3 + 24 s^2 + 108 s

Zero/pole/gain:

1080

---------------------------------------

(s+21.31) (s^2 + 2.69s + 50.68)

Obtenemos las siguientes graficas:

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

10-1

100

101

102

103

-270

-225

-180

-135

-90

Pha

se (

deg)

Bode DiagramGm = 7.6 dB (at 10.4 rad/sec) , Pm = 23.4 deg (at 6.42 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

En la grafica tenemos que MF=23,4 deg y MG=7,6 dB, como ambos valores son positivos entonces el sistema es ESTABLE, continuamente hallamos la respuesta a un STEP.


Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

System: g2Peak amplitude: 1.51Overshoot (%): 51.4At time (sec): 0.485

System: g2Settling Time (sec): 2.84

Ejercicio 2: Repetir el ejercicio 1, con una ganancia de k=500.


En el editor


En el COMAND WINDOW tenemos:

Zero/pole/gain:

500


----------------

s (s+6) (s+18)

Transfer function:

500

-------------------------

s^3 + 24 s^2 + 108 s

Zero/pole/gain:

500

-----------------------------------------

(s+19.82) (s^2 + 4.176s + 25.22)


-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

10-1

100

101

102

103

-270

-225

-180

-135

-90

Pha

se (

deg)


Frequency (rad/sec)

Tenemos que, MF=28.6 deg y MG=9.19 dB, por tanto el sistema es estable, hallemos la respuesta a un STEP.


Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4





En el editor:



Zero/pole/gain:


900

-----------------

s (s+6) (s+18)

Transfer function:

900

--------------------------

s^3 + 24 s^2 + 108 s

Zero/pole/gain:

900

----------------------------------------

(s+20.89) (s^2 + 3.107s + 43.08)


-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

10-1

100

101

102

103

-270

-225

-180

-135

-90

Pha

se (

deg)


Frequency (rad/sec)



Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5





En el editor:



Zero/pole/gain:


1800

-----------------

s (s+6) (s+18)

Transfer function:

1800

-------------------------

s^3 + 24 s^2 + 108 s

Zero/pole/gain:

1800

----------------------------------------

(s+22.73) (s^2 + 1.268s + 79.18)


-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

10-1

100

101

102

103

-270

-225

-180

-135

-90

Pha

se (

deg)


Frequency (rad/sec)



Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8


System: g2Peak amplitude: 1.74Overshoot (%): 74At time (sec): 0.388

Podemos ubicar los valores obtenidos en los diferentes casos en un cuadro:

CUADRO DE VALORES OBTENIDOS

K=1080 K=500 K=900 K=1800

MG(dB) 7.6 9.19 14.3 3.17

MF(deg) 23.4 28.6 45.5 9.36

Pico máximo 1.51 1.23 1.44 1.74

Tiempo de establecimiento

2.84 1.72 2.55 6.08

Overshoot (%) 51.4 22.9 43.9 74

CONCLUSIONES

- Notamos que para K=500 el sistema se estabiliza rápidamente, y mientras el valor de K este aumentando el sistema tendrá un tiempo de establecimiento mayor.

- De igual manera pasa con el pico máximo, cuando K=500 el pico es menor y mientras aumente el valor de K el pico tendrá un valor mayor.

- También notamos que para todos los valores de K la gráfica de Fase vs Frecuencia se mantiene igual, mientras que la gráfica Ganancia vs Frecuencia sufre una variación.


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