SCPY1518 ปรากฏการณ์ไฟฟ้า8 ปรากฏการณ์ไฟฟ้า

อุดม รอบคอบ (ฟิสกิส-์มหดิล)

31 ตุลาคม 2560

หวัขอ้บรรยาย

• ปรากฏการณ์ไฟฟ้า

• ประจุไฟฟ้า

• แรงคลูอมบ์

• สนามไฟฟ้า• สนามไฟฟ้า

• พลงังานศกัยไ์ฟฟ้า

• ศกัยไ์ฟฟ้า และความต่างศกัยไ์ฟฟ้า

ปรากฏการณ์ไฟฟ้า

• ฟ้ารอ้ง ฟ้าผา่

• ไฟฟ้าสถติย์

ประจุไฟฟ้า

• ประจไุฟฟา้ สญัลกัษณ์ Q หน่วย Coulomb:C

• ประจไุฟฟา้มี 2 ชนิด คือ ประจไุฟฟา้บวก และประจไุฟฟา้ลบ

• ประจไุฟฟา้เล็กที%สดุ คือ

– ประจไุฟฟา้ของโปรตอน +e– ประจไุฟฟา้ของโปรตอน +e

– ประจไุฟฟา้ของอิเลก็ตรอน –e โดยที% e=1.9 x 10-19 C

แรงคลูอมบ์

• ชาร์ล คลูอมบ์ ได้ศกึษาธรรมชาตขิองแรงกระทําระหวา่งประจไุฟฟา้สองชดุ พบวา่ ขนาดของแรงขึ 0นอยูก่บัขนาดของประจทุั 0งสอง และแปรผกผนักบัระยะทางกําลงัสอง

9 2 21 22

1, 9 10 N m /

q qF k k C

πε= = = × ⋅

• การกระทําของแรงขึ 0นอยูก่บัชนิดของประจุ2

0

, 9 10 N m /4

F k k Cr πε

= = = × ⋅

แรงคลูอมบ์

• แรงกระทําจากหลายประจ ุมีผลของแรงรวมแบบผลรวมเวกเตอร์

• กรณีตวัอยา่ง

1 2F F F= + +� � �

…

99

12 21

9 10 1 19 10 N

1F F

× × ×= = = ×

ประจุ 1 คลูอมบ ์มขีนาดที6โตมาก

แรงคลูอมบ์

• กรณตีวัอยา่ง คาํนวณแรงบนประจุ q1 ทั :งขนาดและทศิทาง9 3 3

21 2

3

(9 10 )(1 10 )(2 10 )

3

2 10 N

F− −× × ×=

= ×9 3 3

31 2

3

2 2 31 21 31

3

1 121 31

1 0

(9 10 )(1 10 )(3 10 )

4 1.69 10 N

10 4 2.85

2.62 10 N

tan ( / ) tan (2 /1.69)

tan (1.18) 49.8

F

F F F

F Fθ

− −

− −

−

× × ×=

= ×

= + = +

= ×= =

= =

แรงคลูอมบ์

• กรณตีวัอยา่ง คาํนวณแรงบนประจุ q1 ทั :งขนาดและทศิทาง

321

331

ˆ2.0 10 ( )

ˆ1.69 10 ( )

F N y

F N x

= × →

= × → −31

3 341

ˆ1.69 10 ( )

ˆ ˆ1.44 10 (1.12 0.86 ) 10

F N x

F N x y

= × → −

= × → + ×

3 31

3 2 2 31

1 0

ˆ ˆ ˆ ˆ{( 1.69 1.12) 0.86 } 10 ( 0.57 0.86 ) 10

10 (0.57) (0.86) 1.03 10

tan (0.86 / 0.5) 33.5 90 123.5

F x y x y

F

φ −

→ − + + × = − + ×

→ = + = ×

→ = = + =

สนามไฟฟ้า

• กาํหนดให ้q1=Q เป็นประจุแหล่งกาํเนิด และ q2=q เป็นประจุทดสอบ

• แรงคลูอมบจ์ากประจุกาํเนิดที6กระทาํบนประจุทดสอบ มคีา่เทา่กบั

• สนามของแรงไฟฟ้า หรอื สนามไฟฟ้า ถูกกําหนดใหม้คีา่เทา่กบัแรง2

kQqF

r=

• สนามของแรงไฟฟ้า หรอื สนามไฟฟ้า ถูกกําหนดใหม้คีา่เทา่กบัแรงต่อหน่วยประจุทดสอบ

• แรงจากสนามไฟฟ้า ที6กระทาํบนประจุทดสอบ q มคีา่เทา่กบั2

kQE

r=

F qE=

สนามไฟฟ้า

• ทศิทางของสนามไฟฟ้า พจิารณาไดจ้ากแรงไฟฟ้าที6กระทาํบนประจุทดสอบ (+ve) หนึ6งหน่วย

สนามไฟฟ้า

• แรงไฟฟ้าระหวา่งประจุ ในรปูแบบของสนามไฟฟ้า

สนามไฟฟ้า

• สนามไฟฟ้า ณ จุดใดๆ จากหลายจุดประจุ มผีลรวมเป็นผลรวมเวก็เตอร์

• กรณตีวัอยา่ง สนามไฟฟ้า ณ จุด P

1 2E E E= + +� � �

…

• กรณตีวัอยา่ง สนามไฟฟ้า ณ จุด P

9 6

2

(9 10 )(2 10 )0.45 N/C

(0.2)E

−× ×= =

สนามไฟฟ้า

• กรณีตวัอยา่ง คํานวณสนามไฟฟา้ ณ จดุ P9 9

1 2

(9 10 )(0.3 10 )

3ˆ 0.3 N/C 0.3

E

y

−× ×=

= →9 9

2 2

(9 10 )(0.5 10 )

4ˆ ˆ 0.28 N/C (0.224 , 0.168 )

E

x y

−× ×=

= → −

1 0

ˆ ˆ(0.224 ,0.132 ) | | 0.26 N/C

tan (0.132 / 0.224) 30.5

E x y E

φ −

= → =→ = =

สนามไฟฟ้า

• กรณีตัวอย่าง สนามไฟฟ้าจากประจุคู่ขั �ว (electric dipole: d = aQ)

,2 2 2 2 3 32 2

/ 2

/ 4 / 4 2 2/ 4y

kQ kQ a akQ kdE E

x a x a x xx a± ±= → = ≈ =

+ + +

, , 3 3ˆ ˆ( )( )y y

kd kdE E E y y

x x+ −= + − = − ≡ −�

�

สนามไฟฟ้า

• กรณีตัวอย่าง สนามไฟฟ้าจากประจุคู่ขั �ว (electric dipole: d = aQ)

d�

,2 2 2 2 3 32 2

/ 2

/ 4 / 4 2 2/ 4y

kQ kQ a akQ kdE E

x a x a x xx a± ±= → = ≈ =

+ + +

, , 3 3ˆ ˆ( )( )y y

kd kdE E E y y

x x+ −= + − = − ≡ −�

�

d�

สนามไฟฟ้า

• สนามไฟฟ้าจากประจุคู่ขั �ว (electric dipole moment)

สนามไฟฟ้า

• สนามไฟฟ้าจากประจุ 4 ขั �ว (electric quadrupole moment)

พลังงานศักย์ไฟฟ้า

• งานจากแรงไฟฟา้

2' ( )

( ) ( )

( )

kQq kQqdW Fdr dr d dU r

r r

kQqU r qV r

rkQ

V rr

′ ′= − = − = = ′ ′

→ = =

→ =

พลังงานศักย์จากแรงไฟฟ้าบนประจุทดสอบ q [J]

ศักย์ไฟฟ้าจากประจุกําเนิด Q [J/C=volt: V]

ศกัยไ์ฟฟ้า

• ศักย์ไฟฟ้าจากประจุกําเนิด Q

( )kQ

V rr

=

• ศักย์ไฟฟ้าจากหลายประจุ ผลรวมสเกลาร์

r

1 2 3V V V V= + + +…

ศักย์ไฟฟ้า

• กรณีตัวอย่าง 9 6

1

9 6

2

9 6

(9 10 )(0.2 10 )360 V

5

(9 10 )( 0.4 10 )900 V

4

V

V

−

−

−

× ×= =

× − ×= = −

× ×9 6

3

(9 10 )(0.1 10 )300 V

3360 900 300 240 VP

V

V

−× ×= =

→ = − + = −

ความต่างศักย์ไฟฟ้า

• ความต่างศักย์ไฟฟ้าจากประจุกําเนิด

( )

( )

kQV r

rkQ

V r drr dr

=

+ =+

2

2

( )

( ) ( )

1 1

( )( )

V r drr dr

dV V r V r dr

drkQ kQ

r r dr r

dV r kQE r

dr r

+ =+

→ − = − +

= − = +

→ − = =

สนามไฟฟ้ามีค่าตามการแปรผนัศักย์ไฟฟ้าทีDลดลงต่อหน่วยระยะทาง

ความต่างศักย์ไฟฟ้า

• แนวทีDมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน (equi-potential lines)

ความต่างศักย์ไฟฟ้า

• แนวทีDมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน (equi-potential lines)

ระบบไฟฟ้าหวัใจ

แบบฝึกหดั

1. กําหนดให้มีจุดประจุ q = +20 µC สามจุดวางเรียงกันเป็นแถวด้วยระยะห่าง 2.0m ให้คําณวนแรงคูลอมบ์ บนประจุขวามือสุด

แบบฝึกหดั

2. กําหนดให้มีประจุ q1=+2µC, q2=+3µC, q3=-8µC ถูกวางทีDมุมทั �งสามของสามเหลีDยมด้านเท่า มีความยาวด้านละ 10cm ดังรูป ให้คํานวณแรงคูลอมบ์บนประจุ q3

แบบฝึกหดั

3. กําหนดให้มีประจุไฟฟ้า Q1=+2µC,Q2=+12µC,Q3=-8µC ถูกวางตามตําแหน่งต่าง ๆดังปรากฏในรูป ให้คํานวณสนามไฟฟ้า ณ จุด P (ขนาดและทศิทาง)

แบบฝึกหดั

4. ให้คํานวณพลังงานศักย์รวมของระบบ 3 ประจุ ดังรูป

แบบฝึกหดั

5. จากจุดประจุทีDกําหนดให้ดังรูป ให้คํานวณศักย์ไฟฟ้าทีDจุด P

แบบฝึกหดั

6. จากจุดประจุ Q=+0.05mC ทีDกําหนดให้ ให้คํานวณศักย์ไฟฟ้าทีDจุด A และความต่างศักย์ไฟฟ้า VAB = VA-VB