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Universidad Privada del Norte
Escuela de Ingeniería
Ingeniería Industrial
“MÁXIMIZACIÓN DE GANANCIAS DE LA PANADERÍA Y PASTELERÍA MILAGRITOS”
Integrantes :
Cruzado Álvarez, Cristian
Cruz Céspedes, Xiomara
Carrión Aguirre, Jorge
Tamayo Infante, Claudia
Vinces Flores, Jimmy
Loyola Revoredo, Sebastián
Docente : Ing. María Mercedes Sánchez Salcedo
Curso : Investigación del Operaciones I
TRUJILLO- PERÚ
2013
I. Introducción
El presente trabajo de investigación realizado para la empresa Panadería y Pastelería
Milagritos, muestra una de las muchas situaciones por las que atraviesa una empresa
que se dedica a la elaboración de productos en donde se es requerida la oportuna y
eficaz toma de decisiones para poder lograr un mayor beneficio ya sea maximizando
utilidades o minimizando costos. Para lo cual se hace de utilidad las herramientas
provistas por los Métodos de Optimización estudiadas en el presente curso que nos
permite encontrar el resultado óptimo deseado. Las herramientas de análisis; tales
como programación lineal y otros; permiten a las empresas alcanzar una mayor
eficacia en la toma de decisiones y de esta manera contribuir notablemente en el
desarrollo de las mismas. En empresas de producción, como tal es el caso de Panadería
y Pastelería Milagritos, la eficacia es mucho más importante que la eficiencia ya que
una decisión no certera puede ocasionar grandes pérdidas y la utilización de
herramientas de los Métodos de Optimización se hace de gran importancia. El objetivo
de nuestro trabajo radica en resaltar los puntos donde se pueda lograr la optimización
de los recursos para reducir sus costos de operación que pueden hacer que la empresa
logre mayores utilidades y mayores niveles de ventas; que muchas veces por obviarlas
se registran ciertas perdidas que no son tomadas en cuenta, no permitiendo a la
empresa tener una mejor posición en el mercado. Con la aplicación del modelo
matemático de programación lineal la empresa logrará una mayor competitividad,
incluso con el mismo precio y la calidad que siempre ha estado dentro de los
parámetros que rigen a sus productos.
II. Resumen
La empresa Panadería y Pastelería Milagritos, de Trujillo siempre se ha preocupado por
mantener niveles óptimos de producción con el fin de satisfacer sus demandas en las
diferentes presentaciones que manejan, así como la reducción de los costos de
producción.
Actualmente la situación de la empresa ha conllevado que esta no obtenga los niveles
óptimos en su utilidad los cuales podría alcanzar, los altos costos de su materia prima,
el que produzcan mucho y tengan demasiado stock impide esta meta. Por tal es vital
conocer el ¿Qué producir?, el ¿Cómo producir? Para así pueda optimizar sus utilidades.
La optimización de recursos que se desea es un modelo matemático de programación
lineal, el cual provocaría en la empresa un incremento en la utilidad de cada uno de
sus productos principales y una reducción en los costos de producción, haciendo un
manejo eficiente en la utilización de la capacidad instalada de sus líneas de producción
y en la materia prima utilizada con respecto a lo disponible en inventarios meta.
El presente trabajo de aplicación e investigación busca ampliar y poner en práctica los
conocimientos adquiridos a lo largo del curso de Investigación de Operaciones I.
Para el desarrollo de este trabajo, se aplicó el siguiente tema:
Programación Lineal:
Se ha decidido usar esta herramienta porque nos permite modelar una
función para poder resolver eficientemente los problemas de la empresa y
obtener una mayor ganancia a un determinado tiempo.
III. Datos Generales
1. Información del Sector Industrial
En la actualidad Perú está en los últimos lugares en el ranking de consumo per cápita
en la región con 27 Kilos. El consumo per cápita peruano, está a la tercera parte de lo
recomendado por la OMS (90 Kilos), a la mitad del promedio de la región y a la cuarta
parte del líder (Alemania).
Existen unas 20,000 panaderías en todo Perú que generan alrededor de 200 mil
puestos de trabajo directos.
En los últimos años el mercado de la panificación en el país ha crecido
considerablemente, sin embargo, el consumo per cápita de pan todavía es bajo en
comparación a otras naciones. Pese al positivo escenario y la mayor facturación que ha
alcanzado el sector, éste enfrenta un proceso de concentración, ya que por cada
supermercado que se abre, desaparecen entre 20 y 30 panificadoras.
Fuente:
Recuperado el 14/11/2013 hora: 15:33pm
http://www.andina.com.pe/espanol/Noticia.aspx?id=xAxPddsdt9c=#.UokBScQvRd0
Solo el 0,5% de las panaderías nacionales utiliza quinua u otros granos andinos en la
elaboración de sus productos.
Ello es una oportunidad, debido a que hay un mercado por explotar y que los
consumidores están dispuestos a pagar por un producto diferente. En 2012, esta
industria de la panificación creció solo 4%.
Fuente:
Recuperado el 14/11/2013 hora: 15:45pm Laprensa.pe
http://laprensa.pe/economia/noticia-panaderias-peru-falta-mano-obra-calificada-9683
2. Entorno
a) Principales competidores
La competencia que se contempla para la panadería y panificadora son las siguientes
del mismo rubro, que se encuentran dentro de la Urb. Santo Dominguito y la Urb. El
Bosque:
1- Panadería y Pastelería Universal: Se localiza a pocas cuadras de Milagritos y de
igual forma produce sus panes y los distribuye.
2- Mini mercado Trujillo Pan: Panadería y panificadora con bastante tiempo en
Trujillo representa la competencia más fuerte de Milagritos ya que es una
panadería con más prestigio y mejor imagen.
3- La Rosita: Es una panadería de recién apertura, se localiza a la vuelta de donde
se encuentra Milagritos.
b) Mercados y clientes
Se han identificado dos segmentos de mercado:
1. Las familias que compran pan y productos alimenticios para el desayuno,
lonche y otras ocasiones.
2. Las bodegas, los restaurantes, las fuentes de soda y otros negocios relacionados
con la venta de alimentos preparados a base de pan, que realizan pedidos especiales.
Entre los principales resultados de un sondeo de mercado realizado entre clientes, se
presentan los siguientes:
Estos no se encuentran satisfechos, en primer lugar, por la baja calidad del producto
que adquieren, presentándose insatisfacción por el tamaño, el sabor y la frescura del
pan; y, en segundo lugar, por el limitado número de panaderías que existen en la zona,
por lo que el cliente tiene que acudir a comerciantes informales, que venden el pan en
las esquinas de las calles, sin conocer realmente las condiciones higiénicas con las que
son elaborados.
No solo se preocupan por el sabor, color y tamaño del pan y los pasteles, sino también
por el precio, la calidad y por el valor agregado que el producto puede ofrecer.
En promedio, gastan entre S/. 2.00 y S/3.00 en pan diariamente, dependiendo del
tamaño de la familia.
Fuente:
Recuperado el 14/11/2013 Hora: 16:23pm Escrito por: Luis Angel Hagei Ricapa
http://www.cofide.com.pe/tabla_negocios/14/electivos/pdf/Luis_Hagei_Como_gestionar_una_panaderia.pdf
c) Entorno económico
PANADERÍA MILAGRITOS
PRODUCTO PRECIO DE VENTA
PRODUCCIÓN SEMANAL
AZÚCAR HARINA OTROS COSTOS
PAN 0.1 24500 0.05 10 0.01MOLDE 3.1 126 25 375 0.5PASTELES 0.85 630 35 35 0.3EMPANADAS DE CARNE
1.2 420 35 0.5
EMPANAS QUESO
0.4 840 25 0.15
TORTAS 13 56 120 650 6
MANO DE OBRAPERSONAL CANTIDAD TIEMPO
JORNADAPAGO SEMANAL
PAGO TOTAL TIEMPO DISPONIBLE SEMANA (horas)
MAESTROS 1 5 300 600 30AYUDANTES 2 6 180 360 72
960 102Minutos: 6120
PRECIO MATERIA PRIMA (S/.*SACO)
COSTO KG COSTO GRAMO
AZÚCAR 65 1.3 0.0013HARINA 75 1.5 0.0015
PRODUCTO COSTOS UNITARIOS MATERIA PRIMA
FACTOR COSTO FIJO
COSTO UNIT. COSTO FIJO
COSTO MANO DE OBRA
COSTO UNITARIO MANO DE OBRA
COSTO UNITARIO TOTAL
MARGEN UNITARIO
PAN DE PISO 0.0251 23.5381 0.001 475.72 0.0194 0.0454 0.0546PAN DE MOLDE
1.0950 3.75265 0.030 75.84 0.6019 1.7267 1.3733
PASTELES 0.3980 5.14476 0.008 103.98 0.1650 0.5712 0.2788EMPANADAS DE CARNE
0.5525 4.84213 0.012 97.86 0.2330 0.7970 0.4030
EMPANADAS DE QUESO
0.1875 3.22809 0.004 65.24 0.0777 0.2690 0.1310
TORTAS 7.1310 6.99419 0.125 141.36 2.5242 9.7801 3.2199
PRODUCTO TIEMPO PRODUCCIÓN (ESTIMADO)PAN 0.010PAN MOLDE 0.8PASTELES 0.9EMPANADAS DE CARNE 1.95EMPANADAS DE QUESO 1.5TORTAS 13.6
PAN
COSTOS VARIABLES DE PRODUCCION POR PIEZA (Pan frances)Materias Primas U.M Cant Costo unitario x Kg Costo x
undHarina Kg 0.0435 2.2 0.0957Levadura Kg 0.00021 4 0.00084Azúcar Kg 0.00044 1.8 0.000792Sal Kg 0.00044 1.8 0.000792Mejorante Kg 0.00022 5 0.0011Manteca Vegetal Kg 0.00022 7.3 0.001606Agua LitrosCOSTO TOTAL 0.10083
COSTOS VARIABLES DE PRODUCCION POR PIEZA (Pan Italiano)Materias Primas U.M Cant Costo unitario x Kg Costo x
undHarina Kg 0.033 2.2 0.0726Levadura Kg 0.00021 4 0.00084Azucar Kg 0.00044 1.8 0.000792Sal Kg 0.00044 1.8 0.000792Mejorante Kg 0.00022 5 0.0011Manteca Vegetal Kg 0.00022 7.3 0.001606Agua LtCOSTO TOTAL 0.07773
COSTOS VARIABLES DE PRODUCCION POR PIEZA (Pan Integral)Materias Primas U.M Cant Costo unitario x Kg Costo x
undHarina de fuerza Kg 0.0048 23.4 0.11232Harina de maiz integral
Kg 0.00044 8.5 0.00374
Harina integral de espelta
Kg 0.00035 7.6 0.00266
Harina de trigo del pais
Kg 0.00035 9.2 0.00322
Levadura Kg 0.00019 4 0.00076Sal Kg 0.00022 1.8 0.000396Mantequilla Kg 0.00096 8 0.00768Miel de flores Lt 0.0036 9 0.0324COSTO TOTAL 0.163176
QUEQUES
COSTOS VARIABLES DE PRODUCCION POR PIEZA (Queque Chocolate)Materias Primas U.M Cant Costo unitario x Kg Costo x
undMantequilla Kg 0.45 8 3.6Azucar Kg 0.005 1.8 0.009Huevos Kg 0.62 4 2.48Leche Lt 0.5 2 1Harina Kg 0.43 2.2 0.946Levadura Kg 0.15 4 0.6Escencia de chocolate
Lt 0.0078 1.8 0.01404
COSTO TOTAL 8.64904
COSTOS VARIABLES DE PRODUCCION POR PIEZA (Queque Naranja)Materias Primas U.M Cant Costo unitario x Kg Costo x
undMantequilla Kg 0.45 8 3.6Azucar Kg 0.005 1.8 0.009Huevos Kg 0.62 4 2.48Leche Lt 0.5 2 1Harina Kg 0.43 2.2 0.946Levadura Kg 0.15 4 0.6escencia de naranja
Lt 0.0078 1.8 0.01404
COSTO TOTAL 8.64904
COSTOS VARIABLES DE PRODUCCION POR PIEZA (Queque Vainilla)Materias Primas U.M Cant Costo unitario x Kg Costo x
undMantequilla Kg 0.45 8 3.6Azúcar Kg 0.005 1.8 0.009Huevos Kg 0.62 4 2.48Leche Lt 0.5 2 1Harina Kg 0.43 2.2 0.946Levadura Kg 0.15 4 0.6Esencia de vainilla Lt 0.0078 1.8 0.01404COSTO TOTAL 8.64904
PANADERIA MILAGRITOS
PRODUCCION APROX
PAN QUEQUESFrancés
Italiano
Integral
Chocolate
Naranja
Vainilla
Día 320 270 200 20 15 23Semana 1920 1620 1200 120 90 138Mensual 8320 7020 5200 520 390 598
Frances Italiano Integral0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Producción de Pan
DíaSemanaMes
Chocolate Naranja Vainilla0
100
200
300
400
500
600
700
Producción de Queques
DíaSemanaMes
3. Descripción general de la empresa
QUIENES SOMOS
Panadería y Pastelería Milagritos, es una empresa, dedicada a la elaboración de
productos de panadería y pastelería, con más de 10 años de satisfacer los paladares de
los trujillanos. A través de todos estos años, hemos mantenido la calidad y el sabor.
HISTORIA
Panadería y Pastelería Milagritos, es una empresa familiar, fundada en el año 2000 en
la ciudad de Trujillo por don Vicente Flores, quien desde muy joven trabajaba en una
panadería y fue como así fue adquiriendo conocimiento de la elaboración de cada uno
de los productos , luego trabajo como maestro de panadería en la cual vio que había
adquirido mucho conocimiento con respecto a la elaboración de diversos productos y
fue así como que en el 2000 dio la iniciativa de poner su propia panadería en su propia
casa ,abasteciendo a los vecinos de su barrio ; poco a poco la clientela fue creciendo y
es así como comienza a distribuir a diferentes tiendas de Trujillo.
Desde su inicio, la familia sentó los principales fundamentos del negocio: Establecieron
como política que cada uno de sus productos debería contar con: 1) un precio justo;2)
buena calidad; 3) Frescura y 4) “Personalizado” (caso de los pasteles). Estos principios
que aún se usan, llevaron a la empresa a tener éxito desde sus inicios.
BASE DE DATOS DE LAS VENTAS DE LOS AÑOS 2010-2012
(Datos aproximados)
PRECIO X UND. 2010 2011 2012FRANCES 0.2 22848 23081 24050INTEGRAL 0.3 17280 17370 18270ITALIANO 0.25 20710 20725 20757.5INGRESO 60838 61176 63077.5
COSTO X UND.FRANCES 0.100083 11433.481
911550.0786
12034.9808
INTEGRAL 0.07773 4477.248 4500.567 4733.757
ITALIANO 0.163176 13517.4998
13527.2904
13548.5033
COSTO TOTAL 29428.2298
29577.936 30317.241
2010 2011 2012FRANCES 11414.518
111530.9214
12015.0193
INTEGRAL 12802.752 12869.433 13536.243ITALIANO 7192.5001
67197.7096 7208.9967
2UTILIDADES 31409.770
231598.064 32760.259
CUADRO DE LAS UTILIDADES GENERADAS POR CADA TIPO DE PAN EN LOS AÑOS 2010-2012
2010 2011 20120
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
FRANCESINTEGRALITALIANO
CUADRO DE LAS UTILIDADES ACUMULADAS TOTALES EN LOS AÑOS 2010-2012
UTILIDADES30500
31000
31500
32000
32500
33000
201020112012
Problema 1:
- En la panadería milagritos se hacen 3 tipos de queques, de chocolate, vainilla y
naranja. En la panadería se tiene 12kg de levadura, 36kg de azúcar y 30kg de
harina diariamente para elaborar queques; y 5 horas de tiempo de máquina
para la elaboración de producto ¿cuantos queques de cada tipo deben realizar
para obtener el máximo beneficio? si se tiene la siguiente información.
Teniendo en cuenta que no se debe producir más de 15 queques de chocolates,
12 de naranjas y 19 de vainilla
queques
tiempo máquina(min/und)
levadura(kg/und)
azucar(kg/und)
harina(kg/und)
Precio||| de venta (s//und)
chocolate
45 0.17 0.7 0.5 15
Naranja 60 0.16 0.5 0.48 14.5Vainilla 40 0.15 0.6 0.45 14
C: # de queques de chocolates.
N: # de queques de naranja.
V: # de queques de vainilla.
F.O. MAX 15C + 14.5N + 14V
ST
0.17C + 0.16N + 0.15V <= 12
0.7C + 0.5N + 0.6V <= 36
0.5C + 0.48N + 0.45V <= 30
C <= 15
N <= 12
V <= 23
END
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 105.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
C 0.000000 0.750000
N 0.000000 6.600000
V 7.500000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.350000
3) 7.875000 0.000000
4) 31.500000 0.000000
5) 26.625000 0.000000
6) 20.000000 0.000000
7) 15.000000 0.000000
8) 15.500000 0.000000
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
C 15.000000 0.750000 INFINITY
N 14.400000 6.600000 INFINITY
V 14.000000 INFINITY 0.666667
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 300.000000 620.000000 300.000000
3 9.000000 INFINITY 7.875000
4 36.000000 INFINITY 31.500000
5 30.000000 INFINITY 26.625000
6 20.000000 INFINITY 20.000000
7 15.000000 INFINITY 15.000000
8 23.000000 INFINITY 15.500000
Problema 2:
- Utilidad máxima TIPEA EL PROBLEMA QUE LO HAGA JIMMY CREO QUE ENTIENDE MÁS ESTE PROBLEMA:
- http://es.scribd.com/doc/12851081/MAXIMIZAR-LAS-VENTAS-DE-LA-PANADERIA-EL- HORNITO
La función objetivo:
MAX 0.0546X1 + 1.3833X2 + 0.2788X3 + 0.403X4 + 0.131X5 + 3.2199X6
ST
0.0454X1 + 1.7267X2 + 0.5712X3 + 0.7970X4 + 0.2690X5 + 9.7801X6 <= 3500
0.010X1 + 0.8X2 + 0.9X3 + 1.95X4 + 13.6X6 <= 6120
X1 <= 30000
X2<= 240
X3>= 500
X3<= 700
X4<= 550
X5>=500
X5<= 750
X6>=25
X6<=50
END
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 820008.1
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 30000.000000 0.000000
X2 240.000000 0.000000
X3 700.000000 0.000000
X4 550.000000 0.000000
X5 750.000000 0.000000
X6 50.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 194.646988 0.000000
3) 3245.500000 0.000000
4) 0.000000 27.299999
5) 0.000000 1.383300
6) 200.000000 0.000000
7) 0.000000 0.278800
8) 0.000000 0.403000
9) 250.000000 0.000000
10) 0.000000 0.131000
11) 25.000000 0.000000
12) 0.000000 3.219900
NO. ITERATIONS= 6
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 27.299999 INFINITY 27.299999
X2 1.383300 INFINITY 1.383300
X3 0.278800 INFINITY 0.278800
X4 0.403000 INFINITY 0.403000
X5 0.131000 INFINITY 0.131000
X6 3.219900 INFINITY 3.219900
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 3500.000000 INFINITY 194.646988
3 6120.000000 INFINITY 3245.500000
4 30000.000000 4287.378418 30000.000000
5 240.000000 112.727745 240.000000
6 500.000000 200.000000 INFINITY
7 700.000000 340.768524 200.000000
8 550.000000 244.224579 550.000000
9 500.000000 250.000000 INFINITY
10 750.000000 723.594788 250.000000
11 25.000000 25.000000 INFINITY
12 50.000000 19.902351 25.000000
PROBLEMA 3:
- La panadería milagritos tiene 3 tipos de panes, francés, italiano e integral,
vendiéndose a s/0.20 s/0.15 y s/0.30 cada uno. para elaborar cada pan de
cada tipo se tiene la siguiente información:
Pan Tiempo máquina (min/und.)
Materia prima (kg/und.)
costo de producción (s//und)
Francés 0.22 0.04503 0.10083Italiano 0.2 0.03453 0.07773Integral 0.18 0.01091 0.163176
Para la siguiente semana se ha solicitado el siguiente pedido: 2000 pan francés, 3000 pan italiano y 2500 pan integral. En producción se cuenta con 1 maquina trabajándola 6 horas y se trabaja de lunes a domingo. Además en inventario se cuenta con 250kg de materia prima. Se le solicita plantear el modelo de PL que permita determinar la producción óptima para la semana siguiente maximizando el ingreso total.
max 0.09917X1+0.07227X2+0.136824X3
st 0.22X1+0.2X2+0.26X3<=21000.04503X1+0.03453X2+0.01091X3<=300
X1>=2000
X2>=3000X3>=2500