פרופ' ראם סרי פרופ' ניר שביב

 מכניקה ויחסות פרטית 77101 – מועד א'   7.2.2016    • המבחן הוא ללא כל חומר עזר, פרט לפריטים הבאים:

●.(A4 4 עמודי) 2 דפי נוסחאות  מחשבון● מילון לדוברי שפה זרה● חוברת אינטגרלים●

  • יש לנמק את התשובות. תשובה לא מנומקת לא תתקבל.

 • משך המבחן 3 שעות. • יש לענות על 4 מתוך 5 שאלות.

  • יש לכתוב בצד שמאל של המחברת בלבד. בצד ימין ניתן להשתמש כטיוטא.

 • יש לכתוב את פתרון השאלות השונות בעמודים נפרדים ולהקיף את הפתרונות הסופיים במסגרת. • לפני מסירת הבחינה, יש לציין על הצד הפנימי של כנף העטיפה את השאלות שנבחרו לבדיקה. כל זאת בכדי

 להקל על הבדיקה ולמנוע טעויות מיותרות. תודה! 

 • כמו בחיים האמיתיים, בשאלות יתכנו נתונים שאינם דרושים לפתרון הבעיה. 

  ב ה צ ל ח ה !  

   

 1. שתי תיבות A ו­B בעלות אותה מסה M מחוברות בחוט דרך גלגלת קבועה חסרת מסה וחיכוך. בתיבה A ישנו מישור משופע בעל אורך ℓ (כולל, לא ההיטל על הציר

.m בתחילת המישור המשופע, מונחת מסה .ḇ  האופקי) וזווית ?Bו­ A א. מהן תאוצות התיבות 

 ב. מהי המתיחות בחוט??A כפי שהיא תמדד ע״י צופה הנמצא במנוחה ביחס לתיבה m ג. מהי התאוצה של 

  ד. כמה זמן תמשך התנועה לאורך המישור?  

 2. גוף מרובע עם צלע L מונח כך שאחד מקודקודיו על הרצפה והגוף סטטי. דוחפים את הגוף בעדינות והוא נופל. מהי המהירות הזויתית של הגוף ברגע בו הוא נוחת (מתיישר)

 על הקרקע כאשר: א. יש חיכוך ואין החלקה. ב. אין חיכוך ויש החלקה.

  

 3. נתון כי האנרגיה הפוטנציאלית בתנועה חד מימדית בין שני חלקיקים הינה.  והשני   כאשר r הוא המרחק בין החלקיקים. מסת החלקיק הראשון (r ) /r ln(r)U = a0 6 + b0m1m2  

 על מנת שתהיה נקודת שיווי משקל? מהו r שיווי משקל? האם נקודת שיווי המשקל יציבה  b0א. מהו התנאי על   (הסבירו)?

  ב. מהי תדירות תנועת החלקיקים סביב מרחק שיווי המשקל? ג. מה יחס האמפליטודות בין התנועות של שני החלקיקים?

  

 4.  נתונה המערכת בציור. תיבה בעלת מסה m ואורכים a, b ו­c, מסתובבת סביב ציר.b לכיוון ציר a מציר θ בכיוון הנוטה בזווית ,ω קבוע במרחב ובתיבה במהירות זוויתית   א. מצאו מהוא וקטור התנע הזוויתי במערכת המסתובבת עם התיבה. (הגדירו את צירי

  המערכת בכיוון ההצירים הראשיים של התיבה). ב. מהו המומנט אותו מפעיל ציר הסיבוב על התיבה במערכת זו?

   

 5. אלפא סנטאורי הוא כוכב הנמצא במרחק 4 שנות אור מכדור הארץ (שנת אור הוא המרחק שעובר האור במהלך שנה). חללית א׳ יוצאת מכדור הארץ לאלפא סנטאורי. צופה על כדור הארץ מדד כי מהירות החללית

.0.9c היא   א. מהו הזמן שימדוד צופה בכדור הארץ מהרגע שחללית א׳ עזבה את את כדור הארץ ועד שהגיעה לאלפא  סנטאורי? ומהו הזמן שימדוד הנוסע בחללית א׳ מהרגע שעזב את כדור הארץ ועד שהגיע לאלפא סנטאורי?

0.5c ב. מהי מהירות חללית א׳ כפי שתמדד על­ידי צופה הנמצא בחללית ב׳ המתרחקת מכדור הארץ במהירות  בכיוון שיוצר זווית 45° מעלות (במערכת כדור הארץ) מהישר המחבר בין אלפא סנטאורי לכדו"א?

  

3 ����

������

� ����

����� ���� (�����) ���� ��������� �� ������ ���� ����� ����� ����� ��� ��:����� .������ ������ ������

dU

dr= �6a0

r7+

b0r

= 0

�� .a0 6= 0; b0 6= 0 ������� ���� ,���������� �� ���� ����� ����� ����� ��� ��:����� ����� ���� �� ����� ����

r6eq =6a0b0

b0 > 0 ��� b0 �� ����� ��� �� .a0b0

� 0 ������� ���� ,���� ������ ����� ��� ��:��� ����� ����� ���� .a0 < 0 �� b0 < 0�� a0 > 0 ��

req =

✓6a0b0

◆1/6

:����� .d2Udr2 |r=req > 0 ��� ���� ����� ����� ������� �����

d2U

dr2|r=req =

42a0r8

� b0r2

|r=req =1

r2eq

✓42a0r6eq

� b0

◆=

1

r2eq

✓42a06a0

b0 � b0

◆=

6b0r2eq

> 0

.b0 > 0 ����� ������ ���� ��� �� ���

� ����

�������� ���� ������ ����� �������� ��� ������ ������ ������ ,����� ������ ���:�������� ����� �����

µ =m1m2

m1 +m2; keff =

d2U

dr2|r=req =) ! =

skeffµ

=

s6b0r2eq

m1 +m2

m1m2

� ����

:��� ����� ��� ����� ������ ,����� ������ ���

r1(t) = R(t) +m2

m1 +m2r(t); r2(t) = R(t)� m1

m1 +m2r(t)

��� ���� R = 0 ���� ���� ������ .R = m1r1+m2r2m1+m2

�� r = r1 � r2 ����:���� �����������

����rCM1

rCM2

���� =m2

m1

.����� ���� ����� �����

2

5שאלה

: הזמן בכדור הארץ ידוע המרחק וידוע המהירות לכן .א

: הנוסע שנמצא בחללית למעשה נמצא במערכת המנוחה לכן

. א"נעבור למערכת צירים בה כיוון ציר האיקס זהה לכיוון המהירות היחסית בין חללית ב וכד. ב

א מהירות חללית א "בכד)א לחללית ב "כעת נעשה טרנספורם מהיריות מכד )

: נקבל כי