Stefania Sortino

Sabrina Lo Faro

Mariagrazia Infantino

Alessia Furia

Classe VB

I.I.S. G.B Odierna

Anno scolastico 2015\2016

Questa teoria fu formulata da Einstein attorno al 1905, nel tentativo di spiegare le contraddizioni insite nella fisica classica, e si applica ai sistemi che si muovono di moto

rettilineo uniforme.

LA RELATIVITA’ RISTRETTA

Meccanica classica • Il principio di relatività Galileiano afferma che in tutti

i sistemi inerziali sono dinamicamente equivalenti

• Equazioni delle trasformazioni Galileiane:

• Legge di composizione classica delle velocità:

u = u' + v

dove u è la velocità di un punto materiale P rispetto a S, u' la velocità di P e v la velocità uniforme del sistema S’ rispetto a

S

I postulati della relatività ristretta

• Il primo postulato, o principio di relatività, stabilisce che le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali; questo significa che i risultati di qualunque esperimento devono essere gli stessi per qualunque sistema di riferimento che si muova di moto rettilineo uniforme

• Il secondo postulato, noto come principio di costanza della velocità della luce, afferma che la luce si propaga nel vuoto con una velocità finita, pari a :

Simultaneità di due eventi Due eventi si dicono simultanei se avvengono esattamente nello stesso istante di tempo: • Secondo la teoria della relatività,

occorre tuttavia specificare l’osservatore che può stabilire che due eventi avvengono allo stesso istante di tempo

• Si può affermare, inoltre, che due eventi, simultanei per un osservatore, possono non esserlo per un secondo osservatore

Dilatazione dei tempi e contrazioni

delle lunghezze

• La durata di un fenomeno misurata nel sistema di riferimento inerziale S

in quiete rispetto al fenomeno stesso è detta tempo proprio ed individua la minor durata del fenomeno

• La lunghezza L di un segmento misurata nel sistema di riferimento

inerziale S in quiete rispetto al segmento stesso è detta lunghezza propria ed individua la massima lunghezza

Paradosso dei gemelli

• È una delle conseguenze più popolari della teoria della relatività

• È un esperimento mentale che sembra rilevare una contraddizione nella teoria della relatività ristretta

Trasformazioni di Lorentz • Dato un evento P(x,y,z,t) nel sistema di riferimento S e P’(x’,y’,z’,t’) in S’

valgono le seguenti trasformazioni di Lorentz:

• Nelle trasformazioni di Lorentz il tempo dipende dal sistema di riferimento. La velocità della luce nel vuoto è considerata un valore limite che non può essere superato. Le trasformazioni di Galileo con buona approssimazione sono valide per velocità v<<c

L’ invariante spazio temporale

• Lo spazio-tempo, in accordo con la teoria della relatività, è uno spazio quadridimensionale che descrive la geometria dell’Universo, in cui alle tre coordinate spaziali (x,y,z) è associata la coordinata temporale t. Mentre nell’Universo concepito dalla fisica classica la posizione di un oggetto in movimento (descritta dalle tre coordinate spaziali) e il tempo che trascorre durante il moto dell’oggetto sono grandezze fisiche indipendenti e separate, i postulati della teoria della relatività richiedono che intervalli di spazio e intervalli di tempo siano strettamente correlati tra loro. Le lunghezze di un oggetto in moto relativistico si contraggono, ma, contemporaneamente, gli intervalli di tempo si dilatano: le due grandezze sono intimamente connesse. Questa considerazione ha portato all’idea che ha un evento relativistico generico possano venire associate quattro coordinate, in grado di descriverne lo stato fisico: tre coordinate spaziali (x,y,z) è una quarta coordinata temporale t. Nella fisica classica ha un medesimo evento sono associate, in due sistemi di riferimento, due triplette di valori delle tre coordinate spaziali in un dato istante; nella fisica relativistica a un medesimo evento due sistemi di coordinate associno nello spazio-tempo (detto anche cronotopo) due quadruplette di valori delle coordinate x,y,z,t e x’,y’,z’,t’ collegate tra loro dalle trasformazioni di Lorentz

L’effetto Doppler Cosa è l'effetto Doppler? • L'effetto Doppler è un cambiamento apparente

della frequenza o della lunghezza d'onda che dipende dalla posizione dell'osservatore rispetto alla sorgente e viceversa.

Distinguiamo:

• Osservatore fermo e sorgente in movimento: se la sorgente si avvicina il suono è più acuto, per cui le lunghezze d'onda diminuiscono e le frequenze aumentano. Se la sorgente si allontana il suono è meno acuto.

• Sorgente ferma e osservatore in movimento: nel caso in cui l'osservatore si dirige verso la sorgente il suono sembra avere una velocità maggiore. In caso di allontanamento il suono risulta più grave

Lo stesso principio si applica alle onde elettromagnetiche. • La lunghezza d'onda emessa da una sorgente che si allontana viene percepita

come se fosse più grande di quella effettivamente emessa. Avremo così lo spostamento verso il rosso. Al contrario se la sorgente si avvicina si sposterà verso il blu.

Dinamica relativistica

• La massa relativistica: Einstein dimostrò che la massa di un oggetto cresce al crescere della sua velocità. Un corpo che, quando è fermo rispetto al sistema di riferimento in cui avviene la misura, ha una massa m0, detta massa a riposo, quando è in moto a velocità v ha una massa

m, legata alla massa a riposo della relazione:

• Nella fisica delle particelle elementari, per esempio negli esperimenti con i muoni, la crescita

relativistica della massa delle particelle è stata confermata numerose volte e la relazione scritta sopra si è dimostrata valida. Poiché la massa di un oggetto non è costante, ma dipende strettamente dalla velocità dell'oggetto in moto, nella meccanica relativistica la relazione di Newton, cioè il PRINCIPIO DELLA DINAMICA:

• Deve essere sostituita dalla relazione:

• Che correttamente si scrive:

Equivalenza massa-energia

• Secondo la relazione relativistica per la massa di un corpo, quando la sua velocità si approssima a quella della luce la sua massa aumenta.

• La relazione che lega la massa di un corpo alla sua energia, nota come equazione di Einstein, o relazione di equivalenza massa-energia, è data da:

• L’energia cinetica relativistica è data da:

Quantità di moto relativistica

• La quantità di moto relativistica è:

• L’invariante energia-quantità di moto è:

e l’energia totale è:

• L’energia associata ad una particella di massa a

riposo nulla è:

Elettromagnetismo e relatività

• Il campo elettrico e magnetico non esistono come realtà distinte, bensì sono due aspetti di un solo ente: il campo elettromagnetico

• Le componenti elettriche e magnetiche del campo elettromagnetico variano al variare del sistema di riferimento