Scherfestigkeit_Triax

8

Scherfestigkeit

Mit Ausnahme von hydrostatischen Spannungszuständen treten bei jedem Span-nungszustand Schubspannungen auf. Bei Spannungszuständen mit der Darstellung

⎛

⎝

σ1 0 0

0 σ2 0

0 0 σ3

⎞

⎠

verschwinden zwar die Komponenten außerhalb derHauptdiagonalen,welche Schub-spannungen darstellen. Dies hängt jedoch lediglich mit der Wahl des Koordinatensy-stems zusammen. Sofern σ1 �= σ2 �= σ3 ist, lassen sich immer Koordinatensystemefinden, bezüglich derer die Schubspannungen nicht verschwinden.Nun ist bei der Geotechnik von größter Wichtigkeit die Tatsache, daß in Boden (so-wie Fels und alle anderen Materialien) Schub- und Zugspannungen nicht beliebiganwachsen können. Vielmehr sind die realisierbaren Spannungszustände durch ei-ne Bedingung beschränkt. Diese Bedingung ist eine algebraische Gleichung, wel-che die Spannungskomponentenmiteinander verknüpft und „Grenzbedingung“ oder„Bruchbedingung“ bzw. „Fließbedingung“ genannt wird. Der letztere Name weistauf die Art hin, in der sich ein Material dem Anwachsen der Spannungen jenseits derGrenzbedingung entzieht: es verformt sich bei konstanten Spannungen. Dies wirdauch (plastisches) Fließen genannt. Es sind verschiedene Fließbedingungen vorge-schlagen worden, die für einzelne Stoffe mehr oder weniger gut zutreffen. Eine spe-zielle Fließbedingung besagt, daß Fließen einsetzt, wenn die Schubspannungen einenbestimmten Wert, die sog. Scherfestigkeit, erreichen. In diesem Fall ist die Scherfe-stigkeit eine materialtypische Konstante. Es gibt aber auch Stoffe, die einer anderenFließbedingung gehorchen, welche besagt, daß Fließen einsetzt, wenn das Verhält-nis von Schubspannung zu Normalspannung (bezogen beide auf eine Schnittfläche)einen bestimmten Wert erreicht. Die hiermit verknüpfte Schubspannung wird auch„Scherfestigkeit“ genannt. Sie ist aber in diesem Fall keine materialtypische Kon-stante.

122 8 Scherfestigkeit

8.1 Reibung zwischen starren Körpern

Wir betrachten einen starren Körper, der auf horizontalem Untergrund liegt (sieheAbb. 8.1). Die Normalkraft (herrührend aus Eigengewicht und eventueller Auflast),

Abb. 8.1. Körper auf starrer Unterlage

mit der der Körper auf seine Unterlage wirkt, sei N . Man kann auf diesen Körpereine Schubkraft T aufbringen. Der Körper wird solange nicht wegrutschen, wie Tkleiner als ein Grenzwert Tf ist. Tf ist proportional zur Normalkraft N :

Tf = µN .

Meist setzt man µ = tanϕ an und führt somit den sog. Reibungswinkel ϕ ein. ϕdefiniert den sog. Reibungskegel, und davon ausgehend sagt man, daß, solange sichdie Resultierende aus T und N innerhalb des Reibungskegels befindet, kein Weg-rutschen (bzw. Gleiten) des Körpers stattfindet. Man unterscheidet somit folgendeFälle:

Haften: T < N tanϕ

Gleiten: T = N tanϕ

Man beachte, daß beim hier betrachteten quasistatischen Vorgang der Fall T >N tanϕ gar nicht realisierbar ist1. Wir halten also fest, daß einer einwirkendenSchubkraft T eine Reibungskraft R entgegenwirkt, die höchstens N tanϕ betragenkann.Trotz aller Einfachheit ist die Reibung mit einigen Besonderheiten behaftet. Im Ge-gensatz zum Gewicht (das immer da ist), wird die Reibungskraft erst durch eine

1 Sofern man auch Beschleunigungen in die Betrachtung einschließt, bewirkt (im Falle T >Tf ) die Überschußkraft T −N tanϕ eine Beschleunigung des Körpers.

8.2 Innere Reibung 123

einwirkende SchubkraftT mobilisiert und verschwindet, wenn die SchubkraftT ver-schwindet. Insbesondere liegt die Richtung der Reibungskraft nicht a priori fest, son-dern ist immer der einwirkenden Kraft T entgegengesetzt. Dies macht sich z.B. dannbemerkbar, wenn der Körper auf einer schiefen Ebene liegt (siehe Abb. 8.2). Der

Abb. 8.2. Körper auf schiefer Ebene

Neigungswinkel β soll hier größer als der Reibungswinkel ϕ sein. Dann ist die Rei-bungskraft R = N tanϕ = G cosβ tanϕ kleiner als die Tangentialkomponente Tdes Gewichtes G:

G cosβ tanϕ︸︷︷︸

R

< G sinβ︸︷︷︸

T

.

Somit kann der Körper nicht ohne Stützung an der schiefen Ebene haften und rutschtab. Die erforderliche Stützkraft ist E = T − R, wenn man das Herabgleiten gera-de noch verhindern will (Fall a in Abb. 8.2). Will man hingegen den Körper nachoben schieben, so muß man sowohl die Gewichtskomponente G sinβ als auch dieReibung R (die sich nunmehr von oben nach unten einstellt) überwinden (Fall b inAbb. 8.2). Man muß also die Kraft E = T + R aufbringen. Da im Fall (a) das Ge-wicht aktiv nach unten schiebt, während im Fall (b) das Gewicht sich passiv gegendas Hochschieben stellt, bezeichnet man den Fall (a) als „aktiv“ und den Fall (b) als„passiv“.Die an einem Körper angreifende Normal- und Tangentialkraft N und T definierendurch ihr Verhältnis T/N die (Kraft)Neigung, die oft durch den sog. mobilisiertenReibungswinkel ϕm := arctan(T/N) angegeben wird. Die aus T und N resultie-rende Kraft muß im Inneren des „Reibungskegels“ (siehe Abb. 8.3) liegen, was durchdie Bedingung ϕm ≤ ϕ beschrieben wird.

8.2 Innere ReibungSog. kohäsionslose Böden beziehen ihre Scherfestigkeit aus der inneren Reibung.Dies bedeutet, daß für jede beliebige Schnittebene das Verhältnis von Schub- undNormalspannung beschränkt sein muß:


Abb. 8.3. Reibungskegel und mobilisierter Reibungswinkel

τ

σn≤ tanϕ .

ϕ heißt „Winkel der inneren Reibung“ oder kurz „Reibungswinkel“. Der Sachverhaltkann anhand des MOHRschen Diagramms besonders deutlich dargestellt werden.Wie aus Abbildung 8.4 ersichtlich, kann man für jede beliebig orientierte Schnit-tebene die darauf wirkenden Schub- und Normalspannungen τ und σn aus demMOHRschen Diagramm entnehmen.

Abb. 8.4. Spannungsneigung im MOHRschen Diagramm

Die maximale (Spannungs)Neigungϕm ergibt sich bei zwei bestimmten Schnittebe-nen und erscheint im MOHRschen Diagramm als die Neigung der Tangenten, die

8.2 Innere Reibung 125

vom Ursprung an den MOHRschen Kreis gelegt werden. Sobald also der MOHRscheKreis die um den Winkel ϕ geneigte Gerade 0A (die sog. Grenzgerade) tangiert,gibt es zwei Schnittebenen, auf denen die Spannungsneigung (bzw. der mobilisier-te Reibungswinkel) den Reibungswinkel erreicht. Die auf diesen Ebenen wirkendeSchubspannung τ hat ihr Maximum, nämlich die Scherfestigkeit τf erreicht. Daherheißen diese Ebenen Gleitebenen (slip planes). Im betrachteten Material kann es kei-nen MOHRschen Kreis (bzw. keinen Spannungszustand) geben, der die Gerade 0A(bzw. 0A′) schneidet. Letzteres würde nämlich bedeuten, daß es Schnittebenen gäbe,auf denen τ > σn tanϕ gelten würde.Ein Spannungszustand, dessen MOHRscher Kreis die um den Winkel ϕ geneig-te Gerade 0A tangiert (siehe Abb. 8.5) heißt ein Grenzspannungszustand. Alle imbetrachteten Material realisierbaren (einstellbaren) Spannungszustände liegen (alsMOHRsche Kreise) innerhalb des von den Geraden 0A und 0A′ begrenzten Berei-ches.

Abb. 8.5. Grenzspannungszustand und erlaubter Bereich im MOHRschen Bereich

Wir wollen einen Grenzspannungszustand etwas näher betrachten. Möge der Pol Pdie in Abbildung 8.6 eingetragene Lage haben. Dies bedeutet, daß die Gleitebenendie Richtung der Geraden PA und PB haben. Das Gleiten (bzw. der Bruch) ereignetsich also in Richtung dieser Geraden. Maßgebend für den Bruch ist also das Ma-ximum des Verhältnisses von τ/σn und nicht etwa das Maximum von τ (das sichauf einer Schnittebene mit der Richtung PC ereignet). Betrachten wir nun die zumGrenzspannungszustand gehörenden Hauptspannungen σ1 und σ2. Der MOHRscheKreis hat den Mittelpunkt bei σ = (σ1 + σ2)/2 und den Radius (σ1 − σ2)/2. Aussinϕ = BM/OM folgt dann


Abb. 8.6. Grenzspannungszustand mit Hauptspannungen σ1 und σ2

σ1 − σ2

σ1 + σ2= sinϕ , (8.1)

bzw.σ1

σ2=

1 + sinϕ

1 − sinϕ. (8.2)

Das Bruchkriterium nach MOHR besagt, daß der Bruch (bzw. Gleiten) eintritt, sobalddie Bedingung τ = σn tanϕ auf irgendeiner Schnittebene eintritt, oder wenn dieHauptspannungen σ1 und σ2 die Bedingungen (8.1) bzw. (8.2) erfüllen. Man kann esauch so formulieren: Der Bruch tritt ein, wenn der MOHRsche Kreis die GrenzgeradeOA tangiert. Dabei ist hier unter „Bruch“ bzw. „Versagen“ gemeint, daß das Materialunfähig ist, eine weitere Steigerung der Schubspannung zu ertragen. Der betrachteteKörper läßt sich dann bei konstanter Spannung weiter deformieren bzw. teilt sich inzwei Hälften auf, die sich entlang einer Gleitebene gegeneinander verschieben.Es sei angemerkt, daß der hier besprochene Winkel der inneren Reibung nichts mitdem Reibungswinkel zu tun hat, der für den Kontakt zweier Bodenkörner (mikro-skopisch betrachtet) maßgebend ist.

8.3 Kohäsion

Bei Stoffen mit innerer Reibung resultiert die Scherfestigkeit aus der effektiven Nor-malspannung. Diese wiederum ist eine Folge von äußeren Einwirkungen in der Ge-stalt von Oberflächenlasten bzw. Massenkräften auf den betrachteten Körper. Es gibtaber auch Feststoffe, die eine Scherfestigkeit besitzen, ohne daß sie durch eine äu-ßere Last belastet werden. Deren Scherfestigkeit (die man „Kohäsion“ nennt) kann

8.3 Kohäsion 127

als Folge von inneren Spannungen (auch „Binnendruck“ genannt) angesehen wer-den, die ohne äußere Einwirkung die einzelnen Körner gegeneinander pressen. Diesist der Fall bei unterkühlten Flüssigkeiten wie z.B. Stahl. Aus der ursprünglichenSchmelze wurden dort durch Abkühlung nach und nach Kristalle gebildet. DerenSchrumpfen erzeugt eine riesige innere Spannung.Eine weitere Quelle von innerer Spannung ist die Kapillarität (siehe Abb. 8.7). Bei

Abb. 8.7. Innere Spannung durch Kapillarität

unvollständiger Sättigung stellen sich Wassermenisken in den Porenzwickeln zwi-schen benachbarten Körnern ein. Diese Menisken bewirken durch die Oberflächen-spannung, daß beide Körner gegeneinander gedrückt werden.2 Die so erzeugte Nor-malspannung kann dann über die Reibung eine Scherfestigkeit erzeugen (sog. Kapil-larkohäsion oder scheinbare Kohäsion). Die Kapillarkohäsion verschwindet, sobalddie Bodenprobe entweder austrocknet (w = 0) oder voll gesättigt wird (w = wmax).Deshalb heißt sie „scheinbar“. Auch bei einigen Tonen (die man dispersiv nennt) istdie Kohäsion eine Kapillarkohäsion und verschwindet, mehr oder weniger schnell,bei Wasserzutritt. Bei anderen Tonen wiederum ist die Kohäsion beständig bei Was-serzutritt. Sie ist eine Folge der elektrochemischen Anziehung der einzelnen Körnerzueinander.Die Anwendung der MOHRschen Bruchtheorie bei Feststoffen wie Beton und Stahlist vielleicht nicht exakt, jedoch instruktiv. Wir können z.B. die einaxiale Druck- undZugfestigkeit (σd und σz) von Beton im MOHRschen Diagramm eintragen (sieheAbb. 8.8).Es ergeben sich so zwei Kreise, deren gemeinsame Tangenten (Bruchgeraden) dieσ-Achse am Punkt A schneiden. Dessen Abstand vom Ursprung 0 entspricht derinneren Spannung, die als hydrostatischer Druck angenommen wird. Dieser Druckwird zu den von außen aufgebrachten Spannungen addiert. Dieselbe Betrachtungläßt sich im Prinzip für die Druck- und Zugfestigkeit von Stahl anwenden. Da die

2 Siehe auch Kapitel „Teilgesättigte Böden".


Abb. 8.8. MOHRsche Kreise für Betonfestigkeit

Zugfestigkeit von Stahl nur geringfügig kleiner als seine Druckfestigkeit ist, ergibtsich hierfür ein viel größerer innerer Druck pi und ein viel kleinerer Reibungswinkel(siehe Abb. 8.9).

Abb. 8.9. MOHRsches Diagramm für Stahlfestigkeit

Die wichtigsten Laborversuche zur Ermittlung der Scherfestigkeit von Böden sindder Rahmenscherversuch und der Triaxialversuch. Darüber hinaus gibt es einige wei-tere Versuche, wie den Kreisring-Scherversuch, den Biaxialversuch, den „echten“Triaxialversuch, die Laborflügelsonde u.a., die hier nicht behandelt werden.

8.4 Der Rahmenscherversuch 129

8.4 Der Rahmenscherversuch

Der Rahmenscherversuch (direct shear test) stammt von KREY und A. CASAGRAN-DE. Das Versuchsgerät besteht aus einem Kasten (shear box). Der Kasten besteht auszwei Rahmen, die aufeinandergestellt sind, und dient zur Aufnahme der Bodenprobe.

Abb. 8.10. Prinzipskizze des Rahmenscherversuchs. Die Schubkraft T wirkt in der Ebene derScherfuge, damit sie kein Kippmoment erzeugt.

Diese befindet sich je zur Hälfte im oberen und unteren Rahmen. Eine vertikale Nor-malkraft N bewirkt einen Druck auf die Ebene, die die beiden Rahmen trennt. Indieser Ebene wird eine horizontale Kraft T auf einen der Rahmen aufgebracht, dieschließlich den Bruch herbeiführt. Diese Scherkraft T wird allmählich gesteigertund bewirkt so eine Relativverschiebung (Scherweg) zwischen beiden Rahmen. Derbewegliche Rahmen (meist der untere) wird auf einem Schlitten geführt. Der un-bewegte Rahmen wird durch einen metallischen Arm festgehalten, und die Kraft,die hierzu erforderlich ist, wird über einen Kraftmeßring oder eine Kraftmeßdoseabgelesen. Die Vertikallast wird durch Gewichte über ein Joch aufgebracht. Ober-halb und unterhalb der Probe liegen Filtersteine, durch welche Wasser aus der Probeentweichen kann. Der Scherweg wird über einen Wegaufnehmer abgelesen, und dieZu- bzw. Abnahme der Probendicke während des Abschervorganges wird über einenvertikalen Wegaufnehmer registriert.Für die Versuchsdurchführung gibt es zwei Varianten. Der Versuch kann weggesteu-ert (strain controlled, man gibt den Scherweg vor und registriert die dabei entste-hende Scherkraft) oder kraftgesteuert (stress controlled, man gibt die Kraft vor undregistriert den Scherweg) durchgeführt werden.Es gibt verschiedene Ausführungen des Rahmenschergerätes. Alle sollen garantie-ren, daß die aufgebrachte Normalkraft auf die Scherfläche der Probe wirkt und daß


Abb. 8.11. Stand zur Durchführung von Rahmenscherversuchen

die Probe ihre Dicke frei verändern kann. Bei einigen verbesserten Versionen sorgtman dafür, daß die Kopfplatte nicht verkippen kann, sondern parallel geführt wird.Abbildung 8.12 zeigt typische Versuchsergebnisse für dichten und lockeren Sand.Die dabei verwendeten Spannungen τ und σ ergeben sich aus den Kräften T undN ,die auf die Scherfläche bezogen werden.

Abb. 8.12. Ergebnisse eines Rahmenscherversuchs mit lockerem und dichtem Sand

8.5 Der Triaxialversuch 131

8.5 Der Triaxialversuch

Die Bodenprobe ist hier zylindrisch und ihreManteloberflächewird durch eine Gum-mimembran bedeckt. Oben und unten wird sie durch je eine Endplatte begrenzt. Dieso ausgestattete Probe befindet sich in einer Zelle, in der ein Flüssigkeitsdruck auf-gebracht wird. Dadurch wird die Probe in einen hydrostatischen Spannungszustandversetzt. Der Bruch wird über eine axiale Belastung herbeigeführt, die über einenvertikalen Kolben aufgebracht wird. Somit ist die kleinste Hauptspannung σ2 = σ3

auf der Probe gleich dem Flüssigkeitsdruck, während sich die größte Hauptspannungσ1 aus dem Flüssigkeitsdruck und der Axialkraft ergibt. Üblicherweise ist die Probewassergesättigt, so daß ihre Volumenänderung über die Menge des ausgequetsch-ten Wassers gemessen wird. Die axiale Belastung kann weg- oder kraftgesteuertaufgebracht werden3. Die übliche Versuchsdurchführung besteht darin, die Axial-spannung σ1 bis zum Bruch zu erhöhen und die Seitenspannung konstant zu halten(sog. triaxialer Kompressionsversuch oder konventioneller Triaxialversuch). Optischmanifestiert sich der Bruch durch eine Scherfuge (bei dichten Proben) oder durcheine Ausbauchung (bei lockeren Proben), siehe Abbildung 8.13.

Abb. 8.13. Bruchformen dichter (links) und lockerer (rechts) Proben im triaxialen Kompres-sionsversuch

Eine seltene Variante ist, σ3 konstant zu halten und σ1 bis zum Bruch zu reduzieren(sog. triaxialer Extensionsversuch). Um die Vorgänge bei einer schnellen Deformati-on eines wassergesättigten Bodenkörpers zu simulieren, wenn also das Porenwasser

3 In den meisten bodenmechanischen Labors hat sich für den Triaxialversuch die Wegsteue-rung eingebürgert. Es wird gemeinhin angenommen, daß weg- und kraftgesteuerte Versu-che dieselbe Spannungs-Dehnungs-Linie (bis zum Peak) ergeben. di Prisco und Imposi-mato (Experimental analysis and theoretical interpretation of triaxial load controlled loosespecimen collapses. Mechanics of Cohesive-Frictional Materials, Vol. 2, S. 93-120, 1997)weisen jedoch darauf hin, daß bei kraftgesteuerten Versuchen die Probe erheblich früherversagen kann.


Abb. 8.14. Triaxialprobe vor (links) und nach (rechts) dem Abscheren

keine Zeit hat zu entweichen, wird der triaxiale Kompressionsversuch bei konstan-tem Probenvolumen durchgeführt. Dies erreicht man entweder durch permanenteRegulierung des Seitendrucks σ3, oder aber dadurch, daß man die Dränageleitungenabschließt (sog. undränierter Versuch).Das Ergebnis eines dränierten Triaxialversuches sind zwei Kurven (siehe Abb. 8.15):

1. Die Spannungsdehnungskurve. Auf der Ordinate wird die Spannung σ1 aufge-tragen. Alternativ dazu kann der sog. Spannungsdeviator σ1 − σ2 bzw. die di-mensionslosen Spannungsmaße σ1/σ2 oder (σ1 − σ2)/(σ1 + σ2) aufgetragenwerden. Das letzte Maß entspricht dem Sinus des mobilisierten Reibungswin-kels ϕm. Auf der Abszisse wird die Axialdehnung ε1 := ∆h/h0 aufgetragen.h0 ist die Anfangshöhe der Probe. ∆h ist bei Kompression negativ, traditions-mäßig wird aber ε1 als eine positive Größe aufgetragen. Alternativ dazu kann diesog. logarithmische Dehnung ε1 := ln(h/h0) aufgetragen werden, wobei h dieaktuelle Probenhöhe ist. Bei kleinen Dehnungen gilt jedoch hinreichend genauε1 ≈ ε1.

2. Die Volumendehnungskurve.Auf der Ordinate wird die Volumendehnung εv :=∆V/V0 (positiv bei Volumenzunahme) und auf der Abszisse wird die Axialdeh-nung ε1 aufgetragen.

Das Anwachsen von εv mit ε1 wird als Dilatanz (dilatancy) und das entsprechen-de Abfallen als Kontraktanz (contractancy) bezeichnet. Von besonderer Bedeutungist das Maximum der Spannungsdehnungskurve. Bei lockeren Sandproben wird all-mählich ein Plateau erreicht, während man bei dichten Proben nach dem Maximum(peak) ein Abfallen (sog. Entfestigung, softening) erhält. Sobald nun dieses Maxi-mum erreicht worden ist, ist das Tragvermögen der Probe erschöpft, d.h. sie kann

8.5 Der Triaxialversuch 133

Abb. 8.15. Ergebnisse eines Triaxialversuches mit einer lockeren und mit einer dichten Sand-probe

keine Steigerung von σ1 ertragen. Der Grund dafür ist, daß die Spannungsneigungbzw. der mobilisierte Reibungswinkel ϕm seinen maximal möglichen Wert ϕ er-reicht hat. Somit kann man aus einem Triaxialversuch mit einem kohäsionslosenBoden (z.B. Sand) den Reibungswinkel ϕ bestimmen:

sinϕ =

(σ1 − σ2

σ1 + σ2

)

max

.

Man beachte übrigens die prinzipielle Ähnlichkeit der Abbildungen 8.12 und 8.15.Im Gegensatz zum Triaxialversuch wird aber beim Rahmenscherversuch keine Ver-formung (ε), sondern der Scherweg (s) aufgetragen, und der Reibungswinkel eineskohäsionslosen Materials ergibt sich aus

tanϕ =( τ

σ

)

max.

Die MOHRschen Kreise für den Zustand voll mobilisierter Reibung beim Triaxial-und Rahmenscherversuch sind in den Abbildungen 8.16 und 8.17 dargestellt. In Ab-bildung 8.16 haben die Geraden PA und PB die Richtungen derjenigen Ebenen, beidenen die Spannungsneigung τ/σ maximal ist, d.h. τ/σ = tanϕ. Es sind also dieEbenen, auf denen sich das Versagen bzw. Gleiten abspielt. Ihre Neigung zur Ho-rizontalen beträgt ϑ (vgl. Abb. 8.13). Da ϑ der Peripheriewinkel zum Zentriwinkel90◦ + ϕ ist, hat er den Wert:

ϑ = 45◦ + ϕ/2 .

Der Reibungswinkel wird üblicherweise als eine Bodenkonstante angesehen. Tat-sächlich hängt er vom mittleren Druckniveau σ := (σ1 + σ2 + σ3)/3, sowie von derPorenzahl e ab. Mit wachsendem σ nimmt der Reibungswinkel ab (Barotropie) undmit wachsendem e nimmt er ebenfalls ab (Pyknotropie).


Abb. 8.16. MOHRscher Kreis für den Peak-Zustand eines Triaxialversuches

Abb. 8.17. MOHRscher Kreis für den Peak-Zustand eines Rahmenscherversuches

8.6 Entfestigung und Restscherfestigkeit

Bei dichtem Boden zeigt die Auftragung von τ/σ über s aus dem Rahmenscherver-such bzw. die Auftragung von σ1/σ2 über ε1 aus dem Triaxialversuch ein Abfallenaus dem Peak-Wert (Entfestigung). Wird die Abscherung bzw. Verformung der Pro-be fortgesetzt, so erreichen diese Kurven ein Plateau. Dann ist die Scherfestigkeitauf die sog. Restscherfestigkeit abgesunken. Größen, die sich auf dieses Plateau be-

8.6 Entfestigung und Restscherfestigkeit 135

ziehen, erhalten den Index r (residuell, residual). Der Restreibungswinkel ϕr wirddefiniert durch

sinϕr =

(σ1 − σ2

σ1 + σ2

)

r

,

bzw. durch

tanϕr =( τ

σ

)

r.

Esmuß hinzugefügtwerden, daßmanmit demRahmenscherversuch und demTriaxi-alversuch kaum ein Plateau nach vorangegangener Entfestigung erreichen kann. DerGrund dafür ist, daß der dazu erforderliche Scherweg zu groß ist bzw. daß die Pro-be bereits vor dem Plateau eine stark vom Zylinder abweichende Form erreicht hat(siehe Abb. 8.13), so daß man aus der axialen Belastungskraft und Stempelverschie-bung kaum auf die Spannung und Dehnung der Probe schließen kann. Deshalb darfman den Triaxialversuch nicht auswerten, sobald die Probe Formen, wie in Abb. 8.13gezeigt, erlangt hat.Sobald die Restscherfestigkeit erreicht wird, hört die Volumenänderung der Probeauf, die Probe wird nunmehr bei konstantem Volumen deformiert. Die sich danneinstellende Dichte nennt man kritische Dichte bzw. kritische Porenzahl ec. Zur Dar-stellung dieses Vorgangs ist es aufschlußreich, nicht den Verlauf der Volumendeh-nung, sondern den Verlauf der Porenzahl beim Triaxialversuch darzustellen (sieheAbb. 8.18).Der residuelle Zustand ist also nichts anderes als der kritische Zustand. Daher wirdϕr oft auch als ϕc, der kritische Reibungswinkel bzw. der Reibungswinkel beim kri-tischen Zustand bezeichnet. 4Aus den Abbildungen 8.13 und 8.15 ist ersichtlich, daß beim Peak Dilatanz herrscht,während am residuellen Zustand die Dilatanz verschwindet. Man kann daraus schlie-ßen, daß der Unterschied zwischen dem Reibungswinkel am Peak, ϕp, und dem re-siduellen Reibungswinkel ϕr auf die Dilatanz zurückzuführen ist. Dabei wird dieDilatanz als die Auflockerung (Volumenzunahme) interpretiert, die bei der Überwin-dung der Verzahnung (interlocking) auftritt. Das hier angesprochene Konzept vonTAYLOR lässt sich anhand der Einfachscherung (simple shear, Abb. 8.19) verdeutli-chen. Die Arbeit für die Scherung, dW = τds, beträgt am Peak τpds = σ · tanϕpds.Wenn man ’eigentliche’ Reibung und Dilatanz separat betrachtet, so hat man

dW = σ · tanϕp · ds = σ · tanϕr · ds+ σ · dh .

Mit dem Dilatanzwinkel ψ, tanψ = dh/ds, erhält man

dW = σ · tanϕp · ds = σ · tanϕr · ds+ σ · tanψ · ds .

4 Manche Autoren unterscheiden zwischen ϕr und ϕc mit der Begründung, daß bei großenScherungen Einzelkörner zerrieben werden können bzw. plättchenförmige Körner sich par-allel einrichten, so daß sich schlußendlich ein Reibungswinkel ϕr einstellt, der kleiner alsder kritische Reibungswinkel ϕc ist.


c

Abb. 8.18. Ergebnisse eines Triaxialversuches mit einer anfangs lockeren und einer anfangsdichten Sandprobe

σ

τds

h

dhψ

Abb. 8.19. Einfachscherung (dilatante Scherung).

Daraus folgt eine Beziehung zwischen den Reibungswinkeln ϕp, ϕr und dem Dila-tanzwinkel ψ:

tanϕp = tanϕr + tanψ .

8.7 Scherfestigkeit kohäsiver Böden 137

8.7 Scherfestigkeit kohäsiver Böden

Zur Einführungwollen wir die Scherfestigkeit kohäsiver Böden anhand des Rahmen-scherversuchs untersuchen. Bei kohäsiven Böden spielt neben der aktuellen Normal-spannung σ′ auch die sog. Vorbelastung σ′

v eine Rolle. Sie ist die maximale Normal-spannung, die die Probe je „erfahren“ hat (d.h. unter welcher die Probe konsolidiertworden ist). Je nachdem, ob σ′

v = σ′ oder σ′v > σ′, unterscheidet man zwischen den

sog. normalkonsolidierten und überkonsolidierten Proben:

σ′v = σ′ : normalkonsolidiertσ′v > σ′ : überkonsolidiert

Trägt man die Scherfestigkeit τf normalkonsolidierter Proben über σ′ auf (sieheAbb. 8.20), so erhält man eine unter dem Winkel ϕs geneigte Gerade durch den Ur-sprung. Hingegen liegen die Scherfestigkeiten überkonsolidierter Proben nicht aufeiner Geraden durch den Ursprung. Dazu betrachten wir Proben, die alle mit derNormalspannung σ′

v vorbelastet worden sind und anschließend bei kleineren Nor-malspannungen abgeschert werden. Ihre Scherfestigkeiten liegen auf der GeradenAB in Abbildung 8.20.

k

Abb. 8.20. Scherfestigkeiten normal- und überkonsolidierter Tonproben

Im Bereich 0 < σ′ < σ′v wird also die Scherfestigkeit τf durch folgende Gleichung

beschrieben:

τf = c+ σ′ tanϕ . (8.3)

c heißt die Kohäsion und stellt denjenigen Anteil der Scherfestigkeit dar, der unab-hängig von der aktuellen Normalspannung ist.5 c ist proportional zu σ′

v. Die Propor-tionalitätskonstante kann zu tanϕk gesetzt werden:

5 Statt c und ϕ wird vielfach c′ und ϕ′ geschrieben, um anzudeuten, daß sich diese Größenauf die effektiven Spannungen beziehen.


c = σ′v tanϕk . (8.4)

Für normalkonsolidierte Proben (σ′ = σ′v) folgt nun aus Gleichungen 8.3 und 8.4:

τf = σ′(tanϕ+ tanϕk) = σ′ tanϕs .

Für den Winkel ϕs (sog. Winkel der Gesamtscherfestigkeit) gilt dann offensichtlich:

tanϕs = tanϕ+ tanϕk .

Die hier dargestellte Kohäsion bezieht sich auf die Peak-Scherfestigkeit. Die Scher-festigkeit überkonsolidierter Proben fällt nach dem Peak ab, ihr Reibungswinkelsinkt auf den Restreibungswinkel ϕs ab. Dadurch läßt sich erklären, warum starküberkonsolidierte Böden, die den Eindruck einer großen Scherfestigkeit vermit-teln, eine wesentlich abgeminderte Scherfestigkeit aufweisen können (oft entlangsog. Harnischbruchflächen).Man muß aber damit rechnen, daß bei anhaltender Scherdeformation die Kohäsioninfolge Bodenauflockerung abgebaut wird (denn eigentlich ist die Kohäsion nicht einResultat der Vorbelastung, sondern der Verdichtung, die durch die Vorbelastung ver-ursacht wird). Deshalb empfiehlt sich, bei Erdstrukturen, die über längere Zeit stand-sicher sein sollen, beim Standsicherheitsnachweis die Kohäsion vorsichtigerweiseerst gar nicht anzusetzen, bzw. die Scherfestigkeit nur nach Maßgabe des Winkelsϕs (d.h. τf = σ′ tanϕs) anzusetzen.Hingegen ist die zunächst zur Verfügung stehende Scherfestigkeit bei schneller Be-lastung wassergesättigter Böden nur durch Kohäsion bedingt. Dies hat seinen Grunddarin, daß die aufgebrachten Normalspannungen keine Reibungsfestigkeit hervor-rufen können, denn sie wirken zunächst nicht auf das Korngerüst sondern auf dasPorenwasser. Damit sie nämlich vom Korngerüst „wahrgenommen“ werden, müs-sen sie es komprimieren. Dazu muß aber das in den Poren eingeschlossene Wassererst entweichen. Das Ausquetschen (sog. Dränieren) des Wassers wiederum braucht(aufgrund seiner Viskosität) eine erhebliche Zeit (siehe Abschnitt „Konsolidierung“).Deshalb wird eine schnell aufgebrachte Normalspannung zunächst vom Porenwas-ser getragen, und die zur Verfügung stehende Scherfestigkeit geht allein auf die be-reits vorhandeneKohäsion zurück.Diese wird üblicherweise „undränierteKohäsion“cu genannt. Der Wert von cu kann anhand von Triaxialversuchen mit undräniertenwassergesättigten Proben ermittelt werden. Man erhält daraus für den BruchzustandMOHRsche Kreise, die von der (totalen!) Seitenspannung σ2 unabhängig sind (sieheAbb. 8.21). Die undränierte Kohäsion cu wird für den Nachweis der sog. Anfang-Standfestigkeit herangezogen.

8.7.1 Anmerkungen zur Kohäsion

Im Zusammenhang mit den Standsicherheitsnachweisen der Bodenmechanik ist dieKohäsion eine sehr wichtige Größe. Das im vorangegangenemAbschnitt vorgestellteKonzept von KREY und TIEDEMANN, daß nämlich die Kohäsion proportional zurVorbelastung ist, ist übersichtlich und instruktiv. Man muß aber bedenken, daß es

8.7 Scherfestigkeit kohäsiver Böden 139

Abb. 8.21.MOHRsche Kreise im Bruchzustand von undränierten wassergesättigten Proben imTriaxialversuch

eine Näherung darstellt. Eigentlich sollte statt der Geraden AB in Abb. 8.20 eineLinie genommenwerden, die sich zum Ursprung hin krümmt (siehe Abb. 8.22). Manhat herausgefunden, daß es nicht direkt die Vorbelastung σ′

v , sondern die (durch σ′v

herbeigeführte) Verdichtung der Probe ist, die für die Kohäsion verantwortlich ist.Der Verdichtungsgrad einer Probe wird üblicherweise durch die Porenzahl e oder(bei wassergesättigten Proben) durch den Wassergehalt w angegeben.Die Natur, d.h. der physikalische Ursprung der Kohäsion ist kontrovers.6 Erklärun-gen wurden herangezogen, die sich auf elektromagnetische Anziehungskräfte deroberflächenaktiven Tonpartikel berufen. Eine wichtige Rolle hat dabei die Beobach-tung gespielt, daß die Kohäsion stark von den chemischen Eigenschaften des Poren-fluids bzw. von den darin gelösten Stoffen abhängt. Ein großer Anteil der Kohäsionvon Schluff und Ton dürfte auf den Binnendruck zurückzuführen sein, der durchdie Kapillarbrücken (Menisken) zwischen den einzelnen Körnern bedingt ist. Als„scheinbare “ Kohäsion verschwindet sie bei voller Sättigung.Wenn die Kohäsion gänzlich auf einen Binnendruck zurückzuführen ist, so müsstesie bei verschwindenden effektiven Spannungen verschwinden. In diesem Fall müs-ste die Gerade AB in Abb. 8.20 durch eine gekrümmte Linie nach Abb. 8.22 ersetztwerden. Diese Abbildung weist markante Ähnlichkeit mit der sog. Critical StateTheory und dem darauf beruhenden Cam Clay Model, das von ROSCOE u.a. für nor-mal bis leicht überkonsolidierten Ton eingeführt worden ist. Das Cam Clay Modelbezieht sich nicht auf den Rahmenscherversuch, sondern auf den Triaxialversuch.Daher werden anstelle der Variablen τ und σ′ die Variablen q := σ1 − σ2 = σ′

1 − σ′2

und p′ := 13 (σ′

1 + σ′2 + σ′

3) = 13 (σ′

1 + 2σ′2) verwendet, die eine ähnliche physika-

lische Bedeutung haben. Die der Abb. 8.22 entsprechenden Kurven des Cam Clay6 Siehe z.B. M.J. Hvorslev: Pysical Components of the Shear Strength of Saturated Clays,ASCE Research Conference on Shear Strength of Cohesive Soils, Boulder, Colorado, 1960.


Models werden in Abb. 8.23 gezeigt. Die dort dargestellte Gerade heißt critical stateline, und ihre Neigung zur Abszisse ist ϕc, der sog. kritische Reibungswinkel. Mansieht also, daß der ’Reibungswinkel der Gesamtscherfestigkeit’ ϕs nichts anders alsder kritische Reibungswinkel ist.

σ

τ

0

B

A

’

f

Abb. 8.22. Scherfestigkeit von überkonsoliertem Ton. Korrektur zu Abb. 1.19

’0

q

p

B

UD

Abb. 8.23. Geometrischer Ort von Peak-Scherfestigkeiten qpeak nach dem Cam Clay Model.Die Scherfestigkeiten normalkonsolidierter Proben finden sich auf dem ausgezogenen geradenTeil der Linie OB (die sog. critical state line), während die Peak-Scherfestigkeiten von über-konsolidierten Proben sich auf dem ausgezogenen gekrümmten Teil von OB sich befinden.Man kann zum Zustand B gelangen, entweder mit einem dränierten Triaxialversuch, der beiD startet, oder mit einem undränierten Triaxialversuch, der bei U startet. Die Kurvenzüge DBund UB stellen sog. Spannungspfade dar.

8.8 � Triaxialversuch, ergänzende Angaben 141

Man sollte zwischen aufbereiteten und ungestörten Proben unterscheiden.7 Aufbe-reitete Proben werden gerne zu Laborversuchen herangezogen: der Ton wird mitWasser angerührt8 und unter der gewünschten Spannung konsolidiert. Im Gegensatzzu aufbereiteten Proben können ungestörte Tonproben eine Kohäsion aufweisen, dieauf eine Zementierung der Körner zurückzuführen ist.Man kann also zwischen folgenden Arten von Kohäsion unterscheiden:

Verzahnung (interlocking): Es handelt sich hierbei um einen Überschuss an Scher-festigkeit, der auf die überkritische Verdichtung des Bodens zurückzuführen istund der mit zunehmender Scherung/Auflockerung verloren geht. Kohäsion in-folge Verzahnung ist keine Kohäsion im strengen Sinne, denn es handelt sichhierbei um einen Scherfestigkeitsanteil, der bei σ′ = 0 verschwindet. Es ist le-diglich eine – oft sinnvolle – Annahme, die gekrümmte τf (σ′)- Kurve durch eineGerade zu approximieren, die einen Achsenabschnitt c > 0 hat.9

Kapillarität: Bei SättigungS, 0 < S < 1, erzeugen die Flüssigkeitsmenisken einenBinnendruck, der (über Reibung) eine Scherfestigkeit, die Kapillarkohäsion, ver-ursacht.

Zementierung: Darunter versteht man eine Verkittung, die die einzelnen Körnerzusammenhält. Sie kann z.B. durch Versinterung bei der Durchsickerung mitPorenwasser entstehen. Die Zementierung ist oft spröde, d.h. sie wird schonbei geringer Verformung abgebaut. Durch die bei der Entnahme unvermeidli-che Störung der Probe wird die Zementierung meist zerstört. Sie bleibt also oftunerkannt und stellt eine stille Sicherheitsreserve dar.

Elektrochemische Anziehung: Sie wird auf physikochemische Oberflächeneffektezurückgeführt, die für den Ingenieur schwer durchschaubar sind.10 Daher ist ihreBedeutung in der Bodenmechanik kontrovers.

8.8 � Triaxialversuch, ergänzende AngabenDer Triaxialversuch wurde in die Bodenmechanik 1928 von EHRENBERG einge-führt.11 Er heißt zu Unrecht „triaxial“, da bei ihm die Belastung axialsymmetrischist. Mit σ2 ≡ σ3 und ε2 ≡ ε3 gibt es bei ihm eigentlich nur zwei unabhängige Span-nungsvariablen σ1 und σ2, und nur zwei Verformungsvariablen ε1 und ε2. BeimTriaxialversuch wird eine zylindrische Probe in Axialrichtung durch einen Bela-stungsstempel beansprucht, während die seitliche Belastung über den Druck einer

7 Siehe z.B. J. Graham and E.C.C. Li: Comparison of Natural and Remolded Plastic Clay,Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 111, No. 7, 1985, 865-881.

8 Dies sollte unter Vakuum geschehen, sonst verbleiben Luftbläschen in der Probe.9 Siehe auch A. Schofield, Disturbed Soil Properties and Geotechnical Design, Telford 2005.

10 Z.B. beeinflußt der Chemismus des Porenfluids die Scherfestigkeit von Ton.11 Geschichtliches zum Triaxialversuch sowie moderne Entwicklungen siehe: V. Feeser, DasDLC-Triax-System. Ein methodischer Beitrag zur sedimentmechanischen Tonforschung.Bericht Nr. 71 des Geologisch-Paläontologischen Instituts und Museum der UniversitätKiel, 1995, ISSN 0175-9302.


Flüssigkeit bzw. Luft aufgebracht wird. Deshalb befindet sich die Probe innerhalbeiner Zelle, durch deren Deckplatte der Belastungsstempel hindurchgeführt wird.Eine Gummimembran trennt die Probe von der Zellflüssigkeit. Die Belastung er-folgt über den Laststempel, der kraftgesteuert oder weggesteuert beaufschlagt wer-den kann. Der Zelldruck (d.h. der Seitendruck σ2 ≡ σ3) wird üblicherweise konstantgehalten. Es besteht aber auch die Möglichkeit, die Seitenspannung etwa derma-ßen während des Versuchs zu verändern, daß die Hauptspannungssumme konstantbleibt: σ1 + σ2 + σ3 = const. Der Triaxialversuch gestattet es, im Prinzip, beliebi-ge Spannungspfade im σ1-σ2-Raum zu realisieren. Dabei werden die zugeordnetenVerformungspfade (ε1- ε2-Pfade) gemessen. Die Messung von ε1 erfolgt über dieMessung des Stempelvorschubs, während ε2 (die seitliche Dehnung) über Umfangs-meßbandagen erfolgt. Alternativ dazu kann die Volumenänderung der Probe ∆εv =∆ε1 +2∆ε2 und daraus∆ε2 bestimmt werden. Die Messung der Volumenänderungerfolgt bei wassergesättigten Proben. Man mißt dabei die während des Versuchs aus-gequetschte Wassermenge. Verhindert man den Wasseraustritt (durch Schließung derentsprechenden Dränageleitung), so erfolgt der Versuch „undräniert“, d.h. bei aufge-zwungener Inkompressibilität. Es gilt dann: ∆εv = 0 bzw. ∆ε2 = ∆ε3 = −∆ε1/2.Während eines undrainierten Versuchs verändert sich der Druck der Porenflüssig-keit (sog. Porendruck) und kann mit Hilfe eines Porendruckaufnehmers registriertwerden.Eine Triaxialzelle einfacher Bauart ist in Abb. 8.24 abgebildet. Die Belastung erfolgtüber den Stempel entweder kraft- oder weggesteuert. Eine verbesserte Version stelltdie Triaxialzelle nach BISHOP und WESLEY dar, bei der die Axialkraft hydraulischaufgebracht wird, siehe Abb. 8.25.

Abb. 8.24. Einfache Triaxialzelle, links mit Probenendschmierung, rechts konventionelle Va-riante ohne Schmierung

8.9 ? Durchführungsvarianten des Triaxialversuches 143

Abb. 8.25. Triaxialzelle nach BISHOP und WESLEY

8.9 ? Durchführungsvarianten des Triaxialversuches

Je nach Versuchsbedingungen unterscheidet man folgende drei Varianten (siehe auchDIN 18137):

1. konsolidierter, dränierter Versuch (D-Versuch)2. konsolidierter, undränierter Versuch (CU-Versuch)3. unkonsolidierter, undränierter Versuch (UU-Versuch)

8.9.1 Konsolidierungsphase

Eine hydrostatische Belastung (siehe Kapitel „Konsolidierung“) wird durch die Auf-bringung des Zelldrucks σc bewerkstelligt. Aufgrund der Viskosität des Wassers, dasausgequetscht werden muß, muß die Kompression (sog. Konsolidierung) über einelängere Zeit abgewartet werden. Dabei wird mit der Zeit (etwa nach 1, 4, 9, 19,25, . . . Minuten) die ausgequetschte Porenwassermenge ∆V abgelesen und in einDiagramm nach Abb. 8.26 aufgetragen. Die Zeit t100, die zur 100%-igen primärenKonsolidierung erforderlich ist, ergibt sich aus dem Schnittpunkt der beiden dorteingetragenen Geraden.


Abb. 8.26. Zur Bestimmung der Konsolidierzeit t100

8.9.2 D-Versuch

Beim D-Versuch darf eine wassergesättigte Probe dränieren und ändert somit wäh-rend des Versuchs ihr Volumen nach Maßgabe der Dilatanz bzw. Kontraktanz desuntersuchten Bodens. Beim D-Versuch wird in der Probe zwangsläufig ein (örtlichvariabler) Porenwasserdruck aufgebaut, so daß dieser Versuch strenggenommen keinElementversuch ist. Wenn aber die Belastungs- bzw. Deformationsgeschwindigkeithinreichend klein ist, so wird der Porenüberdruck recht bald dissipiert, so daß er ins-gesammt klein bleibt und die totalen Spannungen annähernd gleich den effektivensind. Die maximale Vorschubgeschwindigkeit v1,max kann mit folgender empiri-scher Formel abgeschätzt werden:12

v1,max =h ε1f15 t100

.

Hierbei sind h die Probenhöhe, ε1f die erwartete Peak-Dehnung und t100 die Zeit biszum Abschluß der primären Konsolidierung. Für Proben mit 10 cm2 Querschnitts-fläche gelten ungefähr die Werte nach Tabelle 8.1.Die seitliche Dehnung ε2(≡ ε3) wird aus der Volumenänderung ∆V errechnet:ε2 = ε3 = (∆V/V0 − ε1)/2. ∆V ist gleich dem Volumen der aus der Probe ausge-quetschten Wassermenge. Man schert ab, bis das Maximum von σ1 bzw. ε1 = 20%erreicht werden. Die Auswertung erfolgt nach Abb. 8.27. In das dort dargestell-te Diagramm werden die aus den einzelnen Triaxialversuchen erhaltene Punkte{σ1,max;σ2} eingetragen. Eine Ausgleichsgerade liefert a′ und b′. Daraus folgtsinϕ′ = tanα′, c′ = b′/ cosϕ′.

12 Ein strenge Berechnung ist sehr kompliziert und kann nur unter Berücksichtigung des Stoff-gesetzes und finiter Elemente erfolgen, siehe z.B. T.A. Newton et al: Selecting the rate ofloading for drained stress path triaxial tests. Géotechnique 47, No. 5, 1063-1067.

8.9 � Durchführungsvarianten des Triaxialversuches 145

Tabelle 8.1.Maximalwerte für die axiale Vorschubgeschwindigkeit für D-Versuche in Abhän-gigkeit von der Plastizitätszahl Ip.

Ip(%) v1 (mm/min)≤ 10 0,01010 - 25 0,00525 - 50 0,002> 50 0,001

Abb. 8.27. Zur Auswertung von D-Triaxialversuchen

8.9.3 CU-Versuch

Die Probe muß gesättigt sein. Dies wird durch den sog. B-Test überprüft. Bei vollerSättigung muß eine Erhöhung des Zelldrucks∆σ2 eine genauso große Erhöhung desPorendrucks ∆u nach sich ziehen, d.h. das Verhältnis B := ∆u/∆σ3 muß (nahe-zu) gleich 1 sein.13 Ungesättigte Proben können dadurch gesättigt werden, daß ihrPorensystem mit einem sog. Sättigungsdruck (back pressure) u0 beaufschlagt wird.Selbstverständlich muß auch der Zelldruck um denselben Betrag erhöht werden. Dererforderliche Sättigungsdruck u0 richtet sich nach dem Sättigungsgrad Sr nach derempirischen Beziehung

u0 ≈ 5000kNm2

· 1 − SrSr

.

Die axiale Stauchungsgeschwindigkeit darf zehnmal größer als nach Tabelle 8.1 ge-wählt werden. Während der Abscherung wird der Porenwasserdruck u gemessen.Somit können die effektiven Spannungen bestimmt werden:

σ′1 = σ1 − u , σ′

2 = σ2 − u .

13 Man beachte, dass hier der Porendruck mit u gekennzeichnet wird.


Ihre Auftragung in einem Diagramm nach Abb. 8.28 ergibt den sog. effektiven Span-nungspfad. Man beachte, daß beim D-Versuch der Spannungspfad vorgegeben wird,während sich dasMaterial beim CU-Versuch seinen Spannungspfad sozusagen selbstwählt. Insbesondere tritt das Maximum des σ′

1/σ′3-Wertes nicht simultan mit dem

Maximum von σ1 − σ2 auf. Die Auswertung erfolgt wie beim D-Versuch, jedochwird die Ausgleichsgerade als Umhüllende der effektiven Spannungspfade gewählt(siehe Abb. 8.28).

Abb. 8.28. Zur Auswertung von CU-Triaxialversuchen

8.9.4 UU-Versuch

Die Versuchsdurchführung ist schnell (ε̇1 ≈ 1% pro Minute). Der Porendruck wirdüblicherweise nicht gemessen. Aufgezeichnet werden die Seitenspannung σ2 unddie maximale Axialspannung σ1 (bzw. die Axialspannung bei ε1 = 20%). Ihre Auf-tragung als MOHRsche Kreise nach Abb. 8.21 ergibt die sog. undränierte Kohäsioncu.

8.10 � Fehlerquellen beim TriaxialversuchDamit die Verformung der Probe homogen (gleichmäßig) abläuft, muß die Reibungan der Kopf- und an der Fußplatte eliminiert werden. Deshalb werden die Proben-endplatten mit einer dünnen Schmierschicht und einer dünnen Gummihaut bedeckt.Diese Maßnahme birgt aber den Nachteil, daß im Zuge der Belastung die Fettschichtzum Teil ausgequetscht und die Gummimembran komprimiert wird. Die gemesseneStempelverschiebung u1 entspricht dann nicht ganz der Probenverkürzung, sondernein Teil davon wird zur Kompression der Fett- und Gummischichten aufgezehrt. DasMißliche ist, daß sich dieser Anteil nicht genau messen läßt, wodurch der sog. bed-ding error entsteht. Übrigens darf nicht die gesamte Kopf- und Fußplatte mit Fett

8.10 � Fehlerquellen beim Triaxialversuch 147

und Gummi bedeckt werden. Es muß nämlich ein kleiner Teil an einem Filtersteinfreigelassen werden, einerseits um das Entweichen des Porenfluids zu erlauben (bzw.zur Messung seines Drucks), andererseits um die Verformung der Probe zu fixieren(andernfalls wäre die Probe in seitlicher Richtung frei verschieblich). Der Stempelmuß durch die Zelle hindurchgeführtwerden, ohne daß die Druckluft (bzw. das unterDruck stehende Zellwasser) entweichen kann. Die hierzu erforderliche Abdichtungbewirkt, daß der Stempel nicht reibungsfrei geführt werden kann. Daher empfiehltes sich, die Kraftmessung innerhalb der Zelle vorzunehmen. Auch beim Triaxial-versuch muß der Stempel absolut parallel geführt werden, damit es nicht zu einerVerkantung kommen kann.Von besonderer Bedeutung ist die Frage, ob man schlanke oder gedrungene Probenbenutzen soll. Oft verwendet man ungeschmierte Probenenden, wodurch die seitli-che Ausdehnung der Probe in der Nähe der Endplatten verhindert wird. Es kommt sozu einer faßförmigen Verformung der Probe. Durch Verwendung schlanker Proben(Höhe:Durchmesser = 3:1) hofft man, in der Probenmitte einen nur geringen Ein-fluß der Probenenden zu erhalten. Wenn man eine möglichst homogene Verformungder Probe anstrebt, wählt man gedrungene Proben (Höhe:Durchmesser = 1:1) beiVerwendung geschmierter Probenendplatten.Die Unterdrückung der diversen Fehlerquellen gestaltet sich besonders schwierig.Folgende Punkte sind zu beachten:

• Gute und möglichst reibungslose Stempelführung• Elimination der Reibung an den Probenendplatten• Elimination des bedding errors infolge Schmierung der Endplatten• Elimination des Einflußes der Gummimembran. Diese übt infolge ihrer Elastizi-tät eine Kraft auf das Korngerüst aus. Desweiteren beeinflußt sie die Menge desausgequetschten Porenwassers.

Die o.a. Fehler können, wenn überhaupt, nur näherungsweise eliminiert werden14.Alle diesbezüglichen Bemühungen zielen darauf ab, eine möglichst homogene De-formation zu erreichen. Diese läßt sich jedoch nicht erzwingen, und es zeigt sich, daßdie Probe mit zunehmenderVerformung immer inhomogenerwird (siehe Abb. 8.13).Es kommt (trotz Schmierung) zur Faßbildung oder zur Halb-Faßbildung (sog. Ele-phantenfuß). Es kann auch zur Bildung von Scherfugen kommen.Die inhomogene Deformation der Probe tritt durch allmähliche Verstärkung vonzufälligen Anfangsinhomogentitäten auf. Als Anfangsinhomogentität ist auch dasEigengewicht der Probe anzusehen, das bei kleinen Seitendrücken starken Einflußausübt und zu einer sofort einsetzenden Elephantenfußbildung führt. Eine weitereInhomogenität stammt von der Probenoberfläche. Die Oberfläche einer Probe stelltnämlich eine drastische Veränderung des im Probeninneren vorherrschendenZustan-des dar. Zum Beispiel ist die Dichte eines Granulats in einem Behälter mit glattenWänden an den Rändern erheblich herabgesetzt.Die Inhomogenität kann aber auch spontan eintreten. Mathematisch betrachtet, liegt

14 Eine gute Übersicht über die Triaxialversuchstechnik findet sich in „Advanced TriaxialTesting of Soil and Rock“, ASTM, STP 977, 1988.


der Grund darin, daß das betrachtete Anfangsrandwertproblem seine Eindeutigkeitverliert. Irgendwannwerden zwei (odermehrere) Lösungenmöglich. Dieser Vorgangwird als Verzweigung (Bifurkation) bezeichnet. Es ist sinnlos, wird aber leider immerwieder gemacht, den Triaxialversuch nach aufgetretener deutlich inhomogener Ver-formung fortzusetzen. Bei inhomogen deformierten Proben sind nämlich Spannungund Deformation örtlich variable Größen und daher mehr oder weniger unbekannt,denn sie lassen sich über die integralen Meßgrößen (Stempelkraft, Zelldruck undVerschiebung des Probenrandes) nicht bestimmen.

8.11 � Ergebnisse von TriaxialversuchenDie Ergebnisse von Triaxialversuchen lassen sich wie folgt zusammenfassen. Dieüblicherweise realisierten Spannungspfade sind in Abb. 8.29 dargestellt. Meist wird

Abb. 8.29. Spannungspfade im Triaxialversuch

zunächst isotrop belastet und anschließend bei konstantem Seitendruck (σ2 = σ3 =const) komprimiert (Pfad a). Der Pfad b entspricht einem sog. deviatorischen Ver-such, bei dem die Hauptspannungssumme σ1 + σ2 + σ3 konstant bleibt. Die Pfadec und d stellen sog. Extensionsversuche dar. Dabei werden in der Probe keine Zug-spannungen eingestellt (was ja bei kohäsionslosen Böden unmöglich ist). Der NameExtension rührt daher, daß die Seitenspannung σ2 betragsmäßig größer als die Axi-alspannung σ1 ist. Um solche Versuche durchzuführen, muß der Stempel mit derKopfplatte zugfest angeschlossen werden.Betrachten wir jetzt die Spannungs-Dehnungslinie aus dem Spannungspfad a. Aufder Abzisse wird die Dehnung ε1 dargestellt (man verwendet entweder die sog. In-genieurdehnung ε1 := ∆u1/h0, wobei ∆u1 die Stempelverschiebung und h0 dieAnfangshöhe der Probe ist, oder die logarithmischeDehnung ε1 = ln(1−ε1). Sie un-terscheiden sich voneinander erst bei größeren Dehnungen, z.B. entspricht demWertε1 = 10% die logarithmische Dehnung ε1 = 9, 5%, und für ε1 = 20% erhält man

8.11 � Ergebnisse von Triaxialversuchen 149

0

.1

.2

.3

.4

.5

0 4 8 12

σ 1- σ2 [

MPa

]

0

.15

.30

.45

.60

.75

0 4 8 12

( σ1- σ

2)/(σ 1+ σ

2)

1

2

3

4

5

6

0 4 8 12

ε1 [%]

σ 1/ σ2

Abb. 8.30. Verschiedene Auftragungen der Ergebnisse von einem Triaxialversuch mit einerProbe aus Sand


ε1 = 18, 2%. Auf der Ordinate wird die Spannung eingetragen. Man stellt entwederσ1 oder den Spannungsdeviatorσ1−σ2 dar. Obwohl Kompressionsspannungen und -dehnungen als negativ betrachtet werden, werden sie bei den zeichnerischen Darstel-lungen üblicherweise als positive Größen behandelt. Man beachte, daß je nach denverwendeten Spannungsgrößen die Krümmung der Spannung-Dehnungs-Linie ganzunterschiedlich ausfällt. In der Abbildung 8.30 sind die verschiedenen Auftragun-gen für einen konventionellen Triaxialversuch (Spannungspfad a in Abb. 8.29) mitdichtem Sand dargestellt. Man beachte, daß mit wachsender Dehnung die Versuchs-ergebnisse wegen der zunehmenden Inhomogenität der Verformung unzuverlässigerwerden.Das Maximum der Kurve wird als Peak bezeichnet. Aus dem Peak kann der Rei-bungswinkel ϕ abgelesen werden:

ϕ := arcsin

(σ1 − σ2

σ1 + σ2

)

max.

Bei lockeren Proben und bei Proben aus weichen Körnern wird kein Peak erreicht,die Spannungs-Dehnungs-Linie wächst monoton an, bis aus technischen Gründender Versuch abgebrochen werden muß, bzw. bis die Probe stark inhomogen gewor-den ist. Man geht dann oft „pragmatisch“ vor und definiert als Peak den Zustand beieiner bestimmten Dehnung, etwa bei ε1 = 20%. Man bestimmt dann als Reibungs-winkel den Wert arcsin

(σ1−σ2

σ1+σ2

)

ε1=20%. Dieses Vorgehen ist jedoch willkürlich.

Die Spannungs-Dehnungs-Linien aus Abb. 8.30 lassen sich nicht durch eine einfacheanalytische Funktion (etwa σ1 = a(1 − e−bε1)) approximieren. Der Hyperbelansatznach KONDNER mit

σ1 − σ2 =ε1

a+ b ε1

schmiegt sich an die (σ1−σ2)-ε1-Kurve recht gut an, hat jedoch den Nachteil, daß erkeinen Peak aufweist. Die Parameter a und b lassen sich aus der Geraden ε1

σ1 − σ2=

a+ b ε1 abgreifen.Es ist interessant, die σ1-ε1-Kurven bei verschiedenen Seitenspannungen σ2 zu ver-gleichen. Würden die normierten Spannungen bei verschiedenen Druckniveaus σ2

zusammenfallen, so würde dies bedeuten, daß die Steifigkeit dσ1/dε1 proportionalzum Druckniveau ist und daß der Reibungswinkel ϕ druckunabhängig ist. Tatsäch-lich beobachtet man bei Sandproben, daß die Steifigkeit unterlinear mit dem Druck-niveau wächst und daß der Reibungswinkel mit wachsendem Druckniveau kleinerwird (siehe Abb. 8.31). Dieser Effekt wird als Barotropie bezeichnet.Abgesehen von der Spannungs-Dehnungs-Linie gewinnt man aus dem Triaxialver-such auch die Volumendehnungs-Linie. Sie hat den in Abb. 8.15 gezeigten typischenVerlauf. Abb. 8.32 zeigt Triaxialversuchsergebnisse für ein breites Spektrum vonLagerungsdichten (von „locker“ bis „dicht“). Den Einfluß der Dichte auf das Mate-rialverhalten nennt man Pyknotropie.Die Volumendehnungskurven für dichten Sand aus Abb. 8.32 zeigen eine steigendeTendenz, d.h. die Probe lockert sich während des Versuchs auf. Da das Volumen einer

8.11 � Ergebnisse von Triaxialversuchen 151

1

2

3

4

5

6

0 4 8 12

1000 kPa800 kPa600 kPa500 kPa400 kPa300 kPa200 kPa100 kPa50 kPa

σ 1/ σ2

e0 = 0,53

0

2

4

6

0

0 4 8 12

ε1 [%]

ε v [%

]

Abb. 8.31. Ergebnisse von Triaxialversuchen bei verschiedenen Seitendrücken. e0 ist dieanfängliche Porenzahl

Sandprobe nicht unbegrenzt wachsen kann, muß man erwarten, daß die Volumen-dehnung beschränkt ist: Bei einer hinreichend großen Dehnung, die man allerdingsexperimentell wegen der einsetzenden Inhomogenität nicht realisieren kann, wirdasymptotisch ein Wert erreicht, der der sog. kritischen Dichte entspricht. Dann weistdie Probe keine weitere Dilatanz (d.h. Volumenzunahme) auf. Auch die Spannung-Dehnungs-Linie dichten Sandes weist bei fortgesetzter Verformung einen Abfallvom Peak auf und schmiegt sich einer horizontalenAsymptote an, die dem sog. Rest-reibungswinkel (oder residuellen Reibungswinkel) ϕr entspricht. Das Abfallen vomPeak wird als Entfestigung (softening) bezeichnet. Es ist zu betonen, daß die hier an-gesprochenen Vorgänge, die sich jenseits des Peaks abspielen, wegen der unweiger-lich einsetzenden Inhomogenität der Verformung kaum durch Versuchemit homogenverformten Proben zu beobachten sind. Es handelt sich also eher um Schlußfolgerun-gen, die man mittelbar gewinnen kann.


1

2

3

4

0 4 8 12

0.530.560.600.630.670.700.74

σ 1/ σ2

σc = 100 kPa

0

2

4

0

0 4 8 12

ε1 [%]

ε v [%

]

Abb. 8.32. Ergebnisse von Triaxialversuchen bei verschiedenen Ausgangsporenzahlen (s. Le-gende). σc = σ2 ist der konstante Zelldruck

Wenn man den Belastungssinn umkehrt und von der Belastung zur Entlastung über-geht, so stellt man fest, daß nach einem abgeschlossenen Belastungszyklus immereine Restverformung („plastische“ Verformung εpl, siehe Abb. 8.33) verbleibt, unab-hängig davon, bei welchem Zustand die Entlastung vorgenommenwurde. Im Gegen-satz zu Metallen existiert also bei Böden kein sog. elastischer Bereich, d.h. ein Span-nungsbereich, innerhalb dessen die Verformungen elastisch (d.h. reversibel) sind.Bei der Durchführung von wiederholter Ent- und Wiederbelastung stellt man i.a. ei-ne allmähliche Verdichtung der Probe fest. Das hierbei beobachtete sog. zyklischeVerhalten von Böden ist recht kompliziert.

8.12 � Verhalten von undränierten Proben 153

Abb. 8.33. Ergebnis von Belastung, Entlastung und Wiederbelastung beim Triaxialversuch

8.12 � Verhalten von undränierten ProbenEine besondere Klasse von Versuchen mit dem Triaxialgerät stellen die sog. undrä-nierten Versuche mit wassergesättigten Proben dar. Dabei wird der Porendruck ge-messen, so daß man aus den totalen Spannungen σ1 und σ2 durch Subtraktion desPorenwasserdrucks u die effektiven Spannungen bestimmen kann:15

σ′1 = σ1 − u , σ′

2 = σ2 − u .

Man beachte, daß bei σij und σ′ij die Kompression negativ, während (hier) beim

Porendruck u die Kompression positiv zählt. Bei undränierten Versuchen tritt wegender Inkompressibilität des Wassers keine Volumendehnung auf (d.h. εv ≡ 0), dafürist aber der Verlauf der effektiven Spannungen von besonderem Interesse.Bei undränierten triaxialen Kompressionsversuchen erhält man, je nach Ausgangs-spannung σ′

1 = σ′2 = σ′

3 und Dichte, drei verschiedene Typen von Kurven. DieSpannungs-Dehnungs-Kurven sind in Abb. 8.34, und die entsprechenden Span-nungspfade sind in Abb. 8.35 dargestellt. Man beachte, daß die Kurven A und Bjeweils ein Maximum (Peak) aufweisen. Kurve A fällt nach dem Peak auf einenasymptotischen (residuellen) Wert ab, während die Kurve B zunächst abfällt, umdann wieder unbeschränkt zu wachsen. Kurve C wächst unbeschränkt, und der De-viator σ1 − σ2 (≡ σ′

1 − σ′2) weist bei ihr kein Maximum auf. Man beachte, daß

bei den Fällen B und C der Deviator σ1 − σ2 unbeschränkt anwächst, währenddas Spannungsverhältnis σ1/σ2 und der Wert des mobilisierten Reibungswinkelssinϕm = (σ1 − σ2)/(σ1 + σ2) beschränkt sind (siehe Abb. 8.35).Für die Darstellung von Spannungspfaden mit Axialsymmetrie (d.h. σ2 ≡ σ3) wirdoft ein leicht modifiziertes Koordinatensystem verwendet. Als Abzisse dient der hy-drostatische Druckanteil p′ = (σ′

1 + σ′2 + σ′

3)/3 und als Ordinate der Spannungs-deviator q := σ1 − σ2 = σ′

1 − σ′2 (hierbei handelt es sich um eine Komponen-

15 Man beachte, dass hier der Porendruck mit u gekennzeichnet wird.


Abb. 8.34. Spannungs-Dehnungskurven bei undränierten Triaxialversuchen

Abb. 8.35. Spannungspfade bei undränierten Triaxialversuchen

8.12 � Verhalten von undränierten Proben 155

te des tensoriellen Deviators). Gemäß der üblichen Konvention werden die nega-tiven Kompressionsspannungen in der grafischen Darstellung als positiv aufgetra-gen. Die Darstellung der SpannungspfadeA,B und C im p′-q-Diagramm findet sichin Abb. 8.36-links. In Abb. 8.36-rechts finden sich die entsprechenden Spannungs-Dehnungs-Linien (identisch mit Abb. 8.34). Man beachte, daß der SpannungspfadAnicht zum Punkt p′ = q = 0, sondern zum Punkt R hinstrebt, der der residuellenScherfestigkeit qr des Materials entspricht.

u

Abb. 8.36. Spannungspfade bei undränierten Triaxialversuchen im q-p′-Diagramm

Aus der Darstellung der Spannungspfade in Abb. 8.35 kann der Porendruck abgele-sen werden, der sich während der triaxialen Kompression in der Probe aufbaut: Diestrichlierte vertikale Gerade durch den Punkt D entspricht der totalen Seitenspan-nung σ2(≡ σ3), die während der triaxialen Kompression konstant bleibt. Gemäß derDefinition der effektiven Spannung σ′

2 = σ2 − u entspricht der Porendruck u derhorizontalen Entfernung des jeweils betrachteten Punktes auf dem Spannungspfadvon der strichlierten Gerade. Insofern erhält man Kurven für die Entwicklung desPorendrucks mit der Dehnung ε1, die in Abb. 8.37 dargestellt sind.Wovon hängt es ab, ob sich eine Probe nach dem Muster A,B oder C (sieheAbb. 8.36) verhält ? – Versuche16,17 haben gezeigt, daß die Dichte (bzw. die Po-renzahl e) in Kombination mit dem Ausgangsdruck maßgebend für das Probenver-halten ist. Die Verhältnisse lassen sich demnach in einem e-σ′

2-Diagramm darstellen(siehe Abb. 8.38): Bei ein und demselben Ausgandsdruck wird eine lockere Probe(A) Entfestigung aufweisen, eine dichtere Probe (B) wird zuerst Entfestigung unddann Verfestigung (in der englischen Literatur limited flow) aufweisen, und eine noch16 Castro: Liquefaction of Sands, Harvard Soil Mechanics Series No 81, Cambridge, Massa-chusetts, 1969.

17 J.-M.Konrad, Minimum Undrained Strength versus Steady-State Strength of Sands, Jour-nal of Geotechnical Engineering, 116, 6, 1990, 948-963.


Abb. 8.37. Porendruckentwicklung bei undränierten Triaxialversuchen

dichtere Probe (C) wird keine Entfestigung aufweisen. Die entsprechenden Bereichewerden durch die Linien 1 − 1, 2 − 2 und 3 − 3 abgegrenzt: Startet ein Versuch jen-seits von 1 − 1 so entspricht er demTyp A, startet er zwischen 1 − 1 und 2 − 2 soentspricht er dem Typ B. Startpunkte zwischen 2 − 2 und 3 − 3 führen zum Typ C.

Abb. 8.38. Bereiche mit unterschiedlichem Verhalten bei undränierten Triaxialversuchen

8.12.1 �Undränierte zyklische BelastungWir betrachten eine wassergesättigte Probe bei undränierter zyklischer Kompression,z.B. q = q0 sinωt. Trägheitseffekte werden hierbei als unbedeutend vernachlässigt,d.h. wir beschränken uns auf quasistatische Phänomene. Dementsprechend muß diezyklische Belastung relativ langsam aufgebracht werden. Wie aus Abb. 8.36 ersicht-lich, haben die Proben die Tendenz, p′ zu verringern und dementsprechend einen Po-rendruck aufzubauen, d.h. sie zeichnen sich durch ein kontraktantes Verhalten aus.

8.13 � Verflüssigung 157

Beschränkt man sich auf kleine Dehnungs- bzw. Spannungsamplituden, so stellt sichdieses Verhalten sowohl für dichte als auch für lockere Proben ein. Der Porendruck-aufbau verstärkt sich bei jeder Belastungsumkehr.Es erhebt sich nun die Frage, wie sich der Spannungspfad verhält, wenn er sichdem Grenzzustand nähert. Es zeigt sich, daß sich der zyklische Spannungspfad nachdrei verschiedenen Mustern an die Grenzgerade f anschmiegen kann. Der Fall nachAbb. 8.39-oben stellt sich ein, wenn die Deviatoramplitude q0 kleiner als die Resi-dualfestigkeit qr ist. Bei q0 > qr stellt sich entweder der Fall nach Abb. 8.39-mitteoder der Fall nach Abb. 8.39-unten ein. Das Verhalten nach Abb. 8.39-unten wirdnach CASAGRANDE zyklische Beweglichkeit oder zyklische Mobilität (cyclic mobi-lity) bezeichnet. Die zyklische Mobilität stellt einen sog. inkrementellen Kollaps dar,denn bei jedem Spannungszyklus wächst die Dehnungsamplitude (s. Abb. 8.40).Der Spannungspfad nach Abb. 8.39-oben endet an einem Zustand, wo die effekti-ven Spannungen verschwinden. Man spricht dann von einer totalen Verflüssigungoder Liquefaktion (liquefaction). Der Sprachgebrauch ist aber nicht ganz einheitlich,und man spricht ebenfalls von (partieller) Liquefaktion, wenn der Porendruck in ei-ner Probe stark angewachsen und die effektiven Spannungen dementsprechend starkabgemindert worden sind. Eine weitere Bezeichnung in diesem Zusammenhang istder Begriff der Phasentransformation. Hiermit bezeichnet man denjenigen Zustandbzw. denjenigen Punkt eines Spannungspfades, bei dem das kontraktante (d.h. poren-druckaufbauende) Verhalten in das dilatante (d.h. porendruckabbauende) Verhaltenübergeht. Dies ist der Fall beim SpannungspfadB (siehe Abb. 8.36-rechts) am loka-len MinimumM .

8.13 � VerflüssigungWassergesättigter lockerer Boden weist bei bestimmten Belastungen eine stark redu-zierte bis verschwindende Festigkeit auf. Diese Eigenschaft kann zu einem Versagenführen, das Verflüssigung (liquefaction) genannt wird.18 Die reduzierte Festigkeitwassergesättigten Bodens kann durch Abb. 8.41 (vergl. auch Abb. 8.36) erklärt wer-den: Beim undränierten Triaxialversuch ist der maximal erreichbare Spannungsde-viator (und somit die Festigkeit) viel kleiner als beim dränierten Versuch.Die Verflüssigung kann durch monotone und durch zyklische Belastung hervorge-rufen werden. Der erste Fall wird als statische und der zweite Fall als dynamischeVerflüssigung bezeichnet. Diese Bezeichnungen sind nicht ganz folgerichtig, dennin beiden Fällen wird die Verflüssigung durch quasistatische Belastung erreicht,d.h. daß die Beschleunigung bzw. Trägheit dabei keine Rolle spielt.

18 In der mechanischen Verfahrenstechnik heißt die Verflüssigung „Fluidisation“.


Abb. 8.39. Spannungspfade bei zyklischen undränierten Triaxialversuchen


Abb. 8.40. Spannungs-Dehnungs-Linie bei zyklischer Belastung nach Abb. 8.39-unten.

Abb. 8.41. Beim undränierten Triaxialversuch mit wassergesättigtem lockerem Boden ist dieScherfestigkeit viel geringer als beim dränierten.

Es kann gezeigt werden19, daß eine nur um 10◦ geneigte Böschung durch einen Zu-wachs der Schubspannung von ca. 5% der Vertikalspannung zum Versagen durchstatische Verflüssigung geführt werden kann.Da die zyklische Belastung oft durch Erdbeben hervorgerufenwird, ist die Verflüssi-gung eine der häufigsten Schadensursachen bei Erdbeben. Die durch Erdbeben indu-19 Siehe C. di Prisco, R. Matiotti and R. Nova: Theoretical investigation of the undrained sta-bibility of shallow submerged slopes.Géotechnique 45, No. 3 (1995), 479-496. Der Nach-weis kann nicht experimentell, wohl aber mit Hilfe eines realistischen Stoffgesetzes er-bracht werden.


zierte Verflüssigung wird seit dem Erdbeben von Niigata untersucht. Die japanischeStadt Niigata war 1955 durch einen Großbrand total zerstört und dann wiederaufge-baut worden. Dennoch löste ein Erdbeben 1964 riesige Zerstörungen durch Verflüs-sigung aus. Ganze Gebäude sind in den Untergrund eingesunken (siehe Abb. 8.42),während unterirdische Strukturen aufgeschwommen sind.

Abb. 8.42. Schadensfall durch Bodenverflüssigung zufolge eines Erdbebens in Caracas

Der Nachweis der Sicherheit gegenüber erdbebeninduzierter Verflüssigung kannnach ISHIHARA20 wie folgt vorgenommen werden. Als kritische Spannungsampli-tude (maximaler Spannungsdeviator im undränierten Triaxialversuch oder maximaleSchubspannung bei Scherung) σd wird diejenige Spannungsamplitude erachtet, dienach 20 Spannungszyklen zu einer Doppelamplitude (siehe Abb. 8.40 im Abschnitt„Undränierte zyklische Belastung“) von 5% führt. Diese kritische Spannungsampli-tude wird als zyklische Festigkeit bezeichnet. Die sich stellende Frage ist nun, ob beidem zu erwartenden Erdbeben die zyklische Festigkeit erreicht wird oder nicht.Die labormäßige Bestimmung der zyklischen Festigkeit setzt voraus, daß Boden-proben mit der in situ Dichte untersucht werden. Dazu kommen entweder ungestör-te Proben, oder gestörte Proben, die im Labor mit der gewünschten Dichte einge-baut werden, in Frage. Die relative Dichte De in situ kann entweder aus der SPT-Schlagzahl n30 über die Formel

n30 ≈ (16 + 2, 3σ′v)

(De

100

)2

,

20 K. Ishihara: Liquefaction and flow during earthquakes. Géotechnique 43, No. 3 (1993),351-415.


wobei σ′v der effektive Überlagerungsdruck in kN/m2 ist, oder aus dem Spitzendruck

qs (in kN/m2) einer Drucksonde über die Formel

De ≈ 85 + 76 ln(

qs/√

σ′v

)

abgeschätzt werden. Da ungestörte Proben aus kohäsionslosem Boden kaum21 zuentnehmen sind, kommt meist nur die zweite Möglichkeit in Frage. Aber auch dieHerstellung von lockeren Sandproben ist schwierig. Drei Verfahren können herange-zogen werden: (1) händisches Verstreuen von feuchtem (w ≈ 5%) Sand, (2) Einbauvon trockenem Sand mit verschwindender Fallhöhe mit Hilfe eines Trichters, (3)Einrieseln von trockenem Sand direkt an der Wasseroberfläche, so daß er im Wasserum 2-3 cm absinkt und sedimentiert. Nach allen drei Verfahren wird anschließendder Porenraum mit CO2-Gas freigespült und mit entlüftetem Wasser gesättigt. Sätti-gungssetzungen sind dabei hinzunehmen. Ein ausgesprochen kontraktantes Verhal-ten kann nach der Methode (1) erreicht werden. Trotz des großen Aufwandes zurProbenherstellung zeigt sich, daß der ungestörte Sand in situ22 bei gleicher Dichteeine bis zu doppelt so große zyklische Festigkeit aufweist wie der künstlich ein-gebaute. Der Grund dafür dürfte in noch nicht geklärten Effekten des Korngefüges(fabric) liegen.Viel praktikabler erscheint daher die Abschätzung der Verflüssigungsgefahr anhandvon Sondierungen. Naturgemäß sind diese rein empirisch und haben keine wei-tergehende mechanische Begründung. Mit der isotropen effektiven Ausgangsspan-nung σ′

1 = σ′2 = σ′

0 und der effektiven Vertikalspannung σ′v in situ in kN/m2

sowie dem Korndurchmesser d50 in mm ergibt sich folgende zyklische Festigkeitσd = (σ1 − σ2)max aus der Schlagzahl n30 des SPT-Versuchs:0, 04mm ≤ d50 ≤ 0, 6mm:

σd2σ′

0

= 0, 0676

√

1, 7n30

0, 1σ′v + 0, 7

+ 0, 225 log10

(0, 35

d50

)

, (8.5)

0, 6 mm ≤ d50 ≤ 1, 5mm:

σd2σ′

0

= 0, 0676

√

1, 7n30

0, 1σ′v + 0, 7

. (8.6)

Ist die zyklische Festigkeit als Schubspannung τmax auszudrücken, so darf man set-zen:

σd2σ′

0

≈ τmax

σ′v

. (8.7)

Die aus einem Erdbeben resultierende maximale Spannungsamplitude τmax,Erdb. läßtsich aus der erwarteten maximalen Horizontalbeschleunigung amax nach SEED undIDRISS wie folgt abschätzen:21 bzw. nur mit extremem Aufwand für Schlauchkernbohrungen bzw. für Gefrieren im Unter-grund oder Verfüllen des Porenraums mit Harz

22 bei relativen DichtenDe zwischen 50 und 80%


τmax,Erdbeben = σ′v

amax

g(1 − 0, 015z)

γrγ′z , (8.8)

wobei g die Erdbeschleunigung, z die Tiefe in m, γr die Wichte des gesättigten Bo-dens und γ′ das Auftriebsraumgewicht des Bodens ist. Somit beträgt die Sicherheitgegen Verflüssigung:

ηv =τmax

τmax,Erdbeben.

ηv nimmt mit der Tiefe zu, man kann daher aus den Gleichungen 8.5, 8.6, 8.7 und8.8 abschätzen, bis zu welcher Tiefe Verflüssigungsgefahr (ηv < 1) besteht.Eine verflüssigte Schicht wird sich anschließend setzen, wobei das Wasser an ein-zelnen Stellen in Art von kleinen Vulkanen aus dem Boden entweicht (sand boils).Der hierfür maßgebendeMechanismus ist noch nicht geklärt. Nach ISHIHARA hängtdie Setzung von der maximalen Scherverformung γmax ab. γmax läßt sich durch dieBeziehung γmax ≈ 1, 5 ε1max mit der Verformung ε1max im Triaxialversuch ver-gleichen. Für ηv = 1 gilt (definitionsgemäß) 2 ε1 = 5%. Somit ist die Setzungabhängig von ηv.23

8.14 Scherfestigkeit von Fels

Der Übergang von Boden (’Lockergestein’) zu Fels (’Festgestein’) ist fließend undumfaßt felsähnliche Böden und weichen Fels (soft rock). Zum Beispiel variiert derZustand von Ton mit abnehmendemWassergehalt von einem Brei bis zu einem hartklingenden Gestein (Tonschiefer). Festgestein kann oft als ein Boden mit sehr hoherKohäsion betrachtet werden, seine Festigkeit kann mit den Parametern ϕ und c an-gegeben werden. Insofern ist der Unterschied zwischen Locker- und Festgestein invielen Aspekten eher quantitativ als qualitativ. Folgende wesentliche Unterschiedekönnen aufgeführt werden:

Felsgestein - Felsmasse: Fels ist oft zerklüftet und daher ein Diskontinuum, mansollte dann zwischen der Festigkeit des intakten Gesteins (zwischen den Klüften)und der von Klüften durchsetzten Felsmasse unterscheiden.

Spröd - duktil: Gestein weist oft ein sprödes Verhalten auf. Hingegen kann es sichbei extrem langsamer Verformung ausgesprochen duktil verhalten.

Elastischer Bereich: Für sehr kleine Verformungen kann manches Gestein als ela-stisch betrachtet werden.

Anisotropie: Bedingt durch ihre geologische Entstehungsgeschichte können Ge-steine (insbesondere Sedimentgesteine und metamorphe Gesteine) ausgeprägtanisotrop sein.

23 Siehe Diagramm in der Abbildung 16 der zitierten Arbeit von Ishihara.

8.14 Scherfestigkeit von Fels 163

8.14.1 Elastizität

Ein Material heißt elastisch, wenn die Spannung als Funktion der Deformation an-gegeben werden kann. Dies bedeutet, daß die Deformationsgeschichte für die aktu-elle Spannung irrelevant ist. Ein Material heißt linear-elastisch, wenn die Beziehungzwischen Spannung und Deformation linear ist. Für ein linear-elastisches isotropesMaterial wird die Spannungs-Dehungsbeziehung durch das Gesetz von HOOKE an-gegeben, wo zwei Materialparameter vorkommen. Dafür kann man z.B. die LAMÉ-Parameter λ und µ nehmen. Damit lautet das HOOKEsche Gesetz wie folgt:

σij = λεkkδij + 2µεij

bzw.

εij = − λσkk2µ(3λ+ 2µ)

δij +1

2µσij .

Hierbei ist δij das KRONECKER-Symbol (δij = 0 für i �= j, δij = 1 für i = j),und es sind die Indexschreibweise und die Summationskonvention benutzt worden.Ausgeschrieben lautet das HOOKEsche Gesetz:

⎛

⎝

σ11 σ12 σ13

σ21 σ22 σ23

σ31 σ32 σ33

⎞

⎠ = λ(ε11 + ε22 + ε33) ·

⎛

⎝

1 0 0

0 1 0

0 0 1

⎞

⎠+ 2µ ·

⎛

⎝

ε11 ε12 ε13ε21 ε22 ε23ε31 ε32 ε33

⎞

⎠

oder, in etwas abgekürzter Schreibweise:

σij = λ3∑

k=1

εkk · δij + 2µ · εij .

Nach der Summationskonvention wird das Summenzeichen∑ausgelassen, und es

wird über doppelt angeschriebenen Indizes (hier: k) automatisch summiert: εkk =ε11 + ε22 + ε33.Die Größe µ wird auch als SchubmodulG (µ ≡ G) bezeichnet. Man kann das HOO-KEsche Gesetz auch mit den Größen G und ν anschreiben, wobei ν das POISSONVerhältnis ist:

σij = 2G

(

εij +ν

1 − 2νεkkδij

)

bzw.

εij =1

2G

(

σij −ν

1 + νσkkδij

)

.

Das HOOKEsche Gesetz kann auch mit dem Elastizitätsmodul (YOUNG’s modulusE) und dem POISSON Verhältnis ν ausgedrückt werden:


σij =E

1 + νεij +

νE

(1 + ν) · (1 − 2ν)εkkδij

bzw.

εij =1

E[(1 + ν)σij − νσkkδij ] .

Folgende Beziehungen gelten zwischen den verschiedenen Größen:

ν =λ

2(λ+ µ)

λ =νE

(1 + ν)(1 − 2ν)

E =µ(2µ+ 3λ)

λ+ µ

µ ≡ G =E

2(1 + ν).

Auch der KompressionsmodulB, bzw.K , wird oft als Materialparameter verwendet:

B ≡ K =E

3(1 − 2ν).

Manche Autoren schreiben Spannung und Verformung als 6-komponentigeVektorenan. Wegen der Symmetrie (σij = σji, εij = εji) werden die Komponenten σ21

usw. ausgelassen, weil sie identisch zu σ12 usw. sind. Das HOOKEsche Gesetz lautetdann:

⎛

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

ε11ε22ε33ε12ε23ε13

⎞

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

=1

E

⎛

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

1 −ν −ν 0 0 0

−ν 1 −ν 0 0 0

−ν −ν 1 0 0 0

0 0 0 2(1 + ν) 0 0

0 0 0 0 2(1 + ν) 0

0 0 0 0 2(1 + ν)

⎞

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

⎛

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

σ11

σ22

σ33

σ12

σ23

σ13

⎞

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

Das HOOKEsche Gesetz ist überhaupt das einfachste Stoffgesetz für Feststoffe. Füreinige Randwertprobleme erlaubt es daher strenge analytische Lösungen, die gerneals Referenzlösungen herangezogen werden. Man muß aber stets vor Augen halten,daß es viele Geomaterialien gibt, auch Festgesteine, für welche eine lineare Bezie-hung zwischen Spannung und Verformung selbst für relativ kleine Dehnungen nichtexistiert. Die Anpassung einer linearen Beziehung an eine nichtlineare Kurve kanndann recht willkürlich ausfallen.

8.14.2 Scherfestigkeit von Festgestein

Die Festigkeit von Festgestein wird anhand von einaxialen oder triaxialen Kompres-sionsversuchen ermittelt. Beim Triaxialversuch wird eine zylindrische Probe in axia-ler Richtung komprimiert, während die Seitenspannungen σ2 = σ3 konstant gehal-ten werden. Beim einaxialen Versuch ist σ2 = σ3 = 0. Der Triaxialversuch wurde


1911 durch VON KÁRMÁN für die Untersuchung von Felsproben eingeführt, seinEinsatz in der Bodenmechanik erfolgte später. Auf Felsproben werden Seitendrückebis zu 1000 MPa angewandt.24 Für Kompressionsversuche müssen die Probenendenplanparallel und glatt sein.Aufgrund von unterschiedlicher Verwitterung kann die Festigkeit eines Gesteinstyps(z.B.Granit) ganz unterschiedlich ausfallen, die Werte können um Größenordnungendifferieren.In erster Näherung kann die Scherfestigkeit von Felsgestein (wie bei Boden) durchdas Bruchkriterium von MOHR-COULOMB angegeben werden: Bruch (Versagen)tritt ein, wenn die Schubspannung τ den Wert τf erreicht, wobei

τf = c+ σ tanϕ . (8.9)

Dabei ist σ die Normalspannung, c die Kohäsion und ϕ der Reibungswinkel, der fürFelsgestein zwischen 25◦ und 55◦ schwankt. Genauso wie für Boden, ist Gleichung8.9 eine Näherung, denn tatsächlich wächst τf unterlinear mit σ an, was bedeutet,daß der Reibungswinkel ϕ druckabhängig ist, und mit wachsender Normalspannungσ geringer wird.Auch die Form einer Felsprobe beinflußt ihre Scherfestigkeit: je schlanker die Probe,desto kleiner die Scherfestigkeit. Dies dürfte eine Folge der Reibung an den Probe-nenden sein.

8.14.3 Zugfestigkeit von Felsgestein

Die einaxiale Zugfestigkeit von Felsgestein ist ca. 10 bis 20 Mal kleiner als die ein-axiale Druckfestigkeit. Zu ihrer Bestimmung wird oft der sog. brasilianische Versuchherangezogen (Abb. 8.43), wo eine zylindrische Probe entlang von zwei Erzeugen-den gedrückt wird. Für elastische Proben ergibt sich dabei eine annähernd konstanteZugspannung in einem ebenen Schnitt, der diese Erzeugenden enthält. Daher versagtdie Probe auf Zug. Die Zugfestigkeit ergibt sich annähernd zu F/(πrl) .Weitere Versuche zur Ermittlung der Zugfestigkeit von Felsgestein sind (i) der 4-Punkte Biegeversuch (schwierige Probenerstellung, Spannungskonzentration spielteine Rolle), (ii) die rotierende Scheibe bzw. der Zentrifugalversuch nach MOHR, (iii)der direkte Zugversuch, bei welchem die Probenenden an die Prüfmaschine geklebtwerden, und (iv) der LUONG-Versuch (Abb. 8.44): Von den beiden Probenendenaus werden zwei konzentrische Kreisschlitze hergestellt, so daß bei Druckbeanspru-chung im Zwischenbereich eine Zugspannung herrscht. Diese ist aber inhomogenverteilt, so daß die Ergebnisse von der Probengeometrie abhängen. Interessanterwei-se ist die Reproduzierbarkeit bei diesen Versuchen recht gut, jedoch unterscheidensich die mit den verschiedenen Versuchstypen ermittelten Zugfestigkeiten beträcht-lich.2524 Zu den dazu relevanten Sicherheitsaspekten siehe: Cox, B.G., Saville, G. (eds.): High Pres-sure Safety Code. High Pressure Technol. Assoc. U.K., 1975.

25 R. Nova, Vortrag in Aussois, 2002.26 Luong, M.P., 1986. Un nouvel essai pour la mesure de la résistance à la traction. RevueFrançaise de Géotechnique, 34, 69-74.


Abb. 8.43. Brasilianischer VersuchAbb. 8.44. LUONG-Versuch für die Zugfe-stigkeit von Felsgestein26

8.14.4 Sprödes und duktiles Verhalten

Je nachdem, ob die Verformung bis zum Versagen (die sog. Peakdehnung) klein odergroß ist, unterscheidet man zwischen sprödem und duktilem Verhalten. Betrachtetman die Peakdehnung als Ankündigung des Versagens, so ist das spröde Versa-gen unangekündigt. Ein Gestein kann sich sowohl spröde als auch duktil verhalten.Entscheidend dafür sind die Geschwindigkeit der Deformation, die Temperatur unddas Druckniveau.Wenn man Triaxialversuche an einem Gestein unter verschiedenenZelldrücken betrachtet (Abb. 8.45), so stellt man fest, daß die Duktilität mit wachsen-dem Druckniveau zunimmt. Letzteres beeinflußt auch das Bruchmuster (Abb. 8.46).

00Abb. 8.45. Spanungs-Dehnungskurven aus Triaxialversuchen an Marmor bei verschiedenenSeitendrücken27


Abb. 8.46. Bruchmuster von Marmorproben bei verschiedenen Seitendrücken27

Bei verschwindendem Seitendruck tritt das sog. axiale Aufsplitten (axial splitting)auf (Abb. 8.46), was eine Art von Zugversagen ist und deswegen als paradox er-scheint, weil makroskopisch betrachtet in der Probe keine Zugspannungenherrschen.Zur Erklärung weren mikroskopische Inhomogenitäten herangezogen.Ein anderes Aufsplitten, das sog. core discing, tritt bei Felsproben, die aus großerTiefe gezogen werden (Abb. 8.47). Offensichtlich können die infolge der elastischenExpansion der Probe auftretenden großen Dehnungen nicht aufgenommen werden.

z

vertikaleVerschiebung

Abb. 8.47. Zur Erklärung von core discing

8.14.5 Entfestigung

Wie bei Boden geht auch bei Fels die Entfestigung mit Dilatanz einher, welche inder Felsmechanik meist als Auflockerung bezeichnet wird. Bei Fels kann die Ent-festigung viel stärker als bei Boden sein, ihre Registrierung bereitet aber Schwie-rigkeiten. Bei weggesteuerten Prüfmaschinen muß der Laststempel der bei Entfe-stigung raschen Deformation der Probe nachfolgen. Genauso muß bei kraftgesteu-27 M.S. Paterson: Experimental rock deformation, the brittle field. Berlin: Springer, 1978.


erten Prüfmaschinen die Last hinreichend schnell reduziert werden, damit das Ver-sagen nicht beschleunigt wird. Da man die Geschwindigkeit, mit welcher die Pro-be nachgibt, nicht a priori kennt, muß der Versuch mit einer schnell reagierendenRegelung erfolgen. Die Steifigkeit der Prüfmaschine spielt dabei auch eine Rolleund muß berücksichtigt werden: Bei einer weggesteuerten Prüfmaschine entsprichtein Ausfahren des Stempels um den Betrag ∆s nicht einer gleichgroßen Verkür-zung der Probe, denn ein Teil dieser Verschiebung entspricht der Verformung desRahmens der Prüfmaschine. Dies ist schematisch in Abb. 8.48 gezeigt. Die Sym-bole cRahmen und cProbe bezeichnen die Steifigkeiten des Rahmens und der Pro-be. Bei Entfestigung ist cProbe < 0. Aus ∆s = ∆sRahmen + ∆sProbe undcRahmen ∆sRahmen = cProbe ∆sProbe erhält man

∆sProbe =cRahmen

cProbe + cRahmen∆s.

Damit∆sProbe positiv ist, muß die Steifigkeit des Rahmens hinreichend groß sein:

cRahmen > −cProbe

Dies ist bei den sog. steifen Prüfmaschinen der Fall. Für sehr spröden Fels kann dieEntfestigung so ausgeprägt sein, daß keine Prüfmaschine steif genug ist.

RahmenStellglied

Rahmen

Felsprobe

StellgliedFelsprobe

Kraftmeßdose

Abb. 8.48. Prinzip und Idealisierung einer Prüfmaschine.

Daher muß man servo-kontrollierte Prüfmaschinen heranziehen. Man sollte beden-ken, daß jenseits des Peaks die Probe ungleichmäßig deformiert wird, so daß letzt-endlich die Spannungs- und Verformungsverteilungen in der Probe unbekannt sind,so daß man keine Information zur Spannungs-Dehnungskurve des Materials gewin-nen kann.

8.14.6 Punktlastversuch

Wenn aus klüftigem Fels keine hinreichend große intakte Probe geborgen werdenkann, dann wird die einaxiale Druckfestigkeit über den Punktlastversuch geschätzt:


Handgroße unregelmäßig geformte Felsstücke werden in eine Presse eingespanntund gedrückt.F ist die Versagenlast und a der Abstand zwischen den beiden Angriffspunkten die-ser Last. Der sog. Festigkeitsindex Is wird wie folgt definiert:

Is :=F

a2

und dient der Klassifizierung von Fels. Die einaxiale Druckfestigkeit qu kann aus Is(Tabelle 8.2) geschätzt werden. Für Gesteine mit qu < 25MPa ist der Punktlastver-such untauglich.

8.14.7 Kluftreibung

Die maximale Schubkraft Tf , die auf eine ebene Kluft angewandt werden kann, istproportional zur Normalkraft N, Tf = µN , wobei der Koeffizient µ nach demGesetz von AMONTON unabhängig von N und der makroskopischen Kontaktflä-che ist. Strenggenommen wächst Tf unterlinear mit N an, was (unter Zugrundele-gung der zugehörigen Normal- und Schubspannungen) durch Beziehungen der Formτf = c+ µσ or τf = µσn beschrieben werden kann. Übliche Werte von µ für Fels-klüfte sind zwischen 0.4 und 0.7. Die einzelnen Mineralbestandteile des Gesteinskönnen dabei kleinere Reibungskoeffizienten haben, z.B. 0.1- 0.2 für Quarz.Die Kluftrauhigkeit beeinflußt den Reibungskoeffizienten28 man muß aber berück-sichtigen, daß sie durch Abrasion während der Relativverschiebung verändert wird.Das dabei entstehende Pulver kann die Reibung erhöhen. Auf frisch gebildetenScherfugen beträgt µ zwischen 0.6 und 1.0. Durch Benetzung der Kluft kann µ ver-ändert werden.

28 M.S. Paterson: Experimental rock deformation, the brittle field. Berlin: Springer, 1978.


Tabelle 8.2. Empirische Werte für die einaxiale Druckfestigkeit und Festigkeitsindizes. 29

Festigkeitsindex Abschätzung im Feld Beispiele

qu (MPa) Is (MPa)

> 250 > 10

kleine Bruchstücke könnendurch wiederholteHammerschläge herausgelöstwerden, hart klingender Fels

Basalt, Diabas, Gneis, Granit,Quarzit

100 - 250 4 - 10

Felsstücke können nur durchmehrere Hammerschlägezerlegt werden

Amphibolit, Sandstein, Basalt,Gabbro, Gneis, Granodiorit,Kalkstein, Marmor, Rhyolit,Tuff

50 - 100 2 - 4 Handstück kann mit einemHammerschlag zerlegt werden

Kalkstein, Marmor, Phyllit,Sandstein, Schiefer

25 - 50 1 - 2

bei hartem Schlag dringt diePicke des Geologenhammersum bis zu 5 mm in den Felsein. Felsoberfläche kann mitMesser geritzt werden

Schiefer, Kohle

5 - 25 – schneidbar mit Messer Kreide, Mineralsalz1 - 5 – zerfällt bei Hammerschlägen

8.14.8 Anisotropie

Viele Sediment- und metamorphe Gesteine sind anisotrop. Oft wird dafür quer-anisotrope Elastizität angesetzt. Wenn die x3-Koordinate senkrecht zur Bettungs-bzw. Schieferungsebene ist, dann lautet die entsprechende Spannungs-Dehnungs-beziehung:

⎛

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

ε11ε22ε33ε12ε23ε13

⎞

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

=1

E1

⎛

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

1 −ν1 −ν2 0 0 0

−ν1 1 −ν2 0 0 0

−ν2 −ν2 1 0 0 0

0 0 0 2(1 + ν1) 0 0

0 0 0 0 E1/G2 0

0 0 0 0 E1/G2

⎞

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

⎛

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

σ11

σ22

σ33

σ12

σ23

σ13

⎞

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

Es werden 5 Stoffkonstanten, E1, E2, ν1, ν2, G2, benötigt. Bei anisotropen Gestei-nen hängt die Festigkeit von der Richtung der Spannung ab. Die Scherfestigkeit istminimal, wenn die größte Hauptspannung einen Winkel von ca. 30◦ zur Bettungs-bzw. Schieferungsebene bildet (Abb. 8.49).29 Aus E. Hoek, P.K. Kaiser, W.F. Bawden, Support of Underground Excavations in HardRock. Balkema, 1995.


Abb. 8.49. Bei geschichtetem oder geschie-fertem Gestein ist die Festigkeit minimal,wenn die größte Hauptspannung um ca. 30◦

zur Schieferungsebene geneigt ist.

Abb. 8.50. Die Festigkeit von geschiefertenProben hängt von der Neigung ϑ der Schie-ferung ab.

Bei Queranisotropie bleiben Rotationen um Achsen, die senkrecht zur Schieferungs-ebene verlaufen, unentdeckbar (Abb. 8.51).

Abb. 8.51. Queranisotropie bleibt bei Rotationen um Achsen senkrecht zur Schieferrungsebe-ne unentdeckbar.

Um die Anisotropie von geschichtetem bzw. geschiefertem Fels zu erfassen, betrach-tet man separat die Scherfestigkeitsparameter cl und ϕl in den Schieferungsebenen,wo die Scherfestigkeit gegeben ist durch

τfl = cl + σ tanϕl . (8.10)

Um zu prüfen, ob ein Spannungszustand σ1, σ2, σ3 = σ2 zum Versagen führt, mußman für alle Neigungen θ, 0◦ ≤ θ ≤ 360◦ die Schub- und Normalspannungen aus-rechnen. Für θ �= ϑ wird das Bruchkriterium τ = c+ σ tanϕ herangezogen, und fürθ = ϑ die Gleichung 8.10. Man erhält so die in Abb. 8.52 dargestellte Abhängigkeitzwischen der Scherfestigkeit (σ1 − σ2)f und ϑ.


experimentelltheoretisch

Abb. 8.52. Abhängigkeit der Scherfestigkeit von der Neigung der Schieferungsebene. Fürϑ1 ≤ ϑ ≤ ϑ2 sind für die Festigkeit die Scherfestigkeitsparameter cl und ϕl maßgebend.

8.14.9 Geschwindigkeitsabhängigkeit von Boden und Fels

Die bei den Fluiden bekannte Viskosität bedeutet, daß der Widerstand gegen Sche-rung mit der Scherrate anwächst. Für Feststoffe nimmt man oft an, daß die Scherrate(bzw. die Geschwindigkeit der Deformation) keine Rolle spielt (rate independence),was man auch als Invarianz gegenüber Änderung der Zeitskala beschreiben kann.Boden und Fels sind aber nur in erster Näherung rate independent, und es gibt vieleFälle, wo ihre Geschwindigkeitsabhängigkeit eine Rolle spielt, d.h. sie weisen ei-ne Viskosität auf, Kriechen (=Verformung bei konstanter Spannung) und Relaxation(=Abfallen der Spannung bei verschwindenderVerformung) spielen dann eine Rolle.Die Geschwindigkeitsabhängigkeit von Feststoffen kann durch sprunghafte Verände-rung der Deformationsrate etwa bei Triaxialversuchen entdeckt werden: Ein Sprung

Abb. 8.53. Kriechen und Relaxation


von ε̇ = ε̇a auf ε̇ = ε̇b, z.B. ε̇b = 10ε̇a, verursacht die Spannungsänderung∆σ.30,31Die Erfahrung zeigt, daß∆σ ∼ log(ε̇b/ε̇a), d.h. es gilt die Beziehung

∆σ = I vσ∆(logε̇) ,

wobei Iv der sog.Viskositätsindex ist. Abb. 8.54 zeigt Versuchsergebnisse von weg-gesteuerten Triaxialversuchen mit trockenem Sand.32 Interessanterweise wurde die-

Abb. 8.54. Geschwindigkeitsabhängigkeit von trockenem Feinsand

selbe Beziehung auch für die Kluftreibung im Fels durch DIETERICH und RUINAfestgestellt.33Die Beziehung zwischen Kriechen und Relaxation ist im Falle der linearen Visko-elastizität einfach. Dies ist jedoch nicht der Fall bei nichtlinearer Viskosität und pla-stischer Deformation.Die wesentlichen experimentellen Befunde zum Kriechen und zur Relaxation vonBoden und Fels sind:

30 Prandtl, L.; Ein Gedankenmodell zur kinetischen Theorie der festen Körper ZAMM, 8, Heft2, April 1928, 85-106.

31 F. Tatsuoka, et al., Time dependent deformation characteristics of stiff geomaterials in engi-neering practice. In: Pre-failure Deformation Characteristics of Geomaterials, Jamiolkow-ski et al, editors, Swets & Zeitlinger, Lisse, 2001, 1161-1262.

32 B. Eichhorn, Der Einfluß der Schergeschwindigkeit beim Triaxialversuch, Diplomarbeit,Universität Innsbruck, 1999.

33 A. Ruina, Slip Instability and State Variable Friction Laws. J. Geophys. Res., Vol. 88,No. B12, 10,359-10,370, Dec. 10, 1983.


• Die Relaxationsrate fällt mit dem Logarithmus der Zeit ab (Gesetz von BUIS-MAN), d.h. σ̇ ∼ logt.

• Bei deviatorischer Verformung nimmt die Kriechrate ε̇ mit der Deviatorspan-nung σ zu, d.h. ε̇ ∼ σn. Diese Beziehung wird oft als NORTONsches Gesetzbezeichnet.

• Die Kriechrate wächst mit der Temperatur. Dies bedeutet, daß Kriechen ein ther-misch aktivierter Prozeß ist. Für solche Prozesse gilt oft die Gleichung von ARR-HENIUS: ε̇ ∼ exp(−Q/RT ), wo Q und R Konstanten sind34 und T die absoluteTemperatur ist.

• Oft lassen sich drei Stadien von Kriechen unterscheiden: primäres Kriechen(Kriechrate nimmt ab), sekundäres Kriechen (Kriechrate bleibt konstant) und ter-tiäres Kriechen (Kriechrate nimmt bis zum Versagen zu).

8.14.10 Maßstabseffekt

Man versteht darunter die Tatsache, daß die mechanischen Eigenschaften einer Fels-probe von der Probengröße beeinflußt werden. Die Festigkeit einer Probe wird mitwachsender Probengröße kleiner. Dieser Effekt ist bei inhomogener Spannungsver-teilung ausgeprägter. Der Maßstabseffekt kann mit dem Konzept des sog. einfachenStoffs nicht erfaßt werden.35 Er wird auf kleine Defekte zurückgeführt,welche einemKontinuum eine innere Struktur aufprägen. GRIFFITH (1921) und WEIBULL (1939)erklärten den Maßstabseffekt mit der Annahme, daß die Wahrscheinlichkeit kleinerDefekte mit der Probengröße zunimmt.Die innere Struktur von Fels zeigt sich bei Felsaufschlüssen. Die dort zu beobach-tenden Muster sind selbstähnlich in dem Sinne, daß Teile davon dem Ganzen ähn-lich sind. Dies ist auch der Grund, warum man aus der Betrachtung von Photosvon Felsaufschlüssen nicht auf ihre Größe schließen kann. Deswegen wird üblicher-weise ein Gegenstand bekannter Größe (z.B. Schlüsselbund oder Münze) beigefügt.Selbstähnliche unregelmäßige Oberflächen haben oft eine sog. fraktale Dimension.Dies hat folgende Bedeutung: Um eine fraktale Kurve bzw. eine fraktale Fläche mitQuadraten bzw.Würfeln der Kantenlänge δ abzudecken, brauchen wir N Quadratebzw.Würfel. Offensichtlich hängtN von δ ab:N = N(δ). Je kleiner δ ist, desto grö-ßermußN sein. Für nicht-fraktaleKurven giltN ∼ 1

δ und für nicht-fraktale Flächen:N ∼ 1

δ2 . Im allgemeinen ist N ∼ 1δD , wo D (die sog. fraktale Dimension) für Frak-

tale keine ganze Zahl ist. Die Länge der fraktalen Kurve ist L ≈ Nδ = const ·δ1−D.Wenn man L (orN ) über δ halblogarithmisch aufträgt, erhält man eine Gerade. Aus

34 R ist die Gaskonstante, R = 8.314472 J/(mol·K).35 ’Einfache Stoffe’ sind durch die Annahme definiert, daß die Spannung nur vom ersten De-formationsgradienten, hingegen nicht von höheren Deformationsgradienten abhängt. Dasmechanische Verhalten einfacher Stoffe kann durch Versuche mit homogener Probendefor-mation entdeckt werden.


Abb. 8.55. Die Anzahl N von Quadraten, die benötigt werden, um die Kurve abzudecken,hängt von ihrer Kantenlänge δ ab.

ihrer Neigung ergibt sich D. Bruchflächen von Fels sind fraktal.36 Der Maßstabsef-fekt wird auch bei Bodenproben beobachtet.37

8.14.11 Diskrete Modelle

Die diskontinuierliche Natur von geklüftetem Fels kann durch sog. diskrete Modelleberücksichtigt werden, welche jeden Kluftkörper separat betrachten und die Wech-selwirkung zwischen ihnen berücksichtigen. Die Wechselwirkung zwischen den ein-zelnen Blöcken wird relativ einfach angesetzt, ihre große Anzahl sowie die dreidi-mensionale Natur der betrachteten Probleme erfordern aber eine hohe Computerlei-stung. Die Stärke dieser Modelle ist zugleich ihre Schwäche: Sie können nur ad hoc,d.h. für konkrete Situationen angewandt werden und erlauben somit keine allgemei-nen Aussagen.38 Man muß auch bedenken, daß die genaue Lage diskreter Klüftekaum a priori bekannt ist.Die einfachsten diskreten Modelle sind die Starrkörper-Bruchmechanismen (sieheAbschnitt 11.5). Eine weitere Entwicklung stellen die sog. discrete element methods(DEM)39 dar, welche durch folgende Merkmale charakterisiert sind:

1. Sie erlauben endliche Verschiebungen und Verdrehungen (einschließlich Aus-einanderklaffungen) der einzelnen Blöcke.

2. Sie sind mit Algorithmen ausgestattet, welche die Kontakte der einzelnen Blöckeermitteln. Solche Algorithem benötigen lange Rechenzeit, die mit dem Quadrat

36 C. Scavia (1996), The effect of scale on rock fracture toughness: a fractal approach. Géo-technique 46, No. 4, 683-693, Chr.E. Krohn (1988), Sandstone Fractal and Euclidean PoreVolume Distributions. J. of Geophys. Research, 93, No. B4, 3286-3296.

37 M.V.S. Bonala, L.N. Reddi (1999), Fractal representation of soil cohesion, J. of Geo-techn. and Geoenvironmental Eng., Oct. 1999, 901-904.

38 Auch bei der kinetischen Gastheorie werden individuelle Partikel betrachtet, allerdings darfman dort für sog. ergodische Systeme allgemeine makroskopisch-phenomenologische Aus-sagen treffen.

39 P.A. Cundall and R.D. Hart: Numerical Modeling of Discontinua; R.D. Hart: An Introduc-tion to Distinct Element Modeling for Rock Engineering. Both in Comprehensive RockEngineering, Volume 2, Pergamon Press, 1993, pages 231–243 and 245–261.


der Anzahl n der einzelnen Blöcke anwächst. Durch Parzellierung des betrach-teten Gebiets kann die Rechenzeit reduziert werden (proportional zu n).

Die Kontakte zwischen den einzelnen Blöcken können starr oder nachgiebig sein(z.B. elastisch nach der HERTZschen Pressung). Auch die Blöcke können starr oderdeformierbar sein. In diesem Zusammenhang ist auch die sog. key block theory vonSHI und GOODMAN zu nennen, die jedoch schwer nachzuvollziehen ist.

8.14.12 Festigkeit der Felsmasse

Die Erfassung der Festigkeit von klüftigem Fels im Rahmen einer mechanischenAnalyse ist ein noch ungelöstes Problem.Man behilft sich mit empirischenAnsätzen,am weitesten verbreitet ist derjenige nach HOEK und BROWN: Das Bruchkriteriumwird als Beziehung zwischen der größten und der kleinsten Hauptspannung σ1 undσ3 angegeben. Bei Boden ist die Umhüllende der MOHRschen Kreise beim Versagenin erster Näherung eine Gerade (Abb. 8.57), und das Bruchkriterium lautet:

σ1

σc=σ3

σc· 1 + sinϕ

1 − sinϕ+ 1 ,

wobei σc die einaxiale Druckfestigkeit ist (bei c > 0). Für intakten Fels kann das

Abb. 8.56. Umhüllemde der MOHRschen Spannungskreise für kohäsiven Boden

Bruchkriterium (Abb. 8.56) formuliert werden durch die Gleichung

σ1

σci=σ3

σci+

√

miσ3

σci+ 1 . (8.11)

mi wird durch Anpassung an Ergebnisse von Triaxialversuchen bestimmt. Der In-dex i weist auf ’intakten Fels’ hin. Glg. 8.11 entspricht einer gekrümmten Umhül-lenden der MOHRschen Kreise beim Versagen (man beachte, daß auch für Böden dieMOHRsche Umhüllende strenggenommen gekrümmt ist).HOEK und BROWN haben folgende empirische Beziehung für klüftigen Fels einge-führt:


Abb. 8.57. Gekrümmte Umhüllende für intakten Fels

σ1

σci=σ3

σci+

√

mσ3

σci+ s ,

wobeim und s empirisch zu bestimmen sind und ursprünglich in Form von Tabellenoder Gleichungen angegeben wurden:40

gestörte Felsmasse ungestörte oder verzahnte Felsmasse

m = mi exp

(RMR− 100

14

)

m = mi exp

(RMR− 100

28

)

s = exp

(RMR− 100

6

)

s = exp

(RMR− 100

9

)

Später wurdenm und s in Abhängigkeit des ’Geological Strength Index’ GSI unddes ’Disturbance Factor’D angegeben:41

σ1

σci=

σ3

σci+

(

mσ3

σci+ s

)a

m = m exp

(GSI − 100

28 − 14D

)

s = exp

(GSI − 100

9 − 3D

)

a =1

2+

1

6

[

exp

(

−GSI15

)

− exp

(

−20

3

)]

40 RMR, rock mass rating, ist eine empirisch ermittelte Kennzahl, welche sich als Sum-me von Punkten ergibt, mit welchen diverse Felseigenschaften bewertet werden (siehez.B. D. Kolymbas, Tunnelling and Tunnel Mechanics, Springer, 2005).

41 E. Hoek, A brief history of the development of the Hoek-Brown failure criterion,www.rockscience.com.


GSI und D werden auf Grund von Tabellen und Diagrammen bestimmt.42 Nachneueren Erkenntnissen ist das Bruchkriterium nach HOEK und BROWN gut geeignetfür duktile, jedoch nicht für spröde Felsmasse.43Die RMR-Werte werden auch für weitere Abschätzungen herangezogen. Zum Bei-spiel wird der Elastizitätsmodul einer Felsmasse durch folgende Beziehungen abge-schätzt:

E (GPa) ≈ 2 ·RMR− 100 fürRMR > 50

E (GPa) ≈ 10(RMR−10)/40 fürRMR < 50 .

Man beachte, daß solche empirischen Abschätzungen44 auf spezifischen Erfahrun-gen beruhen und daher nicht allgemein gültig sind. Für grobe Abschätzungen mögensie herangezogen werden, sie sollten aber immer mit dem Vorbehalt einer weiterenÜberprüfung verwendet werden.Die Beliebtheit des HOEK-BROWN-Kriteriums beruht darauf, daß es als einzigeseine halbwegs akzeptable Antwort auf die noch unbeantwortete Kernfrage der Fels-mechanik, nämlich nach der Festigkeit klüftiger Felsmasse, geben kann. Die beharr-liche Verwendung dieses Kriteriums sollte jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, daßes nicht auf einer rationalen Analyse beruht. Es wurde ursprünglich auf der Grundla-ge von Versuchen mit Betonquadern, thermisch behandeltemMarmor und klüftigemAndesit entwickelt,45 und stellt daher ein möglicherweise nützliches Werkzeug dar,das aber einen beschränkten Anwendungsbereich hat und kaum nachvollziehbar ist.

42 E. Hoek, C. Carranza-Torres, B. Corkum, Hoek-Brown failure criterion – 2002 edition,www.rockscience.com.

43 P.K. Kaiser u.a., Underground works in hard rock tunnelling and mining, GeoEng 2000,Melbourne.

44 Strenggenommen beruht jede Abschätzung auf Empirie (Erfahrung). Man sollte aber zwi-schen rational nachvollziehbaren Abschätzungen (z.B. des Reibungswinkels aufgrund vonTriaxialversuchen) und solchen, die nur auf Erfahrung beruhen und nicht überprüft werdenkönnen, unterscheiden.

45 E. Hoek, Strength of jointed rock masses, 23rd Rankine Lecture, Géotechnique 33, No. 3,187-223.


Tabelle 8.3. m- und s-Werte46

Fels RMR a m s

Kalkstein, 100 ∞ 7 1Marmor, 85 1 . . . 3 m 3.5 0.1Dolomit 65 1 . . . 3 m 0.7 4·10−3

44 0.3 . . . 1 m 0.14 1·10−4

23 3 . . . 0Schiefer 100 ∞ 10 1

85 1 . . . 3 m 5 0.165 1 . . . 3 m 1 4·10−3

44 0.3 . . . 1 m 0.2 1·10−4

23 3 . . . 50 cm 0.05 1·10−5

3 < 5 cm 0.01 0Sandstein, 100 ∞ 15 1Quarzit 85 1 . . . 3 m 7.5 0.1

65 1. . . 3 m 1.5 4·10−3

44 0.3 . . . 1 m 0.3 1·10−4

23 3 . . . 50 cm 0.08 1·10−5

3 < 5 cm 0.015 0magmatisch, 100 ∞ 17 1feinkörnig 85 1 . . . 3 m 8.5 0.1

65 1 . . . 3 m 1.7 4·10−3

44 0.3 . . . 1 m 0.34 1·10−4

23 3 . . . 50 cm 0.09 1·10−5

3 < 5 cm 0.017 0magmatisch, 100 ∞ 25 1grobkörnig 85 1 . . . 3 m 12.5 0.1

65 1 . . . 3 m 2.5 4·10−3

44 0.3 . . . 1 m 0.5 1·10−4

23 3 . . . 50 cm 0.13 1·10−5

3 < 5 cm 0.025 0

8.14.13 Quellen und Schwellen

Quellen und Schwellen bezeichnet die Eigenschaft gewisser Mineralien, bei Wasser-anlagerung ihr Volumen zu vergrößern.Werden sie dabei behindert, so üben sie einenDruck, den sog. Quelldruck aus. Man unterscheidet47 zwischen mechanischem, os-motischem, intrakristallinem und hydratationsbedingtem (Übergang von Anhydrit46 E. Hoek, Strength of jointed rock masses, 23rd Rankine Lecture, Géotechnique 33, No. 3,187-223.

47 H.H. Einstein: Tunnelling in Difficult Ground - Swelling Behaviour and Identification ofSwelling Rocks. Rock Mechanics and Rock Engineering, 1996, 29(3), p. 113-124.


zu Gips) Quellen.48 Die Unterscheidung aber betrifft lediglich den Mechanismusder Wasseranlagerung und nicht die Phänomenologie des Quellvorgangs. So ist das”mechanische” Quellen gleichbedeutend mit dem Zurückfedern des Korngerüstesbei Entlastung, während das physikochemisch bedingte Quellen auf die Begierig-keit gewisser Mineralien nach Wasser zurückzuführen ist. Obwohl beide Wörter,„Quellen“ und „Schwellen“, die Tendenz zur Volumenzunahme infolge Wasseran-lagerung bedeuten und daher Synonyme sind, wird manchmal das Wort „Schwellen“in Zusammenhang mit der Anhydrit→Gips-Umwandlung und das Wort „Quellen“in Zusammenhang mit Tonmineralien verwendet.Im Labor wird das Quellen hauptsächlich im Ödometergerät (d.h. bei einachsia-ler Deformation) bei Wasserzutritt von oben und unten untersucht (sog. HUDER-AMBERG-Versuch). Läßt man die Spannung konstant, so dehnt sich die Probe mitder Zeit aus. Verhindert man hingegen die Ausdehnung, so wächst die Spannung mitder Zeit an.Im Labor kann der SchwelldruckWerte bis zu 2MPa bei osmotischem, 100MPa beiintrakristallinem und 7MPa bei der Hydratation von Anhydrit erreichen. MassiverAnhydrit ist wasserundurchlässig und daher kaum schwellanfällig. Bei Gemischenaus Anhydrit und schwellanfälligem Tonschiefer quillt zunächst der Ton und ver-schafft so dem Wasser Zutritt, so daß anschließend auch der Anhydrit zum Quellenkommt.In Laborversuchen ist der Übergang vom Quellen der Tonminerale zum Quellen vonAnhydrit häufig an einer Verlangsamung und anschließender Beschleunigung derVolumenzunahme bzw. des Druckanstiegs zu erkennen.Wird die Verlangsamung als Zeichen für eine bevorstehendeBeendigung des Schwell-vorgangs fehlgedeutet und der Versuch abgebrochen, so wird das Schwellvermögenerheblich unterschätzt. Selbst eine Versuchsdauer von zwei Jahren kann manchmalzu kurz sein, um das Schwellvermögen richtig zu beurteilen. In Tunneln erfolgtdie das Quellen veranlassende Wasserzufuhr durch das Auffahren wasserführenderSchichten bzw. durch den Eintrag von Niederschlagswasser über die Portale. DieLuftfeuchtigkeit spielt dabei vermutlich nur eine geringe Rolle, daher leidet nur dieTunnelsohle unter Quellerscheinungen. Quelldehnungen erstrecken sich im Gebir-ge bis zu einer Tiefe unterhalb der Sohle, die in etwa dem Tunneldurchmesser ent-spricht. Sie können mehrere Jahrzehnte andauern. In Summe können sich Hebungenvon mehreren Metern ergeben. Es sei hier angemerkt, daß z.B. beim Belchentunnelim Schweizer Jura schon während des Baus die Dränage durch Schwellen zerstörtwurde. Abends eingelegte Sohlbewehrung mußte am nächsten Morgen wieder her-ausgenommen werden, weil das schwellende Gebirge den Freiraum für die Beton-deckung aufgezehrt hatte.

48 Für die Geotechnik ist ein weiterer Schwellmechanismus relevant, der bei kalkstabilisiertenBöden auftreten kann. Bei Vorhandensein von Sulfaten kann es zur Bildung von Ettringitkommen, der bei Wasserzutritt stark quellen und aufweichen kann, siehe D. Dermatas:Ettringite-induced swelling in soils: State-of-the-art. Appl. Mech. Rev. Vol. 48, No. 10,1995, S. 659-673.


Die Anfälligkeit des Gesteins zum Quellen kann am treffendsten durch mineralogi-sche Untersuchungen erkundet werden. Es gibt aber auch einige Hinweise49 dafür.So können Schrumpfrisse einen Hinweis auf mögliches Schwellen geben. Ein Ge-stein mit reichem Tongehalt könnte ebenfalls schwellanfällig sein. Wenn es zwischenden Fingern zerrieben wird, fühlt es sich seifig an, und es hat einen kremigen Ge-schmack. Ein 1-2 cm3 großes Stück aus ausgetrocknetem Tongestein kann in einWasserglas geworfen werden. Bei Vorhandensein von quellfähigen Tonmineralienwürde man in den ersten 30 Sekunden ein Aufbersten beobachten. Anhydrit läßt sichmit Hilfe von Salzsäure vom Kalkstein unterscheiden.In Zusammenhang mit Quellen (bzw. Schwellen) wird oft in einem Atemzug dasQuetschen (squeezing) genannt.50 Dies bezeichnet jedoch eine ausgeprägte Konver-genz im Tunnel, die durch das Kriechen von sog. druckhaftem Gebirge bedingt ist.

8.14.14 Felsmechanische Feldversuche

Es werden Spannungen bzw.Drücke angewandt, und man mißt die damit verknüpf-ten Verschiebungen oder Verdrehungen, um daraus Schlüsse auf die Steifigkeit derFelsmasse zu gewinnen. Dazu werden elastische Lösungen oder empirische Bezie-hungen herangezogen. Abgesehen von den in-situ Scher- und Triaxialversuchen be-ruhen die Feldversuche der Felsmechanik auf Hohlraumaufweitungen. Durch Ver-gleich der gemessenen Hohlraumaufweitungen mit elastischen Lösungen gewinntman Abschätzungen der Steifigkeiten. Werden plastische Deformationen erreicht,so kann man aus den Meßergebnissen auch die Scherfestigkeitsparameter gewinnen(zumindest ansatzweise).

Scherversuch: Normal- und Schubkräfte werden mit Hydraulikzylindern aufge-bracht. Ihre Wirklinien sollten sich in der Scherfuge schneiden, damit keineKippmomente entstehen (Abb. 8.58). Ähnlich sind die Triaxialversuche konzi-piert (Abb. 8.59).

49 International Society for Rock Mechanics, Commission on Swelling Rock. Suggested Me-thods for rapid field identification of swelling and slaking rocks. Int. J. Rock MechanicsMin. Sci. & Geomechanics Abstracts Vol. 31, No. 5, pp 547-550, 1994.

50 M. Panet: Two Case Histories of Tunnels through Squeezing Rocks. Rock Mech. & RockEngineering (1996) 29 (3), 155-164; s. auch: G. Mesri u.a.: Meaning, measurement andfield application of swelling pressure of clay shales. Géotechnique 44, 1, 129-145 (1994),insb. Abb. 9.


Abb. 8.58. In-situ Scherversuch

Abb. 8.59. Erkundungsstollen mit Triaxialversuch51

Flat jacks: Flache Druckkissen werden in Schlitze im Fels hineingelegt und mitMörtel eingebettet. Anschließend werden sie durch Anwendung von Druck auf-geweitet (Abb. 8.60).

Druckkammer: Ein geschlossener Hohlraum im Fels wird mit Flüssigkeit gefüllt.Nach Temperaturausgleich mit dem umgebenden Fels wird die Flüssigkeit unterDruck gesetzt, und die resultierenden Verformungen werden gemessen.

Abb. 8.60. Flat jack

51 Tunel, 9 (2000) 2, p. 19.


Radialpresse: Zwischen einem Stahlring und der Wand eines Tunnels bzw.Erkun-dungsstollens werden Druckkissen plaziert. Die Hohlraumaufweitung wird un-mittelbar vor bzw. hinter der Radialpresse gemessen. 52 (Abb. 8.61, 8.62).

Abb. 8.61. Quer- und Längsschnitt einer Radialpresse

Bohrlochaufweitung: Es gibt diverse Varianten, die verwendeten Namen sind un-einheitlich. Die zugrundeliegende Idee geht auf KÖGLER (1934) zurück undwurde später von MÉNARD weiterentwickelt, der den Namen Pressiometer ge-prägt hat (siehe Abschnitt 22.6.5). Pressiometer werden in der Felsmechanikauch Dilatometer genannt.

Abb. 8.62. TIWAG Radialpresse53

52 Viele Meßergebnisse finden sich in G. Seeber, Druckstollen und Druckschächte, Enke inGeorg Thieme Verlag, Stuttgart-New York, 1999.

53 Beiträge zur Technikgeschichte Tirols, Sonderheft 1984, Innsbruck, 1984.

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Scherfestigkeit_Triax