SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKYmedia0.majestat.cz/.../SBIRKA_nove_mapy.pdf · 2012. 3. 17. · ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické,

Brno, Trnkova 113

Trnkova 113, Brno, 628 00 Tel.: +420 544 422 811 http://www.sos-soubrno.cz

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY

Ing. Vladimír VALOUCH

Brno, 2011

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 1

Obsah 1 ČÍSELNÉ SOUSTAVY....................................................................................................2

2 PŘEVODY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTAVAMI ........................................................4

3 ARITMETICKÉ OPERACE V ČÍS. SOUSTAVÁCH...............................................13

4 KÓDY, KÓDOVÁNÍ INFORMACÍ.............................................................................20

5 ZPŮSOBY VYJÁDŘENÍ LOGICKÝCH FUNKCÍ....................................................23

6 MINIMALIZACE A ÚPRAVY LOGICKÝCH FUNKCÍ..........................................72

7 KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY ......................................................................111

8 SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY..........................................................................112

2 Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113

1 ČÍSELNÉ SOUSTAVY Příklad 1.1: Přečtěte správně číslo v dané číselné soustavě: a) 10100110 b) 1010012 c) 1010018 d) 10100116 e) 7412110 f) 10111012 g) 7778 h) 125110 i) 502308 j) 1041238 k) 10100012 l) 10000116 m) A2B3C4D516 n) 7740110 o) 10101112 p) 124985116 q) 852145210 r) 12518 s) 0,852210 t) 0,02548 u) 0,77B16 v) 0,1010012 w) 632,63D16 x) 110101001,10102 y) 631,04138 z) 12,D63516

Vzor: 1255410 – „dvanáct tisíc pětset padesát čtyři“ v soustavě desítkové, 10101012 – „jedna nula jedna nula jedna nula jedna“ v soustavě dvojkové, 654128 – „šest pět čtyři jedna dva“ v soustavě osmičkové, 1A17216 – „jedna a jedna sedm dva“ v soustavě šestnáctkové. Příklad 1.2: Znázorněte graficky číslo: a) 1410 b) 5216 c) 1416 d) 2510 e) 102 f) 138 g) 6316 h) 328 i) 1410 j) 7516 k) 428 l) 448 m) 8510 n) 5410 o) 6510 p) 1410 q) 9616 r) 7416 s) 3210 t) 810 u) 6316 v) 7110 w) 1810 x) 128 y) 2210 z) 168

Vzor: 1075

Příklad 1.3: Rozepište celá čísla v desítkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 189910 b) 199810 c) 523410 d) 197210 e) 1930210 f) 630710 g) 83010 h) 80310 i) 8310 j) 1205410 k) 1250410 l) 730504910 m) 486310 n) 127410 o) 23510 p) 12710 q) 743810 r) 186510 s) 120510 t) 197210 u) 1852310 v) 438510 w) 478310 x) 743210 y) 45221010 z) 542310

Vzor: 3 2 1 0

109302 9 10 3 10 0 10 2 10= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ .

Příklad 1.4: Rozepište necelá čísla v desítkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 0,12510 b) 0,006310 c) 9,6510 d) 7285,36910 e) 8,6510 f) 4758,2510 g) 712,36910 h) 3542,39510 i) 15,2610


j) 1,39062510 k) 1345,12510 l) 8,16510 m) 1001111,100110 n) 5607,0610 o) 4704,52110 p) 8542,36210 q) 712,36910 r) 6323,633510 s) 1602,51210 t) 9,6510 u) 123456789,98710 v) 290,29010 w) 6532,3653210 x) 9651,65210 y) 1645,523610 z) 56633,444410

Vzor: 4 3 2 1 0 1 2 3

1071 285,389 7 10 1 10 2 10 8 10 5 10 3 10 6 10 9 10− − −= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ .

Příklad 1.5: Rozepište celá čísla ve dvojkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 1101112 b) 101102 c) 1110102 d) 11012 e) 10000010112 f) 10010110102 g) 110112 h) 10110000112 i) 110011102 j) 10100101011111102 k) 11000101010002 l) 1000011102 m) 1001010102 n) 101100112 o) 11000111002 p) 10101012 q) 11010012 r) 1100100112 s) 11011001100112 t) 10101011012 u) 101010101012 v) 1001012 w) 10101001002 x) 100100012 y) 100000012 z) 1000000100012

Vzor: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2 1 2 0 2 1 2 0 2 01010001011 2 0 2 1 2 0 2 1 2 1 2= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ .

Příklad 1.6: Rozepište necelá čísla ve dvojkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 110011,1012 b) 1010111,00112 c) 11010,012 d) 11,010012 e) 1,11012 f) 0,11012 g) 0,0010112 h) 101,0112 i) 11010001,112 j) 1,0110012 k) 0,10101012 l) 111001,112 m) 11010,012 n) 1,11012 o) 110011,1012 p) 11011001,112 q) 1111111,101010102 r) 1001111,10012 s) 1101010,11010102 t) 101010000,10010112 u) 11,0102 v) 1010,0012 w) 1,000102 x) 1101,0012 y) 1,00011102 z) 100101,011012

Vzor: 4 3 2 1 0 1 2 3

210011,011 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2− − −= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ .

Příklad 1.7: Rozepište celá čísla v osmičkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 62248 b) 7118 c) 1478 d) 2518 e) 738 f) 16458 g) 62248 h) 20628 i) 10108 j) 365428 k) 6448 l) 142748 m) 5678 n) 57348 o) 741278 p) 121638 q) 17628 r) 111441528 s) 123648 t) 521364 u) 1124508 v) 1225108 w) 147128 x) 15428 y) 1144118 z) 64108

Vzor: 3 2 1 0

81234 1 8 2 8 3 8 4 8= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ .

Příklad 1.8: Rozepište necelá čísla v osmičkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 1756,3028 b) 33270,5718 c) 6,3358 d) 721,328 e) 147,1568 f) 0,3258 g) 6,238 h) 0,3118 i) 410,52238 j) 33270,5718 k) 0,11708 l) 741425,22568


m) 1756,3028 n) 400,1238 o) 4521,638 p) 45627,368 q) 126712,1357148 r) 12334,6426348 s) 0,52138 t) 0,653418 u) 123,63452368 v) 42213,4128 w) 41,12348 x) 41421,6358 y) 12424,55418 z) 17,64518

Vzor: 2 1 0 1

8251,6 2 8 5 8 1 8 6 8−= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ .

Příklad 1.9: Rozepište celá čísla v šestnáctkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 54E16 b) A5C16 c) 1AFC16 d) BD16 e) 12316 f) 1EAD8D16 g) 54E16 h) 1EEF816 i) 8967CE16 j) A57E16 k) 4034DB6904816 l) 7AFE1116 m) 12AF16 n) 615F84016 o) 54GC16 p) B12316 q) ABCDDC r) 745DD16 s) 45136AB t) A74AD21 u) 74521F116 v) 452136516 w) B552D16 x) F1FF16 y) 85521364516 z) 7FFC216

Vzor: 3 2 1 0

161 0 1 16 16 0 16 16C A C A= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ .

Příklad 1.10: Rozepište necelá čísla v šestnáctkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 6A7F1,B416 b) 2A0F,3D16 c) 1234,5616 d) B2,10F16 e) 16B,5C16 f) 0,F5616 g) D4,7516 h) FA30,D16 i) 302,30216 j) 256,15916 k) 2173,3C516 l) 3EF,3EF16 m) 6A7F1,B416 n) 41AA4,BB216 o) EBA85,49DB42D16 p) 2A0F,3D16 q) 633,AB1A16 r) 1236,41DD3316 s) 6DD2,6DD216 t) 1A5D5,12316 u) 1643,AAA116 v) 8GG1,DAB16 w) 11241,6335216 x) 1001,100116 y) A1B2C3,3C2D1A16 z) 125478521,33216

Vzor: 4 3 2 1 0 1 2 3

161 1 4,2 3 1 16 16 1 16 16 4 16 2 16 16 3 16F F B F F B− − −= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ .

2 PŘEVODY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTAVAMI Příklad 2.1: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 9510 b) 125410 c) 32810

d) 183110 e) 19010 f) 4810

g) 20910 h) 25510 i) 135810

j) 4610 k) 2510 l) 12310

m) 1910 n) 17510 o) 6710

p) 103810 q) 5010 r) 18310

s) 125610 t) 12010 u) 37710 v) 32810 w) 48210 x) 34510 y) 132110 z) 19310

Vzor: 254:2=127 2×127=254 254-254=0 nebo 254 1 127:2=63 2×63=126 127-126=1 127 0 63:2=31 2×31=62 63-62=1 63 1 31:2=15 2×15=30 31-30=1 31 1 Výsledek napíšeme zespodu nahoru: 15:2=7 2×7=14 15-14=1 15 1 1111 11102 7:2=3 2×3=6 7-6=1 7 1 3:2=1 2×1=2 3-2=1 3 1 1:2=0 2×0=0 1-0=1 1 1 25410 = 1111 11102


Příklad 2.2: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 2510 b) 45810 c) 7910

d) 8710 e) 13310 f) 11110

g) 563210 h) 9510 i) 24910

j) 75010 k) 20010 l) 30110

m) 25410 n) 50110 o) 185110

p) 521410 q) 9618510 r) 545110

s) 633210 t) 1515110 u) 444110

v) 178410 w) 521510 x) 417410

y) 1255410 z) 445110

Příklad 2.3: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 19010 b) 88810 c) 13410

d) 23210 e) 8210 f) 34510

g) 135810 h) 4610 i) 33010

j) 12310 k) 18310 l) 183610

m) 32910 n) 345410 o) 2510

p) 90210 q) 73610 r) 409610

s) 18610 t) 175410 u) 219110 v) 192710 w) 362110 x) 50010 y) 335210 z) 850110

Vzor: 3134:8=391 8×391=3128 3134-3128=6 zbytek po dělení 6 391:8=48 8×48=384 391-384=7 zbytek po dělení 7 48:8=6 8×6=48 48-48=0 zbytek po dělení 0 6:8=0 8×0=0 6-0=6 zbytek po dělení 6 313410 = 60768 Příklad 2.4: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 32810 b) 23210 c) 19010

d) 183110 e) 853610 f) 135810

g) 9410 h) 12310 i) 101610

j) 33010 k) 200710 l) 18310

m) 102310 n) 10579910 o) 4168310

p) 1210 q) 156210 r) 12810

s) 409610 t) 584710 u) 456210 v) 456210 w) 29310 x) 135810 y) 196310 z) 11910

Vzor: 48536:16=3033 16×3033=48528 48536-48528=8 zbytek po dělení 8 3033:16=189 16×189=3024 3033-3024=9 zbytek po dělení 9 189:16=11 16×11=176 189-176=13 zbytek po dělení 13 (~ D) 11:16=0 16×0=0 11-0=11 zbytek po dělení 11 (~ B) 4853610 =BD9816 Příklad 2.5: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 0,62510 b) 0,410 c) 0,63410

d) 0,72510 e) 0,2310 f) 0,51510

g) 0,85310 h) 0,4062510 i) 0,12510

j) 0,72510 k) 0,25510 l) 0,33810

m) 0,325610 n) 0,37910 o) 0,25910

p) 0,12210 q) 0,02910 r) 0,61410

s) 0,4523310 t) 0,41110 u) 0,00510 v) 0,1225510 w) 0,184210 x) 0,74210 y) 0,287710 z) 0,452110

Vzor: 0,487×2=0,974 (převáděné číslo 0,487 násobíme základem soustavy, tj. 2) 0,974×2=1,948 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 1,948-1=0,948 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,948×2=1,896 (násobíme základem soustavy) 1,896-1=0,896 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1)


0,896×2=1,792 (násobíme základem soustavy) 1,792-1=0,792 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,792×2=1,584 (násobíme základem soustavy) 1,584-1=0,584 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,584×2=1,168 (násobíme základem soustavy) 0,48710 = 0,0111112 Příklad 2.6: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 45,510 b) 23,687510 c) 461,7510

d) 84,2510 e) 394,37510 f) 53,62510

g) 125,310 h) 46,12410 i) 11,35610

j) 135,2410 k) 62,6210 l) 1,82610

m) 369,210 n) 74,63210 o) 3785,940310

p) 12,45210 q) 145,987510 r) 874,21310

s) 451,63210 t) 123,84510 u) 1384,673910 v) 7452,65110 w) 1974,35810 x) 6314,782110 y) 123,65410 z) 1239,8510

Vzor: 137,851410 = 13710 + 0,851410 137 1 68 0 34 0 17 1 8 0 4 0 2 0 1 1 13710 = 100010012 0,8514×2= 1,7028 (převáděné číslo 0,8514 násobíme základem soustavy, tj. 2) 1,7028-1= 0,7028 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,7028×2= 1,4056 (násobíme základem soustavy) 1,4056-1= 0,4056 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,4056×2= 0,8112 (násobíme základem soustavy) 0,8112×2= 1,6224 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 1,6224-1=0,6224 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,6224×2= 1,2448 (násobíme základem soustavy) 1,2448-1=0,2448 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,2448×2= 0,4896 (násobíme základem soustavy) 0,4896×2= 0,9792 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 0,9792×2= 1,9584 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 0,851410 = 0,110110012 137,851410 = 10001001,110110012 Příklad 2.7: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 0,3410 b) 0,32510 c) 0,72510

d) 0,63410 e) 0,127510 f) 0,81210

g) 0,8210 h) 0,12310 i) 0,99910

j) 0,325610 k) 0,28910 l) 0,55610

m) 0,56810 n) 0,65910 o) 0,74110

p) 0,133310 q) 0,636310 r) 0,36910

s) 0,569510 t) 0,32610 u) 0,85210 v) 0,5210 w) 0,044110 x) 0,25810 y) 0,96510 z) 0,06510

Vzor: 0,1285×8=1,028 (převáděné číslo 0,1285 násobíme základem soustavy, tj. 8) 1,028-1=0,028 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,028×8=0,224 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 0,224×8=1,792 (výsledek je menší než 1, násobíme znovu základem soustavy) 1,792-1=0,792 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,792×8=6,336 (násobíme základem soustavy) 6,336-6=0,336 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 6) 0,336×8=2,688 (násobíme základem soustavy) 2,688-2=0,688 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 2) 0,688×8=5,504 (násobíme základem soustavy) 5,504-5=0,504 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 5) 0,504×8=4,032 (násobíme základem soustavy)


4,032-4=0,032 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 4) 0,032×8=0,256 (násobíme základem soustavy atd. ) 0,128510= 0,101625408 Příklad 2.8: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 135,2410 b) 325,36310 c) 52,36210

d) 526762,5210 e) 415,41410 f) 4124,15210

g) 750,3210 h) 1256,5210 i) 127,7510

j) 50,2310 k) 1400,6310 l) 755,7110

m) 912,1210 n) 4000,4710 o) 1000,8210

p) 256,2110 q) 2020,5810 r) 898,9310

s) 612,4510 t) 1236,6910 u) 169,3410 v) 5523,6110 w) 412510,710 x) 74541,5410 y) 1251,1210 z) 5410,4410

Vzor: 57,5210=5710+0,5210 57:8=7 7×8=56 57-56=1 zbytek po dělení 1 7:8=0 0×8=0 7-0=7 zbytek po dělení 7 5710 = 718 0,52×8=4,16 (převáděné číslo 0,52 násobíme základem soustavy, tj. 8) 4,16-4=0,16 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 4) 0,16×8=1,28 (násobíme základem soustavy) 1,28-1=0,28 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,28×8=2,24 (násobíme základem soustavy) 2,24-2=0,24 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 2) 0,24×8=1,92 (násobíme základem soustavy) 0,5210= 0,41218 57,5210=71,41218 Příklad 2.9: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 0,63410 b) 0,110 c) 0,81210

d) 0,90210 e) 0,28810 f) 0,19010

g) 0,83210 h) 0,27110 i) 0,8210

j) 0,95210 k) 0,39810 l) 0,45710

m) 0,07210 n) 0,15810 o) 0,971310

p) 0,74510 q) 0,85310 r) 0,82310

s) 0,52110 t) 0,64910 u) 0,674110 v) 0,85610 w) 0,73110 x) 0,97310 y) 0,67310 z) 0,98110

Vzor: 0,9336×16=14,9376 (~ E) převáděné číslo 0,9336 násobíme základem soustavy, tj. 16 14,9376-14=0,9376 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 14 0,9376×16=15,0016 (~ F) násobíme základem soustavy 15,0016-15=0,0016 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 15 0,0016×16=0,0256 násobíme základem soustavy 0,0256×16=0,4096 výsledek je menší 1, násobíme znovu základem soustavy 0,4096×16=6,5536 výsledek je menší 1, násobíme znovu základem soustavy 6,5536-6=0,5536 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 6 0,5536×16=8,8576 násobíme základem soustavy 8,8576-8=0,8576 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 8 0,8576×16=13,7216 (~ D) násobíme základem soustavy 13,7216-13=0,7216 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 13 0,7216×16=11,5456 (~ B) násobíme základem soustavy 0,933610= 0,EF0068DB16 Příklad 2.10: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 52,7510 b) 135,2410 c) 144,522410

d) 174,7410 e) 77,7710 f) 523,56210

g) 10101,10110 h) 1112,87610 i) 259,745610

j) 93,81310 k) 847,74110 l) 234,365210

m) 77,374110 n) 412,25810 o) 1246,14110

p) 283,645110 q) 999,34110 r) 1990,5210

s) 5723,6510 t) 742,3214510 u) 52,36110


v) 750,641210 w) 1223,141110 x) 4719,62510 y) 52,3631210 z) 77454,6110

Vzor: 57,5210=5710+0,5210 57:16=3 3×16=48 57-48=9 zbytek po dělení 9 3:16=0 0×16=0 3-0=3 zbytek po dělení 3 5710 = 3916 0,52×16=8,32 převáděné číslo 0,52 násobíme základem soustavy, tj. 16 8,32-8=0,32 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 8 0,32×16=5,12 násobíme základem soustavy 5,12-5=0,12 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 5 0,12×16=1,92 násobíme základem soustavy 1,92-1=0,92 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1 0,92×16=14,72 (~ E) násobíme základem soustavy 0,5210= 0,851E16 57,5210=39, 851E16 Příklad 2.11: Převeďte z dvojkové soustavy do desítkové soustavy: a) 1011102 b) 100100102 c) 1110110111012

d) 0111001001112 e) 1110100101102 f) 1111001101012

g) 1000011110101111010011012 h) 1100102 i) 1010111012

j) 11001 k) 1010001012 l) 1010112

m) 11112 n) 100102 o) 10111012

p) 1101012 q) 101012 r) 1111012

s) 1011012 t) 111011112 u) 1010111012 v) 1111000011112 w) 1001111110102 x) 10010000100102 y) 1101100111012 z) 1110111011002

Vzor: 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2

10

111011011101 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 0 2 1 22048 1024 512 128 64 16 8 4 1 3805

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ == + + + + + + + + =

Příklad 2.12: Převeďte z dvojkové soustavy do desítkové soustavy: a) 1011,012 b) 0101101,1012 c) 110011,1012

d) 11,0112 e) 1011,10012 f) 1010,1012

g) 1101,01012 h) 111000,11112 i) 101101011,012

j) 0,1011102 k) 1101,110110012 l) 100100111,110012

m) 101000101,10102 n) 1001001010,10012 o) 1110110,10102

p) 110001,11012 q) 10010111110,00012 r) 1001111000,1012

s) 1101111000,101012 t) 1001001,101012 u) 111011111,00012 v) 100010001000,1010012 w) 101101101,1010012 x) 1010011,10010012 y) 1010,100011112 z) 1010110110,001012

Vzor: 1 2 3 4

2 100,1011 1 2 0 2 1 2 1 2 0,5 0 0,125 0,0625 0,6875− − − −= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + + =

Příklad 2.13: Převeďte z osmičkové soustavy do desítkové soustavy: a) 5318 b) 1758 c) 73548

d) 528 e) 4548 f) 417275158

g) 10758 h) 3248 i) 2168

j) 2578 k) 71268 l) 1238

m) 3338 n) 54128 o) 6328

p) 65668 q) 45528 r) 4428

s) 13778 t) 77078 u) 15418 v) 6328 w) 10108 x) 15748 y) 100246718 z) 5118

Vzor: 3 2 1 0

8 102175 2 8 1 8 7 8 5 8 1024 64 56 5 1149= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + + =

Příklad 2.14: Převeďte z osmičkové soustavy do desítkové soustavy: a) 1362,38 b) 54701,2468 c) 37,68


d) 0,328 e) 0,77048 f) 512,3268

g) 257,48 h) 4523,45118 i) 153461,328

j) 1620,748 k) 0,4128 l) 15361,1518

m) 2177,3658 n) 1011,1528 o) 7412,6248

p) 777,638 q) 141,1418 r) 364,36148

s) 5321,2748 t) 1652,3218 u) 461,3018 v) 14026,15418 w) 1543,5648 x) 365431,318 y) 0,52218 z) 134,6348

Vzor: 2 1 0 1

8 10362,3 3 8 6 8 2 8 3 8 192 48 2 0,375 242,375−= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + + =

Příklad 2.15: Převeďte z šestnáctkové soustavy do desítkové soustavy: a) E9A16 b) 17F16 c) E9616

d) 87AF4D16 e) C235E16 f) 6B90116

g) 686616 h) 54E16 i) 2AC716

j) A3C16 k) AC16 l) 123416

m) A1F16 n) 7AFB16 o) 1236216

p) 16B16 q) CC16 r) 2FF116

s) D4516 t) F00F16 u) 954216 v) F18516 w) 1A2B16 x) DDEE16 y) A1A116 z) CDEA16

Vzor: 3 2 1 0 3 2 1 0

16 1016 16 16 16 10 16 11 16 12 16 13 16 40960 2816 192 13 43981ABCD A B C D= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + + =

Příklad 2.16: Převeďte z šestnáctkové soustavy do desítkové soustavy: a) 6F1,416 b) C3,A16 c) ABC,D16

d) 6A7F1,B416 e) 3,0A16 f) EEF,0C16

g) 0,C785116 h) FFCC,72416 i) C41F,3B16

j) 7AA,A116 k) B4C1,A216 l) 2F5,B16

m) 8541,0C116 n) ABCD,ABC16 o) 52BCED2,3D16

p) 1252,61D16 q) 121AD116 r) 45178D,EA16

s) 4DD1,25D16 t) 1BB4,BE16 u) 4AA,5ED116 v) 3E7,32316 w) 45B,3B216 x) D0C,FCD16 y) DF85,3215416 z) 658AA,74116

Vzor: 3 2 1 0 1 3 2 1 0 1

16

10

6 1,4 16 6 16 16 1 16 4 16 10 16 6 16 15 16 1 16 4 1640960 1536 240 1 0,25 42737,25

A F A F − −= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ == + + + + =

Příklad 2.17: Převeďte z dvojkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 101101112 b) 1110100001011002 c) 1110110010112 d) 101111102 e) 10110011002 f) 101101100012

g) 100100 0011101102 h) 11011000102 i) 10000011002

j) 11010112 k) 11100111012 l) 100001101012

m) 1110100001011002 n) 1110100100112 o) 10011012

p) 1100110100102 q) 1100110100102 r) 1011101010102

s) 1111111100002 t) 1111111100002 u) 111101101012 v) 10100111002 w) 10100111002 x) 1110100002 y) 1000110100012 z) 1000110100012

Vzor: 001 110 111 001 011 2 1 6 7 1 3 8 11101110010112 = 167138 Příklad 2.18: Převeďte z dvojkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 110 001,111012 b) 11010111101,01000112 c) 11001,112

d) 0,111012 e) 11,0012 f) 10011,10012

g) 111,1010112 h) 101101,1010112 i) 111011001,11012


j) 1001,10102 k) 1111,110101102 l) 11101101,110112

m) 101,11112 n) 111010000,1012 o) 101110101010,12

p) 10111,11012 q) 10000000111,10112 r) 11110110101,012

s) 10001000111,11012 t) 1010101010101,1012 u) 1101001101,12 v) 110111100,10012 w) 110101011,111101012 x) 1110101,101102 y) 1010101010101,012 z) 110,1101012

Vzor: 011 010 111 101 , 010 001 100 2 3 2 7 5 , 2 1 4 8 11010111101,01000112 = 3275,2148 Příklad 2.19: Převeďte z dvojkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 101101112 b) 1010010002 c) 1101101110010112 d) 1110100101102 e) 1110101001012 f) 1111001101012

g) 111011010111102 h) 10000011002 i) 1001111101002

j) 101111102 k) 1010010001112 l) 101101100012

m) 11101110010002 n) 101011112 o) 1011112

p) 11010112 q) 10110011002 r) 1001000011101102 s) 110100110102 t) 111001 11012 u) 1110111010112 v) 100000112 w) 101111102 x) 1110001010101112 y) 10011100010102 z) 1010000012

Vzor: 0111 1011 0101 1110 2 7 B 5 E 16 1111011010111102 = 7B5E16 Příklad 2.20: Převeďte z dvojkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 11010111101,01000112 b) 100101100111101,111112 c) 10101011,100112 d) 11100,111012 e) 0,00112 f) 1011,0101112

g) 111,1010112 h) 10001010112 i) 1110001,10012

j) 101001000111,10102 k) 1110001001,1102 l) 10010101000,1002

m) 1011111001,1001012 n) 1011010,0002 o) 110110011,001012

p) 1000010100111110,12 q) 11010101,012 r) 1011101110111,0112

s) 1101000001100,0012 t) 1001,1010 u) 100111111,101002 v) 1100110100010100,10102 w) 10100111101,11012 x) 100100100,10112 y) 110100001,001102 z) 10000101111,1011112

Vzor: 0110 1011 1101 , 0100 0110 2 6 B D , 4 6 16 11010111101,01000112 = 6BD,4616 Příklad 2.21: Převeďte z osmičkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 21368 b) 1245018 c) 1728

d) 7568 e) 2378 f) 463078

g) 7018 h) 37648 i) 12338

j) 238 k) 64728 l) 45318

m) 178 n) 6668 o) 1212128

p) 12128 q) 63418 r) 23658

s) 52368 t) 15158 u) 20008 v) 212028 w) 1628 x) 6028 y) 56308 z) 6038

Vzor: 2 7 3 6 8 010 111 011 110 2 27368 = 101110111102 Příklad 2.22: Převeďte z osmičkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 424,518 b) 374,538 c) 526,748

d) 3,4518 e) 1020,1218 f) 151,158

g) 754,74418 h) 336,2118 i) 7452,64148


j) 21746,2328 k) 1674,3658 l) 4457,4458

m) 3623,3238 n) 7417,118 o) 413631,218

p) 123,474158 q) 277,108 r) 5411,6118

s) 44545,56618 t) 645,6518 u) 4552,118 v) 13123,1418 w) 14514,148 x) 4454,5548 y) 1511,51218 z) 4774,05658

Vzor: 6 2 4 , 5 7 8 110 010 100 , 101 111 2 624,578 = 110010100,1011112 Příklad 2.23: Převeďte z šestnáctkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 5DE16 b) A94116 c) 428A16

d) A3916 e) AC616 f) A735F16

g) E1916 h) EF616 i) 1A516

j) 3E6816 k) B23D16 l) 6516

m) 6EAC16 n) 15C16 o) 2A616

p) 20416 q) 1B616 r) 75544216

s) A1116 t) 74AC16 u) 212A16 v) 52C16 w) 521416 x) 124EE16 y) 1C116 z) 124116

Vzor: 4 6 8 A 16 0100 0110 1000 1010 2 468A16 = 1000110100010102 Příklad 2.24: Převeďte z šestnáctkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 4A41,F516 b) 2CD,A416 c) 5A7D,3816

d) 12A5F,116 e) F563D,816 f) 85C,CDC16

g) 1A1,116 h) 6323,63216 i) 12,C316

j) 52,1416 k) 0,4212A16 l) 41,DDE16

m) 632,4116 n) A,5221316 o) 124D,1016

p) AC,DE16 q) BB3,52216 r) 1124,DD16

s) A9C6,1116 t) 5,2C116 u) 8523,BB16 v) A1D5,B16 w) 411,CCD16 x) 3216,BCE16 y) BB,EE116 z) 111,775E16

Vzor: 2 B 8 1 , F 5 16 0010 1011 1000 0001 , 1111 0101 2 2B81,F516 = 10101110000001,111101012 Příklad 2.25: Převeďte z osmičkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 7058 b) 13578 c) 3572318

d) 7328 e) 765438 f) 128

g) 12548 h) 7778 i) 7438

j) 7058 k) 7438 l) 3748

m) 7228 n) 5368 o) 2468

p) 738 q) 1578 r) 454538

s) 6418 t) 2413218 u) 45454418 v) 6338 w) 54358 x) 212448 y) 1245128 z) 224434538

Vzor: 1 4 6 0 1 1 8 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 C C 0 9 16 1460118 = CC0916 Příklad 2.26: Převeďte z osmičkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 465,1138 b) 724,568 c) 0,5718

d) 0,3728 e) 0,6418 f) 0,738


g) 0,1678 h) 0,5328 i) 32,44528

j) 212,758 k) 133,338 l) 571,6748

m) 34541,41218 n) 121,0158 o) 44545,4548

p) 11423,4418 q) 541,3248 r) 4155,7408

s) 14,1238 t) 4254120,448 u) 124,12148 v) 1412421,2518 w) 4422,44128 x) 154,7418 y) 222424,1018 z) 2242,12428

Vzor: 2 1 3 , 5 4 1 8 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 , 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 8 B , B 0 8 16 213,5418 =8B,B0816 Příklad 2.27: Převeďte z šestnáctkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 10F16 b) 5F7A16 c) 1AC378F16

d) BC14F16 e) 1A4D16 f) CDFA316

g) 1F4AB16 h) 333C16 i) A78516

j) 10F16 k) 2A00A16 l) 5F7A16

m) 3E716 n) B45C16 o) 742616

p) 16D16 q) 563116 r) CBDA16

s) 105716 t) D1D1D16 u) 1BCED716 v) 744A11116 w) A1B11C11116 x) 41ACD116 y) 44141A116 z) 7555DADC16

Vzor: 1 A F F 16 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 7 7 8 1AFF16 = 153778 Příklad 2.28: Převeďte z šestnáctkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 75B3,1616 b) 0,38C216 c) 1F12,FC16

d) 12,FF16 e) 0,A7D16 f) 1C,11C16

g) 0,ABC16 h) A,B1116 i) 290AB,CC16

j) 74A123,4116 k) 0,541B16 l) 963,14716

m) AA,1CCD16 n) 63,BB16 o) 456,95116

p) 412E3,BC16 q) 654,DDC16 r) 159,75316

s) 112,441C16 t) 123C4,4116 u) 39,EEBB16 v) 4114,ED16 w) 165,CFA16 x) BB,EEE16 y) ED,FC16 z) 6B1,A1116

Vzor: A B C , C B A A 16 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 , 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 5 2 7 4 , 6 2 7 2 5 0 8 ABC, CBAA16 = 5274,6272508 Příklad 2.29: Ověřte tyto výsledky (v uvedeném pořadí): a) 101010112 = 2538 = 17110 = AB16 b) 1001010012 = 4518 = 12916 = 29710

c) 1110100110102 = 373810 = 72328 = E9A16 d) 10011110112 = 63510 = 27B16 = 11738

e) 1111111110102 = FFA16 = 77728 = 409010 f) 1101111011002 = DEC16 = 356410 = 67548

g) 66238 = 1101100100112 = 347510 = D9316 h) 17508 = 11111010002 = 3E816 = 100010

i) 27368 = 150210 = 101110111102 = 5DE16 j) 64058 = 333310 = D0516 = 1101000001012

k) 173228 = 1ED216 = 11110110100102 =789010 l) 30668 = 63616 = 159010 = 110001101102

m) 135810 = 101010011102 = 25168 = 54E16 n) 310910 = 1100001001012 = C2516 = 60458

o) 3158210 = 755368 = 1111011010111102 = 7B5E16 p) 64810 = 12108 = 28816 = 10100010002

q) 409610 = 100016 = 10000000000002 = 100008 r) 213010 = 85216 = 41228 = 1000010100102

s) 33516 = 11001101012 = 14658 =82110 t) BE16 = 101111102 = 19010 = 2768

u) B03416 =1300648=10110000001101002 =4510810 v) 94516 = 45058 = 237310 = 1001010001012

w) ABBA16 = 4396210=10101011101110102= 256728 x) C,7316 = 12,4510 = 14,3458 =1100,0111002

y) 521416 = 2101210= 510248 = 1010010000101002 z) ABC16 = 1010101111002 = 274810 = 52748


Příklad 2.30: Doplňte tabulku, je-li zadáno: Dekadická soustava Binární soustava Oktalová soustava Hexadecimální soustava

a) 150 ………………… ………………… …………………

b) 1415 ………………… ………………… …………………

c) ………………… 101010110010 ………………… …………………

d) ………………… ………………… 1124 …………………

e) ………………… 101110111101 ………………… …………………

f) ………………… 101011110011 ………………… …………………

g) 2589 ………………… ………………… …………………

h) ………………… ………………… ………………… FF i) ………………… ………………… 4523 …………………

j) ………………… ………………… ………………… AD5 k) ………………… ………………… ………………… EDCA1 l) 8765 ………………… ………………… …………………

m) ………………… 111011110011 ………………… …………………

n) ………………… ………………… ………………… CDE o) ………………… ………………… 270 …………………

p) ………………… ………………… 333 …………………

q) ………………… 101011001001 ………………… …………………

r) ………………… ………………… 4114 …………………

s) ………………… ………………… ………………… 8554DF t) 751 ………………… ………………… ………………… u) ………………… ………………… ………………… AA11BB v) ………………… ………………… 4521 ………………… w) ………………… 1011110110 ………………… ………………… x) 5412 ………………… ………………… ………………… y) ………………… ………………… ………………… A323C z) 1242 ………………… ………………… …………………

3 ARITMETICKÉ OPERACE V ČÍS. SOUSTAVÁCH Příklad 3.1: Sečtěte v desítkové soustavě (A+B): a) A = 411010, B =5706 10 b) A = 416710, B =8865 10 c) A = 819710, B = 666010 d) A = 566010, B = 249710 e) A = 391010, B = 335010 f) A = 659410, B = 329210 g) A = 762710, B = 277710 h) A = 564910, B = 385710 i) A = 630610, B =1476 10 j) A = 923710, B = 796810 k) A = 199210, B =118310 l) A = 292710, B = 756410 m) A = 879010, B = 843810 n) A = 455410, B = 287210 o) A = 672610, B = 85410 p) A = 317510, B = 73610 q) A = 598810, B = 400110 r) A = 891310, B = 41210 s) A =4656 10, B = 232210 t) A = 596210, B = 774210 u) A = 296610, B =113210 v) A = 113010, B = 979110 w) A = 531610, B = 329910 x) A = 371510, B = 153010 y) A = 226110, B = 147410 z) A = 523610, B = 182410

Vzor: 666610 (a0 = 6 + 8 = 14 = 4 + 1P) 567810 (a1 = 6 + 7 + 1P = 14 = 4 + 1P) ---------- (a2 = 6 + 6 + 1P = 13 = 3 + 1P) 1234410 (a3 = 6 + 5 + 1P = 12 = 2 + 1P) (a4 =1P = 1) Příklad 3.2: Sečtěte v dvojkové soustavě (A+B): a) A = 101010102, B = 10101012 b) A = 11012, B = 102 c) A = 100112, B = 10112 d) A = 10112, B = 10012 e) A = 110112, B =101010102 f) A = 111012, B = 11012 g) A = 1001002, B =11100 2 h) A = 1011012, B = 11002 i) A = 10110110 2, B =110111012j) A = 110110112, B =10001101 2 k) A = 100112, B =1011 2 l) A = 10111012, B =1010 2 m) A =1011011102, B=1001001012 n) A = 110112, B = 1111102 o) A = 1101012, B =1001002


p) A = 11011012, B =0101100 2 q) A = 11002, B =11112 r) A = 111002, B = 1101012 s) A = 100100112, B = 11000002 t) A = 10112, B = 11012 u) A = 101010102, B =111011002 v) A = 111011102, B = 111001112 w) A = 0101110102, B =1110012 x) A = 101010102, B =11101012 y) A = 1011012, B =1001012 z) A = 1010112, B = 1110002

Vzor: 110112 (a0 = 1 + 0 = 1) 1100102 (a1 = 1 + 1 = 0 + 1P) ---------- (a2 = 0 + 0 + 1P = 1) 10011012 (a3 = 1 + 0 = 1) (a4 = 1 + 1 = 0 + 1P) (a5 = 0 + 1 + 1P = 0 + 1P) (a6 = 1P = 1 = 1) Příklad 3.3: Sečtěte v dvojkové soustavě (A+B): a) A = 1011012, B = 1101112 b) A = 1000100012, B = 10000112 c) A = 101011102, B = 1010110002 d) A = 11100012, B = 1011112 e) A = 11102, B = 1101102 f) A = 1010102, B = 10001102 g) A = 101011012, B = 110112 h) A = 10010002, B = 110002 i) A = 101112, B = 11000012 j) A = 101102, B = 110011012 k) A = 11011012, B = 110102 l) A = 110100112, B = 10001002 m) A = 110002, B =11002 n) A = 1111000102,B=110110102 o) A = 101010002, B = 1101112 p) A = 11012, B = 1012 q) A = 100110002, B = 1111102 r) A = 1001000002, B = 10110002s) A = 101112, B = 10100002 t) A = 100000012, B = 111101012 u) A = 110101002, B = 110011102v) A = 100111102, B =111010112 w) A = 100011112, B = 111010112 x) A =1011,01 2, B =101,112 y) A = 1011,1102, B = 1010,1012 z) A=101101,1102,B=100100,1012 Příklad 3.4: Sečtěte v dvojkové soustavě více čísel: a) b) c) d) e) f)

1000111101

110111

11101

110011101

101011

101011010101

11100001

10101111101

101101

1011111

11001

111111100

g) h) i) j) k) l) 111110

1111100

1101

10110111

101110101

10111010110110

111

10011101

100001101

110111011001

111

111001011

1011101

m) n) o) p) q) r) 10101011

110110110101

11011010110

10010101111111

1011001110

10010001

1010101101010

101011010

10110

10010010010001000

1000010100000

101011111

101

10010010010001000

1000010100000

101011111

101

1011011

1111110101101001011111101

s) t) u) v) w) x) 1100111010101001

1011011110

1110101110001

101101111

10111011101001

101

101101011001

11011011111110

101010111101

11101001110110

1001111001

10101111

y) z) 1000011

10011111

1110011

1110111


Vzor: 110112 (a0 = 1 + 1 + 1 = 11 = 1 + 1P) 1012 (a1 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) 110112 (a2 = 0 + 1 + 0 + 1P = 10 = 0 + 1P) ---------- (a3 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) 1110112 (a4 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) (a5 = 1P = 1 = 1) Příklad 3.5: Sečtěte v osmičkové soustavě (A+B): a) A = 26458, B = 34708 b) A = 17178, B = 26778 c) A = 1248, B = 3218 d) A = 65328, B = 14178 e) A = 241728, B = 270548 f) A = 458, B = 1678 g) A = 448, B = 348 h) A = 743218, B = 6258 i) A = 638, B = 478 j) A = 12358, B =714 8 k) A = 2738, B =3658 l) A = 258, B = 4178 m) A = 6768, B = 4548 n) A = 1257408, B =35618 o) A = 4368, B = 6018 p) A = 1458, B = 5028 q) A = 1168, B = 5058 r) A = 1048, B = 3778 s) A = 674138, B =7078 t) A = 2458, B = 13308 u) A = 2148, B = 11148 v) A = 5108, B =15108 w) A = 31378, B = 33358 x) A = 15108, B = 1278 y) A = 30478, B =16118 z) A = 44068, B = 101478 α) A = 2648, B = 4568 δ) A = 338, B = 78, C=338 ε) A = 548, B = 428, C=178

Vzor: (a0 = (a1 = ---------- (a2 = (a3 = Příklad 3.6: Sečtěte v šestnáctkové soustavě (A+B): a) A = 264C16, B = 3EE016 b) A = 3FCA16, B = AB4F 16 c) A = 2AB16, B = 1EF16 d) A = 7A1216, B = 17C9 16 e) A = FEDB16, B = D3EF16 f) A = 2A0016, B = FE616 g) A = 2FC5AAE24216, B = 3FD5A32B65 16 h) A = 2416, B = 1C16 i) A = A1B216, B = F3E416 j) A = 8716, B = 4E16 k) A = E216, B = CD16 l) A = FEDB16, B = D3EF16 m) A = ABCE16, B = 7EF316 n) A = D6BC16, B = AAF516 o) A = BAF416, B = 17FC16 p A = 138C116, B =38616 q) A = 747E16, B = 220116 r) A = FC016, B =D5C16 s) A = C13216, B = FE16 t) A = 1CA16, B = 5316 u) A =135616, B = B416 v) A = 7D4116, B = 53416 w) A = 35B16, B = 120C16 x) A = 713416, B =1FFE16 y) A = 1A8116, B = 2E016 z) A = 35216, B =14416 α) A = 14016, B = D816 β) A = 52B016, B =120C016 γ) A = EBC016, B = 22216 δ) A = 91DB16, B =3C7F 16, C = 2B0416 ε) A = A216, B =8716, C = 5A16

Vzor: 3C7A16 (a0 = A + 6 = 10 = 0 + 1P) 57616 (a1 = 7 + 7 + 1P = F = F) --------- (a2 = C + 5 = 11 = 1 + 1P) 41F016 (a3 = 3 + 1P = 4 = 4) Příklad 3.7: Vynásobte v desítkové soustavě (A×B): a) A =185410, B = 132210 b) A = 2510, B = 30210 c) A = 90110, B = 21510 d) A = 80610, B = 9010 e) A = 86810, B = 73710 f) A = 48610, B = 46010 g) A = 62710, B = 32810 h) A = 34210, B = 16510 i) A = 8810, B = 48810 j) A = 14410, B = 53710 k) A = 11410, B = 99010 l) A = 94710, B = 89810 m) A = 72410, B = 33510 n) A = 96310, B = 34410 o) A = 39010, B = 63510 p) A = 16610, B = 28210 q) A = 38710, B = 32010 r) A = 32210, B = 28010 s) A = 47110, B = 11810 t) A = 30810, B = 33110 u) A = 78810, B = 71110 v) A = 72510, B = 40810 w) A = 97010, B = 98710 x) A = 50910, B = 97810 y) A = 48010, B = 56910 z) A = 52010, B = 51010

Vzor: 7 8 5 6 10 × 5 3 4 2 10 1 5 7 1 2 3 1 4 2 4 2 3 5 6 8 3 9 2 8 0 4 1 9 6 6 7 5 2 10


Příklad 3.8: Vynásobte v dvojkové soustavě (A×B): a) A = 111112, B = 10102 b) A = 100112, B = 011012 c) A = 1011012, B =1101 2 d) A = 1100102, B =100101 2 e) A = 1011012, B =101 2 f) A = 1101 2, B =101 2 g) A=1011011102, B= 1001001012 h) A = 110112, B =1101 2 i) A = 11012, B = 1012 j) A = 11012, B = 10012 k) A = 101112, B = 110112 l) A = 10112, B =101 2 m) A = 100112, B = 1112 n) A = 111012, B = 1012 o) A = 10000112, B = 1112 p) A = 111102, B = 11012 q) A = 10010110102, B=101112 r) A = 10110012, B =10111102 s) A = 100102, B = 110102 t) A = 11110011012, B=110012 u) A = 10101112, B =1011112 v) A = 111102, B = 110112 w) A = 10100101102,B=11012 x) A = 1001112, B =101010102 y) A = 1111112, B =1110102 z) A = 10000101002, B =1001102

Vzor: 1 0 1 1 1 2 × 1 0 1 1 2 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2

Další příklady na procvičení: a) A =1010012, B = 110112 b) A = 101010002, B = 11110002 c) A = 101011002, B = 1110102 d) A =11112, B = 01012 e) A = 1001011010002,B =101012 f) A = 10110012, B = 101102 g) A = 11012, B = 10112 h) A = 11100002, B =11110000 2 i) A = 1000002, B = 100102 j) A = 1011,12, B =101,12 k) A=101101,1102,B=100110,1012

Příklad 3.9: Vynásobte v osmičkové soustavě (A×B): a) A = 2028, B = 1028 b) A = 5218, B = 528 c) A = 528, B = 528 d) A = 748, B = 658 e) A = 2148, B = 128 f) A = 278, B = 3048 g) A = 1338, B = 368 h) A = 1128, B = 1248 i) A = 1048, B = 108 j) A = 5238, B =4518 k) A = 1008, B = 558 l) A = 318, B = 268 m) A = 148, B = 318 n) A = 1528, B =648 o) A = 748, B = 4418 p) A = 528, B = 118 q) A = 448, B = 318 r) A = 618, B = 538 s) A = 148, B = 138 t) A = 348, B = 638 u) A = 4138, B = 318 v) A = 1428, B = 328 w) A = 0,218, B = 0,238 x) A = 1248, B = 5548 y) A = 7718, B = 1418 z) A = 1018, B = 108

Vzor: 1 1 3 8 × 3 1 8 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 3 5 2 3 8 Příklad 3.10: Vynásobte v šestnáctkové soustavě (A×B): a) A = 14C16, B =7416 b) A = 146516, B = 20916 c) A = 287A16, B =2E2C16 d) A = 3B816, B =145716 e) A = A116, B = 3C16 f) A = 63216, B =8C16 g) A = 1FD016, B =3B816 h) A = 411C16, B = 21C16 i) A = 8316, B =1216 j) A = 2AC716, B =24A16 k) A = AA16, B =BB 16 l) A = 93616, B = 25D16 m) A = 1BA16, B =7B16 n) A = 21416, B = 31116 o) A = 2D016, B = 4B416 p) A = 8F316, B = 5BB16 q) A = D116, B =12 16 r) A = E516, B = 6616 s) A = 52316, B = 1716 t) A = 34116, B = 1C16 u) A = 7D2316, B = 46316 v) A = 126216, B = 102016 w) A = A519716, B =B3547 16 x) A = 221316, B = 85516 y) A = 214516, B = A116 z) A = 380616, B =314E 16

Vzor: 2 C D 8 × 2 2 8 2 C D 2 C D 2 C D 2 C D 5 F 3 A 8


Příklad 3.11: Určete rozdíl v desítkové soustavě (A-B): a) A = 792410, B = 122510 b) A = 177010, B = 141910 c) A = 218010, B = 71010 d) A = 410010, B = 309910 e) A = 835810, B = 660710 f) A = 714010, B = 624310 g) A = 883810, B = 505810 h) A = 824910, B = 360910 i) A = 983810, B = 966310 j) A = 318910, B =198110 k) A = 681810, B = 420910 l) A = 699110, B = 163510 m) A = 559310, B = 112910 n) A = 452610, B = 205310 o) A = 390910, B = 143610 p) A = 363610, B = 173410 q) A = 134610, B = 95710 r) A = 257010, B = 109910 s) A = 147710, B = 85110 t) A = 883710, B = 430010 u) A = 749010, B = 220810 v) A = 364210, B = 180010 w) A = 803010, B = 164510 x) A = 277810, B = 98010 y) A = 822010, B = 300010 z) A = 838210, B = 156210

Vzor: 292410 (a0 = 4 - 5 = - 1 + 10 = 9 - 1v) - 102510 (a1 = 2 - 2 - 1v = - 1 + 10 = 9 - 1v) ----------- (a2 = 9 - 0 - 1v = 8) 189910 (a3 = 2 - 1 = 1)

Příklad 3.12: Určete rozdíl v dvojkové soustavě (A-B): a) A = 111012, B = 11012 b) A = 11101012, B = 10011102 c) A = 11112, B =1012 d) A = 110102, B = 10012 e) A = 101012, B = 11002 f) A = 11002, B =1011 2 g) A = 10010112, B = 1100102 h) A = 1010012, B = 110112 i) A =11010 2, B = 10012 j) A = 1100102, B = 1001012 k) A=1011011102,B=1001001012 l) A = 111111012, B =101112 m) A = 101010102, B = 11101012 n) A =1010012, B = 110112 o) A = 1011102, B =101112 p) A = 111102, B = 11012 q) A =11112, B = 01012 r) A = 1010000002, B =11100002 s) A = 100102, B = 110102 t) A = 11012, B = 10112 u) A = 111102, B = 110112 v) A=101101,1102,B=100110,1012 w) A = 1101012, B = 1110112 x) A = 101012, B = 10112 y) A = 1011112, B =101 2 z) A = 1011012, B = 111102

Vzor: 11002 (a0 = 0 - 1 = - 1 + 10 = 1 - 1v) - 1112 (a1 = 0 - 1 - 1v = -10 + 10 = 0 - 1v) -------- (a2 = 1 - 1 - 1v = - 1 + 10 = 1 - 1v) 1012 (a3 = 1 - 1v = 0)

Příklad 3.13: Určete rozdíl v osmičkové soustavě (A-B): a) A = 23008, B = 5748 b) A = 658, B = 338 c) A = 63358, B = 34708 d) A = 2138, B = 1678 e) A = 4128, B = 2458 f) A = 34168, B = 31748 g) A = 73158, B =16258 h) A = 3618, B = 1378 i) A = 57738, B = 35718 j) A = 34158, B = 25238 k) A = 2378, B = 658 l) A = 64348, B = 47778 m) A = 55458, B = 34118 n) A = 3428, B = 2748 o) A = 62058, B = 31368 p) A = 4258, B =2438 q) A = 61168, B = 46618 r) A = 64518, B = 50128 s) A = 30168, B =628 t) A = 51758, B = 26538 u) A = 40478, B = 32028 v) A = 3608, B = 68 w) A = 77658, B = 17428 x) A = 30318, B = 21328 y) A = 15048, B =2128 z) A = 37468, B = 11268

Vzor: 23008 (a0 = 0 - 4 = - 4 +10 = 4 - 1v) -5748 (a1 = 0 - 7 - 1v = - 10 + 10 = 0 - 1v) ------ (a2 = 3 - 5 - 1v = - 3 + 10 = 5 - 1v) 15048 (a3 = 2 - 1v = 1)

Příklad 3.14: Určete rozdíl v šestnáctkové soustavě (A-B): a) A = 652C16, B = 3EE016 b) A = 2A0016, B = EA116 c) A = A7C316, B = 98B516 d) A = A216, B = 9C16 e) A = 3AB1F16, B = 7CD216 f) A = 1111A16, B = FF316 g) A = AAA516, B = 8CBD16 h) A = D71F16, B = CC8F16 i) A = 52381116, B =52BD1 16 j) A = 446216, B = 284616 k) A = 609716, B = 596316 l) A = 380616, B = 314016 m) A = 5B3616, B =337816 n) A = 402116, B =B21116 o) A = 541416, B = 502416 p) A = 560216, B = 922616 q) A = 5A25316, B = 126516 r) A = 1110116, B = 101116 s) A = 107116, B = A416 t) A = 8408A16, B =C5942 16 u) A = C21D4516, B = 181A016 v) A = 613916, B = 405216 w) A = 89B1616, B = 594216 x) A = 201416, B = BC16 y) A = 767016, B = B2A16 z) A = 258816, B = AA16


Vzor: 2A0016 (a0 = 0 - 1 = - 1 + 10 = F - 1v) -EA116 (a1 = 0 - A - 1v = - B + 10 = 5 - 1v) --------- (a2 = A - E - 1v= B - 1v) 1B5F16 (a3 = 2 - 1v = 1) Příklad 3.15: Určete podíl v desítkové soustavě (A÷B): a) A = 136510, B = 8310 b) A = 108010, B = 2010 c) A = 574210, B = 6610 d) A = 75410, B =29 10 e) A = 275410, B = 8110 f) A = 357210, B = 9410 g) A = 159110, B =43 10 h) A = 307410, B = 5810 i) A = 182410, B = 9610 j) A = 422110, B = 6710 k) A = 265210, B = 2610 l) A = 251610, B = 3410 m) A = 171610, B = 4410 n) A = 214610, B = 5810 o) A = 312010, B = 5210 p) A = 940810, B = 9610 q) A = 660010, B = 8810 r) A = 227710, B = 3310 s) A = 55210, B = 6910 t) A = 158410, B = 6610 u) A = 582810, B = 6210 v) A = 90210, B = 1110 w) A = 557610, B = 6810 x) A = 150810, B = 5810 y) A = 164710, B = 2710 z) A = 534610, B = 5410

Vzor: 1 2 1 0 7 9 : 4 9 = 2 4 7 1 10 - 9 8 2 3 0 - 1 9 6 3 4 7 - 3 4 3 4 9 - 4 9 0 Příklad 3.16: Určete podíl v dvojkové soustavě (A÷B): a) A = 100010012, B = 10102 b) A = 111111012, B =101112 c) A=111001001012,B =11010112d) A = 1101112, B = 1012 e) A = 10101002, B =110 2 f) A = 110110012, B = 10102 g) A = 110110012, B =10102 h) A = 10000102, B = 10112 i) A = 11100112, B =11002 j) A = 1100012, B = 1012 k) A = 110012, B = 1012 l) A = 10000111112, B = 1102 m) A = 100102, B = 112 n) A = 101010012, B = 100012 o) A = 1000110002, B = 102 p) A = 10111012, B = 10112 q) A = 100100012, B = 11002 r) A = 11110110112, B = 1112 s) A = 1110010012, B = 10100012 t) A = 110100100111002, B = 11110112 u) A = 11,100110102, B = 10,12 v) A = 110101,112, B =1001,101 2 w) A = 10000102, B =10112 x) A = 11100112, B =11002 y) A = 110110012, B =10102 z) A = 110100100111002, B =11110112

Vzor: 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 : 1 1 1 1 0 1 1 = 11112 - 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 - 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 - 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 - 1 1 1 1 0 1 1 0 Příklad 3.17: Vypočítejte. Nejprve všechna čísla převedťe do dvojkové soustavy! a) ( )10 8 10 16 2120 39 16 110100y = + + ⋅ b) ( )2 2 8 16 10100000 17 14 400y = ⋅ ⋅ +

c) ( )8 16 10 8 231 31 224 110y = ⋅ + ⋅ d) ( ) ( )16 10 2 8 16124 110111 15 2y B= + ⋅ +

e) ( ) ( )8 8 16 2 10106 38 10100101 37y = ⋅ + ⋅ f) ( )10 8 10 16 2307 141 43 101100010y = + ⋅ +

g) ( )16 10 2 16 821 10000 20 12y = ⋅ + ⋅ h) ( ) ( )2 2 8 16 101110 21 15 18y = ⋅ ⋅ +

i) ( )10 16 8 10 24 166 190 1111110010y B= ⋅ + + j) ( )16 10 16 2 880 27 10110 64y = + + ⋅

k) ( )10 8 2 10 1640 1111 20 190y = ⋅ ⋅ + l) ( )2 2 8 16 10110001 37 94 6y = ⋅ + ⋅

m) ( ) ( )8 16 10 2 87 55 1101 53y C= + ⋅ + n) ( ) ( )10 10 2 16 870 111000 5 45y A= ⋅ + ⋅

o) ( )2 10 2 8 16199 10001101 103 162y = + ⋅ + p) ( )8 8 16 10 225 10 32 1010y = ⋅ + ⋅


q) ( ) ( )16 2 8 16 1010010 25 11 12y = ⋅ ⋅ + r) ( )8 2 16 8 101001011 76 276 1010y = ⋅ + +

s) ( )2 2 8 10 161010000 47 22 34y = + + ⋅ t) ( )16 10 16 8 1632 24 110010000y F= ⋅ ⋅ +

u) ( )10 8 2 10 1661 11111 148 6y = ⋅ + ⋅ v) ( ) ( )2 2 8 16 101111100 67 43y D= + ⋅ +

w) ( ) ( )2 16 8 10 246 70 165 100101y = ⋅ + ⋅ x) ( )16 2 16 10 811000111 8 67 542y D= + ⋅ +

y) ( )10 2 10 8 1610101 16 40y A= ⋅ + ⋅ z) ( ) ( )8 16 2 10 812 10101 17 14y = ⋅ ⋅ +

Příklad 3.18: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí znaménkového bitu. Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 22010 b) - 21610 c) - 74510 d) - 12410 e) - 14710 f) - 41710 g) - 14110 h) - 25810 i) - 25410 j) - 12310 k) - 36910 l) - 85410 m) - 45610 n) - 98710 o) - 36510 p) - 78910 q) - 65410 r) - 96510 s) - 74110 t) - 32110 u) - 78510 v) - 85210 w) - 95110 x) - 98510 y) - 96310 z) - 75310

Vzor: - 74510 : |74510| = 10 1110 10012; - 74510 = 110 1110 10012 Příklad 3.19: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí jedničkového doplňku. Volte rozsah n=8! Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 710 b) - 3210 c) - 11410

d) - 2610 e) - 5710 f) - 1210

g) - 510 h) - 10410 i) - 8910

j) - 7310 k) - 8510 l) - 3610

m) - 1410 n) - 10210 o) - 2910

p) - 10110 q) - 4210 r) - 4410

s) - 7110 t) - 5710 u) - 8010

v) - 2510 w) - 6610 x) - 5510 y) - 9610 z) - 4110

Vzor: - 9110: |9110| = 101 10112; doplnění 0 na počet n=8 0101 10112 negace všech bitů: 1010 0100´2 - 9110 = 1010 0100´2 Příklad 3.20: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí dvojkového doplňku. Volte rozsah n=8! Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 2110 b) - 410 c) - 3210

d) - 7410 e) - 2610 f) - 11210

g) - 510 h) - 5510 i) - 8910

j) - 7310 k) - 10410 l) - 3610

m) - 1410 n) - 8510 o) - 7910

p) - 11110 q) - 11210 r) - 4410

s) - 7110 t) - 14210 u) - 8110

v) - 2510 w) - 6110 x) - 9710 y) - 9610 z) - 4210

Vzor: - 7610: |7610| = 100 11002; doplnění 0 na počet n=8 0100 11002 negace všech bitů: 1011 0011´2 + 12 = 1011 0100´´2 - 7610 = 1011 0100´´2 Příklad 3.21: Pomocí jedničkového doplňku proveďte rozdíl dvou dvojkových čísel A a B: a) A = 10012, B = 11102 b) A = 10112, B = 1012 c) A = 1101102, B = 11012 d) A = 1102, B = 11012 e) A = 11102, B = 112 f) A = 10112, B =10012 g) A = 110102, B = 10102 h) A = 1101102, B = 11012 i) A = 10112, B =1012


j) A = 1110112, B = 1001002 k) A = 10111112, B = 1010010 2 l) A = 10100102, B = 1010102 m) A = 1011102, B = 100102 n) A = 1000112, B = 100102 o) A = 10101102, B = 1110012 p) A = 11000102, B = 1010002 q) A = 1110102, B = 1011102 r) A = 10011112, B = 111012 s) A = 1001002, B = 110102 t) A = 1001102, B = 11112 u) A = 10111012, B = 10001102 v) A = 1110112, B = 111102 w) A = 10110012, B = 1001102 x) A = 10001012, B = 1011112 y) A = 10001012, B = 111102 z) A = 10011002, B = 11102

Vzor: Příklad 3.22: Pomocí dvojkového doplňku ve dvojkové soustavě určete rozdíl dvou čísel A - B a) A = 1012, B =1012 b) A = 1102, B = 1002 c) A = 1010102, B = 101112 d) A = 1112, B =1012 e) A = 112, B = 1012 f) A = 1010112, B = 1001012 g) A = 10000112, B = 100112 h) A = 1012, B = 112 i) A = 1000002, B = 110012 j) A = 101012, B = 11012 k) A = 1010102, B = 11102 l) A = 111111012, B = 101112 m) A = 10102, B = 1001012 n) A = 110112, B = 11112 o) A = 1101012, B = 111002 p) A = 112, B =1012 q) A = 1102, B = 11012 r) A = 1112, B = 102 s) A = 1012, B = 112 t) A = 11012, B = 101012 u) A = 11102, B = 1010102 v) A = 110102, B = 1000012 w) A = 1010102, B = 10112 x) A = 1111012, B = 11112 y) A = 10010112, B = 1001112 z) A = 1111102, B = 1000112

Vzor: Příklad 3.23: Pomocí dvojkového doplňku ve dvojkové soustavě určete rozdíl dvou čísel A - B a) A = -11012, B = -1012 b) A = -1012, B = -1012 c) A = -112, B = -112 d) A = -11002, B = -1002 e) A = -1012, B = -102 f) A = -1012, B = +112 g) A = -112, B = +1012 h) A = -102, B = +112 i) A = -1112, B = +102 j) A = -101102, B = +1001002 k) A = -1002, B = +102 l) A = -100102, B = +1001102 m) A = 1010002, B = 110102 n) A = 1101112, B = 112 o) A = 10100012, B = 1001012 p) A = 10011102, B = 1101002 q) A = 1000002, B = 11112 r) A = 1110112, B = 110112 s) A = 1100002, B = 110112 t) A = 1011102, B = 100012 u) A = 111112, B = 101112 v) A = 10000012, B = 1110012 w) A = 100012, B = 1010002 x) A = 1101012, B = 10112 y) A = 1110002, B = 110112 z) A = 1010012, B = 1000012

4 KÓDY, KÓDOVÁNÍ INFORMACÍ Příklad 4.1: Vyjádřete v BCD 8421 kódu: a) 851010 b) 32910 c) 61910 d) 934210 e) 93810 f) 852110 g) 579410 h) 73558310 i) 5494510 j) 42900310 k) 4639210 l) 12027210 m) 4137810 n) 45421110 o) 1325810 p) 3253210 q) 38217410 r) 75212410 s) 43137810 t) 6230410 u) 60378810 v) 12522410 w) 3831010 x) 5210510 y) 43133310 z) 36341210

Vzor: 1 6 4 5 10 0001 0110 0100 0101 BCD 164510 = 0001 0110 0100 0101 BCD Příklad 4.2: Pro čísla vyjádřená v kódu BCD 8421 určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 01010100BCD b) 1000011101100100BCD c) 1001001100010011BCD d) 000100110011BCD e) 0001011000100101BCD f) 0100001000010000BCD g) 01100011BCD h) 0001001010000100BCD i) 001001111001BCD j) 10010110BCD k) 100101100000 BCD l) 010000100011BCD m) 01110111BCD n) 0011011001010010 BCD o) 0101011101000001BCD


p) 10000101BCD q) 0111010000010100 BCD r) 0001001101010111BCD s) 0001010101110110BCD t) 1000010101001000 BCD u) 0000001001000110BCD v) 0001010000001001 BCD w) 1001011000010101 BCD x) 10010111010100110001BCD y) 001000001000BCD z) 011110010010 BCD

Vzor: 0111 0011 0101 0001 BCD 7 3 5 1 10 0111001101010001 BCD = 735110 Příklad 4.3: Sečtěte v BCD 8421 kódu (A+B). Nezapomeňte provést případnou korekci! a) A = 4 BCD, B = 3 BCD b) A = 709BCD, B = 710 BCD c) A = 368 BCD, B = 979 BCD d) A = 964BCD, B = 862BCD e) A = 244BCD, B = 194 BCD f) A = 204BCD, B = 774 BCD g) A = 95BCD, B = 477BCD h) A = 841BCD, B = 405 BCD i) A = 282BCD, B = 639 BCD j) A = 315BCD, B = 461BCD k) A = 637BCD, B = 188 BCD l) A = 648BCD, B = 517 BCD m) A = 406BCD, B = 303BCD n) A = 27 BCD, B = 633 BCD o) A = 957BCD, B = 514 BCD p) A = 436BCD, B = 874BCD q) A = 480BCD, B = 702 BCD r) A = 419BCD, B = 665 BCD s) A = 236BCD, B = 371BCD t) A = 928BCD, B = 803 BCD u) A = 223BCD, B = 663 BCD v) A = 602BCD, B = 440BCD w) A = 649BCD, B = 892 BCD x) A = 91BCD, B = 249 BCD y) A = 505BCD, B = 170 BCD z) A = 665BCD, B = 744 BCD

Vzor: A = 558 BCD, B = 243 BCD Příklad 4.4: Vyjádřete v kódu Excess 3 (BCD+3): a) 497510 b) 262510 c) 554610 d) 579410 e) 513310 f) 541010 g) 602010 h) 132110 i) 110110 j) 1177610 k) 457110 l) 541210 m) 204810 n) 210310 o) 244010 p) 728410 q) 736310 r) 5474510 s) 937510 t) 320210 u) 4545410 v) 1494510 w) 916510 x) 7555910 y) 3253210 z) 223710

Vzor: 8 4 2 1 10 1011 0111 0101 0100 BCD+3 842110 = 1011 0111 0101 0100BCD+3 Příklad 4.5: Pro čísla vyjádřená v BCD+3 kódu (Excess 3 kódu) určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 0100010101101001 BCD+3 b) 1010101110000111 BCD+3 c) 1100101001000110 BCD+3 d) 1000011110101011 BCD+3 e) 0100010110000111 BCD+3 f) 0110010010101100 BCD+3 g) 1100100101100101 BCD+3 h) 1000100101100101 BCD+3 i) 1011011101011001 BCD+3 j) 1000101110100111 BCD+3 k) 1100101110001001 BCD+3 l) 1010100001101001 BCD+3 m) 0100100011001001 BCD+3 n) 1000101110100111 BCD+3 o) 1010011101011011 BCD+3 p) 0110100010101011 BCD+3 q) 0100011110000101 BCD+3 r) 0011101101010100 BCD+3 s) 1010011101001000 BCD+3 t) 1100101110001001 BCD+3 u) 0110101000111100 BCD+3 v) 1100101110000110 BCD+3 w) 0101100010010110 BCD+3 x) 1000100101001000 BCD+3 y) 0101010001111011 BCD+3 z) 1010010001101100 BCD+3

Vzor: 1001 1011 0100 0111 BCD+3 6 8 1 4 10 1001101101000111 BCD+3 = 681410 Příklad 4.6: Vyjádřete v Grayově kódu: a) 2610 b) 77410 c) 4510 d) 4210 e) 25610 f) 42610 g) 3610 h) 44110 i) 744110 j) 61610 k) 32510 l) 951210


m) 27910 n) 11210 o) 2587410 p) 13910 q) 63410 r) 2589610 s) 33710 t) 18310 u) 12365410 v) 8410 w) 51710 x) 14563210 y) 42310 z) 95310

Vzor: 7310 Nejprve převedeme číslo z desítkové soustavy do soustavy dvojkové 10010012.

1. Nejvýznamnější bit binárního čísla bude roven nejvýznamnějšímu bitu čísla v Grayově kódu. 2. Další bit čísla v Grayově kódu je získán součtem modulo 2 (exkluzivní logický součet) dalšího bitu binárního čísla a dalšího bitu binárního čísla, platí-li 0⊕0=0, 0⊕1=1,1⊕0=1 a 1⊕1=0. 3. Krok 2. je opakován tak dlouho, dokud nejsou všechny bity čísla v Grayově kódu přičteny. 7310 = 1101101 Gray Příklad 4.7: Pro čísla vyjádřená v Grayově kódu určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 1001100011 Gray b) 1001101001Gray c) 1001101101010 Gray d) 10001111101111 Gray e) 100110010100 Gray f) 101100001010 Gray g) 111000000010 Gray h) 101100101100 Gray i) 1100001011011 Gray j) 1111110101 Gray k) 10001011000000 Gray l) 10110000101 Gray m) 1111100011010 Gray n) 1111001010 Gray o) 1111110010 Gray p) 1010010000110 Gray q) 111000010101 Gray r) 100011110001 Gray s) 10011111011 Gray t) 110001111011 Gray u) 11101010010 Gray v) 101000011111 Gray w) 111111001000 Gray x) 1001110110001 Gray y) 1110111110000 Gray z) 110011100111 Gray

Vzor: 1101101 Gray

1. Nejvýznamnější bit binárního čísla bude roven nejvýznamnějšímu bitu čísla v Grayově kódu. 2. Další bit binárního čísla je získán součtem modulo 2 (exkluzivní logický součet) dalšího bitu binárního čísla a dalšího bitu čísla v Grayově kódu, platí-li 0⊕0=0, 0⊕1=1,1⊕0=1 a 1⊕1=0. 3. Krok 2. je opakován tak dlouho, dokud nejsou všechny bity čísla v Grayově kódu přičteny. Na závěr číslo 10010012 převedeme do soustavy desítkové 7310. 1101101 Gray = 7310 Příklad 4.8: Vyjádřete v čárovém kódu Industrial Code 2/5. a) 4051342210 b) 3107452010 c) 4329514110 d) 4399147110 e) 7617584010 f) 6731050110 g) 12365410 h) 987412310 i) 753864210 j) 78965410 k) 369851110 l) 951482610 m) 74125810 n) 123036110 o) 852170610 p) 96325810 q) 159847010 r) 258361110 s) 74123610 t) 159623010 u) 456971110 v) 85236910 w) 357421010 x) 159623710 y) 85214710 z) 357869110


Vzor: start 0 1 2 3 4 stop 10 110 00110 10001 01001 11000 00101 101 C2/5

(pro názornost jsou sousední znaky výškově posunuty, ve skutečnosti jsou však všechny znaky ve stejné výšce)

5 ZPŮSOBY VYJÁDŘENÍ LOGICKÝCH FUNKCÍ Příklad 5.1: Nadefinujte logické proměnné pro slovní zadání logické funkce. Danou situaci naznačte graficky: a) Logický obvod vysílá signál v případě poruchy, kdy dojde ke zlomení jednoho nebo obou vrtáků. U

každého vrtáku jsou umístěny snímače, které vysílají trvale signál, dojde-li ke zlomení vrtáku. b) Na automatickém plnícím zařízení se plní vyráběný nápoj do láhví současně až třemi plnícími

hlavami napojenými na menší společný zásobník doplňovaný čerpadlem. Vzhledem k výkonu čerpadla je třeba jeho spínání a vypínání zabezpečit tak, aby běželo vždy, když výška hladiny v zásobníku nedosahuje své max. hodnoty anebo, když aspoň dvě ze tří plnících hlav jsou současně v provozu. Ve všech ostatních situacích je čerpadlo zastaveno.

c) K zajištění pitné vody pro výškový dům je ve sklepě umístěna hlavní nádrž a na střeše rezervní nádrž. Voda se čerpá do vodovodního systému a do rezervní nádrže pomocí hlavního čerpadla nebo pomocí rezervního čerpadla, které začne pracovat v případě poruchy hlavního čerpadla automaticky. Rezervní nádrž na střeše slouží k vyrovnání vodního tlaku při kolísání výkonu jednoho nebo druhého čerpadla. Čerpadla smějí pracovat jen tehdy, jestliže je splněno několik podmínek: koncentrace znečištění vody není příliš vysoká, síťové napětí pro pohon čerpadel není příliš nízké, v hlavní nádrži je dost vody a rezervní nádrž není plná. Musí se také samozřejmě zjistit, zda jsou obě čerpadla a jejich filtry v pořádku.

d) Stroj je chlazen dvěma ventilátory. Správnou funkci ventilátoru hlídá senzor, který při poruše ventilátoru dává signál log. 0. Navržený logický obvod bude signalizovat, že stroj je chlazen jen jedním ventilátorem a v případě poruchy obou ventilátorů stroj zastaví.

e) Automatika plynového kotele určeného k vytápění rodinného domku má zajistit otevření přívodu plynu do kotle, když vnitřní teplota klesne pod 18° anebo je sepnut ruční spínač. Musí být zajištěno, aby tlak vody v okruhu kotle byl nad minimální hodnotu a aby hořel zapalovací hořáček.

f) Navrhněte logický systém pro řízení motoru míchadla reaktoru. Míchadlo má pracovat při naplnění nádrže, které je indikováno signálem z hladinového spínače,je-li současně uzavřen výtokový ventil. Dále má míchadlo pracovat při napouštění nádrže. Současně navrhněte indikaci varující obsluhu v případě, že je otevřen napouštěcí i vypouštěcí ventil současně.

g) V automatické pračce jsou dva termostaty, jeden spíná při 60 °C, druhý při 90 °C. Navrhněte logický systém pro řízení topného tělesa, který má zapnout topení pouze tehdy, je-li v pračce dostatek vody. Přichází-li z programátoru povel A, má se voda zahřát na 60 °C, přichází-li povel B na 90 °C. Mechanicky je zajištěno, že nemohou přicházet oba povely současně. Pokud k tomu přesto dojde, zahřeje se voda na 90 °C. Topení se vypne po dosažení požadované teploty.

h) V závodě pracují 4 tavicí pece. Podnik má sjednánu maximální hodnotu odběru elektrické energie v období energetické špičky. Při překročení by platil velké penále. Čtyři tavicí pece mají vzhledem k maximální hodnotě odběru tuto spotřebu: pec a: 65%, b: 45%, c: 25%, d: 25%. Navrhněte blokovací zařízení, které znemožní zapnutí další pece, když by se tím překročil maximální povolený odběr. Navíc má být vyslán poplachový signál, kdyby v důsledku poruchy bylo v provozu více pecí, než je přípustné. Předpokládá se, že dvě pece se nebudou nikdy zapínat přesně ve stejném okamžiku. Blokovací zařízení pracuje se vstupními signály nesoucími informaci o okamžitém stavu každé z pecí (vypnuta, zapnuta) a generuje pro každou pec samostatný blokovací signál, který ji nedovolí operátorovi zapnout, překročila-li by se tím dovolená spotřeba.

i) Automat na nápoje po vhození mince a stisknutí tlačítka káva nebo čaj nadávkuje vodu a kávový nebo čajový extrakt do připraveného šálku. Pokud není vhozena mince, automat ji požaduje zobrazením zprávy “Vhoďte minci!“. Po vhození mince, před zvolením nápoje, požaduje automat, aby zákazník vybral druh nápoje. V tu chvíli bude aktivní zpráva “Zvolte druh nápoje!“. Pokud by zákazník zvolil dva druhy nápoje současně, aktivuje se chybová hláška “Volte jen jeden nápoj!“. V daném okamžiku může být aktivní (zobrazena) pouze jedna zpráva pro zákazníka.

j) Siréna zazní v případě, že jeden nebo druhý senzor přítomnosti dává při poplachu signál 1.


k) Hovorové zařízení má umožnit po stisku tlačítka spojení tří vedoucích pracovníků se sekretářkou. Ředitele R, vedoucího provozu V a mistra M a navíc zajistit jejich přednosti při hovorech. Žádost R má nejvyšší prioritu, naproti tomu M dostane spojení se sekretářkou jen když nemluví R ani V.

l) Výška hladiny je snímána dvěma senzory - horním Sh a dolním Sd, které dávají logickou 1 v případě detekce vody. Navrhněte logické funkce, které budou rovny jedné v případě: a) Yn - v nádrži poklesla voda pod dolní senzor, horní indikuje stav bez vody, b) Yp - oba senzory indikují vodu, c) Ys - hladina je mezi oběma senzory, d) Ye - horní senzor indikuje vodu, dolní nikoliv.

m) Obvod pro spínaní světla na chodbě má jako vstupy dva spínače – na koncích chodby. Požadujeme, aby každý spínač dokázal přepnutím světlo rozsvítit, pokud bylo zhastnuté a naopak zhasnout, pokud bylo rozsvícené.

n) Signalizaci chodu tří ventilátorů svítí: a) je-li v chodu právě jeden (libovolný) ventilátor ze tří, b) jsou-li právě dva libovolné ventilátory v chodu, c) jsou-li v chodu nejméně dva ventilátory, d) jsou-li v chodu všechny tři ventilátory.

o) Signalizaci chodu tří strojů v dílně: a) svítí, je-li jeden stroj v chodu, b) svítí, jsou-li dva libovolné stroje v chodu, c) svítí, jsou-li všechny tři stroje v chodu.

p) Elektropneumatický ventil, ovládající lis, dostane signál 1 pro spuštění lisu v případě, že: a) jsou stisknuta obě tlačítka ručního ovládání. b) jsou stisknuta obě tlačítka obouručního ovládání a zároveň senzor přítomnosti polotovaru dává signál 1. c) právě dva ze tří senzorů přísunu materiálu indikují přítomnost materiálu (log. 1)

q) Hlavní stykač odpadne v případě, že je stisknuto kterékoliv z bezpečnostních tlačítek B1, B2, B3. r) Povel k připojeni vysokého napětí přichází po třech nezávislých cestách a k připojení dojde, jestliže

přijdou povely alespoň po dvou cestách. Přijde-li povel jen po jedné cestě, je signalizována porucha na přenosových cestách. Sestavte logický obvod, který ovládá vypínač vysokého napětí a poruchový signál.

s) Součástí výrobní linky v továrně je zařízení na plnění lahví, které má tři plnicí hlavice a jedno čerpadlo. Od řízení požadujeme, aby spustilo čerpadlo tehdy, pokud pracují alespoň dvě ze tří hlavic.

t) Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla. Pokud by došlo k výpadku libovolných dvou čerpadel najednou, řídící systém spustí varovný signál.

u) Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla. Pokud by došlo k výpadku libovolných dvou nebo dokonce všech tří čerpadel najednou, řídící systém spustí varovný signál.

v) Sestavte jednoduchý test se dvěma otázkami O1 a O2 a dvěma možnými odpověďmi A a B. Správné kombinace budou O1-B a O2-A. Výstupem jsou dva signály Y (dobrá odpověď) a N (špatná odpověď).

w) Ventil přivádějící plyn do hořáku lze spustit ze dvou míst, spínači s1 nebo s2. Smí se však otevřít pouze pokud hoří zapalovací plamének hořáku, což je indikováno signálem.

x) Řídící jednotka hlídání hladiny v nádrži rozsvítí kontrolku K1, pokud klesne hladina pod minimum a

kontrolku K2, pokud hladina přesáhne maximum. y) Řídící jednotka zastaví nezatížený elektromotor, běží-li naprázdno 2 minuty v energetické špičce a

10 minut mimo energetickou špičku. z) Nápojový automat obsahuje tyto volby a signály:

- signál MINCE ze senzoru, je roven 1 v případě vhození správné mince - tlačítka VODA, SIRUP, BUBLINKY, při stisku dávají logickou jedničku (s vodou je možno c chtít pouze sirup, bublinky, nebo sirup a bublinky) - senzory pro kontrolu přítomnosti vody Sv, sirupu Ss, plynu Sp, kelímků Sk - výstupní signály: Yk - signál pro spuštění kelímku, Yv - ventil pro vodu, Ys - dávkování sirupu, YB - ventil pro oxid uhličitý, vrácení mince Ym. Stroj nesmí reagovat na nesmyslnou kombinaci, např. není MINCE a chceme VODU, ani na požadavek, který není možno splnit z důvodu chybějící položky, např. plynu. V tom případě je vydán signál pro vrácení mince Ym.

Vzor: Po stisknutí tlačítka „Pohyb stolu zapnout" se má stůl brusky začít pohybovat střídavě vlevo až do polohy dané levým koncovým spínačem a pak vpravo až do polohy dané pravým koncovým spínačem. Po stisknutí tlačítka „Pohyb stolu vypnout" se má pohyb stolu okamžitě zastavit.


Označení proměnných: • Vstupní proměnné:

Tlačítko zapnout ZAP Tlačítko vypnout VYP Konc.spínač levý SL Konc.spínač pravý SP

• Výstupní proměnné: Motor stolu doleva MOTL Motor stolu doprava MOTP

Náčrt situace:

Definice významů logických hodnot: ZAP = 0 - Nestisknuto tlačítko „Pohyb stolu zapnut“ ZAP = 1 - Stisknuto tlačítko „Pohyb stolu zapnut“ VYP = 0 - Nestisknuto tlačítko „Pohyb stolu vypnout“ VYP = 1 - Stisknuto tlačítko „Pohyb stolu vypnout“ SL = 0 - Stůl není vlevo SL = 1 - Stůl vlevo SP = 0 - Stůl není vpravo SP = 1 - Stůl vpravo MOTL = 0 - Stůl STOP MOTL = 1 - Stůl doleva MOTP = 0 - Stůl STOP MOTP = 1 - Stůl doprava Příklad 5.2: Sestavte úplnou pravdivostní tabulku pro funkci Y, danou požadavkem: a) Y = 1 tehdy, je-li současně na obou vstupech stejná hodnota. b) Y = 0 tehdy, je-li současně na obou vstupech stejná hodnota. c) Y = 1 tehdy, je-li současně na obou vstupech různá hodnota. d) Y = 0 tehdy, je-li současně na obou vstupech různá hodnota. e) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 1. f) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 1. g) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 0. h) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 0. i) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 1. j) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 1. k) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 0. l) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 0. m) Y = 1 tehdy, je-li současně na třech vstupech stejná hodnota. n) Y = 0 tehdy, je-li současně na třech vstupech stejná hodnota. o) Y = 1 tehdy, je-li současně na třech vstupech různá hodnota. p) Y = 0 tehdy, je-li současně na třech vstupech různá hodnota. q) Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech více 1 než 0 (hlasování tří účastníků). r) Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech více 0 než 1. s) Y = 1 tehdy, je-li současně na čtyřech vstupech stejná hodnota. t) Y = 1 tehdy, je-li současně na čtyřech vstupech různá hodnota. u) Y = 1 tehdy, je-li na čtyřech vstupech více 1 než 0 (hlasování čtyř účastníků). v) Y = 1 tehdy, je-li na čtyřech vstupech více 0 než 1. w) Y = 1 tehdy, je-li na pěti vstupech více 1 než 0 (hlasování pěti účastníků). x) Y = 1 tehdy, je-li na pěti vstupech více 0 než 1. y) Y = 1 tehdy, je-li na šesti vstupech více 1 než 0 (hlasování šesti účastníků). z) Y = 1 tehdy, je-li na šesti vstupech více 0 než 1.

Vzor: Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech právě jedna 0. s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 Příklad 5.3: Nadefinujte logické proměnné a sestavte úplnou pravdivostní tabulku pro slovní zadání logické funkce. Danou situaci naznačte graficky.


a) Máme tři vypínače, kterými můžeme zapínat žárovku. Žárovka svítí v případě, že alespoň dva vypínače jsou zapnuty.

b) Zařízení obsahuje dvě nádrže. V každé nádrži je snímač dosažení hladiny „a“, resp. „b“. Nádrž 1 je naplňována přednostně před nádrží 2. Nádrž 2 se začne naplňovat teprve tehdy, když je nádrž 1 již plná. Nádrže jsou spojeny do společného výtoku. Jestliže se během naplňování nádrže 2 začne nádrž 1 vyprazdňovat, přejde naplňování z nádrže 2 okamžitě na nádrž 1.

c) Dům má instalováno zabezpečovací zařízení pro hlídání okna a dveří objektu. Je-li zařízení zapnuto, dojde při otevření okna nebo dveří nebo obou současně k poplachu.

d) V závodě mohou ze čtyř energeticky velmi náročných strojů běžet maximálně dva současně. Operátor má mít na svém panelu následující informace provozu, a to pokud běží právě dva tyto stroje, má být rozsvícena oranžová kontrolka, pokud jsou spuštěny současně tři nebo čtyři stroje, má se rozsvítit červená kontrolka a rozezvučet akustická signalizace.

e) Tiskárna vydá signál 1, jestliže senzor přítomnosti papíru dává 1 a současně není aktivní signál Pause.

f) Tři nádrže jsou napouštěny nezávisle na sobě. Navrhněte bezpečnostní obvod, který vytvoří signál 1 v případě, že některý snímač maximální výše hladiny dá při zaplavení signál 1.

g) Tři nádrže jsou napouštěny nezávisle na sobě. Navrhněte bezpečnostní obvod, který vytvoří signál 1 v případě, že některý snímač maximální výše hladiny dá při zaplavení signál 0.

h) Tři nádrže jsou propojeny do společné výpusti. Stav každé nádrže je hlídán senzorem, který v přítomnosti kapaliny dává log. 1. Navrhněte obvod, který bude signalizovat, že už zbývá jen jedna plná nádrž.

i) Elektrický měnič je chlazen zabudovaným ventilátorem. Teplota uvnitř přístroje je sledována teplotním čidlem T1, teplota vně přístroje je sledována teplotním čidlem T2. Chod výkonové části přístroje je sledován signálem A. Požadujeme, aby ventilátor se spustil, pokud teplota vzroste nad 50 °C, nebo pokud bude zapnuta výkonová část, ovšem jen pokud teplota vně přístroje nebude větší než uvnitř.

j) Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla pro běžný provoz a jedno záložní, které se má automaticky spouštět tehdy, pokud by jedno z běžných čerpadel přestalo pracovat.

k) Pohonný agregát je chlazen dvěma ventilátory, jejichž funkci kontrolují senzory proudu vzduchu v1 a v2. Pokud za chodu agregátu (indikováno signálem a) dojde k výpadku obou ventilátorů, spustí se akustická signalizace x.

l) Pohonný agregát je chlazen dvěma ventilátory, jejichž funkci kontrolují senzory proudu vzduchu v1 a v2. Pokud za chodu agregátu (indikováno signálem a) dojde k výpadku jednoho nebo obou ventilátorů, spustí se klakson y.

m) Lis má tři spínače: nožní spínač, tlačítko chodu, bezpečností spínač. Z důvodu bezpečnosti musí být motor v chodu jen tehdy, když je sepnut zároveň nožní spínač i tlačítko chodu, ale nesmí být zapnut, jestliže dojde ke stlačení bezpečnostního spínače.

n) Navrhněte logický obvod, indikujícího 4-bitové slovo, které není BCD kódem (tj. číslem 0 až 9). o) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud dojde ke spuštění jednoho z nich, řídící

systém rozsvítí varovné světlo. p) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud by došlo ke spuštění libovolných dvou

senzorů zároveň, spustí řidicí systém sirénu. q) V továrně mohou ze čtyř energeticky náročných strojů běžet pouze dva. Pokud by bylo spuštěno

více strojů, a to tři rozsvítí se signalizace, pokud by byly spuštěny dokonce čtyři, spustí se varovná siréna. r) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud by došlo ke spuštění libovolných tří

senzorů zároveň, vyšle řidicí systém hasičské stanici poplašný signál. s) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud by došlo ke spuštění libovolných více

než dvou senzorů zároveň, vyšle řidicí systém hasičské stanici poplašný signál. t) Ve skladu je nainstalován bezpečností systém zahrnující infrazávoru ve vstupních dveřích a dvě

pohybová čísla uvnitř místnosti. Pokud někdo projde dveřmi nebo jej zachytí pohybové čidlo, spustí se alarm. Uvnitř skladu je navíc umístěna kódová klávesnice. Pokud je na ni zadán vnitřní kód, systém se aktivuje, ale alarm nereaguje na pohyblivá čidla, jen na infrazávoru.

u) Před zapnutím trojfázového elektromotoru /nulové otáčky/, je nutné připojit kartáčky a zařadit spouštěcí odpor. Po spuštění je nutno vyřadit spouštěcí odpor a odpojit kartáčky. Navrhněte logický obvod, který vyšle výstražný signál, jestliže v klidovém stavu nejsou zapojeny kartáčky a zařazen odpor nebo při běhu motoru jsou zapojeny kartáčky nebo zařazen odpor, nebo se po zapnutí motor nerozběhne.

v) Navrhněte zařízení pro automatické přestavování dvou výhybek na nádraží, kde při jednosměrném provozu je nutné dodržet následující podmínky: a) pokud je volná kolej A, vlak vždy projíždí po této koleji. b) pokud je obsazená kolej A, má přednost kolej B před kolejí C. c) při obsazení všech tří kolejí svítí návěstidlo Z.


w) Akumulátor kapaliny pro hydraulický stroj obsahuje dvě relé, pojistný a vypouštěcí ventil. Při poklesu tlaku pod minimální hodnotu se sepne podtlakové relé, při překročení maximální hodnoty přetlakové relé. Navrhněte řízení pro elektromotoru čerpajícího kapalinu do akumulátoru, klesne-li tlak pod minimální hodnotu a jeho zastavení při překročení maximální hodnoty tlaku nebo při otevřeném pojistném či vypouštěcím ventilu. Stoupne-li tlak nad maximální hodnotu, nebo je-li otevřen pojistný ventil, zazní výstražný signál.

x) Ve školní kuchyni jsou čtyři energeticky náročné stroje. Aby nebylo překročeno dohodnuté maximum odběru, je nutno hlídat chod více strojů. Při chodu dvou strojů se rozsvítí žlutá LED dioda, při chodu tří nebo čtyř strojů červená.

y) V dílně mají dohodnutý maximální odebíraný příkon 7 kW. Jejich stroje mají příkony 2 kW, 3 kW, 3,5 kW, 6 kW. Při překročení příkonu se rozsvítí červená dioda a zazní výstražný signál.

z) Sběrný pás může přenášet nanejvýš 18 q materiálu za s. Materiál na něj dodávají čtyři pomocné pásy s výkonem po řade 3, 7, 8 a 11 q/s. Je-li sběrný pás přetížen, zastavují se pomocné pásy tak, že nejdříve se zastaví pás s nižším výkonem. Nedodá-li žádný pás materiál, sběrný pás se zastaví.

Vzor: Motor výtahu se rozběhne, je-li současně stlačeno tlačítko volby patra, není stlačeno nouzové tlačítko STOP a dveře výtahu jsou zavřeny.

Sestavená tabulka: s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0

Označíme jednotlivé proměnné pro danou logickou funkci a jejich logické stavy. Při ovládání motoru výtahu dle zadání pracujeme s třemi logickými proměnnými:

- proměnná A – tlačítko volby patra - proměnná B – nouzové tlačítko STOP - proměnná C – kontakt dveří výtahu

Logické stavy proměných: A = 0 – tlačítko volby patra není stlačeno A = 1 – tlačítko volby patra je stlačeno B = 0 – nouzové tlačítko STOP není stlačeno B = 1 – nouzové tlačítko STOP je stlačeno C = 0 – kontakt dneří výtahu není sepnut C = 1 – kontakt dveří výtahu je sepnut Y = 0 – motor výtahu neběží Y = 1 – motor výtahu běží 7 1 1 1 0 Z úplné pravdivostní tabulky sestavte tabulku zkrácenou: a) b) c) s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 3 1 1 3 1 1 3 1 1

d) e) f) g) h) i) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1

j) k) l) m) n) o) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1

p) q) r) s) t) u)


s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1

v) w) x) y) z) s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 2 0 0 1 0 2 0 0 1 0 2 0 0 1 0 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 3 0 0 1 1 3 0 0 1 1 3 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 4 0 1 0 0 4 0 1 0 0 4 0 1 0 0 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 5 0 1 0 1 5 0 1 0 1 5 0 1 0 1 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 6 0 1 1 0 6 0 1 1 0 6 0 1 1 0 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 7 0 1 1 1 7 0 1 1 1 7 0 1 1 1 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 8 1 0 0 0 8 1 0 0 0 8 1 0 0 0 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 9 1 0 0 1 9 1 0 0 1 9 1 0 0 1 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 11 1 0 1 1 11 1 0 1 1 11 1 0 1 1 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 12 1 1 0 0 12 1 1 0 0 12 1 1 0 0 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 13 1 1 0 1 13 1 1 0 1 13 1 1 0 1 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 14 1 1 1 0 14 1 1 1 0 14 1 1 1 0 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 15 1 1 1 1 15 1 1 1 1 15 1 1 1 1 15 1 1 1 1

Vzor: 59139 s A B C D Y s A B C D Y 0 0 0 0 0 1 0,1 0 0 0 X 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 3,11 X 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 4,12 X 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 6,7 0 1 1 X 0 6 0 1 1 0 0 8,9 1 0 0 X 1 7 0 1 1 1 0 10,14 1 X 1 0 1 8 1 0 0 0 1 13,15 1 1 X 1 1 9 1 0 0 1 1

10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Příklad 5.4: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů: a) 1 b) 3 c) 11 s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1

d) 202 e) 58 f) 166 g) 215 h) 199 i) 129 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 02 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0


3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 04 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 05 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 06 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 07 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1

j) 75 k) 104 l) 139 m) 156 n) 195 o) 231 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 12 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 13 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 04 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 05 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 16 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 17 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1

p) 108 q) 204 r) 165 s) 216 t) 234 u) 249 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 02 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 03 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 15 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 16 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 17 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1

v) 28999 w) 3647 x) 60297 y) 15996 z) 4381 s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 02 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 13 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 14 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 15 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 06 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 07 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 08 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 19 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 010 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 012 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 113 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 014 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 015 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0

Vzor: 207 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1

• Součtový tvar Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,2,3,6,7). • Součinový tvar

Y = f (A, B, C) = ∏(0) (4,5).

7 1 1 1 1 Příklad 5.5: Neurčitá logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů: a) b) c) s A B Y s A B Y s A B Y


0 0 0 X 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 X 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 X 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1

d) e) f) g) h) i) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 X1 0 0 1 1 1 0 0 1 X 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 X 1 0 0 1 02 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 X 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 X3 0 1 1 1 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 X 4 1 0 0 1 4 1 0 0 X5 1 0 1 X 5 1 0 1 X 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 X 5 1 0 1 06 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 17 1 1 1 X 7 1 1 1 X 7 1 1 1 X 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 X

j) k) l) m) n) o) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 X 0 0 0 0 11 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 X2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 X 2 0 1 0 X 2 0 1 0 0 2 0 1 0 13 0 1 1 X 3 0 1 1 X 3 0 1 1 0 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X4 1 0 0 1 4 1 0 0 X 4 1 0 0 X 4 1 0 0 X 4 1 0 0 1 4 1 0 0 15 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 X 5 1 0 1 X 5 1 0 1 0 5 1 0 1 X6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 X 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 07 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 X 7 1 1 1 X

p) q) r) s) t) u) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 0 0 1 X 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 X 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 X3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 X 3 0 1 1 0 3 0 1 1 X4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 X 4 1 0 0 X5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 X6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 X7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1

v) w) x) y) z) s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 X 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 02 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 13 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 04 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 X 4 0 1 0 0 15 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 X 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 X 5 0 1 0 1 16 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 17 0 1 1 1 X 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 X8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 X 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 X9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 X10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 112 1 1 0 0 X 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 013 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 X 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 014 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1

Vzor: s A B C Y 0 0 0 0 X 1 0 0 1 X 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0

• Součtový tvar Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,4) + ∑(X) (0,1,5,7). • Součinový tvar Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,6) + ∏(X)(0,1,5,7).


4 1 0 0 1 5 1 0 1 X 6 1 1 0 0 7 1 1 1 X

Příklad 5.6: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku! a) Y = f (A, B) = ∑(1) (0, 1). b) Y = f (A, B) = ∏(0) (1, 2). c) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,6,7). 202 d) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,4,5). e) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,4,5,7). f) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,6). g) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (3,5,6,7). h) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,4). i) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,4,5,6). j) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,7). k) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0, 1, 5, 6, 7). l) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0, 2, 3, 6). m) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0, 1, 4, 6, 7). n) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1, 2, 5, 6). o) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1, 4, 5, 7). p) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0, 3, 5, 7). q) Y = f (A, B, C = ∑(1) (1, 2, 4, 6). r) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0,2,4,8,9,10,11,12,13,14)s) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,3,5,6,7,15). t) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 1, 4, 5, 8, 9, 13). u) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0, 2, 3, 8, 10, 11, 12). v) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1, 2, 3, 5, 7, 9). w) Y = f (A, B, C, D = ∑(1) (1, 3, 4, 9, 10, 11, 13). x) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 1, 4, 5, 6, 8, 10, 15) y) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1, 2, 4, 6, 9, 11, 15). z) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 5, 6, 7, 8).

Vzor: s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1

• Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,2,3,7).

7 1 1 1 1

• Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,3,7).

7 1 1 1 0

Příklad 5.7: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) Y = f (A, B) = ∑(1) (1,2) + ∑(X) (0). b) Y = f (A, B) = ∏(0) (0,1) + ∏(X)(3). c) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,5,7) + ∑(X) (2,6). d) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0, 2, 6, 7) + ∏(X)(3, 4). e) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0, 3, 6) + ∑(X) (2, 4). f) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,7) + ∏(X)(4,5). g) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,4) + ∑(X) (7). h) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,7) + ∏(X)(1,2,5). i) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,2,4) + ∑(X) (5). j) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1) + ∏(X)(3,4). k) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0) + ∑(X) (2,3,4). l) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,5,7) + ∏(X)(0,2,6). m) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,2) + ∑(X) (3,4). n) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,4) + ∏(X)(6,7). o) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,3,4,5,7) + ∑(X) (1,6). p) Y=f (A, B, C, D) = ∏(0) (0,1,7,8,10) + ∏(X) (3,4,9,12,13,15).q) Y = f (A,B,C,D) = ∑(1) (0,2,5,8,9,10,11,13) +∑(X) (1,6,15). r) Y=f(A,B,C,D) = ∏(0) (3,4,7,12,14) + ∏(X)(1,6,15). s) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1)(0, 2, 3, 11) + ∑X (1, 4) t) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 2, 11) + ∏(X) (3, 8). u) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,7,12,13,14,15) + ∑(X) (1,5). v) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (6,8,9,10) + ∏(X)(4,5). w) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (3) + ∑(X) (1,7,8,9,10,11). x) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (3,10,12,14) + ∏(X)(15). y) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,9,12,14,15) + ∑(X) (3). z) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (7,12,13) + ∏(X)(0,1,3).

Vzor: s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 X 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 X4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 X6 1 1 0 1 6 1 1 0 0

Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,6) + ∑(X) (0).

7 1 1 1 0

Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,4,6) + ∏(X)(1,3,5).

7 1 1 1 1

Příklad 5.8: Logická funkce Y je zadána vektorem funkce. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku:


a) Y = f (A, B) = (0101) b) Y = f (A, B) = (1111) c) Y = f (A, B, C) = (0110 0110) d) Y = f (A, B, C) = (0111 1010) e) Y = f (A, B, C) = (0101 1010) f) Y = f (A, B, C) = (1111 1011) g) Y = f (C, B, A) = (1001 0001) h) Y = f (C, B, A) = (1011 0000) i) Y = f (A, B, C, D) = (1010 1010 1010 1011) j) Y = f (A, B, C, D) = (1010 0010 1001 1001) k) Y = f (A, B, C, D) = (1101 1010 1110 1010) l) Y = f (A, B, C, D) = (1111 1011 1101 1110) m) Y = f (D, C,B, A) = (1010 1111 0101 1111) n) Y = f (D, C, B, A) = (1001 1001 1001 1010) o) Y = f (A, B, C) = (1010 1X01) p) Y = f (A, B, C) = (1001 XXXX) q) Y = f (A, B, C) = (10XX 1101) r) Y = f (A, B, C) = (1X10 01X0) s) Y = f (A, B, C) = (111X XX11) t) Y = f (A, B, C) = (1010 111X) u) Y = f (A, B, C, D) = (X010 1111 0X10 01X1) v) Y = f (A, B, C, D) = (1010 XXX1 11XX 1001) w) Y = f (A, B, C, D) = (XX11 1001 1101 0101) x) Y = f (A, B, C, D) = (XXX 1111 XXXX 0000) y) Y = f (A, B, C, D) = (1011 1011 0101 1010) z) Y = f (A, B, C, D) = (1111 XXX 1111 1111)

Vzor: s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1

• Y = f (A, B, C) = (1010 1010)

7 1 1 1 0

Příklad 5.9: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí vektoru funkce: a) 7 b) 14 c) 11 d) 6 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 1 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 0

e) 108 f) 204 g) 248 h) 127 i) 117 j) 159 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 12 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 13 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 15 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 06 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 07 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1

k) l) m) n) o) p) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 X 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 1 X 1 0 0 1 0 1 0 0 1 X 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X 1 0 0 1 02 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 03 0 1 1 X 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 X 4 1 0 0 0 4 1 0 0 X5 1 0 1 X 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 X6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 X 6 1 1 0 17 1 1 1 X 7 1 1 1 X 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1

q) 25893 r) 46737 s) 18701 t) 18361 u) 41415 s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 12 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 13 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0


4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 05 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 06 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 17 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 18 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 19 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 010 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 012 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 013 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 114 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 015 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1

v) w) x) y) z) s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 X 0 0 0 0 0 X 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 02 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 03 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 14 0 1 0 0 X 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 X5 0 1 0 1 X 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 X 5 0 1 0 1 06 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 07 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 X 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 18 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 X9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 110 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 X 10 1 0 1 0 111 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 112 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 013 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 X14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 1

Vzor: 231 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1

Y = f (A, B, C) = (1110 0111)

Příklad 5.10: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí logické rovnice v součtovém i součinovém tvaru: a) 14 b) 6 c) 5 d) 10 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 0 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1

e) 167 f) 60 g) 172 h) 182 i) 85 j) 191 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 12 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 13 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 15 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 06 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1


7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0

k) 51 l) 26 m) 25 n) 230 o) 216 p) 39 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 12 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 13 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 04 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 05 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 16 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 07 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0

q) 204 r) 229 s) 137 t) 143 u) 227 v) 54 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 12 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 13 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 04 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 15 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 16 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 07 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0

w) 46010 x) 48890 y) 63055 z) 64461 s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1

Vzor: 202 s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1

Součtový tvar: Součinový tvar:

Příklad 5.11: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí logické rovnice v součtovém i součinovém tvaru:

a) 182 b) 232 c) 165 d) 216 e) 218 f) 232 !! s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 02 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 03 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1


4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 05 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 16 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 17 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1

g) 126 h) 179 i) 175 j) 234 k) 230 l) 195 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 12 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 03 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 04 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 05 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 06 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 17 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1

m) 234 !! n) 85 o) 252 p) 174 q) 92 r) 232 !! s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 02 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 03 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 05 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 16 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 17 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1

s) 109 t) 211 u) 118 s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0

v) 29152 w) 12527 x) 17679 y) 54220 z) s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 02 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 13 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 X4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 X5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 16 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 17 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 08 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 09 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 X10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 112 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 X13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 X14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 115 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 X Příklad 5.12: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku:

a) y ABC ABC ABC ABC= + + + b) y A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅


c) y x y z x y z x y z= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ d) y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

e) y x y z x y z x y z x y z x y z= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ f) y C B A C B A C B A C B A= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

g) y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ h) y x y z x y z x y z= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

i) y A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ j) y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ k) Y A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . l) Y A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . m) Y = A B C+ A B C+ A B C+ A B C⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ . n) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . o) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . p) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . q) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . r) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . s) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . t) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . u) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . v) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ w) Y = A B C + A B C + A B C + A B C⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ . x) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ y) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ z) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ α) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ β) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ γ) y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ δ) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

Vzor: s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0

Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

7 1 1 1 Příklad 5.13: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém tvaru. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku:

a) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + b) ( ) ( ) ( )y x y z x y z x y z= + + ⋅ + + ⋅ + +

c) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + d) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + +

e) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + f) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + +

g) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + h) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + +

i) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + j) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + +

k) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + l) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

m) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + n) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

o) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + p) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

q) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + r) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

s) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + t) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

u) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + v) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

w) ( ) ( ) ( ) ( )y C B A C B A C B A C B A= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ x) ( ) ( ) ( ) ( )y x y z x y z x y z x y z= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

y) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + z) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y x y z x y z x y z x y z x y z= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

Vzor: s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0

•

5 1 0 1


6 1 1 0 7 1 1 1

Příklad 5.14: Logická funkce Y (Q) je zadána pomocí logické rovnice. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku:

a) Y A B A B= ⋅ + ⋅ . b) Y A A B B A A B A A A B= ⋅ + + + ⋅ + + ⋅ ⋅ + . c) Y A B C A B A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ . d) Y A A B A B C A B C= + + + ⋅ + + ⋅ + . e) Y A B A D B A B C D= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ . f) Y A B C D A D B C B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ . g) Y B C A B C= ⋅ + ⋅ ⋅ . h) Y A C B C A C= ⋅ + ⋅ + ⋅ . i) Y A B A B A A B= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ . j) Y A B A A B A B A A B B B= ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + . k) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . l) ( )Y A B C A B C A B C A B C= + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅ . m) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ . n) ( )Y A B C A B D C A B C D A B C D D= ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + .o) Y A B C D A B C D A B C D= + + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ . p) Y A B C D A B C D A B C D= + ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + . q) Y A B C D A B C A B C D= ⋅ + + + ⋅ + + ⋅ + ⋅ . r) Y A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ + + + ⋅ + + ⋅ + ⋅ . s) ( ) ( )Y A B A B C D A B C A B C D= + ⋅ + ⋅ + + + + + ⋅ ⋅ ⋅ . t) Y A B A B C D A B C A B C D= ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + .

u) y A B B C A C= ⋅ + ⋅ + ⋅ v) ( )( )q y z x y z z= ⋅ ⋅ +

w) y A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ x) y A B C B C= ⋅ ⋅ + ⋅

y) ( ) ( )y A B C A B C= + ⋅ + ⋅ + z) ( )y A B A B A B C= ⋅ + + + ⋅ ⋅

Vzor: ( ) ( )y A B C A B C= + ⋅ + + ⋅

s A B C 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 Příklad 5.15: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Nakreslete časový průběh logické funkce. a) 8 b) 2 c) 0 d) 15 e) 8 f) 7 g) 14 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 12 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 1 2 1 0 13 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 1

h) 27 i) 41 j) 63 k) 78 l) 90 m) 101 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 02 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 13 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 04 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 05 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 16 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 17 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0

n) 134 o) 115 p) 159 q) 174 r) 193 s) 221 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0


2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 13 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 15 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 06 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 17 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1

t) 108 u) 207 v) 69 s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0


Vzor: 230 s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1

Příklad 5.16: Logická funkce Y je zadána pomocí časového průběhu vstupního a výstupního signálu. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a)

b) c)


d)

e) f)

g)

h) i)

j)

k) l)

m)

n) o)

p)

q) r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

Vzor: s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 1

2 0 1 0


3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0

7 1 1 1 Příklad 5.17: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Nakreslete Vennovy diagramy! a) 0 b) 6 c) 9 d) 13 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 2 1 0 0 2 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 1




w) 9786 x) 51080 y) 56037 z) 48908 s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 1


13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1

Vzor: 245 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1

Příklad 5.18: Logická funkce Y je zadána pomocí Vennova diagramu. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku.a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

m) n) o)

p) q) r)

s) t) u)

v) w) x)

y) z)

Vzor: s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0

7 1 1 1 Příklad 5.19: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) 232 b) 81 c) 178 d) 241 e) 43 f) 174 s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 12 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 13 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 05 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 16 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 07 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1

g) 170 h) 140 i) 15 j) 255 k) 246 l) 221 s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 02 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 13 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 15 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 06 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 17 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1


m) 250 n) 191 o) 247 p) 172 q) 232 r) 226 s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 12 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 03 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 04 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 05 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 16 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 17 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1

s) 77 t) 220 u) 35 v) 234 w) 153 x) 77 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 02 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 13 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 05 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 06 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 17 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0

y) 232 z) 170 s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1

Vzor: 153 Y B

A

C

s C B A Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1

Příklad 5.20: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) 12 b) 13 s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 2 1 0 1 2 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 1

c) 67 d) 189 e) 229 f) 72 g) 165 h) 110 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 12 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 13 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 05 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1


6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 17 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0

i) 21845 j) 43775 k) 65535 l) 60595 m) 62965 s D C B A Y s D C B A Y s D C B A Y s D C B A Y s D C B A Y0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 02 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 13 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 04 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 15 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 16 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 17 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 18 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 19 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 010 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 111 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 012 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 113 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 114 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1

n) 64250 o) 44975 p) 55763 q) 40994 r) 58789 s D C B A Y s D C B A Y s D C B A Y s A B C D Y s A B C D Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 02 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 13 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 04 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 05 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 16 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 07 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 18 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 19 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 010 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 111 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 012 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 013 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 114 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 115 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1

s) 17437 t) 21845 u) 52689 v) w) s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 X 1 0 0 0 1 12 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 13 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 X4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 X 4 0 1 0 0 15 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 X 5 0 1 0 1 X6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 X7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 X8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 09 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 010 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 X 11 1 0 1 1 X12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 013 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 X14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 X 14 1 1 1 0 X15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 X

x) y) z)


s D C B A Y s D C B A Y s D C B A Y 0 0 0 0 0 X 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 X 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 X 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 X 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 X 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 X 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 1 Příklad 5.21: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte svislou strukturu kódování! a) 76 b) 175 c) 244 d) 212 e) 124 f) 140 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 02 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 13 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 14 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 05 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 06 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 07 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1

g) 58 h) 187 i) 93 j) 206 k) 109 l) 174 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 12 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 13 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 14 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 05 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 16 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 07 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1

m) 62295 n) 32190 o) 61152 p) 12069 q) 22385 s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 02 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 03 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 04 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 15 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 16 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 17 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 08 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 19 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 110 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 111 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 012 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 113 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 014 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1


15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0

r) 12069 s) 12472 t) 37448 u) 21844 v) 61455 s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 12 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 13 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 14 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 05 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 06 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 07 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 08 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 09 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 010 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 012 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 113 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 114 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1

w) x) y) z) s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 X 1 0 0 0 1 X 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 X 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 X 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 X 11 1 0 1 1 X 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 X 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 X 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 X 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 X 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 X Příklad 5.22: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a) Y B b) Y B c) Y B d) Y B

A

A

A

A

54 0 1 0 1 227 1 1 0 0 150 0 1 0 1 195 1 1 0 0 C 1 1 0 0 C 0 1 1 1 C 1 0 1 0 C 0 0 1 1

e) Y B f) Y B g) Y B h) Y B

A

A

A

A

3 1 1 0 0 85 1 0 0 1 245 1 0 0 1 251 1 1 1 0 C 0 0 0 0 C 1 0 0 1 C 1 1 1 1 C 1 1 1 1

i) Y B j) Y B k) Y B l) Y B

A

A

A

A

25 1 0 1 0 241 1 0 0 0 85 1 0 0 1 80 0 0 0 0 C 1 0 0 0 C 1 1 1 1 C 1 0 0 1 C 1 0 0 1

m) Y B n) Y B o) Y B p) Y B

C

C

C

C


199 1 1 0 1 153 1 0 1 0 139 1 1 1 0 151 1 1 0 1 A 0 0 1 1 A 1 0 1 0 A 0 0 1 0 A 1 0 1 0

q) Y B r) Y B s) Y B t) Y B

C

C

C

C

240 0 0 0 0 252 0 0 1 1 235 1 1 1 0 77 1 0 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 0 1 1 1 A 0 0 0 1

u) Y B v) Y B w) Y B x) Y B

C

C

C

C

190 0 1 1 1 217 1 0 1 0 123 1 1 1 0 132 0 0 0 1 A 1 1 1 0 A 1 0 1 1 A 1 1 0 1 A 0 0 1 0

y) Y B z) Y B

C

C

223 1 1 1 1 195 1 1 0 0 A 1 0 1 1 A 0 0 1 1

Vzor: Y B

A

11 1 1 1 0 C 0 0 0 0

s C B A Y0 0 0 0 11 0 0 1 12 0 1 0 03 0 1 1 14 1 0 0 05 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 0

Příklad 5.23: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte úplnou pravdivostní tabulku.

a) Y B b) Y B c) Y B d) Y B

A

A

A

A

11802 0 1 1 0 7372 0 0 1 1 46547 1 1 0 0 59653 1 0 0 1 C 1 0 0 0 C 0 0 1 1 C 1 0 1 1 C 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1

D 0 1 1 1 D 0 0 1 1 D 1 0 0 1 D 1 0 1 0


A

A

A

A

26382 0 1 1 1 21505 1 0 0 0 59570 0 1 0 0 60851 1 1 0 0 C 0 0 0 0 C 0 0 0 0 C 1 1 1 0 C 1 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

D 1 1 0 1 D 0 0 0 1 D 0 0 1 0 D 1 0 1 1


A

A

A

A

38105 1 0 1 0 34085 1 0 0 1 22855 1 1 0 1 44537 1 0 1 0 C 1 0 1 1 C 0 1 0 0 C 0 0 0 1 C 1 1 1 1

1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0

D 0 0 0 1 D 1 0 0 1 D 1 0 1 0 D 1 0 1 1

m) Y C n) Y C o) Y C p) Y C

D

D

D

D

64512 0 0 0 0 49155 1 1 0 0 62965 1 0 0 1 40029 1 0 1 1


B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 1 1 1 1 B 1 0 0 1

1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0

A 0 0 1 1 A 0 0 0 0 A 1 0 0 1 A 0 0 1 1

q) Y C r) Y C s) Y C t) Y C

D

D

D

D

56389 1 0 0 1 64480 0 0 0 0 64219 1 1 1 0 30319 1 1 1 1 B 0 0 0 1 B 0 1 1 1 B 1 0 1 1 B 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

A 0 0 1 1 A 1 1 1 0 A 0 1 1 0 A 0 1 0 1

u) Y C v) Y C w) Y C x) Y C

D

D

D

D

57215 1 1 1 1 56190 0 1 1 1 23390 0 1 1 1 55286 0 1 0 1 B 1 1 0 1 B 1 1 0 1 B 1 0 0 1 B 1 1 1 1

1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1

A 1 1 1 1 A 1 1 1 0 A 1 1 1 0 A 1 1 0 1

y) Y C z) Y C

D

D

21781 1 0 0 1 22151 1 1 0 1 B 1 0 0 0 B 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0 0 1

A 1 0 0 1 A 0 1 0 1

Příklad 5.24: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování). Sestavte úplnou pravdivostní tabulku.

a) Y C b) Y C c) Y C d) Y C

B

B

B

B

211 1 0 1 1 158 0 1 0 1 26 0 0 0 1 237 1 1 1 0 A 1 0 1 0 A 1 1 1 0 A 1 1 0 0 A 0 1 1 1

e) Y C f) Y C g) Y A h) Y A

B

B

B

B

234 0 0 1 0 105 1 0 1 0 58 0 0 0 1 232 0 0 1 0 A 1 1 1 1 A 0 1 0 1 C 1 1 0 1 C 0 1 1 1

i) Y A j) Y A k) Y A l) Y A

B

B

B

B

35 1 0 0 0 198 0 1 1 0 162 0 0 0 0 59 1 0 0 1 C 1 0 0 1 C 1 0 1 0 C 1 0 1 1 C 1 1 0 1

m) Y D n) Y D o) Y D p) Y D

C

C

C

C

53001 1 0 0 1 14334 0 1 1 1 34191 1 0 0 1 4712 0 0 1 0 A 0 0 0 1 A 1 1 1 1 A 1 0 0 0 A 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0

B 0 0 1 1 B 1 1 0 1 B 1 0 0 1 B 0 1 0 0

q) Y D r) Y D s) Y D t) Y D

C

C

C

C


20837 1 0 1 1 7636 0 1 1 1 28371 1 1 0 0 12246 0 1 0 1 A 0 1 0 0 A 0 0 0 0 A 1 0 1 1 A 1 0 1 1

0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

B 1 1 1 0 B 1 1 0 1 B 0 1 1 1 B 1 1 0 1

u) Y A v) Y A w) Y A x) Y A

B

B

B

B

12069 1 0 0 1 187 1 1 0 0 2827 1 0 0 1 32215 1 1 1 1 D 0 1 1 1 D 1 1 0 0 D 1 0 0 1 D 1 0 1 0

0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1

C 1 0 0 1 C 0 0 0 0 C 0 0 0 0 C 1 1 1 1

y) Y A z) Y A

B

B

63139 1 0 1 0 58545 1 1 0 0 D 1 1 1 1 D 0 1 1 0

0 1 1 0 0 1 1 0

C 0 0 1 1 C 0 0 1 1

Příklad 5.25: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,6,7). b) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,4,5,6,7). c) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,2,4,6). d) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,4,6). e) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,7). f) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,4,5,6,7). g) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,3,5). h) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (2,3,7). i) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,4,5,6,7). j) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,3,5,7). k) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (2,3,5,7). l) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1). m) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,2,3,4,6,7). n) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3). o) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,4,7). p) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,5,6,7). q) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,3,4,5,6,7). r) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,3,5,7). s) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,4,5,7). t) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,3,6) +∑(x) (2,5) u) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,4,5). v) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,3,7). w) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (3,4,6,7). x) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,4,5,6). y) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,4,5,6). z) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,5,7) + ∑(X) (2,4) Vzor:

Y B

C

Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,3,4,6).

93 0 1 3 2 1 0 1 1 4 5 7 6 A 1 0 0 1

Příklad 5.26: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14,15). b) Y = f(D,C,B,A) = ∑(1) (0,2,4,5,6,7,8,10,12,13,14,15). c) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,2,5,7,9,11,14,15). d) Y = f(D,C,B,A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,6,7,9,11,13,15).e) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,3,4,9,10,11,13). f) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (0,1,6,7,10). g) Y = f (D,C,B,A) = ∑(1) (0,1,4,5,7,10,11,13,14,15). h) Y=f(D,C,B,A) = ∑(1) (0,1,2,3,5,7,8,9,10,11,13,15).i) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,2,4,6,9,11,15). j) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,3,6,9,11,12,13). k) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,3,4,5,6,7,9,11,12,13, 14,15). l) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,5,7,9,10,11,15). m) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,2,3,4,6,7,12,14). n) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (6,7,8,9,13,14,15). o) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,5,9,12,13,14). p) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,3,5,10,13,14). q) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,2,4,6,7,8,10,12,13). r) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (3,4,5,7,9,13,14,15). s) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,5,7,8,10,14,15). t) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,4,5,8,10,12,14).


u) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,4,8,9,12,14,15). v) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,4,5,7,8,9,12,13). w) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,3,5,6,7,10,11,14,15). x) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,3,5,7,8,9,10,11,13,15).y) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14). z) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,9,10,15). Příklad 5.27: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,4,7). b) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (0,1,7). c) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (2,5). d) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (0,3,4,5). e) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (3,6). f) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,5,6,7). g) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,2,3). h) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (2,3,7). i) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (4,5,6). j) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,4,6,7). k) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (7). l) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (0,1,2,5). m) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,6). n) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,7). o) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,5). p) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,2,5,6). q) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,5,7). r) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,7). s) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,4). t) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,3,4,5,6,7). u) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0). v) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,5,6). w) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,3,4). x) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,4,6). y) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,4,6,8). z) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,6,7).

Vzor: Y B

C

Y = f (A, B, C) = ∏ (0) (0,5,7).

0 1 3 2 0 1 1 1 4 5 7 6 A 1 0 0 1

Příklad 5.28: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (0,1,2,3,4,5,11). b) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (1,2,7,8,11,12). c) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (0,1,4,5,8,9,13,14,15). d) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,4,6,8,11,15). e) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (0,1,5,9,10,11,15). f) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,4,6,8,10,13). g) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (1,4,7,10,11,12). h) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (3,4,6,7,9,10). i) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,5,8,10,15). j) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (11,12,13,14,15). k) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (3,6,9,11,15). l) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (6,7,9,10,14). m) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (1,2,3,12,15). n) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,3,7,8,10,12,15). o) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,6,8,9,10,11,14). p) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,7,9,10,12,15). q) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (4,5,6,13,15). r) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15).

s) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (7,8,9,14,15). t) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,6,10,11,15). u) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,2,3,4,5,6). v) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,3,7,8,11,12,15). w) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,2,3,7,8,9). x) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (4,5,9,10,15). y) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (4,5,6,7,8,9). z) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (7,8,10,11,15). Příklad 5.29: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte svislou strukturu kódování! a) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,3). b) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (3,4,5). c) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,5). d) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,5,7). e) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,5,7). f) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,6,7). g) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,5). h) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,5,7). i) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,4,5). j) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,4,5,6,7). k) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,4,5). l) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,5). m) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,4,5). n) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,4,5,6,7). o) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (2,4,6,7). p) Y = f (D,C, B, A) = ∏(0) (1,2,3,6,7,14,15). q) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,5,7,8,10,14,15). r) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,5,6,7,9,13). s) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,5,8,9,10). t) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,5,13,15). u) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (3,5,6,7,8,10,12,13,14). v) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,3,4,5,10,12,13). w) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,7,9,10,11,12,14,15). x) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,3,5,7,9)+∑(X) (6,12,13).y) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,5,7,8,9,10,11,15). z) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (3,5,6,7,9,10,15).


Příklad 5.30: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů.


A

A

A

A

76 0 0 1 1 153 1 0 1 0 101 1 0 0 1 125 1 0 1 1 C 0 0 0 1 C 1 0 1 0 C 0 1 0 1 C 1 1 0 1


A

A

A

A

17 1 0 0 0 35 1 1 0 0 11 1 1 1 0 233 1 0 1 0 C 1 0 0 0 C 0 1 0 0 C 0 0 0 0 C 0 1 1 1


C

C

C

C

102 0 1 0 1 165 1 0 0 1 131 1 1 0 0 98 0 1 0 0 A 0 1 0 1 A 0 1 1 0 A 0 0 1 0 A 0 1 0 1


A

A

A

A

37 1 0 0 1 246 0 1 0 1 93 1 0 1 1 68 0 0 0 1 C 0 1 0 0 C 1 1 1 1 C 1 0 0 1 C 0 0 0 1


C

C

C

C

X 0 0 1 X X X X 1 1 X 1 0 X 1 X A X 0 0 1 A 0 1 1 0 A X X 0 0 A X 1 0 X


C

C

C

C

X 0 X 1 X 0 X X X X 1 1 X 0 X 1 A 1 X X 1 A X 1 X 1 A 0 0 X X A 0 X X 1

y) Y B z) Y B

C

C

X X 1 0 X X X 0 A X X 0 1 A X 1 X X

Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů.


A

A

A

A

58 746 0 1 1 0 61

311 1 1 1 1 36 130 0 1 0 0 56

615 1 1 0 1 C 1 1 0 1 C 1 1 0 1 C 0 1 0 0 C 0 1 0 0

0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1

D 1 0 0 1 D 1 1 1 1 D 1 0 1 1 D 1 0 1 1


A

A

A

A

36 698 0 1 1 0 8

015 1 1 1 1 16 075 1 1 1 0 39

918 0 1 1 1 C 1 0 0 1 C 0 0 0 1 C 0 0 1 1 C 0 1 1 1

0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0

D 1 1 1 1 D 1 1 1 1 D 0 1 1 1 D 1 1 1 0



A

A

A

A

39 177 1 0 1 0 47

305 1 0 1 0 49 101 1 0 1 1 7

945 1 0 1 0 C 0 0 0 0 C 0 0 1 1 C 0 0 1 1 C 0 0 0 0

1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0

D 1 0 1 0 D 0 0 1 0 D 1 1 1 1 D 1 1 1 1


A

A

A

A

64 173 1 0 1 1 56

955 1 1 1 0 55 930 0 1 1 0 55

913 1 0 1 0 C 0 1 1 0 C 1 1 0 1 C 1 1 0 1 C 0 1 0 1

1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1

D 0 1 1 0 D 0 1 1 1 D 0 1 1 0 D 0 1 1 0


A

A

A

A

X 0 1 1 0 1 1 0 X 1 1 X 1 0 1 1 C X 0 0 1 C 1 0 0 0 C 0 X X 0 C 0 0 1 1

X 1 0 0 1 1 0 0 0 X X 0 1 0 0 X

D 0 0 0 0 D 0 X X X D X 1 1 X D 1 0 X X


D

D

D

D

1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 X X B 1 X X 1 B 1 1 X 1 B 1 X 1 1 B 0 1 1 1

1 X X 1 0 0 1 X 1 1 X 0 X 0 0 0

A 0 1 1 0 A 0 X 0 X A 1 0 0 1 A 0 0 X 1

y) Y C z) Y C

D

D

X 1 1 X 0 X 1 0 B 0 X 1 0 B X 0 0 1

0 0 1 0 1 0 0 X

A 0 0 1 0 A 0 1 X 0

Vzor: Y C

D

52 275 1 1 0 0 0 1 3 2 • Součtový tvar:

B 1 1 0 0 4 5 7 6 Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,4,5,10,11,14,15).

0 0 1 1 12 13 15 14 • Součinnový tvar:

A 0 0 1 1 8 9 11 10 Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,3,6,7,8,9,12,13).

Y B

A

X 1 0 0 • Součtový tvar: C X X 1 0 Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,7,8,13,14) +∑(X) (0,4,5,10,11,15)

0 1 X 1 • Součinnový tvar:

D 1 0 X X Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,3,6,9,12) + ∏(0) (0,4,5,10,11,15)


Příklad 5.31: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování). Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů.


B

B

B

B

131 1 0 0 0 44 0 1 0 0 200 0 0 1 0 176 0 0 0 1 A 1 0 1 0 A 0 1 0 1 A 0 1 1 0 A 0 0 1 1


B

B

B

B

133 1 1 0 0 100 0 1 1 0 82 0 0 1 1 50 0 0 0 1 A 0 0 1 0 A 0 0 0 1 C 1 0 0 0 C 1 0 0 1


B

B

B

B

201 1 0 1 0 163 1 0 0 0 225 1 0 1 0 92 0 1 1 1 C 0 1 1 0 C 1 0 1 1 C 0 0 1 1 C 0 1 0 0


C

C

C

C

17 643 1 0 0 0 18

403 1 0 0 1 13 797 1 0 1 1 48

110 0 0 1 1 A 1 1 0 0 A 1 1 0 1 A 0 1 1 0 A 1 1 1 1

1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

B 0 1 1 1 B 0 1 1 1 B 1 1 0 1 B 1 1 0 0


C

C

C

C

39 270 0 0 1 1 55

207 1 0 1 1 60 595 1 1 0 0 58

807 1 1 0 1 A 1 1 0 0 A 1 1 0 1 A 1 1 1 0 A 1 1 1 0

0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0

B 1 1 0 0 B 1 0 1 1 B 0 0 1 1 B 1 0 1 1


B

B

B

B

28 055 1 1 0 1 44

455 1 0 0 1 63 479 1 1 1 1 7

905 1 0 1 0 D 1 0 1 0 D 1 1 1 0 D 1 1 1 1 D 0 1 0 1

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1

C 1 0 1 1 C 1 0 0 1 C 1 1 1 1 C 0 1 0 1

y) Y A z) Y A

B

B

27 639 1 1 0 1 7

755 1 0 1 0 D 1 1 1 1 D 1 0 0 1

0 1 0 1 1 0 0 1

C 1 1 1 0 C 0 1 0 1

Příklad 5.32 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování!

a) y ABC ABC ABC= + + b) y CBA CBA CBA= + + c) y CBA CBA CBA= + + d) y CBA CBA= + e) y CBA CBA CBA CBA= + + + f) y CBA CBA CBA CBA= + + +


g) y CBA CBA CBA CBA= + + + h) y CBA CBA CBA CBA= + + + i) y CBA CBA CBA CBA= + + + j) y CBA CBA CBA CBA= + + +

k) y CBA CBA CBA CBA CBA= + + + + l) y ABC=

m) y ABC= n) y ABC ABC= +

o) y ABC ABC= + p) y ABC ABC= +

q) y ABC ABC ABC ABC= + + + r) y ABC ABC ABC ABC= + + +

s) y ABC ABC ABC ABC= + + + t) y ABC ABC ABC ABC= + + +

u) y ABC ABC ABC ABC ABC ABC= + + + + + v) y ABC ABC ABC ABC= + + +

w) y ABC ABC ABC ABC= + + + x) y ABC ABC ABC ABC= + + +

y) y ABC ABC ABC ABC ABC ABC= + + + + + z) y ABC ABC ABC ABC ABC ABC= + + + + + Příklad 5.33 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) b) y DCB A DCBA DCB A DCBA DCBA DCBA DCB A DCBA DCB A DCBA DCBA DCBA= + + + + + + + + + + + c) y DCB A DCB A DCB A DCBA DCB A DCBA DCB A DCBA DCB A DCBA DCB A DCBA= + + + + + + + + + + + d) y DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA= + + + + + + + + + + +

e) y DCB A DCBA DCBA DCB A DCB A DCBA= + + + + +

f) y DCB A DCBA DCB A DCBA DCBA DCB A DCBA DCBA DCB A DCBA= + + + + + + + + + g) y DCB A DCBA DCB A DCBA DCB A DCBA DCB A DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA= + + + + + + + + + + +

h) y DCB A DCBA DCB A DCBA DCB A DCBA DCB A DCBA DCB A

DCBA DCB A DCBA DCB A DCBA DCB A DCBA

= + + + + + + + + +

+ + + + + + +

i) y DCB A DCBA DCB A DCBA DCB A DCB A DCBA DCB A DCBA= + + + + + + + +

j) y DCB A DCBA DCB A DCBA DCBA= + + + +

k) y ABCD ABCD= +

l) y ABCD ABCD ABCD ABCD= + + +

m) y ABC D ABCD ABCD ABCD= + + +

n) y ABCD ABCD ABCD ABCD= + + +

o) y ABCD ABCD ABCD ABCD= + + +

p) y ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD= + + + + +

q) y ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD= + + + + + + r) Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ s) Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ t) Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ u) Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ v) Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ w) Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ x) Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅y) Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ z) Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

Vzor: y abcd abcd abcd abcd abcd= + + + + B B B

A

A

A


ab cd⋅ C C C

D D D 1

B B B

A

A

A

ab cd⋅ C C C

D D D 1

B B B

A

A

A

ab cd⋅ C C C 1

D D D

B B B

A

A

A

ab cd⋅ C C C

1

D D D

B B B

A

A

A

ab cd⋅ C C C 1

D D D

Y B

A

0 0 0 0

Vše dohromady: C 0 1 0 1

0 0 1 0

D 0 1 1 0

Příklad 5.34 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování!

a) b) ( ) ( ) ( ) ( )y C B A C B A C B A C B A= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y C B A C B A C B A C B A C B A= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y C B A C B A C B A C B A C B A= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

e) y A B C= + + f) y A B C= + +

g) ( ) ( )y A B C A B C= + + ⋅ + + h) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

i) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + j) k) l)


m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) ( ) ( ) ( ) ( )y D C B A D C B A D C B A D C B A= + + + ⋅ + + + ⋅ + + + ⋅ + + +

z) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= + + + ⋅ + + + ⋅ + + + ⋅ + + + + + + + + + + + +

Vzor:

( ) ( ) ( ) ( )y a b c a b c a b c a b c= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

a b c+ + B B B B

A

A

A

A

C C C C 0

a b c+ + B B B B

A

A

A

A

0 C C C C

a b c+ + B B B B

A

A

A

A

C C C C 0

a b c+ + B B B B

A

A

A

A

0 C C C C

Dohromady: Y B

A

0 0 1 1 C 0 1 1 0

Příklad 5.35 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém popř. součinovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte svislou strukturu kódování!

a) y CBA CB A CB A CBA= + + + . b) y CBA CBA CB A CBA= + + + .

c) y ABC ABC ABC ABC= + + + . d) y ABC ABC= + .

e) y ABC ABC ABC ABC= + + + . f) y ABC ABC ABC ABC ABC= + + + + .

g) y ABC ABC ABC ABC ABC ABC= + + + + + . h) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . i) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . j) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . k) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . l) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . m) Y ABC ABC ABC ABC ABC= + + + + . n) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ .

o) ( ) ( ) ( ) ( )y A B C A B C A B C A B C= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + . p) q) r) s) t) u) v) w) Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ . x) Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ .


y) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ . z) Příklad 5.36 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Y A B A B D A B C D A B C D= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

Vzor:

( ) ( )y c d ab abc bcd bd c a= ⋅ + + + + +

roznásobíme - y cd abc abc bcd bcd abd= + + + + + součtový tvar funkce, zapisujeme 1:

cd B abc B abc B bcd B

A

A

A

A

C 1 1 1 1 C 1 C 1 C

1 1

D D D C 1 1

bcd B abd B Y B

A

A

A

Dohromady 0 0 0 0 C C C 1 1 1 1

1 1 1 0 1 1 1

D D 1 D 0 0 1 1

( ) ( ) ( ) ( )y a b a b c a c b c= + ⋅ + + ⋅ + ⋅ + Součinový tvar funkce, zapisujeme 0 a b+ B a b c+ + B a c+ B b c+ B

A

A

A

A

0 0 0 0 0 0 C 0 C C C

Y B

A

0 0 0 1 C 1 0 1 1

Příklad 5.37: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a) Y B b) Y B c) Y B d) Y B

A

A

A

A


52 0 0 0 1 198 0 1 0 1 19 1 1 0 0 49 1 0 0 0 C 1 1 0 0 C 0 0 1 1 C 1 0 0 0 C 1 1 0 0


A

A

A

A

76 0 0 1 1 197 1 0 0 1 181 1 0 0 1 189 1 0 1 1 C 0 0 0 1 C 0 0 1 1 C 1 1 1 0 C 1 1 1 0


A

A

A

A

140 0 0 1 1 172 0 0 1 1 173 1 0 1 1 220 0 0 1 1 C 0 0 1 0 C 0 1 1 0 C 0 1 1 0 C 1 0 1 1


A

A

A

A

151 1 1 0 1 145 1 0 0 0 197 1 0 0 1 247 1 1 0 1 C 1 0 1 0 C 1 0 1 0 C 0 0 1 1 C 1 1 1 1


C

C

C

C

85 1 0 0 1 28 0 0 1 1 88 0 0 1 0 43 1 1 1 0 A 1 0 0 1 A 1 0 0 0 A 1 0 0 1 A 0 1 0 0


C

C

C

C

167 1 1 0 1 197 1 0 0 1 142 0 1 1 1 186 0 1 1 0 A 0 1 1 0 A 0 0 1 1 A 0 0 1 0 A 1 1 1 0

y) Y B z) Y B

C

C

235 1 1 1 0 190 0 1 1 1 A 0 1 1 1 A 1 1 1 0

Vzor: Y B

C

151 1 1 0 1 A 1 0 1 0

Příklad 5.38: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru!


A

A

A

A

53 360 0 0 0 0 37

779 1 1 0 0 38 855 1 1 0 1 19

735 1 1 0 1 C 1 1 0 1 C 1 0 1 0 C 0 0 1 1 C 1 0 0 0

1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1

D 0 0 0 0 D 1 1 0 0 D 1 1 0 1 D 1 0 1 1


A

A

A

A

24 485 1 0 0 1 23

055 1 1 1 1 23 050 0 1 1 0 22

610 0 1 0 0 C 0 1 1 0 C 0 0 0 0 C 0 0 0 0 C 1 0 0 1

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1


D 1 1 1 1 D 0 1 1 0 D 0 1 1 0 D 0 0 1 0


A

A

A

A

5 705 1 0 1 0 24

137 1 0 1 0 23 635 1 1 0 0 59

047 1 1 0 1 C 0 0 0 1 C 0 0 0 1 C 1 0 0 1 C 0 1 1 0

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1

D 0 1 0 1 D 0 1 1 1 D 0 0 1 1 D 0 1 0 1


D

D

D

D

20 859 1 1 1 0 15

420 0 0 1 1 35 524 0 0 0 1 45

884 0 0 1 1 B 1 1 0 1 B 1 1 0 0 B 0 0 1 1 B 1 1 0 0

1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0

A 1 0 0 0 A 0 0 1 1 A 0 1 1 0 A 1 1 0 0


D

D

D

D

65 503 1 1 1 1 26

150 0 1 0 1 57 173 1 0 0 1 24

415 1 1 1 1 B 1 0 1 1 B 0 1 0 0 B 1 0 0 1 B 1 0 0 1

1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1

A 1 1 1 1 A 0 1 0 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1


D

D

D

D

22 804 0 0 0 1 37

213 1 0 1 1 22 352 0 0 0 0 43

688 0 0 1 0 B 1 0 0 0 B 1 0 0 1 B 1 0 0 1 B 0 1 1 0

1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0

A 1 0 1 0 A 1 0 0 0 A 1 1 0 1 A 0 1 1 0

y) Y C z) Y C

D

D

42 296 0 0 1 0 65

341 1 0 1 1 B 1 1 0 0 B 1 1 0 0

0 1 1 0 1 1 1 1

A 1 0 0 1 A 1 1 1 1

Příklad 5.39: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování). Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru!


B

B

B

B

119 1 1 1 1 213 1 1 1 1 247 1 1 1 1 95 1 1 1 1 A 1 0 0 1 A 0 0 1 0 A 1 0 1 1 A 1 1 0 0


B

B

B

B

42 0 0 0 0 58 0 0 0 1 10 0 0 0 0 78 0 1 1 0 A 1 1 0 1 A 1 1 0 1 C 1 1 0 0 C 1 1 0 0


B

B

B

B


46 0 1 0 0 43 1 0 0 0 110 0 1 1 0 122 0 0 1 1 C 1 1 0 1 C 1 1 0 1 C 1 1 0 1 C 1 1 0 1


C

C

C

C

45 049 1 1 0 1 11

242 0 0 0 1 11 210 0 0 0 1 54

951 1 0 1 0 A 0 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 0 1 1 A 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0

B 0 1 0 1 B 0 1 0 0 B 0 1 0 0 B 1 0 1 1


C

C

C

C

15 310 0 0 1 1 31

435 1 0 1 0 63 959 1 1 1 1 43

479 1 1 0 1 A 1 0 1 1 A 1 0 1 1 A 1 0 1 0 A 1 0 1 0

1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

B 1 1 0 0 B 0 1 1 0 B 1 1 1 0 B 1 1 0 0


B

B

B

B

15 407 1 0 1 0 54

317 1 0 1 0 56 639 1 1 1 1 53

111 1 1 0 1 D 1 1 1 0 D 0 1 0 0 D 1 1 0 0 D 1 1 0 1

1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1

C 1 0 0 1 C 1 0 1 1 C 1 0 1 1 C 1 1 1 1

y) Y A z) Y A

B

B

12 003 1 0 0 0 27

253 1 1 0 0 D 1 1 1 1 D 0 1 1 1

0 1 0 1 0 0 0 1

C 0 1 0 1 C 1 1 1 0

Příklad 5.40: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Svobodovu mapu. a) b) c) d) s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 0 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1


k) 49 l) 97 m) 193 n) 129 o) 243 p) 227 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1


2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 03 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 04 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 05 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 16 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 17 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1

q) 227 !! r) 195 s) 231 t) 165 u) 189 v) 50 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 12 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 03 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 04 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 15 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 16 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 07 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0


Vzor: 15181 Y C

D

B

A

s A B C D Y 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0

Příklad 5.41: Logická funkce Y je zadána pomocí Svobodovy mapy. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku.


C

C

C

C

0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 A 1 0 1 1 A 0 0 1 1 A 0 1 0 0 A 0 1 0 1



C

C

C

C

0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 A 0 1 1 0 A 0 1 0 0 A 1 1 1 0 A 1 1 1 0


C

C

C

C

1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 0 0 A 1 1 0 0 A 1 1 0 1


D

D

D

D

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 B 0 0 0 1 B 0 0 0 0 B 1 0 1 1 B 1 0 1 0

1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1

A 0 1 1 1 A 0 0 0 0 A 1 0 1 0 A 0 1 0 0


D

D

D

D

1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 B 1 0 0 1 B 0 1 0 0 B 0 1 1 0 B 1 1 0 0

1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

A 1 0 0 1 A 0 0 0 1 A 1 0 0 0 A 0 0 0 0


D

D

D

D

0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 B 0 1 0 0 B 0 0 1 1 B 0 0 1 0 B 1 0 0 0

0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0

A 0 0 0 0 A 0 1 0 0 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1

y) Y C z) Y C

D

D

1 0 0 0 1 1 1 1 B 0 1 0 0 B 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1 1

A 0 0 1 1 A 1 0 0 1

Vzor:

Y C

D

0 0 0 0 B 0 0 1 1

0 0 1 0

A 0 1 0 1

s A B C D Y0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1


14 1 1 1 0 15 1 1 1 1

Příklad 5.42: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Vícerozměrnou jednotkovou krychli. a) 8 b) 1 c) 9 d) 14 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 1




w) 148 x) 77 y) 53 z) 238 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1

Vzor: 103 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0


5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0

Příklad 5.43: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů (relé). a) CBAY +⋅= b) ( )Y A B C= + ⋅ c) ( )Y A B C D E= + + ⋅ ⋅ d) Y A B A B C B C= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ e) Y A B C D E= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ f) Y A B C D E= + + + + g) Y A= h) Y A B C= ⋅ ⋅ i) Y A B C= + + j) Y A B C= + + k) Y A B C= ⋅ ⋅ l) Y A B B= ⋅ + m) ( )Y A B C A= + ⋅ + n) Y A B A B= ⋅ + ⋅ o) Y A B C A B= + + ⋅ + p) ( )Y A B A C= + ⋅ + q) Y A A B C= ⋅ + + r) Y A B A C B C= ⋅ + ⋅ + ⋅ s) Y A B A C= ⋅ + ⋅ t) Y A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ u) y AD ABC= + v) y B CD= +

w) y AC AB= + x) y AB CD= +

y) y AB AB= + z) ( )y A B C D= + + +

Vzor: y A BC= +

Příklad 5.44: Logická funkce Y je zadána pomocí kontaktního schéma spínačů. Napište, jakou logickou funkci realizuje zapojení spínačů. Řidící cívky nejsou na obrázcích nakresleny. a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)


o)

p)

q)

r)

s)

t)

u) v) w) x) y) z)

Vzor: Příklad 5.45: Logická funkce Y je zadána pomocí kontaktního schéma spínačů. Napište, jakou logickou funkci realizuje zapojení spínačů. Řidící cívky nejsou na obrázcích nakresleny. a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)


i)

j)

k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 5.46: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení z logických členů AND – OR – NOT. a) y ab ac= + b) y c ab= +

c) y ab abc= + d) y ac bcd bcd= + +

e) y ab bc ab= + + f) 2 4 1 3 1 2 4y x x x x x x x= + +

g) y abc abc abc= + + h) y abc abd acd abd= + + +

i) y abc abc abc abc= + + + j) y abc abc abc abc abc= + + + +

k) y abc abc abc abc= + + + l) Y A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ m) Y A B B C= ⋅ + ⋅ n) Y A B A B A B= ⋅ + ⋅ + ⋅ o) Y A C B C A C= ⋅ + ⋅ + ⋅ p) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ q) y abc abc abc abc= + + + r) Y C D C A A B C= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

s) Y A B D B C D A D= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ t) Y A B A B C A B C= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ u) CABCBAY ⋅+⋅+⋅= v) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ w) Y A B B C= ⋅ + ⋅ x) y abc abc abc abc= + + +

y) y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd= + + + + + +

z) y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd= + + + + + + + +

Vzor: Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ Příklad 5.47: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení z logických členů AND, OR, NOT.

a) ( )y a b c= ⋅ + b) ( ) ( ) ( )Y A B A C B C= + ⋅ + ⋅ +

c) ( ) ( )y a c c d= + ⋅ + d) ( ) ( )y a b d a b c= + + ⋅ + ⋅

e) ( ) ( ) ( )y a c b c d b c d= + ⋅ + + ⋅ + + f) ( ) ( ) ( )y a b d e a c d e a d e= + + + ⋅ + + + ⋅ + +

g) ( ) ( )y ab ac a d= + ⋅ + h) ( ) ( )y ab c a b c= + ⋅ + ⋅

i) ( ) ( )y a b c a b c= + + ⋅ + + j) ( ) ( ) ( )y a b b c c a= + ⋅ + ⋅ +

k) ( )y a ab b c d= + + ⋅ + l) ( )y a b c abd abcd= ⋅ + + +

m) ( )Y A B C A B C= + ⋅ + ⋅ ⋅ n) ( )Y A B C D E= + + ⋅ ⋅ o) ( ) ( ) ( )( )y abc a b c a b a c= + ⋅ + + + ⋅ + p) ( ) ( )1 2 3 1 2 3y x x x x x x= + ⋅ + + ⋅

q) ( ) ( )y a bc a bc ad c= + + + ⋅ + r) ( )Y A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

s) t) u) v) w) x)


y) z)

Vzor: Příklad 5.48: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení pouze z 2 a 3 vstupových logických členů NAND. a) y ad bc cd= ⋅ ⋅ b) y bc bd cd= ⋅ ⋅

c) y c ab bd ab= ⋅ ⋅ ⋅ d) 1 2 3 2y x x x x= ⋅ ⋅ ⋅

e) 2 0 2 1 0y x x x x x= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ f) y ab bc ab= ⋅ ⋅

g) y ac abd bc abd= ⋅ ⋅ ⋅ h) 1 2 1 2 1 2y x x x x x x= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

i) y b c a c a b d= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ j) 0 1 0 1 2 0 1 2y x x x x x x x x= ⋅ ⋅

k) y bc bd cd= ⋅ ⋅ l) y bc cd ab= ⋅ ⋅

m) y ac bd cd= ⋅ ⋅ n) y bd acd acd= ⋅ ⋅

o) y ab abc bcd= ⋅ ⋅ p) y ab abc= ⋅

q) y ac bc bc= ⋅ ⋅ r) y abd ac acd= ⋅ ⋅

s) 1 4 2 3 4 1 2 4y x x x x x x x x= ⋅ ⋅ t) y ab bd acd acd= ⋅ ⋅ ⋅

u) y ab acd def= ⋅ ⋅ v) y abe a b cd cd= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

w) y e acd bc bcd= ⋅ ⋅ ⋅ x) y ac cd bc= ⋅ ⋅

y) y abc bacd= ⋅ z) y ab ad abd acd abc= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Vzor:

y ac b ac= ⋅ ⋅ Příklad 5.49: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení pouze z 2 vstupových logických členů NAND. a)

1 2 2 3y x x x x= + b) y ab bc= ⋅

c) q y xz= ⋅ d) y xy yz yz= ⋅ ⋅

e) y x y xy= ⋅ f) y abc ab bc= ⋅ ⋅

g) y ab ab= ⋅ h) y ab a ab b= ⋅ ⋅ ⋅

i) y ab a b= ⋅ ⋅ j) y b ac ac b ba= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

k) y a b cb def= ⋅ ⋅ ⋅ l) y cbd ab=

m) y bbcbc= n) y ac cd bc= ⋅ ⋅

o) 0 1 0 1 2 1 2y x x x x x x x= ⋅ ⋅ p) y a cb bd e b a cd= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

q) y accd ab= ⋅ r)

s) t) u) v) w) x)


y) ( )( )y ab ad a bd c bd= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ z) ( ) ( )( )y a bd a bd c bd= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Vzor: Příklad 5.50: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení pouze z logických členů NOR. a) y a b a b= + + + b) y a b a b= + + +

c) y a b a a b b= + + + + + d) 1 2 2 4 3 4y x x x x x x= + + + + +

e) 1 2 3 2y x x x x= + + + f) 1 2 2 4 1 3 4y x x x x x x x= + + + + + +

g) 1 2 2 3 3 4y x x x x x x= + + + + + h) 1 4 2 3 2 3y x x x x x x= + + + + +

i) 0 1 0 1 2 0 1 2y x x x x x x x x= + + + + + + + j)

1 2 1 4 2 3y x x x x x x= + + + + +

k) 1 3 2 3 2 4y x x x x x x= + + + + + l) 1 4 2 3 4 1 2 3y x x x x x x x x= + + + + + + +

m) y a b c a b c a b c= + + + + + + + + n) y e c a d b d b c= + + + + + + +

o) y a c a b d a b e a e= + + + + + + + + + p) ( ) ( )q x y x y= + + +

q) y a b c b d= + + + + r) ( ) ( )q y z x y z= + + + +

s) ( ) ( ) ( )2 0 2 0 1 0y x x x x x x= + + + + + t) y a c c d a b= + + + + + u) v) w) x) y)

z) y a b a b c d a b a b d c a b c d= + + + + + + + + + + + + + + +

Vzor: Příklad 5.51: Logická funkce Y je zadána pomocí log. schéma. Napište, jakou logickou rovnici realizuje. a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)


m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v) w) x) y) z)


b) c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v) w) x) y) z)


b)


c)

d)

e) f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)


s)

t)

u) v) w) x) y) z)

Vzor: Příklad 5.54: Vyšetřete chování log. úrovní na jednotlivých logických členech: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z)

Vzor: s A B C 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 Příklad 5.55: Proveďte analýzu logického schématu: 1. Označte jednotlivé logické členy. 2. Uveďte příslušná čísla integrovaných obvodů. Předpokládejte a) technologii TTL, b) technologii CMOS. 3. Stanovte počet logických členů a odpovídající počet logických obvodů.


a)

&

&

1

1

1 &

A

B

C

Z

b)

1

1

&

1

&

1

A

B

C

D

Z

c) &

1

A

B

C

D

&

&

1

&

Z

&

&

d) 1

&

1

A

B

C

D

&

&

1

&

Z

1

1

1

&

&

1

e)

&

A

B

C

D

&

&

1

&

Z

1 1

&

&

1

&

1

f)

&

&

&

&

&

A

B

Z


g)

&

&

&

&

&

&

&

&

ABC

Z

&

&

&

&Y

h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z)

Vzor:

6 MINIMALIZACE A ÚPRAVY LOGICKÝCH FUNKCÍ Příklad 6.1: Pomocí pravdivostní tabulky ověřte, zda platí: a) A B A B A B A B⋅ + ⋅ + ⋅ = + b) BABABA ⋅+⋅=⊕ c) ABAA =⋅+ d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ACCBBAACCBBA +⋅+⋅+=+⋅+⋅+

e) ( ) BAABAA ⋅+=+⋅ f) ( ) ( )A A B A B A B B⋅ + = ⋅ + ⋅ +

g) ( )A B B A B+ ⋅ = ⋅ h) CBACBACBA ++=⋅⋅+⋅⋅ i) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ACCBBAACCBBA +⋅+⋅+=+⋅+⋅+ j) ( ) ( )A B C A B C+ ⋅ = ⋅ ⋅ k) A B A C B C A B A C⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ l) CBBACABA ⋅+⋅=⋅+⋅ m) ( ) ( )C A D C C D A+ ⋅ + = + ⋅

n) ( ) ( ) ( ) ( )CBBACBBA +⋅+=+⋅+

o) B C A B D A C B C A C⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ p) A B A B C B C A B C B C D⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ + ⋅ + q) ( ) ( )A B C A B C+ + = + + r) A B D A C A C⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ s) CBBABACABABA ⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅ t) ( ) ( ) ( )A B C A B A C+ ⋅ = + ⋅ ⋅ u) v) w) x) y) z)

Vzor: CBBACABA ⋅+⋅=⋅+⋅

A B C B A B⋅ A C⋅ A B A C⋅ + ⋅ A B⋅ B C⋅ A B B C⋅ + ⋅


0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1

A B A C A B B C⋅ + ⋅ ≠ ⋅ + ⋅

Příklad 6.2: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky.

a) q x yz xyz xyz= + + b) y abc abc abc= + +

c) y abc abc abc abc= + + + d) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3y x x x x x x x x x x x x= + + +

e) 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0y x x x x x x x x x x x x= + + + f) y abc abc abc abc= + + +

g) y abc abc abc abc= + + + h) 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0y x x x x x x x x x x x x= + + +

i) y abc abc abc abc abc= + + + + j) y abc abc abc abc abc abc abc= + + + + + +

k) y abc abc abc abc abc abc abc abc= + + + + + + + l) y abc abc abc abc= + + +

m) y abc abc abc abc= + + + n) y abcd abcd abcd abcd= + + +

o) y abcd abcd abcd abcd= + + + p) y abc abc abc abc= + + +

q) y abc abc abc abc abc abc= + + + + + r) y abc abc bcd bcd= + + +

s) *Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ t) *Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ u) * y abc abc abc abc= + + + v) * y abc abc abc abc abc abc= + + + + +

w) *Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ x) * y abc abc abc abc= + + +

y) *Y A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ z) * y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd= + + + + + +

Vzor: Příklad 6.3: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar).

a) ( )y ab bc b c= + + b) y ab ab ab= + +

c) y abc abc abc abc= + + + d) 2 1 0 2 1 0 2 1 0y x x x x x x x x x= + +

e) y abc abc abc abc= + + + f) y abcd abcd abcd abcd abcd abcd= + + + + +

g) y abc abc abc abc= + + + h) ( ) ( )y a b c c b= ⋅ + + +

i) q x xy= + j) *Y A B A B= ⋅ + ⋅ k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z)

Vzor:


Příklad 6.4: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar).

a) y abc abc abc abc abc= + + + + b) y abc abc abc abc= + + +

c) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3y x x x x x x x x x x x x x x x= + + + + d) y abc abc abc abc abc abc= + + + + +

e) y abc abc abc abc abc= + + + + f) y abc ab ab abc= + + +

g) y ab ab ab bc= + + + h) y abc abc abc abc= + + +

i) y abc abc ab abc abd= + + + + j) y abc abc abc abc= + + +

k) ( )y ad bcd ab c d bcd= + + + + l) *Y A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ m) *Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z)

Vzor: Příklad 6.5: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky.

a) ( )y a b a c ac= + + + b) y bc ac ab bcd= + + +

c) y abc abc abc abc a a= + + + + + d) y abd abc abc bc ad bd abcd= + + + + + +

e) y ab abc abc bc ac= + + + + f) ( )y a a b= ⋅ +

g) ( ) ( )y a b a c= + ⋅ + h) ( ) ( )y ab c a b c= + ⋅ + ⋅

i) ( ) ( ) ( )y a b b c c a= + ⋅ + ⋅ + j) ( ) ( )y a bc a bc ad c= + + + ⋅ +

k) ( ) ( ) ( )y a b a b c a a b c= + ⋅ + + + ⋅ + + l) ( )y c cbc bc a b bc c= + + + ⋅ + +

m) ( )y a b c abd abcd= ⋅ + + + n) y ab ab abd bcd= + + +

o) ( )y a ab b c d= + + ⋅ + p) ( ) ( )y a a b a b= ⋅ + ⋅ +

q) y abcd abcd acd abc ab acd= + + + + + r) y ab abc bc abc abc= + + + +

s) ( ) ( )y ab c a b c= + ⋅ + ⋅ t) y ab bc ac= + +

u) v) w) x) y) z)

Vzor:


Příklad 6.6: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky.

a) ( ) ( )y ab ac a d= + ⋅ + b) y abc abc abc abc aba= + + + +

c) ( ) ( ) ( )y a b a b c b= + ⋅ + ⋅ + d) ( ) ( )y a b c a b c= + + ⋅ + +

e) ( ) ( )1 2 3 1 2 3y x x x x x x= + + ⋅ + + f) ( ) ( )2 1 0 2 1 0y x x x x x x= + + ⋅ + +

g) ( ) ( ) ( )y a b a b d a b d= + ⋅ + + ⋅ + + h) ( ) ( ) ( ) ( )q x y z x y z x y z x y z= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + +

i) ( ) ( ) ( ) ( )y a c d a c d a c d a b= + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + j) * ( ) ( )Y A B A C= + ⋅ +

k) * ( ) ( )Y A B C A B C= + + ⋅ + + l) * ( ) ( ) ( ) ( )y a b a b c a c b c= + ⋅ + + ⋅ + ⋅ +

m) * ( ) ( )y a b c a ab ad= + + ⋅ + + n) *

( ) ( ) ( )Y A B A C B C= + ⋅ + ⋅ +

o) *

( ) ( ) ( )Y A B C A C B= + ⋅ + ⋅ + p)

q) r) s) t) u) v) w) x) y) z)

Vzor: Příklad 6.7: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky, zákon agresivnosti nuly.

a) ( )( )y bcc bc a b bc c= ⋅ + + + b) ( ) ( )q y y z x z= ⋅ + ⋅ +

c) ( ) ( )q xy xy y x x xy= + + ⋅ + d) ( ) ( )y ab a ac bc ab c bc acc= ⋅ + + + ⋅ + +

e) ( )y b a a abc bc acc= ⋅ + + + + f) ( )y c c c cbc bc abb= ⋅ + + + +

g) ( ) ( )y a b c a bc= + + ⋅ + h)

i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z)

Vzor:


Příklad 6.8: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky, zákon agresivnosti nuly, - zákony o vytvoření negace (De Morganovy zákony, součtový, součinový tvar), - zákon dvojité negace.

a) y a bc= + b) y a bc ab= + +

c) ( )y a b a c= + ⋅ + d) ( )y adc c d= ⋅ +

e) ( )y a a b= ⋅ + f) ( ) ( )y a b a c= + ⋅ +

g) ( ) ( )y a b c ab ac= + + + + h) ( )( )q x y z y y= + ⋅ + ⋅

i) y abc ab ac= + + j) 1 2 3 1 2 3y x x x x x x= +

k) 1 3 4 1 3 4 2 3 4y x x x x x x x x x= + + l) ( )( ) ( )y ab c d e dba a b e= + + + ⋅ + +

m) *Y A B C B C D= + ⋅ + ⋅ + n) * CABACBAY ⋅+⋅+⋅⋅= o) *Y A B A C A C= ⋅ + ⋅ + ⋅ p) *Y A B A B= ⋅ + ⋅ q) *Y A C D A C D B C D= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ r) *Y A B A B= + + ⋅ s) *Y A A B= + ⋅ t) * ( ) ( ) ( ) ( )Y A B C A B C A C A B A B A B C= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + + + + ⋅ + ⋅ ⋅

u) * ( )Y A B C C B C A A A B= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + + + ⋅ v) *

( ) ( )Y A B C A B A C= + + + ⋅ + ⋅

w) *Y A B C A B A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ x) *Y A B C D A D B C B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ y) *Y A B A D B A B C D= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ z) *Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

Vzor: Příklad 6.9: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce:

a) ( )y ad b ac= ⋅ + b) ( ) ( )y a d bc a dc= ⋅ + + +

c) ( ) ( )y a d b ac b c= ⋅ + + + d) ( ) ( )y abc b b a c = + ⋅ ⋅ +

e) ( ) ( )y a bc b cd b c= + ⋅ + + + f) y ab cd bd= + +

g) ( )y ba d ab ac d= + + + h) y ac bc ac= + +

i) ( )y ab ab c b a bc= + + + ⋅ + j) 1 2 1 2y x x x x= +

k) ( )y a bc cd bc = + + +

l) y a c bd bd= + + +

m) ( ) ( )y a bc a b c= + + ⋅ + n) y a b ab= + +

o) ( )y a b ac cd a bc= + + + + + p) ( ) ( )y a b ac cd a bc= ⋅ + + ⋅ +

q) ( ) ( )y c d c d adc= + ⋅ + ⋅ r) y a b ca b= + + +

s) y a b c ab ac= + + + + t) ( )y a b ac= ⋅ +

u) ( )y cd a bc= ⋅ + v) y a bc b= + ⋅


w) ( )y abc d a b= + ⋅ + x) ( )y a d bc= ⋅ +

y) ( ) ( )y c d c d= + ⋅ + z) ( )y a b cd= ⋅ +

Vzor:

y abc acd bc= + +

Příklad 6.10: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a) BBAY +⋅= b) Y A B A B C B C= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ c) CBACBAY ⋅⋅+⋅⋅= d) CBCBABAY ⋅+⋅⋅+⋅= e) Y A B C A B C A B= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ f) Y A B A B C A B C B C A C= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ g) Y A B C A B A B A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ h) Y A D B C D A B D= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ i) Y A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ j) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ k) ( )Y A B B= + ⋅ l) Y A B C A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

m) ( ) ( )Y A B A B C A B A C= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ n) Y A B C A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

o) ( ) ( )Y B C A C A C= + ⋅ ⋅ + ⋅ p) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

q) ( )Y A B C C A B= + ⋅ + + ⋅ r) ( )Y A B C B C A C= ⋅ + + ⋅ + ⋅

s) ( ) ( ) ( )Y A B C B C D E A B C= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +

t) ( )BBAAY +⋅⋅=

u) ( )Y A B C D E A B C D= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ + v) ( )Y A C A C A B A C A B= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

w) Y A C B C A C= ⋅ + ⋅ + ⋅ x) ( ) CBACBAY ⋅⋅++⋅= y) y ab abc bc= + + z) ( ) ( )Y A B C A B C= ⋅ + ⋅ + ⋅

Příklad 6.11: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a) Y A B A B A A B= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ b) Y A B A A B A B A A B B B= ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + c) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ d) ( )Y A B C A B C A B C A B C= + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅

e) Y A B C D A B C D A B C D= + + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ f) ( )Y A B C A B D C A B C D A B C D D= ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +

g) Y A B C D A B C A B C D= ⋅ + + + ⋅ + + ⋅ + ⋅ h) Y A B C D A B C D A B C D= + ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + i) ( ) ( )Y A B A B C D A B C A B C D= + ⋅ + ⋅ + + + + + ⋅ ⋅ ⋅ j) Y A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ + + + ⋅ + + ⋅ + ⋅

k) ( ) ( )y ab c abc bd c= + ⋅ + ⋅ l) Y A B A B C D A B C A B C D= ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

m) Y B C A B C= ⋅ + ⋅ ⋅ n) Y A A B B A A B A A A B= ⋅ + + + ⋅ + + ⋅ ⋅ + o) ( )Y A D B C D A B C D B C D= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ p) Y A A B A B C A B C= + + + ⋅ + + ⋅ +

q) y ac bc ac= + + r) ( ) ( )Y A B C A B C= ⋅ + ⋅ + ⋅

s) y abd ad abcd ad= + + + t) ( ) ( ) ( )Y A B A B C A A B C= + ⋅ + + + ⋅ + + u) ( )y abc abd c b cd bcd abcd= + + ⋅ + + + v) y ac abcd abd abd bcd= + + + +

w) ( ) ( )y c d ab abc abcd bd c a= ⋅ + + + + ⋅ + x) ( ) ( )y ab c d abcd ad c ab abd= ⋅ + + + ⋅ + +

y) y ab abd abcd abcd= + + + z) ( )y abc abd abc b cd ad acd= + + + + +

Příklad 6.12: Určete negaci logické funkce: a) Y A B= ⋅ . b) Y A B= + . c) ( )Y A B A B= ⋅ ⋅ + . d) Y A B A B= ⋅ + + .


e) Y A B C= ⋅ + . f) Y A B C= ⋅ + . g) Y A B C D= + + ⋅ . h) Y A B A B= + ⋅ ⋅ .

i) ( )Y A A B A= ⋅ + + . j) Y B C D B C D C D= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ . k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z)

Vzor: Příklad 6.13: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): a) y ab bd acd acd= + + + b) y ab ac bc= + +

c) 1 2 1 2 1 2y x x x x x x= + + d) y ab bc= +

e) y ab bc ab= + + f) q xy yz yz= + +

g) q y xz= + h) 1 2 2 3y x x x x= +

i) q x y xy= + j) 1 2 3 2y x x x x= + +

k) y bc ac abd= + + l) y abc abc abc= + +

m) ( )y ab c d ad= + + n) ( )y ac b a c= + ⋅ +

o) ( )y d a bc= ⋅ + p) ( )y a bc d= ⋅ +

q) y abd ac acd= + + r) y ab acd def= + +

s) y abc ab bc= + + t) 2 0 2 1 0y x x x x x= +

u) y b acd= + v) y abc abc abc abc= + + +

w) y abcd bcd abcd= + + x) y bcd acd abcd= + +

y) y bd acd acd= + + z) 0 1 0 1 2 0 1 2y x x x x x x x x= + +

Vzor:

( ) ( )y ab ab cd ab abd c abcd= + ⋅ + + ⋅ + y ab ad abd acd abc= + + + +

Příklad 6.14: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí dvouvstupových negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): a) y ab acd def= + + b) y cd ac abc= + +

c) 2 0 2 1 0y x x x x x= + d) y abcdefgh=

e) 0 1 0 1 2 0 1 2y x x x x x x x x= + + f) y bd abc= +

g) y a b= + h) y ab c= +

i) ( )y a b c= ⋅ + j) ( )y a b c d= + + ⋅

k) y ab ad abd acd abc= + + + + l) y ac cd bc= + + m) Y A B= + . n) Y A A B= + ⋅ . o) Y A B C= + + . p) Y A B= + . q) Y A B C= ⋅ + . r) Y A B C= + ⋅ . s) Y A B B C= ⋅ + ⋅ . t) Y B C A B= + + ⋅ .


u) ( )Y A B C= ⋅ + . v) Y A B A B= ⋅ + ⋅ . w) x) y) z)

Vzor: Příklad 6.15: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součinů (Shefferovu funkci):

a) y ab bc= + b) ( )y d a bc= ⋅ +

c) ( ) ( )y a b cd a b= + ⋅ ⋅ + d) y a ab= +

e) y a b= + f) y a bc= +

g) y b c ab= + + h) y ab ab= +

i) y abc= j) ( )y a b c a= + ⋅ +

k) y a a b c= ⋅ + + l) y a b c a b= + + ⋅ +

m) y a b c= ⋅ + n) y b ac ac= + +

o) y a bc c abc= + + + p) y ab c= +

q) y ab bc= + r) ( )y a dc b= ⋅ +

s) ( )y b a c= ⋅ + t) y ac b= + u) v) w) x) y) z)

Vzor: Příklad 6.16: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součin – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součtů (Piercovou funkci): a) 3 1 2 1y x x x x= + b) q y xz= +

c) ( ) ( )q x y x y z= + ⋅ + + d) y bd abc= +

e) y cd ac abc= + + f) 0 1 0 1 2 0 1 2y x x x x x x x x= + +

g) y ab c= + h) ( )y d a bc= ⋅ +

i) ( )y bc a b= ⋅ + j) ( )y a b c d= + + ⋅

k) ( )y a bc d= ⋅ + l) ( )y a b c= ⋅ +

m) y ab= n) ( )y ab a b= ⋅ +

o) y ab ab= ⋅ p) y ab ab= +

q) y ab ab= + r) y ab bc= +

s) ( )y a bc d= ⋅ + t) ( ) ( )y a b cd a b= + ⋅ ⋅ +

u) ( )y d a bc= ⋅ + v) y a b c a b= + + ⋅ +

w) ( )y ab a c d= + ⋅ + x) ( ) ( )y a b a c= + ⋅ +

y) ( )y b a c= ⋅ + z) y ab ab= +

Vzor:


Příklad 6.17: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součin – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí dvouvstupových negovaných logických součtů (Piercovou funkci): a) 1 2 2 3y x x x x= + b) 1 2 3 2y x x x x= + +

c) ( ) ( )1 2 1 2y x x x x= + ⋅ + d) q x y xy= +

e) ( ) ( ) ( )2 0 2 0 1 0y x x x x x x= + ⋅ + ⋅ + f) y abc abc abc= + +

g) 0 1 0 1 2 0 1 2y x x x x x x x x= + + h) ( ) ( ) ( ) ( )y c d b c a c d a d= + ⋅ + ⋅ + + ⋅ +

i) ( ) ( )y ab ab cd ab abd c abcd= + ⋅ + + ⋅ + j) ( )y ac b a c= + ⋅ +

k) ( )y ab c d ad= ⋅ + + l) y ac b= +

m) Y A B= ⋅ . n) Y A B= ⋅ .

o) Y A B C= ⋅ + . p) ( )Y A B A B= ⋅ ⋅ + .

q) Y A B C= ⋅ ⋅ . r) Y A B A B= ⋅ ⋅ ⋅ . s) ( )Y A B C= ⋅ + . t) Y A B A B= ⋅ + ⋅ .

u) ( )Y B C A B= ⋅ ⋅ + . v) Y A B A B= ⋅ + ⋅ . w) x) y) z)

Vzor: Příklad 6.18: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 1! a) b) c) d)

255 1 1 1 1 3 1 1 0 0 15 1 1 1 1 170 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

e) f) g) h)

250 0 1 1 0 174 0 1 1 1 241 1 0 0 0 140 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0

i) j) k) l)

172 0 0 1 1 150 0 1 0 1 178 0 1 0 0 43 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0

m) n) o) p)

191 1 1 1 1 246 0 1 0 1 85 1 0 0 1 81 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1

q) r) s) t)

247 1 1 0 1 221 1 0 1 1 165 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0

u) v) w) x)


y) z)

Vzor:

Příklad 6.19: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 1!

a) b) c) d)

65 535 1 1 1 1 64

250 0 1 1 0 43 775 1 1 1 1 65

450 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1

e) f) g) h)

65 520 0 0 0 0 60

595 1 1 0 0 19 631 1 1 1 1 13

114 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0

1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0

1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0

i) j) k) l)

43 554 0 1 0 0 44

081 1 0 0 0 27 030 0 1 0 1 41

520 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

m) n) o) p)

1 285 1 0 0 1 23

130 0 1 1 0 2 570 0 1 1 0 13

318 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1

q) r) s) t)

9 709 1 0 1 1 7

485 1 0 1 1 52 942 0 1 1 1 41

893 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0

0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0

1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0

u) v) w) x)


58 791 1 1 0 1 50

595 1 1 0 0 26 985 1 0 1 0 62

965 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1

y) z)

44 975 1 1 1 1 64

963 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0

0 1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 1 1 0 1 1

Příklad 6.20: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 0! a) b) c) d)

1 284 0 0 0 1 22

539 1 1 1 0 65 262 0 1 1 1 38

550 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0

0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1

e) f) g) h)

13 175 1 1 0 1 24

102 0 1 0 1 18 247 1 1 0 1 1

518 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1

1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1

i) j) k) l)

30 600 0 0 1 0 !! 0 0 1 0 29

559 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1

1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1

1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0

m) n) o) p)

q) r) s) t)

u) v) w) x)


y) z)

Příklad 6.21: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z α) 1 a β) 0! a) b) c) d)

1 0 0 X 1 0 0 X X 1 1 0 1 0 X 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 X 1 1 1 1 0 1

1 1 0 0 1 0 0 X 0 0 X 1 1 1 1 1

1 0 X 1 1 0 0 X 0 0 1 X 1 0 X 1

e) f) g) h)

i) j) k) l)

m) n) o) p)

q) r) s) t)

u) v) w) x)


y) z)

Vzor:

Příklad 6.22: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčku vytvářejte z 1.


C

C

C

C

3 1 1 0 0 5 1 0 0 1 17 1 0 0 0 10 0 1 1 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 1 0 0 0 A 0 0 0 0


C

C

C

C

34 0 1 0 0 12 0 0 1 1 68 0 0 0 1 136 0 0 1 0 A 0 1 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 1 A 0 0 1 0


C

C

C

C

48 0 0 0 0 80 0 0 0 0 160 0 0 0 0 192 0 0 0 0 A 1 1 0 0 A 1 0 0 1 A 0 1 1 0 A 0 0 1 1


C

C

C

C

15 1 1 1 1 85 1 0 0 1 51 1 1 0 0 170 0 1 1 0 A 0 0 0 0 A 1 0 0 1 A 1 1 0 0 A 0 1 1 0


C

C

C

C

204 0 0 1 1 240 0 0 0 0 255 1 1 1 1 1 1 0 0 0 A 0 0 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 0 0 0 0


C

C

C

C

2 0 1 0 0 4 0 0 0 1 8 0 0 1 0 16 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 1 0 0 0


y) Y B z) Y B α) Y B

C

C

C

32 0 0 0 0 64 0 0 0 0 128 0 0 0 0 A 0 1 0 0 A 0 0 0 1 A 0 0 1 0

Příklad 6.23: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (2 smyčky).


A

A

A

A

98 0 1 0 0 172 0 0 1 1 174 0 1 1 1 179 1 1 0 0 C 0 1 0 1 C 0 1 1 0 C 0 1 1 0 C 1 1 1 0


A

A

A

A

224 0 0 0 0 241 1 0 0 0 250 0 1 1 0 234 0 1 1 0 C 0 1 1 1 C 1 1 1 1 C 1 1 1 1 C 0 1 1 1


A

C

C

C

195 1 1 0 0 132 0 0 0 1 207 1 1 1 1 248 0 0 1 0 C 0 0 1 1 A 0 0 1 0 A 0 0 1 1 A 1 1 1 1


C

C

C

C

162 0 1 0 0 143 1 1 1 1 60 0 0 1 1 46 0 1 1 1 A 0 1 1 0 A 0 0 1 0 A 1 1 0 0 A 0 1 0 0


C

C

C

A

226 0 1 0 0 252 0 0 1 1 116 0 0 0 1 47 1 1 1 1 A 0 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 0 1 C 0 1 0 0


A

A

C

C

35 1 1 0 0 79 1 1 1 1 50 0 1 0 0 228 0 0 0 1 C 0 1 0 0 C 0 0 0 1 A 1 1 0 0 A 0 1 1 1

y) Y B z) Y B

C

C

42 0 1 1 0 138 0 1 1 0 A 0 1 0 0 A 0 0 1 0



A

C

C

C

221 1 0 1 1 95 1 1 1 1 117 1 0 0 1 36 0 0 0 1 C 1 0 1 1 A 1 0 0 1 A 1 1 0 1 A 0 1 0 0


C

C

C

C

216 0 0 1 0 93 1 0 1 1 213 1 0 0 1 220 0 0 1 1 A 1 0 1 1 A 1 0 0 1 A 1 0 1 1 A 1 0 1 1



C

C

C

C

53 1 0 0 1 88 0 0 1 0 71 1 1 0 1 119 1 1 0 1 A 1 1 0 0 A 1 0 0 1 A 0 0 0 1 A 1 1 0 1


C

C

C

C

163 1 1 0 0 29 1 0 1 1 7 1 1 0 1 69 1 0 0 1 A 0 1 1 0 A 1 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 1


C

C

C

C

37 1 0 0 1 44 0 0 1 1 56 0 0 1 0 112 0 0 0 0 A 0 1 0 0 A 0 1 0 0 A 1 1 0 0 A 1 1 0 1


C

C

C

C

176 0 0 0 0 145 1 0 0 0 197 1 0 0 1 209 1 0 0 0 A 1 1 1 0 A 1 0 1 0 A 0 0 1 1 A 1 0 1 1

y) Y B z) Y B

C

C

168 0 0 1 0 153 1 0 1 0 A 0 1 1 0 A 1 0 1 0



B

B

B

B

234 0 0 1 0 252 0 1 1 1 245 1 1 1 1 202 0 0 1 0 A 1 1 1 1 A 0 1 1 1 A 0 0 1 1 A 1 1 1 0

e) Y A f) Y A g) Y A h) Y A

B

B

B

B

175 1 1 0 0 60 0 1 0 1 76 0 1 1 0 58 0 0 0 1 C 1 1 1 1 C 0 1 0 1 C 0 1 0 0 C 1 1 0 1

i) Y A j) A k) Y A l) Y A

B

B

B

B

26 0 0 0 1 165 1 1 0 0 216 0 0 1 1 141 1 1 0 0 C 1 1 0 0 C 0 0 1 1 C 0 1 1 0 C 0 1 1 0

m) Y A n) Y A o) Y A p) Y A

B

B

B

B

164 0 1 0 0 83 1 0 1 1 140 0 1 0 0 244 0 1 1 1 C 0 0 1 1 C 1 0 0 0 C 0 1 1 0 C 0 0 1 1

q) Y A r) Y A s) Y A t) Y A

B

B

B

B

143 1 1 0 0 228 0 1 1 0 78 0 1 1 0 195 1 0 1 0 C 1 1 1 0 C 0 0 1 1 C 1 1 0 0 C 1 0 1 0


B

B

B

B

92 0 1 1 1 35 1 0 0 0 49 1 0 0 1 200 0 0 1 0


C 0 1 0 0 C 1 0 0 1 C 0 0 0 1 C 0 1 1 0

y) Y A z) Y A

B

B

19 1 0 0 1 81 1 0 1 1 C 1 0 0 0 C 0 0 0 0



A

A

A

A

211 1 1 0 0 191 1 1 1 1 247 1 1 0 1 43 1 1 1 0 C 1 0 1 1 C 1 1 1 0 C 1 1 1 1 C 0 1 0 0


A

A

A

C

246 0 1 0 1 122 0 1 1 0 232 0 0 1 0 125 1 0 1 1 C 1 1 1 1 C 1 1 0 1 C 0 1 1 1 A 1 1 0 1


A

A

A

A

229 1 0 0 1 223 1 1 1 1 222 0 1 1 1 218 0 1 1 0 C 0 1 1 1 C 1 0 1 1 C 1 0 1 1 C 1 0 1 1

m) Y C n) Y A o) Y A p) Y A

B

B

B

B

159 1 1 0 1 124 0 1 1 1 126 0 1 1 1 99 1 0 1 0 A 1 1 1 0 C 0 1 0 1 C 1 1 0 1 C 1 0 0 1


B

B

B

B

215 1 1 1 1 185 1 0 0 1 212 0 1 1 1 181 1 1 0 1 C 1 0 1 0 C 0 1 1 1 C 0 0 1 0 C 0 0 1 1


B

B

B

B

142 0 1 0 0 199 1 1 1 0 203 1 0 1 0 188 0 1 0 1 C 1 1 1 0 C 1 0 1 0 C 1 1 1 0 C 0 1 1 1

y) Y A z) Y A

B

B

217 1 0 1 1 201 1 0 1 0 C 0 1 1 0 C 0 1 1 0



D

D

D

D

3 1 1 0 0 5 1 0 0 1 17 1 0 0 0 257 1 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 1 0 0 0 B 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 1 0 0 0


e) Y C f) Y C g) Y C h) Y C

D

D

D

D

10 0 1 1 0 34 0 1 0 0 514 0 1 0 0 12 0 0 1 1 B 0 0 0 0 B 0 1 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 1 0 0 A 0 0 0 0

i) Y C j) Y C k) Y C l) Y C

D

D

D

D

68 0 0 0 1 1 028 0 0 0 1 136 0 0 1 0 2

056 0 0 1 0 B 0 0 0 1 B 0 0 0 0 B 0 0 1 0 B 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 0 0 0 A 0 0 0 1 A 0 0 0 0 A 0 0 1 0


D

D

D

D

48 0 0 0 0 80 0 0 0 0 4 112 0 0 0 0 160 0 0 0 0

B 1 1 0 0 B 1 0 0 1 B 1 0 0 0 B 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0


D

D

D

D

8 224 0 0 0 0 192 0 0 0 0 16

448 0 0 0 0 32 896 0 0 0 0

B 0 1 0 0 B 0 0 1 1 B 0 0 0 1 B 0 0 1 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0


D

D

D

D

768 0 0 0 0 1 280 0 0 0 0 4

352 0 0 0 0 2 560 0 0 0 0

B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

A 1 1 0 0 A 1 0 0 1 A 1 0 0 0 A 0 1 1 0

y) Y C z) Y C aa) Y C ab) Y C

D

D

D

D

8 704 0 0 0 0 3

072 0 0 0 0 17 408 0 0 0 0 34

816 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

A 0 1 0 0 A 0 0 1 1 A 0 0 0 1 A 0 0 1 0

ac) Y C ad) Y C ae) Y C af) Y C

D

D

D

D

12 288 0 0 0 0 20

480 0 0 0 0 40 960 0 0 0 0 49

152 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0

ag) Y C ah) Y C ai) Y C aj) Y C

D

D

D

D


49 152 1 1 1 1 771 1 1 0 0 85 1 0 0 1 4

369 1 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 1 0 0 1 B 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

A 0 0 0 0 A 1 1 0 0 A 0 0 0 0 A 1 0 0 0

ak) Y C al) Y C am) Y C an) Y C

D

D

D

D

51 1 1 0 0 1 285 1 0 0 1 170 0 1 1 0 8

738 0 1 0 0 B 1 1 0 0 B 0 0 0 0 B 0 1 1 0 B 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

A 0 0 0 0 A 1 0 0 1 A 0 0 0 0 A 0 1 0 0

ao) Y C ap) Y C aq) Y C ar) Y C

D

D

D

D

2 570 0 1 1 0 3

084 0 0 1 1 17 476 0 0 0 1 204 0 0 1 1

B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 1 B 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

A 0 1 1 0 A 0 0 1 1 A 0 0 0 1 A 0 0 0 0

as) Y C at) Y C au) Y C av) Y C

D

D

D

D

34 952 0 0 1 0 240 0 0 0 0 12

336 0 0 0 0 20 560 0 0 0 0

B 0 0 1 0 B 1 1 1 1 B 1 1 0 0 B 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 A 0 0 1 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0

aw) Y C ax) Y C ay) Y C az) Y C

D

D

D

D

41 120 0 0 0 0 49

344 0 0 0 0 3 840 0 0 0 0 21

760 0 0 0 0 B 0 1 1 0 B 0 0 1 1 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 1 1 1 1 A 1 0 0 1

ba) Y C bb) Y C bc) Y C bd) Y C

D

D

D

D

13 056 0 0 0 0 43

520 0 0 0 0 52 224 0 0 0 0 61

440 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0

1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 A 1 1 0 0 A 0 1 1 0 A 0 0 1 1 A 0 0 0 0

be) Y C bf) Y C bg) Y C bh) Y C

D

D

D

D

255 1 1 1 1 13 107 1 1 0 0 3

855 1 1 1 1 21 845 1 0 0 1

B 1 1 1 1 B 1 1 0 0 B 0 0 0 0 B 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 A 0 0 0 0 A 1 1 0 0 A 1 1 1 1 A 1 0 0 1

bi) Y C bj) Y C bk) Y C bl) Y C

D

D

D

D

43 690 0 1 1 0 52

428 0 0 1 1 61 680 0 0 0 0 65

280 0 0 0 0


B 0 1 1 0 B 0 0 1 1 B 1 1 1 1 B 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 0 1 1 0 A 0 0 1 1 A 0 0 0 0 A 1 1 1 1

bm) Y C bn) Y C bo) Y C bp) Y C

D

D

D

D

65 535 1 1 1 1 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 4 0 0 0 1

B 1 1 1 1 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 1 1 1 1 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0

bq) Y C br) Y C bs) Y C bt) Y C

D

D

D

D

8 0 0 1 0 16 0 0 0 0 32 0 0 0 0 64 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 1 0 0 0 B 0 1 0 0 B 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0

bu) Y C bv) Y C bw) Y C bx) Y C

D

D

D

D

128 0 0 0 0 256 0 0 0 0 512 0 0 0 0 1 024 0 0 0 0

B 0 0 1 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 0 0 0 A 1 0 0 0 A 0 1 0 0 A 0 0 0 1

by) Y C bz) Y C ca) Y C cb) Y C

D

D

D

D

2 048 0 0 0 0 4

096 0 0 0 0 8 192 0 0 0 0 16

384 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A 0 0 1 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0

cc) Y C

D

32 768 0 0 0 0

B 0 0 0 0

0 0 1 0

A 0 0 0 0



A

A

A

A

40 975 1 1 1 1 45

875 1 1 0 0 43 775 1 1 1 1 64

250 0 1 1 0 C 0 0 0 0 C 1 1 0 0 C 1 1 1 1 C 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 D 0 0 0 0 D 1 1 0 0 D 0 1 1 0 D 0 1 1 0


D

D

D

D


63 624 0 0 1 0 45

875 1 1 0 0 52 460 0 0 1 1 65

314 0 1 0 0 B 0 0 1 0 B 1 1 0 0 B 0 1 1 1 B 0 1 0 0

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 A 0 0 1 0 A 1 1 0 0 A 0 0 1 1 A 1 1 1 1


D

D

D

D

62 259 1 1 0 0 63

736 0 0 1 0 41 184 0 0 0 0 13

235 1 1 0 0 B 1 1 0 0 B 1 1 1 1 B 0 1 1 1 B 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0

A 1 1 0 0 A 0 0 1 0 A 0 0 0 0 A 1 1 0 0


D

D

D

D

61 986 0 1 0 0 8

908 0 0 1 1 43 552 0 0 0 0 64

512 0 0 0 0 B 0 1 0 0 B 0 0 1 1 B 0 1 0 0 B 0 0 0 0

1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 A 0 1 0 0 A 0 1 0 0 A 0 1 1 0 A 0 0 1 1

q) Y C r) Y C s) Y B t) Y B

D

D

A

A

43 754 0 1 1 0 45

232 0 0 0 0 52 236 0 0 1 1 62

965 1 0 0 1 B 0 1 1 1 B 1 1 1 0 C 0 0 0 0 C 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 A 0 1 1 0 A 0 0 0 0 D 0 0 1 1 D 1 0 0 1


A

A

A

A

44 975 1 1 1 1 4

015 1 1 1 1 43 528 0 0 1 0 21

763 1 1 0 0 C 0 1 1 0 C 0 1 1 0 C 0 0 0 0 C 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 D 1 1 1 1 D 1 1 1 1 D 0 1 1 0 D 1 0 0 1

y) Y B z) Y C aa) Y C ab) Y C

A

D

D

D

43 530 0 1 1 0 1

292 0 0 1 1 1 440 0 0 0 0 42

405 1 0 0 1 C 0 0 0 0 B 0 0 0 0 B 0 1 1 0 B 0 1 1 0

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

D 0 1 1 0 A 1 0 0 1 A 1 0 0 1 A 1 0 0 1


D

D

D

D

119 1 1 0 1 21 855 1 1 1 1 21

877 1 0 0 1 17 733 1 0 0 1

B 1 1 0 1 B 1 0 0 1 B 1 1 0 1 B 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 A 0 0 0 0 A 1 0 0 1 A 1 0 0 1 A 1 0 0 1


D

D

D

D

24 415 1 1 1 1 44

975 1 1 1 1 53 328 0 0 0 0 29

218 0 1 0 0


B 1 0 0 1 B 0 1 1 0 B 1 0 0 1 B 0 1 0 0

1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 0 0 0 0 A 0 1 0 0

ak) Y C al) Y C ) Y ) Y

D

D

62 965 1 0 0 1 42

405 1 0 0 1 B 1 1 1 1 B 0 1 1 0

1 1 1 1 0 1 1 0

A 1 0 0 1 A 1 0 0 1


a) Y A b) Y A c) Y A d) Y A

B

B

B

B

13 260 0 0 1 1 26

214 0 0 0 0 520 0 0 0 0 12 424 0 0 1 0

D 0 0 1 1 D 1 1 1 1 D 0 0 0 1 D 0 0 1 0

1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0

C 1 1 0 0 C 1 1 1 1 C 0 0 0 0 C 0 0 0 0


B

B

B

B

38 928 0 1 1 0 61

986 0 0 1 0 12 528 0 1 1 0 60

576 0 0 0 0 D 0 0 0 0 D 1 1 1 1 D 0 1 1 0 D 0 1 1 0

0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 C 0 0 0 0 C 0 0 1 0 C 0 1 0 0 C 0 0 1 1


B

B

B

B

2 208 0 0 0 0 60 0 1 0 0 52

258 0 0 0 0 4 080 0 1 0 1

D 0 1 0 0 D 0 1 0 0 D 1 1 0 0 D 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 C 0 0 0 0 C 1 0 0 0 C 0 0 1 1 C 0 1 0 1


B

B

B

B

23 130 0 1 1 0 21

588 0 1 1 0 21 251 1 0 1 1 23

901 1 1 1 1 D 1 0 0 1 D 0 0 0 0 D 1 0 0 1 D 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 C 0 1 1 0 C 1 1 1 1 C 0 0 1 0 C 1 1 1 1


B

B

B

B

3 165 1 1 0 0 15

420 0 1 1 0 14 392 0 1 1 0

D 0 0 0 0 D 0 1 1 0 D 0 1 1 0 D

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

C 1 1 0 1 C 1 0 0 1 C 0 0 0 0 C


B

B

B

B


D D D D

C C C C

y) Y A z) Y A

B

B

D D

C C



A

A

A

A

47 871 1 1 1 1 60

595 1 1 0 0 46 060 0 0 1 1 62

432 0 0 0 0 C 1 1 1 1 C 1 1 1 0 C 0 1 1 1 C 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 D 0 1 1 0 D 0 0 1 1 D 1 1 0 0 D 1 1 0 0


A

A

A

A

49 390 0 1 1 1 60

656 0 0 0 0 13 313 1 0 0 0 52

560 0 0 0 0 C 0 1 1 1 C 1 1 1 1 C 0 0 0 0 C 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 D 0 0 0 0 D 0 0 1 1 D 0 0 0 1 D 1 0 1 1


A

A

A

A

17 437 1 0 1 1 65

518 0 1 1 1 65 437 1 1 1 0 60

159 1 1 1 1 C 1 0 0 0 C 0 1 1 1 C 1 1 1 0 C 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 D 0 0 0 1 D 1 1 1 1 D 1 1 1 1 D 0 1 1 0


D

D

D

D

47 513 1 0 1 0 33

002 0 1 1 0 58 304 0 0 0 0 58

080 0 0 0 0 B 1 0 1 0 B 0 1 1 1 B 0 0 1 1 B 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 A 1 0 1 0 A 0 0 0 0 A 1 1 0 0 A 0 1 0 0


D

D

D

D

12 536 0 0 1 0 43

172 0 0 0 1 24 620 0 0 1 1 12

970 0 1 1 0 B 1 1 1 1 B 0 1 1 0 B 0 1 0 0 B 0 1 1 0

1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

A 0 0 0 0 A 0 0 1 0 A 0 0 0 0 A 0 1 0 0



D

D

D

D

64 426 0 1 1 0 17

437 1 0 1 1 43 688 0 0 1 0

B 0 1 1 0 B 1 0 0 0 B 0 1 1 0 B

1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0

A 1 1 1 0 A 0 0 0 1 A 0 1 1 0 A

y) Y C z) Y C

D

D

B B

A A



A

A

A

A

52 519 1 1 0 1 56

456 0 0 1 0 43 615 1 1 1 1 14

874 0 1 1 0 C 0 1 0 0 C 0 0 1 0 C 1 0 0 1 C 1 0 0 0

0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0

D 1 0 1 1 D 0 0 1 1 D 0 1 1 0 D 0 1 1 0


A

A

A

A

50 485 1 0 0 1 32

860 0 0 1 1 60 456 0 0 1 0 54

664 0 0 1 0 C 1 1 0 0 C 1 0 0 1 C 0 1 0 0 C 0 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 D 1 0 0 1 D 0 0 0 0 D 0 0 1 1 D 1 0 0 1


D

D

D

D

49 605 1 0 0 1 33

029 1 0 0 1 36 749 1 0 1 1 3

909 1 0 0 1 B 0 0 1 1 B 0 0 0 0 B 0 0 1 0 B 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

A 1 0 0 0 A 1 0 0 0 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1


D

D

D

D

44 972 0 0 1 1 25

202 0 1 0 0 58 789 1 0 0 1 54

035 1 1 0 0 B 0 1 1 0 B 1 1 0 1 B 0 1 1 0 B 1 0 0 0

0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 A 1 1 1 1 A 0 1 0 0 A 1 0 0 1 A 1 1 0 0


D

D

D

D

29 559 1 1 0 1 21

829 1 0 0 1 53 410 0 1 0 0 5

504 0 0 0 0 B 1 1 0 1 B 0 0 0 1 B 0 1 1 0 B 0 0 1 0

1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0

A 1 1 0 0 A 1 0 0 1 A 0 0 0 0 A 1 0 0 1



D

D

D

D

17 909 1 0 0 1 18

407 1 1 0 1 36 287 1 1 1 1 41

735 1 1 0 1 B 1 1 1 1 B 0 1 1 1 B 1 1 1 0 B 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0

A 1 0 0 1 A 1 1 0 1 A 1 0 1 1 A 1 1 0 0

y) Y C z) Y C

D

D

30 068 0 0 0 1

B 1 1 0 1 B

1 1 0 1

A 1 0 0 1 A



B

B

B

B

32 576 0 0 1 1 47

776 0 0 1 0 61 480 0 0 1 0 12

854 0 1 1 0 D 0 0 1 1 D 0 1 1 1 D 0 1 1 0 D 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0

C 0 1 1 1 C 0 0 0 0 C 0 0 1 0 C 1 0 0 0


B

B

B

B

48 058 0 1 1 1 41

668 0 0 0 0 8 930 0 0 0 0 64

570 0 1 1 0 D 1 1 1 1 D 0 0 1 1 D 1 1 1 1 D 1 1 1 0

1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 C 0 0 0 0 C 1 1 0 0 C 0 1 0 0 C 0 0 1 1

i) Y A j) Y A k) Y D l) Y A

B

B

C

B

13 370 0 1 1 0 53

704 0 0 1 1 22 096 0 1 1 0 12

069 1 0 0 1 D 1 1 1 0 D 0 0 0 0 A 0 0 0 1 D 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 C 0 0 0 1 C 0 1 1 0 B 0 1 1 1 C 1 0 0 1


B

B

B

B

44 011 1 0 0 1 65

319 1 0 1 1 44 429 1 0 0 1 60

837 1 0 0 1 D 1 1 1 1 D 1 1 1 1 D 0 0 1 0 D 0 1 1 0

1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 C 0 1 0 0 C 1 0 1 1 C 1 0 0 1 C 1 0 1 1


B

B

B

B

62 371 1 0 1 1 29

296 0 1 1 0 64 592 0 1 1 0 44

863 1 1 0 1 D 1 1 1 1 D 0 1 1 1 D 0 0 1 0 D 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1


C 0 0 1 0 C 0 1 1 0 C 0 1 1 1 C 1 0 0 1


B

B

B

B

12 069 1 0 0 1 62

295 1 1 1 1 48 830 0 1 1 0 64

058 0 1 1 0 D 0 1 1 1 D 1 0 1 1 D 1 1 1 1 D 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 C 1 0 0 1 C 1 1 1 0 C 1 0 0 1 C 0 0 1 0

y) Y A z) Y A α) Y A β) Y A

B

B

B

B

1 453 1 0 0 1 33

956 0 0 0 0 12 069 1 0 0 1 33

201 1 1 0 1 D 0 1 0 0 D 0 1 0 0 D 0 1 1 1 D 0 1 0 0

1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0

C 1 0 0 1 C 1 0 0 1 C 1 0 0 1 C 0 0 0 0

γ) Y A δ) Y A ε) Y A ζ) Y A

B

B

B

B

52 717 1 0 0 1 56

821 1 1 1 1 50 636 0 0 0 1 34

999 1 1 0 0 D 0 1 0 0 D 0 1 0 0 D 0 0 0 0 D 1 1 0 0

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 C 1 1 1 1 C 1 1 1 1 C 1 1 1 1 C 1 0 0 0

Příklad 6.33: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (4 a více smyček).

a) Y B b) Y B c) Y C d) Y C

A

A

D

D

39 103 1 1 1 1 45

371 1 1 1 0 45 243 1 1 1 0 57

582 0 1 1 1 C 1 1 1 0 C 1 1 0 0 B 1 1 1 0 B 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 D 0 0 1 0 D 1 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0


D

D

D

D

48 048 0 0 0 0 61

152 0 0 0 0 47 330 0 1 0 0 65

390 0 1 1 1 B 1 1 1 0 B 0 1 1 1 B 0 1 1 1 B 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 A 1 1 1 0 A 0 1 1 1 A 0 0 1 0 A 1 1 1 1


D

D

D

D

61 235 1 1 0 0 58

040 0 0 1 0 65 256 0 0 1 0 58

100 0 0 0 1 B 1 1 0 0 B 1 1 1 0 B 0 1 1 1 B 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 A 1 1 1 1 A 0 1 0 0 A 0 1 1 1 A 0 1 0 0

m) Y B n) Y B o) Y B p) Y C

A

A

A

D

11 573 1 0 0 1 15

759 1 1 1 1 61 068 0 0 1 1 44

973 1 0 1 1 C 1 1 0 0 C 0 0 1 0 C 0 0 1 0 B 0 1 1 0


0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0

D 1 0 1 1 D 1 0 1 1 D 0 1 1 1 A 1 1 1 1


D

D

D

D

21 815 1 1 0 1 2

900 0 0 0 1 50 595 1 1 0 0 54

220 0 0 1 1 B 1 1 0 0 B 1 0 0 1 B 0 1 1 0 B 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 A 1 0 0 1 A 1 1 1 0 A 1 0 0 1 A 1 1 0 0


D

D

D

D

44 973 1 0 1 1 17

399 1 1 0 1 50 618 0 1 1 0

B 0 1 1 0 B 1 1 1 1 B 1 1 1 0 B

0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1

A 1 1 1 1 A 1 1 0 0 A 1 0 0 1 A

y) Y C z) Y C

D

D

B B

A A

Příklad 6.34: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (4 a více smyček).


B

B

B

B

61 916 0 1 1 1 64

707 1 0 1 0 49 343 1 1 0 0 50

599 1 0 0 1 D 0 0 1 0 D 1 0 1 0 D 1 1 0 0 D 1 1 0 0

1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0

C 1 1 1 0 C 0 1 1 1 C 1 0 1 0 C 1 0 1 1


B

B

B

B

41 924 0 0 0 1 38

505 1 0 1 0 27 030 0 1 0 1 41

917 1 1 0 1 D 0 0 1 1 D 0 1 0 1 D 1 0 1 0 D 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0

C 1 1 0 0 C 0 1 0 1 C 1 0 1 0 C 1 0 0 0


B

B

B

B

47 330 0 0 1 0 56

964 0 0 1 0 32 190 0 1 1 1 64

933 1 0 1 1 D 1 1 1 0 D 0 0 0 1 D 1 1 1 0 D 0 1 1 0

0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 C 0 1 0 0 C 1 0 1 1 C 1 0 1 1 C 1 0 1 1


B

B

B

B

64 676 0 0 1 0 16

036 0 0 1 0 30 184 0 0 1 1 43

260 0 1 0 0


D 0 1 1 0 D 0 1 1 1 D 0 1 1 0 D 0 1 1 0

0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 C 1 0 1 1 C 1 0 0 1 C 0 1 1 1 C 1 1 0 0


B

B

B

B

13 740 0 0 1 1 64

957 1 1 1 1 19 832 0 1 0 1 50

595 1 0 0 1 D 0 1 1 0 D 0 1 1 0 D 0 1 0 0 D 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0

C 1 0 0 1 C 1 0 1 1 C 0 1 1 1 C 0 0 1 1


B

B

B

B

941 1 0 0 1 65 397 1 1 1 1 5

455 1 0 1 1 D 0 1 0 1 D 0 1 1 1 D 1 0 0 0 D

1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

C 1 0 0 0 C 1 1 1 1 C 1 1 0 1 C

y) Y A z) Y A

B

B

D D

C C



C

C

C

C

252 0 0 1 1 250 0 1 1 0 238 0 1 1 1 245 1 0 0 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 0 1 1 1 A 1 1 1 1


C

C

C

C

221 1 0 1 1 243 1 1 0 0 187 1 1 1 0 119 1 1 0 1 A 1 0 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 0 A 1 1 0 1


C

C

C

C

207 1 1 1 1 175 1 1 1 1 95 1 1 1 1 63 1 1 1 1 A 0 0 1 1 A 0 1 1 0 A 1 0 0 1 A 1 1 0 0


C

C

C

C

240 0 0 0 0 170 0 1 1 0 204 0 0 1 1 85 1 0 0 1 A 1 1 1 1 A 0 1 1 0 A 0 0 1 1 A 1 0 0 1


C

C

C

C

51 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 0 0 0 0 254 0 1 1 1 A 1 1 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 1 1 1 1



C

C

C

C

253 1 0 1 1 251 1 1 1 0 247 1 1 0 1 239 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 0 1 1 1

y) Y B z) Y B α) Y B

C

C

C

223 1 1 1 1 191 1 1 1 1 127 1 1 1 1 A 1 0 1 1 A 1 1 1 0 A 1 1 0 1

Příklad 6.36: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0. a) Y B b) Y B c) Y B d) Y B

A

A

A

A

224 0 0 0 0 179 1 1 0 0 195 1 1 0 0 C 0 1 1 1 C 1 1 1 0 C 0 0 1 1 C


A

A

A

A

C C C C


C

C

C

C

117 1 0 0 1 202 0 1 1 0 141 1 0 1 1 39 1 1 0 1 A 1 1 0 1 A 0 0 1 1 A 0 0 1 0 A 0 1 0 0


C

C

C

C

A A A A


A

A

A

A

98 0 1 0 0 232 0 0 1 0 C 0 1 0 1 C 0 1 1 1 C C


C

C

C

C

A A A A

y) Y B z) Y B

C

C

A A

Příklad 6.37: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0. 2


B

B

B

B

174 0 1 0 0 A 1 1 1 1 A A A



B

B

B

B

A A A A


B

B

B

B

215 1 1 1 1 58 0 0 0 1 C 1 0 1 0 C 1 1 0 1 C C


B

B

B

B

C C C C

,


B

B

B

B

A A A A


B

B

B

B

82 0 0 1 1 C 1 0 0 0 C C C

y) Y A z) Y A

B

B

C C



D

D

D

D

65 532 0 0 1 1 65

530 0 1 1 0 65 518 0 1 1 1 65

278 0 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 0 1 1 1 B 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 0 1 1 1


D

D

D

D

65 525 1 0 0 1 65

501 1 0 1 1 65 021 1 0 1 1 65

523 1 1 0 0 B 1 1 1 1 B 1 0 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 0 1 1 A 1 1 1 1


D

D

D

D

65 467 1 1 1 0 64

507 1 1 1 0 65 399 1 1 0 1 63

479 1 1 0 1 B 1 1 1 0 B 1 1 1 1 B 1 1 0 1 B 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A 1 1 1 1 A 1 1 1 0 A 1 1 1 1 A 1 1 0 1



D

D

D

D

65 487 1 1 1 1 65

455 1 1 1 1 61 423 1 1 1 1 65

375 1 1 1 1 B 0 0 1 1 B 0 1 1 0 B 0 1 1 1 B 1 0 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1


D

D

D

D

57 311 1 1 1 1 65

343 1 1 1 1 49 087 1 1 1 1 32

639 1 1 1 1 B 1 0 1 1 B 1 1 0 0 B 1 1 1 0 B 1 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1


D

D

D

D

64 767 1 1 1 1 64

255 1 1 1 1 61 183 1 1 1 1 62

975 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

A 0 0 1 1 A 0 1 1 0 A 0 1 1 1 A 1 0 0 1

y) Y C z) Y C aa) Y C ab) Y C

D

D

D

D

56 831 1 1 1 1 62

463 1 1 1 1 48 127 1 1 1 1 30

179 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

A 1 0 1 1 A 1 1 0 0 A 1 1 1 0 A 1 1 0 1


D

D

D

D

53 247 1 1 1 1 45

055 1 1 1 1 24 575 1 1 1 1 16

383 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1

0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1


D

D

D

D

65 520 0 0 0 0 64

764 0 0 1 1 65 450 0 1 1 0 61

166 0 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 0 1 1 0 B 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

A 1 1 1 1 A 0 0 1 1 A 1 1 1 1 A 0 1 1 1

ak) Y C al) Y C am) Y C an) Y C

D

D

D

D

65 484 0 0 1 1 64

250 0 1 1 0 65 365 1 0 0 1 56

797 1 0 1 1 B 0 0 1 1 B 1 1 1 1 B 1 0 0 1 B 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

A 1 1 1 1 A 0 1 1 0 A 1 1 1 1 A 1 0 1 1

ao) Y C ap) Y C aq) Y C ar) Y C

D

D

D

D


62 965 1 0 0 1 62

451 1 1 0 0 48 059 1 1 1 0 65

331 1 1 0 0 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 0 B 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

A 1 0 0 1 A 1 1 0 0 A 1 1 1 0 A 1 1 1 1

as) Y C at) Y C au) Y C av) Y C

D

D

D

D

30 583 1 1 0 1 65

295 1 1 1 1 53 199 1 1 1 1 44

975 1 1 1 1 B 1 1 0 1 B 0 0 0 0 B 0 0 1 1 B 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 A 1 1 0 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1

aw) Y C ax) Y C ay) Y C az) Y C

D

D

D

D

24 415 1 1 1 1 16

191 1 1 1 1 61 695 1 1 1 1 43

775 1 1 1 1 B 1 0 0 1 B 1 1 0 0 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 0 0 0 0 A 0 1 1 0

ba) Y C bb) Y C bc) Y C bd) Y C

D

D

D

D

52 479 1 1 1 1 22

015 1 1 1 1 13 311 1 1 1 1 4

095 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1

0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 A 0 0 1 1 A 1 0 0 1 A 1 1 0 0 A 1 1 1 1

be) Y C bf) Y C bg) Y C bh) Y C

D

D

D

D

65 280 0 0 0 0 52

428 0 0 1 1 61 680 0 0 0 0 43

690 0 1 1 0 B 0 0 0 0 B 0 0 1 1 B 1 1 1 1 B 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 A 1 1 1 1 A 0 0 1 1 A 0 0 0 0 A 0 1 1 0

bi) Y C bj) Y C bk) Y C bl) Y C

D

D

D

D

21 845 1 0 0 1 13

107 1 1 0 0 3 855 1 1 1 1 255 1 1 1 1

B 1 0 0 1 B 1 1 0 0 B 0 0 0 0 B 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A 1 0 0 1 A 1 1 0 0 A 1 1 1 1 A 0 0 0 0

bm) Y C bn) Y C bo) Y C bp) Y C

D

D

D

D

0 0 0 0 0 65 534 0 1 1 1 65

533 1 0 1 1 65 531 1 1 1 0

B 0 0 0 0 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A 0 0 0 0 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1

bq) Y C br) Y C bs) Y C bt) Y C

D

D

D

D

65 527 1 1 0 1 65

519 1 1 1 1 65 503 1 1 1 1 65

471 1 1 1 1


B 1 1 1 1 B 0 1 1 1 B 1 0 1 1 B 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1

bu) Y C bv) Y C bw) Y C bx) Y C

D

D

D

D

65 407 1 1 1 1 65

279 1 1 1 1 65 023 1 1 1 1 64

511 1 1 1 1 B 1 1 0 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A 1 1 1 1 A 0 1 1 1 A 1 0 1 1 A 1 1 1 0

by) Y C bz) Y C ca) Y C cb) Y C

D

D

D

D

63 487 1 1 1 1 61

439 1 1 1 1 57 343 1 1 1 1 49

151 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1 B 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 A 1 1 0 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1

cc) Y C

D

32 767 1 1 1 1

B 1 1 1 1

1 1 0 1

A 1 1 1 1

Příklad 6.39: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0.

a) Y C b) Y B c) Y B d) Y B

D

A

A

A

45 243 1 1 1 0 4

015 1 1 1 1 43 615 1 1 1 1 60

159 1 1 1 1 B 1 1 1 0 C 0 1 1 0 C 1 0 0 1 C 1 1 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1

A 0 0 0 0 D 1 1 1 1 D 0 1 1 0 D 0 1 1 0

¨


A

A

A

A

43 530 0 1 1 0 43

688 0 0 1 0 C 0 0 0 0 C 0 1 1 0 C C

0 1 1 0 0 1 1 0

D 0 1 1 0 D 0 1 1 0 D D

i) Y B j) Y C k) Y C l) Y B

A

D

D

A

49 390 0 1 1 1 54

220 0 0 1 1 36 827 1 1 1 1 43

528 0 0 1 0 C 0 1 1 1 B 0 0 1 1 B 1 1 1 0 C 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 D 0 0 0 0 A 1 1 0 0 A 1 0 1 1 D 0 1 1 0


A

A

A

A


62 423 0 0 0 0 56

456 0 0 1 0 14 874 0 1 1 0 50

485 1 0 0 1 C 0 1 1 1 C 0 0 1 0 C 1 0 0 0 C 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1

D 1 1 0 0 D 0 0 1 1 D 0 1 1 0 D 1 0 0 1

q) Y B r) Y B s) Y C t) Y C

A

A

D

D

60 656 0 0 0 0 54

664 0 0 1 0 47 513 1 0 1 0 1

831 1 1 0 1 C 1 1 1 1 C 0 0 1 0 B 1 0 1 0 B 0 1 0 0

0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 D 0 0 1 1 D 1 0 0 1 A 1 0 1 0 A 1 1 0 1

u) Y C v) Y B w) Y B x) Y C

D

A

A

D

48 010 0 1 1 0 61

088 0 0 1 1 60 460 0 0 1 1

B 0 0 1 0 C 0 0 1 0 C 0 1 0 0 B

1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1

A 1 1 1 0 D 0 1 1 1 D 0 0 1 1 A

0

y) Y C z) Y C

D

D

B B

A A

Příklad 6.40: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčku (y) vytvářejte z 1 (1 smyčka a) – g); 2 smyčky h) – r); 3 smyčky s)).

a) Y B b) Y B c) Y B d) Y C

C

C

C

B

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 X X X 1 0 A 0 1 X X A 1 1 X X A 0 0 1 1 A X X 1 0

e) Y C f) Y A g) Y A h) Y B

B

B

B

C

1 X X 1 X X X X 0 0 0 1 0 0 1 1 A 1 X X 1 C 1 0 0 0 C X X X X A 1 1 X X


C

C

C

C

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 X 0 1 X 0 A 1 1 X X A 1 1 0 X A X 1 1 0 A 0 1 X 1

m) Y C n) Y C o) Y A p) Y A

B

B

B

B

0 1 X X X 1 1 X X X 1 0 X 1 1 X A 1 0 X X A 0 X X 1 C X X 1 1 C X 0 1 X

q) Y A r) Y A s) Y B t) Y C

B

B

C

B

0 1 X X 1 X X 0 0 1 1 1


C 1 1 X X C 1 X X 1 A 1 1 X X A

u) Y A v) Y A w) Y C x) Y C

B

B

B

B

C C A A

y) Y A z) Y A

B

B

C C

Příklad 6.41: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (2 smyčky a) – p); 3 smyčky q) – z)).


A

A

A

A

1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 C X 0 0 X C 1 1 X 0 C 0 0 0 0 C 0 0 1 0

X 0 0 X 0 0 0 X 1 X X X 1 X X X

D 1 X 1 0 D 0 0 1 X D 0 0 1 1 D 1 1 1 1

e) Y B f) Y B g) Y C h) Y C

A

A

D

D

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 X 0 0 1 0 C 1 X X X C 0 1 1 0 B X 0 1 1 B X 0 1 0

0 X X X 0 1 1 0 0 X 1 1 1 X 1 X

D 0 1 1 0 D 1 X X X A 1 X X X A 0 X X X


D

D

D

D

1 0 0 1 X 1 1 X 1 X 1 1 0 X 1 0 B 0 0 0 1 B 0 X 1 0 B X X 1 0 B X 0 0 1 X X X X 0 0 1 0 0 1 X X 1 0 0 X

A 1 0 X X A 0 0 1 0 A 1 1 X 1 A 0 1 X 0


B

B

B

B

0 0 1 1 1 1 0 0 1 X 1 1 1 1 X 1 D 0 1 1 1 D 1 X X 0 D 0 0 0 0 D 0 0 X 1

X X X X X X X X 0 X X X 0 0 X X

C 0 0 1 1 C 0 1 0 0 C X 0 1 1 C 1 1 X X


A

A

A

A

0 1 1 1 0 1 1 0 X 0 1 1 1 0 1 1 C 1 X X X C 1 0 0 0 C X 0 0 1 C 0 0 1 1 1 X X X 1 1 0 0 X 1 0 0 1 0 0 X

D 0 0 0 0 D 0 X X X D 0 0 0 0 D 1 0 X X


A

A

A

A


1 1 0 0 1 X 0 1 1 X 0 1 1 0 1 0 C 0 0 1 1 C 0 1 0 X C 0 1 0 X C 1 X X X

0 0 0 0 0 1 X 0 0 1 X 0 0 X X X

D X X 0 1 D 1 1 1 1 D 1 1 1 1 D 0 0 1 1

y) Y C z) Y C

D

D

1 1 1 1 X 0 1 1 B 1 0 1 0 B 1 1 1 X

X X X X 0 1 X 0

A 1 1 X X A 0 X 1 0

Příklad 6.42: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (3 smyčky a) – l); 4 smyčky m) – α); 5 smyček β))

a) Y B b) Y B c) Y C d) Y C

A

A

D

D

0 0 0 0 X 1 1 0 0 X 1 0 X X 0 1 C 1 1 0 1 C X 1 1 X B 0 0 0 0 B 0 1 0 1 1 X X X X 0 0 1 X 1 0 0 0 0 0 1 D 0 0 1 1 C 1 1 1 1 A 0 1 1 1 A 0 0 1 X


D

D

D

D

X 1 1 0 0 1 0 0 0 1 X 1 1 0 1 1 B 1 X 1 1 B 1 1 X 1 B 1 X 1 X B 1 0 0 0

0 0 X 1 0 0 1 X 0 X X X 0 0 X 0

A 0 0 1 X A 0 X 0 X A 0 0 X 0 A 1 1 X 1


B

B

B

B

1 0 0 X 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 X 0 D 0 1 1 1 D 1 X X 1 D 1 X X 1 D 0 1 X 0

0 1 X 0 X X X X X X X X 1 1 X X

C 1 0 X X C 1 1 1 1 C 1 0 1 0 C 0 1 X X


D

D

D

D

X 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 B 1 X 1 1 B 1 1 0 1 B 1 1 1 1 B 1 X 1 0

0 0 X 1 X X X X X X X X X X X X

A 0 0 1 X A 1 1 X X A 1 1 X X A 1 1 X X


D

D

D

D

1 0 X X 1 0 1 1 0 0 1 1 X 0 1 0 B 0 1 1 1 B 0 1 1 1 B 1 1 0 1 B X 1 1 1 X 0 0 0 X X X X X X X X 1 1 1 1 A 0 0 X 1 A 1 1 X X A 1 1 X X A 0 1 1 1


u) Y C v) Y C w) Y A x) Y C

D

D

B

D

1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 B 1 X 1 1 B 0 1 1 1 D 1 X X 1 B X 1 1 1 1 1 X 0 X X X X X X X X 0 0 X 1 A 1 0 0 1 A 1 1 X X C 1 1 0 1 A 1 X 0 1

y) Y A z) Y A α) Y A β) Y C

B

B

B

D

1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 D 1 X X 1 D 1 X X 1 D 1 X X 0 B 0 1 0 1 X X X X X X X X X X X X X X X X

C 0 0 1 1 C 1 1 0 1 C 0 1 0 1 A 1 1 X X

Příklad 6.43: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0.

a) Y B b) Y B c) Y B d) Y C

C

C

C

B

0 0 0 0 A 0 1 X X A A A

e) Y C f) Y A g) Y A h) Y B

B

B

B

C

A C C A


C

C

C

C

A A A A

m) Y C n) Y C o) Y A p) Y A

B

B

B

B

A A C C

q) Y A r) Y A s) Y B t) Y C

B

B

C

B

C C A A

u) Y A v) Y A w) Y C x) Y C

B

B

B

B

C C A A

y) Y A z) Y A

B

B

C C


Příklad 6.44: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0 (2 smyčky a) – g); 3 smyčky h) – p); 4 smyčky q) – u)).


B

B

B

B

1 1 1 1 X 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 D 1 1 X 0 D X 1 1 X D 0 1 1 0 D 1 X X 1

0 0 0 X X 0 1 1 0 1 1 0 1 X 0 0 C 0 0 1 X C 1 1 1 1 C 1 X X X C 1 0 0 0

e) Y A f) Y C g) Y A h) Y A

B

D

B

B

1 0 0 1 X 0 1 1 0 0 X 0 1 0 1 0 D X 1 1 1 B 1 1 1 X D 1 1 X 1 D X 0 0 X

0 0 X 1 0 1 X 0 1 1 0 0 X 0 0 X

C 1 X 0 1 A 0 X 1 0 C 0 X 0 0 C 1 X 1 0


B

B

B

B

1 0 1 1 0 1 1 0 X 0 1 1 1 X 0 1 D 0 0 1 1 D 1 0 0 0 D X 0 0 1 D 0 1 0 X

1 0 0 X 1 1 0 0 X 1 0 0 0 1 X 0 C 1 0 X X C 0 X X X C 0 0 0 0 C 1 1 1 1

m) Y A n) Y A o) Y C p) Y C

B

B

D

D

1 1 0 1 0 1 X 0 1 0 1 1 1 0 0 1 D 0 1 1 0 D 1 0 X 1 B 0 1 1 1 B 0 0 0 1

1 1 1 1 1 0 X X X X X X X X X X

C 0 1 X 0 C 1 0 X X A 1 1 X 0 A 1 0 X 0

q) Y A r) Y C s) Y C t) Y C

B

D

D

D

1 1 0 0 X X 0 1 1 0 X X 1 1 0 1 D 0 0 1 1 B 0 1 0 1 B 0 1 1 1 B 0 0 X 0 0 0 0 0 0 0 0 1 X 0 0 0 0 1 1 0 C X X 0 1 A 0 0 1 X A 0 0 X 1 A 1 1 0 0

u) Y C v) Y C w) Y A x) Y A

D

D

B

B

1 0 0 X B 0 1 1 1 B D D

0 1 X 0

A 1 0 X X A C C

y) Y A z) Y A

B

B

D D

C C


Příklad 6.45: Navrhněte kombinační logický obvod. Pro jednotlivá zadání řešte následující úkoly: i) Definujte vstupní a výstupní logické proměnné; ii) sestavte pravdivostní tabulku, stručně vysvětlete jednotlivé kombinace; iii) z pravdivostní tabulky napište logické výrazy pro všechny logické funkce; iv) Minimalizujte všechny logické funkce. Alespoň jednu logickou funkci minimalizujte

pomocí zákonů Booleovy algebry a alespoň jednu logickou funkci minimalizujte pomocí Karnaughovy mapy (je-li pouze 1 rovnice minimalizujte ji oběma způsoby);

v) u vybrané logické funkce dokažte správnost minimalizace; vi) Nakreslete schéma zapojení obvodu, který realizuje tyto funkce. Můžete použít libovolné

logické členy. vii) Proveďte analýzu logické sítě, předpokládejte že použijte obvody a) TTL, b) CMOS.

a) Navrhněte obvod pro automatické ovládání posuvu pily. Přísun a upínání materiálu provádí obsluha ručně. Na pile je instalován vysílač X1, který signalizuje dojezd pily do spodní polohy a vysílač X2, který signalizuje dojezd pily do horní polohy. Při Y1 = 1 se pila pohybuje směrem vzhůru při Y2 = 1 se pila pohybuje směrem dolů. Obvod musí splňovat tyto podmínky: - po odříznutí materiálu se pila pohybuje až ke kontaktu X1 (vznikne signál X1) - po dosažení kontaktu X1 se začne pila pohybovat směrem nahoru (obsluha přitom přisune materiál na

doraz a upne) - po dosažení kontaktu X2 (vznikne signál X2) se opět vrací až ke kontaktu X1.

b) Navrhněte obvod pro ovládání žárovky ze dvou míst. Je-li sepnut lichý počet spínačů, žárovka svítí. Sepnutý spínač má hodnotu log. 1 – žárovka svítí.)

c) V dílně jsou umístěny tři nádrže s technologickými kapalinami. V každém zásobníku je umístěno čidlo indikující minimální množství kapaliny nutné pro provoz dílny. Navrhněte logický obvod, který zajistí, že pokud je ve dvou a více zásobnících již méně kapaliny, než je minimální množství, bude se kontrolkou na panelu informovat obsluha , aby kapalinu doplnila.

d) Ve slévárně jsou tři pece a plní se postupně v libovolném pořadí. Při plnění pece vždy musíme otevřít její uzávěr. Navrhněte logický obvod, který z bezpečnostních důvodů signalizuje otevření uzávěru.

e) Navrhněte a realizujte logickou funkci pro signalizaci chodu tří strojů v dílně pro tyto podmínky: signalizace svítí, je-li uveden jeden stroj v chodu, signalizace svítí, jsou-li dva libovolné stroje v chodu, signalizace svítí, jsou-li všechny tři stroje v chodu.

f) V zařízení pro drcení uhlí se ze zásobníku v závislosti na poloze klapky sype uhlí do hlavního, resp. záložního mlýnu. Normálně běží pouze hlavní mlýn a má-li poruchu, zapne se záložní mlýn. Při výskytu poruchy na obou mlýnech zazní signál „ALARM“. Klapka je stabilní v poloze 1.

g) Navrhněte logický systém, který spustí alarm (poplach) tehdy, když v nějakém výrobním procesu překroční svoji kritickou (nebezpečnou) hodnotu alespoň dvě ze tří sledovaných veličin: tlak, teplota, vlhkost.

h) Navrhněte obvod (schodišťový vypínač) pro ovládání žárovky ze tří míst. Je-li sepnut lichý počet spínačů, žárovka svítí (sepnutý spínač má hodnotu 1).

i) Navrhněte logický obvod, který bude řídit semafor na přechodu pro chodce. Navrhuje pouze kombinační část.

j) Automatika kotle pro vytápění rodinného domku má otevírat přívod plynu do kotle, když venkovní teplota klesne pod 15° anebo je sepnut ruční spínač a samozřejmě když je voda v kotli nad minimální hodnotou a hoří zapalovací hořáček.

k) Navrhněte logický obvod pro řízení signalizačního zařízení. Transformátor má jmenovitý výkon 10 kW a může napájet některé ze čtyř zařízení o výkonu Z1 = 1 kW, Z2 = 2 kW, Z3 = 4 kW, Z4 = 6 kW. Operátor má mít na svém panelu následující informace o provozu pokud odebíraný výkon není větší než jemnovitý, má být rozsvícena zelená kontrolka OK. pokud je odebíraný výkon vyšší než jmenovitý, má být rozsvícena červená kontrolka a rozezvučet se akustická signalizace.

l) V závodě mohou ze čtyř energeticky náročných strojů běžet pouze dva současně. Operátor má na panelu jednak oranžovou kontrolku, která se rozsvítí, když běží dva tyto stroje a jednak červenou kontrolku doplněnou akustickým alarmem, která svítí a houká když běží tři nebo čtyři z těchto strojů. Navrhněte logický obvod, který zajistí tyto funkce.


m) Železniční stanice obsahuje 2 koleje v nádraží, jednu příjezdovou a jednu odjezdovou kolej s vyznačeným směrem provozu. Dále obsahuje kolejiště dvě výhybky, které umožňují příjezd na libovolnou nádražní kolej a odjezd z libovolné nádražní koleje. Povolené odjezdové cesty jsou z koleje 1 na kolej A a z koleje 2 na kolej A. Povolené příjezdové cesty jsou z koleje B na kolej 1 a z koleje B na kolej 2. Navrhněte zabezpečovací signalizaci vjezdového (Sb) a odjezdových návěstidel (Sa1, Sa2). Zabezpečovací zařízení zajišťuje postavení návěstidla na „volno“ pouze při správném nastavení výhybek. Předpokládejte, že návěstidlo má dvě barvy – zelenou a červenou. Není přípustný provoz na obou kolejích. Řešte jako kombinační logický obvod.

n) V nápojovém automatu jsou umístěny tři nádoby obsahující vodu, malinový sirup a citrónový sirup. Tlačítka na přístroji ovládají automat tak, aby si zákazník vybral čistou vodu, malinovou limonádu nebo citrónovou limonádu. Vodu je možné získat zadarmo, limonádu vydá automat pouze po vhození mince. Limonáda se získá kombinací vody a sirupu. Stisknutím kteréhokoliv z tlačítek a vhozením mince se zahájí časově omezený rozhodovací proces. Jestliže tento proces je ukončen dříve, než zákazník učinil platnou volbu, vhozená mince vypadne zpět. Mince se vrátí též v případě nesprávné obsluhy. Neberte v úvahu zpoždění rozhodovacího procesu, řešte jako kombinační logický obvod.

o) V dílně pracují 4 stroje, které náhodně zastavují svoji práci a vyžaduji zásah obsluhy. K obsluze jsou určeni dva pracovníci, každý z nich může obsluhovat současně jen jeden stroj. K zajištění plynulé výroby musí běžet neustále dva stroje. Navrhněte logický obvod, který přivolá další obsluhu, je-li nebezpečí narušení plynulosti výroby.

p) Parní kotel má čtyři hořáky, na každém z nich je čidlo, které signalizuje, zda plamen hoří či nehoří. Navrhněte logický obvod, který signalizuje poruchu, hoří-li tři nebo méně hořáků a uzavře přívod plynu, zhasnou-li dva nebo více hořáků.

q) V automobilu je možno zapnout tato světla: parkovací, tlumená, dálková a mlhová. Platí-li pravidla: - při zapnutí tlumeného, dálkového nebo mlhového světla musí svítit světlo parkovací, - mlhová světla mohou svítit pouze se světly tlumenými, - nesmi svítit současně dálková a tlumená světla. Navrhněte logický obvod, který pro libovolnou kombinaci tlačítek zajisti správné rozsvícení světel i se zřetelem na bezpečnost silničního provozu.

r) Nápojový automat obsahuje dvě tlačítka pro volbu vody a šťávy, otvor pro vhozeni mince a tlačítko pro vráceni mince. Voda je zdarma, za šťávu se platí. Navrhněte logický obvod, který nešidí ani majitele ani zákazníky, např. po vhozeni mince umožní buď volbu šťávy nebo vrácení mince a vodu nalije zdarma s tím, že vhozenou minci vrátí.

s) Navrhněte a realizujte logickou funkci pro ovládání nápojového automatu. Stroj obsahuje tyto volby a signály: - signál MINCE ze senzoru, je roven 1 v případě vhození správné mince - tlačítka VODA, SIRUP, BUBLINKY, při stisku dávají logickou jedničku (s vodou je možno chtít pouze sirup, bublinky, nebo sirup a bublinky) - výstupní signály: Yk - signál pro spuštění kelímku, Yv - ventil pro vodu, Ys - dávkování sirupu, YB - ventil pro oxid uhličitý (bublinky). Stroj nesmí reagovat na nesmyslnou kombinaci, např. není MINCE a chceme VODU.

t) Navrhněte zařízení pro automatické přestavování dvou výhybek na nádraží, kde při dvousměrném provozu je nutné dodržet následující podmínky: a) pokud je volná kolej B a jede pouze jeden vlak z libovolného směru, projíždí vždy po této koleji. b) pokud jede pouze jeden vlak z libovolného směru a je obsazena jedna z kolejí B nebo C, projíždí po koleji, která je volná. Předpokládá se, že může být obsazena vždy pouze jedna kolej. c) pokud jedou proti sobě vlaky současně (koleje A, D), pak vlak 1 projíždí po koleji B a vlak 2 po koleji C. Předpokládá se, že koleje B i C jsou volné.

u) v) w) x) y) Motor výtahu se rozběhne v případě, že stiskneme některé ze tří tlačítek T1, T2, T3 výběru patra, není-li

přitom stisknuto tlačítko STOP a dává-li snímač zavření dveří D signál 1.


z) Navrhněte zjednodušené zapojení spínačů světel v osobním automobilu. V autě jsou čtyři spínače OB (obrysová), DT (dálková / tlumená), PM (přední mlhovky), ZM (zadní mlhovky) pro zapínání světel a jeden spínač PDT na přepínání tlumená /dálková světla. Spínače ovládají světla obrysová YOB, tlumená YT, dálková YD, přední mlhovky YPM, zadní mlhovky YZM. Žádná světla nelze rozsvítit bez zapnutí obrysových světel, zadní mlhovky lze rozsvítit jen současně s předními, přední mlhovky lze rozsvítit i bez dálkových či tlumených světel.

Vzor:

7 Kombinační logické obvody Příklad 7.1: Navrhněte multiplexor. Návrh multiplexoru bude obsahovat:

- schématickou značku a výpočet počtu adresových vstupů, - sestavení pravdivostní tabulky, - vyjádření rovnic, jejich minimalizace a realizace pomocí logických členů AND, OR, NOT.

a) Dvoukanálový multiplexor (dva datové vstupy D1, D0) bez blokovacího vstupu. b) Dvoukanálový multiplexor (dva datové vstupy D1, D0) s blokovacím vstupem. c) Čtyřkanálový multiplexor (čtyři datové vstupy D3, D2, D1, D0) bez blokovacího vstupu. d) Čtyřkanálový multiplexor (čtyři datové vstupy D3, D2, D1, D0) s blokovacím vstupem. e) Osmikanálový multiplexor (osm datových vstupů D7, D6, D5, D4, D3, D2, D1, D0) bez blokovacího vstupu. f) Osmikanálový multiplexor (osm datových vstupů D7, D6, D5, D4, D3, D2, D1, D0) s blokovacím vstupem. g) Šestnáctikanálový multiplexor (šestnáct datových vstupů D15, D14, D13, D12, D11, D10, D9, D8, D7, D6, D5, D4,

D3, D2, D1, D0) bez blokovacího vstupu. h) Šestnáctikanálový multiplexor (šestnáct datových vstupů D15, D14, D13, D12, D11, D10, D9, D8, D7, D6, D5, D4,

D3, D2, D1, D0) s blokovacím vstupem.

Vzor: Příklad 7.2: Pomoci MX realizujte logickou funkci Příklad 7.3: Navrhněte demultiplexor. Návrh demultiplexoru bude obsahovat:

- schématickou značku a výpočet počtu adresových vstupů, - sestavení pravdivostní tabulky, - vyjádření rovnic, jejich realizace pomocí logických členů AND, OR, NOT.

a) Dvoukanálový demultiplexor (dva datové výstupy y1, y0). b) Čtyřkanálový demultiplexor (čtyři datové výstupy y3, y2, y1, y0). c) Osmikanálový demultiplexor (osm datových výstupů y7, y6, y5, y4, y3, y2, y1, y0). d) Šestnáctikanálový demultiplexor (šestnáct datových výstupů y15, y14, y13, y12, y11, y10, y9, y8, y7, y6, y5, y4, y3,

y2, y1, y0).

Vzor: Příklad 7.4: Pomoci DMX realizujte logickou funkci Příklad 7.5: Navrhněte převodník. Návrh převodníku bude obsahovat:

- schématickou značku, - sestavení pravdivostní tabulky, - vyjádření rovnic, jejich minimalizace a realizace pomocí logických členů AND, OR, NOT.

a) rekodér, z kódu BCD na kód Aikenův, b) rekodér, z kódu Aikenova na kód BCD, c) rekodér, z kódu BCD na kód Korobovův, d) rekodér, z kódu Korobovova na kód BCD, e) rekodér, z kódu BCD na kód Stibitzův – BCD+3, f) rekodér, z kódu Stibitzova BCD+3 na kód BCD, g) rekodér, z kódu BCD na Grayův, h) rekodér, z kódu Grayova na kód BCD, i) rekodér, z kódu BCD na kód Nowakův,


j) rekodér, z kódu Nowakova na kód BCD, k) rekodér, z kódu BCD na kód Rubinoffův, l) rekodér, z kódu Rubinoffův na BCD, m) rekodér, z kódu Stibitzova BCD+3 na kód Aikenův n) rekodér, z kódu Aikenova na kód Stibitzův BCD+3, o) rekodér, z kódu Stibitzova BCD+3 na kód Nowakův, p) rekodér, z kódu Nowakůva na kód Stibitzův BCD+3, q) dekodér sedmisegmentové zobrazovací jednotky v zapojení se společnou anodou, r) dekodér sedmisegmentové zobrazovací jednotky v zapojení se společnou katodou.

Vzor:

8 Sekvenční logické obvody

Documents

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKYmedia0.majestat.cz/.../SBIRKA_nove_mapy.pdf · 2012. 3. 17. · ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů