OPEN JOURNAL SYSTEMS

Journal Help

USER

Username

Password

Remember me

Log In

NOTIFICATIONS

View

Subscribe / Unsubscribe

JOURNAL CONTENT

Search

All

E - J u r n a l

M a t e m a t i k a

E-Jurnal Matematika file:///F:/NILA FILE/e-JURNAL MATEMATIKA/E-JURNAT MATEMA...

1 of 2 7/19/2014 2:15 PM

Search

Browse

By Issue

By Author

By Title

Other Journals

FONT SIZE

INFORMATION

For Readers

For Authors

For Librarians

HOME ABOUT LOG IN REGISTER SEARCH CURRENT ARCHIVES

Home > E-Jurnal Matematika

E-Jurnal Matematika

E-Jurnal Matematika merupakan salah satu jurnal elektronik yang ada di Universitas Udayana, sebagai media komunikasi antar

peminat di bidang ilmu matematika dan terapannya, seperti statistika, matematika finansial, pengajaran matematika dan terapan

matematika dibidang ilmu lainnya. Jurnal ini lahir sebagai salah satu bentuk nyata peran serta jurusan Matematika FMIPA UNUD

guna mendukung percepatan tercapainya target mutu UNUD, selain itu jurnal ini terbit didorong oleh surat edaran Dirjen DIKTI

tentang syarat publikasi karya ilmiah bagi program Sarjana di Jurnal Ilmiah. E-jurnal Matematika juga menerima hasil-hasil

penelitian yang tidak secara langsung berkaitan dengan tugas akhir mahasiswa meliputi penelitian atau artikel yang merupakan

kajian keilmuan.

Editorial Team

Ketua : Desak Putu Eka Nilakusumawati, S.Si., M.Si

Sekretaris : I Made Eka Dwipayana S.Si. M.Si.

Penyunting :

Tjokorda Bagus Oka Ph.D.1.

Komang Dharmawan Ph.D.2.

Drs. GK Gandhiadi MT.3.

Ir. I Komang Gde Sukarsa M.Si.4.

Ir. I Putu Eka Nila Kencana MT5.

ISSN: 2303-1751

E-Jurnal Matematika file:///F:/NILA FILE/e-JURNAL MATEMATIKA/E-JURNAT MATEMA...

2 of 2 7/19/2014 2:15 PM

OPEN JOURNAL SYSTEMS

Journal Help

USER

Username

Password

Remember me

Log In

NOTIFICATIONS

View

Subscribe / Unsubscribe

JOURNAL CONTENT

Search

All

Search

Browse

By Issue

By Author

By Title

Other Journals

FONT SIZE

INFORMATION

For Readers

E - J u r n a l M a t e m a t i k a

Vol 3, No 1 (2014) http://ojs.unud.ac.id/index.php/mtk/issue/view/1199

1 of 2 8/4/2014 12:50 PM

For Authors

For Librarians

HOME ABOUT LOG IN REGISTER SEARCH CURRENT ARCHIVES

Home > Archives > Vol 3, No 1 (2014)

Vol 3, No 1 (2014)

Table of Contents

Articles

APLIKASI REGRESI DATA PANEL DENGAN PENDEKATAN FIXED EFFECT MODEL (STUDI

KASUS: PT PLN GIANYAR)

PDF

NI PUTU ANIK MAS RATNASARI, I PUTU EKA NILA KENCANA, G.K. GANDHIADI 1 - 7

PENERAPAN REGRESI AKAR LATEN DALAM MENANGANI MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL

REGRESI LINIER BERGANDA

PDF

DWI LARAS RIYANTINI, MADE SUSILAWATI, KARTIKA SARI 8 - 16

PENERAPAN MODEL ARBITRAGE PRICING THEORY DENGAN PENDEKATAN VECTOR

AUTOREGRESSION DALAM MENGESTIMASI EXPECTED RETURN SAHAM (Studi Kasus:

Saham-Saham Kompas100 Periode 2010-2013)

PDF

VIAN RISKA AYUNING TYAS, KOMANG DHARMAWAN, MADE ASIH 17 -24

PEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN

METODE FUZZY AHP

PDF

JOKO HADI APRIANTO, G. K. GANDHIADI, DESAK PUTU EKA NILAKUSMAWATI 25 -32

MENGATASI MASALAH HETEROSKEDASTISITAS DENGAN MENGASUMSIKAN VARIANS

VARIABEL GANGGUANNYA PROPORSIONAL DENGAN X_i^2 DAN [E(Y_i)]^2

PDF

MADE ADI GUNAWAN, LUH PUTU IDA HARINI, MADE ASIH 33 - 37

ISSN: 2303-1751

Vol 3, No 1 (2014) http://ojs.unud.ac.id/index.php/mtk/issue/view/1199

2 of 2 8/4/2014 12:50 PM

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 1-7 ISSN: 2303-1751

1 Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana 1 2 Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

APLIKASI REGRESI DATA PANEL

DENGAN PENDEKATAN FIXED EFFECT MODEL

(STUDI KASUS: PT PLN GIANYAR)

NI PUTU ANIK MAS RATNASARI1, I PUTU EKA NILA KENCANA2, G. K. GANDHIADI3

1,2,3Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, Bukit Jimbaran-Bali

e-mail: 1anic.aruka@gmail.com,2i.putu.enk@gmail.com, 3gandhiadigk@yahoo.com

Abstract

Panel data regression has three approaches. One of these approaches is Fixed Effect Model

(FEM). FEM is common estimated using Least Square Dummy Variable. The use of dummy variable

in FEM is based on assumption that slope coefficients are constant but intercept varies over

individuals. One of application of FEM is to find out motivation of employees at PT PLN Gianyar

for non-outsourcing and outsourcing employees based on existence, relatedness, and growth. This

research yields the following two models:

1. 𝑀𝑜𝑡𝒏𝒐𝒏𝒊𝒕 = −0,05 + 0,56𝐸𝑋𝑖𝑡

2. 𝑀𝑜𝑡𝒐𝒖𝒕𝒊𝒕 = 0,21 − 0,00𝐸𝑋𝑖𝑡 + 0,85𝐺𝑅𝑖𝑡

with 67% motivation non-outsourcing employees represented by existenceand73% motivation non-

outsourcing employees represented by existence and growth.

Keywords: Panel Data Regression, Fixed Effect Model, Motivation

1. Pendahuluan

Analisis regresi merupakan alat statistika

yang memanfaatkan hubungan antara dua

atau lebih variabel yang bersifat kuantitatif,

sehingga salah satu variabel dapat diprediksi

dari variabel lainnya. Salah satu

pengembangan dari analisis regresi adalah

regresi data panel. Ada beberapa keuntungan

menggunakan regresi data panel, yaitu

mampu mengontrol keheterogenan individual,

dengan data cross-section diasumsikan

homogen tanpa ada pengaruh lain yang

masuk, misal waktu, sedangkan pada data

time-series, data yang didapat akan berubah

setiap periode waktu. Penggabungan dari

kedua data ini dapat mengatasi masalah yang

timbul karena penghilangan variabel;

memberikan data yang lebih informatif;

membangun dan menguji model yang lebih

kompleks dibandingkan dengan mengunakan

data time series atau cross-section murni

karena data panel merupakan gabungan dari

kedua studi ini; serta dapat meminimumkan

bias yang terjadi bila mengelompokkan

individu ke dalam kelompok yang lebih besar.

Regresi data panel memiliki tiga

pendekatan, yaitu Common Effect Model

(CEM), Fixed Effect Model (FEM), dan

Random Effect Model (REM). FEM adalah

model regresi data panel yang menggunakan

variabel dummy untuk mengetahui perbedaan

karakteristik, baik antarindividu maupun

antarwaktu. Penerapan regresi data panel

sebagai salah satu metode untuk mengetahui

N P Anik Mas Ratnasari, I P Eka Nila Kencana, G K Gandhiadi Aplikasi Regresi Data Panel

2

perbedaan karakteristik dapat juga diterapkan

pada kasus tenaga kerja.

Dewasa ini, banyak hal yang

memengaruhi setiap orang untuk menjadi

tenaga kerja, baik itu tenaga kerja non-

outsourcing, kontrak, ataupun outsourcing.

Salah satu faktornya adalah adanya motivasi.

Hal ini disebabkan karena motivasi

merupakan dorongan yang timbul pada diri

seseorang secara sadar ataupun tidak sadar

untuk melakukan suatu tindakan dengan

tujuan tertentu (Tim Penyusun Pusat Bahasa,

2012). Pada penelitian ini akan dilihat

motivasi tenaga kerja non-outsourcing dan

outsourcing di PT PLN Gianyar berdasarkan

existence, relatedness, dan growth dengan

pengertian dari masing-masing variabel yaitu

existence adalah kebutuhan seseorang untuk

mendapat pengakuan sebagai seorang

manusia,baik di tengah masyarakat maupun

perusahaan, relatednessadalah kebutuhan

keterikatan antara seseorang dengan

lingkungan sosial di sekitarnya, serta growth

adalah kebutuhan yang berkaitan dengan

pengembangan potensi diri seseorang

sehingga menimbulkan penghargaan atas

potensi yang dimiliki.

2. Ulasan Pustaka

Regresi Data Panel

Regresi data panel adalah regresi yang

menggunakan data pengamatan terhadap satu

atau lebih variabel pada suatu unit secara

terus menerus selama beberapa periode

waktu. Bentuk umum model regresi data

panel adalah sebagai berikut (Hsiao, 2003):

𝒀𝒊𝒕 = 𝜶𝒊𝒕∗ + 𝜷𝒊𝒕

𝑻𝒓𝑿𝒊𝒕 + 𝝁𝒊𝒕

dengan 𝒀𝒊𝒕 adalah pengamatan unit cross

section ke-i dan waktu ke-t, 𝜶𝒊𝒕∗ adalah

intersep; efek grup/individu dari unit cross

section ke-i dan waktu ke-t, 𝑿𝒊𝒕𝑻𝒓 =

(𝑋1𝑖𝑡 , 𝑋2𝑖𝑡 , … , 𝑋𝐾𝑖𝑡) merupakan variabel

bebas untuk unit cross section ke-i dan waktu

ke-t, 𝜷𝒊𝒕𝑻𝒓=(𝛽1, 𝛽2, … , 𝛽𝐾)merupakan koefisien

slope untuk semua unit, 𝜇𝑖𝑡 adalah error

regresi untuk unit cross section ke-i dan

waktu ke-t, i=1, 2, …, N untuk unit cross

section,t=1, 2, …, T untuk waktu dan

Tradalah simbol transpose.

Terdapat beberapa kemungkinan asumsi

pada data panel, yaitu:

1. Intersep dan koefisien slope konstan

sepanjang waktu dan individu serta error

berbeda sepanjang waktu dan individu.

Modelnya adalah:

𝒀𝒊𝒕 = 𝜶∗ + ∑ 𝜷𝒌𝑻𝒓𝑲

𝒌=𝟏 𝑿𝒌𝒊𝒕 + 𝝁𝒊𝒕.

2. Koefisien slope konstan, tetapi intersep

berbeda untuk semua individu. Modelnya

adalah:

𝒀𝒊𝒕 = 𝜶𝒊∗ + ∑ 𝜷𝒌

𝑻𝒓𝑲𝒌=𝟏 𝑿𝒌𝒊𝒕 + 𝝁𝒊𝒕 .

3. Koefisien slope konstan, tetapi intersep

berbeda baik sepanjang waktu maupun

antarindividu. Modelnya adalah:

𝒀𝒊𝒕 = 𝜶𝒊𝒕∗ +∑ 𝜷𝒌

𝑻𝒓𝑲𝒌=𝟏 𝑿𝒌𝒊𝒕 + 𝝁𝒊𝒕 .

4. Intersep dan koefisien slope berbeda

untuk semua individu. Modelnya adalah:

𝒀𝒊𝒕 = 𝜶𝒊∗ + ∑ 𝜷𝒌𝒊

𝑻𝒓𝑲𝒌=𝟏 𝑿𝒌𝒊𝒕 + 𝝁𝒊𝒕 .

5. Intersep dan koefisien slope berbeda

sepanjang waktu dan untuk semua

individu. Modelnya adalah:

𝒀𝒊𝒕 = 𝜶𝒊𝒕∗ +∑ 𝜷𝒌𝒊𝒕

𝑻�𝑲𝒌=𝟏 𝑿𝒌𝒊𝒕 + 𝝁𝒊𝒕 .

Fixed Effect Model

Salah satu metode estimasi yang bisa

digunakan dalam model regresi data panel

adalah fixed effect model (FEM). Bentuk

umum regresi data panel pada FEM adalah

sebagai berikut:

𝒀𝒊𝒕 = 𝜶𝒊∗ + 𝜷𝑻𝒓𝑿𝒊𝒕 + 𝝁𝒊𝒕

Indeks i pada intersep menunjukkan bahwa

intersep dari masing-masing unit cross-

section berbeda-beda. Perbedaan ini

disebabkan karena penggunaan variabel

dummy untuk menjelaskan perbedaan intersep

yang timbul antarindividu. Istilah FEM

berasal dari kenyataan bahwa meskipun

intersep 𝛼𝑖berbeda antarindividu namun

intersep sama antarwaktu (time invariant)

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 1-7 ISSN: 2303-1751

3

(Gujarati, 2004). Hal ini juga memberikan

asumsi bahwa slope�𝛽 tetap sama

antarindividu dan antarwaktu. Oleh karena itu

persamaan di atas bisa ditulis menjadi:

𝒀𝒊𝒕 = 𝑫𝜶𝒊∗ +𝜷𝑻𝒓𝑿𝒊𝒕 + 𝝁𝒊𝒕

Dengan𝑫 = [𝑑1�𝑑2…𝑑𝑛]merupakan variabel

dummy untuk unit ke-i (Greene, 2012).

Penggunakaan variabel dummy inilah yang

membuat estimasi pada FEM disebut Least

Square Dummy Variabel (LSDV) model.

3. MetodePenelitian

Sumber data pada penelitian ini adalah

data primer yang didapatkan dengan

menyebarkan kuesioner di PT PLN Gianyar

kepada 25 orang tenaga kerja non-

outsourcing dan 25 orang outsourcing yang

bekerja minimal dari tahun 2010 sampai

2012. Variabel respon (Y) yang digunakan

pada penelitian ini adalah motivasi yang

dimiliki oleh tenaga kerjanon-outsourcing dan

outsourcingserta variabel bebas yang

digunakan yaitu existence (𝑋1) yang

indikatornnya gaji, lingkungan kerja, dan

jaminan social; relatedness (𝑋2) yang

indikatornya komunikasi, supervisi, dan

kelompok;serta growth (𝑋3) yang

indikatornya penghargaan, prestasi, dan

tanggung jawab. Berikut uraian variabel-

variabelnya pada tabel 1.

Tabel 1. Variabel-Variabel Penelitian

No Variabel Simbol Indikator Skala Kategori

1. Motivasi (Y) Mot Interval 0—3

2 Existence (𝑋1) EX

Gaji (𝑋11) Interval 0—3

Lingkungan Kerja (𝑋12) Interval 0—3

Jaminan Sosial (𝑋13) Interval 0—3

3 Relatedness

(𝑋2) RE

Komunikasi (𝑋21) Interval 0—3

Supervisi (𝑋22) Interval 0—3

Kelompok (𝑋23) Interval 0—3

4 Growth (𝑋3) GR

Penghargaan (𝑋31) Interval 0—3

Prestasi (𝑋32) Interval 0—3

Tanggung Jawab (𝑋33) Interval 0—3

5 Tenaga Kerja

(𝑋4)

Nominal

0 = Non-

Outsourcing

1 =

Outsourcing

Langkah-langkah pada penelitian ini

adalah sebagai berikut: (1) menyebarkan

kuesioner kepada seluruh tenaga kerja, baik

tenaga kerja non-outsourcing dan outsourcing

di PT PLN Gianyar, (2) uji validitas,

reliabilitas, dan confirmatory factor analysis,

(3) statistik deskriptif, (4) uji asumsi klasik,

meliputi uji kenormalan, uji multikolinearitas,

uji heteroskedastisitas, dan uji autokorelasi,

(5) analisis regresi data panel fixed effect

model dengan penduga LSDV, (6) signifikasi

parameter, (7) uji perbandingan, dan (8)

interpretasi model.

4. Hasil dan Pembahasan

Langkah awal yang dilakukan pada

penelitian ini adalah menyebarkan kuesioner

di PT PLN Gianyar kepada 25 orang tenaga

kerja non-outsourcing dan 25 orang tenaga

kerja outsourcing, dilanjutkan dengan

melalukan uji validitas, reliabilitas, dan

Confirmatory Factor Analysis (CFA)pada

N P Anik Mas Ratnasari, I P Eka Nila Kencana, G K Gandhiadi Aplikasi Regresi Data Panel

4

kuesioner tersebut. Kriteria uji yang

digunakan untuk uji validitas adalah

menggunakan nilai koefisien korelasi (r),

sedangkan uji reliabilitas menggunakan nilai

koefisien Cronbach’s Alpha 0,8 (Marczyket

al., 2005). Pengujian dilakukan dengan

menganalisis setiap kelompok item

pertanyaan berdasarkan tahun penelitian,

yaitu 2010; 2011; dan 2012, sesuai dengan

banyaknya variabel yang dilibatkan pada

model penelitian, yaitu motivasi, existence

yang dianalisis dengan item pertanyaan pada

indikator gaji, lingkungan kerja, dan jaminan

sosial;relatedness yang dianalisis dengan item

pertanyaan pada indikator komunikasi,

supervisi, dan kelompok; sertagrowth

dianalisis dengan item pertanyaan pada

indikator penghargaan, prestasi, dan tanggung

jawab. Berdasarkan nilai koefisien korelasi

(r)diperoleh bahwa setiap kelompok item

pertanyaan telah valid. Nilai koefisien

Cronbach’s Alpha yang diperoleh untuk

setiap kelompok item pertanyaan telah

memenuhi syarat reliabilitas yang berarti

apabila peneliti lain melakukan penelitian

pada waktu dan objek yang sama, maka hasil

yang diperoleh akan sama atau apabila

peneliti yang sama melakukan penelitian

dalam waktu yang berbeda, maka akan

menghasilkan data yang sama.

Tahap selanjutnya adalah CFA. Pengujian

CFA dilakukan dengan menggunakan uji

Kaiser Meyer Olkin (KMO) > 0,5, uji

Bartlett’s< α (0,05) (Hair et al., 2010), dan

Measure of Sampling Adequacy (MSA) 0,5

(Hair et al., 2010) untuk setiap kelompok

item pertanyaan berdasarkan tahun penelitian

sesuai dengan variable motivasi, existence,

relatedness, dan growth. Ada beberapa

kriteria pada nilai MSA, yaitu MSA = 1

berarti variabel dapat diprediksi secara

sempurna tanpa kesalahan oleh variabel lain;

MSA > 0,5 berarti variabel masih dapat

diprediksi dan bisa dianalisis lagi; MSA < 0,5

berarti variabel tidak dapat diprediksi dan

dihilangkan dari analisis. Hasil pengujian ini

menunjukkan bahwa semua kelompok item

pertanyaan telah memenuhi kriteria pengujian

CFA dan menghasilkan empat faktor baru

sesuai dengan pengelompokkan item

pertanyaan yang telah ditentukan, yaitu

existence, relatedness, dan growth.

Pengujian CFA menghasilkan empat

faktor baru yang digunakan dalam penelitian

ini. Keempat faktor ini akan memasuki

tahapan baru yaitu uji asumsi klasik pada

model non-outsourcing dan outsourcing yang

meliputi uji kenormalan dengan

menggunakan uji Jarque-Bera, uji

multikolinearitas dengan menggunakan

matriks korelasi dan nilai VIF, uji

heteroskedastisitas dengan menggunakan uji

Breusch-Pagan-Godfrey (BPG), dan uji

autokorelasi dengan menggunakan uji

Durbin-Watson. Berdasarkan hasil pengujian

diperoleh bahwa model non-outsourcing dan

outsourcing telah memenuhi uji kenormalan,

sedangkan uji multikolinearitas belum

terpenuhi untuk kedua model. Salah satu cara

yang bisa digunakan untuk mengatasi

multikolinearitas adalah mengeleminasi

variabel bebas yang memiliki nilai 𝑉𝐼𝐹 ≥ 4

(O’Brien, 2007).

Berdasarkan hasil penelitian pada model

non-outsourcing diperoleh bahwa relatedness

dan growth memiliki nilai 𝑉𝐼𝐹 ≥ 4, sehingga

kedua variabel ini dikeluarkan dari model.

Pada model outsourcing diperoleh bahwa

relatedness memiliki nilai 𝑉𝐼𝐹 ≥ 4, sehingga

relatedness dikeluarkan dari model.

Selanjutnya dilakukan kembali uji asumsi

klasik, yaitu uji kenormalan,

multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan

autokorelasi. Hasil pengujian ini diperoleh

bahwa kedua model telah memenuhi uji

asumsi klasik, yaitu residual data berdistribusi

normal, tidak terjadi multikolinearitas antara

variabel bebas yang diujikan, serta tidak

terjadi heteroskedastisitas dan autokorelasi

pada kedua model, sehingga bisa dilanjutkan

dengan analisis regresi data panel.

Berdasarkan analisis regresi data panel

melalui pendekatan FEM dengan penduga

LSDV, diperoleh dua model non-outsourcing

dan outsourcing, yaitu:

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 1-7 ISSN: 2303-1751

5

𝑀𝑜𝑡𝒏𝒐𝒏𝒊𝒕 = −0,05 + 0,56𝐸𝑋𝑖𝑡

𝑀𝑜𝑡𝒐𝒖𝒕𝒊𝒕 = 0,21 − 0,00𝐸𝑋𝑖𝑡 + 0,85𝐺𝑅𝑖𝑡

Nilai intersep yang dihasilkan pada regresi

data panel melalui pendekatan FEM dengan

penduga LSDV, baik untuk model non-

outsourcing maupun model outsourcing,

adalah berbeda-beda untuk masing-masing

responden, sedangkan nilai slope tetap sama.

Hal ini membuktikan bahwa asumsi yang

digunakan untuk FEM, yaitu intersep 𝛼𝑖

berbeda antarindividu, tetapi slopeβ tetap

sama antarindividu dan antarwaktu telah

terpenuhi. Perbedaan nilai intersep

menunjukkan bahwa setiap unit/individu

mempunyai nilai motivasi yang berbeda-beda

dan nilai slope menunjukkan besarnya

pengaruh existence terhadap motivasi pada

tenaga kerja non-outsourcing serta besarnya

pengaruh existence dan growth terhadap

motivasi pada tenaga kerja outsourcing di PT

PLN Gianyar. Berikut ini adalah interpretasi

untuk masing-masing model yaitu:

1. Model non-outsourcing menunjukkan

bahwa ketika tidak ada existence, maka

motivasi tenaga kerja non-outsourcing

akan menurun sebesar 0,05 satuan. Selain

itu dapat disimpulkan juga bahwa ketika

existence tenaga kerja non-outsourcing

diakui sebesar satu satuan maka secara

rata-rata motivasi tenaga kerja akan

meningkat sebesar 0,56 satuan. Artinya

setiap meningkatnya pengakuan terhadap

tenaga kerja non-outsourcing, maka

motivasinya akan meningkat sebesar 0,56

satuan.

2. Model outsourcing menunjukkan ketika

tidak ada existence dan growth, maka

motivasi tenaga kerja outsourcing

meningkat sebesar 0,21 satuan. Selain itu

juga dapat ditarik kesimpulan bahwa

ketika existence (keberadaan) tenaga kerja

outsourcing diakui sebesar 1 satuan,

maka secara rata-rata motivasi tenaga

kerja tersebut akan menurun sebesar 0,00

satuan, yang artinya pengakuan terhadap

tenaga kerja outsourcing tidak memiliki

pengaruh terhadap motivasi tenaga kerja

tersebut serta ketika growth

(pertumbuhan) tenaga kerja outsourcing

berkembang sebesar 1 satuan, maka

secara rata-rata motivasi tenaga kerja

akan meningkat sebesar 0,85 satuan.

Artinya setiap berkembangnya potensi

diri tenaga kerja non-outsourcing sebesar

1 satuan, maka motivasinya akan

meningkat sebesar 0,85 satuan.

Lebih lanjut lagi dilakukan pengujian

signifikansi parameter pada kedua model.

Pada uji simultan model non-outsourcing

diperoleh F-hitung>𝐹(24,49;0,05), yaitu 4,12>

1,74, sehingga terdapat minimal satu

parameter yang memuat variabel bebas yang

berpengaruh terhadap variabel respon. Tabel

2 menunjukkan hasil uji parsial model non-

outsourcing diperoleh t-statistik>𝑡(0,025;49)

(2,01)untuk variabel existenceyaitu 6,43 >

2,01, sehingga dapat disimpulkan existence

berpengaruh signifikan pada motivasinon-

outsourcing.

Tabel 2.Uji Parsial Model Motivasi Non-outsourcing

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.056253 0.063054 -0.892134 0.3767

EX? 0.565053 0.087836 6.433014 0.0000

Pada uji simultan model

outsourcingdiperoleh F-hitung>𝐹(24,48;0,05),

yaitu 5,11> 1,75, sehingga minimal terdapat

satu parameter yang memuat variabel bebas

yang berpengaruh terhadap variabel respon.

Tabel 3 menunjukkan hasil uji parsial model

N P Anik Mas Ratnasari, I P Eka Nila Kencana, G K Gandhiadi Aplikasi Regresi Data Panel

6

outsourcingdengant-statistik>𝑡(0,025;48) (2,01)

untuk masing-masing variabel bebas yaitu

untuk variabel existence diperoleh |-0,05| <

2,01 dan untuk variabel growth diperoleh 6,40

> 2,01, sehingga dapat disimpulkan existence

tidak berpengaruh secara signifikan

sedangkan growth berpengaruh signifikan

pada motivasi outsourcing.

Tabel 3.Uji Parsial Model Motivasi Kerja Outsourcing

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.213898 0.092392 2.315116 0.0249

EX? -0.007668 0.135104 -0.056758 0.9550

GR? 0.854690 0.133470 6.403628 0.0000

Existence berpengaruh signifikan pada

model non-outsourcing serta existence tidak

berpengaruh secara signifikandan growth

berpengaruh signifikan pada model

outsourcing dengan nilai koefisien

determinasi 𝑅2 yang dimiliki untuk masing-

masing model yaitu 𝑅2 untuk model non-

outsourcing sebesar 0,67 yang berarti 67%

motivasi tenaga kerja non-outsourcing

dijelaskan oleh existence dan 𝑅2 untuk model

outsourcingsebesar 0,73 yang berarti 73%

motivasi tenaga kerja outsourcing dijelaskan

oleh existence dan growth.

Hasil pengujian terhadap tenaga kerja

non-outsourcing dan outsourcing didapatkan

bahwa tidak ada variabel bebas yang memiliki

pengaruh signifikansi yang sama pada kedua

model. Pada model non-outsourcing,

existence berpengaruh secara signifikan

terhadap motivasi tenaga kerja non-

outsourcing, sedangkan pada model

outsourcing, existence tidak berpengaruh

secara signifikan terhadap motivasi tenaga

kerja outsourcing. Berdasarkan hasil regresi

data panel tersebut, uji perbandingan tidak

dapat dilanjutkan.

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan dapat

ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Model regresi data panel yang diperoleh

untuk data motivasi tenaga kerja PT PLN

Gianyar tahun 2010-2012 dengan

pendekatan FEM adalah sebagai berikut:

a. Non-outsourcing

𝑀𝑜𝑡𝒏𝒐𝒏𝒊𝒕 = −0,05 + 0,56𝐸𝑋𝑖𝑡

b. Outsourcing

𝑀𝑜𝑡𝒐𝒖𝒕𝒊𝒕 = 0,21 − 0,00𝐸𝑋𝑖𝑡

+ 0,85𝐺𝑅𝑖𝑡

2. Berdasarkan penelitian tentang motivasi

tenaga kerja di PT PLN Gianyar,

diperoleh bahwa existence (EX)

berpengaruh positif dan signifikan

terhadap motivasi tenaga kerja non-

outsourcing di PT PLN Gianyar dengan

nilai 𝑅2non-outsourcing sebesar 67%

yang berarti 67% motivasi tenaga kerja

non-outsourcing dipengaruhi oleh

existence sedangkan existence (EX) tidak

berpengaruh secara signifikan dan growth

(GR) berpengaruh positif dan signifikan

terhadap motivasi tenaga kerja

outsourcing di PT PLN Gianyar dengan

nilai 𝑅2outsourcing sebesar 73% yang

berarti 73% motivasi tenaga kerja

outsourcing dipengaruhi oleh existence

dan growth.

DaftarPustaka

Greene. W. H. 2012. Econometric Analysis.

Seventh edition. New Jersey: Prentice

Hall

Gujarati. 2004. Basic Econometrics. New

York: McGraw-Hill

Hair JR. J. F., Black, W.C., Babin, B. J., and

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 1-7 ISSN: 2303-1751

7

Anderson, R. E. 2010. Multivariate Data

Analysis.Seventh edition. New Jersey:

Pearson Prentice Hall.

Hsiao, C. 2003. Analysis of Panel Data.

Second edition. New York: Cambrige

University Press.

Tim Penyusun Pusat Bahasa. 2012. Kamus

Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa.

Edisi Keempat. Jakarta: PT Gramedia

Pustaka Utama.

Marczyk, G., DeMatteo, D., and Festinger,

D.2005. Essentials of Research Design

and Methodology. New Jersey: John

WILEY & sons, Inc.

O'Brien. R. M. 2007. A Caution Regarding

Rules of Thumb for Variance Inflation

Factor. Quality & Quantity Journal. 41.

637—690.

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 8-16 ISSN: 2303-1751

1Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana 8 2,3Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

PENERAPAN REGRESI AKAR LATEN DALAM MENANGANI

MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL REGRESI LINIER

BERGANDA

DWI LARAS RIYANTINI1, MADE SUSILAWATI2, KARTIKA SARI3

1,2,3Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, Bukit Jimbaran-Bali

e-mail: 1dwie_rianti@yahoo.com,2susilawati.made@gmail.com, 3sari_kaartika@yahoo.co.id

Abstract

Multicollinearity is a problem that often occurs in multiple linear regression. The existence

of multicollinearity in the independent variables resulted in a regression model obtained is far from

accurate. Latent root regression is an alternative in dealing with the presence of multicollinearity in

multiple linear regression. In the latent root regression, multicollinearity was overcome by reducing

the original variables into new variables through principal component analysis techniques. In this

regression the estimation of parameters is modified least squares method. In this study, the data

used are eleven groups of simulated data with varying number of independent variables. Based on

the VIF value and the value of correlation, latent root regression is capable of handling

multicollinearity completely. On the other hand, a regression model that was obtained by latent root

regression has 𝑅𝑎𝑑𝑗2 value of 0.99, which indicates that the independent variables can explain the

diversity of the response variables accurately.

Keywords: Multiple Linear Regression, Multicollinearity, Latent Root Regression, Least Squares

Method Modified

1. Pendahuluan

Analisis regresi adalah suatu alat statistik

yang dapat digunakan untuk melihat hubungan

sebab akibat. Dalam analisis regresi terdapat

peubah bebas dan peubah tak bebas. Peubah

bebas dapat diukur, sedangkan peubah tak

bebas atau yang juga disebut dengan peubah

respon dijelaskan oleh satu atau lebih peubah

bebas. Pada analisis regresi linier, peubah

responnya memiliki skala pengukuran minimal

interval. Berdasarkan banyak peubah bebas

yang digunakan, analisis regresi linier dibagi

menjadi dua yaitu analisis regresi linear

sederhana dan analisis regresi linear berganda.

Analisis regresi linier yang hanya melibatkan

satu peubah bebas disebut analisis regresi linier

sederhana, sedangkan analisis regresi linier

dengan peubah respon dipengaruhi oleh lebih

dari satu peubah bebas disebut analisis regresi

linier berganda (Myers & Milton, 1991).

Dalam analisis regresi linier berganda,

permasalahan yang sering muncul adalah

adanya multikolinieritas.

Multikolinearitas ditandai dengan adanya

korelasi di antara peubah-peubah bebas.

Adanya multikolinearitas pada peubah-peubah

bebas mengakibatkan model regresi yang

diperoleh jauh dari akurat, diantaranya

pengujian hipotesis parameter berdasarkan

metode kuadrat terkecil (ordinary least square)

memberikan hasil yang tidak valid yaitu

peubah-peubah bebas yang seharusnya

berpengaruh signifikan terhadap peubah respon

dinyatakan sebaliknya secara statistik, tanda

koefisien regresi dugaan yang dihasilkan

bertentangan dengan kondisi aktual, penduga

koefisien regresi bersifat tidak stabil sehingga

mengakibatkan sulitnya menduga nilai-nilai

peubah respon yang tentunya akan

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 8-16 ISSN: 2303-1751

9

mengakibatkan tidak akuratnya peramalan

(Gujarati, 1995).

Terdapat beberapa metode untuk

mengatasi adanya multikolinearitas dalam

regresi linier berganda, salah satunya adalah

dengan menggunakan regresi komponen utama

(principal component regression). Pada regresi

komponen utama, peubah-peubah bebas yang

saling berkorelasi diubah ke dalam bentuk

peubah-peubah baru yang tidak saling

berkorelasi tanpa kehilangan banyak informasi

dari peubah asal dan disebut dengan komponen

utama. Teknik meregresikan komponen utama

dengan peubah respon melalui metode kuadrat

terkecil disebut regresi komponen utama

(Gujarati, 1995). Pemilihan komponen utama

pada regresi komponen utama adalah dengan

memilih komponen utama yang memiliki akar

ciri lebih besar dari 1 (Draper & H. Smith,

1992). Akan tetapi, proses ini memungkinkan

komponen utama yang berguna untuk prediksi

terhadap peubah respon akan terabaikan,

karena pembentukan komponen utama yang

tidak melibatkan informasi dari peubah respon

(Vigneau, E., Qannari, E.M., 2002).

Perluasan regresi komponen utama

diajukan oleh J.T. Webster et. al, dalam “Latent

root regression analysis”, Technometrics, 16,

1974. Webster dan rekan kerjanya

menggandengkan matriks data yang berasal

dari peubah respon yang telah dibakukan dan

peubah bebas yang telah dibakukan. Perluasan

ini dinamakan regresi akar laten (Draper & H.

Smith, 1992). Perbedaan regresi akar laten

dibandingkan regresi komponen utama adalah

komponen utama yang terbentuk pada regresi

akar laten diperoleh dengan menghitung

hubungan antara peubah bebas dan peubah

respon, sehingga komponen utama pada regresi

akar laten lebih banyak mengandung informasi

dibandingkan regresi komponen utama

(Vigneau, E., Qannari, E.M., 2002).

1.1 Analisis Regresi Linier

Analisis regresi adalah suatu metode

dalam statistik yang memanfaatkan hubungan

antara dua atau lebih peubah kuantitatif,

sehingga peubah respon (dependent variable)

bisa diramalkan dari peubah bebas

(independent variable) (Neter, 1997). Selain

untuk melihat hubungan antara peubah bebas

dengan peubah respon, analisis regresi juga

bertujuan untuk melihat kontribusi relatif dari

masing-masing peubah bebas terhadap peubah

respon.

Pola atau bentuk hubungan pada analisis

regresi dapat dinyatakan dalam bentuk

persamaan regresi. Model regresi linier yang

melibatkan lebih dari satu peubah bebas

dengan satu peubah respon disebut model

regresi linier berganda. Analisis regresi linier

berganda sangat berguna di dalam situasi

percobaan yang memungkinkan peneliti

mengontrol peubah-peubah bebasnya.

1.1.1 Model Ordo-Pertama

Misalkan terdapat n tripel data

(𝑦1, 𝑥11, 𝑥12), (𝑦2, 𝑥21, 𝑥22),… , (𝑦𝑛, 𝑥𝑛1, 𝑥𝑛2),

(Neter, 1997) maka model regresinya dapat

dinyatakan sebagai:

𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥𝑖1 + 𝛽2𝑥𝑖2 + 𝑒𝑖 (1)

dengan:

𝑦𝑖 adalah respon dari amatan ke-i,

𝛽0, 𝛽1, dan 𝛽2 adalah koefisien regresi,

𝑒𝑖 adalah suku galat ke-i,

i = 1,2,…n.

Jika 𝑌 = [

𝑦1

𝑦2

⋮𝑦𝑛

] , 𝜀 = [

𝑒1

𝑒2

⋮𝑒𝑛

] maka persamaan

(1) dengan 𝑖 = 1,2,… , 𝑛 dapat ditulis sebagai:

𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + 𝜀 (2)

Persamaan (2) dinamakan model ordo-pertama

dengan dua peubah bebas, yaitu 𝑋1 = [

𝑥11

𝑥21

⋮𝑥𝑛1

]

dan 𝑋2 = [

𝑥12

𝑥22

⋮𝑥𝑛2

]. Model ini bersifat linier dalam

parameter dan juga linier dalam peubah-peubah

bebasnya.

Apabila diasumsikan 𝐸{𝜀𝑖} = 0, maka

fungsi respon bagi model (2) adalah (Neter,

1997):

𝐸{𝑌} = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 (3) (2.5)

Dwi Laras Riyantini, Made Susilawati, Kartika Sari Penerapan Regresi Akar Laten dalam Menangani

Multikolinearitas

10

Pada model regresi (3), parameter 𝛽0 adalah

intersep Y pada bidang regresi tersebut. Nilai

parameter 𝛽0 melambangkan rataan respon,

apabila peubah bebas 𝑋1 dan 𝑋2 bernilai 0. Jika

tidak demikian, 𝛽0 tidak memiliki makna di

dalam model regresi tersebut. Parameter 𝛽1

menunjukkan perubahaan rataan respon untuk

setiap kenaikan 𝑋1 satu satuan apabila 𝑋2

dipertahankan konstan. Begitu pula, parameter

𝛽2 menunjukkan perubahan rataan respon

untuk setiap kenaikan 𝑋2 satu satuan, apabila

𝑋1 dipertahankan konstan. Parameter 𝛽1 dan 𝛽2

sering disebut koefisien regresi parsial.

Peubah bebas 𝑋1 dan 𝑋2 dikatakan

memiliki pengaruh aditif atau tidak

berinteraksi, apabila pengaruh 𝑋1 terhadap

rataan respon tidak bergantung pada taraf 𝑋2,

dan sebagai akibatnya pengaruh 𝑋2 terhadap

respon juga tidak bergantung pada taraf 𝑋1

(Neter, 1997).

Sebagai generalisasi dari model ordo-

pertama dengan dua peubah bebas berikut ini

dibahas model ordo-pertama dengan lebih dari

dua peubah bebas. Oleh karena itu, apabila

terdapat 𝑝 − 1 peubah bebas 𝑋1 =

[

𝑥11

𝑥21

⋮𝑥𝑛1

] , 𝑋2 = [

𝑥12

𝑥22

⋮𝑥𝑛2

] , … , 𝑋𝑝−1 = [

𝑥1,𝑝−1

𝑥2,𝑝−1

⋮𝑥𝑛,𝑝−1

], maka

modelnya [4] adalah:

𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥𝑖1 + 𝛽2𝑥𝑖2 + ⋯+ 𝛽𝑝−1𝑥𝑖,𝑝−1 +

𝑒𝑖 (4)

dengan :

p banyaknya parameter,

𝛽0, 𝛽1, … , 𝛽𝑝−1 adalah parameter,

𝑥𝑖1, 𝑥𝑖2, … , 𝑥𝑖,𝑝−1 adalah peubah bebas

yang diketahui nilainya,

𝑒𝑖 adalah suku galat,

𝑖 = 1,2,… , 𝑛,

𝑛 adalah banyak amatan.

Jika 𝑌 = [

𝑦1

𝑦2

⋮𝑦𝑛

] , 𝜀 = [

𝑒1

𝑒2

⋮𝑒𝑛

] maka persamaan

(4) dengan 𝑖 = 1,2,… , 𝑛 dapat ditulis sebagai:

𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + ⋯+ 𝛽𝑝−1𝑋𝑝−1 + 𝜀

(5)

Adapun fungsi respon (Neter, 1997) untuk

model (5) adalah:

𝐸{𝑌} = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + ⋯+

𝛽𝑝−1𝑋𝑝−1 (6)

1.2 Koefisien Determinasi Ganda

Terkoreksi

Dalam regresi linear berganda, proporsi

keragaman data yang dapat diterangkan dalam

model regresi dilihat dari koefisien determinasi

ganda yang dilambangkan dengan 𝑅𝛼𝑑𝑗2 .

(Neter, 1997) Koefisien determinasi ganda

terkoreksi didefinisikan sebagai berikut:

𝑅𝛼𝑑𝑗2 = 1 −

𝐽𝐾𝐺/(𝑛−𝑝)

𝐽𝐾𝑇/(𝑛−1) (7)

Interval nilai 𝑅𝛼𝑑𝑗2 adalah 0 ≤ 𝑅𝛼𝑑𝑗

2 ≤ 1.

Jika nilai 𝑅𝛼𝑑𝑗2 semakin mendekati 1, maka

semakin besar nilai keragaman data peubah

respon yang dapat dijelaskan oleh peubah

bebas.

1.3 Multikolinearitas

Istilah multikolinearitas pertama kali

diperkenalkan oleh Ragnar Frisch pada tahun

1934, yang berarti adanya korelasi di antara

peubah – peubah bebas dari model regresi.

Multikolinearitas dapat memberi dampak

untuk model regresi, antara lain (Neter, 1997):

1. Multikolinearitas antara peubah-peubah

bebas dalam model regresi linier

mengakibatkan variansi penduga kuadrat

terkecil menjadi besar sehingga

menghasilkan galat baku yang lebih besar.

Hal ini mengakibatkan selang kepercayaan

untuk parameter model regresi menjadi

lebih besar.

2. Satu atau lebih peubah bebas menjelaskan

peubah respon benar-benar sama dengan

yang dijelaskan oleh peubah bebas lain.

3. Pengujian hipotesis parameter berdasarkan

metode kuadrat terkecil memberikan hasil

yang tidak valid.

Pada analisis regresi, dikatakan terdapat

multikolinearitas apabila terdapat beberapa

kondisi sebagai berikut:

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 8-16 ISSN: 2303-1751

11

1. Nilai korelasi antar peubah bebas (𝑟𝑋𝑌)

melebihi 0,5 (Gujarati, 1995) Misalkan

(𝑥1, 𝑦1), … , (𝑥𝑛, 𝑦𝑛), pasangan data yang

diperoleh dari dua peubah acak 𝑋 = [

𝑥1

𝑥2

⋮𝑥𝑛

]

dan 𝑌 = [

𝑦1

𝑦2

⋮𝑦𝑛

]. Nilai korelasi tersebut

diperoleh melalui rumus [7] sebagai

berikut:

𝑟𝑋𝑌 =∑ (𝑥𝑖−�̅�)𝑛

𝑖=1 (𝑦𝑖−�̅�)

[∑ (𝑥𝑖−�̅�)2𝑛𝑖=1 ∑ (𝑦𝑖−�̅�)2𝑛

𝑖=1 ]12

(8)

Dalam hal ini X dan Y dianggap setara,

tidak dipersoalkan apakah X dan Y yang

menjadi peubah bebas atau peubah respon.

2. Nilai VIF lebih dari 4 (O’Brien, 2007)

Variance Inflation Factor (VIF) atau

faktor inflasi ragam dapat

menginterpretasikan akibat dari korelasi

antar variabel bebas ke-𝑖 pada varians

penduga koefisien regresi. Adapun

perhitungan VIF sebagai berikut (Neter,

1997):

𝑉𝐼𝐹(𝑖) =1

1−𝑅𝑖2 (9)

Nilai 1 − 𝑅𝑖2 menunjukkan nilai toleransi

yang mewakili varians dari peubah bebas

ke-𝑖 yang tidak dihubungkan dengan

peubah bebas lain pada model, sehingga

nilai toleransi berbanding terbalik dengan

nilai VIF. Nilai 𝑅𝑖2 menunjukkan nilai

korelasi antar peubah, kenaikan korelasi

antar peubah akan mengakibatkan

kenaikan nilai VIF yang menunjukkan

terjadinya multikolinearitas. Jika 𝑅𝑖2 = 0

atau 𝑉𝐼𝐹 = 1, mengindikasikan bahwa

peubah bebas ke-𝑖 orthogonal dengan

peubah bebas lainnya.

1.4 Regresi Komponen Utama

Regresi komponen utama merupakan

salah satu metode yang dapat digunakan untuk

menangani multikolinearitas. Tahap pertama

pada regresi komponen utama adalah

menghitung komponen utama yang merupakan

kombinasi linier dari peubah bebas. Langkah

selanjutnya, beberapa komponen utama yang

terbentuk diregresikan dengan peubah respon

melalui analisis regresi (Myers & Milton,

1991). Kriteria pemilihan komponen utama

yang akan digunakan yaitu dengan memilih

komponen utama yang bersesuaian dengan akar

ciri lebih besar dari 1 (Draper, N.R. and H.

Smith, 1992)

1.5 Regresi Akar Laten (Latent Root

Regression)

Metode regresi akar laten merupakan

perluasan dari regresi komponen utama.

Perbedaan kedua metode ini terletak pada nilai

akar laten yang dihasilkan dari matriks korelasi

yang dihasilkan. Pada regresi akar laten,

matriks korelasi diperoleh dari penggabungan

peubah respon yang telah dibakukan dan

peubah bebas yang telah dibakukan, yang dapat

ditulis sebagai berikut (Draper, N.R. and H.

Smith, 1992):

𝒁∗ = [𝒁𝒚, 𝒁] (10)

dengan 𝒁𝒚 dan 𝒁 secara berturut-turut

merupakan matriks Y dan X yang telah

dipusatkan dan diskalakan (dibakukan).

Pembakuan data pada peubah respon diperoleh

melalui rumus:

𝑍𝑦 =(𝒀−𝟏�̅�)

√𝑆𝑌𝑌 dengan 𝒀 = [

𝑦1

𝑦2

⋮𝑦𝑛

],

�̅� =∑ 𝑦𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛, 𝟏 = [

11⋮1

], 𝑆𝑌𝑌 =(𝒀−𝟏�̅�)𝑇(𝒀−𝟏�̅�)

𝑛−1

(11)

sedangkan, Pembakuan data pada peubah bebas

diperoleh melalui rumus:

𝑍 =(𝑿−𝟏�̅�)

√𝑆𝑋𝑋 dengan

𝑿 = [

𝑥11

𝑥21

⋮𝑥𝑛1

𝑥12

𝑥22

⋮𝑥𝑛2

……⋱…

𝑥1,𝑝−1

𝑥2,𝑝−1

⋮𝑥𝑛,𝑝−1

], �̅� =∑ 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛 ,

Dwi Laras Riyantini, Made Susilawati, Kartika Sari Penerapan Regresi Akar Laten dalam Menangani

Multikolinearitas

12

𝟏 = [

11⋮1

11⋮1

……⋱…

11⋮1

]

𝑛×𝑝−1

,

𝑆𝑋𝑋 =(𝑋−𝟏�̅�)𝑇(𝑋−𝟏�̅�)

𝑛−1 (12)

Untuk matriks Y dan X seperti pada persamaan

(10), setelah matriks Y dan X dibakukan,

maka:

𝒁∗ =

[ 𝑍1𝑦

𝑍2𝑦

⋮𝑍𝑛𝑦

𝑍11

𝑍21

⋮𝑍𝑛1

……⋱…

𝑍1,𝑝−1

𝑍2,𝑝−1

⋮𝑍𝑛,𝑝−1]

Langkah berikutnya adalah melakukan

analisis komponen utama berdasarkan matriks

𝒁∗. Seperti halnya dalam analisis komponen

utama, akar laten dan vektor latennya

kemudian dihitung dari matriks korelasi

gandengan 𝒁∗𝑻𝒁∗

Misalkan Γ𝑗𝑇 = (𝛾𝑜𝑗,𝛾1𝑗,𝛾2𝑗, … , 𝛾𝑟𝑗)

merupakan vektor laten dari matriks 𝒁∗𝑻𝒁∗ dan

Γ𝑗0 = (𝛾1𝑗,𝛾2𝑗, … , 𝛾𝑟𝑗) merupakan vektor yang

terbentuk dari elemen yang sama dengan Γ𝑗𝑇

kecuali elemen pertama yang telah dibuang,

maka komponen utama (Sharma, S., James,

W.L., 1986) dari 𝒁∗ adalah:

𝐶𝑗 = 𝒁∗Γ𝑗 (13)

yang dapat dituliskan sebagai:

𝐶𝑗 = 𝛾0𝑗𝒁𝒚 + 𝒁Γ𝑗0 (14)

Pada regresi akar laten, unsur pertama

koefisien 𝑌 (𝛾0𝑗) setiap vektor laten digunakan

untuk meramalkan peubah responnya oleh

vektor laten tersebut. Untuk menentukan

komponen utama yang akan digunakan, yaitu

dengan membuang komponen utama yang

bersesuaian dengan nilai akar laten 𝜆𝑗 ≤ 0.05

atau elemen pertama vektor laten | 𝛾0𝑗| <

0.10 (Vigneau, E., Qannari, E.M., 2002).

Adanya akar laten yang kecil menandakan

adanya kemungkinan ketergantungan atau

ketidakbebasan linear di antara peubah-peubah

bebas. Semakin kecil akar laten, semakin kuat

ke tidak bebas linearan tersebut. Akar laten

yang bernilai 0 menandakan adanya

singularitas, dan nilai 0 pada elemen pertama

dari suatu vektor laten menunjukkan bahwa

vektor laten tersebut tidak memiliki kontribusi

variansi dalam 𝑌 (Sharma, S., James, W.L.,

1986). Oleh karena itu, Webster menyarankan

akar laten 𝜆𝑗 ≤ 0.05 atau unsur pertama

vektor laten padanannya | 𝛾0𝑗| < 0.10,

disarankan untuk dibuang.

Selanjutnya dihitung vektor koefisien

kuadrat terkecil termodifikasinya (Webster, et

al. 1974) dengan rumus:

𝜷∗ = [

𝛽1∗

𝛽2∗

⋮𝛽𝑝

∗

] = 𝑐 ∑ 𝛾0𝑗𝜆𝑗−1 [

𝛾1𝑗

𝛾2𝑗

⋮𝛾𝑛𝑝

]∗𝑗 ; (15)

𝑐 = −{∑ 𝛾0𝑗𝜆𝑗−1∗

𝑗 }−1

{∑ (𝑌𝑖 − �̅�)2𝑛𝑖=1 }1/2

(16)

dengan:

𝜆𝑗 adalah akar laten ke-j dari matriks 𝒁∗𝑻𝒁

𝛾𝑗 adalah elemen vektor laten ke-j

𝛾0𝑗 adalah elemen pertama dari vektor

laten ke-j

𝑗 = 0,1,2,… , 𝑝

Selanjutnya, pendugaan koefisien regresi

pada peubah awal diperoleh dengan membagi

penduga koefisien regresi pada peubah yang

telah dibakukan dengan 𝑆𝑗, (Draper, N.R. and

H. Smith, 1992) sehingga diperoleh:

𝛽𝑗 =𝛽𝑗

∗

𝑆𝑗 dengan 𝑆𝑗 = √∑(𝑥𝑗 − �̅�𝑗)

2 ,

𝑗 = 1,2, … , 𝑝 − 1 (17)

Sedangkan, perhitungan koefisien regresi 𝛽0

(Draper, N.R. and H. Smith, 1992) diperoleh

berdasarkan rumus:

𝛽0 = �̅� − 𝛽1�̅�1 − 𝛽2�̅�2 − 𝛽3�̅�3 − 𝛽4�̅�4 (18)

Setelah persamaan kuadrat terkecil

termodifikasinya diperoleh, Webster dan rekan-

rekannya menyarankan untuk melakukan

eliminasi langkah mundur untuk mengeluarkan

peubah peramal dari persamaan itu (Webster, et

al. 1974).

2. Metode Penelitian

Jenis data yang digunakan dalam

penelitian ini adalah data sekunder berupa

simulasi yang terdiri dari sebelas kelompok

data dengan banyak peubah bebas bervariasi.

Program yang digunakan dalam penelitian ini

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 8-16 ISSN: 2303-1751

13

adalah program Microsoft Excel dan Minitab

15.

Adapun tahap analisis data menggunakan

regresi akar laten dengan langkah-langkah

sebagai berikut:

a. Melakukan pembakuan data pada peubah

respon dan peubah bebas secara berturut-

turut melalui persamaan (11) dan (12)

dengan bantuan program Microsoft Excel.

b. Memasangkan matriks data yang berasal

dari peubah bebas dan peubah respon yang

telah dibakukan.

𝒁∗ = [𝒁𝒚, 𝒁]

c. Menghitung akar laten 𝜆𝑗 dan vektor laten

padanannya 𝛤𝑗 dari matriks korelasi 𝒁∗𝑻𝒁∗

dengan bantuan Program Minitab 15.

d. Melakukan pembentukan komponen

utama melalui analisis komponen utama

berdasarkan akar laten 𝜆𝑗 dan vektor laten

padanannya 𝛤𝑗 yang telah terbentuk pada

program Minitab15.

e. Memilih komponen utama yang

digunakan dengan membuang komponen

utama yang mempunyai nilai akar laten

𝜆𝑗 ≤ 0.05 dan elemen pertama vektor

laten | 𝛾0𝑗| < 0.10 (Webster, et al., 1974).

f. Berdasarkan langkah (e), komponen utama

yang telah ditentukan diregresikan dengan

peubah respon.

g. Menghitung nilai VIF dan nilai korelasi

antar peubah untuk mendeteksi apakah

masalah multikolinearitas sudah teratasi.

h. Melakukan pendugaan koefisien regresi

pada data yang dibakukan melalui

persamaan (15) dan (16).

i. Melakukan pendugaan koefisien regresi

pada peubah awal melalui persamaan (17)

dan (18).

3. Hasil dan Pembahasan

Hasil analisis regresi linier berganda dengan

menggunakan metode kuadrat terkecil pada

sebelas kelompok data yang digunakan dapat

dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1. Model Regresi Linier Berganda Mdl Model Regresi Linier Berganda

I 𝑌 = 2,00 + 0,00 𝑋1 + 1,00𝑋2 +

0,00𝑋3 + 2,00𝑋4

II 𝑌 = 10,2 + 1,15 𝑋1 + 1,02𝑋2 +

1,27𝑋3 + 0,737𝑋4 + 0,925𝑋5

III 𝑌 = 2,00 + 1,00 𝑋1 + 1,00𝑋2 +

1,00𝑋3 + 1,0𝑋4 + 2,00𝑋5

IV 𝑌 = 6,13 + 1,04 𝑋1 + 1,01𝑋2 +

1,06𝑋3 + 0,945𝑋4 + 0,953𝑋5 +

0,975𝑋6

V 𝑌 = 2,00 + 1,00 𝑋1 + 1,00𝑋2 +

1,00𝑋3 +1,00𝑋4 + 1,00𝑋5 +

2,00𝑋6

VI 𝑌 = −2,53 + 0,823 𝑋1 + 0,973𝑋2 +

0,984𝑋3 + 1,06𝑋4 + 1,10𝑋5 +

0,991𝑋6

VII 𝑌 = 2,00 + 1,00 𝑋1 + 1,00𝑋2 −

1,00𝑋3 + 1,00𝑋4 + 1,00𝑋5 +

2,00𝑋6

VIII 𝑌 = −6,85 + 1,42 𝑋1 + 1,01𝑋2 +

1,15𝑋3 + 1,07𝑋4 + 1,03𝑋5 +

1,02𝑋6 + 1,00𝑋7 + 0,792𝑋8

IX 𝑌 = −5,85 + 1,38 𝑋1 + 1,00𝑋2 +

1,28𝑋3 + 0,861𝑋4 + 1,21𝑋5 +

0,886𝑋6 + 1,01𝑋7 + 0,907𝑋8

X 𝑌 = 3,91 − 0,108 𝑋1 + 0,982𝑋2 +

0,607𝑋3 + 1,29𝑋4 + 1,27𝑋5 +

0,955𝑋6 + 1,01𝑋7 + 1,13𝑋8

XI 𝑌 = 3,89 + 0,614 𝑋1 + 0,985𝑋2 +

0,667𝑋3 +1,16𝑋4 + 1,21𝑋5 +

1,11𝑋6 + 1,02𝑋7 + 0,913𝑋8

Berdasarkan Tabel 1, model regresi linier I

yang terbentuk adalah:

𝑌 = 2,00 − 0,000000𝑋1 + 1,00𝑋2 +

0,000000𝑋3 + 2,00𝑋4

Model tersebut menginterpretasikan bahwa

apabila semua peubah bebas diasumsikan

konstan, maka peubah respon akan bernilai

2,00. Peubah respon tidak mengalami

perubahan setiap kenaikan 𝑋1 satu satuan

selama 𝑋2, 𝑋3, 𝑋4 dipertahankan konstan.

Peubah respon akan meningkat sebesar 1,00

satuan setiap kenaikan 𝑋2 satu satuan selama

𝑋1, 𝑋3, 𝑋4 dipertahankan konstan. Interpretasi

peubah bebas 𝑋3 dan 𝑋4 dapat dilakukan

dengan cara yang sama. Model regresi lainnya

dapat diinterpretasi dengan cara yang sama.

Untuk mendeteksi adanya

multikolinearitas pada peubah bebas dapat

dilihat berdasarkan nilai korelasi dan nilai VIF.

Untuk model regresi I, nilai korelasi dan nilai

VIF dapat dilihat pada Tabel 2.

Dwi Laras Riyantini, Made Susilawati, Kartika Sari Penerapan Regresi Akar Laten dalam Menangani

Multikolinearitas

14

Tabel 2 Nilai Korelasi dan Nilai VIF pada

Model Regresi Linier I

NK 𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋4 VIF

𝑋1 1 14,9

𝑋2 0,170 1 1,2

𝑋3 0,951 0,251 1 23,3

𝑋4 -0,961 -0,262 -0,977 1 30,7

Pada Tabel 2, terlihat bahwa 𝑋1 dan 𝑋3

memiliki nilai korelasi sebesar 0,951, 𝑋1

dengan 𝑋4 memiliki nilai korelasi sebesar -

0,961, dan 𝑋3 dengan 𝑋4 memiliki nilai

korelasi sebesar -0,977. Hal ini

mengindikasikan adanya multikolinearitas di

antara peubah bebas 𝑋1, 𝑋3 dan 𝑋4. Selain

berdasarkan nilai korelasi, indikasi adanya

multikolinearitas antar peubah bebas 𝑋1, 𝑋3

dan 𝑋4 dipertegas dengan adanya nilai VIF

yang lebih besar dari 4, sehingga dapat

disimpulkan bahwa terdapat multikolinearitas

pada ketiga peubah bebas tersebut. Di lain

pihak, nilai korelasi pada peubah bebas 𝑋2

kurang dari 0,5 dan nilai VIF kurang dari 4

menandakan bahwa peubah bebas 𝑋2 tidak

mengalami masalah multikolinearitas. Dengan

cara yang sama, diperoleh bahwa terdapat

beberapa peubah bebas yang mengalami

multikolinearitas pada model regresi yang lain.

Adanya multikolinearitas pada peubah-

peubah bebas mengakibatkan model regresi

yang diperoleh jauh dari akurat, sehingga

diperlukan alternatif dalam menangani

multikolinearitas yang dalam penelitian ini

dilakukan melalui regresi akar laten.

Regresi Akar Laten dalam Menangani

Mulikolinearitas

Langkah pertama dalam regresi akar laten

adalah membakukan data dengan cara data

dipusatkan (centering) dan diskalakan

(scalling). Hal ini dilakukan untuk

memudahkan perhitungan dan juga

meminimumkan kesalahan pembulatan dalam

perhitungan. Pada penelitian ini, pembakuan

data dilakukan pada peubah respon dan peubah

bebas. Data yang telah merupakan elemen-

elemen pada matriks 𝒁∗.

Akar laten 𝜆𝑗 dan vektor laten 𝛤𝑗 dengan

𝑗 = 1,… , 𝑝 − 1 yang bersesuaian dengan 𝜆𝑗

dibentuk dari matriks korelasi 𝒁∗𝑻𝒁∗. Untuk

model regresi linier I diperoleh nilai-nilai akar

laten yaitu:

𝜆0 = 2,8029

𝜆1 = 1,3790

𝜆2 = 0,8015

𝜆3 = 0,0167

𝜆4 = 0,0000

Dari akar laten 𝜆𝑗, 𝑗 = 0,1,2,3,4, diperoleh

vektor-vektor laten 𝛤𝑗 yang bersesuaian dengan

𝜆𝑗 yaitu:

𝛤0 =

[ −0,587−0,355−0,357−0,325−0,544]

𝛤1 =

[ −0,072−0,478−0,4480,7050,263 ]

𝛤2 =

[

0,180−0,6390,6760,125

−0,294]

𝛤3 =

[

0,262−0,487−0,618−0,6180,526 ]

𝛤4 =

[ −0,741−0,0000,4250,0000,521 ]

Tidak ada kriteria yang pasti dalam

penentuan akar laten dan vektor laten yang

digunakan untuk pembentukan komponen

utama. Webster menyarankan untuk membuang

akar laten 𝜆𝑗 ≤ 0.05 atau unsur pertama vektor

laten padanannya | 𝛾0𝑗| < 0.10 [10].

Sedangkan, Sharma membuang akar laten

𝜆𝑗 ≤ 0.1 atau unsur pertama vektor laten

padanannya | 𝛾0𝑗| < 0.3 dalam penelitiannya

[8], dan Reichert membuang akar laten 𝜆𝑗 ≤

0.3 atau unsur pertama vektor laten

padanannya| 𝛾0𝑗| < 0.10 (Reichert, A.K.,

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 8-16 ISSN: 2303-1751

15

James, S.M., 1986). Dalam penelitian ini,

penulis menggunakan kriteria pemilihan yang

disarankan oleh Webster karena dengan

menggunakan kriteria tersebut, model regresi

yang diperoleh akan lebih akurat dengan data

yang digunakan dalam penelitian ini. Oleh

karena itu, dipilih akar laten 𝜆𝑗 ≤ 0.05 atau

elemen pertama vektor laten | 𝛾0𝑗| < 0.10 [10].

Diperhatikan bahwa:

a. 𝜆0 > 0,05 dan | 𝛾00| = 0,587 > 0,10.

Oleh karena itu, vektor yang bersesuaian

tetap dipertahankan.

b. 𝜆1 > 0,05 dan | 𝛾01| = 0,072 > 0,10.

Oleh karena itu, vektor ini tetap

dipertahankan meskipun 𝛾01 bernilai

kecil.

c. Karena 𝜆2 > 0,05 dan | 𝛾02| = 0,180 >

0,10 maka vektor ini tetap dipertahankan.

d. 𝜆3 < 0,05 menandakan kemungkinan

adanya ke tidak bebas linieran di antara

peubah-peubah bebas. Akan tetapi, nilai

| 𝛾03| = 0,262 > 0,10 menandakan

keteramalan yang tinggi sehingga vektor

ini tetap dipertahankan.

e. 𝜆4 = 0 menandakan adanya singularitas,

dan menandakan keadaan tidak bebas

linier di antara peubah-peubah bebas yang

menyebabkan pendugaan koefisien regresi

menjadi tidak stabil, sehingga vektor ini

dibuang walaupun nilai | 𝛾04| = 0,741 >

0,10 menandakan keteramalan yang

tinggi.

Selanjutnya, dilakukan pembentukan

komponen utama berdasarkan koefisien

matriks (vektor laten). Berikut merupakan

proses pembentukan dari lima komponen yang

akan digunakan:

KU 1 (𝐶0) = −0,587𝑍𝑦 − 0,355𝑍1 −

0,357𝑍2 − 0,325𝑍3 − 0,544𝑍4

KU 2 (𝐶1) = −0,072𝑍𝑦 − 0,478𝑍1 −

0,448𝑍2 − 0,705𝑍3 − 0,263𝑍4

KU 3 (𝐶2) = 0,180𝑍𝑦 − 0,639𝑍1 −

0,676𝑍2 − 0,125𝑍3 − 0,294𝑍4

KU 4 (𝐶3) = 0,262𝑍𝑦 − 0,487𝑍1 −

0,187𝑍2 − 0,618𝑍3 + 0,526𝑍4

Komponen utama yang terbentuk merupakan

kombinasi linier dari peubah asal yang saling

tegak lurus dan tidak berkorelasi. Berdasarkan

hasil analisis regresi akar laten, adapun model

regresi I yang terbentuk adalah:

𝑌 = 366 − 9,94𝐶0 − 1,22𝐶1 + 3,06𝐶2 +

4,44𝐶3

Hasil perhitungan dengan menggunakan

regresi akar laten pada model regresi I

diperoleh nilai VIF masing-masing peubah

bebas sebesar 1,0 dan nilai korelasi yang

bernilai kurang dari 0,5 antar peubah bebas

yang menandakan bahwa masalah

multikolinearitas dapat diatasi secara tuntas.

Nilai korelasi dan nilai VIF melalui regresi

akar laten dapat dilihat pada tabel 3.

Tabel 3. Nilai Korelasi Antar dan Nilai VIF

pada regresi akar laten

NK 𝐶1 𝐶2 𝐶3 VIF

𝐶1 1 1,0

𝐶2 -

0,00

1 1,0

𝐶3 0,00 -

0,00

1 1,0

𝐶4 0,00 0,00 0,00 1 1,0

dengan nilai koefisien determinasi ganda

terkoreksi (Radj2 ) sebesar 1,00. Setelah itu,

untuk memperoleh penduga koefisien regresi

untuk regresi akar laten pada peubah awal

digunakan persamaan (13) dan (14). Sehingga,

untuk model regresi I, penduga koefisien pada

data awal adalah sebagai berikut

𝑌 = 19,095 + 7,054 𝑋1 + 1,095𝑋2 +

7,489𝑋3 − 5,515𝑋4

Model tersebut menginterpretasikan jika pada

saat semua peubah bebas diasumsikan konstan,

maka peubah respon akan bernilai 19,095.

Peubah respon akan meningkat sebesar 7,054

setiap kenaikan 𝑋1 satu satuan selama

𝑋2, 𝑋3, 𝑋4 dipertahankan konstan. Peubah

respon akan berkurang sebesar 1,095 setiap

kenaikan 𝑋2 satu satuan selama 𝑋1, 𝑋3, 𝑋4

dipertahankan konstan. Peubah respon akan

meningkat 7,489 setiap kenaikan 𝑋3 satu

satuan selama 𝑋1, 𝑋2, 𝑋4 dipertahankan

konstan, dan peubah respon akan berkurang

sebesar 5,515 setiap kenaikan 𝑋4 satu satuan

selama 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3 dipertahankan konstan.

Dwi Laras Riyantini, Made Susilawati, Kartika Sari Penerapan Regresi Akar Laten dalam Menangani

Multikolinearitas

16

Selanjutnya, untuk melihat seberapa

akurat model yang diperoleh, dihitung 𝑅𝑎𝑑𝑗2

dengan menggunakan persamaan (3) dari

masing-masing model. Nilai 𝑅𝑎𝑑𝑗2 hasil RAL

pada masing-masing model dapat dilihat pada

Tabel 4.

Tabel 4. Nilai 𝑅𝑎𝑑𝑗2 Model Hasil RAL

Model 𝑅𝑎𝑑𝑗2

I 1,000

II 1,000

III 1,000

IV 1,000

V 1,000

VI 1,000

VII 1,000

VIII 1,000

IX 1,000

X 1,000

XI 1,000

Berdasarkan Tabel 4, nilai 𝑅𝑎𝑑𝑗2 sebesar

1,000 merupakan hasil pembulatan karena data

yang digunakan dalam penelitian ini

merupakan bilangan desimal, yang kemudian

dalam prosesnya mengalami pembulatan

berkali-kali.

4. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan dapat

disimpulkan bahwa regresi akar laten dapat

mengatasi multikolinearitas dengan tuntas dan

menghasilkan persamaan regresi yang akurat.

Daftar Pustaka

Draper, N.R. and H. Smith. 1992. Analisis

Regresi Terapan, Edisi Kedua.

Diterjemahkan oleh Bambang Sumantri.

Jurusan Statistika FMIPA IPB. Bogor

Gujarati N, Damorar. 1995. Ekonometrika Dasar.

Erlangga. Jakarta.

Myers, R.H. & Milton, J.S. 1991. A First Course

In The Theory Of Linier Statistical Models.

PWS-KENT Publishing Company, Boston

Neter, J. 1997. Model Linier Terapan.

Diterjemahkan oleh Bambang Sumantri.

IPB, Bandung.

O’Brien, R M. 2007. A Caution Regarding

Rules of Thumb for Variance Inflation

Factor. Departement of Sociology of

Oregon, Eugene, USA.

Reichert, A.K., James, S.M., 1986. Using

Latent Root Regression to Identify

Nonpredictive Collinearity in Statistical

Appraisal Models. AREUEA Journal. 14,

136-152

Sembiring, R.K. 2003. Analisis Regresi. Edisi

Kedua. Bandung : Penerbit ITB.

Sharma, S., James, W.L., 1986. Latent Root

Regression: An Alternate Procedure for

Estimating Parameters in the Presence of

Multicollinearity. JMR, Journal of

Marketing Research. 18, 154-161.

Vigneau, E., Qannari, E.M., 2002. A New

Algorithm for Latent Root Regression

Analysis. Computational Statistics & Data

Analysis. 41, 231-242.

Webster, J.T., R. F. Gunts, and R. L.

Mason.(1974). Latent Root Regression

Analysis. Technometrics 16, 513-522.

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 17-24 ISSN: 2303-1751

1 Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana 17 2 Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

PENERAPAN MODEL ARBITRAGE PRICING THEORY

DENGAN PENDEKATAN VECTOR AUTOREGRESSION

DALAM MENGESTIMASI EXPECTED RETURN SAHAM

(Studi Kasus: Saham-Saham Kompas100 Periode 2010-2013)

VIAN RISKA AYUNING TYAS1, KOMANG DHARMAWAN2, MADE ASIH3

1,2,3Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, Bukit Jimbaran-Bali

e-mail: 1vianriska21@gmail.com,2dharmawan.komang@gmail.com, 3asihmath77@gmail.com

Abstract

The Arbitrage Pricing Theory (APT) is an alternative model to estimate the price of securities

based of arbitrage concept. In APT, the returns of securities are affected by several factors. This

research is aimed to estimate the expected returns of securities using APT model and Vector

Autoregressive model. There are ten stocks incorporated in Kompas100 index and four

macroeconomic variables, these are inflation, exchange rates, the amountof circulate money (JUB),

and theinterest rateof Bank Indonesia(SBI) are applied in this research.

The first step in using VAR is to test the stationary of the data using colerogram and the

results indicate that all data are stationary. The second step is to select the optimal lag based on the

smallest value of AIC. The Granger causality test shows that the LPKR stock is affected by the

inflation and the exchange rate while the nine other stocks do not show the existence of the expected

causality. The results of causality test are then estimated by the VAR models in order to obtain

expected returnof macroeconomic factors. The expected return of macroeconomic factors obtained

is used in the APT model, then the expected return stock LPKR is calculated. It shows that the

expected return of LPKR is 3,340%

Keywords: Arbitrage Pricing Theory, Granger causality test, optimal lag test, Portmanteau test,

stationary test, Vector Autoregression

.

1. Pendahuluan

Investasi merupakan salah satu alternatif

untuk meningkatkan nilai aset pada masa depan

sehingga dengan melakukan investasi,

penurunan daya beli dapat diimbangi dengan

return dari investasi. Pada dunia investasi

terdapat suatu risiko dan untuk

meminimalkannya investor akan mengestimasi

tingkat pengembalian yang diharapkan

(expected return). Metode yang biasa digunakan

untuk mengestimasi expected return salah

satunya adalah Arbitrage Pricing Theory (APT).

APT menyatakan tingkat pengembalian

saham berhubungan linear dengan 𝑛 faktor.

APT tidak menyebutkan faktor-faktor tersebut,

namun diasumsikan bahwa tingkat

pengembalian saham dan faktor-faktor tersebut

memiliki hubungan yang linear (Fabozzi, F.J.,

1999).

Faktor-faktor dalam APT dapat diartikan

sebagai variabel-variabel makroekonomi yang

memengaruhi pergerakan harga saham. Untuk

melihat pengaruh dan hubungan kausalitas

antara return saham dan variabel-variabel

makroekonomi dapat digunakan analisis Vector

Autoregression (VAR).

Salah satu keunggulan VAR adalah bahwa

model VAR ini sederhana, peneliti tidak perlu

menentukan mana variabel endogen dan mana

variabel eksogen karena semua variabel dalam

Vian Riska Ayuning Tyas, Komang Dharmawan, Made Asih Penerapan Model Arbitrage Pricing Theory

18

VAR adalah variabel endogen. Selain itu

VAR dapat dibuat model terpisah untuk

masing-masing variabel endogen. Hasil

peramalan (forecast) dengan model ini pada

banyak kasus lebih baik dibandingkan

dengan hasil peramalan yang diperoleh

dengan menggunakan model persamaan

simultan yang komplek (Gujarati, 2003).

2. Ulasan Pustaka

Arbitrage Pricing Theory (APT)

Arbitrage Pricing Theory (APT) merupakan

model alternatif untuk menentukan harga saham

yang sepenuhnya berdasarakan konsep arbitrase,

sehingga disebut teori penetapan harga arbitrase

(Arbitrage Pricing Theory). Secara sederhana,

arbitrase berarti pembelian dan penjualan saham

yang berkarakteristik sama pada pasar yang

berbeda (Fabozzi, F.J., 1999).

Model APT memiliki asumsi bahwa

tingkat pengembalian acak atas sekuritas

𝑖 dipengaruhi oleh beberapa faktor. Asumsi

tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan

sebagai berikut:

�̃�𝑖 = 𝐸(𝑅𝑖) + 𝛽𝑖.1�̃�1 + ⋯ + 𝛽𝑖.𝑛�̃�𝑛 + 𝜖�̃� (1)

dengan �̃�𝑖 menyatakan tingkat pengembalian

acak dari sekuritas 𝑖, 𝐸(𝑅𝑖) menyatakan

pengembalian yang diharapkan dari sekuritas 𝑖,

𝛽𝑖.𝑛menyatakan kepekaan sekuritas ke-𝑖

terhadap faktor ke-𝑛, �̃�1 menyatakan faktor ke-

𝑛 yang umum bagi pengembalian sekuritas, dan

𝜖�̃� menyatakan pengembalian tidak sistematis

bagi sekuritas.

Persamaan APT dapat digeneralisasikan

ke dalam kondisi di mana terdapat faktor 𝑛,

sehingga menjadi:

𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝐹 + 𝛽1,𝐹1[𝐸(𝑅𝐹1) − 𝑅𝐹] +𝛽2,𝐹2[𝐸(𝑅𝐹2) − 𝑅𝐹] + ⋯

+𝛽𝑛,𝐹𝑛[𝐸(𝑅𝐹𝑛) − 𝑅𝐹]. (2)

Model ini menyatakan bahawa investor ingin

memperoleh kompensasi atas seluruh faktor

yang secara matematis mempengaruhi

pengembalian sekuritas. Kompensasi itu adalah

jumlah dari hasil setiap risisko sistematis dan

premi risisko diberikan oleh faktor pasar

keuangan 𝛽1,𝐹2[𝐸(𝑅𝐹2) − 𝑅𝐹]. Dalam model

risiko dan pengembalian lain dijelaskan,

investor tidak memperoleh kompensasi atas

risiko tidak sistematis yang diterimanya

(Fabozzi, F.J., 1999).

Variabel-Variabel Makroekonomi

Variabel-variabel makroekonomi dapat

dijadikan faktor-faktor dalam APT. APT

menyatakan bahwa harga saham dipengaruhi

oleh berbagai faktor. Karena variabel-variabel

makroekonomi berpengaruh terhadap harga

saham maka variabel-variabel makroekonomi

dapat dijadikan faktor-faktor dalam APT.

Menurut Mankiw (2007) menjelaskan

bahwa inflasi, kurs, suku bunga, dan jumlah

uang yang beredar merupakan variabel-variabel

makroekonomi yang berpengaruh terhadap

harga saham. Oleh karena itu dalam penelitian

ini digunakan empat variabel makroekonimi

tersebut.

Faktor-faktor makroekonomi yang akan

digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut:

1. Inflasi

2. Nilai Tukar Mata Uang (Kurs)

3. Jumlah Uang Beredar (JUB)

4. Suku Bunga Bank Indonesia (SBI)

Vector Autoregression

Vector Autoregressive (VAR) merupakan

analisis yang biasanya digunakan dalam

menganalisis hubungan variabel-variabel

deret waktu. Perbedaan analisis VAR dengan

analisis deret waktu yang lain terletak pada

model persamaan simultannya karena dalam

analisis ini mempertimbangkan beberapa

variabel endogen (terikat) secara bersama-

sama dalam suatu model. Masing-masing

masing variabel selain diterangkan oleh

nilainya di massa lampau juga dipengaruhi

oleh nilai masa lalu dari semua variabel

endogen lainnya dalam model yang diamati.

Menurut Tsay (2002), suatu data deret

waktu multivariat X𝑡 merupakan suatu proses

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 17-24 ISSN: 2303-1751

19

VAR orde satu atau VAR(1), jika mengikuti

model:

X𝑡 = δ + θX𝑡−1 + 𝑢𝑡 (3)

dengan δ merupakan suatu vektor dimensi k, θ

merupakan matriks 𝑘 × 𝑘, dan 𝑢𝑡 merupakan

vektor acak yang tidak saling berkorelasi,

rataannya nol dan kovarians berupa matriks

dilambangkan Σ. Misal 𝑥1𝑡 dan 𝑥2𝑡 dimasukkan

ke dalam persamaan VAR orde satu, maka

persamaan VAR dapat dinyatakan sebagai:

𝑥1𝑡 = 𝛿11+𝜃11𝑥1𝑡−1 + 𝜃12𝑥2𝑡−1 + 𝑢1𝑡,

𝑥2𝑡 = 𝛿21 + 𝜃 21𝑥1𝑡−1 + 𝜃22𝑥2𝑡−1 + 𝑢2𝑡. (4)

Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis

VAR adalah semua variabel terikat bersifat

stasioner, semua residual bersifat white noise,

yaitu memiliki rataan nol, varians konstan dan

tidak terdapat korelasi di antara variabel terikat.

Kestasioneran Data

Data yang stasioner merupakan data yang

berada dalam kesetimbangan di sekitar nilai

yang konstan dan varians di sekitar rataan

tersebut tetap konstan selama periode waktu

tertentu (Mankiw, 2007).

Pola data deret waktu dapat dilihat dari plot

atau grafik data tersebut dan untuk mengetahui

apakah data deret waktu stasioner atau tidak,

maka dapat dilihat dari korelogram. Data deret

waktu dikatakan tidak stasioner apabila plot

autokorelasi berada di luar garis Bartlet (garis

putus-putus), nilai koefisien autokorelasi pada

lag satu cukup besar, dan turun secara perlahan [3], serta nilai probabilitas yang mendekati nol

atau lebih kecil dari 5% (Winarno, 2007).

Lag Optimal

Sebelum melakukan analisis VAR perlu

dilakukan pemeriksaan lag yang optimal

terlebih dahulu. Pemeriksaan lag digunakan

untuk menentukan panjang lag optimal yang

akan digunakan dalam estimasi hubungan

kausalitas dan akan menentukan estimasi

parameter untuk model VAR. Estimasi

hubungan kausalitas dan model VAR sangat

peka terhadap panjang lag, sehingga perlu

untuk menentukan ketepatan panjang lag yang

optimal (Widarjono, 2007). Untuk

menentukan panjang lag optimal pada model

VAR dapat menggunakan Akaike

Information Criteria (AIC). Perhitungan

untuk AIC adalah :

𝐴𝐼𝐶 = 𝑙𝑛 (𝑅𝑆𝑆

𝑛) +

2𝑘

𝑛 (5)

dengan 𝑅𝑆𝑆 adalah banyak residual kuadrat

(residual sum of squares), 𝑘 adalah banyak

parameter yang diestimasi dan 𝑛 adalah banyak

observasi.Lag optimal ada pada nilai terkecil

yang didapat dari perhitungan AIC (Widarjono,

2007).

Kausalitas Granger

Salah satu analisis yang berkaitan

dengan model VAR adalah mencari

hubungan sebab akibat atau uj i

kausali tas antarvar iabel endogen

(dependent/terikat) di dalam model

VAR.Hubungan sebab akibat ini bisa diuji

menggunakan uji kausalitas Granger

(Widarjono, 2007).

Menurut Rosadi (2012), untuk

menjelaskan konsep kausalitas Granger

berikut digunakan kasus dua variabel

runtun waktu yang stasioner misal X dan Y

dapat dinyatakan dengan persamaan

restricted sebagai berikut:

𝑌𝑡 = 𝛼 + 𝜙1𝑌𝑡−1 + 𝛽1𝑋𝑡−1 + 휀𝑡 (6)

dengan 𝑌𝑡 adalah nilai variabel 𝑌 pada saat

periode waktu ke 𝑡, 𝑌𝑡−1adalah nilai

variabel 𝑌 pada saat periode waktu𝑡 − 1,α

adalah intersep, 𝜙1 koefisien dari lag ke-1

variabel 𝑌, 𝑋𝑡−1adalah nilai variabel 𝑋 pada

saat periode waktu 𝑡 − 1, 𝛽1 adalah koefisien

dari lag ke-1 variabel 𝑋, dan 휀𝑡 galat pada

saat 𝑡

Persamaan (6) dapat digeneralisasikan

menjadi persamaan yang lebih umum yaitu

persamaan unrestricted sebagai berikut:

Vian Riska Ayuning Tyas, Komang Dharmawan, Made Asih Penerapan Model Arbitrage Pricing Theory

20

𝑌𝑡 = 𝛼 + 𝛿𝑡 + 𝜙1𝑌𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝𝑌𝑝−1 +

𝛽1𝑋𝑡−1 + ⋯ + 𝛽𝑞𝑋𝑞−1 + ⋯ + 휀𝑡(7)

dengan 𝑌𝑡 adalah nilai variabel 𝑌 pada saat

periode waktu ke 𝑡, α adalah

intersep,𝑌𝑡−1adalah nilai variabel 𝑌 pada saat

periode waktu 𝑡 − 1, 𝜙1 koefisien dari lag ke-

1 variabel 𝑌, 𝜙𝑝 adalah koefisien dari lag ke 𝑝

variabel 𝑌, 𝑌𝑝−1 adalah nilai variabel 𝑌 pada

saat 𝑝 − 1, 𝑋𝑡−1adalah nilai variabel 𝑋 pada

saat periode waktu 𝑡 − 1, 𝛽1 adalah koefisien

dari lag ke-1 variabel 𝑋, 𝛽𝑞 adalah koefisisen,

dari lag ke-𝑞 variabel 𝑋, 𝑋𝑞−1adalah nilai

variabel 𝑋 pada saat 𝑞 − 1, dan 휀𝑡 adalah galat

pada saat 𝑡.

Persamaan (7) dapat dinyatakan

𝑋Granger cause𝑌 jika terdapat setidaknya

satu 𝛽𝑖, i=1,2,…,q yang signifikan. Estimasi

model dapat dilakukan dengan metode metode

Ordinary Least Square (OLS) dan uji

signifikansi koefisien regresi dilakukan

dengan uji statistik F.

Koefisien 𝛽1dalam persamaan (7)

mengukur besarnya pengaruh 𝑋𝑡−1 terhadap

𝑌𝑡. Dengan demikian jika nilai 𝛽1 = 0 maka 𝑋

tidak granger cause 𝑌. Pengujian kausalitas

Granger untuk persamaan (7) dapat dilakukan

dengan uji signifikansi parameter dengan

menggunakan metode Ordinary Least Square

(OLS) dan uji signifikansi menggunakan

metode standar yaitu uji F. Uji F dapat

dihitung dengan menggunakan persamaan

sebagai berikut:

𝐹 = (𝑛 − 𝑘)𝑅𝑆𝑆𝑅−𝑅𝑆𝑆𝑈𝑅

𝑚(𝑅𝑆𝑆𝑈𝑅) (8)

dengan 𝑅𝑆𝑆𝑅 adalah nilai jumlah kuadrat

residual dalam persamaan restricted,𝑅𝑆𝑆𝑈𝑅

adalah nilai jumlah kuadrat residual dalam

persamaan unrestricted,𝑛 adalah banyak

observasi, 𝑚 adalah banyak lag, dan 𝑘 adalah

banyak parameter yang diestimasi di dalam

persamaan unrestricted.

Uji Diagnostik Portmanteau

Uji diagnostik dilakukan untuk memenuhi

asumsi white noise. Dalam penelitian ini, uji

diagnostik yang digunakan adalah Uji. Uji ini

pertama kali diperkenalkan oleh Box dan Pierce

pada tahun 1970. Uji Portmanteau

menghasilkan statistik Q yang mengikuti

sebaran chi square dengan persamaan sebagai

berikut:

𝑄 = 𝑛 ∑ (𝑟𝑘)2𝑚

𝑘=1(9)

dengan Q adalah Statistik Q, 𝑛 adalah

banyaknya peubah yang digunakan, 𝑘 =

1, … , 𝑚 adalah beda kala (lag), dan 𝑟𝑘 adalah

residual autokorelasi. Sedangkan hipotesis yang

akan diuji adalah sebagai berikut:

𝐻0= tidak ada autokorelasi sisaan sampai lag

ke-𝑚

𝐻1= terdapat autokorelasi sisaan sampai lag ke-

𝑚

jika nilai probabilitas dari statistik Q lebih besar

dari 0.1 maka terima 𝐻0 yang berarti tidak

terdapat autokorelasi yang signifikan hingga lag

yang ditentukan.

3. Metode Penelitian

Data yang digunakan pada penelitian ini

adalah data sekunder berupa data variabel-

variabel ekonomi seperti tingkat inflasi, tingkat

suku bunga SBI, nilai tukar mata uang Rupiah

terhadap Dollar Amerika dan jumlah uang yang

beredar di Indonesia, berupa data bulanan dari

tahun (2010-2013) yang dapat diperoleh pada

situs www.bi.go.id. Data sepuluh indeks harga

saham perusahaan-perusahaan yang tergabung

dalam bursa saham Kompas100 diperoleh dari

situs www.yahoo.finance.com berupa data

bulanan dari tahun (2010-2013).

Langkah-langkah analisis dalam penelitian

ini meliputi:

1. Pemilihan sepuluh saham yang tergabung

dalam Kompas100 menggunakan kriteria

sebagai berikut:

a. Saham yang selalu tergabung dalam

bursa saham Kompas100 selama

periode tahun 2010 hingga tahun 2013.

b. Saham yang memiliki volume

perdagangan tinggi selama periode

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 17-24 ISSN: 2303-1751

21

penelitian yang dihitung berdasarkan

rata-rata volume perdagangan dengan

rumus sebagai berikut:

�̅� =∑ 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛 (10)

dengan �̅� adalah rata-rata hitung, 𝑛 adalah

jumlah data, dan 𝑥𝑖 adalah nilai data ke-𝑖.

2. Langkah awal dalam menentukan expected

return suatu saham adalah menghitung

return saham dan return variabel

makroekonomi (return faktor) terlebih

dahulu. Perhitungan return masing-masing

saham menggunakan persamaan sebagai

berikut:

𝑅𝑖,𝑡 =𝑃𝑖,𝑡 − 𝑃𝑖,𝑡−1

𝑃𝑖,𝑡−1. (11)

3. Arbitrage Pricing Theory menyatakan

return saham berhubungan linier dengan n

faktor (variable-variabel makroekonomi)

sehingga perlu menghitungreturn faktor

makroekonomi.

4. Uji Stasioneritas

5. Uji lag optimal dengan memilih nilai AIC

yang terkecil

6. Uji kausalitas Granger

7. Menentukan model VAR

8. Uji Diagnostik Portmanteau

9. Estimasi dengan Model VAR

10. Menyusun Persamaan APT

11. Menghitung expected return saham

4. Hasil dan Pembahasan

Penelitian ini menggunakan sepuluh saham

pada Kompas100 sebagai sampel, Dalam

menentukan sepuluh saham tersebut digunakan

dua kriteria. Kriteria yang pertama adalah

saham yang selalu tergabung pada Kompas100

dalam periode penelitian yaitu 2010-2013

sehingga ada sembilan kali evaluasi yang

terjadi. Pada periode penelitian tersebut terdapat

46 saham yang selalu bertahan dalam

Kompas100. Selanjutnya untuk memperoleh

kriteria yang kedua, saham-saham tersebut

diperingkat berdasarkan rata-rata volume

perdagangan saham dan dipilih sepuluh saham

dengan rata-rata volume perdagangan paling

tinggi. Perhitungan rata-rata volume

perdagangan saham dihitung menggunakan

persamaan (10).

Sepuluh saham tersebut adalah

Telekomunikasi Idonesia (TLKM), Sentul City

(BKSL), Kalbe Farma (KLBF), Alam Sutera

Realty (ASRI), Jasa Marga (JSMR), Lippo

Karawaci (LPKR), Bhakti Investama (BHIT),

Kawasan Industri Jababeka (KIJA), Bakrie

Sumatra Planstations (UNSP), dan Adaro

Energi (ADRO). Selanjutnya dihitung masing-

masing return dari kesepuluh saham tersebut.

Rata-rata return sepuluh saham tersebut dapat

dilihat pada tabel berikut:

Tabel 1. Daftar Sepuluh Saham Kompas100

Periode 2010-2013

No Kode Saham Rata-Rata

1 TLKM -0,01794

2 BKSL 0,05336

3 KLBF 0,05707

4 ASRI 0,03872

5 JSMR 0,03051

6 LPKR 0,03084

7 BHIT 0,02111

8 KIJA 0,02819

9 UNSP 0,00765

10 ADRO -0,04742

Variabel-variabel makroekonomi dalam

penelitian ini merupakan faktor-faktor yang

dianggap memengaruhi return saham

Kompas100. Tingkat pengembalian variabel-

variabel makroekonomi yang digunakan untuk

mengestimasi return saham disebut juga return

faktor dalam APT. Oleh karena itu setelah

menghitung return saham langkah selanjutnya

adalah menghitung return faktor. Rata-rata

return faktor dapat dilihat pada Tabel 2:

Vian Riska Ayuning Tyas, Komang Dharmawan, Made Asih Penerapan Model Arbitrage Pricing Theory

22

Tabel 2. Rata-Rata Return Faktor

Uji Stasioneritas

Uji kestasioneran data dilakukan terlebih

dahulu sebelum melakukan analisis VAR untuk

menghindari hasil regresi palsu dan melihat

kestasioneran data. Untuk menguji

kestasioneran data dalam penelitian ini

menggunakan korelogram. Berdasarkan plot

series dan korelogram dipereroleh hasil uji

stasioner sepuluh return saham dan return

faktor makroekonomi mempunyai data yang

sudah stasioner.

Uji lag Optimal

Setelah melakukan uji stasioneritas

selanjutnya dilakukan uji lag optimal untuk

menentukan panjang lag optimal yang akan

digunakan dalam analisis VAR. Dalam memilih

jumlah lag optimal, model VAR diestimasi

dengan jumlah lag yang berbeda-beda kemudian

dibandingkan nilai AICnya. Nilai AIC yang

paling rendah dipilih sebagai lag optimal. Dari

uji lag optimal diperoleh hasil dari bahwa

seluruh saham optimal pada lag ke 6.

Uji Kausalitas Granger

Uji kausalitas Granger digunakan untuk

melihat ada atau tidaknya hubungan antara

variabel-variabel makroekonomi (return faktor)

dengan return saham. Untuk melihat ada atau

tidaknya hubungan antar variabel dapat dilihat

dari nilai probabilitasnyajika nilai probabilitas

<𝛼 maka dapat dinyatakan terdapat hubungan

kausalitas. Untuk melihat signifikansi antar

variabel dapat dilihat dari nilai F hitungnya

dengan cara membandingkan nilai F hitung

dengan nilai F tabel jika F hitung > F tabel

maka dapat dinyatakan hubungan kausalitasnya

memiliki pengaruh yang signifikan.

Berdasarkan uji kausalitas Granger

diperoleh hanya ada satu saham yang memiliki

hubungan kausalitas dengan lebih dari satu

variabel makro ekonomi yaitu LPKR

dipengaruhi oleh inflasi dan kurs sedangkan

Sembilan saham lainnya tidak mempunyai

hubungan kausalitas yang diharapkan. Hasil uji

kausalitas granger pada saham LPKR dapat

dilihat pada Tabel berikut:

Tabel 3. Hasil Uji Kausalitas Granger

No Variabel 1 Variabel 2 F hitung Prob.

1 Inflasi LPKR 2.52317 0.04890

2 LPKR Inflasi 0.78472 0.59040

3 Kurs LPKR 2.70348 0.03770

4 LPKR Kurs 0.76820 0.60220

Tabel 3 menjelaskan bagaimana pengaruh

variabel 1 terhadap variabel 2 dengan melihat

nilai probabilitas dan F hitungnya. Uji

Kausalitas Granger dalam penelitian ini

menggunakan nilai 𝛼 yaitu 10% (0,1). Dari

Tabel 3 terlihat bahwa uji kausalitas Granger

inflasi terhadap LPKR memiliki nilai

probabilitas yang lebih kecil dari nilai 𝛼 yaitu

0,0489 < 0,1dan F hitungnya lebih besar dari F

tabelnya yaitu 2,52317 > 2,09. Sedangkan

LPKR terhadap inflasi memiliki nilai

probabilitas yang lebih besar dari nilai 𝛼 yaitu

0,5904 < 0,1 dan F hitungnya lebih kecil dari F

tabel yaitu 0,78472 < 2,09. Hal ini berarti

terdapat pengaruh inflasi terhadap LPKR secara

signifikan namun tidak terdapat pengaruh dari

LPKR terhadap inflasi.Dengan interpretasi yang

sama untuk Kurs terhadap LPKR dapat

dinyatakan memiliki pengaruh yang signifikan

sedangkan untuk LPKR terhadap kurs tidak

memiliki pengaruh. Oleh karena itu dalam

model VAR pada saham LPKR hanya

menggunakan dua variabel makroekonomi yaitu

Inflasi dan kurs.

Uji Diagnostik Portmanteau

Uji Portmanteau menghasilkan statistik Q

yang dihitung menggunakan persamaan (8).

Model VAR dikatakan whitenoise apabila nilai

N

o Return Faktor

Rata-

Rata

1 Inflasi -0,11589

2 Nilai Tukar Mata Uang (Kurs) 0,00260

3 Jumlah Uang Beredar (JUB) 0,01318

4

Suku Bunga Bank Indonesia

(SBI) 0,00022

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 17-24 ISSN: 2303-1751

23

statistik-Q >𝛼 (0,1). Berikut adalah hasil uji

Portmanteau dengan bantuan software EViews:

Tabel 4. Hasil Uji Portmanteau

Lag Q-Statistik Probabilitas

1 1.983256 NA*

2 8.556336 NA*

3 11.68300 NA*

4 19.52359 NA*

5 26.62544 NA*

6 30.51175 NA*

7 41.11649 0.1034

8 45.03679 0.1435

9 52.84074 0.2136

10 58.31440 0.2737

11 62.92333 0.2859

12 69.72689 0.2576

Dari Tabel 4 diketahui nilai probabilitas

statistik Q > 0,1 yang berarti tidak terdapat

residual serial dalam model dan dapat

dinyatakan memenuhi asumsi white noise.

Model VAR

Model VAR untuk saham LPKR adalah

sebagai berikut:

𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡 = 0,909899 + 4,184681𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−1

−0,921363𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−2 + 9,418961𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−3

−16,60064𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−4 + 3,063556𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−5

−16,57074𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−6 + 0,05024𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−1

+0,268486𝐼𝑛𝑙𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−2 − 0,324887𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−3

+0,479514𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−4 + 0,026263𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−5

−0,299301𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−6 + 37,141926𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−1

−49,38605𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−2 + 19,24208𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−3

−17,15496𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−4 + 4,864203𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−5

−126,8621𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−6.

𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡 = 0,011681 − 0,029351𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−1

−0,163144𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−2 + 0,087379𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−3

−0,092865𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−4 + 0,079866𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−5

−0,041122𝐿𝑃𝐾𝑅𝑡−6 − 0,000586𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−1

+0,003931𝐼𝑛𝑙𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−2 − 0,004533𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−3

−0,002567𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−4 + 0,000409𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−5

+0,005377𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑡−6 + 0,218732𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−1

−0,35049𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−2 + 0,105329𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−3

−0,331320𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−4 + 0,037904𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−5

−0,306231𝐾𝑢𝑟𝑠𝑡−6.

Model VAR yang telah diperoleh dari

langkah sebelumnya selanjutnya dilakukan

estimasi untuk masing-masing variabel.

Estimasi dari masing-masing variabel diperoleh

dengan bantuan software EViews. Selanjutnya

rata-rata expected return masing-masing

variabel dapat dilihat pada tabel berikut :

Tabel 5. Expected Return Variabel

Persamaan APT

Expected return saham dalam penelitian

ini mengunakan model APT. Dari langkah-

langkah sebelumnya dapat disusun persamaan

APT sebagai berikut:

E(R𝐿𝑃𝐾𝑅) = 0.0338 × 𝑅𝐹

+0.00165[(𝐸(𝑅𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖)) − 𝑅𝐹]

−0.278[(𝐸(𝑅𝐾𝑢𝑟𝑠)) − 𝑅𝐹].

Dari persamaan APT yang diperoleh kemudian

dilakukan perhitungan Expected return saham

LPKR sebesar 0,03340 atau 3,340%.. Expected

return saham LPKR lebih tinggi dari actual

returnnya yaitu 0,02819 hal ini berarti return

saham LPKR diperkirakan akan naik.

5. Kesimpulan

Berdasarkan uraian pada bab hasil dan

pembahasan, maka diperoleh beberapa

simpulan, yaitu:

1. Berdasarkan analisis Vector Autoregression

(VAR) pada sepuluh saham Kompas100

hanya saham LPKR yang dipengaruhi oleh

lebih dari satu variabel makroekonomi

dalam penelitian ini. Saham LPKR

dipengaruhi secara signifikan oleh inflasi

dan kurs.

2. Berdasarkan model Arbitrage Pricing

Theory (APT) diperoleh model untuk

saham LPKR sebagai berikut:

No Expected Return Variabel

Rata-

Rata

1 Inflasi -0,03171

2

Nilai Tukar Mata Uang

(Kurs) 0,00246

Vian Riska Ayuning Tyas, Komang Dharmawan, Made Asih Penerapan Model Arbitrage Pricing Theory

24

E(R𝐿𝑃𝐾𝑅) = 0.0338 × 𝑅𝐹

+0.00165[(𝐸(𝑅𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖)) − 𝑅𝐹]

−0.278[(𝐸(𝑅𝐾𝑢𝑟𝑠)) − 𝑅𝐹].

Expected return saham LPKR lebih tinggi dari

actual returnnya. Hal ini menunjukkan bahwa

estimasi return saham dengan model APT pada

saham LPKR akan mengalami kenaikan.

Daftar Pustaka

Box, G.E.P., dan Pierce D.A. 1970.

“Distribution of residual autocorrelations

in autoregressive-integrated moving

average time series models”.J Amer Statist

Assoc, Vol 65:1509-25.

Fabozzi, F.J. 1999. Manajemen Investasi.

Salemba Empat. Jakarta.

Gujarati, D. 2003. Basic Ekonometrics. Mc

Graw-Hill, New York.

Makridakis, S., S.C Wheelwright. Dan V.E,

McGee. 1999. Metode dan Aplikasi

Peramalan. Erlangga. Jakarta.

Mankiw, N.G. 2007. Makroekonomi. Erlangga.

Jakarta.

Rosadi, D. 2012. Ekonometrika dan Analisis

Runtun Waktu Terapan. ANDI.

Yogyakarta.

Sukirno, S. 2007. Pengantar Teori

Makroekonomi. Kencana. Jakarta.

Tsay, R.S. 2002. Analysis Financial Time

Series. John Willey and Sons Inc. United

States of America.

Widarjono, A. 2007. Ekonometrika Teori dan

Aplikasinya untuk Ekonomi dan Bisnis.

Ekorisia. Yogyakarta.

Winarno, W.W. 2007. Analisis Ekonometrika

dan Statistika dengan EViews. Unit

Penerbit dan Percetakan AMP YKPN,

Yogyakarta.

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 25-32 ISSN: 2303-1751

1 Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana 2 Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana 25

PEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT

DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP

JOKO HADI APRIANTO1, G. K. GANDHIADI2, DESAK PUTU EKA NILAKUSMAWATI3

1,2,3Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, Bukit Jimbaran-Bali

e-mail: 1joko.hadi09@yahoo.com,2gandhiadigk@yahoo.com,

3nilakusmawati_desak@yahoo.com

Abstract

The rise of credit card users, make banks compete to provide a wide range of offers to attract

customers. This study aims to determine the priority criteria selected customers for establishment

credit cards by using a fuzzy AHP method. Method fuzzy AHP is a combination of the AHP method

and fuzzy method. Fuzzy AHP approach particularly triangular fuzzy number approach to the AHP

scale should be able to minimize uncertainty for the results obtained are more accurate. The criteria

used for this study is the interest rate , the promo/discount, limit, and annual dues. Based on the

steps of calculation of data obtained fuzzy AHP respondents have value CR = 0.049, which means

consistent because it meets the standards set CR < 0.10 and that became the order of priority are

limit, promo/discount, interest rate, and continued with weights of priorities are 0408, 0.28, 0.16,

and 0.152.

Keywords: AHP, Fuzzy Analytic Hierarchy Process (FAHP), Criteria of Credit Card, Consistensy

Ratio , Weight Priority

1. Pendahuluan

Mengikuti perkembangan zaman saat ini,

aspek finansial yang berkembang pesat dalam

satu sisi kehidupan masyarakat adalah

maraknya penggunaan kartu kredit. Kartu

kredit merupakan alat pembayaran pengganti

uang tunai dan dapat digunakan di tempat-

tempat yang bersedia menerima pembayaran

menggunakan kartu kredit yang dimiliki oleh

orang tersebut (Suyatno, T., dkk. 1997).

Pada penelitian ini akan dipelajari prioritas

kriteria nasabah dalam pembuatan kartu kredit

di suatu bank. Metode yang digunakan untuk

menentukan prioritas tersebut adalah Fuzzy

Analytic Hierarchy Process (FAHP). Fuzzy

Analytic Hierarchy Process (FAHP)

merupakan salah satu metode yang dipakai

untuk mendukung keputusan. Metode ini

merupakan gabungan dari metode Analytic

Hierarchy Process (AHP) dan pendekatan

fuzzy khususnya pendekatan triangular fuzzy

number.

Logika fuzzy merupakan sebuah logika

yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran

(Fuzzyness) antara dua nilai. Pendekatan fuzzy

khususnya pendekatan triangular fuzzy

number terhadap skala AHP diharapkan

mampu untuk meminimalisasi ketidakpastian

sehingga diharapkan hasil yang diperoleh lebih

akurat (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Berdasarkan latar belakang masalah, maka

yang menjadi rumusan permasalahan dalam

penelitian ini adalah bagaimana membangun

sistem pengambilan keputusan pemilihan

kriteria dalam pembuatan kartu kredit dengan

menggunakan metode Fuzzy Analitical

Hierarchy Process (FAHP) sebagai alat bantu

dalam mengambil keputusan untuk

menentukan prioritas kriteria yang akan

dipilih.

Joko Hadi,A., G.K.Gandhiadi, D.P.E. Nilakusumawati Pemilihan Kriteria dalam Pembuatan Kartu kredit dengan

Menggunakan Metode Fuzzy AHP

26

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk

membangun sistem pengambilan keputusan

sebagai alat bantu dalam mengambil

keputusan untuk menentukan urutan prioritas

kriteria yang akan dipilih nasabah dalam

pembuatan kartu kredit dan menerapakan

metode FAHP dalam sistem pengambilan

keputusan studi kasus pemilihan kriteria dalam

pembuatan kartu kredit.

Dalam penelitian ini, untuk menghindari

terlalu luasnya masalah, maka batasan kriteria-

kriteria yang dipakai dalam pembuatan kartu

kredit adalah suku bunga, promo/diskon, limit,

dan iuran tahunan. Sistem pendukung

keputusan yang dirancang yaitu menggunakan

metode fuzzy AHP.

Penelitian ini diharapkan dapat

memberikan manfaat sebagai bahan masukan

atau informasi bagi bank penerbit kartu kredit

tentang kriteria prioritas nasabah dalam

pembuatan kartu kredit. Hasil penelitian ini

juga bermanfaat sebagai acuan pengambilan

keputusan dalam meningkatkan kuantitas

nasabah pengguna kartu kredit.

2. Ulasan Pustaka

2.1 Analytical Hierarchy Process (AHP)

AHP merupakan suatu metode

pengambilan keputusan dan suatu teori

pengukuran yang digunakan untuk

mengukur skala rasio, baik dari

perbandingan-perbandingan berpasangan

diskrit maupun kontinu (Saaty, 1987 ).

Tahapan-tahapan proses dalam metode

AHP (Apriyanto, 2008) adalah:

a) Mendefinisikan masalah dan tujuan yang

diinginkan.

b) Membuat struktur hirarki yang diawali

dengan tujuan, kriteria-kriteria dan

alternatif-alternatif pilihan.

c) Membentuk matriks perbandingan

berpasangan terhadap masing-masing

kriteria untuk analisis numerik.Nilai

numerik yang diberikan untuk seluruh

perbandingan diperoleh dari skala 1

sampai 9 yang telah ditetapkan, seperti

tampak pada Tabel 1.

Tabel 1. Skala Penilaian Perbandingan

Berpasangan

Tingkat

Kepentingan Definisi

1 Sama penting

3 Sedikit lebih penting

5 Lebih penting

7 Sangat penting

9 Mutlak lebih penting

2,4,6,8 Nilai diantara dua pilihan yang

berdekatan

Resiprokal Kebalikan

Sumber: Saaty, T. L. and L. G. Vargas (2012)

d) Menguji konsistensi hirarki. Jika nilai

konsistensi rasio yang dihasilkan tidak

memenuhi standar yang ditetapkan yaitu

Consistency Ratio (CR) < 0,1 maka

penilaian harus diulang kembali.

2.2 Eigen value dan Eigen vector

Jika matriksA berukuran n x n , dapat

didiagonalkan dan 𝜆1, 𝜆2, . . . , 𝜆𝑛 merupakan

nilai eigen dari A yang memenuhi hubungan

|𝜆1| > |𝜆2| ≥ ⋯ |𝜆𝑛| > 0

Karena matriksA dapat didiagonalkan,

vektor eigen�̅�1, … , �̅�𝑛 masing-masing

berkaitan dengan eigen 𝜆1, 𝜆2, . . . , 𝜆𝑛 dan

membentuk basis di Rn. sehingga sebarang

vektor �̅�0 di Rn dapat dituliskan sebagai

(Budhi, 1995):

�̅�0 = 𝑠1�̅�1 + 𝑠2�̅�2 + …+ 𝑠𝑛�̅�𝑛(1)

Jika persamaan (1) dikalikan denganA,

diperoleh

𝐴�̅�0 = 𝐴(𝑠1�̅�1 + 𝑠2�̅�2 + …+ 𝑠𝑛�̅�𝑛 )

= 𝑠1𝐴�̅�1 + 𝑠2𝐴�̅�2 + …+ 𝑠𝑛𝐴�̅�𝑛= 𝑠1𝜆1�̅�1+ 𝑠2𝜆2�̅�2 + …

+ 𝑠𝑛𝜆𝑛�̅�𝑛

Dari hasil 𝐴�̅�0 untuk memperoleh 𝐴𝑘�̅�0

maka dilakukan perkalian dari hasil terakhir

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 25-32 ISSN: 2303-1751

27

dengan A, hal ini dilakukan berulang-ulang

sampai dengan k kali.

𝐴𝑘�̅�0 = 𝑠1𝜆1𝑘�̅�1 + 𝑠2𝜆2

𝑘�̅�2 + …+ 𝑠𝑛𝜆𝑛𝑘 �̅�𝑛

= 𝜆1𝑘(𝑠1�̅�1 + 𝑠2 (

𝜆2𝜆1)𝑘

�̅�2 + …+ 𝑠𝑛 (𝜆𝑛𝜆1)𝑘

�̅�𝑛)

(2)

Jika k makin besar, nilai (𝜆𝑖𝜆1)𝑘akan makin

kecil untuk i = 2, . . . ,n, karena |𝜆𝑖

𝜆1| < 1.

Oleh karena itu, untuk k yang cukup besar

pada persamaan (2) kurang lebih akan menjadi

𝐴𝑘�̅�0 ≈ 𝑠1𝜆1𝑘�̅�1 (3)

Persamaan (3) merupakan hampiran dari

kelipatan vektor eigen �̅�1 tersebut, yaitu vektor

𝐴𝑘�̅�0. Vektor 𝐴𝑘�̅�0 merupakan hampiran

vektor eigen yang berkaitan dengan nilai eigen

terbesar �̅�1. Makin besar nilai k makin baik

pula hampiran 𝐴𝑘�̅�0 terhadap sebuah vektor

eigen dari A.

Setelah diperoleh vektor eigen�̅�1 atau

kelipatannya, nilai eigen yang berkaitan dapat

dihitung sebagai berikut. Karena 𝐴�̅�1 = 𝜆1�̅�1,

maka

𝐴�̅�1�̅�1 = 𝜆1�̅�1�̅�1

atau

𝜆1 =𝐴�̅�1�̅�1�̅�1�̅�1

Rumus nilai eigen ini disebut rumus

pembagian Rayleigh (Budhi, 1995).

2.3 Uji Konsistensi dan Indeks Rasio dan

FAHP

Dengan metode AHP yang memakai

persepsi pembuat keputusan sebagai inputnya

maka ketidakkonsistenan mungkin terjadi

karena manusia memiliki keterbatasan dalam

menyatakan persepsinya. Berdasarkan kondisi

ini, untuk menunjukkan matriks berordo n

konsisten dapat diperoleh melalui langkah-

langkah berikut ini (Saaty, T, L, and L, G.

Vargas, 2012):

1. Menentukan nilai vektor eigen dan 𝜆𝑚𝑎𝑥

2. Menentukan nilai Consistency Index yang

dapat diperoleh dengan persamaan:

CI = (𝝀𝒎𝒂𝒙–𝒏)

(𝒏−𝟏)

dengan,

CI =Rasio penyimpangan (deviasi)

konsistensi (consistency index)

𝝀𝒎𝒂𝒙= Nilai eigen terbesar dari matriks

berordo n

N = Ordo matriks

Apabila CI bernilai nol, maka pair-wise

comparison matrix tersebut konsisten. Batas

ketidakkonsistenan (inconsistency) yang telah

ditetapkan oleh Saaty (1987) ditentukan

dengan menggunakan Rasio Konsistensi

(CR), yaitu perbandingan indeks konsistensi

(CI) dengan nilai random indeks (RI) yang

diperlihatkan pada Tabel 2. Nilai ini

bergantung pada ordo matriks n. Dengan

demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan

sebagai berikut:

CR = 𝑪𝑰

𝑹𝑰

CR = Consistency Ratio

RI = RandomIndex

Tabel 2. Nilai Random Indeks (RI)

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R

I

0.

00

0.

00

0.

52

0.

89

1.

11

1.

25

1.

35

1.

40

1.

45

1.

49

Sumber: Saaty, T. L. and L. G. Vargas (2012)

Bila matriks pair–wise comparison

mempunyai nilai CR <0,100 maka

ketidakkonsistenan pendapat dari pengambil

keputusan masih dapat diterima dan apabila

tidak demikian maka penilaian harus diulang.

Jika hasil memenuhi CR < 0,100 maka

dilakukan pengubahan bobot penilaian

perbandingan berpasangan pada skala AHP

ke dalam bilangan triangular fuzzy (Chang,

D.Y., 1992).

Joko Hadi,A., G.K.Gandhiadi, D.P.E. Nilakusumawati Pemilihan Kriteria dalam Pembuatan Kartu kredit dengan

Menggunakan Metode Fuzzy AHP

28

Tabel 3. Fungsi Keanggotaan Bilangan Fuzzy

Skala Fuzzy Invers Skala

Fuzzy Definisi

1 dengan nilai

TF (1, 1, 1) (1, 1, 1) Sama penting

2 dengan nilai

TF (1/2, 1, 3/2) (2/3, 1, 2) Pertengahan

3 dengan nilai

TF (1, 3/2, 2) (1/2, 2/3, 1)

Sedikit lebih

penting

4 dengan nilai

TF (3/2, 2, 5/2) (2/5, 1/2, 2/3) Pertengahan

5 dengan nilai

TF (2, 5/2, 3) (1/3, 2/5, 1/2) Lebih penting

6 dengan nilai

TF (5/2, 3, 7/2) (2/7, 1/3, 2/5) Pertengahan

7 dengan nilai

TF (3, 7/2, 4) (1/4, 2/7, 1/3) Sangat penting

8 dengan nilai

TF (7/2, 4, 9/2) (2/9, 1/4, 2/7) Pertengahan

9 dengan nilai

TF (4, 9/2, 9/2) (2/9 2/9, 1/4)

Mutlak lebih

penting

Sumber: Chang, D.Y. (1992)

Selanjutnya diberikan aturan-aturan

operasi aritmatika triangular fuzzy number

yang umum digunakan. Misalkan terdapat 2

TFN yaitu: 𝑀1 = (𝑙1, 𝑚1, 𝑢1) dan𝑀2 =

(𝑙2,𝑚2, 𝑢2), berlaku

M1 ⨁ M2 =(l1+l2, m1+ m2, u1 + u2)

M1 ⊝ M2 = (l1-l2, m1- m2, u1 - u2)

M1 ⊗ M2 =(l1.l2, m1.m2, u1.u2)

𝜆 ⊗ M2 =(𝜆.l2, 𝜆.m2, 𝜆.u2)

𝑀1−1 = (1/ u1, 1/ m1, 1/l1)

Dari matriks triangular fuzzy ditentukan

nilai fuzzy synthetic extent untuk setiap

kriteria (Chang, D. Y. 1996).

𝑆𝑖 =

𝑚⨁𝑗 = 1

𝑀𝑔𝑖𝑗⊗ [

𝑛⨁𝑖 = 1

𝑚⨁𝑗 = 1

𝑀𝑔𝑖𝑗]

−1

(4)

Setelah itu membandingkan nilai fuzzy

synthetic extent (Si≥Sk). Dari hasil

perbandingan nilai fuzzy synthetic extent(Si≥Sk)

maka diambil nilai minimumnya, yaitu: d’l=

min V(Si≥Sk)

Menghitung normalitas vektor bobot dan

nilai minimum dilakukan untuk memperoleh

nilai masing-masing kriteria sehingga

diperoleh prioritas dari kriteria tersebut.

W= (d1, d2, …, dn)T

Dengan perumusan normalisasinya adalah:

𝑑𝑙 =𝑑′𝑙

∑ 𝑑′𝑖𝑛𝑖=1

untukl = 1, 2, . . ., n (5)

3. Metode Penelitian

Pengolahan data pada penelitian ini

menggunakan bantuan program Excel, untuk

mencapai tujuan penelitian digunakan metode

FAHP. Adapun langkah-langkah analisis data

dalam penelitian ini adalah:

1. Menyusun kriteria meliputi: suku bunga,

promo/diskon, limit, dan iuran.

2. Menyebarkan kuisioner kepada responden

dengan skala AHP yang telah ditetapkan

menurut Saaty, T, L (1987).

3. Menyusun bobot nilai kriteria dari hasil

rataan kuisioner yang telah diisi pada

matriks berpasangan.

4. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak

memenuhi dengan CR < 0,100 maka

penilaian diulang dengan perbaikan

perbandingan berpasangan.

5. Jika hasil memenuhi CR < 0,100 maka

dilakukan pengubahan bobot penilaian

perbandingan berpasangan pada skala

AHP ke dalam bilangan triangular fuzzy.

6. Dari matriks triangular fuzzy ditentukan

nilai fuzzy synthetic extent untuk tiap-tiap

kriteria dan sub kriteria, dengan

menggunakan persamaan (1).

7. Membandingkan nilai fuzzy synthetic

extent (Si≥Sk) .

8. Dari hasil perbandingan nilai fuzzy

synthetic extent maka diambil nilai

minimumnya, yaitu: d’i = min V(Si≥Sk)

9. Menghitung normalitas vektor bobot dan

nilai minimum dilakukan untuk

memperoleh nilai masing-masing kriteria

sehingga diperoleh prioritas dari kriteria

tersebut dengan menggunakan persamaan

(5).

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 25-32 ISSN: 2303-1751

29

4. Hasil dan Pembahasan

Berdasarkan identifikasi data yang telah

dilakukan dari hasil wawancara kemudian

disusun menjadi sebuah struktur hirarki yang

merupakan tujuan dari pemecahan masalah

pengambilan keputusan dalam penelitian ini

yaitu pemilihan kriteria dalam pembuatan

kartu kredit. Kriteria yang telah dipilih adalah

suku bunga, promo/diskon, limit, dan iuran

tahunan. Selengkapnya dapat di lihat pada

Gambar 1 berikut ini

Gambar 1. Struktur Hirarki Kriteria

Pada langkah awal penelitian menyebar

kuisioner kepada 50 responden yang

mempunyai kartu kredit. Dari hasil kuisioner

dibentuk matriks perbandingan antar kriteria.

Dari sini setiap kriteria dicari nilai rata-

ratanya. Selanjutnya nilai rata-rata dibulatkan

ke nilai yang mendekati skala penilaian

perbandingan berpasangan AHP yang terdapat

pada Tabel 1.

yaitu

a. 0.33676 mendekati 1/3 yang merupakan

kebalikan dari 3 yang artinya promo

sedikit lebih penting dari pada suku

bunga

b. 0.33656 mendekati 1/3 yang merupakan

kebalikan dari 3 yang artinya limit sedikit

lebih penting dari pada suku bunga

c. 2.24428 mendekati 2 yang artinya suku

bunga diantara sama penting dan sedikit

lebih penting dari pada iuran tahunan

d. 0.3293 mendekati 1/3 yang merupakan

kebalikan dari 3 yang artinya limit sedikit

lebih penting dari pada promo

e. 3.34028 mendekati 3 yang artinya promo

sedikit lebih penting dari pada iuran

tahunan

f. 5.07324 mendekati 5 yang artinya limit

lebih penting dari pada iuran tahunan.

Dari perhitungan di atas diperoleh

perbandingan berpasangan sebagai berikut:

Tabel 4. Matriks Perbandingan Berpasangan

Selanjutnya untuk mendapatkan λmaksimum,

langkah pertama adalah menghitung nilai

vektor eigen yaitu: dengan cara mengalikan

vektor perbandingan berpasangan untuk semua

kriteria sampai mencapai nilai tertentu.

[

1 0.333 0.333 23 1 0.333 330.5

30.333

10.2

5 1

] 𝑥 [

1 0.333 0.333 23 1 0.333 330.5

30.333

1 0.2

5 1

]

= [

4 2.331 1.177 6.6648.499 4 2.265 13.66517.52.599

8.6641.433

4 250.667 4

]

[

4 2.331 1.177 6.6648.499 4 2.265 13.66517.52.599

8.6641.433

4 250.667 4

] 𝑥 [

4 2.331 1.177 6.6648.499 4 2.265 13.66517.52.599

8.6641.433

4 250.667 4

]

= [

73.728 38.395 19.207 114.59143.145 75.017 37.375 222.582278.61344.819

145.9323.388

73.146 435.01411.721 69.827

]

[

73.728 38.395 19.207 114.59143.145 75.017 37.375 222.582278.61344.819

145.9323.388

73.146 435.01411.721 69.827

] 𝑥

[

73.728 38.395 19.207 114.59143.145 75.017 37.375 222.582278.61344.819

145.9323.388

73.146 435.01411.721 69.827

]

= [

21418.999 11193.973 5599.131 33351.31741681.167 21783.484 10895.862 64901.30181307.04813047.490

42492.880 6818.883

21254.590 126602.912 3410.752 20316.166

]

Setelah itu untuk mendapatkan nilai vektor

eigen dari hasil perkalian terakhir vektor

perbandingan berpasangan untuk semua

kriteria yaitu dengan menjumlahkan setiap

A B C D

A 1 1/3 1/3 2

B 3 1 1/3 3

C 3 3 1 5

D 1/2 1/3 1/5 1

Joko Hadi,A., G.K.Gandhiadi, D.P.E. Nilakusumawati Pemilihan Kriteria dalam Pembuatan Kartu kredit dengan

Menggunakan Metode Fuzzy AHP

30

nilai baris dan hasil penjumlahan tersebut

dijumlahkan kembali kemudian setiap elemen

dibagi dengan jumlah tersebut sehingga

diperoleh nilai vektor eigennya.

Tabel 5. Vektor Eigen

Untuk mencari λmaksimum diperoleh dari

mengalikan hasil perkalian terakhir vektor

perbandingan berpasangan untuk semua

kriteria dengan vektor eigen dan membagikan

kembali terhadap vektor eigen 𝐴𝑘𝑣 = 𝜆𝑘𝑣.

Maka diperoleh nilai λmaksimum sebagai berikut:

[

21418.999 11193.973 5599.131 33351.31741681.167 21783.484 10895.862 64901.30181307.04813047.490

42492.880 6818.883

21254.590 126602.912 3410.752 20316.166

] 𝑥

[

0.1360.2650.5160.083

] = [

11531.88822440.97543775.5247024.722

]

[

11531.888/0.13622440.975/0.26543775.524/7024.722/

0.5160.083

]=[

84773.04584773.11384773.13184773.080

]

Jadi, λmaksimum = √84773.1316

= 4.131

Karena matriks berordo 4 (yakni terdiri dari

4 kriteria), nilai indeks konsistensi yang

diperoleh:

CI = 𝜆𝑚𝑎𝑥–𝑛

𝑛−1 =

4.131−4

4−1

= 0.131

3

= 0.044

Berdasarkan Tabel 2 Untuk n = 4, maka RI =

0.89, maka:

CR = 𝑪𝑰

𝑹𝑰 =

0.044

0.89= 0.049

Karena CR < 0,100 berarti preferensi

responden adalah konsisten, maka

perbandingan berpasangan AHP diubah ke

dalam perbandingan berpasangan fuzzy AHP

yaitu sebagai berikut.

a) Membuat matriks perbandingan

berpasangan fuzzy yaitu dengan cara

menggantikan nilai skala AHP dengan

nilai skala bilangan segitiga fuzzy yang

terdapat pada Tabel 6

Tabel 6. Matriks Perbandingan Berpasangan

Fuzzy AHP

b) Menghitung nilai fuzzy synthetic extent.

𝑆𝑖 =

𝑚⨁

𝑗 = 1𝑀𝑔𝑖𝑗⊗ [

𝑛⨁𝑖 = 1

𝑚⨁

𝑗 = 1𝑀𝑔𝑖𝑗]

−1

Untuk menghitung nilai fuzzy synthetic

extent yang pertama adalah dengan

menghitung nilai

𝑚⨁

𝑗 = 1𝑀𝑔𝑖𝑗=

(

𝑚∑

𝑗 = 1𝑙𝑗,

𝑚∑

𝑗 = 1𝑚𝑗,

𝑚∑

𝑗 = 1𝑢𝑗) dengan

operasi penjumlahan pada tiap-tiap

bilangan triangular fuzzy dalam setiap

baris.

Tabel 7. Nilai Fuzzy Synthetic Exten

A B C D ∑

Vektor

Eigen

A 21418.999 11193.973 5599.131 33351.317 71563.421 0.136

B 41681.167 21783.484 10895.862 64901.301 139261.814 0.265

C 81307.048 42492.880 21254.590 126602.912 271657.430 0.516

D 13047.490 6818.883 3410.752 20316.166 43593.290 0.083

∑ 526075.895

A B C D

l m u l m u l m u l m u

A 1 1 1 1/2 2/3 1 1/2 2/3 1 1/2 1 3/2

B 1 3/2 2 1 1 1 1/2 2/3 1 1 3/2 2

C 1 3/2 2 1 1.5 2 1 1 1 2 5/2 3

D 2/3 1 2 1/2 2/3 1 1/3 2/5 1/2 1 1 1

lA,B,C,D mA,B,C,D uA,B,C,D

5/2 10/3 9/2

7/2 28/6 6

5 13/2 8

15/6 46/15 9/2

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 25-32 ISSN: 2303-1751

31

Kemudian menghitung

nilai[𝑛⨁𝑖 = 1

𝑚⨁

𝑗 = 1𝑀𝑔𝑖𝑗]dengan operasi

penjumlahan untuk keseluruhan bilangan

triangular fuzzy dalam matriks perbandingan

berpasangan.

Tabel 8. Jumlah Fuzzy Synthetic Extent

lA,B,C,D mA,B,C,D uA,B,C,D

A 2.5 3.333 4.5

B 3.5 4.667 6

C 5 6.5 8

D 2.5 3.067 4.5

∑ 13.5 17.567 23

Jadi untuk nilai [𝑛⨁𝑖 = 1

𝑚⨁𝑗 = 1

𝑀𝑔𝑖𝑗]

−1

adalah

(1

23,

1

17.567,1

13.5)

selanjutnya dihitung nilai fuzzy syntethic extent

untuk tiap kriteria utama dengan.

S1 = (2.5, 3.334, 4.5) ⊗(𝟏

𝟐𝟑,

𝟏

𝟏𝟕.𝟓𝟔𝟕,𝟏

𝟏𝟑.𝟓)

= (0.109, 0.189, 0.333)

S2 = (3.5, 4.667, 6) ⊗ (𝟏

𝟐𝟑,

𝟏

𝟏𝟕.𝟓𝟔𝟕,𝟏

𝟏𝟑.𝟓)

= (0.152, 0.266, 0.444)

S3 = (5, 6.5, 8) ⊗ (𝟏

𝟐𝟑,

𝟏

𝟏𝟕.𝟓𝟔𝟕,𝟏

𝟏𝟑.𝟓)

= (0.217, 0.369, 0.593)

S4 = (2.5, 3.067, 4.5) ⊗(𝟏

𝟐𝟑,

𝟏

𝟏𝟕.𝟓𝟔𝟕,𝟏

𝟏𝟑.𝟓)

= (0.109, 0.175, 0.333)

Jadi nilai fuzzy syntethic extent untuk tiap

kriteria dapat dilihat pada Tabel 9

Tabel 9. Nilai fuzzy syntethic extent untuk

tiap kriteria utama

l m u

S1 0.109 0.189 0.333

S2 0.152 0.266 0.444

S3 0.217 0.369 0.593

S4 0.109 0.175 0.333

c) Menghitung perbandingan tingkat

kemungkinan antar fuzzy syntethic extent

dengan nilai minimumnya.

Langkah pertama adalah

memperbandingkan nilai setiap fuzzy

syntethic extent V(𝑆2 ≥ 𝑆1),yaitu:

=

{

1, 𝑗𝑖𝑘𝑎𝑚2 ≥ 𝑚1

0, 𝑗𝑖𝑘𝑎𝑙1 ≥ 𝑢2𝑙1 − 𝑢2

(𝑚2 − 𝑢2) − (𝑚1 − 𝑙1)𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎

V(S1≥S2) = 0.152−0.333

(0.189−0.333)−(0.266−0.152) = 0.702

V(S1≥S3) = 0.217−0.333

(0.189−0.333)−(0.369−0.217) = 0.392

V(S1≥S4) = 1

V(S2≥S1) = 1

V(S2≥S3) = 0.217−0.444

(0.266−0.444)−(0.369−0.217) = 0.688

V(S2≥S4) = 1

V(S3≥S1) = 1

V(S3≥S2) = 1

V(S3≥S4) = 1

V(S4≥S1) = 0.109−0.333

(0.175−0.333)−(0.189−0.109) = 0.941

V(S4≥S2) = 0.152−0.333

(0.175−0.333)−(0.216−0.152) = 0.665

V(S4≥S3) = 0.217−0.333

(0.175−0.333)−(0.369−0.217) = 0.374

Setelah didapat nilai perbandingan dari

setiap fuzzy syntethic extent lalu diambil nilai

minimumnya, yaitu:

d’i = min V(Si≥Sk) untuk k = 1, 2, …, n; k ≠i.

d’1 = V(S1≥S2, S3, S4)

= min(0.702, 0.392, 1)

= 0.392

d’2 = V(S2≥S1, S3, S4)

= min(1, 0.688, 1) = 0.688

d’3 = V(S3≥S1, S2, S4)

= min(1, 1, 1) = 1

d’4 = V(S4≥S1, S2, S3)

= min(0.941, 0.665, 0.374) = 0.374

Joko Hadi,A., G.K.Gandhiadi, D.P.E. Nilakusumawati Pemilihan Kriteria dalam Pembuatan Kartu kredit dengan

Menggunakan Metode Fuzzy AHP

32

Kemudian dilakukan perhitungan bobot

dan normalisasi vektor bobot sehingga

diketahui nilai bobot kriteria utama.

W’= (d’1, d’2, d’3, d’4)T

W’= (0.392, 0.688, 1, 0.374)

danW= (d1, d2, d3, d4)Tdengan 𝑑𝑙 =𝑑′𝑙

∑ 𝑑′𝑖𝑛𝑖=1

menghasilkan normalisasi vektor bobot antar

kriteria utamanya yaitu:

W= (0.16, 0.28, 0.408, 0.152)

Dari uji konsistensi dapat dilihat bahwa

bobot prioritas pada kriteria utama yaitu limit

(d3), promo/diskon (d2), suku bunga (d1), dan

iuran (d4), adalah 0.408, 0.28, 0.16, dan 0.152.

Gambar 2. Bobot Prioritas Pemilihan Kriteria

dalam Pembuatan Kartu Kredit

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil yang telah diperoleh

pada kasus Pemilihan Kriteria dalam

Pembuatan Kartu Kredit, maka dapat ditarik

kesimpulan bahwa metode Fuzzy AHP dapat

digunakan untuk menentukan bobot prioritas

pada masing-masing kriteria. Dari hasil

analisis bobot prioritas pada kriteria utama

dengan Fuzzy AHP, kriteria limit mempunyai

pengaruh paling besar bagi nasabah dalam

menggunakan kartu kredit sebesar 40.8%,

sedangkan promo/diskon sebesar 28%, suku

bunga sebesar 16% dan yang terakhir adalah

iuran tahunan sebesar 15,2%. Dari melihat

hasil total rangking di atas, disarankan kepada

bank-bank agar dapat melihat peluang yang

lebih baik untuk memberikan penawaran-

penawaran dalam menarik nasabah untuk

membuat kartu kredit

Daftar Pustaka

Apriyanto, Agus, 2008, Perbandingan

Kelayakan Jalan Beton dan Aspal dengan

Metode Analityc Hierarchy Process

(AHP) (Studi Kasus Jalan Raya Demak-

Godong), Thesis tidak diterbitkan,

Semarang, Program Pascasarjana

Universitas Diponegoro

Budhi, Wono Setya, 1995. Aljabar Linier.

Jakarta:Gramedia Pustaka Utam

Chang, D.Y., 1992, Extent Analysis and

Synthetic Decision, Optimization

Techniques and Applications, World

Scientific, Singapore, 1:352

___________. 1996. Applications of The

Extent Analysis Method on Fuzzy AHP.

European Jurnal of Operational

Research, 95, 649-655.

Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo, 2010,

Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung

Keputusan, Edisi 2, Graha Ilmu,

Yogyakarta

Saaty, T, L, 1987, Uncertainty and Rank Order

in The Analytic Hierarchy Process.

European Journal of Operation Research

32:27-37

Saaty, T, L, and L, G. Vargas, 2012. Models,

Methods, Concepts & Applications of the

Analytic Hierarchy Process, International

Series in Operations Research &

Management Science, Vol. 175, 2 nd

edition. New York: Springer

Suyatno, T., dkk. 1997. Dasar-dasar

Perkreditan. Jakarta : PT. Gramedia

Pustaka Utama.

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 33-37 ISSN: 2303-1751

1 Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana 33 2 Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

MENGATASI MASALAH HETEROSKEDASTISITAS DENGAN

MENGASUMSIKAN VARIANS VARIABEL GANGGUANNYA

PROPORSIONAL DENGAN 𝑿𝒊𝟐 DAN [𝑬(𝒀𝒊)]𝟐

MADE ADI GUNAWAN1, LUH PUTU IDA HARINI2, MADE ASIH3

1,2,3Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, Bukit Jimbaran-Bali

e-mail: 1adi.gunawan30.ag@gmail.com ,2ballidah@gmail.com , 3asihmath77@gmail.com

Abstract

The volatilities of time series data often experience heteroscedastic problems.

Heteroscedasticity is a nuisance variable in the regression equation having a variance that is not

constant. Therefore, methods to analyze the problem of heteroscedasticity are needed. This study

aims to demonstrate how to eliminate the problem of heteroscedasticity. The method used is,

GoldFeld-Quandt. As for eliminating the problem of heteroscedasticity by assuming the variance of

interference variables proportional to 𝐸(𝑌𝑖)2.

Keywords: Arbitrage Pricing Theory, Granger causality test, optimal lag test, Portmanteau test,

stationary test, Vector Autoregression

.

1. Pendahuluan

Kajian perekonomian Bank Indonesia pada

Laporan Nusantara bulan Juli 2013

menerangkan inflasi mengalami kenaikan

seiring dengan kebijakan kenaikan BBM

bersubdisi yang terealisasi pada tanggal 22 Juni

2013 (Bank Indonesia, 2013). Data inflasi

merupakan salah satu contoh data deret waktu

(Widarjono, 2013).

Data deret waktu khususnya data inflasi

sering mengalami volatilitas yang tinggi.

Volatilitas yang tinggi ini ditunjukkan oleh

suatu fase dimana fluktuasinya relatif tinggi dan

secara terus menerus. Dengan kata lain data ini

mempunyai rata-rata dan varians yang tidak

konstan atau mengalami sifat heteroskedastisitas

(Widarjono, 2013). Jadi dengan adanya

heteroskedastisitas, estimator OLS tidak

menghasilkan estimator yang Best Linear

Unbiased Estimator (BLUE), namun hanya

Linear Unbiased Estimator (LUE).

Dengan demikian adanya

heteroskedastisitas menyebabkan tidak lagi

mempunyai varians yang minimum (no longer

best) jika dinggunakan metode OLS

(Widarjono, 2013). Dengan kondisi tersebut,

maka perilaku data deret waktu tersebut sangat

berbeda dengan asumsi pada regresi linear

sederhana yaitu asumsi kehomogenan varians

residual atau homoskedastisitas (Gujarati,

1991).

Oleh karena itu, dibutuhkan suatu cara

yang bisa mengatasi masalah

heteroskedastisitas. Untuk melihat volatilitas

tingkat inflasi terlihat dalam Gambar 1 yaitu

data inflasi kota Denpasar dan data inflasi

Indonesia dari bulan Januari tahun 2005 sampai

dengan bulan Agustus tahun 2013.

Made Adi Gunawan, Luh Putu Ida Harini, Made Asih Mengatasi Masalah Heteroskedastisitas

34

Sumber data: www.bps.go.id

Gambar 1. Grafik Data Inflasi Kota Denpasar dan

Indonesia periode bulan Januari 2005 s/d

Agustus 2013 .

Dari Gambar 1 garis dengan warna coklat

menunjukkan data inflasi kota Denpasar dan

garis dengan warna biru menunjukkan data

inflasi Indonesia terlihat secara umum bahwa

inflasi kota Denpasar dan inflasi Indonesia

mempunyai volatilitas yang cenderung tinggi.

Pada suatu ketika bisa terjadi kenaikan yang

tajam, kemudian juga terjadi penurunan secara

tajam pula.

Metode GoldFeld-Quandt

Metode GoldFeld-Quandt mengasumsikan

bahwa heteroskedastisitas 𝜎𝑖2 merupakan fungsi

positif dari variabel independen. Ide GoldFeld-

Quandt dapat dijelaskan dengan model regresi

sederhana (Widarjono, 2013). Adapun prosedur

metode GoldFeld-Quandt sebagai berikut:

1. Mengurutkan data sesuai dengan nilai X,

dimulai dari nilai yang paling kecil hingga

yang paling besar.

2. Menghilangkan observasi yang di tengah

(𝑐). Membagi data yang tersisa (𝑛 − 𝑐)

menjadi dua kelompok. Kelompok pertama

(1) berkaitan dengan data dengan nilai X

yang kecil dan kelompok kedua (2)

berhubungan dengan data dengan nilai X

yang besar. Dengan perbandingan antara

kelompok data kecil, nilai tengah dan

kelompok data besar adalah sebesar 3/8 : ¼

: 3/8.

3. Melakukan regresi pada setiap kelompok

secara terpisah. Data setiap regresi terdiri

dari (𝑛 − 𝑐)/2. Jumlah 𝑐 harus sekecil

mungkin untuk menjamin tersedianya

degree of freedom sehingga menghasilkan

estimasi yang layak untuk setiap regresi.

4. Dapatkan SSR1 yang berhubungan dengan

nilai X kecil dan SSR2 yang berhubungan

dengan nilai X yang besar.

5. Hitung nilai rasio:

𝜆 = 𝑆𝑆𝑅2/𝑑𝑓

𝑆𝑆𝑅1/𝑑𝑓

Ratio 𝜆 akan mengikuti distribusi F

statistik dengan derajat bebas (n-c-2k)/2

untuk pembilang (numerator) dan penyebutnya

(denominator). Kita akan menolak hipotesis nol

tidak adanya heteroskedastisitas jika nilai F

hitung lebih besar dari nilai 𝐹 kritis pada tingkat

𝛼 tertentu.

Mengatasi Masalah Heteroskedastisitas

Ketika varians variabel tidak diketahui

maka untuk mengatasi masalah

heteroskedastisitas akan diselesaikan dengan

mengetahui pola heteroskedastisitas itu sendiri

(Widarjono, 2013). Diasumsikan bahwa pola

varians variabel gangguan adalah proporsional

dengan 𝑋𝑖2 sehingga :

𝑉𝑎𝑟(𝑒𝑖|𝑋𝑖) = 𝐸(𝑒𝑖2) = 𝜎2𝑋𝑖

2

untuk menghilangkan masalah

heteroskedastisitas akan membagi persamaan

regresi sederhana dengan 𝑋𝑖 sehingga akan

menghasilkan persamaan sebagai berikut :

𝑌𝑖

𝑋𝑖=

𝛽0

𝑋𝑖+

𝛽1

𝑋𝑖𝑋𝑖 +

𝑒𝑖

𝑋𝑖

𝑌𝑖

𝑋𝑖=

𝛽0

𝑋𝑖+ 𝛽1 + 𝑣𝑖

Akan dibuktikan bahwa varians variabel

gangguannya sekarang bersifat

homoskedastisitas:

𝑣𝑎𝑟(𝑣𝑖) = 𝐸(𝑣𝑖2) = 𝐸 (

𝑒𝑖

𝑋𝑖)

2

= 1

𝑋𝑖2 𝐸(𝑒𝑖

2)

-2

0

2

4

6

8

10

Jan-05 Aug-13

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 33-37 ISSN: 2303-1751

35

=1

𝑋𝑖2 𝜎2𝑋𝑖

2

= 𝜎2

Selain proporsional dengan 𝑋𝑖2, bisa juga

diasumsikan bahwa pola varians variabel

gangguan adalah proporsional dengan [𝐸(𝑌𝑖)]2

sehingga :

𝑉𝑎𝑟(𝑒𝑖|𝑋𝑖) = 𝐸(𝑒𝑖2) = 𝜎2[𝐸(𝑌𝑖)]2

dengan 𝐸(𝑌𝑖) = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖

untuk menghilangkan masalah

heteroskedastisitas akan membagi persamaan

regresi sederhana dengan 𝐸(𝑌𝑖) sehingga akan

menghasilkan persamaan sebagai berikut :

𝑌𝑖

𝐸(𝑌𝑖)=

𝛽0

𝐸(𝑌𝑖)+

𝛽1

𝐸(𝑌𝑖)𝑋𝑖 +

𝑒𝑖

𝐸(𝑌𝑖)

𝑌𝑖

𝐸(𝑌𝑖)=

𝛽0

𝐸(𝑌𝑖)+

𝛽1

𝐸(𝑌𝑖)𝑋𝑖 + 𝑣𝑖

Akan dibuktikan bahwa varians variabel

gangguannya sekarang bersifat

homoskedastisitas :

𝑣𝑎𝑟(𝑣𝑖) = 𝐸(𝑣𝑖2) = 𝐸 (

𝑒𝑖

𝐸(𝑌𝑖))

2

= 1

[𝐸(𝑌𝑖)]2 𝐸(𝑒𝑖2)

=1

[𝐸(𝑌𝑖)]2 𝜎2[𝐸(𝑌𝑖)]2

= 𝜎2

2. Metode Penelitian

Jenis data yang dipergunakan dalam

penelitian ini adalah data berskala kontinu, yaitu

berupa data deret waktu bulanan suatu data

inflasi kota Denpasar yang merupakan variabel

𝑋dan data inflasi Indonesia yang merupakan

variabel 𝑌. Data inflasi kota Denpasar dan data

inflasi Indonesia merupakan data sekunder yang

diperoleh melalui akses internet (sumber:

http://www.bps.go.id/aboutus.php?inflasi=1).

Tahap pertama yaitu dilakukan

pengumpulan data, setelah data terkumpul,

langkah selanjutnya adalah melakukan

pengujian yang bertujuan untuk mengetahui ada

atau tidaknya masalah heteroskedastisitas dalam

data inflasi yang telah dikumpulkan. Metode

yang digunakan untuk mengetahui ada atau

tidaknya masalah heteroskedastisitas pada

penelitian ini akan digunakan metode GoldFeld-

Quandt. Untuk mengatasi masalah

heteroskedastisitas maka dapat dilihat dari

varians variabel gangguannya. Mengatasi

masalah ini dapat dilakukan dengan varians

variabel gangguan yang tidak diketahui yaitu

dengan mengetahui pola heteroskedastisitasnya

(Widarjono, 2013). Setelah diatasinya masalah

heteroskedastisitas, maka selanjutnya adalah

melakukan uji kembali. Uji ini bertujuan untuk

mengetahui apakah data sudah benar tidak

mengandung masalah heteroskedastisitas.

Adapaun metode yang digunakan adalah metode

GoldFeld-Quandt.

3. Hasil dan Pembahasan

Langkah pertama dalam metode GoldFeld-

Quandt adalah mengurutkan data X dimulai dari

nilai yang paling kecil hingga nilai yang paling

besar. Data Y mengikuti urutan nilai X. Langkah

kedua yaitu menghilangkan observasi yang

ditengah (c). Dalam hal ini ¼ dari jumlah data,

yang mana 3/8 untuk jumlah kelompok data

kecil dan 3/8 untuk jumlah kelompok data

besar. Kemudian setelah menghilangkan

observasi nilai tengah, selanjutnya data yang

tersisa (𝑛 − 𝑐) menjadi dua kelompok.

Kelompok pertama berkaitan dengan data nilai

𝑋 kecil dan kelompok kedua berhubungan

dengan data nilai 𝑋 yang besar. Kemudian akan

dilakukan estimasi untuk masing-masing

kelompok data.

Dari hasil estimasi tersebut maka akan

diperoreh nilai sum of squared residual (𝑆𝑆𝑅)

atau nilai total dari penjumlahan kuadratnya

masing-masing yaitu 𝑆𝑆𝑅1 untuk nilai 𝑆𝑆𝑅 dari

hasil estimasi kelompok data kecil dan 𝑆𝑆𝑅2

untuk nilai 𝑆𝑆𝑅 dari hasil estimasi kelompok

data besar.

Nilai masing-masing 𝑆𝑆𝑅 dari hasil

estimasi tersebut 𝑆𝑆𝑅1 = 3.36 dan 𝑆𝑆𝑅2 =

8.43. Langkah terakhir dari penggunaan metode

GoldFeld-Quandt adalah melakukan uji

signifikan menggunakan uji F dengan taraf

Made Adi Gunawan, Luh Putu Ida Harini, Made Asih Mengatasi Masalah Heteroskedastisitas

36

signifikan sebesar 5%. Apabila nilai hitung

lebih besar daripada nilai 𝐹 tabel maka data

mengandung masalah heteroskedastisitas dan

sebaliknya. Sehingga diperoleh hasil

perhitungan pada metode GoldeFeld-Quandt

diperoleh 𝜆 = 2.51, dalam hal ini 𝜆 mengikuti

distribusi 𝐹. Dari hasil perhitungan, maka

diperoleh kesimpulan bahwa data

mengandung masalah heteroskedastisitas.

Ini dikarenakan nilai daripada perhitungan 𝜆

hitung lebih besar daripada nilai F pada

tabel.

Dengan dibuktikannya data inflasi

mengandung masalah heteroskedastisitas,

maka selanjutnya adalah bagaimana

menghilangkan masalah heteroskedastisitas

tersebut. Menghilangkan masalah

heteroskedastisitas yaitu dengan

mengasumsikan varians variabel gangguan

pada persamaan regresi sederhana

proporsional dengan 𝑋𝑖2, dan [𝐸(𝑌𝑖)]2.

Dengan asumsi tersebut maka diperoleh

hasil bahwa varians variabel gangguannya

konstan sebesar 𝜎2, yang artinya data sudah

tidak mengandung masalah

heteroskedastisitas.

Telah ditunjukkan bahwa data sudah tidak

mengandung masalah heteroskedastisitas. Untuk

meyakinkan bahwa data tersebut benar-benar

tidak mengandung masalah heteroskedastisitas

maka akan diuji kembali menggunkakan metode

GoldFeld-Quandt. Langkah pertama dalam

metode GoldFeld-Quandt adalah mengurutkan

data X dimulai dari nilai yang paling kecil

hingga nilai yang paling besar. Data Y

mengikuti urutan nilai X. Data yang diestimasi

yaitu data yang sudah diasumsikan proporsinal

dengan [𝐸(𝑌𝑖)]2.

Langkah kedua yaitu menghilangkan

observasi yang ditengah (c). dalam hal ini

peneliti memilih sebesar 1/4 dari data yaitu

sebesar 28 observasi. Kemudian setelah

menghilangkan observasi nilai tengah,

selanjutnya data yang tersisa (𝑛 − 𝑐) menjadi

dua kelompok. Kelompok pertama berkaitan

dengan data nilai 𝑋 kecil dan kelompok kedua

berhubungan dengan data nilai 𝑋 yang besar.

Dari hasil estimasi tersebut maka akan

diperoreh nilai sum of squared residual (𝑆𝑆𝑅)

atau nilai total dari penjumlahan kuadratnya

masing-masing yaitu 𝑆𝑆𝑅1 untuk nilai 𝑆𝑆𝑅 dari

hasil estimasi kelompok data kecil dan 𝑆𝑆𝑅2

untuk nilai 𝑆𝑆𝑅 dari hasil estimasi kelompok

data besar. Nilai masing-masing 𝑆𝑆𝑅 dari hasil

estimasi tersebut 𝑆𝑆𝑅1 = 215.73 dan 𝑆𝑆𝑅2 =

315.7. Langkah terakhir dari penggunaan

metode GoldFeld-Quandt adalah melakukan uji

signifikan menggunakan uji F dengan taraf

signifikan sebesar 5%. Apabila nilai hitung

lebih besar daripada nilai 𝐹 tabel maka data

mengandung masalah heteroskedastisitas dan

sebaliknya.

Dari hasil perhitungan, maka diperoleh

kesimpulan bahwa data sudah tidak

mengandung masalah heteroskedastisitas. Ini

dikarenakan nilai daripada perhitungan 𝜆 hitung

lebih kecil daripada nilai F pada tabel. Dalam

hal ini 𝜆 mengikuti distribusi F.

4. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis diperoleh

kesimpulan bahwa :

1. Dari metode yang telah digunakan yaitu

metode GoldFeld-Quandt, ditunjukkan

bahwa data inflasi yang didapat

mengandung masalah heteroskedastisitas.

2. Menghilangkan masalah heteroskedastisitas

dengan mengasumsikan proporsional

dengan 𝑋𝑖2, 𝑑𝑎𝑛 [𝐸(𝑌𝑖)]2.

3. Dari hasil perhitungan pada bab hasil dan

pembahasan telah ditunjukkan bahwa data

inflasi sudah tidak mengandung masalah

heteroskedastisitas. Itu ditunjukkan oleh

nilai dari varian variabel gangguannya

konstan sebesar 𝜎2. Nilai konstan tersebut

ditunjukkan pada asumsi proporsional

dengan 𝑋𝑖2, dan [𝐸(𝑌𝑖)]2.

4. Setelah dilakukan pengujian selanjutnya

menggunakan metode GoldFeld-Quandt,

didapat bahwa data sudah tidak

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.1 Januari 2014, 33-37 ISSN: 2303-1751

37

mengandung masalah heteroskedastisitas.

Hal tersebut ditunjukkan pada hasil

perhitungan kembali dengan menggunakan

metode GoldFeld-Quandt yang mana nilai

hitungnya sebesar 1,46 mengikuti distribusi

𝐹. Nilai tersebut lebih kecil daripada nilai 𝐹

pada tabel, sehingga dapat disimpulkan

bahwa data sudah tidak mengandung

masalah heteroskedastisitas.

Daftar Pustaka

Bank Indonesia. Kajian Perekonomian

Bank Indonesia: http://www.bi.go.id/web/id/Publikasi/Ekon

omi_Regional/TER/LaporanNusantaraJuli

2013.htm diakses pada 1-10-2013.

Badan Pusat Statistika. Data Inflasi dan

IHK: http://www.bps.go.id/aboutus.php?inflasi=

1 diakses pada 1-10-2013

Gujarati, D.N.. 1991. Ekonometrika Dasar,

Alih bahasa Sumarno Zain, Erlangga,

Jakarta.

Widarjono, A. 2013. Ekonometrika

Pengantar dan Aplikasinya. Edisi

Keempat. UPP STIM YKPN.

Yogyakarta.

.