Scienze della Formazione Primaria

Matematiche elementari da un punto di vista

superiore (A). Prof. Giovanni Lariccia

Analisi funzione Analisi funzione docentedocente

Gruppo: Frustagli Caterina – Salardi

Paola

Identikit della maestra Identikit della maestra intervistataintervistata

• Si chiama Laura, ha 46 anni, un Diploma di Maturità Magistrale ed una Laurea in Lingue straniere

• Lavora come insegnante di Matematica, ma anche di Lingua Inglese da circa 20 anni, prestando servizio in scuole pubbliche

• E’ sposata, ha due figli e vive a Milano

Perché questaPerché questa

intervista? intervista?•Per conoscere il percorso formativo della

nostra insegnante di Matematica e Geometria;

•Per capire che strumenti e metodi utilizza in classe per insegnare la materia;

•Per confrontarci sui modelli e le metodologie da noi apprese nei corsi del Prof. Giovanni Lariccia

Buon giorno maestra…Buon giorno maestra…• Sei pronta a rispondere alle nostre

domande?

Certo, che emozione! Non pensavo che qualcuno potesse mai chiedermi di rilasciare un’intervista…

• Noi riteniamo che intervistare un’insegnante di Scuola Primaria sia un buon modo per conoscere alcuni aspetti del lavoro che abbiamo scelto di fare “da grandi”, che ne pensi?

Sono d’accordo e spero di esservi utile, confrontarsi è sempre formativo.

•Dove insegni?Insegno in una classe quinta di

scuola primaria.

•Come ti trovi?

Bene, la classe è ben assortita ed i bambini sono curiosi e motivati. Cosa posso chiedere di più?

• Ti saranno capitate classi meno stimolanti,no?

Chiaramente sì. All’inizio questa possibilità mi scoraggiava molto. Poi ho cercato di viverla come una sfida educativa…Tutti sono bravi insegnanti con studenti motivati e studiosi! La stoffa dell’insegnante però si misura proprio nell’insegnamento con i bambini che hanno più difficoltà nella materia. No credete?

Decisamente! Con i “bravi” studenti siamo tutti “bravi” insegnanti!

• Tu che studentessa eri?

Direi abbastanza diligente e precisa, diciamo una “secchiona”. Mi sono sempre piaciute tutte le materie scolastiche e ci tenevo molto ad ottenere dei bei voti. A pensarci ora, non ero simpaticissima come alunna, troppo centrata su questi aspetti, anche in famiglia si lamentavano che parlassi sempre di scuola e compiti!!!

• Viva la sincerità!Per un’insegnante è fondamentale! Chiediamo

ai bambini di essere onesti con se stessi e gli altri, noi non possiamo che dare l’esempio. Io racconto ai miei studenti in modo ironico che studentessa sono stata e loro apprezzano moltissimo questo aspetto!

Da quanto tempo insegni?

Insegno da quasi 20 anni.Ho iniziato che ero proprio

piccina!!!Avevo iniziato a fare tutt’altro,

volevo lavorare in un’azienda di Import-Export, ma poi ho scoperto che preferivo insegnare e soprattutto lavorare con i bambini!

• Allora ti sarà venuto naturale scegliere l’insegnamento come professione?

In realtà no, anzi, quando mi ero iscritta alla facoltà di Lingue immaginavo di diventare una donna d’affari e girare il mondo…

• E poi che è successo?Da studentessa universitaria davo

ripetizioni ai bambini delle Elementari e l’insegnamento ha iniziato ad appassionarmi così tanto che non l’ho più lasciato!

• Nessun rimpianto dunque per essere diventata una manager?

Assolutamente no. Quando penso ai bambini a cui davo ripetizione da studentessa, provo per loro molta gratitudine, perché mi hanno permesso di trovare la strada che faceva proprio per me e che non cambierei con nessun’altra scelta professionale!

• Attualmente insegni anche Geometria, ti piace come materia?Mi piace molto perché si “sposa” bene con il mio

essere precisa e creativa.Lo sapete no che la geometria permette di essere creativi?

• A dire il vero l’abbiamo imparato all’Università…Noi avevamo l’idea che la Geometria fosse una materia fredda e noiosa…

Immagino, come tutti gli studenti a cui spesso viene trasmessa questa convinzione e pensano che la Geometria si riduca al calcolo dell’area di una figura..

• Invece non è così…

No, assolutamente. Con la Geometria si acquisiscono strumenti per imparare, ma anche creare figure nuove

• Conosci il Tangram?Noi ne abbiamo imparato l’utilizzo didattico all’Università…

Sì, lo conosco . Io l’ho appresa invece come tecnica da una collega, lei però è molto più sciolta nell’utilizzo di questa metodologia. Diciamo che io devo ancora appropriarmene…

– Ma tu che insegnanti di Geometria hai avuto?

Fortunatamente buoni: preparati e motivati! Sia alla scuola elementare, che nei successivi cicli di istruzione ho avuto modo di apprendere da insegnanti che mostravano sempre l’attinenza della Matematica e della Geometria con la realtà, non ne parlavano mai come di una disciplina completamente astratta.

• Ritieni di essere stata fortunata?Direi proprio di sì e spero che la

stessa fortuna tocchi ai miei figli

•In famiglia avevate familiarità con la Geometria?

Beh, direi proprio di sì. Mio papà ha fatto il Geometra per tutta la vita…Mi ricordo il suo tecnigrafo imponente in casa, mi sembrava uno strumento affascinante e sofisticatissimo…Oggi direi decisamente superato, che però a me è servito per vedere che la Geometria era proprio lì, in casa mia, a portata di mano…

•È importante la geometria?

Credo che sia una materia fondamentale, perché è uno strumento di lettura del reale. Tutto in fondo è geometria, tutto intorno a noi ha una dimensione, occupa uno spazio, tutto viene relazionato sulla base di rapporti e proporzioni tra lunghezze, larghezze, distanza, superfici, volumi.

Insegnare Insegnare Geometria…Geometria…

• Qual è l’importanza dell’insegnamento della Geometria?

La Geometria è una disciplina utile, che se presentata in un certo modo ai bambini, li coinvolge.

La Geometria è precisione, rigore, armonia, ma allo stesso tempo creatività.

•A cosa ti riferisci quando parli di Geometria e creatività?

Penso a quanto l’Arte , che di solito viene associata alla “sregolatezza”,

sia legata invece all’armonia delle forme Geometriche…

Basta pensare alla prospettiva e a quanto abbia influito questo concetto nella resa pittorica di grandi opere d’arte

•Quindi la Geometria richiede delle abilità specifiche secondo te?

La Geometria appunto richiede precisione, rigore particolare soprattutto nel disegno: misurare, calcolare, progettare …

• E dal punto di vista educativo, a cosa può servire la Geometria?

La Geometria ti insegna ad osservare e ragionare.

Vi ricordate i famosi problemi sulla misura dell’Area o del Perimetro di una figura?

Pensate a quanto, attività di quel tipo attivino la mente…Ho alcuni dati, una figura da osservare ed un quesito da risolvere.

Può essere un’attività cognitivamente stimolante!

• E tu come insegni questa materia?

Cerco di non far annoiare i bambini bombardandoli di formule, ma provo ad istituire sempre dei collegamenti con la loro vita quotidiana.

Quando insegno a calcolare l’area ad esempio, chiedo ai bambini di immedesimarsi in piccoli Geometri che devono misurare l’area della propria camera

• E funziona?

Certamente! I bambini si divertono un sacco e fanno quasi a gara nel calcolare con precisione l’area richiesta…

Se il bambino non sperimenta, non ancora l’informazione appresa e questa, prima o poi, sotto l’usura del tempo, verrà dimenticata…

Puoi farci vedere più nel concreto di cosa ti occupi, quali attività ad esempio hai svolto con i tuoi alunni e che strumenti utilizzi?

Un esempio del lavoro svolto in classe nelle ore di Geomentria –

La circonferenza: disegno, definizioni, misura ed area del cerchio

In aula il quaderno di un alunno di 5° elementare con gli appunti delle lezioni

La circonferenza: disegno, definizioni, misura ed area del

cerchio• Introduzione dell’argomento attraverso l’osservazione del

disegno di alcuni cartelli stradali ed esempi di circonferenza rilevabili nella vita quotidiana

• Spiegazione della nomenclatura relativa a tutte le parti della circonferenza, chiamando i bambini alla lavagna ed illustrando i concetti della nomenclatura

• Introduzione e spiegazione dell’uso del compasso• Esperimento di misura della circonferenza con la cordicella

per introdurre il valore pi greco e le formule di calcolo della circonferenza

• Lavoro di scomposizione del cerchio e ricostruzione di un’altra figura geometrica per introdurre le formule di calcolo dell’area

Eccovi, dunque degli esempi, sono convinta, come vi dicevo che, perché un argomento

possa essere correttamente e profondamente appreso, debba essere

ancorato a conoscenze di altre discipline, perciò vi mostro di seguito i collegamenti

interdisciplinari fatti per approfondire l’argomento della ciconferenza e del cerchio

Il cerchio nell’Educazione Motoria

In palestra esercizi e percorsi con i cerchi

La circonferenza in Storia: Eratostene e la prima misura della circonferenza terrestre

Vi illustro un collegamento interdisciplinare fatto in classe, a partire dalla Geometria…

Come quel genio di Eratostene misurò la circonferenza della Terra• Non sempre si riesce,

nell'insegnamento della matematica, a trovare situazioni problematiche reali che introducano le tecniche di calcolo da studiare. Un esempio può essere questo classico problema: come fecero gli antichi scienziati a calcolare la grandezza della Terra?

Quindi…

• Gli obiettivi specifici che si possono raggiungere riguardano larisoluzione di problemi usando proprietà geometriche delle figure e, più in generale, esplorare, descrivere e rappresentare lo spazio . I nuclei trasversali: misurare, argomentare e congetturare, risolvere e porsi problemi . Il processo del misurare è trasversale a tutte le discipline di tipo tecnico. L'argomentare riguarda il passaggio dai livelli operativi e manuali a forme di pensiero astratto, da forme di nozioni intuitive all'argomentazione o dimostrazione matematica. Nel caso della misura della Terra da parte degli antichi scienziati, gli allievi constatano l'impossibili di procedere in modo manuale e riconoscono la necessità di un processo mentale superiore. 

Collocazione storica

•  Eratostene vive nel III secolo a.C., studia ad Atene e successivamente si trasferisce ad Alessandria per dirigere la più grande biblioteca fino allora mai esistita. La città di Alessandria era stata fondata da Alessandro Magno che aveva esteso i territori greci conquistando un immenso impero e contestualmente aveva posto le basi per l'espansione della cultura greca. Proprio ad Alessandria la cultura scientifica greca raggiunge livelli elevatissimi.

Collocazione geografica 

• Il fatto si svolge tra Alessandria, che si trova alla foce del Nilo e l'attuale Assuan, allora chiamata Syene. I due luoghi si trovano in una posizione geografica che è cruciale per l'esperienza in questione: Syene si trova 'quasi' sul Tropico del Cancro e Alessandria si trova a nord di Syene, 'quasi' sullo stesso meridiano terrestre

Il problema 

• Era già noto che la Terra avesse una forma sferica. Una tale convinzione derivava dal fatto che durante le eclissi di Luna, la forma dell'ombra terrestre appare sempre come un arco di circonferenza. Il problema più stimolante non era quello qualitativo di accertarne la forma ma quello quantitativo di misurarne la grandezza. In altre parole assodato che la Terra ha una forma sferica quanto misura la sua circonferenza? Come si poteva misurare questa grandezza se le distanze in gioco erano enormi per quei tempi e gli oceani costituivano un ostacolo insormontabile?

La strumentazione tecnica

•   Lo strumento di cui si serve Eratostene è incredibilmente semplice, un banale bastone piantato verticalmente in un terreno perfettamente pianeggiante: lo gnomone . Studiando l'ombra che si genera si possono seguire i movimenti del Sole. Durante il giorno, il momento in cui l'ombra è più corta corrisponde a mezzogiorno. Lo gnomone permette di seguire anche il cambio delle stagioni: il giorno in cui a mezzogiorno l'ombra è più corta è il solstizio d'estate ; sei mesi dopo, l'ombra a mezzogiorno è la più lunga ed è il solstizio d'inverno .  

Infine si può stabilire in ogni momento l'altezza del Sole, ossia l'angolo ß che i suoi raggi formano con la linea dell'orizzonte, confrontando semplicemente la lunghezza del bastone AH con la sua ombra BH.Nella città di Syene, il giorno del solstizio d'estate, a mezzogiorno, il bastone non dà ombra, il che significa che i raggi del Sole cadono perpendicolarmente al terreno: il Sole si dice che è allo zenit

ECCO LA SOLUZIONE!

L'argomentazione . A mezzogiorno d'estate Eratostene misura l'altezza del Sole nella città di Alessandria. Poiché sa che in quel momento il Sole è perfettamente perpendicolare a Syene, ottiene l'angolo tra la verticale ad Alessandria e la verticale a Syene. Questo angolo è esattamente quello formato dal raggio della Terra che ha per estremo Alessandria e dal raggio che ha per estremo Syene. L'angolo risulta essere 1/50 dell'intera circonferenza, in gradi 7° e 12'. Quindi , Eratostene deduce che la circonferenza della Terra doveva essere 50 volte la distanza tra Alessandria e Syene. Poiché la distanza tra le due città era misurata in 5.000 stadi (circa 800 km attuali), dedusse per la circonferenza terrestre la misura di 250.000 stadi (circa 40.000 km attuali).

•Si può chiedere poi ai bambini di trovare delle circonferenze tra i propri oggetti personali e provare a calcolarle….Io l’ho fatto e molti bambini si sono attivati moltissimo a calcolare la circonferenza delle ruote della propria bicicletta oppure dell’orologio della cucina…

•Quale testo hai adottato nella prassi didattica?

• Ho scelto un sussidiario suddiviso in manuale e quaderno operativo

Ti piace questo testo?

• Molto, sono contenta della nostra scelta iniziale.

• Il testo è molto ricco di stimoli ed esperimenti.

• L’impaginazione è chiara e le attività proposte sono stimolanti, oltre che coerenti con il focus concettuale

• Il testo inoltre non si disperde in particolari inutili, ma affronta gli argomenti con la giusta sintesi

•Sei proprio sicura che la geometria possa piacere ai bambini?

Chiaramente ci sono, come per ogni ambito disciplinare, inclinazioni e preferenze soggettive. Però la geometria sta nella vita di tutti di noi ed i bambini si appassionano a questo aspetto

•Qual è l’aspetto più ostico della Geometria per gli studenti?

Penso il dover essere precisi. La nostra società ci ha ormai abituato ad essere pressapochisti ed approssimativi.

La precisione viene scambiata per rigidità. Ma tra rigore e rigidità c’è una bella differenza…

• Cosa intendi?

Gli studenti faticano nelle attività legate all’utilizzo di alcuni strumenti, come il righello. C’è poca familiarità con la manualità e la precisione appunto.

C’è poca cura della forma, come se questa non avesse più nessuna importanza, già Aristotele invece sosteneva che la forma in se stessa è già un contenuto…

• E tu come incoraggi i tuoi studenti ad essere più accurati e precisi?

Dipende dalle occasioni, una volta ho distribuito delle fotocopie dell’Uomo di Vitruvio di Leonardo e ho fatto incollare una foto di ciascun studente al centro, sostenendo che “Se Leonardo non fosse stato preciso come è stato, non sarebbe diventato il genio che conosciamo” ed aggiungendo che “C’è un Leonardo in ognuno di noi, basta metterlo al centro dell’attenzione”

Risorse presenti a scuolaRisorse presenti a scuola

• Di quali risorse disponete nella tua scuola per l’insegnamento della geometria.

Ve li mostro…

Utilizziamo anche il computer, per esempio facendo esercitare i bambini alla manualità con Paint.

Come avviene la valutazione?

• Tendenzialmente cerco di valutare il processo di apprendimento, più che il risultato.

Questo significa osservare come i bambini si approcciano alla realtà ed ad un compito nello specifico:

- Sono curiosi o annoiati?- Si pongono in modo attivo o passivo?- In caso di difficoltà sono in grado di chiedere

spiegazioni all’insegnante o ai compagni?- Sanno problematizzare, ovvero capire il focus

problematico ed utilizzare i dati e gli strumenti a disposizione?

Ma come valuti poi il risultato, l’esecuzione del

compito? Con le interrogazioni di ripasso e le

verifiche, Vi mostro un esempio…

Ed il territorio?Ed il territorio?

•Collabori con altri insegnanti?Certo, con quelli dell’interclasse.Progettiamo insieme le attività da

svolgere e cerchiamo di utilizzare metodi di valutazione oggettivi, che ci consentano do confrontarci su dati reali.

•Come ti aggiorni?Seguo corsi sui processi

d’apprendimento, ma anche di psico-pedagogia. Leggo riviste di carattere didattico e sono una buona utilizzatrice della Rete.

•Ed in Geometria?Scambio continuamente informazioni

e materiali con le colleghe.Chiedo aiuto a quelle più esperte per

verificare che le mie idee più “innovative” abbiano un buon livello di fattibilità

•Sai che noi in Università abbiamo dei corsi specifici tenuti da un nostro professore molto creativo?

Davvero? E si può avere informazioni più dettagliate?

•Ma certo, provate a dare un’occhiata qui…

http:\\matelsup2.wikispaces.com

• Intanto ti mostriamo qualche nostro lavoro e ci piacerebbe avere un tuo riscontro….

Ok, sappiate che sono una maestra moltooo esigente!

•Va bene, accettiamo il rischio… Hai mai sentito parlare del

Tangram? Eccoti un esempio di come si

possa utilizzare in ambito didattico

Il tangram è un gioco antichissimo proveniente dalla Cina ottenuto dalla scomposizione di un quadrato in sette forme geometriche.

E' conosciuto come "Le sette pietre della saggezza" perché era noto che la padronanza di questo gioco fosse la chiave per ottenere saggezza e talento.Le origini di questo gioco sono sconosciute, persino l'etimologia del nome non è chiara.

Con i pezzi del Tangram, è possibile ottenere un numero pressoché infinito di figure, alcune geometriche, altre che ricordano oggetti d'uso comune, animali e quant’altro.

Qualsiasi figura realizzata con il Tangram deve essere costituita impiegando tutti i sette pezzi.

La strategia:Osservando la figura è evidente che la testa del cavaliere è il quadrato per cui l‘abbiamo messo da parte, stesso discorso per la coda del cavallo: è il parallelogramma.

Per cui ci rimangono in mano i 5 triangoli: come li sistemiamo?

Tolto anche questo rimangono due triangoli grossi, uno piccolo e il medio.L'unico modo che ci sembra possibile per creare il corpo del cavallo è unire i due triangoli grandi.

L’attività poi prosegue, che ne pensi?

Sto pensando agli usi didattici che ne potrebbero conseguire.

Mi sembra un modo affascinante per veicolare contenuti

d’apprendimento…

Bene! Guarda per esempio con le frazioni…

Cosa a che fare il Tangram con le frazioni?

Come già sappiamo il Tangram è come un puzzle formato da sette pezzi che tutti insieme formano la principale figura del Tangram….

Il quadrato è l’intero…Tracciamo la diagonale e

dividiamolo in due triangoli…otterremo così ½+½ = 1

Se dividiamo ancora a metà i due triangoli otterremo dei pezzi uguali al triangolo più

grande del Tangram: la sua area è un quarto del

quadrato di partenza.

• Dividendo questo triangolo ancora a metà possiamo ricavare il triangolo intermedio del Tangram che ha una superficie di un ottavo rispetto al quadrato iniziale.

Anche in questo caso l’attività poi prosegue, cosa pensi di questo modo di presentare le frazioni?

Mi sembra interessante far conoscere ai bambini una tecnica antica come il

Tangram, che permetta per di più di imparare un concetto basilare come

quello di frazione

•Promosse, quindi?

Vedete ragazze, per attività stimolante intendo proprio questo: utilizzare metodologie d’insegnamento che incuriosiscano ed attivino i bambini!

Sapete che ancora oggi il concetto di frazione a scuola, viene spiegato unicamente facendo gli esempi delle fette di torta o della metà della mela?

Ecco io credo che se un insegnante ha appreso questo concetto in questo modo, diciamo tradizionale, ha il dovere di rielaborarlo ed arricchirlo in modo personale!

Mele e torte contro Tangram, dunque?

Ma no assolutamente!La scuola non deve

funzionare per contrapposizione, ma per

INTEGRAZIONE

Cosa intendi?

• Intendo che si devono integrare i saperi, antichi e nuovi, ma anche le persone.

Servono processi di scambio continui e dinamismo. Gli insegnanti non si devono arroccare in sterili posizioni narcisistiche, ma piuttosto mettersi nella posizione socratica del “so di non sapere”, cioè mettersi nell’umile condizione di chi non smette mai di imparare!

Socrate e le nuove possibilità d’apprendimentoUn’immagine simpatica per esemplificare il concetto di integrazione tra saperi vecchi e nuovi

Prima di salutarti, ti chiediamo quali, secondo te dovrebbero essere gli elementi sempre presenti in un progetto didattico

Una buona insegnante è prima di tutto una persona che crede nell’importanza di quello che fa e nel valore formativo di ciò che insegna;

• Studiare non serve a niente, se non si adatta quanto appreso alla realtà in cui si è inseriti ed agli studenti che si hanno davanti. Una buona insegnante analizza, riflette, insomma cerca di CAPIRE quali sono i bisogni formativi, quali le risorse, quali i limiti, quali gli obiettivi perseguibili

• Un’insegnante capace non si arrocca nel suo sapere, ma lo considera patrimonio di tutti e lo condivide con alunni, colleghi e genitori, certa però che qualcun altro possiede una conoscenza o una competenza che a a lei manca e da cui potrà imparare!

Ed infine una buona insegnante non smette

mai di crescere dal punto di vista

professionale, ma ancor prima dal punto

di vista umano.Solo chi mantiene per sempre l’entusiasmo e

la curiosità dei bambini può diventare

un adulto!

Grazie, è stato molto utile questo confronto con te, abbiamo imparato

molto e speriamo di averti incuriosito rispetto ai nostri lavori

di Matematica e Geografia!

Grazie ragazze, Questo confronto è stato molto utile anche a me, prenderò spunto

dai vostri lavori per le mie attività didattiche!