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El ensayo de Bombeo y sus distintas formas de valoración: Recuperación de Pozos
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SECCIÓN 5: LA PENETRACIÓN PARCIAL
INTRODUCCIÓN
Entendemos por perforación con “penetración parcial” toda aquella que no atraviesa
totalmente un acuífero, es decir, un pozo incompleto. Esto presupone que el caudal a extraer
sería menor que en el caso de una perforación con penetración total, pozo completo, que sería
aquella que atraviesa completamente un acuífero (figs. 4.36, 4.37 y 4.38).
fig. 4.36
Penetración parcial en acuífero confinado. Pozo incompleto
La explicación de obtener un caudal menor es intuitiva, se comprenderá que el agua
existente en la formación tendrá que ascender hasta las trayectorias radiales del flujo, teniendo
que consumir mayor energía, convirtiéndose en un aumento de la pérdida de carga y por tanto,
en una disminución del caudal.
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fig. 4.37
Penetración parcial en acuífero libre. Pozo incompleto
Esto significa que, para un caudal Qp en penetración parcial, un descenso correspondiente
hp y un caudal Q en penetración total, con un h correspondiente podríamos establecer las
relaciones siguientes:
si hp = h se verificará Qp < Q; si Qp = Q se verificará hp > h
La penetración parcial puede darse en cualquier tipo de acuífero
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fig. 4.38
Penetración total en acuífero libre. Pozo completo
Es obvio pensar que todas las perforaciones destinadas a explotación de acuíferos deben
conseguir una penetración total. Ahora bien, es frecuente que a pesar de seguir una
sistemática racional en el planteamiento de un estudio hidrogeológico, nos encontramos que al
bombear los caudales están por debajo de nuestras predicciones, deducidas de las pruebas de
permeabilidad realizadas en los sondeos de reconocimiento. Las causas pueden ser:
falseamiento de estas pruebas, causas geológicas, etc. Muchas veces no conseguimos caudales
que puedan ser de interés, y otras no obtenemos nada. Piénsese que la construcción del pozo o
de los pozos en un estudio hidrogeológico, debe ser la maduración de un largo y detenido
estudio, y por tanto, la de un gasto también cuantioso. Es aquí cuando la penetración parcial
puede comenzar a realizar un papel útil en pro de los intereses económicos destinados a un
estudio de este tipo. Además, se puede deducir parámetros del acuífero con un grado de
estimación aceptable, como permeabilidad vertical, espesor del acuífero, sin tener que llegar a
la perforación total con el ahorro consiguiente. etc.
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Si conseguimos conocer el caudal que podríamos explotar en condiciones de penetración
parcial Qp habremos conseguido averiguar qué caudal Q se podría bombear si el acuífero
estuviera perforado totalmente, técnica que podríamos utilizar para desistir o continuar en la
perforación.
Para que este método sea, no sólo ventajoso económicamente, sino de aplicación técnica,
se requiere practicarlo en acuíferos cuyos espesores de saturación sean importantes, y en
aquellas zonas que técnicamente no se encuentren muy dislocadas. En el caso contrario,
correríamos el riesgo de que en cada construcción de un pozo el fracaso sería probable. La
penetración parcial, como decíamos anteriormente, podría subsanar en parte este
inconveniente.
ESTUDIOS REALIZADOS SOBRE PENETRACIÓN PARCIAL
Según Todd, podemos conocer Q en función de Qp. Para conocer Qp se ha considerado el
pozo como una línea de sumideros puntuales. Para que se cumplan las condiciones límites es
necesario un conjunto infinito de imágenes a lo largo del eje del pozo. Sumando los
potenciales de los elementos individuales se obtiene una distribución del potencial equivalente
a un pozo de penetración parcial.
Para un acuífero que penetre en la porción superior de un acuífero confinado, el descenso
h2b - hω, tal como se ha definido en la figura 4.37, puede expresarse para las condiciones
constantes supuestas como sigue:
+
⋅⋅
⋅⋅⋅
=−b20,0
r2hln
h2
K4Q
hh s
s
pb2
ππω (1)
siendo K la permeabilidad y Qp el caudal en condiciones de penetración parcial. La ecuación
es válida para 1,3 hs ≤ b y hs/2 rω ≥ 5. Como para una distancia 2b, doble del espesor del
acuífero, la influencia de la penetración parcial sobre el modelo del flujo es despreciable, la
curva de descensos más allá de 2b puede sustituirse con mucha aproximación por la curva de
un pozo de penetración total, cuya expresión es:
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⋅
⋅⋅⋅=−
ωω π r
rlnbK2
Qhh 0o (2)
el descenso total en el pozo de penetración parcial, será:
b2rln
b1
r210,0
r2hln
h1
K2Qhh 0s
s0 ⋅+
⋅+
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=−ωω
ωπ
π (3)
siendo h0 la carga para el radio de influencia r0 del pozo.
Dividiendo la ecuación (3) por la ecuación (2) obtendremos la relación de caudales para las
condiciones supuestas:
++
=
b2rln10,0
r2hln
hb
rrln
0s
s
0
p
ω
π (4)
La ecuación (4) puede representarse en función del coeficiente de penetración o fracción de
penetración bhs , y de la esbeltez del pozo
ωrhs
2, para 000.1
2=
ωrhs (fig. 4.39).
Ejemplo 4.15
En un pozo cuyo diámetro fuese de 300 mm, con penetración parcial de 6 metros y
espesor de 15 metros. Determinar el caudal Q que podría explotarse en penetración total.
Solución:
La fracción de penetración o coeficiente de penetración valdría 40,0156==
bhs , la esbeltez
203,0
62
==ωr
hs . De la figura 4.39 deducimos que 57,0=Q
Q p , con lo que conocido Qp
podríamos conocer el valor de Q, es decir, el caudal en condiciones de penetración total.
Para pozos con penetración parcial en acuíferos libres (fig. 4.38), la expresión del
descenso es:
+⋅
⋅⋅=−
H20,0
r2hln
h2
K4Q
hh s
0
pH2
ωω
ππ
(5)
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Ecuación que da una buena aproximación cuando el descenso es pequeño en relación al
espesor saturado H (fig. 4.37).
f
ig. 4.39
Ábaco para obtener Qp/Q en función de hs/b
También podríamos haber utilizado la fórmula de Kozeny para la relación Qp / Q, cuya
expresión es la siguiente:
⋅⋅⋅
⋅⋅+=
2bcos
bhb2
hr71bh
s
ssp πω
La representación gráfica de la ecuación anterior, es la figura 4.40. su aplicación es la
misma que en el ejemplo expuesto anteriormente.
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fig. 4.40
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Es interesante conocer la distancia para la cual los efectos de la penetración son
despreciables. Según Walton, este valor es:
v
hsp P
Phr ⋅⋅= 2
Donde: hs = espesor saturado del acuífero
Ph = permeabilidad horizontal
Pv = permeabilidad vertical
Según Butler, pueden calcularse los descensos teóricos de una penetración parcial, tanto en
el pozo bombeado como en los piezómetros.
La expresión siguiente sirve para los piezómetros:
ppp CCs ⋅= 0
TABLA 4.11
α α ( )hvs PPhr // 0,3 0,5 0,7
( )hvs PPhr //0,3 0,5 0,7
Valores de Cp0 para re/hs = 3 Valores de Cp0 para re/hs = 10 0,318 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,40 2,23
0,621 0,716 0,792 0,848 0,918 0,954 0,984 0,998
0,768 0,817 0,860 0,897 0,941 0,967 0,988 0,999
0,882 0,905 0,927 0,943 0,966 0,980 0,993 0,999
0,318 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,40 2,23
0,753 0,823 0,874 0,913 0,957 0,978 0,993 0,999
0,848 0,884 0,917 0,940 0,963 0,983 0,994 0,999
0,923 0,941 0,956 0,968 0,983 0,989 0,998 1,000
Valores de Cp0 para re/hs = 5 Valores de Cp0 para re/hs = 100 0,318 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,40 2,23
0,691 0,774 0,837 0,884 0,940 0,969 0,991 0,999
0,811 0,854 0,891 0,921 0,957 0,976 0,993 0,999
0,904 0,925 0,943 0,957 0,975 0,986 0,996 1,000
0,318 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,40 2,23
0,853 0,897 0,929 0,953 0,978 0,990 0,997 1,000
0,909 0,933 0,953 0,968 0,984 0,993 0,998 1,000
0,954 0,966 0,976 0,983 0,990 0,996 0,999 1,000
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r = distancia del pozo bombeado al piezómetro;
hs = espesor saturado del acuífero;
α = coeficiente de penetración o fracción de penetración hs/b;
re = radio equivalente del cono de depresión comprendido entre 3 m para acuíferos en
condiciones artesanales, y 30 km para acuíferos libres.
Donde: s = descenso en el piezómetro para penetración total
Cp0 = constante en función de la fracción de penetración parcial en los
piezómetros
spp = descenso en condiciones de penetración parcial
La tabla 4.11 de Butler, adaptada por Jacob, nos facilita los valores de Cp0.
Para calcular los descensos teóricos en el pozo bombeado la fórmula es análoga, tan sólo la
constante Cpp vendrá definida por la tabla 4.12 de Kozeny y ajustada por Butler, basada en la
ecuación:
pppp sCs ⋅=
El tiempo necesario para que los efectos producidos por un pozo en penetración parcial se
pongan de manifiesto, es de un día o dos.
Ejemplo 4.16
Para el abastecimiento de agua a una población se necesitan de 80 a 100 l/s de una sola
captación. Por motivos diversos se ha ido directamente a la construcción del pozo. al norte del
lugar donde se ubica el pozo, afloran una calizas que son las mismas que esperamos atravesar
en esta perforación. El espesor del afloramiento tenía una potencia aproximada de 60 m, y la
perforación tiene un diámetro de 400 mm. Al penetrar en las calizas 15 m se detuvo la
perforación.
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TABLA 4.12
α ( )hvs PPhr // 0,2 0,3 0,5 0,7
Valores de Cpp 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,002 0,003 0,006 0,010
0,200 0,221 0,236 0,266 0,294 0,315 0,363 0,410
0,300 0,324 0,342 0,376 0,408 0,432 0,487 0,541
0,500 0,525 0,543 0,578 0,611 0,636 0,642 0,748
0,700 0,719 0,732 0,759 0,783 0,803 0,846 0,888
Cpp = constante en función de la fracción de penetración parcial en el pozo bombeado; s =
descenso para el pozo bombeado con penetración total; spp = descenso en condiciones de
penetración parcial; r = radio del pozo.
Se practicó un ensayo de bombeo en el que se observó que el caudal explotable era de 15 l/s.
se decidió realizar un tanteo con el objeto de saber si era conveniente o no continuar la
perforación, por razones económicas (se sabe que no existe ningún Karst).
Solución
Según Todd:
esbeltez 5,37400
000.152
===ωr
hs
coeficiente de penetración:
25,0000.60000.15
===bhsα
consultando el ábaco (fig. 4.39) deducimos que:
38,0=Q
Q p ; 5,3938,0
15==Q l/s
según Kozeny:
300200
000.60==
rb
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Según ábaco (fig. 4.40) corresponde a una curva comprendida entre F y G.
Coeficiente de penetración:
25,0000.60000.15
==bhs
Deducimos según gráfico 41,0=Q
Q p
5,3641,0
15==Q l/s
Observamos que según los criterios anteriores, el valor máximo que podríamos obtener con
perforación total sería de 40 l/s, ante las condiciones del problema se decide suspender la
perforación
El ejemplo es teórico, en la realidad podríamos haber ènsado que si para un caudal
específico de 1 l/s/m y considerando que el Q probable está próximo a 40 l/s, una
acidificación hubiera aumentado el caudal. Técnicamente se debería haber continuado la
perforación y posteriormente acidificar.
Ejemplo 4.17
En un acuífero donde se ha practicado un bombeo, se desea conocer la permeabilidad vertical
Pv. el espesor saturado es de 15 m. la permeabilidad horizontal es de 60 m/día. Mediante un
piezómetro se ha observado que el radio de influencia es de 30 metros.
Solución:
Según Butler:
v
hsp P
Ph2r ⋅=
60900
000.54900
602254==
⋅⋅=vP m/día
En este caso la permeabilidad horizontal y la vertical coinciden.
