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SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL ____________________________________
UNIDAD 153 ECATEPEC
“CÁLCULO MENTAL
COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA
DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN SEGUNDO GRADO DE TELESECUNDARIA”
T E S I N A
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN
PRESENTA
JUANITA LÓPEZ ZAMORA
ASESORA: LIC. ARACELI FUENTES FIGUEROA
ESTADO DE MÉXICO DICIEMBRE 2006
A mi madre le dedico este trabajo con todo mi amor. Agradecimiento A mis hijos por demostrarme su amor cariño, tolerancia, comprensión, paciencia en el desarrollo de mi trabajo, perdiéndome de sus juegos, emociones, y risas. Gracias por enseñarme el valor de la vida, son mi razón de ser. A José Luís mi esposo por su paciencia y compañerismo al realizar juntos la más grande de mis metas. Su presencia es y ha sido y será siempre el motivo más grande que me ha impulsado. Ofrezco un reconocimiento muy especial a la lic. Araceli Fuentes Figueroa quién dirigió el desarrollo de este trabajo con extraordinaria dedicación y profesionalismo. Agradezco a la Universidad Pedagógica Nacional por el apoyo que recibí para mi formación profesional. A mis Profesores con respeto y cariño entrañable.
Juanita López Zamora.
Í N D I C E
INTRODUCCIÓN…………………………………………………..……………… 2
CAPITULO 1 COMUNIDAD 1.1. Contexto……………………………………………………………………… 5
1.1.1. Ubicación Geográfica……………………………………………… 5
1.1.2. Reseña Histórica……………………………………..…………… 9 1.1.3. Tradiciones………………………………………………………… 13
1.2. Índices y Aspectos Educativos…………………………………………. 16
CAPITULO 2 MODALIDAD EDUCATIVA: TELESECUNDARIA
2.1. Antecedentes del Sistema...………………………………...……………. 18 2.2. RED EDUSAT………………………………………………………………… 20 2.3. Materiales de Apoyo ...……………….……………….…………………… 24 2.4. Descripción de la Telesecundaria “Gabriela Mistral”...………...…….. 27
2.4.1. Experiencia Docente……………………………………………….. 28
2.4.2. Jornada de Trabajo ……………………………………………… 30
CAPITULO 3 APLICACIÓN DEL CÁLCULO MENTAL
3.1. Asignatura: Matemáticas………………………………………………… 32
3.1.1. Antecedentes sobre el Cálculo Mental…........……………………... 34 3.2. Ejercicios de cálculo mental y Estrategias de aplicación …………. 38
3.2.1. Resultados ………………………………………………………… 54
CONCLUSIONES…….…………………………………………………………… 57
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA……………..………………………………………… 60 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA....………………………………………. 61
BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA………...……………………………………. 62
APENDICE………………………………………………………………………. 63
2
INTRODUCCIÓN
A lo largo del devenir histórico de la humanidad la Educación ha estado
relacionada con el progreso de esta, los principios, fines o propósitos han variado
respondiendo a la época, característica temporal de la educación.
En el paradigma de la educación formal el docente debe tomar conciencia de
la responsabilidad que se le ha encomendado y genere un ambiente eficaz, en el
aspecto de relaciones humanas así como en el teórico-pedagógico, que le permita
alcanzar los propósitos generales de la educación básica en cuanto a que los
alumnos deben ser críticos, reflexivos y analíticos.
En la enseñanza de las matemáticas educativas, área de estudio de la
presente investigación, la participación del alumno es determinante en el aprendizaje
y aplicación de estrategias del cálculo mental, con el propósito de propiciar los
procesos mentales para el razonamiento lógico como elementos facilitadotes de sus
potencialidades, que se constituyen como parte fundamental para la asimilación de
los contenidos programáticos, favoreciendo su memoria numérica, comprenda el
encadenamiento de las operaciones y su mecanismo, obtenga un automatismo
centrado por la reflexión, y desarrolle un entrenamiento racional y continuado.1
El presente trabajo de investigación se consolida en el argumento de la
experiencia laboral y el análisis del cuerpo de conocimientos respecto al tema
estudiado, donde se plasma la identificación de la experiencia profesional del
sustentante en su actividad educativa, comprende la narración contextualizada de su 1 Josueth Vázquez Román, Cálculo mental, p.8.
3
experiencia, así como un análisis y explicación de los conceptos teóricos y
metodológicos de la práctica profesional y de su aportación en el campo de la
educación.
Una de las finalidades de este trabajo es enriquecer el campo de la
educación, propiamente en el área de las matemáticas, y que sirva como un
referente teórico-metodológico para ser retomado por los profesores adaptándolo a
su realidad educativa y puedan instrumentar sus estrategias didácticas en la
enseñanza de esta área.
Además se orienta a la recuperación de la experiencia docente, misma en el
que se conjugan distintos saberes y quehaceres de la matemática escolar como
producto del trabajo cotidiano en el aula.
Actualmente, la concepción que se tiene sobre el cálculo mental ha cambiado
dejando de ser concebido como la simple memorización y aplicación de su conjunto
de reglas para resolver un problema matemático, y se le ha asociado con cálculos
numéricos mentales sencillos, espontáneos y naturales, que el individuo realiza
según su experiencia, conocimiento numérico, y la naturaleza del problema
matemático a resolver, así cálculo mental es utilizado como un sistema de conteo
espontáneo y variado por las personas, como lo menciona Vázquez. 2
El cálculo mental como estrategia tiene un gran valor didáctico para ser
utilizado en la clase de matemáticas ya que, aparte de dejar intrigados a los
estudiantes, despiertan su curiosidad y estimulan el desarrollo de factores
2 Ibidem p. 9.
4
intelectuales como la atención, la perseverancia, el interés, la memoria a corto plazo
y a mediano plazo, entre otros, tan necesarios en el estudio de otras ciencias.
Dada la importancia de la temática y la experiencia laboral del autor de la
investigación se propusieron un conjunto de estrategias para coadyuvar con el
desarrollo de la habilidad matemática mediante el cálculo mental utilizando ejercicios
que se propusieron al inicio de la clase de matemáticas, los cuales se autoevaluaron
y la importancia radicó en el proceso de solución que el alumno implementó.
El presente trabajo de investigación está estructurado por capítulos los cuales
se organizaron de la siguiente manera:
Capitulo I Comunidad: trata de la comunidad y sus características, donde se resalta
la ubicación geográfica como referente físico y social por ser el entorno donde se
realiza la investigación.
Capitulo II Modalidad educativa: Telesecundaria, hace mención de los
antecedentes del sistema e importancia de la Red Edusat y materiales didácticos de
apoyo, así como la descripción de la Telesecundaria “Gabriela Mistral”
Capitulo III expone antecedentes del cálculo mental y estrategias didácticas para la
aplicación del cálculo mental.
Conclusiones: de los resultados obtenidos y un acercamiento a la importancia del
cálculo mental como estrategia didáctica.
Desearía que con las estrategias didácticas expuestas en la investigación,
sustentadas en la información teórica y laboral, los individuos pudiesen desarrollar su
habilidad matemática que se manifiesta en la forma de manejar la serie de
procedimientos mentales los cuáles les permitirán obtener una respuesta correcta a
los problemas aritméticos que se pretendan resolver.
5
CAPITULO 1 COMUNIDAD
En este capitulo partimos de la comunidad ya que en esta es donde se ubican
los objetos de estudio el cual se describen a continuación.
1.1. Contexto
En el presente se da a conocer un panorama general del Municipio de
Tecámac, ya que en el se localiza la colonia San Martín Azcatepec, la cual se ubica
la escuela Telesecundaria OF 0362 “Gabriela Mistral” del cual son objeto de análisis
la aplicación de las estrategias del cálculo mental en la asignatura de matemáticas
de segundo grado.
La investigación realizada abarca diferentes aspectos del municipio y
comunidad que afectan de manera directa e indirecta con la enseñanza-aprendizaje
del alumno.
1.1.1. Ubicación geográfica
El Estado de México ocupa el lugar Nº 18 de los Estados que conforman La
República Mexicana y se encuentra ubicado en la parte central de la misma,
colindando al norte con Hidalgo y Querétaro, al sur con Guerrero, Distrito Federal y
Morelos, al este con Puebla y Tlaxcala y al oeste con Michoacán.
6
El Municipio de Tecámac se ubica geográficamente entre las coordenadas a
los 19°42’2” de latitud norte, y a los 98°58’10”de longitud oeste del meridiano de
Greenwich, a una elevación de 2340 mts sobre el nivel del mar, tiene una superficie
de 164 Km2.
Políticamente esta dividido en 24 Delegaciones y 3 Subdelegaciones, siendo
las más importantes: Ojo de Agua, San Martín Azcatepec, Ozumbilla, Reyes Acozac
y Cinco de Mayo.
El Estado de México administrativamente se encuentra dividido en 16 distritos,
el distrito Nº 7 de Otumba, abarca los municipios de Otumba, Axapusco, Nopaltepéc,
Temascalapa, San Martín de las Pirámides y el hermoso municipio de Tecámac, del
cuál de los 121 municipios que integran el Estado de México, Tecámac
orgullosamente ocupa el Nº 48 y es objeto de estudio en el presente trabajo.
Ubicación del municipio de Tecámac en el Estado de México (monografía de Tecámac)
7
El Valle de México, tiene como coordenadas 19° 43’ latitud norte y 98º 58’ de
longitud oeste, a una altura de 2,340 sobre el nivel del mar y una superficie de 164
Kilómetros cuadrados.3
Tecámac limita al norte con el estado de Hidalgo y Temascalapa, al sur con
Ecatepec, Acolman y Coacalco, al oeste con Zumpango, Nextlalpan, Jaltenco,
Tultitlan y Coacalco al oeste con Temascalapa y Teotihuacan. Su distancia
aproximada con el Distrito Federal es de 100 kilómetros.
Ubicación del municipio de Tecámac en el Estado de México (monografía de Tecámac)
Tecámac limita al norte con el estado de Hidalgo y Temascalapa, al sur con
Ecatepec, Acolman y Coacalco, al oeste con Zumpango, Nextlalpan, Jaltenco,
Tultitlan y Coacalco al oeste con Temascalapa y Teotihuacan. Su distancia
aproximada con el Distrito Federal es de 100 kilómetros.
3 Néstor Granillo Bojorges, Monografía Municipal de Tecámac, p.14.
8
Ubicación de Tecamac dentro de la Cabecera Distrital (monografía de Tecámac)
La colonia San Martín Azcatepec se encuentra ubicada al sur del municipio de
Tecámac. Sus colindancias son: al norte con la colonia Ejidos de Tecámac, al sur
con la colonia Los Olivos y San Mateo, al este con la autopista México-Pachuca y al
oeste con la colonia San Pablo Tecalco.
Mapa de la ubicación de San martín Azcatepec
9
1.1.2. Reseña histórica
El hecho más significativo en la Historia del Municipio de Tecámac fue la
llegada de un grupo denominado Azteca o Mexica que hablaban perfectamente el
náhuatl y quienes por cierto, en su estancia en el islote de Xaltocan durante algunos
años fundan Tecámac, en el año 1202 y otros pueblos cercanos.
Ya para entonces, Tecámac era confederado como pueblo Acolhua bajo la
administración de Texcoco, con autoridad propia en el calpulli.
Este pueblo, a la llegada de los españoles, participa de manera activa y
vigorosa en la defensa de México-Tenochtitlán tanto en la ciudad capital como en el
calpulli de Tecámac.
En el periodo colonial la orden de los franciscanos la denominaron Tecámac
de la Santa Cruz, luego de las Leyes de Reforma aplicadas por el Lic. Benito Juárez,
se llamo Tecámac de Reforma. Finalmente el 8 de septiembre de 1944 se decreto
que se llamara Tecámac de Felipe Villanueva nombre del ilustre músico mexicano
nacido en esta localidad. 4
Si hablamos de la reseña histórica su nombre San Martín Azcatepec se debe
a que en el año antes mencionado existió una Hacienda con el mismo nombre, y se
fue poblando con los campesinos y empleados que laboraban en beneficio de esta.
4 Tecámac a través de la Historia de sus Ayuntamientos, p.29.
10
Se fundó en el año de 1676, años después se asentaron distintas familias
provenientes de distintos Estados de la República, incrementándose hasta ser
actualmente 60,000 hab.
Como en toda comunidad existe una organización sociopolítica que esta
constituída por un Delegado el Sr. Felipe Zermeño Ramírez, y un Consejo de
Participación Ciudadana, que lo integran Presidente, Secretario, Tesorero y dos
Vocales.
Los moradores de la colonia se organizan en partidos políticos de diversas
corrientes según su ideología, con lo que respecta al aspecto económico, la
población se dedica a actividades como: comercio, empleados y otros servicios.
También se cuenta con medios de comunicación indispensables en una
comunidad como: vía telefónica, colectivos y una línea urbana, centro de salud y
Médicos particulares con título universitario, sus servicios públicos son: agua potable,
luz eléctrica, drenaje, teléfono, fax, panteón, pavimentación y seguridad pública que
llevan a cabo operativos con diferentes corporaciones policíacas, es una comunidad
considerada como “foco rojo” o “área roja” ya que la delincuencia, drogadicción,
vandalismo, robo con violencia, se manifiestan en un alto grado.
No existen centros recreativos, ni canchas deportivas, las personas de la
comunidad visitan el parque recreativo “Sierra Hermosa” que se ubica a diez minutos
de la colonia.
11
Foto N° 1 Deportivo “Sierra Hermosa”
Ahora que ya conocemos al municipio de Tecámac y la colonia San Martín
Azcatepec en el aspecto histórico, abordaremos la descripción de la Toponimia e
Escudo.
Cuenta con gran trascendencia histórica su toponimia: Tecámac es una
palabra de origen náhuatl, se compone de las partículas “tetl-piedra”, “cámatl-boca” y
la terminación “c”, que denota lugar. Esto es “en la boca de piedra” y la mano con la
palma abierta. Aquí se muestran las cinco interpretaciones del glifo Tecámac, para
su estudio y comentario.
Actualmente, se utiliza el jeroglífico de Tecámac en forma oficial de la
siguiente manera:
Una boca abierta estilizada con cuatro dientes en la mandíbula superior, que
es: “En la boca de piedra” y la mano con la palma abierta, que representa el “pleito
de tierras” entre los indígenas y los españoles.
12
Esto nos lleva a entender que es un jeroglífico poscolonial, representado por
traducción. No obstante de existir el glifo real en un códice recién descubierto.
El jeroglífico oficial además de representar a la cabecera representa a todo el
municipio.
TOPONIMIA DE TECAMAC
Fuente: Toponimias del municipio de Tecámac.
ESCUDO
Se describe de la siguiente manera:
En la parte superior se muestra un libro abierto; en el que se pueden leer las
palabras ley y cultura, un listón con el nombre Tecámac cuyo significado náhuatl es
tetl -piedra Cámatl boca y c -en, Tecámac significa “En la boca de piedra”, en la
parte superior izquierda se representa el jeroglífico estilizado náhuatl de Tecámac.
13
En el extremo superior derecho se muestran unas matas de maíz, que es el
principal cultivo del municipio.
En la parte inferior izquierda se puede ver una lira cuya alegoría musical
representa al ilustre músico y compositor mexicano, nacido en Tecámac, don Felipe
Villanueva y en el último extremo se observa la portada del palacio municipal; de
singular arquitectura. 5
Fuente: www Tecámac.gob.mx.
1.1.3. Tradiciones
No olvidando las tradiciones y costumbres del municipio de Tecámac y otras
colonias se sigue la tradición típica de grupos de danza, teatro como la
representación en vivo de la pasión de Cristo, el viacrusis en Semana Santa, se
conservan bandas de viento que participan en las festividades de otros pueblos.
5Ibidem.p. 2.
14
Existen 30 artesanos en diferentes ramas como: textiles, campanas,
esculturas de bronce y latón, platería, cestería, cerámica, tallado en madera etc.
En la comunidad, se festeja el día 11 de noviembre el santo patrón de la
iglesia “San Martín Caballero”, y se conmemoran las actividades cívicas como el 15
de septiembre, 20 de noviembre, 21 de marzo, 1 y 5 de mayo.
En cuanto a lo religioso hay una libertad de asociación religiosa,
encontrándose principalmente la religión católica, testigos de Jehová y evangelistas
entre otras.
Hay fechas en el calendario escolar como el 16 de septiembre, 2 de
noviembre, 12 de diciembre, 2, 5 de febrero, 10, 15 de mayo y 12 de diciembre.
Que no indica suspensión de labores y en ellas la comunidad realiza
festividades sociales y religiosas.
15
FESTIVIDAD PATRONO COMUNIDAD
El 3 de mayo Santa Cruz Tecámac
El 5 de mayo Cristo Rey Colonia 5 de mayo
El 29 de junio San Pedro San Pedro Atzompa
El 29 de julio San Pablo San PabloTecalco
El 22 de septiembre San Mateo San Mateo Tecalco
El 4 de octubre San Francisco San Francisco
El 11 de noviembre San Martín Caballero San Martín Azcatepec
El 12 de diciembre Virgen de Guadalupe Ejido Tecámac
Estas festividades influyen en la asistencia de alumnos a la Institución, por
costumbre no asisten a la escuela debido a que la familia acude a misa por la
mañana, realizan comida en sus casas por la tarde y en la noche van a la feria
tradicional de cada comunidad.
El 12 de diciembre de todas las colonias de alrededor van a la basílica de la
virgen de Guadalupe, caminando o en bicicleta la visitan con sus familias.
El 2 de febrero del mismo modo faltan a clases algunos alumnos por la
festividad del día de la Candelaria, llevan al niño Dios con nueva vestimenta a misa y
celebran con sus compadres.
El 1 y 2 de noviembre no asisten, incluso piden permiso por más días, ya que
salen del municipio a visitar a sus difuntos o a otros estados de la república o porque
realizan misas a sus familiares que pasaron a mejor vida.
16
Foto N° 2 “ Festividad de Día de Muertos”
1.2. Índices y aspectos educativos
En la colonia san Martín Azcatepec prestan servicios Dependencias oficiales
como: El DIF (despensas, médicos, etc.), Centro de Salud que cumple con:
Campañas de ecología, embarazos a temprana edad, alcoholismo y drogadicción en
escuelas.
También cuenta con infraestructura como: un Auditorio Multiusos, lechería y
dos mercados.
Por último mencionare que en cuanto a la enseñanza de este lugar, se
encuentra conformada por los centros educativos integrados por: nueve
Preescolares, dos Primarias, y dos Secundarias, (Técnica y Telesecundaria).
17
PREESCOLAR
FANTASY LAZARO CARDENAS 63,
COL. SAN MARTÍN
AZCATEPEC.
MARIA TERESA
OROPEZA
BLANCO.
64 X -
IXTLAMATI AVE. ESTADO DE
MORELOS, SAN
MARTIN AZCATEPEC.
AMALIA RAVELO
AGUILAR.
252 X 15DJN0603Z
PRIMARIA CENTRO
PEDAGÓGICO FELIPE
VILLANUEVA
LAZARO CARDENAS
S/N, SAN MARTÍN
AZCATEPEC.
CLEMENTINA
CAROLINA
SOLIS
SAAVEDRA.
120 X 15PPR2891R
PROFR. OTILIO E.
MONTAÑO
DR. JORGE JIMÉNEZ
CANTU S/N, SAN
MARTÍN AZCATEPEC.
ELIAS LOZADA
ORTEGA.
589 X 15DPR1722K
GRAL. EMILIANO
ZAPATA
DR. JORGE JIMÉNEZ
CANTU S/N, SAN
MARTÍN AZCATEPEC
ARTURO
CABRERA
PAREDES
150 X 15DPR1561O
SECUNDARIA GABRIELA MISTRAL
OF. 0362
LAZARO CARDENAS S/N,
SAN MARTIN
AZCATEPEC.
PAULA CEBALLOS
ALCANTAR
290 X 15ETV0366C
GABRIELA MISTRAL
OF. 0362
LAZARO CARDENAS S/N,
SAN MARTÍN
AZCATEPEC.
PAULA CEVALLOS
ALCANTAR
83 X 15ETV0531L
. S. T. I. C. N° 22,
GRAL. VICENTE
GUERRERO.
ESTADO DE
AGUASCALIENTES, COL.
SAN MARTÍN
AZCATEPEC.
LETICIA ARACELI
GONZALEZ CAMPOS
490 X 15EST0033A
E. S. T. I. C. N° 22,
GRAL. VICENTE
GUERRERO.
ESTADO DE
AGUASCALIENTES, COL.
SAN MARTÍN
AZCATEPEC.
ADRIANA TORRES
MUCIÑO.
310 X 15EST0034Z
www.Tecámac.Educ.mx.
18
CAPITULO 2 MODALIDAD EDUCATIVA: TELESECUNDARIA
En el presente capitulo conoceremos los antecedentes del sistema de
telesecundaria, logros de la RED EDUSAT, lo cual ha permitido extender el acceso a
los contenidos transmitidos; contribuir al proceso de socialización y a la
familiarización del uso de este medio entre amplios grupos de decentes, alumnos,
materiales de apoyo, inicios de la Telesecundaria “Gabriela Mistral”, experiencia
docente y concluyendo con la jornada de trabajo.
2.1. Antecedentes del sistema
La Telesecundaria inició sus actividades en 1967 como modelo experimental
mediante circuito cerrado con cuatro telaulas, clase en vivo por TV, un maestro
monitor en Españita Tlaxcala, Veracruz, Oaxaca y el Distrito Federal.
En 1968 fue en circuito abierto con 304 maestros adscritos a igual número de
teleaulas en las que se atendió a 6569 alumnos en los estados de Morelos, Hidalgo,
Puebla, Tlaxcala, México, Oaxaca, Veracruz y Distrito Federal.
Inició a nivel nacional durante el gobierno del Lic. Gustavo Díaz Ordaz y bajo
la dirección de Alvaro Gálvez y Fuentes, Director de Educación Audiovisual, como se
llamó en sus inicios a la actual unidad de Telesecundaria.
El proyecto al principio se basó en el modelo Italiano, de donde se toma su
soporte pedagógico, pero, poco a poco, esta modalidad fue incorporando su propia
19
experiencia y terminó por adaptarse a las características y necesidades propias del
que se llamó Sistema Nacional de Enseñanza Secundaria por Televisión.
La transmisión de la imagen de Telesecundaria comenzó en blanco y negro,
pero con el tiempo la señal fue transmitida a toda la república por la red Nacional de
IMEVISION, constituida por los canales 7 y 11 y sus repetidoras en toda la república
(propiedad, en ese tiempo del gobierno federal).
Las transmisiones se realizaban en vivo, pero al darse cuenta de los errores
que se cometían en esta modalidad, se optó por grabar y editar los programas para
que salieran al aire sin errores.
Desde su creación la Telesecundaria se concibió como un servicio dirigido
preferentemente a jóvenes que viven en comunidades rurales con población menor
de 2500 habitantes y con una egresión mínima de 15 a 29 alumnos de primaria, que
cuenten con señal de televisión. No obstante, el servicio también opera en
comunidades localizadas en zonas urbanas marginales de las ciudades del país.6
La Telesecundaria es un subsistema del Sistema Educativo Nacional, que
coadyuva a prestar a la población del país el servicio que prescribe el artículo
Tercero de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos.
Este subsistema se define en la Ley Federal de Educación como un medio y
modalidad escolar del sistema Educativo Nacional.
6Asignaturas Académicas, Guía Didáctica Segundo Grado, p. 8.
20
La educación además de un propósito propedéutico, favorece la formación
armónica e integral del educando y orienta el proceso educativo hacia la promoción
social.
La metodología actual, por sus características particulares, puede definirse
como un proceso interactivo, participativo, democrático y formativo entre alumnos,
grupo, maestros, padres de familia, autoridades y miembros de la comunidad.
El servicio de Telesecundaria se caracteriza porque un solo maestro es el
responsable del proceso educativo en todas las asignaturas de un grado.
2.2. RED EDUSAT
En el periodo presidencial de Salinas de Gortari, se dejó de transmitir la señal
terrestre de Telesecundaria por la privatización de los canales de televisión 7, 11 y
13.
En el mismo sexenio los Satélites Morelos cumplieron su ciclo de servicio y
fueron sustituidos por los Satélites Solidaridad I y II, modernizándose la Tele
secundaria con el empleo de los últimos avances tecnológicos y lo más sofisticado
en Telecomunicaciones a nivel mundial.
Se dotó a los once mil planteles escolares de Telesecundarias de antenas
parabólicas con modernos aparatos receptores que reciben la señal codificada,
21
digitalizada y comprimida a través de la RED EDUSAT, (Red Educativa Satelital,
cuenta con 7 canales que transmiten programas educativos y culturales).7
La RED EDUSAT comenzó antes de dar el primer paso; es decir cuando
nació la idea de utilizar una nueva modalidad educativa, que hiciera uso de la
tecnología para dar cobertura, principalmente, a las comunidades rurales.
La idea se transformo en proyecto, y éste se trasformo en programa y se hizo
realidad “La Televisión Educativa Vía Satélite”.
Al respecto, es imprescindible mencionar que, gracias a la generosidad del
Gobierno de México, al amplio respaldo de la Secretaría de Educación Pública y
mediante equitativos esquemas de cooperación horizontal, ha sido factible que el
ILCE (Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa) ponga a disposición
de los países latinoamericanos propiamente todos los productos y servicios
derivados de los proyectos que han desarrollado para apoyar el sistema educativo
mexicano.
Y el caso de la RED EDUSAT no es la excepción. En este sentido una de las
experiencias de cooperación más exitosas en la que ha participado es la
instrumentación de la Telesecundaria, experiencia en la que a partir de su adaptación
curricular en cada país participante, han empezado a obtener resultados
significativos en la cobertura de ese nivel educativo a lo largo de diez años.
7Guía de Programación, Red Satelital de Televisión Educativa, enero-febrero, 2006, p. 11.
22
Sin duda uno de sus logros más significativos ha consistido en favorecer el
posicionamiento definitivo de la televisión y los recursos audiovisuales en diversos
escenarios de la educación formal y no formal de nuestro país.
La experiencia acumulada y la sólida infraestructura de la que hoy se dispone,
nos permite afirmar que la RED EDUSAT permite continuar desempeñando un papel
relevante como fuente de información y conocimiento, y apoyo didáctico como objeto
de estudio, como herramienta para abatir el rezago educativo e incidir en la
disminución de la brecha sociocultural, entre otros propósitos.
La dirección general de Televisión Educativa (DGTVE) tiene el agrado de
presentar nuevamente el esfuerzo de una serie de colaboradores e instituciones
implicadas en la materia, presentando reiteradamente la GUIA DE PROGRAMACION
PARA TELESECUNDARIA, correspondiente al ciclo escolar 2005-2006.
Esta guía tiene como finalidad principal, anticipar a docentes y alumnos, la
calendarización de los programas televisivos que apoyan al servicio educativo de
Telesecundaria, información presentada en cuatro elementos principales: fecha de
transmisión, materia, grado y lección.
En ella se brinda una manera fácil, precisa y oportuna de verificar los días de
transmisión de cada programa apegado al calendario escolar de la Secretaria de
Educación Pública.
La presente entrega abarca el periodo de mayo al 6 de julio, fecha en la que
finaliza el curso regular de Telesecundaria.
23
En espera de que esta herramienta pueda ser útil para la planeación oportuna
de las actividades académicas de nuestros usuarios, mantenemos el firme
compromiso de calidad de servicio a la educación en México.8
VIERNES 30 JUNIO 06
HORAS ASIGNATURA 08:03 y 14:03 Perspectivas del camino recorrido. Del yo a nosotros
08:19 y 14:19 Circulo de lectura. Hidalgo Programa I
08:35 y 14:35 Circulo de lectura. Hidalgo Programa I 08:51 y 14:51 Perspectivas del camino recorrido. Lo prometido es deuda.
09:07 y 15:07 Circulo de lectura. Morelos 1
09:23 y 15:23 Circulo de lectura. Morelos 1
09:39 y 15:39 Perspectivas del camino recorrido. Del yo a nosotros
09:55 y 15:55 Circulo de lectura. Ciencia conocimiento para todos. El circulo perfecto
10:11 y 16:11 Circulo de lectura. Ciencia conocimiento para todos. El circulo perfecto 10:27 y 16:27 Perspectivas del camino recorrido. Lo prometido es deuda. 10:43 y 16:43 Lo fugitivo permanece. Viento de Eraclio Zepeda
10.59 y 16:59 Silencio. Maestros leyendo. La noche de Tlatelolco. Elena Piatowska
11:15 y 17:15 Cartelera de programación de Telesecunaria
11:20 y 17:20 Experiencias compartidas.61. Posibilidades creativas del trabajo
11:35 y 17:35 Perspectivas del camino recorrido. Del yo a nosotros 11:51 y 17:51 Modelación matemática en las ciencias. Reacciones Quimicas
12:07 y 18:07 Modelación matemática en las ciencias. Reacciones Quimicas
12:23 y 18:23 Perspectivas del camino recorrido. Lo prometido es deuda. 12:40 y 18:40 Silencio. Maestros leyendo. El complot mongol. Rafael Bernal 12:56 y 18:56 Lo fugitivo permanece. Luto de José Joaquin 13:12 y 19:12 Perspectivas del camino recorrido. Del yo a nosotros
13:28 y 19:28 Salud y sexualidad. Maternidad sin riesgos
13:44 y 19:44 Salud y sexualidad. Maternidad sin riesgos
Programación ambos turnos RED EDUSAT
8Guía de Programación, Red Satelital de Televisión Educativa, mayo-julio, 2006, p. 7.
24
2.3. Materiales de Apoyo
Telesecundaria edita sus propios libros de texto: conceptos básicos, prestados
a los alumnos en forma gratuita ya que son propiedad de la escuela, Guías de
aprendizaje para los alumnos, son distribuidos por CONALITEG (Consejo Nacional
de los libros de Texto Gratuitos).
Estos documentos han merecido elogio de especialistas en materia por su
alto contenido, presentación, calidad y redacción (escritos por maestros renombrados
y de sólido prestigio académico).
Las lecciones son grabadas y transmitidas por la Unidad de Televisión
Educativa (UTE), órgano descentralizado de la Secretaria de Educación Pública, que
fue creado en 1965 y que cuenta con un acervo de más de 30 mil títulos. Participan
en su producción: docentes, técnicos y actores de reconocida calidad.
El horario de transmisión es el siguiente:
SEGUNDO GRADO
Horario de transmisión: de
acuerdo con el turno
Horario de
aprendizaje Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
8:16–8:30 8:16-9:05 Matemáticas Matemáticas Matemáticas Matemáticas Matemáticas
9:06–9:20 9:06-9:55 Español Español Español Español Español
9:56–10:10 9:56-10:45 Historia Cívica y Ética Historia Cívica y Ética Historia
11:16–11:35 1046:11:50 R E C E S O
11:51– 2:05 11:51-12:40 Biología Inglés Inglés Inglés Biología
12:41–12:55 12:41-13_30 Química Artística Química Artística Química
12:31–13:45 13:31-14:00 Tecnológica E. Física Tecnológica E. Física Tecnológica
25
Turno matutino de las 8:00 a las 14:00 hrs.
Turno vespertino de las 14:00 a las 19:00 hrs.
Cada lección tiene una duración de catorce minutos y se presentan de
manera alternada, lecciones para los tres grados en el espacio de una hora.9
La Intención Didáctica en las sesiones de la Guía de Aprendizaje de
Telesecundaria se encuentra ubicada al inicio de las mismas, después del Titulo y
Subtítulo; tiene como función indicar aquello que se pretende que el alumno aprenda
como resultado del trabajo que desarrolle.
Cada curso se compone de ocho núcleos básicos y el número de sesiones de
cada núcleo corresponde aproximadamente a un mes de trabajo, de acuerdo con la
carga horaria de cada asignatura.
Las sesiones de aprendizaje pueden ser de presentación, avance
programático, reafirmación, integración o demostración de lo aprendido:
• Las sesiones de presentación sirven para introducir a los alumnos al contenido
del núcleo básico.
• Las de avance programático muestran nuevos contenidos de aprendizaje.
• Las de reafirmación sirven para ejercitar a los alumnos en los contenidos que
se trabajaron con anterioridad en una o varias sesiones.
9Ibidem. p. 9.
26
• Las sesiones de integración ubicadas al final del núcleo, tienen la función de
englobar lo estudiado.
• Por último las demostraciones de lo aprendido son el espacio para relacionar
los contenidos de diferentes materias y aplicarlos en una situación cotidiana
de la vida del alumno, ya sea en su beneficio, el de su familia o de la
comunidad.
Un aspecto fundamental es la evaluación de cada sesión de aprendizaje, pues
constituye un punto de referencia para verificar los logros planteados en la intención
didáctica.
Los rasgos que se evalúan toman en cuenta los conceptos, habilidades y
técnicas que se propusieron como meta para la sesión.
Como puede observarse, la estructura de los materiales y las fases del
proceso de apropiación de conocimientos delineado en la metodología de
telesecundaria giran en torno a la intención didáctica de cada sesión de aprendizaje.
En base a esta evaluación los docentes pueden adecuar las estrategias
sugeridas en la guía de aprendizaje o diseñar otras complementarias que permitan a
los alumnos alcanzar aprendizajes significativos.
27
2.4. Descripción de la Telesecundaria “Gabriela Mistral”
La Telesecundaria 0362 “Gabriela Mistral” inicio en 1986 con dos grupos de
primer grado y un docente, en el domicilio Enrique Peña del Mazo esquina con
Guerrero en una casa particular, durante un ciclo escolar, el siguiente año se
continuaron las actividades académicas en la calle Lázaro Cárdenas s/n, pero al
encontrarse en mal estado fue necesaria una reubucación al edificio de la Delegación
de la colonia San Martín Azcatepec, ocupando como salones las oficinas y la
explanada.
Después al siguiente año algunos grupos de la Telesecundaria se instalaron
en las aulas de un Preescolar, que se ubica a un lado de la Delegación, ahí se
permaneció durante tres años mientras se construía el edificio en el que ahora
permanecemos.
El edificio esta conformado por dos secciones; la primera con cuatro aulas,
cada aula con dos grupos, la segunda con tres.
Cuenta con un total de 7 aulas, laboratorio, computación, sanitarios, oficina de
Subdirección, Dirección.
Actualmente laboran en la Institución 16 Docentes, 1 Directivo y 3
Administrativos, con un total de 288 alumnos, en Turno Matutino.
28
Fuente: www.Guía roji. Com.mx
Debido a la creciente demanda del servicio, en 1995 la escuela brinda servicio
en el turno vespertino, contando actualmente con 7 profesores y 1 directivo, con un
total 92 alumnos, fungiendo como Directora la profra: Paula Ceballos Alcantar en
ambos turnos.
2.4.1. Experiencia docente
Desde 1990 en mi experiencia docente se ha observado el cumplimiento del
cargo de orientadora los dos primeros años y en los últimos 14 años como docente
en segundo grado.
He conocido problemáticas y compartido soluciones con padres de familia,
alumnos y comunidad ya que la colonia se caracteriza por tener un alto grado de
vandalismo, drogadicción, desintegración, padres que emigran en busca del sueño
americano, madres solteras a corta edad, etc.
29
Tuve la fortuna de ingresar a la modalidad de Telesecundaria de lo cual estoy
orgullosa, al pertenecer a este sistema. Inicie mi labor docente con la carrera
truncada de la Lic. en administración de empresas turísticas, pero en ese mismo año
ingrese a la Universidad Pedagógica Nacional para cursar la carrera de Lic. en
Educación Primaria; en 1999 cursé la convalidación en la Lic. en Educación una vez
que hubo cambio de programas.
Por consiguiente desde el año antes mencionado ingrese a la lista de
docentes de la Telesecundaria oficial 0362 “Gabriela Mistral” ubicada en San Martín
Azcatepec Tecámac, Méx.
En esta Institución he sido elegida como mejor docente, en comisiones como
responsable de escoltas la cual tengo la satisfacción de concursar a nivel regional, y
obtener el primer lugar así como en otras como himnos, matemáticas, dibujo,
composición “Así es mi Estado” a nivel estatal, etc.
Foto: N° 3 “ Impartiendo clases”
30
2.4.1.2. Jornada de Trabajo
Entendiendo por jornada de trabajo como el tiempo durante el cual el servidor
público docente está a disposición de la dependencia o unidad administrativa para
prestar sus servicios.10
La Telesecundaria 0362 “Gabriela Mistral” inicia su jornada con el registro en
el control de asistencia y puntualidad de docentes en dirección (ver Apéndice 1), la
formación de alumnos se lleva a cabo a las 7:45 hrs.
Un profesor responsable de guardia, inicia con la formación de alumnos y
ejercicios de calistecnia.
A las 7:55, ingresan al salón de clases en orden, ocupan su lugar asignado y
se enciende el televisor para entonar el Himno Nacional Mexicano como ya es
costumbre todos los días de pie, en posición de firmes y con el debido respeto.
El alumno se prepara y atiende al profesor para recibir indicaciones sobre la
forma de trabajar el ejercicio correspondiente al día.
10
Gobierno del Estado de México, Reglamento de Condiciones Generales de Trabajo, p. 30.
31
Después de esto se les da de 8 a 10 min., para resolverlo, como es mental
enseguida registra el resultado en su cuaderno de cálculo mental, ya que con este
registro el profesor verifica el resultado para su evaluación.
A las 8:16 hrs., inicia la transmisión de la clase de matemáticas y al finalizar se
continúa con sus materiales de apoyo.
32
CAPITULO 3 APLICACIÓN DEL CÁLCULO MENTAL
3.1. Asignatura: Matemáticas
Este capitulo tiene como fin que la aplicación de las estrategias de cálculo
mental sean tomadas en cuenta en algunos temas de matemáticas y así diseñar
situaciones didácticas en distintas asignaturas, ya que aparte de dejar intrigados a
los estudiantes provocará sin duda asombro y curiosidad, elementos importantes de
una clase de matemáticas.
Las Matemáticas son un producto del quehacer humano y su proceso de
construcción está sustentado en abstracciones sucesivas.
La Matemática educativa busca que los estudiantes experimenten situaciones
de aprendizaje abundantes y variadas relacionadas entre sí, que les permitan
apreciar las matemáticas, que desarrollen habilidades y una agilidad mental para
hacer cálculos en forma rápida y segura y, además comunicarse mediante el
lenguaje matemático.
Los alumnos deberán adquirir conocimientos básicos de las matemáticas y
desarrollar:
La capacidad de utilizar las matemáticas como instrumento para reconocer,
plantear y resolver problemas.
33
Anticipar y verificar resultados, comunicar e interpretar información
matemática, la imaginación espacial, la habilidad para estimar resultados de
cálculos y mediciones, destreza en el uso de ciertos instrumentos de
medición, dibujo y cálculo, el pensamiento abstracto por medio de distintas
formas de razonamiento.
Por lo tanto para elevar la calidad del aprendizaje es indispensable que los
alumnos se interesen y encuentren significados y funcionalidad en el conocimiento
matemático, que lo valoren y hagan de el un instrumento que les ayude a reconocer,
plantear y resolver problemas presentados en diversos contextos de su interés.11
En México se ha institucionalizado la enseñanza de las matemáticas con el
enfoque en la resolución de problemas.
Una de las razones de la dificultad para el aprendizaje de algunos conceptos
del cálculo se encuentra en la característica abstracta intrínseca de dichos temas
que, aunque básicos en la matemática involucran conceptos elaborados que en
apariencia quedan desconectados de las vivencias cotidianas.
La formalización de los conceptos del cálculo llevó centenas de años a la
humanidad y fue desde el punto de vista de la epistemología genética Piagetiana,
producto de estadios sucesivos de construcción de conocimiento, que implicaron
reorganizaciones a otro nivel de las adquisiciones precedentes.
11
Construcción del Conocimiento Matemático en la Escuela, Antología básica, p. 29.
34
Sin embargo la heterogeneidad e individualidad de las experiencias cotidianas
y de las vivencias relativas a los conceptos que se pretende introducir
científicamente, presenta un desafío.
Visto desde la perspectiva del investigador, la matemática no se desarrolla
mediante un formalismo simbólico racional solamente, usando en forma muy
predominante el hemisferio izquierdo del cerebro, sino en conexión simultánea con el
derecho en un verdadero funcionamiento en paralelo.
La investigación matemática muestra ese hecho, a pesar que la presentación
final del trabajo científico matemático suele prescindir de las ideas globales y no
racionales que lo crearon, y trascienden en mucho al formalismo racional lógico del
artículo o reporte que presenta finalmente el investigador.12
El desarrollo de habilidades de cálculo mental en el individuo tiene gran
importancia en la enseñanza de las matemáticas.
3.1.1. Antecedentes del Cálculo Mental
Las culturas primitivas tenían un vocabulario numérico reducido y para contar
se ayudaban con todas las partes de su cuerpo. Todo este proceso lo realizaban
mentalmente.
12
Piaget, J, García, R: Psicogénesis e Historia de la Ciencia, p. 53.
35
Los dedos de las manos y pies de los hombres se constituyeron en uno de los
principales instrumentos de cálculo utilizados por la humanidad.
Esta forma de operar fue utilizada con éxito por los comerciantes de la Edad
Media y se enseñaban en algunos centros universitarios de dicha época.
Los Griegos fueron maestros del pensamiento principalmente dedicado a la
filosofía y aún cuando en ella se encuentran excelentes matemáticos como la
escuela de Pitágoras, todavía presente, fue una actividad de unos pocos y, en cierto
modo era considerada la meditación como una ciencia menor.
Los pueblos Árabes, en cambio la tomaron como principal ejercicio de su
actividad mental, heredera de los principios de la India a los que desarrollaron y
engrandecieron por su cuenta.13
Los Árabes contribuyeron poderosamente al progreso de la Aritmética, del
algebra y de la astronomía e inventaron la trigonometría plana y la Trigonometría
esférica.
Entre otras cosas, porque en todas las épocas las personas siempre han
realizado cálculos mentales para resolver problemas que enfrenta y porque siempre
es necesario hacer un cálculo aproximado para tener un control sobre la respuesta y
cerciorarse de su veracidad.
13 Taham Maiba Seud, El hombre que Calculaba, p.70.
36
Para tener éxito en el desarrollo de habilidades de cálculo mental a mediados
de la década de los sesentas en nuestro país se recomendaba:
Entrenar la memoria numérica
Comprender el encadenamiento de las operaciones y de su mecanismo
Obtener el automatismo controlado por la reflexión
Desarrollar un encadenamiento racional y continuado.
En ese tiempo el cálculo se enseñaba como un conjunto de reglas
“modernas y revolucionarias” que el estudiante debía memorizar y aplicar en la
resolución de problemas.
Actualmente la concepción que se tiene sobre el cálculo mental ha cambiado
dejando de ser, concebido como simple memorización y aplicación de un conjunto de
reglas para resolver un problema matemático y se le ha asociado con cálculos
numéricos mentales sencillos, espontáneos y naturales, que el individuo realiza
según su experiencia, conocimiento numérico y la naturaleza del problema
matemático a resolver, así el cálculo mental es utilizado como un sistema de conteo
espontáneo y variado por las personas.
De hecho el cálculo mental se apoya en un grupo limitado de hechos
numéricos básicos, como son la “automatización” del conocimiento de las tablas,
estrategias de conteo, descomposiciones, compensaciones y redondeo de números,
etc., que buscan alterar o sustituir los datos iniciales de un problema por otros más
fáciles de calcular.
37
En diferentes estudios sobre las estrategias de cálculo mental usadas por los
individuos en ambientes de resolución de problemas se exponen resultados que
muestran a las estrategias de cálculo mental como herramientas muy valiosas que
pueden utilizarse en la enseñanza de la matemática, ya que las habilidades de
cálculo mental ayudan a desarrollar el conocimiento del valor relativo de los números
y del sistema decimal.
También pueden ayudar a comprender los algoritmos aritméticos y propiciar
mejor desarrollo de la agilidad mental de los estudiantes.
El cálculo mental es uno de los ejercicios más sanos para mejorar la
concentración, la agilidad mental, el mejor manejo de situaciones, el pensamiento y
la lectura rápida.
La habilidad para calcular se va acrecentando con la práctica continua y según
el tipo de ejercicios que se practiquen.
El cálculo mental es una habilidad que desarrollan los individuos y que se
manifiesta en una serie de procedimientos mentales que permite obtener la
respuesta exacta de problemas más o menos sencillos.
38
3.2. Ejercicios de cálculo mental y Estrategias de aplicación
Para entender mejor la naturaleza de las estrategias propias del cálculo
mental sintetizo algunas de las características.
• Resolución de problemas mentales
• El procedimiento mecánico con lápiz y papel trabaja separadamente de la
comprensión de los números
En cambio el cálculo mental es holístico, ya que el individuo ve y opera con la
totalidad de los números.
Los algoritmos todas las personas los aplican igual. El cálculo mental es
variable, es decir, un mismo problema puede ser resuelto de muchas formas. Los
algoritmos son generales y se aplican igual en la solución de un problema sin
importar los números.
En cambio el cálculo mental es flexible, ya que un mismo individuo puede
usar diferentes estrategias para resolver diferentes problemas matemáticos.
El cálculo mental es constructivo ya, que como se puede notar, sin importar la
estrategia elegida, en todos los casos el resultado final de construye reuniendo los
resultados parciales que previamente fueron calculados.14
14Josueth Vázquez Román, Cálculo Mental, p. 9.
39
La presente investigación va orientada a la recuperación de la experiencia
docente, misma en la que se conjugan distintos saberes y quehaceres de la
matemática escolar, como producto del trabajo cotidiano en el aula.
En Telesecundaria se tiene como propósito general el desarrollo de las
habilidades operatorias, comunicativas y de descubrimiento de los alumnos.
El éxito del aprendizaje de esta disciplina depende en buena medida del
diseño de actividades que promueven la construcción de conceptos a partir de
experiencias concretas.
Con el propósito de desarrollar habilidades intelectuales en los alumnos que
les permitan manejar cantidades, resolver problemas prevaleciendo siempre el
pensamiento ágil, reflexivo y lógico, implemento como estrategia didáctica para la
enseñanza de la multiplicación y división en segundo grado de telesecundaria, el
cálculo mental el cual cumplió con la tarea de apoyar las actividades matemáticas.
Las estrategias se enfocaron como un aspecto fundamental en la resolución
de problemas empleando no solo el descubrimiento y el reconocimiento, sino la
solución caracterizada por la curiosidad y la imaginación, lo que permitió al alumno
apropiarse de manera significativa a este respecto.
Para su logro se propusieron contenidos que partieron de situaciones
problemáticas relacionados con las vivencias e intereses de los alumnos.
40
El pensamiento y el desarrollo conceptual estuvo vinculado estrechamente
con los procesos de aprendizaje para dejar la posibilidad de construir los propios
conocimientos del alumno.
El pensamiento abstracto y simbólico requiere de un lenguaje interpretativo
caracterizado por la comprensión conceptual relacionada estrechamente con las
formas de aprendizaje.
Empleando no solo el descubrimiento y el reconocimiento sino la solución
caracterizada por la curiosidad y la imaginación creativa.
Propósitos del aprendizaje:
Panear como situación de aprendizaje, la resolución de problemas empleando
no solo el descubrimiento y el reconocimiento sino la solución caracterizada
por la curiosidad y la imaginación creativa.
Expresar en forma clara y precisa diversas relaciones cuantitativas
mentalmente.
Aplicar diversas estrategias a diversos fenómenos derivados de los procesos
de abstracción mental.
Adquirir seguridad y destreza mental al emplear procedimientos en la
resolución de problemas.15
15 Departamento Académico de Telesecundaria, Subprograma Departamental, p.40.
41
Lineamientos didácticos:
La actividad extra clase debe ser un proceso indispensable para que desde un
enfoque didáctico-educativo; el alumno reafirme sus conocimientos.
Los docentes tendrán que adecuar su actividad profesional a las condiciones
específicas del medio.
Las actividades deberán planearse para la mente, con la asignatura de
matemáticas.
La periodicidad del trabajo se encuentra en la descripción de actividades.
Para la aplicación de los ejercicios se deberán considerar los antecedentes
académicos de los alumnos.
Establecer las condiciones para la organización, seguimiento y evaluación del
proceso, individual y grupal.
Considerar a la motivación como eje rector del trabajo cotidiano.
Hemos terminado de mencionar los lineamientos que el docente debe de
tomar en cuenta para tener éxito en la aplicación del cálculo mental.
Por lo tanto a continuación doy a conocer algunas estrategias a seguir al
iniciar las actividades cotidianas dentro del aula, antecediendo la asignatura de
matemáticas:
42
Estrategia operativa sugerida:
Se le informa al alumno sobre la realización de la actividad.
Se les pide a los alumnos saquen la libreta de cálculo mental y anoten del 1 al
5 en forma de lista, para anotar al frente el resultado.
Se dictan los ejercicios en forma pausada hasta completar los 5, iniciando por
lo fácil.
Utilización de lenguaje apropiado, una notación apropiada.
Utilizando problemas semejantes a los que esta viviendo.
Actuar con flexibilidad.
Se intercambian libretas.
Se dictan resultados correctos.
Se registran número de aciertos.
El profesor registra los aciertos.
El grado de dificultad de los ejercicios, serán, en dos variantes, incrementando
el número de dígitos.
Que el alumno reflexione sobre su propio proceso de pensamiento y saque
sus conclusiones.16
El alumno asimila su aprendizaje y las habilidades que adquiere con las
estrategias de cálculo mental y así desarrolla con el uso diario y constante su
razonamiento lógico-matemático-deductivo, además de introducirlo al lenguaje
simbólico que utilizan las ciencias y proveerlo de los conocimientos fundamentales.
De esta manera se tiene como principal objetivo que lo que aprenda sea bien
definido, pues una correcta interpretación de los símbolos utilizados en matemáticas
16Ibidem. p.48.
43
es un factor determinante en el aprendizaje significativo, cualquiera que sea su grado
de aprendizaje del alumno.
Las actividades programadas, favorecerán en forma permanente el
aprendizaje de los alumnos de segundo grado, ya que en el contienen aspectos
como: multiplicación y división de números naturales, sin que estas actividades se
reduzcan al ejercicio rutinario o algoritmo.
Todo esto permite generar una metodología acorde a las necesidades que se
presentan al enseñar diversos temas, con la finalidad de ir modificando
constantemente el plan de trabajo, cuyo propósito principal es que el alumno lleve a
su práctica cotidiana los conocimientos que va adquiriendo relacionándolos con su
entorno, brindándoles la oportunidad de desarrollar y manifestar sus propias ideas, al
mismo tiempo que adquieran una visión más clara de lo importante que es el estudio
de esta área de conocimiento.
En primer año se ha destinado el cálculo mental para la suma y resta de
operaciones básicas con el objetivo de que el alumno ejercite la memoria para iniciar
con la clase de matemáticas.
En base a mi labor como docente dentro del sistema de telesecundaria
durante el ciclo escolar se manejaron operaciones de cálculo mental tomando como
antecedente los conocimientos del alumno, ya que se les aplicó un examen
diagnóstico al inicio del ciclo escolar y nos ayudó a conocer sus deficiencias en la
asignatura de matemáticas.
44
Cada docente es libre de aplicar los ejercicios que considere necesarios para
sus alumnos, en base a los problemas detectados en el transcurso del ciclo escolar.
A continuación se anexan algunas fichas de trabajo que se manejan en
segundo grado:
El ejemplo de la ficha 1 se realiza con el propósito de enriquecer el significado
de los números y sus operaciones y practicar el cálculo mental y la estimación de
resultados.
El propósito de la ficha 2 es enriquecer el significado de los números y sus
operaciones mediante la solución de problemas diversos.
El propósito de la ficha 3 es practicar los algoritmos de las operaciones, así
como el cálculo y la estimación mental de resultados.
El propósito de las fichas con juegos es que los estudiantes resuelvan con la mayor rapidez posible las operaciones.
45
FICHA: 1
TEMA: Números naturales: multiplicación
MATERIAL: El ejercicio es mental y a final se registra en hoja de papel.
TIEMPO DE APLICACIÒN: 5-8 min.
1.- La actividad se realiza entre pares de equipos de cuatro alumnos cada
uno.
Solicitar a un alumno de cada equipo que pase al frente (A y B).
"A" propone que estime el resultado de la multiplicación 4X 200, para que la
resuelva mentalmente.
"B" hace su estimación y "A" resuelve mentalmente y menciona el resultado y
"B"
Comprueba.
En seguida se invierten los papeles, es decir, ahora es "B" quien propone la
multiplicación y "A" quien lleva a cabo la estimación.
2.- El tiempo de cada respuesta son máximo 10 segundos si no contestan a
tiempo, los puntos son a favor del equipo contrario.
3.- Pasan cinco veces consecutivas, los demás alumnos registraran en una libreta especial los resultados. 4.- El alumno se autoevaluará.
FICHAS SUGERIDAS
46
FICHA: 2
TEMA: PROBLEMAS DE DIVISION
Practicar algoritmos de las operaciones, así como el cálculo y la estimación
mental de resultados.
CONTENIDO: Problemas que conducen a la división con residuo.
Práctica de la división entre números naturales.
MATERIAL: El ejercicio es mental y a final se registra en hoja de papel.
TIEMPO DE APLICACIÓN: 5-8 min.
1.- Organizar a los alumnos en equipos y proponer el siguiente problema:
- Encontrar cuatro divisiones que tengan como residuo 43 y como
divisores 44, 57, 100 y 27.
- Pedir una persona de cada equipo, pasar a escribir las
divisiones en el pizarrón.
- Es decir multiplicando dos números (cociente y divisor) y
sumando 43 (residuo) a su producto obtenemos el dividendo.
Ejemplo: 57X21=1197
1197+43=1240
Por lo que la división de 1240 entre 57 o entre 21 dará como residuo 43.
2.- El alumno se autoevaluara en base a los resultados.
47
FICHA: 3
TEMA: Números enteros: Multiplicación
CONTENIDOS: Agilidad mental y revisión de algoritmo de la multiplicación.
-Problemas que conducen a multiplicar dos o más decimales, o bien a
multiplicaciones combinadas con decimales y sustracciones.
MATERIAL: El ejercicio es mental y a final se registra en hoja de papel.
TIEMPO DE APLICACIÓN: 5-8 min.
1.- Organizar a los números e parejas y proponer el siguiente problema:
-Escribir los números 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11 dentro de las casillas del
siguiente cuadro, de tal manera que la suma de cada renglón sea 21.
2.- Puede sugerir a los alumnos elaborar tarjetas y escribir en ellas los
números para que de esta manera, pueden manipularlos fácilmente, esto
ayudara a no estar borrando sus intentos de resolución.
3.- Pasar a escribir la solución en el pizarrón y pueden ser los siguientes:
48
4 9 8
11 7 3
6 5 10
8 3 10
9 7 5
4 11 6
6 11 4
5 7 9
10 3 8
Nota: en el menor tiempo posible
4.- Pedir al alumno que cada número del cuadro mágico lo multipliquen
por 2.
5- El alumno se autoevaluará
8 18 16
22 14 6
12 10 20
49
FICHA: 4
CONTENIDOS: resolución de problemas para que los alumnos exploren la
relación entre múltiplos y divisores.
MATERIAL: Cuadrados de 20 cm X 20 cm, rectángulos de 20 cm X 2 cm,
cuadrados de 2 cm X 2 cm y rectángulos de 18 cm X 2 cm.
TIEMPO DE APLICACIÓN: 5-8 min.
1.- Organice el grupo en parejas y después explique la situación.
- Representen con el material cantidades de tres cifras, y dos cifras como
las siguientes: 345, 178, 99, 38, 36, 17, 72……..como se indica:
2.- representar las demás cifras y dos cifras con las figuras en el menor
tiempo posible.
3.- el alumno se autoevaluará.
Ejemplo: 345
50
FICHA: 5
CONTENIDOS: Problemas para que los alumnos exploren la relación entre
múltiplos y divisores.
MATERIAL: La memoria y registrar resultados en hoja de papel.
TIEMPO DE APLICACIÓN: 5-8 min.
1.- Proponer la siguiente actividad:
-Decir si las siguientes afirmaciones siguientes son falsas o verdaderas.
-En cada caso:
a) Si un número es divisible entre 2, también es divisible entre 4.
________
b) Si un número es divisible entre 3, también es divisible entre 9.
________
c) Si un número es divisible entre 9, también es divisible entre 3.
________
d) Cualquier número común es 3 y 5 es divisible entre 15.
________
e) El menor múltiplo común de dos números siempre se obtiene
multiplicando dichos números.
________
2.- El alumno se autoevaluará.
51
FICHA: 6
CONTENIDOS: Problemas para que los alumnos exploren la relación
entre múltiplos y divisores.
MATERIAL: La memoria y registrar resultados en hoja de papel.
TIEMPO DE APLICACIÓN: 5-8 min.
1.- Proponer la siguiente actividad:
-Decir si las siguientes afirmaciones siguientes son falsas o verdaderas.
-En cada caso:
a) Si un número es divisible entre 2, también es divisible entre 4.
________
b) Si un número es divisible entre 3, también es divisible entre 9.
________
c) Si un número es divisible entre 9, también es divisible entre 3.
________
d) Cualquier número común es 3 y 5 es divisible entre 15.
________
e) El menor múltiplo común de dos números siempre se obtiene
multiplicando dichos números.
________
2.- El alumno se autoevaluará.
52
FICHA: 7
TEMA: BASTA NUMERICO - Ayuda a desarrollar habilidades de cálculo mental mediante el uso de operaciones aritméticas. MATERIAL: El ejercicio es mental y al final el alumno lo registrará en hoja de papel. TIEMPO DE APLICACIÓN: 5-8 min. -Proponer la siguiente actividad: 1.- Formar dos equipos 2.-Cada uno de los equipos decide quién de sus integrantes comienza el juego. 3.- El estudiante que inicie dice un número entre 5 y 12 4.-Tan pronto se anuncie el número, cada uno escribe en la primera columna de su tabla y todos hacen mentalmente las operaciones señaladas con el número enunciado.
Número propuesto
+11
-1
x4
-6
-3
( )2
Resultados correctos
8 19 18 72 12 9 81 81
53
FICHA: 8
El propósito de este juego es que los estudiantes resuelvan con la mayor
rapidez posible las operaciones siguientes.
- Ayuda a desarrollar habilidades de cálculo mental mediante el uso de
operaciones aritméticas.
MATERIAL: El ejercicio es mental y al final el alumno lo registrará en hoja
de papel.
TIEMPO DE APLICACIÓN: 5-8 min.
-Proponer la siguiente actividad:
Dado el número 5, contestar con cálculo mental lo siguiente:
1.- “5 más 5, son 10, luego, 10 por 10, son 100”, y anotar la respuesta.
2.- “4 por 5, son 20 más 8, son 28, 28 entre 2 con 14”
3.- El cuadrado de 5, son 25, menos 9, son 16”
4.- “5 por 5, 35, luego 5 al cuadrado son 25, entre 5, con 5”.
5.- Entonces, 35 más 5 son 40.
Las respuestas posibles anotadas se calcularon con estrategias que son
propias de cálculo mental.
Es conveniente que durante la socialización y validación de dichos
procedimientos se identifiquen y discutan las diferentes estrategias que
hayan sido usadas por los estudiantes.
54
3.2.1. Resultados
Trabajar en una Institución educativa requiere establecer diversas acciones
en las que se de importancia a las relaciones humanas, debido a que la comunidad
educativa esta formada por Directivos, Orientadores, Docentes, Alumnos y Padres de
Familia.
Retomando el factor humano se observó en los alumnos de segundo grado grupo “B”
de la Telesecundaria “Gabriela Mistral” que presentaron cambios de humor,
constante desafío a la Autoridad y un bajo rendimiento al trabajar en actividades
grupales, situaciones que se manejaron adecuadamente por parte del profesor para
incidir de forma eficaz en el alumno y no se sintiera obligado al realizar las
actividades académicas, sino que las cumpliera por su propia voluntad.
El grupo en estudio estuvo formado por 27 alumnos los cuales, 9 son mujeres
y 18 son hombres que oscilan entre las edades de 13 a 15 años.
Es interesante observar como fueron desarrollando sus capacidades conforme
se avanzó con la aplicación de las estrategias de cálculo mental en los diferentes
contenidos incluidos en el programa de matemáticas de segundo grado de
Telesecundaria.
Lo realmente importante para lograr la innovación fue planear cada una de las
actividades a desarrollar dentro del grupo tomando en cuenta con respecto a los
alumnos todos aquellos conocimientos que han adquirido en aprendizajes anteriores.
55
Es difícil lograr que todos trabajen al mismo tiempo, por los diversos intereses
que los alumnos tienen. Se notó una diferencia en cuanto a su trato, constantemente
discutían.
Sin embargo aunque son distraídos, son alumnos que trabajan y participan en
todo tema que les interese, no obstante hay sus excepciones dentro del grupo,
existieron alumnos como: Fernando, Rafael y Alejandro, que se caracterizaron por
ser muy apáticos para trabajar, pero con el apoyo de sus padres trabajaron a tiempo
en los ejercicios realizados, en todo momento se les motivo, pero no se logró en ellos
el total interés por el trabajo, ya que solo uno de ellos, Fernando, pudo terminar
satisfactoriamente el año escolar y Rafael y Alejandro (hermanos gemelos)
reprobaron nueve materias ya que no trabajaban, y solo asistían a clases por
cumplir con su asistencia.
Las causas de este problema son multifactoriales y se tendría que realizar un
análisis profundo pero se observó que fue importante fomentar en los alumnos las
estructuras cognitivas necesarias que los lleven a un equilibrio, un orden, un análisis,
una reflexión crítica y generadora, sin caer en la contradicción, aspecto que se
modifico favorablemente al aplicar los ejercicios de cálculo mental.
Sin embargo dentro del contexto escolar el manejo del grupo fue muy difícil
debido a que los alumnos cursan el segundo grado de secundaria y como se ha
mencionado son adolescentes, etapa conflictiva de su desarrollo debido a que se
encuentra enmarcada por diferentes características relacionadas con: la conducta,
alimentación, lenguaje, y sobre todo por el diverso nivel socioeconómico y cultural
del alumno.
56
Los resultados de la evaluación diagnóstica fueron poco agradables, pues de
27 solo aprobaron 13, siendo 14 los reprobados, esto además constituyó una señal
de alarma que llevó a rediseñar las estrategias didácticas para que tuvieran mayor
impacto sobre los alumnos.
En cuanto a los demás bimestres los resultados obtenidos fueron de 27
alumnos solo 3 reprobaron.
Esto significó que los ajustes realizados en el plan y las estrategias en el
cálculo mental tuvieran logros cuantitativos y cualitativos, lo que sirvió como
indicador del desarrollo de los contenidos y las actividades planteadas al inicio del
ciclo escolar, de los 3 reprobados, dos alumnos vienen arrastrando el problema
desde la primaria, no pasan de 5 a 8 apuntes en todo el ciclo escolar, molestan a sus
compañeros, ya se canalizaron con el Directivo, pero como son hijos de la Tesorera,
hay favoritismo y no se corrige el problema administrativamente y así vienen
trabajando desde primer grado.
El alumno Fernando Iván fue lento en su desempeño académico con respecto
al estándar del grupo pero al final de cada evaluación se organizaba entregando todo
lo solicitado, recibiendo ayuda de sus compañeros.
57
CONCLUSIONES
Como docentes se debe hacer conciencia de lo que se esta realizando al
interior del grupo, principalmente en el área de matemáticas con la aplicación de
estrategias de cálculo mental, motivo de este trabajo, esperando que estas sean de
interés para motivar al alumno y los docentes tengan un referente alternativo para
coadyuvar a resolver los problemas que se presentan en el área de matemáticas
en las escuelas Telesecundarias.
Se obtuvo un cambio considerable del pensamiento lógico acerca de las
matemáticas por parte del alumno tomando en cuenta sus dudas, errores, que lo
llevaron a reflexionar sobre su propio aprendizaje, permitiendo que el alumno se
responsabilizara de su propio aprendizaje.
Por otro lado la participación en forma individual y grupal al interior del grupo
permitió conocer la acción y la ejecución del problema planteados en clase.
Sin embargo, a partir de un análisis de diagnóstico pedagógico fue posible
identificar en el alumno un mayor aumento en: la reflexión, el desarrollo de
habilidades y destrezas, considerando a la autoevaluación como parte importante de
su aprendizaje matemático.
También se observó un incremento en el rendimiento académico y por ende
disminución en el índice de reprobación, la competencia matemática se favoreció con
la aplicación de los ejercicios de cálculo mental sirviendo de motivación para
adentrarse a la asignatura.
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Debido a que el cálculo mental ha sido una actividad poco estudiada en la
matemática educativa y ante la insuficiencia de propuestas didácticas que ayuden a
desarrollar las habilidades del cálculo mental; considero que sin caer en el abuso se
puede recurrir a los métodos del cálculo mental producidos por los calculistas
prodigiosos y se manifiesten, en forma natural y espontánea en los cálculos mentales
realizados por estudiantes diseñando situaciones de aprendizaje, para estimular el
desarrollo de habilidades de cálculo mental.
Pese a la utilidad del cálculo mental para resolver problemas matemáticos
propios de la vida real, o bien problemas que pueden ser contextualizados en el aula
y apoyar el aprendizaje de otros temas en la educación escolarizada de los niveles
medio y superior, rara vez el cálculo mental ha sido un recurso de la enseñanza de la
matemática.
Los métodos de cálculo mental tienen un gran valor didáctico al ser utilizados
en la clase de matemáticas, ya que aparte de dejar intrigados a los estudiantes,
despiertan su curiosidad y estimulan el desarrollo de factores intelectuales, como la
atención, el interés, la memoria a corto plazo, etc., tan necesarias en el estudio de
otras ciencias, además apoyan indirectamente desde la secundaria la enseñanza de
productos notables y otro tipo de multiplicaciones algebraicas.
Sugiero, entonces, se diseñen actividades de cálculo mental, donde los
números sean analizados de varias formas, ya sea, descomponiéndolos en otros
números, reagrupándolos, redondeándolos hacia una potencia de diez, encontrando
múltiplos y submúltiplos de diez, formando patrones de números, combinando un
redondeo con una compensación, etc.
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El cálculo mental es una habilidad matemática de primera importancia en la
vida social de los hombres, llamándome la atención aquellas personas dotadas de
una capacidad asombrosa para llevar a cabo cálculos mentales a gran velocidad.
Es necesario incorporar el cálculo mental con una visión holística con
ejercicios que se incrementen el grado de dificultad, una vez que en la clase se
analicen los números de varias formas y formando patrones con ellos, deben de
resolverse problemas que involucren operaciones con números pequeños (suma y
resta, divisiones y multiplicaciones que utilicen factores de dos o más dígitos y
puedan ser resueltas con diferentes procedimientos.
Dichas actividades, ayudan a desarrollar un sentido numérico en los
estudiantes a conocer el sistema decimal y adquirir un “Automatismo Razonado”
sobre hechos numéricos básicos y desarrollar rapidez y seguridad en los cálculos
matemáticos; con ello pienso se disminuirán los errores en la resolución de
problemas.
Actualmente el cálculo mental ha sido un recurso olvidado paulatinamente,
considero que para los propósitos de una clase de matemáticas este tipo de
ejercicios debe de ser recuperado con procedimientos aritméticos elementales
contextualizados con el fin de desarrollar en los estudiantes habilidades
matemáticas, así como la agilidad mental, la atención, la concentración y desarrollo
de la memoria entre otras.
60
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Departamento Académico de Telesecundaria, “Subprograma departamental”, SEP,
1996. p. 40-48.
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61
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62
BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA
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63
APÉNDICE 1
