Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung

LAND BRANDENBURG

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011

im Fach Mathematik

18. Mai 2011

Arbeitsbeginn: 10:00 Uhr Bearbeitungszeit: 135 Minuten

Zugelassene Hilfsmittel:

- beiliegende Formelübersicht (eine Doppelseite)

- wissenschaftlicher Standard-Taschenrechner

(nichtgrafikfähig, nichtprogrammierbar, nicht symbolisch rechnend)

Bitte bearbeiten Sie die Aufgaben, die mit dem Symbol gekennzeichnet sind, auf dem Aufgabenblatt.

Alle anderen Aufgaben bearbeiten Sie bitte auf gesondertem Papier.

Alle Lösungswege müssen nachvollziehbar dokumentiert sein. Denken Sie an Begründungen und vergessen Sie bei Textaufgaben nicht den Antwortsatz.

Falls Sie eine Lösung durch Probieren finden, müssen Sie Ihre Überlegungen erläutern. Es sind maximal 54 Punkte zu erreichen.

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…. Klasse: . . . . . . . . . . . . .

Länder Berlin Brandenburg Aufgaben

Aufgabe 1: Basisaufgaben (8 Punkte)

a) Ergänzen Sie die Zeichnung zu einem Parallelogramm ABCD. Geben Sie die Koordinaten des Punktes D an.

(1 P)

b) Unterstreichen Sie alle Zahlen, die gleich groß sind.

0,001 ; 0,1² ; 0,1 ; 01,0 ; 101

(1 P)

c) An fünf Tankstellen wurde der Preis für einen Liter Dieselkraftstoff notiert:

1,18 €; 1,30 €; 1,23 €; 1,27 €; 1,22 €

Geben Sie den durchschnittlichen Preis für einen Liter Dieselkraftstoff an.

.........................................................

(1 P)

d) Welchen Wert hat der Term a – b · c, wenn man folgende Zahlen einsetzt: a = 6, b = – 4 und c = 3? Kreuzen Sie an.

6 30 –6 18 –12

(1 P)

e) Geben Sie a so an, dass gilt: 10a = 0,01.

a = .......

(1 P)

D(.....| .....)

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Länder Berlin Brandenburg Aufgaben

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f) Geben Sie für das abgebildete Dreieck eine Gleichung für tan α an.

............................................................

(1 P)

g) Welcher der folgenden Terme entspricht (b – 3a)² ? Kreuzen Sie an.

b² + 6a + 9a²

b² – 6ab + 9a²

b² – 6a + 9a²

b² – 9a² + 9a²

b² + 6a² + 9a

(1 P)

h) 25 % entsprechen einem Wert von 55 €. Ermitteln Sie 100 %. ............................................................

(1 P)

α s

r

t

•

Länder Berlin Brandenburg Aufgaben

Aufgabe 2: Quadratische Funktion (10 Punkte)

Gegeben ist der Graph einer verschobenen Normalparabel mit der Funktionsgleichung y = f(x) = x² + 4x + 3.

a) Bestätigen Sie durch Rechnungen, dass die angegebene Funktionsgleichung zur dargestellten Parabel gehört.

(3 P)

b) P(x | 24) liegt auf der dargestellten Parabel.

Berechnen Sie eine mögliche x–Koordinate für P.

(3 P)

c) Der Graph der linearen Funktion g mit der Gleichung: y = g(x) = – 2x – 2 schneidet die dargestellte Parabel in den Punkten A und B.

Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte A und B.

(4 P)

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Länder Berlin Brandenburg Aufgaben

Aufgabe 3: Fähre (7 Punkte)

Über einen Kanal soll eine Fähre fahren. Auf der Nordseite des Kanals muss die Anlegestelle C angesteuert werden. Auf der Südseite kann sowohl die Anlegestelle A als auch die Anlegestelle B genutzt werden.

a) Die Fähre kann also den Kanal auf zwei unterschiedlich langen Wegen überqueren.

Berechnen Sie, um wie viele Meter sich die beiden Fahrstrecken unterscheiden.

(4 P)

b) Berechnen Sie, wie viele Minuten die Fähre für den 316 m langen Weg von Anlegestelle C zu Anlegestelle A benötigt, wenn sie mit einer durchschnittlichen

Geschwindigkeit von km5h

fährt.

(3 P)

Kanal

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Länder Berlin Brandenburg Aufgaben

Aufgabe 4: Brandenburg (5 Punkte)

a) Die obenstehende Darstellung zeigt eine Karte des Landes Brandenburg Dabei entsprechen 0,5 cm auf der Karte einer Entfernung von 10 km.

Bestimmen Sie die Entfernung per Luftlinie in Kilometern zwischen den Orten Prenzlau im Norden und Ortrand im Süden Brandenburgs.

(2 P)

b) Mit seinem PKW fährt Herr Müller 270 km von Prenzlau nach Ortrand.

• Ermitteln Sie die Benzinkosten für diese Fahrt, wenn Folgendes bekannt ist: Verbrauch: 7,2 Liter auf 100 km; Benzinpreis: 1,40 € je Liter.

• Herr Müller startet um 6.00 Uhr seine Fahrt, macht zwischendurch eine Pause von 15 Minuten und kommt um 9.15 Uhr an.

Bestimmen Sie seine Durchschnittsgeschwindigkeit für die Fahrtzeit ohne Pause.

(3 P)

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Länder Berlin Brandenburg Aufgaben

Aufgabe 5: Schultüte (6 Punkte)

Anjas kleiner Bruder Max kommt im August in die Schule. Zum ersten Schultag soll er eine Schultüte mit Geschenken bekommen.

a) Anja kauft eine Schultüte. Die Tüte hat die Form eines Kegels.

Sie hat eine Höhe von 70,0 cm, der Durchmesser der oberen Öffnung beträgt 17,0 cm.

Skizzieren Sie die Schultüte und tragen Sie die gegebenen Maße ein.

(2 P)

b) Anja will die Schultüte mit einer bunten Folie bekleben.

Berechnen Sie dazu, wie groß die Mantelfläche der Schultüte ist.

(4 P)

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Länder Berlin Brandenburg Aufgaben

Aufgabe 6: Bildungsausgaben (8 Punkte)

In einer Zeitung stand: „In Deutschland wurden im Jahr 2008 ungefähr 92,6 Milliarden Euro für Bildung ausgegeben. Das sind 1127 Euro je Einwohner und insgesamt 0,8 Prozent mehr als 2007.“

a) Lesen Sie aus dem Diagramm ab, wie hoch die Bildungsausgaben im Jahr 2007 waren.

(1 P)

b) In dem Zeitungsartikel wird behauptet, dass die Ausgaben von 2007 nach 2008 um 0,8 Prozent gestiegen sind.

Weisen Sie rechnerisch nach, dass diese Behauptung falsch ist.

(3 P)

c) Ermitteln Sie, von welcher Gesamteinwohnerzahl Deutschlands in dem Artikel ausgegangen wird.

(2 P)

d) „Das ist ja toll, dass immer mehr Geld für die Bildung ausgegeben wird“, freut sich Paul. „Naja“, sagt Karl, „die Wirtschaftsleistung der Bundesrepublik Deutschland, also das Bruttosozialprodukt, stieg aber 2008 um 1,8 %.“

Was meint Karl damit? Nehmen Sie schriftlich Stellung.

(2 P)

75,977,3

78,881,6

85,7 86,7

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75

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85

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´95 ´97 ´99 ´01 ´03 ´05 ´07 ´08

in Mrd €

Jahr

Bildungsausgaben von Bund Ländern und Gemeinden

Bildungsausgaben steigen stetig

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Länder Berlin Brandenburg Aufgaben

Aufgabe 7: Bevölkerungswachstum (5 Punkte)

Die Vereinten Nationen geben jährlich Zahlen zur Entwicklung der Weltbevölkerung heraus.

a) Im Jahr 2000 betrug die Weltbevölkerung 6,1 Milliarden Menschen. Eine vereinfachte Modellrechnung weist eine durchschnittliche Zunahme der Weltbevölkerung um 1,3 % pro Jahr aus.

Ermitteln Sie, nach wie vielen Jahren bei dieser Modellrechnung die Bevölkerungszahl von 6,5 Milliarden Menschen überschritten wurde.

(2 P)

b) Im Jahr 2000 lebten in Afrika 832 Millionen Menschen. Ein Jahr später waren es etwa 854,5 Millionen Menschen.

Berechnen Sie den zugehörigen Wachstumsfaktor.

(2 P)

c) Im Jahr 2000 lebten auf der Erde doppelt so viele Menschen wie im Jahr 1960.

Geben Sie an, in welchem Jahr sich bei gleichem Wachstumsfaktor die Weltbevölkerung wiederum verdoppelt haben wird.

(1 P)

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Länder Berlin Branden Aufgaben burg

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Würfel 1

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Würfel 1

Aufgabe 8: Würfeln (5 Punkte)

Zwei faire1 Würfel werden gleichzeitig geworfen. Die kleinere der beiden Augenzahlen wird in einer Strichliste notiert. Bei gleicher Augenzahl wird diese einmal notiert.

a) Bei 200 Versuchen wurde folgende Strichliste erstellt.

Augenzahl 1 2 3 4 5 6

absolute Häufigkeit

60 56 40 28 14 2

relative Häu-figkeit

Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten und tragen Sie diese in die Tabelle ein.

(1 P)

b) Franz sagt: „Ich hatte lange keine Sechs. Ich bin sicher, dass beim nächsten Wurf eine Sechs dabei ist.“

Hat Franz Recht? Begründen Sie.

(1 P)

c) Im folgenden Diagramm sind die möglichen Ergebnisse für ein Spiel mit zwei Würfeln dargestellt.

Das Ereignis E1 ist markiert. E1: „Ein Würfel zeigt eine 4, der andere mindestens eine 4.“

•

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E1 an.

s Ereignisses

• Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten deE2: „Die kleinere der beiden geworfenen Augenzahlen ist kleiner als 4.“

(3 P)

1 D.h. alle Zahlen werden mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewürfelt.

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