Sedra42021_ch02_DDV

Operational Amplifiers

1

I terminali dellamplificatore

operazionale

Copyright 2004 by Oxford University Press, Inc.Microelectronic Circuits - Fifth Edition Sedra/Smith 2

Figure 2.1 Circuit symbol for the op amp.


Figure 2.2 The op amp shown connected to dc power supplies.

Funzione e caratteristiche

dellamplificatore operazionale

ideale

A= guadagno differenziale


Figure 2.3 Equivalent circuit of the ideal op amp.

A= guadagno differenziale

Segnale differenziale e di modo

comune

vid=v2-v1


Figure 2.4 Representation of the signal sources v1 and v2 in terms of their differential and common-mode components.

vic=1/2(v1+v2)

v1=vicm-vid/2

v2= vicm+vid/2

La configurazione invertente


Figure 2.5 The inverting closed-loop configuration.


A

v2-v1=vo/A=>0 v1=v2 cortocircuito virtuale

Sfasamento di 180

Effetti del guadagno a anello aperto

finito


v0=A(v2-v1)

v2=0

v1=-v0/A

Se A G-R2/R1

Resistenza di ingresso e di uscita

R=vi/i1=vi/(vi/R1)=R1

Per avere alta resistenza di ingresso ed elevato guadagno R2 dovrebbe essere

troppo elevata (> decine di M) e questo farebbe perdere di idealit al funzionamento


troppo elevata (> decine di M) e questo farebbe perdere di idealit al funzionamento

delloperazionale.

Esempio di possibile

configurazione ad alto guadagno


Figure 2.8 Circuit for Example 2.2. The circled numbers indicate the sequence of the steps in the analysis.


Figure 2.9 A current amplifier based on the circuit of Fig. 2.8. The amplifier delivers its output current to R4. It has a

current gain of (1 + R2/R3), a zero input resistance, and an infinite output resistance. The load (R4), however, must be

floating (i.e., neither of its two terminals can be connected to ground).

Esercizio 2.5 (Amplificatore in

transresistenza)


Figure E2.5

Esercizio 2.6


Figure E2.6

Applicazione: il circuito

sommatore


Figure 2.10 A weighted summer.


Figure 2.11 A weighted summer capable of implementing summing coefficients of both signs.

Configurazione non invertente


Figure 2.12 The noninverting configuration.

Analisi della configurazione non

invertente ideale e calcolo del

guadagno in anello chiuso


Figure 2.13 Analysis of the noninverting circuit. The sequence of the steps in the analysis is indicated by the circled

numbers.

Applicazione: buffer


Figure 2.14 (a) The unity-gain buffer or follower amplifier. (b) Its equivalent circuit model.

Effetto del guadagno ad anello

aperto finito


Se A oppure A>>1+R2/R1

G=1+R2/R1

Esercizio 2.9


Figure E2.9

Esercizio 2.13


Figure E2.13

Esercizio 2.14

Si deve collegare un trasduttore caratterizzato da una tensione a circuito

Aperto di 1V ed una resistenza interna di 1M ad un carico di 1k.

Si determini la tensione sul carico se il collegamento viene fatto

(a) Direttamente

(b) Attraverso un inseguitore di tensione a guadagno unitario (buffer)


Amplificatori differenziali

vid= tensione differenziale

Ad= guadagni differenziale

vicm= tensione di modo comune

Acm= guadagno di modo comune


Figure 2.15 Representing the input signals to a differential amplifier in terms of their differential and common-mode

components.

Rapporto di reiezione di modo comune

Amplificatore di differenza a

singolo stadio


Figure 2.16 A difference amplifier.

Calcolo del guadagno differenziale


vo1=-R2/R1 vi1

vo2=( R4/(R3+R4))(1+R2/R1)vi2

vo=vo1+vo2=( R4/(R3+R4))(1+R2/R1)vi2-R2/R1vi1

Se si vuole pesare nella stessa maniera i due ingressi si deve porre:

( R4/(R3+R4))(1+R2/R1)= R2/R1 ovvero (R4/(R3+R4))(R1+R2)/R1=R2/R1

R4/(R3+R4)=R2/(R1+R2)

Questa condizione viene soddisfatta se R4/R3=R2/R1

vo=R2/R1 (vi2-vi1) Ad=R2/R1

Calcolo del guadagno di modo

comune


Essendo i2=i1 si ha:

Resistenza di ingresso

dellamplificatore differenziale Oltre a rigettare i segnali di modo comune, lamplificatore differenziale

normalmente dovrebbe avere unelevata resistenza di ingresso.

Per determinare la resistenza di ingresso tra i due terminali (cio la vid),

detta resistenza di ingresso differenziale Rid, si consderi R1=R3 e R2=R4


Figure 2.19 Finding the input resistance of the difference amplifier for the case R3 = R1 and R4 = R2.

Vid=R1 ii+0+R1ii

Rid=2R1

Per avere Rid grande devo

Aumentare R1 ma questo

riduce Ad

Amplificatore da strumentazione


Figure 2.20 A popular circuit for an instrumentation amplifier: (a) Initial approach to the circuit; (b) The circuit in (a) with

the connection between node X and ground removed and the two resistors R1 and R1 lumped together. This simple wiring

change dramatically improves performance; (c) Analysis of the circuit in (b) assuming ideal op amps.

Dipendenza dalla frequenza del

guadagno ad anello aperto


Figure 2.22 Open-loop gain of a typical general-purpose internally compensated op amp.

Risposta in frequenza degli

amplificatori ad anello chiuso


Figure 2.23 Frequency response of an amplifier with a nominal gain of +10 V/V.


Figure 2.24 Frequency response of an amplifier with a nominal gain of 10 V/V.

Comportamento per grandi segnali:

Saturazione della tensione di uscita


Figure 2.25 (a) A noninverting amplifier with a nominal gain of 10 V/V designed using an op amp that saturates at 13-V

output voltage and has 20-mA output current limits. (b)When the input sine wave has a peak of 1.5 V, the output is

clipped off at 13 V.

Comportamento per grandi segnali:

slew rate


Figure 2.26 (a) Unity-gain follower. (b) Input step waveform. (c) Linearly rising output waveform obtained when the

amplifier is slew-rate limited. (d) Exponentially rising output waveform obtained when V is sufficiently small so that the

initial slope (vtV) is smaller than or equal to SR.


Figure 2.27 Effect of slew-rate limiting on output sinusoidal waveforms.

Non idealit in continua: offset


Figure 2.28 Circuit model for an op amp with input offset voltage VOS

.


Figure E2.23 Transfer characteristic of an op amp with VOS

= 5 mV.


Figure 2.29 Evaluating the output dc offset voltage due to VOS

in a closed-loop amplifier.


Figure 2.30 The output dc offset voltage of an op amp can be trimmed to zero by connecting a potentiometer to the two

offset-nulling terminals. The wiper of the potentiometer is connected to the negative supply of the op amp.

Integratori e derivatori


Figure 2.37 The inverting configuration with general impedances in the feedback and the feed-in paths.

Integratore reale (Esempio 2.6)

Si ricavi per il circuito in figura unespressione

per Vo(s)/Vi(s) . Si dimostri che la funzione di

trasferimento quella di un circuito passa-basso.

Si trovi il guadagno dc e la frequenza a -3dB.

Si dimensioni il circuito per avere un guadagno

dc di 40dB, una frequenza a -3dB di 1kHz e la

resistenza di ingresso 1k. Per quale frequenza

il modulo della funz. di trasferimento 1?


Figure 2.38 Circuit for Example 2.6.

il modulo della funz. di trasferimento 1?

Qual langolo di fase a questa frequenza?

Diagramma di Bode di un filtro

passa-basso del primo ordine


Integratore di Miller

i1=vi/R1

vo(t)=-vc(t)


Si comporta come un passa basso con frequenza di taglio nulla.

Per =0 il modulo infinito funziona ad anello aperto

In dc , quando il condensatore si comporta come circuito aperto, non c

retroazione negativa!

Questa una fonte di problemi: ogni pur piccola componente dc in ingresso

produrrebbe una tensione teoricamente infinita. Ovviamente nella pratica luscita

Saturer positivamente o negativamente a seconda del segno del segnale dc in ingresso


Figure 2.40 Determining the effect of the op-amp input

offset voltage VOS

on the Miller integrator circuit. Note that

since the output rises with time, the op amp eventually

saturates.

Effetti delle correnti di bias in

ingresso


Figure 2.41 Effect of the op-amp input bias and offset currents on the performance of the Miller integrator circuit.


Figure 2.42 The Miller integrator with a large resistance RF

connected in parallel with C in order to provide negative

feedback and hence finite gain at dc.

Esempio 2.7Si determini luscita prodotta da un integratore di Miller in

risposta ad un impulso di ingresso di ampiezza 1V e durata 1ms.

Siano R1=10k e C=10nF. Se in parallelo al condensatore viene posto

Un resistore 1M, come si modificher la risposta?

Si ipotizzi che lopamp saturi a +/-13V.

Si assuma che per t=0 Vc=0


Figure 2.43 Waveforms for Example 2.7: (a) Input pulse. (b) Output linear ramp of

ideal integrator with time constant of 0.1 ms. (c) Output exponential ramp with resistor

RF

connected across integrator capacitor.

Dove v0(0+) il valore iniziale che 0.

Luscita sar un esponenziale con cost. di tempo RFC=10ms

Per t=1ms v0(t)=9.5V

Il derivatore (filtro passa-alto)


Figure 2.44 (a) A differentiator. (b) Frequency response of a differentiator with a time-constant CR.

Fase =-90 (ovvero -180 (configurazione invertente)+uno sfasamento dovuto allo zero (+90))

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