Samoinduktivnost solenoida: Idealizirana zavojnica (LVNL) · PDF fileMagnetno spregnute zavojnice. ELEKTRI

ELEKTRIČNI KRUGOVI I – Sažetak predavanja Pripremio: Kaljić Enio

1

Samoinduktivnost solenoida:

Idealizirana zavojnica (LVNL): Napon na zavojici: Linearni stacionarni induktivitet L:

Integracijom izraza iznad dobije se:

Početna vrijednost magnetnog fluksa:

Energija koja se predaje zavojnici do trenutka t0:

Linearna vremenski zavisna zavojnica:


2

Vezivanje idealiziranih zavojnica: Serijska veza:

Paralelna veza:


3

Priključenje i isključenje LVNL zavojnice na naponski izvor stalnog istosmjernog napona:

Jednačina dinamičke ravnoteže: Rješenje prethodne jednačine: Grafički prikaz uspostavljanja struje u RL kolu: Otvaranje prekidača T:

Struja iščezavanja: Elektromotorna sila samoindukcije:


4

Idealizirani kondenzator (LVNC): Akumulirana energija:

Linearni vremenski promjenjivi kondenzator (LVPC):


5

Vezivanje idealiziranih kondenzatora: Serijska veza:

Paralelna veza:


6

Nelinearni vremenski nepromjenjivi kondenzator (NVNC): Energija koja se predaje kondenzatoru u intervalu (t0, t):

Akumulirana energija u NVNC: Akumulirana energija kada je q(t0)≠0:

Priključenje i isključenje LVNC kondenzatora na naponski izvor stalnog istosmjernog napona:

Jednačina dinamičke ravnoteže: Rješenje jednačine iznad: Napon na kondenzatoru:


7

Otvaranje prekidača T:

Rasterećenje kondenzatora:


8

Serijski RLC krug

Rješenje prethodne diferencijalne jednačine:


9

Srednja vrijednost struje:

Efektivna vrijednost struje:

Odnos efektivne vrijednost i max. vrijednosti:

Odnos srednje vrijednosti i max. vrijednosti:


10

Aktivni otpor u elektičnom krugu sa naponskim izvorom prostoperiodičnog napona:


11

Idealna zavojnica induktivnosti L u električnom krugu sa naponskim izvorom prostoperiodičnog napona

Iz prethodne formule se može zaključiti da se na osnovu električne snage, angažovane pomoću LVNL zavojnice, ne može obavljati koristan rad.


12

Idealni električni kondenzator kapacitivnosti C, u električnom krugu sa naponskim izvorom prostoperiodičnog napona


13

Realna zavojnica induktivnosti L u električnom krugu sa naponskim izvorom prostoperiodičnog napona

Trenutna snaga se može razdvojiti na dvije subkomponente:


14

Realni kondenzator kapacitivnosti C, u električnom krugu sa naponskim izvorom prostoperiodičnog napona



15

Serijski spoj aktivnog otpora - otpornosti R, električne zavojnice - induktivnosti L i električnog kondenzatora - kapacitivnosti C, u električnom krugu sa naponskim izvorom prostoperiodičnog napona



16

Sabiranje sinusoida pomoću fazorskog računa

Serijska (naponska) rezonanca


17

Strujna (paralelna) rezonansa

Zakon o održanju električne snage (energije)


18

Uslov maksimalne korisne snage na potrošaču

Trofazni sistem Direktni redoslijed faza: Inverzni redoslijed faza:

N-fazni sistem (direktni redoslijed faza): Grafički prikaz prostornog rasporeda namotaja:

Spoj zvijezda: Spoj trokut:


19

Uravnoteženi trofazni krugovi Linijske struje: Veza linijskih i faznih napona: Linijski naponi: Trenutne struje: Trenutna snaga: Neuravnoteženi trofazni krugovi Spoj potrošača u zvijezdu:

Spoj potrošača u trougao:


20

Grafovi električnih mreža Granama grafa nazivaju se linijski segmenti koji zamjenjuju grane u mreži. Čvorovima grafa nazivaju se mjesta gdje se spajaju dvije ili više grana grafa. Graf je geometrijski model mreže, čiji je matematički model predstavljen pomoću skupova pridruženih grana i čvorova. Nepovezani graf je graf koji sadrži izolovani čvor, koji nije povezan niti sa jednom granom. Povezani graf je graf kod koga su svi čvorovi povezani. Graf sadrži sopstvenu petlju ako sadrži petlju koju čini jedna grana, tj. sadrži granu koja ima identičan početni i završni čvor. Planarni graf je graf koji u planarnoj projekciji ne sadrži grane koje se ukrštaju. Za graf G1 kažemo da je subgraf grafa G ukoliko svaki čvor i svaka grana subgrafa G1 pripada i grafu G. Degenerisani grafovi su grafovi koji sadrže samo jedan čvor i niti jednu granu. Subgraf put je subgraf koji sadrži sukcesivno povezane grane između dva čvora. Orijentisan graf je graf na kome su naznačeni smjerovi grana. A – matrica incidencije čvorova i grana A0 – potpuna matrica incidencije čvorova i grana Matrica A0 ima dimenzije (Nn x Nl), gdje je Nn broj čvorova, a Nl broj grana. Zbir elemenata u svakoj koloni potpune matrice incidencije A0 jednak je nuli.

Matrična jednačina I Kirhofovog zakona:

Matrična jednačina II Kirhofovog zakona:

Kontura mreže je subgraf grafa G koga čine grane zatvorenog puta, tako da je svaki čvor incidentan samo sa dvije grane. Subgraf petlja je svaka kontura grafa G koja ne sadrži ni jednu granu u svojoj unutrašnjosti. Vanjska petlja je kontura grafa G izvan koje se ne nalazi ni jedna grana.


21

M0 – potpuna matrica incidencije grana i petlji Matrica M0 ima dimenzije (Np +1 x Nl), gdje je Np broj petlji, a Nl broj grana.

Kirhofov zakon za napone:

ili nakon eliminacije vanjske petlje i M0:

Dualni grafovi:


22


23

Generalisana grana mreže

Matrica konduktansi grana: Vektori naponskih i strujnih generatora:

Metod napona čvorova

1. v = ATvn a. Yn = AGAT (može se očitati direktno: dijagonalni elementi sa +, ostali sa -) b. in = AGvg – Aig (strujni izvori koji injektiraju struju u čvor) c. vn = Yn

-1 in 2. i = Gv + ig - Gvg

Direktno pisanje matrice admitansi čvorova Yn

Metod struja petlji

1. i = MTjp a. Zp = MRMT (dijagonalni elementi sa +, ostali sa -) b. ep = MRig – Mvg (naponski izvori u petlji, smjer petlje +, suprotan -) c. jp = Zp

-1ep 2. v = Ri + vg - Rig

Direktno pisanje matrice impedansi petlji Zp


24

Metod struja kontura (uvod) Za povezani graf G subgraf S naziva se subgraf stablo ukoliko vrijedi:

- subgraf S je povezani graf, - subgraf S sadrži sve čvorove grafa G, - subgraf S ne sadrži niti jedan zatvoreni put.

Grane subgrafa stablo nazivaju se grane stabla. Preostale grane grafa G, koje ne pripadaju stablu S, nazivaju se spojnice i čine subgraf ko-stablo.

Jedančine KZ za fundamentalne konture

Metod struja kontura

1. i = BTjk a. Zk = BRBT (matrica impedansi kontura – analogno Zp) b. ek = BRig – Bvg (vektor napona kontura – analogno ep) c. ik = Zk

-1ek 2. v = Ri + vg – Rig

Metod napona presjeka Subgraf presjek grafa G čine grane grafa, čijim izdvajanjem se graf G dijeli na dva nepovezana dijela. Presjeci definisani za fundamentalno stablo nazivaju se fundamentalnim presjecima. Q – matrica incidencije grana i fundamentalnih presjeka

1. v = QTu a. Yq = QGQT (matrica admitansi presjeka) b. iq = QGvg – Qig (vektor injektiranih struja presjeka – analogno in) c. u = Yq

-1 iq 2. i = Gv + ig - Gvg


25

Telegenova teorema

Desna strana posljednje jednakosti se može napisati kao:

Zakon o održanju energije


26

Teorema substitucije

Teorema superpozicije Teorema superpozicije vrijedi samo za linearne mreže.

Za konture koje ne sadrže naponski generator: Za konture koje sadrže naponski generator:

Za čvorove koji nisu povezani sa Za čvorove koji su povezani sa strujnim generatorima: strujnim generatorima:


27

Teorema reciprociteta Prema teoremi reciprociteta, kada se na izlaz sistema dovede ulazni pobudni signal x(t) na ulazu se kao odziv sistema javlja izlazni signal y(t). Dakle odziv sistema ostaje nepromijenjen kada ulazni i izlazni signal zamijene mjesta. Teorema reciprociteta vrijedi samo za mreže koje ne sadrže izvore.


28

Tevenenova-Nortonova teorema

Određivanje impedanse Zab u složenim mrežama:

- jednačina čvorova (kada je b referentni čvor):

- jednačina čvorova (kada ni jedan čvor nije referentni):


29

Magnetno spregnute zavojnice


30

Redna i paralelna veza spregnutih zavojnica Redna veza:

Paralelna veza:


31

Snaga i energija spregnutih zavojnica

Ekvivalentne šeme spregnutih zavojnica

Idealni transformator


32

¸


33

Z-parametri četveropola

Y-parametri četveropola


34

h-parametri četveropola g-parametri četveropola Prenosni parametri

Paralelna veza četveropola

Serijska veza četveropola

Kaskadna veza četveropola

Documents

Samoinduktivnost solenoida: Idealizirana zavojnica (LVNL) · PDF fileMagnetno spregnute zavojnice. ELEKTRI