A S T K O N O M I S C H E N A C H R I C H T E N .

Schreibea des Herrn Earous Poisson, Mitglieds dcs f ‘ 1 ~ ~ 1 1 ~ 6 s i s c h e ~ ~ I~istiiuts ~ Oficiers der Ehrenlegion, at1 den .Elcrnusgchet;

Paris 1829. April 10.

E n me cornmuniptiant particle de Mr. Je Schulteh, ins6rC dam votre journal, vous me faites l’honneur de me de- mander mon avis sur la question que l’auteur a trait&. Je ne partage pas son opinion, et je m’dcarte aussi de celle de Lagrange. Voici SOUS p e l poinide vueje considCrela question,

D’abord il faut nietlre daus les kquation3 (2) de M. do ScAulteit, une aulre leltre 8 l a place de A: la Lettre F par exemple, coninie dans la RIbcanique Analytique p. 159. Alors les dquatious (1) et ( 2 ) ne sont plus incompatibles: lcs unes et les autres donnrnt les deux m6mes Pquations pour la courhc elastique; on en dkduit des valeurs diffe- rcntes pour h et pour F, ce qui n’a rien de coniradictoire parceque ces deux quantit6s ne sont pas les m6mes. Mais je dis de plus que n i l’une ni l h t r e n’exprime la v8ritalile tension. E n effet si 1’011 appelle celleci ... T, qne I’on reprdsenie p a r b ds la somme des forces tangentielles, prove- nant des Forces donndes r, y, z; que 1’011 appelle @ l’angle de contingence, et qu’on fasse

d(P R = a - ds

a Ctant un coefficieiit constant, on aura

C’est ce qo’on peut voir dans un Mdmoire d’Euler (Noav. Corument. Tom. XV. page 390) ou la question de la lame elastique est trait& d’une manikre qa’on n’a pas assez re- marqude. Or on tire des dquations (1) de Ah. t ie Schukdn,

et des Cquations (2) (en y mettant F au lieu de A) F T f p d s

Le calcul n’a aucune difficult6 en prenant ds pour la diffd- rentiellc constante, ce qiii est Ioujoiirs permis. I1 est remarquahle qne la valeur de T soit la moyerine des valeurs de h et de F. EUe convient a la courbe dans les deux cas

de I’extensibiIitC, et de la non-exlensibilitk; et B cet dgard, ju pen& conline Mr. de ScAzLke’n yue la tension doit &a

I n h e d a m ccs deiix suppositions; niais je ne crois pas atec cc Professeur que la tensiou soit illclependante cle VEh- sticitd. La formule prdcidente d’EuZer est, en cela, contraire a11 rdsultat que BIr. de Schultdn annonce a la iin de son aritcle.

En gdnc‘ral la manikre dout Lagraizp appliqne le prin- cipe des vitcsses \irluelles aux forces dont l‘effet cst de faire varier line foriclion diff&renticlle, m a loiijours paru tres peu satisfaisante. Ainsi e d t n n t line scniblahle foiiclioll, et E la force qui tend a en accroitre la grandeur, il faut ajouler E d e a la Soiiime des moments virtuels des autres forces; et si en m&me terns, une force F agit siiivant dtT, ou si da est invariaMe, iI faut encore ajouter B cette somnie de moments, un ieriue 3’ d . d s ou d . d s , en a jan t soin de Faire varier ds dans e , clans le i e r cas, et non pas dans le second. O r , on n’a pas alors uric i d& bien nelte de ce que reprdsentent les coeficiens E, A. Dans le cas de la laiiie dastique Lagrange cIit qiie E c s t l a f o r c e & l a - s t i q n e q u i s ’ o p p o s e A P i n f l e x i o n , et il prend pear A’ le rayon de coiirbure renrers~! par Ieqiiel Jucgzies Bey- n~ui l l i et les gL:oniklres ( p i 1:ont suivi, ont exprim8 le m o m e n t cie cette force, et non pas cette force m&me. On vient ainsi de voir d’aprbs EuZer que F et h ne reprdsentent plus qu’iine yarlie de la tension on de la force agissanle Eoivant l‘el&ment de la courbe. si ]‘on veut suivre 1eS anciennes mdhodes, il me semble qu’il n’y a que celle d’EziLLr, dans le RIdmoire ciid plus h u t , et cclle de Jcrc- qaes Bernnzrilli, quand on ne veiit que former 1’Cqualion de la courbe, qui ne laissent aucune ohscuritk. ’RIais je crois prkferable de ramener la question aux actions mold- culaires d’oii naivsent sans aucune hypothdse, les forces de flexion et d’extension; et c’est 1h ce que j’ai tach& de faire dans moil Mthnoire sur 1’Equilibre et le Alouvement des corps dlaetiques.

yr Ed.

P o i s s v n. 24