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Science et génie des matériaux II – Les structures cristallines. David Horwat EEIGM – 3° étage [email protected]. Arrangement spatial des atomes. Remarques: Dans le cadre de ce cours nous aborderons principalement les structures cristallines. - PowerPoint PPT Presentation
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Science et génie des matériaux
II – Les structures cristallines
David Horwat
EEIGM – 3° étage
Remarques:
Dans le cadre de ce cours nous aborderons principalement les structures cristallines.
Les matériaux amorphes sont présentés dans des enseignements spécifiques tels que "Céramiques et vitrocéramiques " ou "Physique des polymères".
Certains matériaux peuvent présenter des parties amorphes et des parties cristallines.
Arrangement cristallinL’ arrangement cristallin est périodique. Le réseau est la base de cet arrangement.
Définition d’un réseau
L’arrangement cristallin est tridimensionnel. Par souci de simplification, considérons dans un premier temps un réseau bidimensionnel.
Il s’agit d’un arrangement périodique de points. Il est invariant par translation suivant les vecteurs du réseau rejoignant deux points du réseau.
Définition d’un réseau
Il s’agit d’un arrangement périodique de points. Il est invariant par translation suivant les vecteurs du réseau rejoignant deux points du réseau.
Définition d’un réseau
Il s’agit d’un arrangement périodique de points. Il est invariant par translation suivant les vecteurs du réseau rejoignant deux points du réseau.
Définition d’un réseau
Définition d’un réseau
Deux vecteurs (non colinéaires) du réseau définissent une base qui permet de mailler la surface.
Définition d’un réseau
Les vecteurs du réseau s’exprime dans une base (i,j) à l’aide d’un couple d’entiers (a,b) T = ai + bj, par exemple T1 = 2i + j et T2 = i - j
i
jT1
T2
Définition d’un réseau
Les nœuds du réseau ont le même environnement et la même orientation, ils sont dits homologues
Définition d’un réseau
Le réseau tridimensionnel (cas des matériaux cristallisés).
Les vecteurs sont non coplanaires et la maille est un parallélépipède
Définition d’un réseauUn réseau est caractérisé par les symétries qui le laissent globalement invariant (par exemple les isométries de l’espace euclidien).
Symétrie de rotation
Symétrie de réflexion
Symétrie d’inversion
La cristallographie s’intéresse à l’étude des symétries des cristaux et de leurs arrangement atomiques ou moléculaires.
Types de réseaux
Considérons les rotations autour d’un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en rouge.
Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D
Considérons les rotations autour d’un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en rouge: d’un angle quelconque
Types de réseaux
Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D
Types de réseaux
Considérons les rotations autour d’un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en rouge: d’un angle quelconque
Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D
Types de réseaux
Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D
Il y a invariance pour une rotation d’un angle =
L’axe est dit d’ordre 2 car il correspond à une invariance par rotation de 2/2
Types de réseaux
Symétries de rotations possibles
Ordre (n)
1
2
3
4
6
Symbole Rotation
2 = 360°
2/2 = 180°
2/3 = 120°
2/4 = 90°
2/6 = 60°
Repérage dans un réseau (les indices de Miller)
Indexation des directions
u = a + b + c
v = 2a + 2b + 2c
w = 3a + 3b + 3c
direction [111]
u, v et w représentent la même direction de l’espace
Une direction se repère par composition des trois vecteurs de base du réseau, à partir de l’origine d’une maille
Repérage dans un réseau (les indices de Miller)
Indexation des directions
Pour simplifier l’observation les directions sont représentées dans la maille de base du réseau
a
b
c
ab
c
[111]
[110]
[210]
Repérage dans un réseau (les indices de Miller)
Repérage des plans
a
ba
b
c
c
a
ba
b
c
c
Plan (hkl): le plan intercepte les axes a, b et c en 1/h, 1/k et 1/l
(110) (112)
Réseau réciproque
Certaines techniques de diffraction (électrons, rayons X, neutrons) donnent accès au réseau réciproque des structures cristallines.
r* = 1/dhkl
Chaque point correspond à la signature d’un type de plans cristallins, par exemple (111)
Intéret
Description des structures compactes
Li+ Li+ Li+ Li+
Li+ Li+ Li+ Li+
Li+Li+Li+Li+
-
-
-
-
-
-
- --
-
--
La liaison métallique n’est pas directionnelle. Ainsi, les atomes métalliques peuvent s’empiler de la façon la plus compacte possible. Ceci produit des structures cristallines dites compactes.
Nous allons considérer les trois structures compactes les plus importantes pour les métaux et alliages métalliques.
Cubique à faces centrées (CFC)
Cubique centrée (CC)
Hexagonale compacte (HC)
Structure cubique à faces centréesRéseau et motif
Système cristallin cubiquea = b = c = = = 90°
Motif à 4 atomes (mode de Bravais F)positions(0, 0, 0) (0, 1/2, 1/2)(1/2, 0, 1/2)(1/2,1/2, 0)
Structure cubique à faces centréesRéseau et motif
Nous avons vu qu’il existe une infinité de mailles pour décrire un réseau. La maille CFC n’est pas la plus petite.
C’est une maille de multiplicité 4Elle contient 4 atomes en propre
La maille primitive (multiplicité 1) est une maille rhomboédrique
Il est préférable d’utiliser la maille de symétrie la plus élevée => CFC
Structure cubique à faces centréesRéseau et motif
Autre maille descriptive: quadratique centrée (multiplicité 2)
Cette maille est utile lorsque l’on souhaite décrire la transformation martensitique des aciers
Structure cubique à faces centréesCompacité
C’est le volume des atomes appartenant en propre à
la maille rapporté au volume de la maille: = 0.74
Structure cubique à faces centréePlans denses
Représentez dans la maille cubique les plans
(111), (111), (111) et (111)_ _ _
Structure cubique à faces centréePlans denses
Plans les plus denses : (111)Appartiennent à une famille de plans ou forme de plan {111}
Structure cubique à faces centréePlans denses
Plans les plus denses : (111)Appartiennent à une famille de plans ou forme de plan {111}
Structure cubique à faces centréesPlans denses
Plans les plus denses : (111)Appartiennent à une famille de plans ou forme de plan {111}
Structure cubique à faces centréesPlans denses
Plans les plus denses : (111)Appartiennent à une famille de plans ou forme de plan {111}
Structure cubique à faces centréesPlans denses
Plans les plus denses : (111)Appartiennent à une famille de plans ou forme de plan {111}
Structure cubique à faces centréesPlans denses
La densité atomique des plans est le nombre d’atomes en propre du plan rapporté à la surface du plan
Structure cubique à faces centréesRelation entre déformation plastique et glissement des plans denses
Essai de traction
Structure cubique à faces centréesPlans denses
Adapté de Nature communications 1 (2010) 144
La déformation plastique est possible du fait du glissement des plans denses les uns par rapports aux autres
marches
Structure cubique à faces centréesDirections denses
Dans les structures compactes les directions denses sont les directions selon lesquelles les atomes se touchent
Les directions denses appartiennent à la famille <110>3 directions de la famille <110> par plan dense de la famille {111}
3 * 4 = 12 systèmes de glissement => très bonne déformabilité (ductilité)
Structure cubique centréesRéseau et motif
Système cristallin cubiquea = b = c = = = 90°
Motif à 2 atomes (mode de Bravais I)positions(0, 0, 0) (1/2, 1/2, 1/2)
Structure cubique centréeRéseau et motif
La maille cubique centrée est de multiplicité 2
La maille primitive (multiplicité 1) est une maille rhomboédrique
Nous préférerons une fois de plus utiliser la maille de symétrie la plus élevée => CC
CompacitéStructure cubique centrée
C’est le volume des atomes appartenant en propre à
la maille rapporté au volume de la maille: = 0.68
Plans densesPlans les plus denses : famille {110}
Structure cubique centrée
(110) (110)_
(101)
(101)_
(011) (011)_
Structure cubique centréePlans denses
La densité atomique des plans est le nombre d’atomes en propre du plan rapporté à la surface du plan
Structure cubique centréeDirections denses
Dans les structures compactes les directions denses sont les directions selon lesquelles les atomes se touchent
Les directions denses appartiennent à la famille <111>2 directions de la famille <111> par plan dense de la famille {110}
2 * 6 = 12 systèmes de glissement => bonne déformabilité (ductilité)
Structure hexagonale compacteRéseau et motif
Système cristallin hexagonal compact
a = b c = = 90° = 120°
Motif à 2 atomes positions(0, 0, 0) (2/3, 1/3, 1/2)
Structure hexagonale compacteRéseau et motif
Système cristallin hexagonal compact
a = b c = = 90° = 120°
Motif à 2 atomes positions(0, 0, 0) (2/3, 1/3, 1/2)
Symétrie: rotation de 120°
Structure hexagonale compacteCompacité
C’est le volume des atomes appartenant en propre à
la maille rapporté au volume de la maille: = 0.74
Structure hexagonale compacteParticularités d’indexation: plans
Cherchons les indices de Miller des plans latéraux de la maille triple
(010) (100) (110)_
Des plans équivalents n’appartiennent pas à la même famille dans la notation classique
=> Nécessité de modifier la notation pour la structure HC
Plans densesLa densité atomique des plans est le nombre d’atomes en propre du plan rapporté à la surface du plan
Structure hexagonale compacte
Structure hexagonale compacteParticularités d’indexation: directions
Des directions équivalentes n’appartiennent pas à la même famille dans la notation classique
Structure hexagonale compacteMode d’empilement
Les plans denses s’empilent selon l’axe c de la structure CFC