Seconda Lezione di Analisi delle Decisioni Aziendali

ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI

Criteri di decisione

Carlo FILIPPI – [email protected]

Elementi del processo decisionale

� Il decisore (decision maker – DM)◦ Colui che intendiamo aiutare

� Le azioni o decisioni possibili del DM◦ Alternative

� La natura◦ Elemento esterno sul quale non abbiamo controllo ◦ È indifferente ai risultati finali

� Gli stati della natura◦ Informazione

� Risultato (payoff) derivante da ogni combinazione decisione-stato◦ Criteri

C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI

Un primo modello decisionale� Supponiamo di aver individuato:◦ L’insieme delle decisioni possibili

{ D(i) : i = 1,2,…,m} mutuamente esclusive

◦ L’insieme degli stati di natura { S(j) : j = 1,2,…,n} mutuamente esclusivi

◦ Il risultato economico associato a ogni combinazione decisione-stato di natura { v(i,j) : i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n}

Decisioni Stati di natura

S(1) S(2) … S(n)

D(1) v(1,1) v(1,2) … v(1,n)

D(2) v(2,1) v(2,2) … v(2,n)

… … … … …

D(m) v(m,1) v(m,2) … v(m,n)

Un processo decisionale

� Fase di valutazione (uno stadio):

DM prende una decisione D(i)

La natura assume uno stato S(j)

DM riceve un payoff v(i,j)

� Che criterio per la decisione?


Un processo decisionale

� Potremmo avere più stadi:

DM prende una decisione D(ik)

La natura assume uno stato S(jk)

DM riceve un payoff v(i0,j0,i1,j1,…)

k = 0

TESTk = k + 1

� Che criterio per la strategia?C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI

Il grado di incertezza

� Il grado di incertezza dipende dalla prevedibilità degli stati di natura:◦ Incertezza totale: non sono disponibili

informazioni circa la probabilità dei vari stati

◦ Incertezza (rischio): lo stato conseguente a una decisione non è noto ma possiamo valutare la probabilità dei vari stati

◦ Certezza: lo stato conseguente a ogni decisione è noto� Modelli deterministici: programmazione lineare,

ottimizzazione su reti, ecc.

� Qui consideriamo i casi di incertezza


Ipotesi di lavoro

� L’insieme delle decisioni è finito

� L’insieme degli stati di natura è finito◦ Questo semplifica la trattazione matematica

� La natura è un attore neutrale◦ Se la natura fosse un antagonista di DM, la

natura e DM sarebbero due giocatori razionali che si fronteggiano, e cadremmo nell’ambito della teoria dei giochi

◦ I criteri di scelta della teoria dei giochi spesso non sono interessanti nel nostro contesto


Un problema petrolifero

� Una compagnia petrolifera entra in possesso di una opzione per la trivellazione e lo sfruttamento di un terreno; l’opzione scade tra un anno

� Le scelte possibili sono:◦ D(1): trivellare il terreno ad un costo di 100.000$◦ D(2): vendere l’opzione a 90.000$◦ D(3): attendere la scadenza dell’opzione

� Gli stati di natura sono:◦ S(1): il petrolio si trova e dà un profitto di 800.000$◦ S(2): il petrolio non c’è e il terreno non produce guadagno

� Non è possibile quantificare la probabilità degli stati� Qual è la scelta migliore?


I dati del problema

� Abbiamo la seguente tavola dei risultati (remunerazione netta per il DM):

Tabella dei payoff v(i,j)

(in migliaia di dollari)

Stati di natura

S(1):

petrolio

S(2):

no-petrolio

Decisioni

D(1): trivella 700 -100

D(2): vendi 90 90

D(3): aspetta 0 0


Decisioni dominate

� Alla decisione “aspetta” è associato un payoff inferiore a quello della decisione “vendi” qualunque sia lo stato di natura:

v(aspetta,petrolio) ≤ v(vendi,petrolio)

v(aspetta,no-petrolio) ≤ v(vendi,no-petrolio)

� La decisione “aspetta” è dominata dalla decisione “vendi”:

◦ Qualche DM potrà decidere di trivellare

◦ Qualche DM potrà decidere di vendere

◦ Nessun DM razionale deciderà di aspettare (potendo vendere)

� La decisione “aspetta” può essere eliminata dal problema

◦ Questo varrebbe anche nel caso in cui si conoscessero le probabilità degli stati!


Criteri di scelta

� Caso di incertezza totale: nessuna informazione disponibile sulla probabilità degli eventi futuri

� Possibili criteri “razionali”:

◦ Max-Min

◦ Max-Max

◦ Min-Max Regret

◦ Realismo

◦ Equiprobabilità


Criterio MAX-MIN

� È il criterio più prudente e segue la logica pessimistica secondo la quale qualunque decisione venga presa, le cose andranno nel peggiore dei modi

◦ Criterio mutuato dalla teoria dei giochi

1. Per ogni decisione calcola il minimo payoff possibile

2. Scegli la decisione che comporta il massimo dei minimi payoff


Criterio MAX-MIN

� In termini formali, la decisione da prendere è

D(i*) tale che i* = arg maxi { min j { v(i,j)}}

� Nel caso del nostro problema petrolifero:

Tabella dei payoff v(i,j)Stati di natura

petrolio no-petrolio min

Decisionitrivella 700 -100 -100

vendi 90 90 90 max-min


Criterio MAX-MAX

� È il criterio più azzardato e segue la logica ottimistica secondo la quale qualuquedecisione venga presa, le cose andranno nel migliore dei modi

1. Per ogni decisione calcola il massimo payoff possibile

2. Scegli la decisione che comporta il massimo dei massimi payoff


Criterio MAX-MAX� In termini formali, la decisione da prendere è

D(i*) tale che i* = arg maxi { maxj { v(i,j)}}


Tabella dei payoff g(i,j)Stati di natura

petrolio no-petrolio max

Decisionitrivella 700 -100 700 max-max

vendi 90 90 90


Criterio MIN-MAX REGRET

� Ha come obiettivo la minimizzazione della massima perdita (o mancato guadagno) calcolata a posteriori:

1. Calcola la tabella dei “regrets” ove ogni quantitàr(i,j) (nonnegativa) rappresenta il mancato guadagno prodotto dalla decisione D(i) rispetto alla miglior decisione possibile nel caso si verifichi lo stato S(j)

2. Per ogni decisione calcola il massimo regretpossibile

3. Scegli la decisione che comporta il minimo dei massimi regret



� In termini formali, la decisione da prendere è

D(i*) tale che i* = arg mini { maxj { r(i,j)}}

dove r(i,j) = maxk { v(k,j)} – v(i,j)

� Si tratta di applicare un “criterio min-max” alla tabella dei regrets

� Applicazione al nostro esempio…




petrolio no-petrolio

Decisionitrivella 700 -100

vendi 90 90

max 700 90

Tabella dei regret r(i,j)Stati di natura


Decisionitrivella 0 190 190 min-max

vendi 610 0 610


Casi limite

� I criteri visti finora possono produrre scelte “razionali” ma assai poco “ragionevoli”

� Max-min e max-max:

Tabella dei payoff

v(i,j)

Stati di natura

S(1) S(2)

Decisioni

D(1) 1001 -1000000

D(2) -10 1000

D(3) -9 1


Casi limite

� Min-max regret:


S(1) S(2)

Decisioni

D(1) 1001 -1000000

D(2) -10 1000

D(3) -9 1

max 1001 1000

Tabella dei regrets r(i,j)Stati di natura

S(1) S(2) max

Decisioni

D(1) 0 1001000 1001000

D(2) 1011 0 1011

D(3) 1010 999 1010


Criterio del REALISMO (Hurwicz)

� Si pone l’obiettivo di mediare tra l’estremo pessimismo (max-min) e l’estremo ottimismo (max-max):

1. Scegli un parametro di “ottimismo” α ∈[0,1]2. Per ogni decisione D(i):

a. Calcola il payoff massimo M(i)

b. Calcola il payoff minimo m(i)

c. Calcola la media pesata b(i) = α M(i) + (1-α) m(i)

3. Seleziona la decisione con media pesata massima


Criterio del REALISMO

� In termini formali, la decisione da prendere èD(i*) tale che i* = arg maxi { α M(i) + (1-α) m(i)}dove M(i) = maxj { v(i,j)} e m(i) = minj { v(i,j)}


Tabella dei

payoff v(i,j)

Stati di natura Coefficienti di ottimismo

petroliono-

petroliom(i) M(i) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Decisio

ni

trivella 700 -100 -100 700 -100 60 220 380 540 700

vendi 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90



� Il criterio del realismo “risolve” il caso limite visto in precedenza:

Tabella dei

payoff v(i,j)

Stati di natura Coefficienti di ottimismo

S(1) S(2) m(i) M(i) 0 0.01 0.5 0.99 1

Decisi

oni

D(1) 1001 -1000000 -1000000 1001 -1000000 -989990 -499500 -9009.01 1001

D(2) -10 1000 -10 1000 -10 0.1 495 989.9 1000

D(3) -9 1 -9 1 -9 -8.9 -4 0.9 1

• La decisione D(2) viene ora presa per ogni valore

plausibile di ottimismo



� Vantaggi:◦ È in grado di mediare tra ottimismo e pessimismo

estremi◦ Consente una analisi di sensitività sul grado di

ottimismo del DM

� Svantaggi:◦ Non fornisce indicazioni sul grado di ottimismo

da adottare◦ Non considera la presenza di stati di natura

diversi da quelli che determinano le decisioni max-min e max-max◦ Non considera payoff differenti da quelli che

determinano le decisioni max-min e max-max


Casi limite

� Nell’esempio seguente i criteri max-min e min-max, e quindi anche il criterio del realismo, prendono una decisione solo sulla base dei payoff relativi allo stato S(1):

Tabella dei payoff

v(i,j)

Stati di natura

S(1) S(2) m(i) M(i)

Decisioni

D(1) 1500 100 100 1500

D(2) 50 1400 50 1400

D(3) 200 1300 200 1300


Casi limite

� Nell’esempio seguente la decisione D(2)sembra ragionevole, ma viene esclusa sempre dal criterio del realismo:

Tabella dei payoff

v(i,j)

Stati di natura

S(1) S(2) S(3) S(4)

Decisio

ni

D(1) 100 200 400 1500

D(2) 100 1000 1100 1200

D(3) 200 250 250 1300


Criterio di EQUIPROBABILITÀ

� Prende in considerazione tutti i valori della tavola dei payoff

� Assume che ogni stato di natura si verifichi con uguale probabilità e prende la decisione che comporta il massimo payoff atteso (medio):

1. Per ogni decisione D(i) calcola la media aritmetica dei payoff

2. Seleziona la decisione con media dei payoff massima


Criterio di EQUIPROBABILITÀ� In termini formali, la decisione da prendere è

D(i*) tale che i* = arg maxi {[∑j v(i,j)]/s}dove s è il numero degli stati di natura



petrolio no-petrolio Media

Decisionitrivella 700 -100 300 equiprob

vendi 90 90 90


Criterio di EQUIPROBABILITÀ

� Con il criterio di equiprobabilitàselezioniamo la decisione D(2) che “sfuggiva” al criterio del realismo:

Tabella dei

payoff p(i,j)

Stati di natura

S(1) S(2) S(3) S(4) m(i) M(i) Media

Decisio

ni

D(1) 100 200 400 1500 100 1500 550

D(2) 100 1000 1100 1200 100 1200 850

D(3) 200 250 250 1300 200 1300 500


Casi limite� I criterio di equiprobabilità non è comunque la

panacea

� Consideriamo il seguente problema di decisione, dove i payoff sono espressi in migliaia di euro, e una perdita superiore a 500mila euro comporta il fallimento dell’impresa:


S(1) S(2) Media

DecisioniD(1) 10000 -2000 4000

D(2) 10 -2 4


Criteri di scelta

� Caso di incertezza (non totale): sappiamo assegnare una probabilità ad ogni stato di natura

� Possibili criteri “razionali”:

◦ Massima verosimiglianza

◦ Valore atteso (Bayes)


Condizioni di rischio� Il contesto generale è lo stesso delle decisioni in

condizioni di incertezza totale, ma in questo caso è disponibile la probabilità P(j) di ogni stato di natura S(j)

� Immaginiamo di poter quantificare la probabilitàdei due stati di natura nell’esempio petrolifero:

petrolio no-petrolio

trivella 700 -100

vendi 90 90

0.25 0.75probabilità

Tabella dei PayoffStati di Natura

Dec

isio

ni

Criterio di MASSIMA VEROSIMIGLIANZA

• Questo criterio assume che si realizzerà lo stato di natura più probabile e quindi adotta la decisione più conveniente per quell'evento

1. Seleziona lo stato S(j) con maggior probabilità

2. Seleziona la decisione D(i) che ottiene il massimo payoff per lo stato S(j)


Criterio di MASSIMA VEROSIMIGLIANZA

petrolio secco

trivella 700 -100 -100

vendi 90 90 90 max

0.25 0.75


Dec

isio

ni

probabilita

• In termini formali la decisione da prendere è

dove

• Nell’esempio petrolifero:

*)),((maxarg* jivii

= ))((maxarg* jPjj

=


Casi limite

Valutare l'adozione del criterio di massima verosimiglianza nei seguenti casi:

S1 S2 S3 S4

D1 900 800 700 600

D2 100 200 900 100

D3 600 700 800 900

0.2 0.2 0.4 0.2probabilità

Tabella dei Payoff

Dec

isio

ni

Stati di Natura

S1 S2 S3 S4

D1 900 800 700 600

D2 -200 -200 900 -200

D3 600 700 800 900

0.05 0.05 0.8 0.1probabilità

Tabella dei Payoff

Dec

isio

ni

Stati di Natura


Criterio del VALORE ATTESO (Bayes)

• Questo criterio sfrutta completamente le informazioni

disponibili nella tavola dei payoff. Ogni elemento della tabella e ogni probabilità rientra in modo diretto nel calcolo

1. Per ogni decisione D(i) calcola il corrispondente valore atteso del payoff

2. Seleziona la decisione che ottiene il massimo payoff atteso

• Spesso questo criterio è chiamato EMV (Expected

Monetary Value) anche se non sempre il risultatoesprime un valore monetario


petrolio secco EMV

trivella 700 -100 100 max EMV

vendi 90 90 90

0.25 0.75


Dec

isio

ni

probabil ita

• In termini formali la decisione da prendere è

• Nell’esempio petrolifero:

))(),((maxarg*∑ ⋅=

ji

jPjivi


Criterio del VALORE ATTESO

Criterio del VALORE ATTESO

� Motivazione del criterio:

◦ Se potessimo prendere n volte la stessa decisione, e facessimo la media dei risultati ottenuti, questa media sarebbe circa il valore atteso

� Es.: lancio di una moneta

◦ Di solito le singole decisioni sono uniche… ma dobbiamo prendere decisioni ogni giorno!

� È il criterio «normale» nelle decisioni aziendali


Criterio del REGRET ATTESO

1. Calcola la tabella dei regrets2. Per ogni decisione D(i) calcola il valore atteso

del regret3. Seleziona la decisione che ottiene il minimo

regret atteso

• In termini formali la decisione da prendere è:


))(),((maxarg*∑ ⋅=

ji

jPjiri

Criterio REGRET ATTESO

Tabella dei regret r(i,j)Stati di natura


Decisionitrivella 0 190 142.5

vendi 610 0 152.5

Prob. 0.25 0.75


• Nel solito esempio:

• Si può dimostrare che minimizzare il regret atteso è

equivalente a massimizzare il payoff atteso

Riepilogo (incertezza totale)

� Max-min: criterio miope che limitando il caso peggiore può essere applicato di fronte a rischi di danni irreparabili

� Max-max: criterio miope che può essere applicato quando i payoff sono quasi tutti simili con alcuni picchi in alto

� Min-max regret: minimizza il massimo mancato guadagno per la decisione presa

� Realismo: media tra decisioni estreme; permette una analisi di sensitività

� Equiprobabilità: prende in considerazione tutti i valori della tavola di payoff; non adatto di fronte a possibili “catastrofi” e in situazioni molto lontane dalla equiprobabilità


Riepilogo (rischio)

� Massima verosimiglianza: criterio semplicistico, giustificato in casi in cui l’incertezza è quasi nulla

� Valore atteso: prende in considerazione tutta l’informazione di cui disponiamo; non adatto di fronte a possibili “catastrofi”

� Regret atteso: equivalente al valore atteso� Questioni aperte:◦ Come descriviamo l’incertezza?◦ Come scegliamo le probabilità?◦ Cosa sono le probabilità?


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