Énergies renouvelables | Production éco-responsable | Transports innovants | Procédés éco-efficients | Ressources durables

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

Segmentation d’image par approche globale

Segmentation basée sur l’histogramme

M Moreaudmaxime.moreaud@ifpen.fr

SUPELEC Metz 7 mars 2011

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

2

Ce que l’on va aborder pendant ce cours…Simplification d’une image, segmentation …

Gestion des histogrammes : nvg 8bits, 12bits…, couleur… autre…

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

3

Ce que l’on va aborder pendant ce cours…Différents critères pour segmenter un histogramme… Choix du nombre de classes…

?

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

4

Ce que l’on va aborder pendant ce cours…Approche itérative pour la segmentation en n classes (temps de calcul acceptable)…

MVI classique4 classes

10 s.

MVI itératif4 classes< 1 s.

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

5

Plan� Définition de l’histogrammeDéfinition de l’histogrammeDéfinition de l’histogrammeDéfinition de l’histogramme

� Classique niveaux de gris 8 bitsClassique niveaux de gris 8 bitsClassique niveaux de gris 8 bitsClassique niveaux de gris 8 bits� Images nvg 12 bits, 16 bits…Images nvg 12 bits, 16 bits…Images nvg 12 bits, 16 bits…Images nvg 12 bits, 16 bits…� Images couleurs, multi spectrale…Images couleurs, multi spectrale…Images couleurs, multi spectrale…Images couleurs, multi spectrale…� Pour être plus général… Pour être plus général… Pour être plus général… Pour être plus général…

� Quelques critères de segmentation d’histogrammeQuelques critères de segmentation d’histogrammeQuelques critères de segmentation d’histogrammeQuelques critères de segmentation d’histogramme� Maximisation de la variance interclasseMaximisation de la variance interclasseMaximisation de la variance interclasseMaximisation de la variance interclasse� Entropie, entropie floueEntropie, entropie floueEntropie, entropie floueEntropie, entropie floue� KKKK----moyennesmoyennesmoyennesmoyennes� Morphologie mathématiqueMorphologie mathématiqueMorphologie mathématiqueMorphologie mathématique

� Pour aller plus loinPour aller plus loinPour aller plus loinPour aller plus loin� Sélection automatique du nombre de classeSélection automatique du nombre de classeSélection automatique du nombre de classeSélection automatique du nombre de classe� Approches itératives pour la segmentation en n classesApproches itératives pour la segmentation en n classesApproches itératives pour la segmentation en n classesApproches itératives pour la segmentation en n classes

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

6

� Définition de l’histogrammeDéfinition de l’histogrammeDéfinition de l’histogrammeDéfinition de l’histogramme� Classique niveaux de gris 8 bitsClassique niveaux de gris 8 bitsClassique niveaux de gris 8 bitsClassique niveaux de gris 8 bits� Images nvg 12 bits, 16 bits…Images nvg 12 bits, 16 bits…Images nvg 12 bits, 16 bits…Images nvg 12 bits, 16 bits…� Images couleurs, multi spectrale…Images couleurs, multi spectrale…Images couleurs, multi spectrale…Images couleurs, multi spectrale…� Pour être plus général… Pour être plus général… Pour être plus général… Pour être plus général…

Définition

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

7

Histogramme : définitionImage nvg 8 bits� Intensité i de 0 à 255Intensité i de 0 à 255Intensité i de 0 à 255Intensité i de 0 à 255� Histogramme h(i): nb pixels ayant une intensité iHistogramme h(i): nb pixels ayant une intensité iHistogramme h(i): nb pixels ayant une intensité iHistogramme h(i): nb pixels ayant une intensité i

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

8

Gestion des images nvg > 8bitsClassiquement : 10 bits, 12 bits, 16 bits� Ce rencontre fréquemment (images MET, MEB, radar, Ce rencontre fréquemment (images MET, MEB, radar, Ce rencontre fréquemment (images MET, MEB, radar, Ce rencontre fréquemment (images MET, MEB, radar,

multi spectrale…)multi spectrale…)multi spectrale…)multi spectrale…)� En règle général : En règle général : En règle général : En règle général :

� définition de classes regroupant les intensités, sinon peu définition de classes regroupant les intensités, sinon peu définition de classes regroupant les intensités, sinon peu définition de classes regroupant les intensités, sinon peu d’intérêt : pour image de taille standard (1024d’intérêt : pour image de taille standard (1024d’intérêt : pour image de taille standard (1024d’intérêt : pour image de taille standard (10242222), peu de chance ), peu de chance ), peu de chance ), peu de chance d’observer des regroupement significatifs (histo(x)< valeur d’observer des regroupement significatifs (histo(x)< valeur d’observer des regroupement significatifs (histo(x)< valeur d’observer des regroupement significatifs (histo(x)< valeur significative pour tout x). L’histogramme ne simplifie plus significative pour tout x). L’histogramme ne simplifie plus significative pour tout x). L’histogramme ne simplifie plus significative pour tout x). L’histogramme ne simplifie plus l’information portée par l’image l’information portée par l’image l’information portée par l’image l’information portée par l’image

� Création des classes puis se gère comme les images nvg 8bitsCréation des classes puis se gère comme les images nvg 8bitsCréation des classes puis se gère comme les images nvg 8bitsCréation des classes puis se gère comme les images nvg 8bits� Problèmes :Problèmes :Problèmes :Problèmes :

� Tailles et nombres des classes?Tailles et nombres des classes?Tailles et nombres des classes?Tailles et nombres des classes?� Classes de tailles constantes ?Classes de tailles constantes ?Classes de tailles constantes ?Classes de tailles constantes ?

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

9

Gestion des images couleursClassiquement au format RGB� Ce rencontre fréquemment (photos, vidéo, microscopie Ce rencontre fréquemment (photos, vidéo, microscopie Ce rencontre fréquemment (photos, vidéo, microscopie Ce rencontre fréquemment (photos, vidéo, microscopie

optique…)optique…)optique…)optique…)� Problème : il n’y a pas d’ordre total…Problème : il n’y a pas d’ordre total…Problème : il n’y a pas d’ordre total…Problème : il n’y a pas d’ordre total…� Solutions : création d’un pseudoSolutions : création d’un pseudoSolutions : création d’un pseudoSolutions : création d’un pseudo----ordre ou transformation ordre ou transformation ordre ou transformation ordre ou transformation

dans un espace avec ordre (avec perte d’information)dans un espace avec ordre (avec perte d’information)dans un espace avec ordre (avec perte d’information)dans un espace avec ordre (avec perte d’information)� Ordre lexicographiqueOrdre lexicographiqueOrdre lexicographiqueOrdre lexicographique� Ne garder qu’un seul canal (R, G ou B)Ne garder qu’un seul canal (R, G ou B)Ne garder qu’un seul canal (R, G ou B)Ne garder qu’un seul canal (R, G ou B)� Projection sur axe principalProjection sur axe principalProjection sur axe principalProjection sur axe principal� Passage en LTS ou autre (Lab…) et utilisation d’une seule Passage en LTS ou autre (Lab…) et utilisation d’une seule Passage en LTS ou autre (Lab…) et utilisation d’une seule Passage en LTS ou autre (Lab…) et utilisation d’une seule

dimension de l’espacedimension de l’espacedimension de l’espacedimension de l’espace

Problèmes similaires pour images multi-spectrales

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

10

Pour être plus général…Histogramme : simplification info 2D vers 1D� On peut utiliser d’autres critères que l’intensité pour On peut utiliser d’autres critères que l’intensité pour On peut utiliser d’autres critères que l’intensité pour On peut utiliser d’autres critères que l’intensité pour

créer un histogramme:créer un histogramme:créer un histogramme:créer un histogramme:� Moyenne ou écart type local (sur un voisinage de taille fixé)Moyenne ou écart type local (sur un voisinage de taille fixé)Moyenne ou écart type local (sur un voisinage de taille fixé)Moyenne ou écart type local (sur un voisinage de taille fixé)� Orientations locales *Orientations locales *Orientations locales *Orientations locales *� Résidus d’ouvertures morphologique (Top Hat automatique)*Résidus d’ouvertures morphologique (Top Hat automatique)*Résidus d’ouvertures morphologique (Top Hat automatique)*Résidus d’ouvertures morphologique (Top Hat automatique)*

� Calculer n histogrammes et utiliser la combinaison des Calculer n histogrammes et utiliser la combinaison des Calculer n histogrammes et utiliser la combinaison des Calculer n histogrammes et utiliser la combinaison des n segmentations des histogrammesn segmentations des histogrammesn segmentations des histogrammesn segmentations des histogrammes

• D Jeulin, M Moreaud, Segmentation of 2D and 3D textures from estimates of the local orientation, Image Anal Stereol 2008; 27:183-192

• P Soille, Morphological Image Analysis, Principles and applications, Second Edition, Springer, 2002

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

11

Critères

� Quelques critères de segmentation d’histogrammeQuelques critères de segmentation d’histogrammeQuelques critères de segmentation d’histogrammeQuelques critères de segmentation d’histogramme� Maximisation de la variance interclasseMaximisation de la variance interclasseMaximisation de la variance interclasseMaximisation de la variance interclasse� Entropie, entropie floueEntropie, entropie floueEntropie, entropie floueEntropie, entropie floue� KKKK----moyennesmoyennesmoyennesmoyennes� Morphologie mathématiqueMorphologie mathématiqueMorphologie mathématiqueMorphologie mathématique

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

12

NotationsCas des images nvg sur 8 bitshf histogramme de l’image f définie sur D, application de [0; 256[ dans R définie par :

N(f) : effectif de l’image (nb total de pixels de f)

M(f) : moyenne de l’image

s seuil de h défini 2 classes :

s}f(x) D, {x(f)Cs0 ≤∈= s}f(x) D, {x(f)Cs

1 >∈=

∑

∑

=

==255

0i

255

0i

h(i)

h(i).iM

[ [ ( ) ( ) ( ) ixfD,x xcardih O;256i f =∈=∈∀

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

13

NotationsCas des images nvg sur 8 bitsOn associe, pour ces 2 classes

son effectif

sa moyenne

sa probabilité

∑=

=s

0i

s0 h(i)(f)N

(f)N

h(i).i(f)M s

0

s

0is0

∑==

( )N(f)N

(f)Cps0s

0 =

∑+=

=255

1si

s1 h(i)(f)N

(f)N

h(i).i(f)M s

1

255

1sis1

∑+==

( )N(f)N

(f)Cps1s

1 =

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

14

Maximisation de la variance interclasseM.V.I.*� Historique Historique Historique Historique

� Outil utilisé par les statisticiens pour connaître le degré de Outil utilisé par les statisticiens pour connaître le degré de Outil utilisé par les statisticiens pour connaître le degré de Outil utilisé par les statisticiens pour connaître le degré de séparation de 2 ou plusieurs sous populations obtenues à partir séparation de 2 ou plusieurs sous populations obtenues à partir séparation de 2 ou plusieurs sous populations obtenues à partir séparation de 2 ou plusieurs sous populations obtenues à partir d'un même ensemble de témoins : la variance interclasse d'un même ensemble de témoins : la variance interclasse d'un même ensemble de témoins : la variance interclasse d'un même ensemble de témoins : la variance interclasse

� A rapprocher de la variance mesurant la dispersion d’une même A rapprocher de la variance mesurant la dispersion d’une même A rapprocher de la variance mesurant la dispersion d’une même A rapprocher de la variance mesurant la dispersion d’une même population autour de sa moyennepopulation autour de sa moyennepopulation autour de sa moyennepopulation autour de sa moyenne

� PrincipePrincipePrincipePrincipe� Pour chaque seuilPour chaque seuilPour chaque seuilPour chaque seuil

� Création de 2 classesCréation de 2 classesCréation de 2 classesCréation de 2 classes� Calcul de la variance interclasseCalcul de la variance interclasseCalcul de la variance interclasseCalcul de la variance interclasse

� Sélection du seuil maximisant la variance interclasseSélection du seuil maximisant la variance interclasseSélection du seuil maximisant la variance interclasseSélection du seuil maximisant la variance interclasse• N Otsu : Threshold selection method from gray-level histogram, IEEE Transactions on Systems, Man, and

Cybernetics 9 1 (1979) 62–66

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

15

Maximisation de la variance interclasse� Méthode : Méthode : Méthode : Méthode :

� Choix d’un seuil s entre 0 et 255Choix d’un seuil s entre 0 et 255Choix d’un seuil s entre 0 et 255Choix d’un seuil s entre 0 et 255� Calcul de la variance interclasse V(s) associé au seuil :Calcul de la variance interclasse V(s) associé au seuil :Calcul de la variance interclasse V(s) associé au seuil :Calcul de la variance interclasse V(s) associé au seuil :

� On retient le seuil sOn retient le seuil sOn retient le seuil sOn retient le seuil s0 0 0 0 tel que :tel que :tel que :tel que :M)²-)(Mp(C M)²-)(Mp(C = V(s) s

1s1

s0

s0 +

] V(s)[Max = )V(s0

Image initiale

Moyenne: MNb pixels: N

seuil s

Nvg ≤ s

M0N0

Nvg > s

M1N1

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

16

Maximisation de la variance interclasse� ++++

� Facilité de mise en œuvreFacilité de mise en œuvreFacilité de mise en œuvreFacilité de mise en œuvre� Large spectre applicatifLarge spectre applicatifLarge spectre applicatifLarge spectre applicatif� Extension au multiExtension au multiExtension au multiExtension au multi----seuillage (n seuils) mais temps de calcul seuillage (n seuils) mais temps de calcul seuillage (n seuils) mais temps de calcul seuillage (n seuils) mais temps de calcul

important…important…important…important…� ----

� Inadéquation à la détection de petites classes (pondération par Inadéquation à la détection de petites classes (pondération par Inadéquation à la détection de petites classes (pondération par Inadéquation à la détection de petites classes (pondération par probabilité des classes puis maximisation…)probabilité des classes puis maximisation…)probabilité des classes puis maximisation…)probabilité des classes puis maximisation…)

� Inadéquation à des classes présentant des écarts types très Inadéquation à des classes présentant des écarts types très Inadéquation à des classes présentant des écarts types très Inadéquation à des classes présentant des écarts types très différents (surestime la classe de faible écart type)différents (surestime la classe de faible écart type)différents (surestime la classe de faible écart type)différents (surestime la classe de faible écart type)

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

17

Maximisation de la variance interclasseCompléments� AccélérationAccélérationAccélérationAccélération

� V(s) atteint son maximum en même temps que *V(s) atteint son maximum en même temps que *V(s) atteint son maximum en même temps que *V(s) atteint son maximum en même temps que *

� MVI conduit à un seuil vérifiant *MVI conduit à un seuil vérifiant *MVI conduit à un seuil vérifiant *MVI conduit à un seuil vérifiant *→ accélération par dichotomie→ accélération par dichotomie→ accélération par dichotomie→ accélération par dichotomie

� Correction pour des classes présentant des écarts très Correction pour des classes présentant des écarts très Correction pour des classes présentant des écarts très Correction pour des classes présentant des écarts très différentsdifférentsdifférentsdifférents� MahalanobisMahalanobisMahalanobisMahalanobis *: approche dichotomique en prenant*: approche dichotomique en prenant*: approche dichotomique en prenant*: approche dichotomique en prenant

• K Fukunaga, Introduction to Statistical Pattern Recognition, Second Edition, Academic Press, 1990 • R Zeboudj, Du prétraitement à l’analyse d’image, Thèse, Univ. Saint Etienne, 1988

( )2s1

s0

s1

s0 MMNN −

[ ]00 s1

s00 M;M de milieu s

s0

s0

σ

M-ss1

s1

σ

sM −

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

18

Maximisation de l’entropie*

� Principe semblable à MVI Principe semblable à MVI Principe semblable à MVI Principe semblable à MVI � OOOOn cherche à maximiser :n cherche à maximiser :n cherche à maximiser :n cherche à maximiser :

� On retient sOn retient sOn retient sOn retient s0000 tel que:tel que:tel que:tel que:

� Termes Termes Termes Termes en en en en –––– p.log(pp.log(pp.log(pp.log(p) ) ) ) : liés : liés : liés : liés à la théorie de à la théorie de à la théorie de à la théorie de l'information, un l'information, un l'information, un l'information, un événement est d'autant plus porteur événement est d'autant plus porteur événement est d'autant plus porteur événement est d'autant plus porteur d'information d'information d'information d'information qu'il est rare, qu'il est rare, qu'il est rare, qu'il est rare, c'estc'estc'estc'est----àààà----dire de faible probabilitédire de faible probabilitédire de faible probabilitédire de faible probabilité

• T Pun, Entropic Thresholding : A new approach, Computer, Graphics and Image Processing, 16:210-39, 1981• J Kapur, P Sahoo, A Wong, A new method for gray-level picture thresholding using the entropy of the

histogram, Computer vision, graphics, and image processing 29:273-85, 1985

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]s1

255

1si

s1

s0

s

0i

s0 C / i plog C / ip - C / iplog C / i p - = E(s) ∑∑

+==

( ) ( ) ( ) ( )∑∑

+==

255

1sis1

s1

s0

s

0is0 N

ihlog

N

ih -

N

ihlog

N

ih - = E(s)

( )sS EMaxE0

=

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

19

Entropie

� ++++� Facilité de mise en œuvreFacilité de mise en œuvreFacilité de mise en œuvreFacilité de mise en œuvre� Adapté à la détection de petite classeAdapté à la détection de petite classeAdapté à la détection de petite classeAdapté à la détection de petite classe� Extension au multiExtension au multiExtension au multiExtension au multi----seuillage (n seuils) mais temps de calcul seuillage (n seuils) mais temps de calcul seuillage (n seuils) mais temps de calcul seuillage (n seuils) mais temps de calcul

important…important…important…important…� ----

� Spectre applicatif restreintSpectre applicatif restreintSpectre applicatif restreintSpectre applicatif restreint� Pas d’accélération possiblePas d’accélération possiblePas d’accélération possiblePas d’accélération possible

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

20

Entropie floue*« appartenir plus ou moins à un ensemble »� Mesure d’appartenance à un ensembleMesure d’appartenance à un ensembleMesure d’appartenance à un ensembleMesure d’appartenance à un ensemble

� Ensemble flou X : pixels de l’image f et pour chaque pixel, Ensemble flou X : pixels de l’image f et pour chaque pixel, Ensemble flou X : pixels de l’image f et pour chaque pixel, Ensemble flou X : pixels de l’image f et pour chaque pixel, mesure d’appartenance ou mesure de «mesure d’appartenance ou mesure de «mesure d’appartenance ou mesure de «mesure d’appartenance ou mesure de « flouflouflouflou » du pixel » du pixel » du pixel » du pixel

� Pour un seuil s, on définit deux classes, et on peut calculer une Pour un seuil s, on définit deux classes, et on peut calculer une Pour un seuil s, on définit deux classes, et on peut calculer une Pour un seuil s, on définit deux classes, et on peut calculer une mesure d’appartenance Mmesure d’appartenance Mmesure d’appartenance Mmesure d’appartenance MXXXX d’un pixel x à une classe par :d’un pixel x à une classe par :d’un pixel x à une classe par :d’un pixel x à une classe par :

• L Huang and M Wang, Image thresholding by minimizing the measures of fuzziness, Pattern Recognition A. 28 1:41-51, 1995

s xsi

C

Mx1

1(x)M

s0

X ≤−

+

= s xsi

C

Mx1

1(x)M

s1

X >−

+

=

C est une constante telle que 1/2 ≤ MX(x) ≤ 1

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

21

Entropie floue*Mesure d’entropie sur l’ensemble flou (pixels –mesure d’appartenance)� Calcul de l’entropie pour un ensemble flou X Calcul de l’entropie pour un ensemble flou X Calcul de l’entropie pour un ensemble flou X Calcul de l’entropie pour un ensemble flou X

� Basée sur le fonction de Shannon* S:Basée sur le fonction de Shannon* S:Basée sur le fonction de Shannon* S:Basée sur le fonction de Shannon* S:

� On retient le seuil sOn retient le seuil sOn retient le seuil sOn retient le seuil s0000 tel que :tel que :tel que :tel que :

• A Deluca, S Termini, A definition of a non-probabilistic entropy in the setting of fuzzy set theory, Int. Control 20:301-12, 1972

∑−

==

1L

0iX (i)]h(i)S[M

ln2 N1

E(X)

x]x]ln[1[1xln[x]S[x] −−−−=

(X)]Min[E(X)E sS0=

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

22

Entropie floue

� ++++� Adapté à la détection de petite classeAdapté à la détection de petite classeAdapté à la détection de petite classeAdapté à la détection de petite classe� Résultat différent de seuil par entropieRésultat différent de seuil par entropieRésultat différent de seuil par entropieRésultat différent de seuil par entropie� Extension au multiExtension au multiExtension au multiExtension au multi----seuillage (n seuils) mais temps de calcul seuillage (n seuils) mais temps de calcul seuillage (n seuils) mais temps de calcul seuillage (n seuils) mais temps de calcul

important…important…important…important…� ----

� Spectre applicatif restreintSpectre applicatif restreintSpectre applicatif restreintSpectre applicatif restreint� Pas d’accélération possiblePas d’accélération possiblePas d’accélération possiblePas d’accélération possible

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

23

Nuées dynamiques*

� PrincipePrincipePrincipePrincipe� Partition en K classes, chaque classe est représenté par son Partition en K classes, chaque classe est représenté par son Partition en K classes, chaque classe est représenté par son Partition en K classes, chaque classe est représenté par son

centrecentrecentrecentre� On choisit s au hasard et on calcul les moyennes des 2 classesOn choisit s au hasard et on calcul les moyennes des 2 classesOn choisit s au hasard et on calcul les moyennes des 2 classesOn choisit s au hasard et on calcul les moyennes des 2 classes� On calcule un nouveau s, milieu des moyennes des 2 classesOn calcule un nouveau s, milieu des moyennes des 2 classesOn calcule un nouveau s, milieu des moyennes des 2 classesOn calcule un nouveau s, milieu des moyennes des 2 classes� On réitère jusqu’à convergence (obtention du même seuil pour On réitère jusqu’à convergence (obtention du même seuil pour On réitère jusqu’à convergence (obtention du même seuil pour On réitère jusqu’à convergence (obtention du même seuil pour

2 itérations successives)2 itérations successives)2 itérations successives)2 itérations successives)

• E. Diday, Une nouvelle méthode en classification automatique et reconnaissance des formes. La méthode des nuées dynamiques, Revue de Statistiques appliquées, vol. 20, 2:19-33, 1971

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

24

Nuées dynamiques

� ++++� RapideRapideRapideRapide� Adapté au multiAdapté au multiAdapté au multiAdapté au multi----seuillage (n seuils)seuillage (n seuils)seuillage (n seuils)seuillage (n seuils)� Large spectre applicatifLarge spectre applicatifLarge spectre applicatifLarge spectre applicatif

� ----� Même points négatifs que MVI (inadéquation à la détection de Même points négatifs que MVI (inadéquation à la détection de Même points négatifs que MVI (inadéquation à la détection de Même points négatifs que MVI (inadéquation à la détection de

petites classes …)petites classes …)petites classes …)petites classes …)� Dépendance partielle du choix du ou des germes initiauxDépendance partielle du choix du ou des germes initiauxDépendance partielle du choix du ou des germes initiauxDépendance partielle du choix du ou des germes initiaux

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

25

Morphologie mathématiquePics de l’histogramme� Détection des hDétection des hDétection des hDétection des h----maxima (maxima locaux de hauteur h)maxima (maxima locaux de hauteur h)maxima (maxima locaux de hauteur h)maxima (maxima locaux de hauteur h)

� Filtrage morphologique par ouverture de contraste avec un Filtrage morphologique par ouverture de contraste avec un Filtrage morphologique par ouverture de contraste avec un Filtrage morphologique par ouverture de contraste avec un décalage h*décalage h*décalage h*décalage h*� f et g, fonctions numériques de Rf et g, fonctions numériques de Rf et g, fonctions numériques de Rf et g, fonctions numériques de Rdddd dans R avec g ≤ fdans R avec g ≤ fdans R avec g ≤ fdans R avec g ≤ f� Dilatation géodésique unitaire de g dans f : Dilatation géodésique unitaire de g dans f : Dilatation géodésique unitaire de g dans f : Dilatation géodésique unitaire de g dans f : � Dilatation géodésique de taille n :Dilatation géodésique de taille n :Dilatation géodésique de taille n :Dilatation géodésique de taille n :

� Ouverture morphologique par reconstruction de g dans f Ouverture morphologique par reconstruction de g dans f Ouverture morphologique par reconstruction de g dans f Ouverture morphologique par reconstruction de g dans f (supremum des dilatations géodésiques de g dans f) :(supremum des dilatations géodésiques de g dans f) :(supremum des dilatations géodésiques de g dans f) :(supremum des dilatations géodésiques de g dans f) :

• J Serra : Image Analysis and Mathematical Morphology - Vol. I, Academic Press, London, 1982

( ) ( )fB,ginfgδ f +=( ) ( ) ( )( )( )

44 344 21fois n

fff(n)fnf, gδ...δδgδgδ ==

( ) ( ){ }0n,gδgf,γ (n)f

rec >=

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

26

Morphologie mathématique� Détection des hDétection des hDétection des hDétection des h----maxima (maxima locaux de hauteur h)maxima (maxima locaux de hauteur h)maxima (maxima locaux de hauteur h)maxima (maxima locaux de hauteur h)

� Ouverture de contraste : positions des pics pOuverture de contraste : positions des pics pOuverture de contraste : positions des pics pOuverture de contraste : positions des pics pi i i i de hauteur minimale hde hauteur minimale hde hauteur minimale hde hauteur minimale h

( ) ( )( ) hxhff,γ-xfxp recii =−=

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

27

Morphologie mathématiqueSeuils� Minima entre picsMinima entre picsMinima entre picsMinima entre pics

( ) ( )( )xfMinxfxs]p;[px

iiii1i−∈

==

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

28

Ouverture de contraste

� ++++� Bonne détection si des vallées sont visibles, peut détecter les Bonne détection si des vallées sont visibles, peut détecter les Bonne détection si des vallées sont visibles, peut détecter les Bonne détection si des vallées sont visibles, peut détecter les

petites classespetites classespetites classespetites classes� Peut être combiné avec un pré filtrage de l’histogramme Peut être combiné avec un pré filtrage de l’histogramme Peut être combiné avec un pré filtrage de l’histogramme Peut être combiné avec un pré filtrage de l’histogramme

� ----� On peut difficilement imposer le nb de classes recherchéesOn peut difficilement imposer le nb de classes recherchéesOn peut difficilement imposer le nb de classes recherchéesOn peut difficilement imposer le nb de classes recherchées� Dépendance à la forme de l’histogramme (nécessaire présence Dépendance à la forme de l’histogramme (nécessaire présence Dépendance à la forme de l’histogramme (nécessaire présence Dépendance à la forme de l’histogramme (nécessaire présence

de «de «de «de « valléesvalléesvalléesvallées »)»)»)»)

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

29

Nb classes, méthodes itératives

� Pour aller plus loinPour aller plus loinPour aller plus loinPour aller plus loin� Sélection automatique du nombre de classeSélection automatique du nombre de classeSélection automatique du nombre de classeSélection automatique du nombre de classe� Approches itératives pour la segmentation en n classesApproches itératives pour la segmentation en n classesApproches itératives pour la segmentation en n classesApproches itératives pour la segmentation en n classes

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

30

Détermination automatique du nombre de classeCritère d’uniformité*

� On considère n segmentations en m seuilsOn considère n segmentations en m seuilsOn considère n segmentations en m seuilsOn considère n segmentations en m seuils� Pour chaque segmentation, calcul d’un critère d’uniformité à Pour chaque segmentation, calcul d’un critère d’uniformité à Pour chaque segmentation, calcul d’un critère d’uniformité à Pour chaque segmentation, calcul d’un critère d’uniformité à

partir de l’ensemble de m seuilspartir de l’ensemble de m seuilspartir de l’ensemble de m seuilspartir de l’ensemble de m seuils� On garde la segmentation donnant le critère d’uniformité le On garde la segmentation donnant le critère d’uniformité le On garde la segmentation donnant le critère d’uniformité le On garde la segmentation donnant le critère d’uniformité le

plus élevé plus élevé plus élevé plus élevé

• P. Yin, L Chen : A fast iterative scheme for multilevel thresholding methods, Signal Processing A 60 3:305-13, 1997

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

31

Critère d’uniformité

� N : nb. seuilsN : nb. seuilsN : nb. seuilsN : nb. seuils� RRRRjjjj : région segmentée j: région segmentée j: région segmentée j: région segmentée j� ffffiiii : nvg du pixel i: nvg du pixel i: nvg du pixel i: nvg du pixel i� µµµµjjjj :::: moyenne en nvg de la région segmentée jmoyenne en nvg de la région segmentée jmoyenne en nvg de la région segmentée jmoyenne en nvg de la région segmentée j� S : nb de pixels de l'imageS : nb de pixels de l'imageS : nb de pixels de l'imageS : nb de pixels de l'image� ffffmaxmaxmaxmax et fet fet fet fminminminmin, nvg maximum et minimum de l'image, nvg maximum et minimum de l'image, nvg maximum et minimum de l'image, nvg maximum et minimum de l'image

2minmax

N

0j Rji

2ji

)fS(f

)µ(f

2N1U−

−−=

∑∑= ∈

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

32

Approche itérative : segmentation en n classesApproche dichotomique

� Segmentation en 2Segmentation en 2Segmentation en 2Segmentation en 2nnnn classes :classes :classes :classes :� Estimation d’un premier seuil par une méthode de seuillage à Estimation d’un premier seuil par une méthode de seuillage à Estimation d’un premier seuil par une méthode de seuillage à Estimation d’un premier seuil par une méthode de seuillage à

2 classes (MVI, entropie…)2 classes (MVI, entropie…)2 classes (MVI, entropie…)2 classes (MVI, entropie…)� Pour chaque classe précédemment obtenue, utiliser la même Pour chaque classe précédemment obtenue, utiliser la même Pour chaque classe précédemment obtenue, utiliser la même Pour chaque classe précédemment obtenue, utiliser la même

méthode de seuillage pour détecter un nouveau seuilméthode de seuillage pour détecter un nouveau seuilméthode de seuillage pour détecter un nouveau seuilméthode de seuillage pour détecter un nouveau seuil� Recommencer l’étape précédente jusqu’à obtenir le nb de Recommencer l’étape précédente jusqu’à obtenir le nb de Recommencer l’étape précédente jusqu’à obtenir le nb de Recommencer l’étape précédente jusqu’à obtenir le nb de

seuils appropriéseuils appropriéseuils appropriéseuils approprié

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

33

Approche itérative : segmentation en n classesApproche itérative*� Utilisation : pour toute méthode de segmentation Utilisation : pour toute méthode de segmentation Utilisation : pour toute méthode de segmentation Utilisation : pour toute méthode de segmentation

optimale en 2 classes (MVI, entropie, entropie floue…)optimale en 2 classes (MVI, entropie, entropie floue…)optimale en 2 classes (MVI, entropie, entropie floue…)optimale en 2 classes (MVI, entropie, entropie floue…)� Principe :Principe :Principe :Principe :

� Considérons n seuilsConsidérons n seuilsConsidérons n seuilsConsidérons n seuils� Chaque seuil est ajusté indépendamment en considérant une Chaque seuil est ajusté indépendamment en considérant une Chaque seuil est ajusté indépendamment en considérant une Chaque seuil est ajusté indépendamment en considérant une

segmentation en 2 classessegmentation en 2 classessegmentation en 2 classessegmentation en 2 classes� Une fonction objectif est calculée avec les nouveaux seuilsUne fonction objectif est calculée avec les nouveaux seuilsUne fonction objectif est calculée avec les nouveaux seuilsUne fonction objectif est calculée avec les nouveaux seuils� On s’arrête si le résultat de la fonction objectif est moins bon, On s’arrête si le résultat de la fonction objectif est moins bon, On s’arrête si le résultat de la fonction objectif est moins bon, On s’arrête si le résultat de la fonction objectif est moins bon,

sinon on itèresinon on itèresinon on itèresinon on itère

• P. Yin, L Chen : A fast iterative scheme for multilevel thresholding methods, Signal Processing A 60 3:305-13, 1997

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

34

Schéma itératifC ensemble de n seuils

C= {t1, t2,…, tn}

Calcul de t* dans [t i-1, t i+1] en utilisant GRemplacer t i par t *

i=2

i = i+1& i <= n

Si F2 > F1

G : méthode de seuillage optimale en 2 classes

FonctionObjectif : fonction objectif associée à G

i > n

Calcul de la valeur de la fonction objectif F1 = FonctionObjectif(C)

Calcul de la valeur de la fonction objectif F2 = FonctionObjectif(C)

t00

t1 t2 tn tn+1255

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

35

Initialisation du schéma itératif

� Initialisation : segmentation en n+1 classesInitialisation : segmentation en n+1 classesInitialisation : segmentation en n+1 classesInitialisation : segmentation en n+1 classes� Problème : comment obtenir les n seuils initiaux?Problème : comment obtenir les n seuils initiaux?Problème : comment obtenir les n seuils initiaux?Problème : comment obtenir les n seuils initiaux?� Solution :Solution :Solution :Solution :

� Création d’une hiérarchie de seuils à partir d'une segmentation Création d’une hiérarchie de seuils à partir d'une segmentation Création d’une hiérarchie de seuils à partir d'une segmentation Création d’une hiérarchie de seuils à partir d'une segmentation optimale en 2 classesoptimale en 2 classesoptimale en 2 classesoptimale en 2 classes

� L'initialisation d'un seuil niveau k est basée sur les seuils de L'initialisation d'un seuil niveau k est basée sur les seuils de L'initialisation d'un seuil niveau k est basée sur les seuils de L'initialisation d'un seuil niveau k est basée sur les seuils de niveau (kniveau (kniveau (kniveau (k----1) 1) 1) 1)

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

36

Approche itérative : segmentation en n classesAjout d’un nouveau seuil Appliquer G à l'histogramme entier de

l’image : seuil optimal t 1

n=1

Pour chaque classe [t i, t i+1], i= 0, 1,…, n

Calcul de la moyenne µ i

Déterminer m i tq h(m i)= max h(j) avec j dans [t i, t i+1]

Calcul de D i = |µi- m i|

Choisir k avec D k = max D i

Appliquer SchémaItératif(C)

n = n+1

Si n < N

Appliquer G sur [t k, tk+1] pour trouver un seuil optimal t*

Obtention d’un nouvel ensemble C C={t1,... ,tk, t*,tk+1,... ,tn}

N: nombre de seuils voulu

t00

t1 t2 tn tn+1255

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

37

Approche itérative Fonction objectif

� MVI MVI MVI MVI

� Entropie Entropie Entropie Entropie

� Entropie floueEntropie floueEntropie floueEntropie floue

?

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

38

Approche itérative Fonction objectif

� MVI MVI MVI MVI

� Entropie Entropie Entropie Entropie

2

n

1jt

ti

t

ti

t

tiM

h(i)

h(i).i

N

h(i)

Gj

1j

j

1j

j

1j∑∑

∑∑

=

=

==

−=

−

−−

( ) ( )∑

∑∑∑

=

=

=

=

−

−

−

n

1jt

ti

t

tit

ti

j

1j

j

1jj

1j

h(i)

ihlog

h(i)

ih - =G

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

39

Approche itérative Fonction objectif

� Entropie floueEntropie floueEntropie floueEntropie floue

x]x]ln[1[1xln[x]S[x] −−−−=

∑∑= =

=n

1j

t

ti

jX

j

1j-

(i)]h(i)S[Mln2 N1

G

[ ] sinon 0 ; t;t xsi

C

h(i)

h(i).i

x

1

1(x)M j1-j

t

ti

t

ti

jX

j

1j

j

1j

∈

−

+

=

∑

∑

−

−

=

=

C est une constante telle que 1/2 ≤ MX(x) ≤ 1

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

40

TD

� Tests de différentes méthodes de segmentation et Tests de différentes méthodes de segmentation et Tests de différentes méthodes de segmentation et Tests de différentes méthodes de segmentation et comparaison quantitativecomparaison quantitativecomparaison quantitativecomparaison quantitative

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

41

Comparaison globale d’image

� PSNR: Peak Signal to Noise Ratio et erreur quadratique PSNR: Peak Signal to Noise Ratio et erreur quadratique PSNR: Peak Signal to Noise Ratio et erreur quadratique PSNR: Peak Signal to Noise Ratio et erreur quadratique moyennemoyennemoyennemoyenne

� UIQ: Universal Image Quality IndexUIQ: Universal Image Quality IndexUIQ: Universal Image Quality IndexUIQ: Universal Image Quality Index

� SSIM: Structural Similarity Based Image QualitySSIM: Structural Similarity Based Image QualitySSIM: Structural Similarity Based Image QualitySSIM: Structural Similarity Based Image Quality

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

42

PSNRMesure de distorsion entre 2 images x et y

� Utilise le calcul de l’erreur quadratique moyenne entre 2 Utilise le calcul de l’erreur quadratique moyenne entre 2 Utilise le calcul de l’erreur quadratique moyenne entre 2 Utilise le calcul de l’erreur quadratique moyenne entre 2 imagesimagesimagesimages

� Plus PSNR est grand, plus x et y sont semblablesPlus PSNR est grand, plus x et y sont semblablesPlus PSNR est grand, plus x et y sont semblablesPlus PSNR est grand, plus x et y sont semblables

=

EQMd

10logPSNR2

10

( )∑∈

−=Di

2y(i)x(i)N1

EQM

d: dynamique de x et y

x et y ont le même support spatial D

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

43

UIQ*Universal Image Quality Index

� Modélisation des distorsions entre 2 images x et y comme une Modélisation des distorsions entre 2 images x et y comme une Modélisation des distorsions entre 2 images x et y comme une Modélisation des distorsions entre 2 images x et y comme une combinaison de trois facteurs : combinaison de trois facteurs : combinaison de trois facteurs : combinaison de trois facteurs :

� Q varie entre Q varie entre Q varie entre Q varie entre ----1 (mauvaise correspondance) et 1 (bonne 1 (mauvaise correspondance) et 1 (bonne 1 (mauvaise correspondance) et 1 (bonne 1 (mauvaise correspondance) et 1 (bonne correspondance)correspondance)correspondance)correspondance)

la perte de corrélation [la perte de corrélation [la perte de corrélation [la perte de corrélation [----1,1] 1,1] 1,1] 1,1] la distorsion de luminance [0,1]la distorsion de luminance [0,1]la distorsion de luminance [0,1]la distorsion de luminance [0,1] la distorsion de contraste [0,1]la distorsion de contraste [0,1]la distorsion de contraste [0,1]la distorsion de contraste [0,1]

2y

2x

yx22

yx

xy

σσ

σ2σ

)y()x(

yx2σσ

σQ

++=

∑=

=N

1iix

N1

x 2N

1ii

2x )x(x

1N1

σ −−

= ∑=

)y)(yx(x1N

1σ i

N

1iixy −−

−= ∑

=

A universal image quality index, Zhou Wang, A. C. Bovik Signal Processing Letters, IEEE, Vol. 9, No. 3:81-4, 2002

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

44

SSIM*Structural Similarity Based Image Quality

� Mesure de similitude entre 2 images x et y: Mesure de similitude entre 2 images x et y: Mesure de similitude entre 2 images x et y: Mesure de similitude entre 2 images x et y:

� SSIM varie entre 0 (mauvaise correspondance) et 1 (bonne SSIM varie entre 0 (mauvaise correspondance) et 1 (bonne SSIM varie entre 0 (mauvaise correspondance) et 1 (bonne SSIM varie entre 0 (mauvaise correspondance) et 1 (bonne correspondance)correspondance)correspondance)correspondance)

Z. Wang, A. C. Bovik, H. R. Cheik et E. P. Simoncelli, Image quality assessment: From error visibility to structural similarity, IEEE transactions on image processing A 13 4 : 600-12, 2004

)Cσσ)(Cµ(µ

)C)(2σCµ(2µy)SSIM(x,

22y

2x1

2y

2x

2xy1yx

+++

++=

+∑=

=N

1iix x

N1

µ

C1, C2: constantes

2x

N

1ii

2x )µ(x

1N1

σ −−

= ∑=

)µ)(yµ(x1N

1σ yix

N

1iixy −−

−= ∑

=Ecart-type : utilisé comme estimation du

contraste du signal

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

45

TD� Pour les 2 images suivantes :Pour les 2 images suivantes :Pour les 2 images suivantes :Pour les 2 images suivantes :

� Comparer les images segmentées avec les Comparer les images segmentées avec les Comparer les images segmentées avec les Comparer les images segmentées avec les images initiales pour les différentes images initiales pour les différentes images initiales pour les différentes images initiales pour les différentes méthodes de segmentation présentées méthodes de segmentation présentées méthodes de segmentation présentées méthodes de segmentation présentées pendant le courspendant le courspendant le courspendant le cours

� MVIMVIMVIMVI� EntropieEntropieEntropieEntropie� Entropie floueEntropie floueEntropie floueEntropie floue� Morphologie mathématiqueMorphologie mathématiqueMorphologie mathématiqueMorphologie mathématique� Nuée dynamiqueNuée dynamiqueNuée dynamiqueNuée dynamique

� Quelle est la meilleure méthode ?Quelle est la meilleure méthode ?Quelle est la meilleure méthode ?Quelle est la meilleure méthode ?

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

46

TD

� RésultatsRésultatsRésultatsRésultats

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

47

Résultats TEST1

Méthode de Méthode de Méthode de Méthode de segmentationsegmentationsegmentationsegmentation

OtsuOtsuOtsuOtsu EntropieEntropieEntropieEntropie Entropie Entropie Entropie Entropie FloueFloueFloueFloue

KKKK----moyennesmoyennesmoyennesmoyennes Morpho Morpho Morpho Morpho MathsMathsMathsMaths

ClassiqueClassiqueClassiqueClassique 77, 17277, 17277, 17277, 172 146, 192146, 192146, 192146, 192 71, 12971, 12971, 12971, 129 77, 17277, 17277, 17277, 172 54, 22254, 22254, 22254, 222

Itérative(3 classes)Itérative(3 classes)Itérative(3 classes)Itérative(3 classes) 76, 15476, 15476, 15476, 154 156, 202156, 202156, 202156, 202 71, 12671, 12671, 12671, 126 77, 17277, 17277, 17277, 172 54, 22254, 22254, 22254, 222

PSNRPSNRPSNRPSNR 23.132770 23.132770 23.132770 23.132770 14.755905 14.755905 14.755905 14.755905 18.606670 18.606670 18.606670 18.606670 23.859254 23.859254 23.859254 23.859254 22.022905 22.022905 22.022905 22.022905

UIQUIQUIQUIQ 0.944121 0.944121 0.944121 0.944121 0.485107 0.485107 0.485107 0.485107 0.887658 0.887658 0.887658 0.887658 0.953884 0.953884 0.953884 0.953884 0.941536 0.941536 0.941536 0.941536

SSIMSSIMSSIMSSIM 0.944694 0.944694 0.944694 0.944694 0.492152 0.492152 0.492152 0.492152 0.888497 0.888497 0.888497 0.888497 0.954351 0.954351 0.954351 0.954351 0.942032 0.942032 0.942032 0.942032

Seuillage perception

70

169

- Max: L'image segmentée construite sur les niveaux de gris maximal de chaque classe - Moyenne: L'image segmentée construite sur les niveaux de gris moyens de chaque classe

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

48

Résultats TEST2

Méthode de Méthode de Méthode de Méthode de segmentationsegmentationsegmentationsegmentation

OtsuOtsuOtsuOtsu EntropieEntropieEntropieEntropie Entropie Entropie Entropie Entropie FloueFloueFloueFloue

KKKK----moyennesmoyennesmoyennesmoyennes Morpho Morpho Morpho Morpho MathsMathsMathsMaths

ClassiqueClassiqueClassiqueClassique 90, 15890, 15890, 15890, 158 112, 196112, 196112, 196112, 196 111, 158111, 158111, 158111, 158 92, 16092, 16092, 16092, 160 4444

Itérative(3 classes)Itérative(3 classes)Itérative(3 classes)Itérative(3 classes) 97, 15897, 15897, 15897, 158 112, 196112, 196112, 196112, 196 121, 161121, 161121, 161121, 161 92, 16092, 16092, 16092, 160 4444

PSNR PSNR PSNR PSNR 19.29186919.29186919.29186919.291869 20.351543 20.351543 20.351543 20.351543 18.83399618.83399618.83399618.833996 19.411286 19.411286 19.411286 19.411286 14.793594 14.793594 14.793594 14.793594

UIQ UIQ UIQ UIQ 0.866668 0.866668 0.866668 0.866668 0.8668840.8668840.8668840.866884 0.8520370.8520370.8520370.852037 0.8655570.8655570.8655570.865557 0.3112810.3112810.3112810.311281

SSIM SSIM SSIM SSIM 0.8680760.8680760.8680760.868076 0.8685980.8685980.8685980.868598 0.8535650.8535650.8535650.853565 0.8670010.8670010.8670010.867001 0.3255890.3255890.3255890.325589

Seuillage perception

105

203

- Max: L'image segmentée construite sur les niveaux de gris maximal de chaque classe - Moyenne: L'image segmentée construite sur les niveaux de gris moyens de chaque classe

© 2

011

-IF

P E

nerg

ies

nouv

elle

s

www.ifpenergiesnouvelles.fr

Énergies renouvelables | Production éco-responsable | Transports innovants | Procédés éco-efficients | Ressources durables