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Samuel Â. Lopes
Lógica ProposicionalÉ um sistema lógico que busca formalizar a noção
de proposição.
Proposição: é uma afirmação qualquer que fazemos, que pode assumir um valor de Verdadeiro ou Falso.
Ex:-“Hoje está chovendo”-“O sol é amarelo”-“Você está doente”
Lógica ProposicionalExemplo de não proposição-“Talvez ele saia”-“Vamos almoçar?”-“Estejamos atentos”-X+y>0. (Também não é uma proposição já que
depende dos valores de x e y.
Para ser uma proposiçãoDeve seguir as regras abaixo
- Princípio da Não – Contradição:-Não pode ser Verdadeira ou Falsa ao mesmo tempo.
Ex: Está chovendo?Esta proposição deve ser verdadeira ou falsa,
nunca os dois ao mesmo tempo.
Para ser uma proposiçãoDeve seguir as regras abaixo- Princípio do Terceiro Excluído-Uma proposição obrigatoriamente deve ser
Verdadeira ou Falsa, não podendo existir uma terceira possibilidade.
-A Lua é quadrada? Ou deve ser verdadeiro ou Falso Nunca “mais-ou-menos”;
Valores LógicosVerdadeiro, representado por V ou 1.
Falso, representado por F ou 0.
Representações-Cada proposição pode ser representada por uma
letra minúscula.
Ex: “A árvore é alta” – (p. representa a sentença)
Entendendo o conceitoÉ importante entender o conceito de proposição
para a programação, pois, os dados que um
equipamento deve processar serão estruturados de
forma lógica (semelhante às nossas proposições).
Sintaxe e SemânticaSintaxe é o nome dado ao conjunto de regras a serem
seguidas para a escrita dos algoritmos.
-Como em nossa língua precisamos seguir algumas
regras para escritas de um algoritmo (Forma de um
comando)
-Semântica refere-se ao que é efetuado pelo
computador quando ele encontra um comando. (Conteúdo
do comando).
Conectivos LógicosExistem diversos tipos de conectivos lógicos.
Inicialmente vamos começar com os três conectivos
mais básicos: Negação (NÃO), Conjunção (E) e
Disjunção (OU).
Chamamos cada proposição assim de elemento
simples ou átomo.
Conectivos LógicosNegação: Negação é representada por (¬ p)
também representado por (~p) em expressões
lógicas
Exemplo:
p: hoje é domingo
¬ p: hoje não é domingo
Conectivos LógicosE (conjunção): A conjunção de p e q é
representada por p ^ q (também por p.q ou pq).
p ^ q é verdadeiro se p e q forem ambos
verdadeiros. É falso se p for falso ou se q for falso (ou
ambos)
Ex: Eu comprei uma casa e comprei um carroSe eu comprar uma casa apenas .. Eu menti, pois eu disse que comprei os dois.Da mesma forma acontece com o carro... Para ser verdade eu preciso comprar os dois...
Conectivos LógicosOU (Disjunção): Disjunção de p ou q é
representada por p q .∨
p v q é verdadeiro se p for verdadeiro ou se q for
verdadeiro. É falso se p e q forem ambos falsos.
Ex: Eu quero comprar um carro ou uma casa-Se eu comprar um carro apenas eu não estarei mentindo, pois eu queria uma casa ou um carro. Se eu comprar uma casa da mesma forma.-Só estarei mentindo se eu não comprar nem um e nem o outro.
Exemplosp: Está quenteq: Está ensolarado
¬ p: Não está quente
p^q: Está quente e está ensolarado
p v q: Está quente ou está ensolarado
~p ^ q : Não está quente mas está ensolarado
~p ^ ~q : Não está quente nem ensolarado
Exercíciosp: João é altoq: João é magro
~p ^q =
p v q =
~p v ~q=
q ^ ~p=
Exercíciosp: João é altoq: João é magro
~p ^q = João não é alto mas joão é magro
p v q = João é alto ou joão é magro
~p v ~q= João não é alto nem é magro
q ^ ~p= João é magro mas não é alto