Per comprendere i diversi modi con cui le sostanze possono attraversare le membrane cellulari è necessario prima capire come si muovono le particelle di una sostanza (soluto) che si trovi disciolta in acqua.

SCAMBI TRA CELLULA E AMBIENTE

Definizione di flusso e di driving force

Il flusso (f) del soluto è la quantità di esso che attraversa l’area unitaria della superficie S nell’unità di tempo.Quantità moli, grammiSuperficie cm2, mm2

n.f 1 2 =

N A t.

Fs = f 1 2 - f 2 1

Flusso molare unidirezionale

Flusso netto o globale

n = numero di particelle; N = numero di Avogadro; A = superficie; t = tempo

La relazione generale che descrive l’intensità del flusso è l’equazione di Teorell

Fi = ki · Xi

Essa prevede che l’intensità del flusso di soluto sia proporzionale alla forza spingente che causa lo spostamento delle sue particelle (Xi) a meno di una costante di proporzionalità (ki) che dipende dalle caratteristiche delle particelle di soluto ma anche da quelle del solvente e dalla geometria in cui il flusso si determina.

Modalità di flusso in una soluzione acquosa

In una soluzione si possono avere tre modalità di flusso delle particelle di soluto (molecole o ioni) o di solvente (1' acqua), che si differenziano per la natura della “driving force” che determina lo spostamento delle particelle:

1) il flusso di massa "bulk flow", in cui la "driving force" è generata da una differenza di pressione idraulica tra regioni diverse della soluzione; 2) la diffusione, in cui la "driving force" è generata da una differenza di concentrazione di particelle in zone diverse della soluzione;

3) la migrazione in campo elettrico di particelle elettricamente cariche (ioni), in cui la "driving force" è generata da una differenza di potenziale elettrico tra regioni diverse della soluzione.

Il flusso di massaQuando tra due regioni di una soluzione acquosa esiste una differenza di pressione idraulica, tutte le particelle, sia del soluto che dell'acqua, verranno spinte a muoversi consensualmente (in massa) dalla regione a pressione maggiore a quella a pressione minore

 perciò sarà tanto maggiore quanto maggiore è la differenza di pressione, a meno di una costante di proporzionalità (km) che dipende unicamente dalla viscosità della soluzione e dalla geometria (sezione e lunghezza) del condotto.

In questo caso la "driving force" è generata dalla differenza di pressione P = (P1-P2) dovuta al dislivello nei recipienti.L'intensità del flusso massivo (Fm) nel condotto sarà:  Fm = km (P1-P2)

La diffusione nelle soluzioni

Si consideri un piccolo volume all'interno di una soluzione; il numero di particelle di soluto che, nel loro moto casuale, usciranno ed entreranno nell'unità di tempo da ogni lato del volumetto sarà proporzionale al loro numero, cioè alla concentrazione del soluto al suo interno e all’esterno.

L'intensità di un flusso diffusionale (Fd) tra due regioni (a e b) della soluzione sarà proporzionale alla differenza di concentrazione (Ca - Cb) del soluto, a meno di una costante (kd) nota come coefficiente di diffusione libera del soluto, il cui valore dipende fondamentalmente dalla "mobilità" delle sue particelle nella soluzione. Quindi: 

Fd = kd (Ca - Cb) Questa equazione è nota come prima legge di Fick.

Kd = RT/Nf (1)

R = costante universale dei gasT = temperatura assolutaN = numero di Avogadrof = coefficiente di attrito

Se la particella che diffonde è sferica, il coefficiente di attrito è espresso dalla legge di Stokes : f = 6r (2)Dove è la viscosità (cioè l’attrito interno al mezzo) ed r il raggio della molecola che diffonde. Inserendo l’equazione 2 in 1 avremo

Kd =RT/N6r

si vede chiaramente che il coefficiente di diffusione è proporzionale alla temperatura, quindi inversamente proporzionale alla viscosità del mezzo e alle dimensioni della particella.

Qual è la legge temporale con cui, partendo da una condizione iniziale di ineguale concentrazione di un soluto in regioni diverse di una soluzione, la diffusione porta alla condizione finale di omogenea concentrazione?

Iniziando dal tempo zero fino all'equilibrio finale, la velocità con cui aumenta la concentrazione del soluto nel compartimento 2 verso il quale avviene il flusso diffusionale netto di soluto (dC2/dt) sarà proporzionale, in ogni intervallo di tempo, al flusso netto diffusionale F (il fattore di proporzionalità dipende dal volume del compartimento): 

dC2/dt proporzionale ad F = f 1->2 – f 2->l = kd (C1-C2) Risolvendo con il calcolo differenziale questa equazione in funzione del tempo, risulterà, come

indica il grafico seguente

La concentrazione del soluto in 2 cresce nel tempo secondo una funzione esponenziale, cioè dapprima rapidamente, poi sempre più lentamente man mano che ci si avvicina alla condizione finale di equilibrio.

La seconda legge di Fick stabilisce che il tempo impiegato da una particella per diffondere cresce col quadrato della distanza.

Ne deriva che la diffusione è un fenomeno lento su scala macroscopica. Ciò è coerente con il fatto che le frequenti collisioni rendono molto bassa la velocità media delle molecole in una sola direzione.

Su scala microscopica, invece, un equilibrio diffusionale può essere raggiunto in tempi molto brevi (dell'ordine dei msec) date le piccole distanze che le particelle devono percorrere. Ciò è di importanza vitale per le cellule: infatti la diffusione è uno dei processi fondamentali che consentono a molte sostanze che entrano nel metabolismo cellulare (ad esempio i gas respiratori, ma anche ioni, molecole inorganiche ed organiche nutritizie o di scarto) di passare rapidamente dall'uno all’altro lato della membrana cellulare.

La seconda legge di Fick

La migrazione in un campo elettrico

Per ogni specie ionica presente nella soluzione, il flusso (Fc) delle particelle cariche che attraversa nell'unità di tempo una sezione ideale (S) immaginata nella soluzione, sarà proporzionale al gradiente di potenziale che si stabilisce attraverso la sezione per effetto della differenza di potenziale (Va – Vc) esistente tra gli elettrodi a meno di una costante (zke) che dipende dalla temperatura, dal numero e dalle caratteristiche degli ioni .

Si immagini di applicare una differenza di potenziale (Va - Vc) tra due elettrodi metallici (a = anodo e c = catodo) immersi in una soluzione acquosa di un elettrolita (ad esempio KCl). La differenza di potenziale crea nella soluzione un campo elettrico che agisce sugli ioni in cui si dissocia l'elettrolita (nell' esempio K+ e Cl-), determinando la migrazione di quelli caricati positivamente (cationi) verso il catodo e di quelli caricati negativamente (anioni) verso l'anodo.

Fe = zke (Va – Vc)

Questa relazione non è che una formulazione della legge di Ohm riferita ad una soluzione di elettroliti; zke indica la conduttività della soluzione, parametro equivalente alla conduttanza (g = 1/R) dei conduttori metallici.

Legge di Ohm: I = V/R oppure I = gV

L’elettrodiffusione

In genere sui soluti dei liquidi biologici, che sono in larga parte sali organici dissociati i ioni , agiscono sia un gradiente di concentrazione che un gradiente elettrico (si parla quindi di elettrodiffusione).

L’elettrodiffusione viene descritta dall’equazione di Nernst-Planck

Fed = kd (C1-C2) + zke (V1-V2)

Dove (C1-C2) e (V1-V2) sono le differenze di concentrazione e di potenziale che insieme generano il gradiente elettrochimico che muove le particelle cariche.

PERMEABILITÀ DELLA MEMBRANA CELLULARE

Le leggi che governano i flussi diffusionali nelle soluzioni non possono essere applicate alla diffusione transmembranale.

Poiché la membrana è un mezzo di natura diversa dalle soluzioni acquose che si trovano ai suoi lati , il passaggio di soluti non dipenderà dalla mobilità che essi hanno nelle soluzioni ma dalla capacità che essi hanno di entrare e attraversare la membrana.

Il passaggio di una sostanza attraverso la membrana cellulare dipende soprattutto dalla permeabilità che la membrana presenta nei suoi confronti.

Coefficiente di permeabilità

Consideriamo il caso più semplice del passaggio di sostanze disciolte nei liquidi intra- ed extracellulare che attraversino la membrana plasmatica spinte solo da un gradiente di concentrazione. In queste condizioni il passaggio attraverso la membrana di una generica sostanza (i) può essere descritto dalla semplice equazione di Fick, valida per la diffusione libera nelle soluzioni, purché al posto del coefficiente di diffusione libera (kd) si sostituisca una nuova costante: il coefficiente di permeabilità (Pi). Questo coefficiente è comprensivo di tutti i fattori che condizionano il passaggio transmembranale della sostanza, quindi non solo delle caratteristiche delle particelle, della temperatura, ecc., ma anche dello spessore e della costituzione della membrana.

Immaginando allora che sostanza (i) si trovi, in corrispondenza delle due superfici membranali, alle diverse concentrazioni Cl e C2, il flusso transmembranale (Fi) sarà:

  Fi= Pi (C1 - C2) Il coefficiente di permeabilità (P) di una membrana per una

sostanza è di solito espresso come rapporto (kdm/x) tra il coefficiente di diffusione della sostanza nel materiale costitutivo della membrana (kdm) e lo spessore della membrana (x); esso esprime la probabilità che le particelle hanno di passare dall'una all' altra superficie della membrana per una data differenza di concentrazione.

Il valore di P della membrana cellulare per le diverse sostanze è molto variabile; per le sostanze idrosolubili, esso è inferiore al coefficiente di diffusione che esse presentano nell' acqua.

Quindi la velocità con cui una sostanza può attraversare la membrana cellulare cresce col crescere del coefficiente di permeabilità della membrana per essa. L’ingresso di una molecola sarà tanto più rapido quanto maggiore è il coefficiente di permeabilità della membrana, ed altrettanto rapido sarà l'aumento della sua concentrazione, quindi la sua disponibilità, all'interno della cellula.

Molecole liposolubili

Ioni e molecole polari di piccole dimensioni

Molecole polari di tutte le dimensioni

Molecole polari in assenza di trasportatore

trasportatore

canale