samanyoluilkogretimmatematikyarismasoru2

7/21/2019 samanyoluilkogretimmatematikyarismasoru2

http://slidepdf.com/reader/full/samanyoluilkogretimmatematikyarismasoru2 1/8

Samanyolu 2. Ulusal Matematik Yar›flmas›

1

Birinci Bölüm A

3. n do¤al say› olmak üzere;

+ = olarak veriliyor.

n afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5–––2

(n + 2)! + ( n+1)!––––––––––––––––––––––––––––(n + 2)! – 2· ( n+1)!

(n + 1) ·( n–1)!–––––––––––––––––––––

n!

1. 7 ·83 · 511 say›s› kaç basamakl›d›r?

A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn› do¤ru üzerindedir. Di¤er 4 nok-

tadan hiçbiri bu do¤ru üzerinde bulunmamaktad›r ve bu 4 noktadan herhangi üçü

bir do¤ru üzerinde de¤ildir. Köfleleri bu 8 noktadan seçilmek flart›yla kaç tane

üçgen oluflturabilir?

A) 42 B) 48 C) 52 D) 56 E) 60

4. ABCD yamu¤unda,

|AB| = 15 br,

|PE| = 8 br,

|CD| = 7 br olarak veriliyor.

B ve C aç›lar›n›n aç›ortaylar› P de kesifliyor.

[CD] // [PE] // [BA] oldu¤una göre,

|BC| kaç birimdir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

D C

A B

EP




2

Birinci Bölüm A

6. Bir çubu¤un yar›s› 14 efl parçaya, di¤er yar›s› 9 efl parçaya bölünüyor. Uzun ve k›sa

parçalar aras› fark 10 br. ise çubuk kaç birimdir?

A) 252 B) 378 C) 420 D) 504 E) Hiçbiri

8. Bir tam say›n›n kübü olarak ifade edilebilen bir A say›s›n›n, tam say› bölenlerinin

say›s› afla¤›dakilerden hangisi olamaz?

A) 50 B) 116 C) 238 D) 512 E) 728

7. ABCD dikdörtgeninde,

|AF| = |FG| = |GB| = |CK| = |KL| = |LD| = 3 br.

|BH| = |ED| = 2 br. ve |AE| = 4 br. olarak

verildi¤ine göre, taral› alanlar›n toplam› kaç

br2 dir?

A) 9 B) 12 C) 27 D) 36 E) 48

5. 50 kiflilik bir ö¤renci grubunda, tüm ö¤renciler futbol, basketbol veya voleybol

sporlar›ndan en az birisini yapmaktad›r. Futbol oynayanlar, voleybol oynayanlar›n

2 kat›, basketbol oynayanlar voleybol oynayanlardan 5 fazlad›r. Futbol oynayan-

lar›n 8 tanesi basketbol, 4 tanesi de voleybol oynamaktad›r. 5 ö¤renci ise voleybol

ve basketbol oynamaktad›r. 2 ö¤renci her üç sporu da yapt›¤›na göre, yaln›z voley-bol oynayan kaç ö¤renci vard›r?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

A F G B

H

CKLD

E




3

Birinci Bölüm A

11. {1, 2, 3, … , 8} kümesinin elemanlar›yla oluflturulan 7 basamakl›, rakamlar›

tekrars›z say›lardan kaç tanesinin içinde 1234 say›s› bulunup, 12345 say›s› bulun-maz?

A) 24 B) 48 C) 60 D) 78 E) 96

12. fiekilde verilen ABCD dörtgeninde,

m(A) = 60°,

m(ABP) = m(PBC) ve

AT ⊥ BP olarak veriliyor.

PTB aç›s›n›n ölçüsü kaçt›r?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

T

C

BA

P

D

9. 45 say›s› birden fazla ard›fl›k pozitif tam say›n›n toplam› olarak kaç türlü ifade

edilebilir?

A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 7

10. x bir reel say› olmak üzere;

+ +

ifadesi afla¤›dakilerden hangisine eflittir?

A) B) C) D) E) 11–––2

1–––4

1–––2x

2x

–––––––1 + 2x

1––––––––––––––

1+ 2x

+ 4x

1–––––––––––––––

1+ 2x

+ 2–x

1––––––––––––––––

1+ 2–x

+ 4–x




4

Birinci Bölüm A

16. m, 2006 dan büyük bir tam say› olarak veriliyor.

2m – 1 say›s› asal oldu¤una göre,

T= 2m–1 · (2m – 1) say›s›n›n pozitif tam say› bölenlerinin toplam› afla¤›dakilerdenhangisine eflittir?

A) T B) 2T C) 3T D) 4T E) Hiçbiri

15. Yandaki flekilde görülen büyük çemberin içindeki

çemberlerin yar›çaplar› 1 br olarak veriliyor. Taral›

alan kaç br2 dir?

A) B) C) D) E) 15

6π – 3

3

2π – 3

3

2π –

3

25

6π –

3

2

14. n pozitif bir tam say› olmak üzere;

olarak veriliyor.

n afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 4 B) 8 C) 9 D) 12 E) 16

1–

1

22

⋅ 1–

1

32

… 1–

1

n2

= n+1

16

13. Yandaki flekildeki 9 do¤ru parças›, ortak bir

köfleye sahip iki do¤ru parças› farkl› renkte

olacak flekilde, 3 renk kullan›larak boyanmak

isteniyor. Bu boyama kaç farkl› flekildeyap›labilir?

A) 6 B) 12 C) 24 D) 36 E) 72




5

Birinci Bölüm A

20. Ö¤retmen, 7 ö¤rencisinden içinde beyaz, k›rm›z›, mavi, sar› ve yeflil renklerde

tebeflir bulunan bir kutudan, üçer tane tebeflir seçmelerini istiyor. Seçilentebeflirlerden en fazla bulunan rengin say›s› en az kaçt›r?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 11

19. p ve q farkl› asal say›lar ve a = p· q olmak üzere;

a dan küçük olan ve a ile aralar›nda asal olan pozitif tam say›lar›n say›s› 360, a n›n

pozitif tam say› bölenlerinin toplam› 448 oldu¤una göre; p2 + q2 kaçt›r?

A) 1280 B) 1130 C) 1040 D) 960 E) 840

18. x ve y reel say›lar olmak üzere,

31 – x · 2y + 3x + 1 · 22 – y ifadesinin alabilece¤i en küçük de¤er kaçt›r?

A) 4 B) 2 C) 4 D) 12 E) Hiçbiri66

17. Yandaki flekilde,

m(DBA) = 90°,

m(AMD) = 120° ve

|BC| = 6 br. olarak veriliyor.

|AD| kaç br. dir?

A) 3 B) 6 C) 6 D) 12 E) 1533

A

B

C

D

M




6

Birinci Bölüm A

22. Basamaklar›ndan herhangi ikisinin yerleri de¤ifltirildi¤inde küçülen say›lara

“Samanyolu say›s›” diyelim. Örne¤in; 421 Samanyolu say›s›d›r, 203 ve 411

Samanyolu say›s› de¤ildir. 4 basamakl› kaç tane Samanyolu say›s› vard›r?

A) 80 B) 120 C) 150 D) 180 E) 210

24. Yandaki flekilde,

Alan(ABE) = 20 br2 olarak veriliyor.

D noktas›, BC kenar›n›n orta noktas› oldu¤una

göre;

Alan(BEM) + Alan(AMF) kaç br2 dir?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 5 E) 4

23. Yandaki flekilde, çevresi 10 km olan çembersel bir

pist etraf›na eflit aral›klarla dizilmifl 5 tavflan

görülmektedir. ‹lk anda durmakta olan tavflanlar,hareket ettikleri zaman 2 km/sa h›zla gitmektedirler.

A daki tavflan ok istikametinde harekete bafll›yor. Herhangi iki tavflankarfl›laflt›klar›nda, birbirlerine z›t istikamette, ayn› h›zla hareket ediyorlar. 7 saatsonunda, tavflanlar›n ald›¤› toplam yol kaç km dir?

A) 42 B) 50 C) 52 D) 60 E) 70

21. x2 – x + 3 = y2 eflitli¤ini sa¤layan kaç tane (x, y) tam say› ikilisi vard›r?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) Sonsuz say›da

A

B

CD

E

A

BD

P

MF E

C




7

Birinci Bölüm A

26. Matematik olimpiyatç›s› olan Serdar, 1 den n ye kadar olan say›lar içerisinde,rakamlar› toplam› 8 olan 44 farkl› say› oldu¤unu söylüyor. n’nin alabilece¤i kaçfarkl› de¤er vard›r?

A) 1 B) 9 C) 48 D) 81 E) 90

28. fiekilde verilen yamukta,

EF // AB // CD olarak veriliyor.

Alan(ADE) = oldu¤una göre,

DCB aç›s›n›n ölçüsü kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

|EF| · |BC|

4

27. 5_71_6_0_231_5 say›s› 14 basamakl›d›r. “_” ile gösterilen basamaklar›n yerleri-ne {1, 2, 3, 4, 5} say›lar›, herbiri 1’er defa kullan›lmak flart›yla rastgele yerlefltirili-

yor. Elde edilen say›n›n 99 ile bölünebilme ihtimali kaçt›r?

A) 0 B) C) D) E) 11

11

1

5

1

3

25. ifadesinin de¤eri kaçt›r?

A) B) C) D) E) 11

2

9

10!1–

1

10!1

2–

1

10!

3

1!+ 2!+ 3! +

4

2!+ 3!+ 4! + … +

10

8!+ 9!+10!

A B

D C

EF




8

Birinci Bölüm A

29. Yavuz, elindeki 27 karta 1 den 27 ye kadar olan tüm say›lar› yaz›yor ve bir k›sm›-

n› Selim’e veriyor. Yavuz’da bulunan bir kart›n numaras›yla, Selim’de bulunan bir

kart›n numaras›n›n toplam›n›n Yavuz’da, çarp›m›n›n da Selim’de bulunmad›¤› bi-

liniyor. Üzerinde 5 ve 25 yaz›l› olan kartlar Yavuz’da ise Selim’in elinde kaç kartvard›r?

A) 1 B) 7 C) 22 D) 25 E) Verilen bilgiler yetersiz

30. x, y ve z reel say›lar ve a, b pozitif tam say›lar olmak üzere,

y = x2 – 4x + 5 + a, z = –4x2 + 12x – 8 – b olarak veriliyor.

y nin alabilece¤i de¤erler kümesi ile z nin alabilece¤i de¤erler kümesinin

kesifliminin bofl küme olmamas›n› sa¤layan kaç tane (a, b) ikilisi vard›r?A) 0 B) 1 C) 2 D) 8 E) Sonsuz say›da

Documents

samanyoluilkogretimmatematikyarismasoru2