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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
OTONE JOEL CORSO PROFESSOR PDE/2010
Artigo Científico Nós e Etnomatemática: O estudo de área e volume por meio de uma comparação entre os sistemas de unidades de medida oficial e não oficial
PRANCHITA 2012
Nós e Etnomatemática: O estudo de área e volume por meio de uma comparação entre os sistemas de unidades de medida oficial e não oficial
Professor: Otone Joel Corso1
Orientadora: Profª. Drª. Dulcyene Maria Ribeiro2
Resumo: Estudos realizados por pesquisadores em Educação Matemática indicam que devemos valorizar o conhecimento que o aluno traz da família, da sociedade e da sua cultura, isso o tornará capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e apropriar-se de conceitos. Para isso, é necessário proporcionar ao aluno a interação com a realidade da qual ele é parte integrante. Buscou-se por meio deste estudo tratar dos conteúdos de área e volume por meio da compreensão dos diversos sistemas de unidades de medida usados na região sudoeste do Estado do Paraná, comparados com o sistema de unidades de medida oficial. Com o desenvolvimento do trabalho foi possível resgatar as tradições esquecidas referentes a pesos e medidas utilizadas pelos nossos antepassados e desbravadores das terras onde hoje se constroem o crescimento e riquezas de nosso país. O importante é que os descendentes destas gerações não desconsiderem estas culturas tão características e valorosas, cultivando-se as tradições, sem perder as noções de modernidade, pois, quando esquecemos nossas raízes corremos o risco de perder nossa identidade, nossas origens.Como docentes temos a obrigação de sermos divulgadores das culturas e riquezas históricas de nosso povo.
Palavras chaves: Etnomatemática – Educação – Cultura - Matemática – Ensino da
Matemática.
1 INTRODUÇÃO
1 Professor Aluno PDE Otone Joel Corso, Graduado em Matemática pelas Faculdades Reunidas de Administração Ciências Contábeis e Econômicas de Palmas, PR. FACEPAL, Professor da Rede Estadual de Educação do Estado do Paraná, Pranchita, Pr. 2 Professora Drª. Dulcyene Maria Ribeiro, UNIOESTE, Cascavel – Pr.
Este Artigo faz parte das atividades desenvolvidas junto ao Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE, no período de 2010 a 2012, na área de
Matemática. PDE, promovido pela Secretaria Estadual da Educação, Secretaria
Estadual da Ciência e Tecnologia e Universidade Estadual do Oeste do Paraná.
Este programa envolveu momentos de capacitação, de atividades relacionadas a
uma futura intervenção pedagógica na escola, como a elaboração do projeto de
intervenção e a produção didático-pedagógica, bem como o Grupo de Trabalho em
Rede – GTR, que se caracteriza em uma interação virtual entre professores
participantes do PDE e demais professores interessados da rede pública estadual e
mais uma série de ações que foram desenvolvidas ao longo deste período.
Inicialmente buscou-se embasamento teórico por meio da pesquisa
bibliográfica sobre Etnomatemática, Geometria e Sistema Métrico Decimal que
resultou no Projeto de Intervenção Pedagógica que foi implementado Colégio
Estadual Julio Giongo do Município de Pranchita, Pr., na disciplina de Matemática,
com o tema: O estudo de área e volume por meio de uma comparação entre os
sistemas de unidades de medida oficial e não oficial.
O trabalho foi desenvolvido com alunos do 3º ano do Curso Normal do turno
matutino e respeitou o planejamento da escola e as características dos alunos,
integrando os conteúdos de geometria plana e espacial.
A geometria plana e espacial é uma área da matemática que está presente no
cotidiano. Mesmo assim foi comum os professores deixarem este conteúdo para o
final do período letivo ou mesmo deixá-lo de lado. Pavanello (1993). Com as ideias
preconizadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática os livros
didáticos passaram a dar mais importância ao conteúdo de geometria e seu
abandono já não é mais tão evidente.
Assim, a geometria foi escolhida como o conteúdo matemático a ser
desenvolvido neste trabalho. A ideia foi realizar atividades que envolvessem a
geometria e que estivessem relacionadas com situações de diversas áreas do
conhecimento, situações reais da vida do aluno, da escola, da cidade, para que os
alunos percebessem que a matemática não é isolada, mas está presente no nosso
mundo.
A matemática é um saber vivo, dinâmico, construído historicamente para
atender as necessidades sociais e teóricas. Ela deve oferecer meios que garantam
ao aluno uma compreensão verdadeira dos conteúdos ensinados por meio de
reflexões, análises e construções, visando a sua aplicação no cotidiano. Desta forma
buscou-se respaldo na proposta pedagógica da Etnomatemática, que propõe “fazer
da matemática algo vivo, lidando com situações reais no tempo [agora] e no espaço
[aqui]. E, através da crítica, questionar o aqui e agora”. (D’AMBRÓSIO, 2002, p.46).
Com base na ideia de valorizar o conhecimento que o aluno traz de casa e de
relacionar com as situações cotidianas que foi proposto, estudar os conteúdos
geométricos de área e volume relacionados ao conhecimento que o aluno considera
ao tratar de problemas práticos do cotidiano que seus pais ou avós relatam ou
relataram.
Como objetivo geral desse trabalho estava oportunizar o estudo dos
conteúdos de área e volume por meio da compreensão dos diversos sistemas de
unidades de medida usados na região comparados com o sistema de unidades de
medida oficial. Esperava-se que os alunos envolvidos pudessem:
• Conhecer o processo que gerou a necessidade de estudar os sistemas de
unidades de medida;
• Estudar o sistema de unidades de medida padronizado usado para medir
superfície e volume;
• Entender as medidas de superfícies quando se trata de sítios, fazendas,
terreno da casa;
• Perceber as relações entre as medidas de área e volume de uma figura
quando ampliada ou reduzida;
• Identificar o valor do conhecimento matemático empírico dos pais e avós.
Em relação à implantação das atividades na escola, no primeiro momento foi
realizada uma reunião junto à direção e equipe pedagógica, em que foram relatados
os objetivos e desenvolvimentos do plano de trabalho e como seria o atendimento
aos alunos.
Quando da elaboração do projeto tínhamos a ideia de que acima de tudo
poderiamos resgatar uma tradição cultivada quase que inconscientemente pelos
nossos antepassados. Muitos de nossos patriarcas ainda carregam em seus
conhecimentos diversas tradições que se mantém em uso atualmente, mas que
devido às influências das mudanças contemporâneas têm sido deixadas de lado e
que, com certeza, possuem ainda seus valores, não talvez pelas suas expressões
diante das atuais unidades de pesos e medidas, mas sim pelos seus valores
culturais e de manutenção das tradições de determinados povos e de seus
descendentes.
Foi uma surpresa perceber logo no primeiro diálogo com os alunos sobre a
etnomatemática e sobre as formas de medir que conheciam, que muitos faziam uso
de algumas medidas em suas propriedades com a absoluta certeza de que as
mesmas eram as vigentes no meio atual, abrindo assim o espaço que
necessitavamos para introduzirmos o nosso objetivo principal que era o estudo da
Etnomatematica. Assim fomos aprofundando os conhecimentos e tornando o
assunto mais interessante e porque não dizer fascinante. Misturaram-se raízes
culturais conflitando com as exigências da contemporaneidade, onde muitos
questionaram o porquê de terem que adotar determinadas unidades de medidas, se
os que estão usando em suas propriedades têm correspondido plenamente às suas
necessidades.
O ensino da matemática é visto como uma preocupação para o século XXI, já
que a tendência é de grande avanços em relação as novas tecnologias e atrativos
em relação a informatica e entretenimento virtual. E neste contexto está o ensino da
Matemática que deve se organizar de tal modo que proporcione ao aluno a
aquisição de uma parcela importante do conhecimento humano, para que ele possa
ler e interpretar a realidade e desenvolver capacidades necessárias para atuação
efetiva na sociedade e na sua vida profissional. Por isso, considera-se necessário
despertar o gosto do nosso aluno pela disciplina em questão, sendo importante
nesse processo buscar formas alternativas ao ensino tradicional.
Tem-se falado muito na necessidade do aluno construir seu próprio
conhecimento. Assim a Educação Matemática pode promover experiências que
proporcionem a interação do indivíduo com a realidade da qual ele é parte
integrante. Isso confirma a teoria que diz, “quando a experiência diária é combinada
com a experiência escolar é que os melhores resultados são obtidos” (CARRAHER,
1988, p. 99).
Dentre as tendências em Educação Matemática, a Etnomatemática articula
bem esse papel, já que ela considera distintas formas de conhecer. Ela é a
matemática praticada por diversos grupos culturais que se identificam por objetivos e
tradições comuns.
De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, a
Etnomatemática surgiu em meados da década de 1970, com Ubiratan D`Ambrósio.
“Essa metodologia é uma importante fonte de investigação da Educação
Matemática, por meio de um ensino que valoriza a história dos estudantes pelo
reconhecimento e respeito à suas raízes culturais”. (PARANÁ, 2008, p. 64).
Cada vez mais ensinar Matemática está associado a desenvolver o raciocínio
lógico, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Aos professores fica o
papel de procurar altenativas para aumentar a motivação para a aprendizagem,
desenvolver a autoconfiança, a organização e a concentração dos seus alunos,
sabendo que o estudo da geometria é um forte instrumento para o desenvolvimento
do raciocício lógico.
O Brasil é um país com muitas etnias devido à grande imigração de europeus,
africanos e asiáticos, que muito influenciaram a nossa cultura, introduzindo formas e
sistemas de medidas próprias de cada região. Assim, tivemos o uso de uma
diversidade de medidas e algumas delas ainda permanecem. Concordamos com
Silva quando ele diz que “a ação de medir é uma faculdade inerente ao homem, faz
parte de seus atributos de inteligência.” (SILVA, 2004, p.35).
Assim nos cabe como educadores sermos mais um instrumento deste elo
entre as tradições cultivadas em nossas regiões, proporcionando aos educandos a
visualização destes costumes e a matemática moderna que se apresenta em nossos
dias, sem deixar é claro de valorizarmos o que eles trazem de suas raízes para a
sala de aula.
1.1 A Constituição do Sistema Internacional dos Pesos e Medidas
No decorrer da sua história, o ser humano observou noções de maior e
menor, de antes e depois, o que o levou a realizar comparações entre espaços e
entre períodos de tempo. Da necessidade de estabelecer valores qualitativos e
quantitativos, passou a medir e a criar instrumentos de medida. Desde as primeiras
civilizações, as medidas se tornaram a linguagem fundamental à realização dos
negócios no mundo do comércio. Elas podem ser consideradas um dos principais
fatores que sustentaram e fortaleceram as sociedades pelas relações estabelecidas
por meio das compras e vendas, pela criação dos padrões que mensuravam a
produção e pelo suporte dimensional para as ciências e a tecnologia. (SILVA, 2004,
apud PARANÁ, 2008, p.53-54).
Para se chegar ao sistema de medidas tal como se conhecem hoje, muitas
sociedades criaram seus próprios sistemas, denominados de sistemas pré-métricos,
especialmente baseados em medidas de partes do corpo.
Com a intensificação das relações sociais e econômicas, especialmente com
a expansão do comércio, verificou-se a necessidade de padronizar os sistemas de
medidas. Vários países fizeram tentativas para chegar a um sistema métrico padrão.
No final do século XVIII, formou-se na França uma comissão que tinha como
objetivos estabelecer uma unidade natural que pudesse ser adotada como um
padrão de medida e fosse facilmente copiada, além de ter seus múltiplos
estabelecidos segundo o sistema decimal. A comissão encarregada por esses
estudos escolheu a Terra como referência para definir as unidades de medida de
comprimentos. Assim, adotou-se o metro como unidade padrão de comprimento,
definido, na época, como a décima milionésima parte de um quarto do meridiano
terrestre.
A proposta de unificação de pesos e medidas foi votada pela Assembleia da
França, em 1790, que adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o
metro, o litro e o quilograma.
“O sistema métrico é um modelo muito inteligente porque se baseia na
linguagem decimal — uma linguagem prática e lógica”, afirma Ubiratan D’Ambrosio
(apud, VOMERO, p. 44, 2003).
Nem todos os países adotaram de imediato o Sistema Métrico Decimal, como
a Inglaterra e os Estados Unidos, mantendo as unidades então utilizadas, como pés,
polegadas e milhas. Só recentemente o Sistema Métrico Decimal passou a ser
obrigatório nesses países. A Inglaterra, por exemplo, adotou oficialmente o sistema
a partir de 1995, mas mantém as antigas unidades (milhas, jardas, pés, polegadas),
que são largamente utilizadas pela população. (GIOVANNI, CASTRUCCI,
GIOVANNI JR, 2007, p. 260).
Até hoje, estas unidades são usadas nos Estados Unidos, embora definidas
de uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos às dimensões
do meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos.
No Brasil o S. I. foi adotado em 1862 por força da Lei Imperial 1.157 de 26 de
junho. Em 1867 os padrões foram definitivamente implantados no país. Após esse
período, ocorreram algumas alterações em relação aos elementos usados para
definir algumas medidas, entre elas a de comprimento e a de tempo, até chegar às
unidades de base do Sistema Internacional de Unidades - SI. (PARANÁ, 2008,
p.54).
1.2 Etnomatemática: conhecendo parte da sua história
Ao contrário do que se poderia pensar de maneira ingênua, “(...)
etnomatemática não é apenas o estudo de matemáticas das diversas etnias”
(D’AMBRÓSIO, 2002 p. 63). Nas palavras do autor: “Para compor a palavra
etnomatemática utilizei as raízes tica, matema e etno para significar que há várias
maneiras, técnicas, habilidades (tica) de explicar, de entender, de lidar e de conviver
(matema) com distintos contextos naturais e socioeconômicos da realidade (etno)”
(D’AMBRÓSIO, 2002, p. 60).
O Programa de Pesquisa Etnomatemática foi motivado pela procura de
entender o saber/fazer matemático ao longo da História da Humanidade,
contextualizado em diferentes grupos de interesse, comunidades, povos e nações.
(D’ AMBRÓSIO, 2002, p. 17).
ESQUINCALHA,( p.4), informa que em entrevista à Revista Nova Escola, em
agosto de 1993, D’Ambrósio contou sua experiência como diretor do programa de
doutorado da UNESCO, em Mali, na África, onde lhe ocorreu a ideia da
Etnomatemática. Essa conversa está transcrita abaixo:
Nas conversas que eu tinha com os doutorandos, pessoal de alto nível, culturalmente ligado à sua realidade, eles me mostraram que aquela Matemática de Primeiro Mundo levada a eles não tinha nada que ver, na sua origem, com a tradição deles. Os malinenses, que são mulçumanos, construíram grandes mesquitas típicas deles, de pau-a-pique. Estão de pé há mais de 500 anos... Eles tiveram os arquitetos deles, os urbanizadores deles, que fizeram coisas maravilhosas com uma matemática muito própria, com soluções diferentes das nossas para problemas comuns a todos os povos. “Então comecei a estudar muita Antropologia, História Comparativa, para entender melhor esse fenômeno, que, claro, não se explica somente pela Matemática”.
Não existe uma conceituação única para o que seja etnomatemática. A opção
mais comum é aquela que deu origem à própria palavra difundida por D’Ambrósio,
mentor do termo e um dos principais teóricos da área.
Mafra (2004) apresenta alguns conceitos de diferentes autores e
pesquisadores sobre Etnomatemática. Porém, em todas as tentativas de definir a
Etnomatemática, observamos que as culturas dos grupos aparecem como elemento
fundamental. Afirma Mafra que a Etnomatemática ainda está longe de ter uma
“definição em definitivo”.
Segundo Mafra (2004), Borba identifica a Etnomatemática como:
Uma forma Matemática que expressa traços de uma cultura, na tentativa de resolver problemas que são expressão desta cultura’, verificando o aspecto ‘cultural na sua expressão e na sua gênese’ em busca de uma ‘Matemática praticada por grupos culturais, como sociedades tribais, grupos de trabalho ou grupos de moradores (MAFRA, 2004, p. 81).
Já Knijnik (1996) define a Etnomatemática como:
A investigação das tradições, práticas e concepções Matemáticas de um grupo social subordinado (quanto ao volume e concepção de capital social, cultural e econômico) e o trabalho pedagógico que se desenvolve com o objetivo de que o grupo: - interprete e decodifique seu conhecimento; - adquira o conhecimento produzido pela Matemática acadêmica e estabeleça comparações entre o seu conhecimento e o conhecimento acadêmico, analisando as relações de poder envolvidas no uso destes dois saberes. (KNIJNIK, 1996, p. 88).
Ferreira (1997) acredita que a Etnomatemática:
[...] é vista como uma ‘Matemática codificada no saber-fazer’ cujo componente é um recurso pedagógico no qual o professor exerce papel crucial no sentido de desenvolver projetos relacionados a essa Matemática e que exerçam significativa importância para o contexto em seus múltiplos sentidos (FERREIRA, 1997, p. 22).
D`Ambrósio se alicerçou em alguns aspectos primordiais para definir a
importância do estudo da Etnomatemática. Ele afirma que a Etnomatemática lança
mão dos diversos meios de que as culturas se utilizam para encontrar explicações
para a sua realidade e vencer as dificuldades que surgem no seu dia a dia. Também
propõe um enfoque crítico associado a uma historiografia mais ampla, que parte da
realidade chegando à ação pedagógica, por meio de um enfoque cognitivo com forte
fundamentação cultural. E reconhece que não é possível chegar a uma teoria final
das maneiras de saber/fazer matemático de uma cultura, daí o caráter dinâmico
deste programa que chamou de Etnomatemática. (D’Ambrósio, 2002).
2. PRATICANDO MATEMÁTICA E ETNOMATEMÁTICA
Entendemos que a Matemática do Ensino Médio deve despertar o aluno a
perceber a Matemática com uma disciplina que ajuda a estruturar o pensamento e o
raciocínio dedutivo, além de ser uma ferramenta para tarefas específicas em quase
todas as atividades humanas. O método utilizado pelo professor em sala de aula não
é algo definitivo, acabado e inquestionável, mas reformulado por novas experiências,
novas reflexões e pelas novas exigências dos avanços tecnológicos e mudanças
sociais, com a plena participação do aluno, bem como da família e da comunidade
escolar.
Esta proposta de trabalho foi direcionada aos alunos do 3º ano do Curso
Normal, do Colégio Estadual Julio Giongo, no período matutino. A turma contava
com 26 alunos. Para que a mesma se desenvolvesse, utilizamos alguns
encaminhamentos que procuraram mostrar a relação entre Matemática escolar e a
do cotidiano.
A escolha do grupo deu-se por pensarmos que por já ter certa maturidade,
teriam uma maior aceitação para realizar as atividades propostas, visto que o tema a
ser trabalhado exigiria uma maior aplicação e responsabilidade no decorrer de seu
desenvolvimento; possibilitaria aos alunos utilizarem dos estudos para beneficiar-se
em suas propriedades e; perceberiam o valor cultural e histórico do conhecimento
empírico trazidos até os dias de hoje pelos seus pais e avós.
Em linhas gerais o primeiro procedimento da implantação do projeto foi
estabelecer um diálogo com os alunos, para perceber o conhecimento destes com
relação aos sistemas de unidades de medida oficial e não oficial. Em seguida os
alunos fizeram uma pesquisa dos vários sistemas de unidades de medida, com a
intenção principal de identificar as unidades de medidas utilizados pelos seus
familiares. A partir desta tarefa foram elaboradas tabelas, para serem utilizadas nas
aulas teóricas e práticas.
Como atividade extraclasse e dividida em grupos, foram propostas aos
alunos, atividades de medir determinados espaços físicos (pátio do colégio, sala de
aula, praça entre outros) e também que observassem as escrituras de imóveis
pertencentes às suas famílias, partilhando o conhecimento e o resultado desta
pesquisa com os demais colegas na sala de aula.
Finalizando cada grupo desenvolveu um plano de aula que contemplasse o
tema em estudo, para trabalhar com alunos do 3º ao 5º ano do Ensino Fundamental.
Após estabelecer um diálogo com os alunos, para percebermos o
conhecimento destes com relação aos sistemas de unidades de medida, os alunos,
na sala de informática, fizeram uma pesquisa na internet para conhecer a história
das medidas e do estabelecimento de um sistema padrão. Depois deveriam
responder as atividades seguintes.
Atividade 01
Para localizarmos melhor os alunos em nossos propósitos começamos a
questioná-los com perguntas pertinentes ao seu dia a dia e introduzimos o assunto
perguntando como faziam os homens a cerca de 4.000 (quatro mil) anos atrás para
medirem os comprimentos? Procuramos induzi-los aos textos que leram na internet
e que informavam que nossos ancestrais usavam partes do seu próprio corpo como
os pés, as mãos, o comprimento dos dedos e também varas feitas com galhos de
árvores para medirem comprimentos, levando-os assim a concluírem como surgiram
algumas medidas como “pés” e “palmos”, por exemplo.
Em seguida indagamos nossos educandos sobre como poderiam fazer para
descobrir a distância de suas casas até a escola? E para nossa grata surpresa a
resposta foi de que seria mais fácil medir em linha reta do que em curvas. Ficamos
surpresos porque tínhamos a expectativa de que achariam muito difícil realizar este
cálculo, pois, os alunos moram logicamente em pontos diferentes da cidade e até
mesmo grande parte deles residem no interior do município. Concluíram que a
escala de medidas mais indicada seria o quilometro e que seria difícil fazê-la em
linha reta. Para isto poderiam utilizar-se do hodômetro de um veículo que faz a
medição da distância percorrida pelo veículo ou ainda que dependendo da distância
entre os pontos, poderiam utilizar passos ou até mesmo uma fita métrica.
Procuramos descobrir o que os alunos sintetizaram sobre a história da
padronização do sistema métrico decimal com a seguinte questão: Tente descobrir o
que a Revolução Francesa, ocorrida em 1789 tem a ver com o metro? Em uma
síntese das melhores respostas, o que se apresentou foi o seguinte: Que nas
tradições feudais e absolutistas, os governantes adotavam sistema de medição
próprio como forma de expressão do poder e dominação. A Revolução Francesa,
em 1789, rompeu com todo esse tipo de tradição e adotou ideias inovadoras.
Inspirada no Iluminismo, movimento ideológico segundo o qual a razão era o pilar do
desenvolvimento humano, a Revolução Francesa resolveu adotar o conceito de
medida universal e incumbiu à Academia Francesa de Ciências da criação de
medidas padronizadas, missão iniciada em 1792 por uma equipe de cientistas. Sete
anos depois, nasceu a definição do metro.
Na sequência de perguntas pertinentes ao tema evidenciamos uma questão
que se tornou obrigatória: Quais os motivos que levaram o homem a procurar uma
medida padrão? Posso afirmar que os alunos perceberam que, muitas vezes, as
medidas não se correspondiam de um país para outro, o que causava muitos
empecilhos e prejuízos principalmente a produtores e consumidores. A necessidade
de parâmetros para os negócios levou à busca de medidas-padrões, para facilitar o
intercâmbio comercial e facilitar as negociações, provocando assim um grande
crescimento econômico dos países envolvidos.
O questionamento seguinte foi em relação às primeiras civilizações que
desenvolveram, criaram e usaram sistemas de medidas. De maneira geral os alunos
responderam que os egípcios, os babilônios, os assírios, os chineses, os persas e
os gregos, possuíam padrões de medidas, porém, diferentes, ou seja, as medidas
eram padronizadas dentro de cada país. Quando da comercialização ou troca de
produtos com povos de outras nações sempre ocasionava algum tipo de problema
nas transações, o que não agradava principalmente os governantes dos países
envolvidos nas negociações, pois, tais transações sempre originavam algum tipo de
prejuízo sendo eles econômicos ou políticos.
Encerrando a primeira atividade que tinha como intuito a introdução e
assimilação do assunto, fizemos uma última pergunta que foi a seguinte: Quais as
medidas que você mais utiliza no seu cotidiano? As respostas mais apresentadas
foram: minutos, segundos, horas, milímetros, metros, centímetros, litros, quilos,
gramas, quilômetros. Isso deixou evidente que estamos envolvidos diariamente na
utilização das medidas, seja conscientemente ou inconscientemente.
Com esta atividade percebemos que realmente os alunos despertaram para o
assunto e a partir deste momento o trabalho começou a fluir com maior naturalidade
e colaboração. Perceberam que o assunto Etnomatemática não seria tão difícil e
estranho como pensavam e que poderiam aprender algo supostamente novo e
desafiador.
Atividade 02
Após a realização da atividade 1, os alunos deveriam fazer questionamentos
aos seus pais ou avós sobre os vários sistemas de unidades de medidas utilizados
por eles, afim de que se envolvessem com a historia de seus antepassados,
tomando assim conhecimento da origem das unidades de medidas utilizados em
seus cotidianos. E também, com essa atividade, queríamos mostrar aos alunos que
não estavam tão distantes da Etnomatemática, quanto eles pensavam.
Para ajudar na coleta das informações os alunos poderiam seguir um roteiro
elaborado por mim com as seguintes questões: Qual é a origem da família: de onde
vieram? Qual o meio de transporte utilizado para chegar até o Município de
Pranchita, no Estado do Paraná? Quando chegaram ao nosso município o que
fizeram para manter o sustento da família? Qual a quantidade de terra que
conseguiram comprar? E hoje qual é a área de terra cultivável? Quais os produtos
mais plantados na época da colonização? Quais as medidas de área e volume que
falavam ou usavam?
Quando começaram a apresentar as respostas aos questionamentos que
tinham feito aos seus familiares, os alunos perceberam que pesquisaram parte de
suas histórias, pois, acabaram sendo conhecedores de suas origens, o que, muitas
vezes, é esquecida pelos nossos jovens. Como síntese, percebemos que a maioria
dos familiares dos entrevistados vieram basicamente da mesma região do Rio
Grande do Sul, das cidades de Carazinho, Garibaldi, Bento Gonçalves e Colorado.
Que utilizaram caminhões, tratores, e até mesmo carroças tracionadas por bois para
chegarem até à região Sudoeste do Paraná.
Descobriram que no início da chegada à região seus antepassados não
dispunham de certas regalias e comodidades que hoje desfrutam, como água
tratada, luz, telefone, internet, veículos para se deslocarem no momento que
quiserem, enfim, comodidades da vida moderna. Perceberam que as primeiras
culturas eram de alimentos básicos para o sustento como, mandioca, batata-doce,
batata inglesa, arroz, feijão, milho e também algumas frutas, principalmente a uva,
da qual produzem até hoje excelentes vinhos, além da criação de bovinos para corte
e leite, suínos e galinhas. Logo que chegaram, as famílias tinham adquirido uma
quantidade razoável de terra, em torno de 15 a 20 alqueires paulista que era a
medida usual na época, além de medidas como Hectares, Quartas, Celamim, Mão,
Atilho e Galão.
Os alunos também perceberam que muitos dos pioneiros permaneceram na
terra e conseguiram ampliar suas posses, enquanto outros preferiram migrar para a
cidade e abrir algum tipo de negócio, como lojas, supermercados, oficinas
mecânicas. As famílias que permaneceram na terra plantam cerca de 80% da área,
considerando que temos a lei de reserva legal. Ainda levantaram que os produtos
mais cultivados atualmente são soja, milho e trigo.
Com a realização desta tarefa de pesquisa os discentes despertaram para a
necessidade de saberem qual era o valor dimensional das unidades de medidas
citados pelos seus familiares, o que os levou a organizarem uma tabela com as
medidas citadas e suas respectivas dimensões correspondentes aos dias atuais.
Medidas utilizadas no passado Medidas atuais
Nomenclatura Medida Nomenclatura medida
Alqueire Paulista 24.200 m² Alqueire Paulista 24.200 m²
Hectare 10.000 m² Hectare 10.000 m²
Quarta Quarta parte
(1/4) do
alqueire.
Quarta parte (1/4) do
alqueire.
6.050 m²
Celamim 1/16 do
alqueire.
Celamim 1/16 do
alqueire.
Mão 64 espigas de
milho
Mão 11,016 kg
Atilho 04 espigas de
milho
Atilho 04 espigas
de milho
Arroba 14.688 kg Arroba 14.688 kg
Galão 4,543 litros Galão 4,543 litros
Litro 1.000 ml Litro 1.000 ml
Atividade 03
Nesta atividade proporcionamos aos alunos uma experiência prática.
Organizados em duplas, deveriam trazer 04 (quatro) espigas de milho de tamanho
grande (um atilho). Destas foram selecionadas 64 espigas de milho (uma mão),
que foram pesadas, descascadas e debulhadas. Depois somente os grãos foram
pesados, para assim calcular a porcentagem de perda. Com esta tarefa se teria uma
ideia aproximada de quantas espigas seriam necessárias para se obter uma saca
(60 kg) de milho em grãos. O trabalho então foi realizado e se chegou às seguintes
conclusões:
• Peso das espigas de milho: Uma mão = 64 espigas = 8,2 kg.
• Espigas necessárias para conseguirmos uma bolsa de milhos a granel = 365
espigas.
• Porcentagem de perdas com palha e espigas para termos uma bolsa de milho
a granel = aproximadamente 21% (vinte e um por cento).
Com esta atividade os alunos tiveram uma pequena noção da importância de
se cuidar bem da terra e do que nela é produzido, pois, os lucros retirados dela não
são fáceis de conseguir. A quantidade de espigas de milho necessárias para se
conseguir uma saca de 60 kg, que é a medida oficial para se negociar o produto no
mercado, os deixou impressionados. A atividade permitiu que fossem feitos
exercícios envolvendo o uso de porcentagem e unidades de medidas. No final da
atividade os alunos afirmaram estar surpreendidos como a Matemática fica muito
mais fácil quando é utilizada na prática.
Atividade 04
Como atividade extraclasse foi solicitado aos alunos que medissem
determinados espaços físicos (pátio do colégio, sala de aula, praça entre outros).
Esta tarefa teve por objetivo fazer com que os alunos percebessem a importância da
padronização da medida e da invenção do metro e para que também tivessem uma
maior noção de espaço e principalmente o contato direto com as formas
geométricas. Essa atividade foi realizada em grupos. Os resultados obtidos com esta
tarefa foram os seguintes:
Espaço medido Resultado em m²
Pátio do Colégio 3.200 m²
Sala de Aula 48 m²
Praça 11.875 m²
Quadra Poliesportiva 01 720 m²
Quadra Poliesportiva 02 600 m²
Nesta atividade os alunos tiveram contato com formas e instrumentos de
medir, além da noção das dimensões propriamente ditas. Foi um trabalho muito
gratificante porque os educandos se empenharam ao máximo na realização da
proposta e ao mesmo tempo em que iam desenvolvendo a atividade, despertavam a
curiosidade dos demais alunos do colégio. Como as medições foram desenvolvidas
em grupos, eles se organizaram de forma que as funções fossem sendo alternadas,
ou seja, quem anotava as medidas em um momento, no outro fazia as medições e
assim sucessivamente, proporcionando a todos as experiências solicitadas pela
atividade proposta. Lembramos ainda que todos os grupos realizaram as medições
dos mesmos espaços físicos e que conclusões das medições foram praticamente as
mesmas entre os grupos.
Atividade 05
Como forma de integrar família e escola, os alunos deveriam observar a
escritura de terra ou do lote onde está construída a casa de sua família e fazer um
desenho, em uma folha de papel, tamanho A4, por exemplo. Esse desenho deveria
representar as medidas contidas na escritura. Esta foi uma forma dos alunos
partilharem com a família o conhecimento adquirido na escola. E o resultado desta
tarefa com os pais, irmãos ou avós foi compartilhado com os colegas na sala de
aula, como forma de trabalhar alguns dos conceitos de geometria.
Os resultados das formas geométricas dos desenhos apresentados pelos
alunos foram as mais diversas possíveis, pois, em nosso município ha muitas
variações de tamanho e formatos nos terrenos, visto que, por exemplo, na área
urbana, no início da chegada dos primeiros moradores não havia um projeto de
urbanização definido previamente. Assim, as moradias foram sendo erguidas
aleatoriamente. Posteriormente, com o crescimento da cidade os administradores
naturalmente começaram um planejamento e regularização das propriedades,
originando estas formas diferentes dos terrenos da cidade.
Atividade 06
Em sala de aula e continuando a atividade 05, foi proposto aos alunos que
estabelecessem uma medida padrão (escala) e representassem as medidas da
escritura em uma folha de papel, utilizando de materiais como réguas, compasso,
esquadro. Depois foi solicitado que os alunos trocassem seus trabalhos e
calculassem a área delimitada o que os levou mais uma vez a trabalharem conceitos
além da Matemática, pois, durante a realização dos exercícios surgiram inúmeras
indagações pertinentes ao assunto como, por exemplo: como eram feitas as grandes
medições de terras na época da colonização, como eram calculados os cortes das
madeiras para fazerem as “pipas” para armazenarem o vinho e como sabiam
quantos litros caberiam neste recipiente. Isso nos levou, mais uma vez, a
percebermos que nossa pesquisa estava no caminho certo.
Atividade 07
Nesta atividade foi solicitado aos alunos que observassem o desenho abaixo,
em que estão representadas as medidas de um alqueire paulista e respondessem os
questionamentos:
ALQUEIRE PAULISTA 24.200 m²
Primeiramente deveriam calcular quantos metros quadrados representa uma
quarta, medida esta usada por muitos proprietários de terra em nossa região, e
obtiveram o resultado de que uma quarta representa 6.050 m².
Ainda procurando envolvê-los mais com as medidas utilizadas pelos seus
antepassados, solicitamos aos alunos do projeto que investigassem quantos
celamins seriam necessários para termos um alqueire paulista e eles chegaram à
resposta correta e exata de que necessitaríamos de 16 celamins. Esta unidade de
medida era desconhecida pela maioria dos alunos até o momento da realização da
atividade.
Também aproveitando a oportunidade e um assunto que esta em voga, ou
seja, o meio ambiente, procuramos saber dos alunos quantas mudas de eucalipto
poderiam ser plantadas em um alqueire, sendo que a distância entre as mudas seria
de 2 m. A resposta encontrada foi de aproximadamente 12.100 (doze mil e cem)
mudas de eucalipto. Conforme informações adquiridas pelos alunos por meio de
cursos e palestras proferidas por profissionais da EMATER-PR, EMBRAPA e
Secretarias Municipais de Agricultura que têm desenvolvido programas para a
sustentabilidade das pequenas propriedades rurais e este último cálculo feito, os
alunos tiveram a clara noção de que o plantio de árvores de corte como o eucalipto,
pode ser mais uma opção de fonte de renda aos proprietários de terra, além é claro
de proporcionar um bem ao meio ambiente.
Ainda em tempo, gostaríamos de afirmar que com esta atividade mais uma
vez o trabalho foi remetido à Etnomatemática, pois, quando do contato dos alunos
com unidades de medidas como o “celamin”, imediatamente os remetem às origens
de seus pais e avós.
Atividade 08
Os questionamentos seguintes tiveram por objetivo aprofundar o conteúdo
sobre área e volume e também foi uma forma de avaliar se houve por parte dos
alunos aprendizagem do conteúdo dado. Para responder estas questões os alunos
poderiam se utilizar da tabela que montaram na atividade 02 e buscar outras
informações na Internet. Solicitamos aos alunos que calculassem o peso em kg de
um boi de 20 arrobas, medida esta também pouco conhecida pelos discentes e o
resultado obtido foi que o boi pesaria em torno de aproximadamente 300 kg.
Ainda nesta atividade informamos aos alunos que a Assembleia Francesa
aprovou o uso do metro como medida padrão em 1790 e que o Brasil adotou este
padrão em 1872. Gostaríamos de saber quantos anos fazem que o metro fora
adotado na França e no Brasil. O resultado obtido foi de que a França fazem 221
anos e o Brasil 139 da adoção do metro como medida oficial.
Em seguida buscamos saber dos alunos mais algumas informações a
respeito de medidas mais comumente usadas em alguns países e perguntamos
quantos quilômetros equivale uma das corridas mais famosas do mundo, a corrida
de fórmula INDY, conhecida como “as 500 milhas de Indianápolis” e a resposta foi
que o evento em questão tem aproximadamente 804,5 quilômetros. Também ainda
utilizando a “milha”, lembramos aos alunos que o limite do mar territorial brasileiro é
de 200 milhas marítimas e pedimos que os mesmos calculassem esta distância em
quilômetros, e a conclusão foi de 370,4 quilômetros. Solicitamos que calculassem
quanto equivale uma área de 10 alqueires de terra em hectares. A resposta foi de 54
hectares.
Uma das medidas mais utilizadas até os dias de hoje pelos moradores de
nossa região é o “garrafão” que tem a capacidade de 4,7 litros. Também se utilizam
muito de garrafas de 600 ml. Perguntamos quantas garrafas de 600 ml podemos
encher com o conteúdo de um garrafão. A resposta encontrada foi de 7 garrafas,
aproximadamente.
Aproveitando o sentido amplo que a atividade nos oferece fizemos as
seguintes indagações, remetendo-os às situações do dia a dia: Quando vamos
comprar um televisor pelo seu tamanho fazemos referência a uma medida em
polegadas. Se o televisor é de 20 polegadas, o que isto significa? Qual é o valor
aproximadamente em centímetros? A resposta foi de que aparelhos de TV e
monitores de computador costumam ser vendidos considerando as medidas em
polegadas, tomadas com base na diagonal. Para formatos 4:3, uma regra prática
para converter para centímetros é usar uma polegada igual a 2 cm de largura.
Portanto, um televisor de 20 polegas terá aproximadamente 40 cm de tela. Reforcei
que uma prolegada não equaivale a 2 cm.
Fizemos também nesta oportunidade uma pergunta pertinente a uma das
paixões nacionais, o futebol. O futebol é de origem inglesa e as suas medidas são
em jardas. A distância da bola até a barreira é de 10 jardas. Qual é a distância em
metros? Fazendo a conversão de jardas em metros os alunos concluíram que a
distância solicitada seria de 9,14 metros. Também perguntamos aos alunos se um
avião estivesse a 1.000 (mil) pés de altura, qual seria a sua altura em metros e a
resposta foi de 304,8 m. E para concluir esta atividade, perguntamos usando a
“onça”, uma das medidas um tanto quanto desconhecida pelos nossos alunos: As
luvas do grande lutador de boxe o peso-pesado Mike Tyson pesavam 12 onças, qual
é o seu peso em gramas? A resposta foi de 344,4 gramas.
3.9 Atividade 09
E concluindo a série de atividades solicitamos aos alunos que fizessem as
conversões das medidas apresentadas na tabela abaixo com o seguinte enunciado:
Complete a tabela abaixo com seus múltiplos e submúltiplos.
Milímetro (mm) Centímetro (cm) Metro (m) Quilômetro (km)
1000
10000
100000
1000000
Em seguida, deveriam completar a tabela seguinte fazendo as devidas
conversões. Depois de preenchida ficou como segue:
Transformar Em Total
01 metro Pés 3,28
01 metro Polegadas 39,37
10 arrobas Quilos 150 kg
01 alqueire paulista Hectares 2,42 hectare
01 milha marítima Metros 1.852 m
01 milha terrestre Metros 1.609 m
Nessas duas últimas atividades os alunos trabalharam com diversas unidades
de medidas e verificaram que, apesar de algumas delas estarem presentes no seu
cotidiano, seus significados eram desconhecidos da maioria deles.
CONCLUSÃO
Quando proporcionamos aos alunos a oportunidade de buscar o
conhecimento de suas raízes, de suas origens, permitimos a eles um despertar para
a importância de valorizarem as suas tradições e manterem vivas determinadas
culturas que vem quase que se desintegrando com o passar dos anos. Nossos
jovens têm sido presas fáceis dos eventos “culturais” modernos que surgem quase
que diariamente, sem que se tenha uma expectativa de durabilidade, ou um sentido
cultural que possa se propagar ao decorrer dos tempos, proporcionando uma
caracterização de suas identidades para o futuro.
Quanto às expectativas dos alunos em relação ao projeto podemos afirmar
que primeiramente houve certa desconfiança da maioria deles. Muitos questionaram
qual seria a importância de pesquisarmos tal assunto, se já era algo ultrapassado e
que com certeza não traria nada de importante para o enriquecimento deles, já que
vivemos uma fase de constantes renovações tecnológicas. Devo admitir que esse
tipo de argumento realmente se torna um empecilho considerável para abordagens
como a proposta, tornando-se mais um desafio a superar quando o docente propõe-
se a este tipo de trabalho.
Após a experiência com este trabalho entendemos que o ensino da
Matemática feito por meio de ferramentas adequadas pode ser atrativo e
interessante aos discentes, além de desmistificar o aspecto que mostra a
Matemática como um “bicho de sete cabeças”. Uma das formas de fazer isso é o
uso da Etnomatemática, que muitas vezes passa desconhecida pelos educadores. O
tema em questão veio despertar um lado inerente da história do ser humano, que é
o resgate de uma parte de suas origens e curiosamente, feito por meio de um
instrumento inesperado, a Matemática.
Nos depoimentos apresentados pelos colegas professores participantes do
GTR pudemos observar que a maioria concorda ser necessário o resgate de
métodos utilizados pelos povos ao longo da história da humanidade e que de certa
forma, fazem parte do contexto da comunidade escolar. Apesar da grande maioria
de nossos alunos serem filhos de agricultores, sabíamos que não detinham o
conhecimento referente a essa Matemática do cotidiano, em que determinadas
medidas não oficiais estão inseridas.
Para isso, o trabalho com a Etnomatemática foi fundamental, pois quando o
professor consegue trabalhar determinado conteúdo matemático transportando para
a prática, os alunos se sentem mais atraídos e motivados a participarem das aulas,
tornando-se personagens ativos e participativos no processo de ensino e
aprendizagem.
De maneira geral, como estamos tratando de um curso de formação de
docentes, um curso profissionalizante, em que, num futuro breve, os alunos estarão
exercendo a profissão do magistério, esperamos que esses alunos ao valorizarem
os conhecimentos populares, buscando estabelecer as relações com os padrões
oficiais, consigam mostrar aos seus futuros alunos a importância de também
valorizarem os conhecimentos que os mais idosos possuem.
Entendemos que para isso, pequenas ações podem ser colocadas em prática,
como valorizar o conhecimento que o aluno possui, destacar situações do cotidiano
nas quais a matemática está presente e nem sempre é notada, incentivar a
criatividade, ou seja, contribuir para que a Matemática esteja mais próxima da
realidade, valorizando e protegendo o seu espaço. Esperamos ter plantado uma
sementinha nesse sentido.
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