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Tema II

FUNDAMENTOS DE LA REPRESENTACIN

GRFICA

INDICE

1. Introduccin

2. Proyecciones

2.1.- Tipos de Proyecciones

3. Sistemas de representacin

3.1.- Elementos

3.2.- Sistema Didrico

3.3.- Sistema Acotado

3.4.- Sistema axonomtrico

3.5.-Sistema cnico

4. Perspectivas. Dibujos de tuberas

Diseo Industrial en Ingeniera del Agua 1

Tema II

Fundamentos de la Representacin Grfica

1. Introduccin

La necesidad tecnolgica de transmitir la informacin fsica de los objetos

tridimensionales sobre un plano exige ordenar la informacin de tal

manera que sea posible el proceso a la inversa, es decir, que a partir de

la informacin representada sobre un plano se pueda interpretar la forma

real del objeto e incluso materializarlo con todos sus detalles.

Un sistema de representacin se puede definir como un conjunto de

principios que, mediante la utilizacin de proyecciones, permite realizar

representaciones planas de objetos tridimensionales.

2. Proyecciones

Se puede definir una proyeccin como la figura que resulta de proyectar,

en una superficie plana, todos los puntos del contorno de un slido u otra

figura. Tiene tres elementos fundamentales:

Centro de proyeccin.

Plano de proyeccin.

Lneas de proyeccin.


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2.1.- Tipos de Proyecciones

Existen diferentes tipos de proyecciones:

Cnicas: El centro de proyeccin tiene una posicin fija y

determinada.


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Cilndricas: El centro de proyeccin se supone en el infinito.

Ortogonal: Las lneas de proyeccin son perpendiculares al

plano de proyeccin.

Oblicua: Las lneas de proyeccin forman con el plano de

proyeccin un ngulo distinto de 90


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La proyeccin cnica posee una serie de propiedades que se citan a

continuacin:

La proyeccin de un segmento rectilneo es otro segmento

rectilneo.

El punto medio de un segmento no tiene por qu proyectarse en el

punto medio de la proyeccin de dicho segmento.

El punto de interseccin de dos rectas que se cortan se proyecta

en el punto interseccin de las proyecciones.


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Las proyecciones de dos rectas paralelas en el espacio no son

paralelas entre s.

excepcin

La proyeccin de una curva es otra curva. Si la curva es plana y O

pertenece al plano la proyeccin es una recta.


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Los puntos de interseccin de una recta y una curva se

proyectarn sobre la interseccin de sus proyecciones.

El punto de tangencia de una recta y una curva se proyectar en el

punto de tangencia de sus proyecciones.

En cuanto a las propiedades de la proyeccin cilndrica, destacar que

adems de conservar todas las propiedades de la proyeccin cnica

posee algunas otras ms como son:


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La proyeccin del punto medio de un segmento es el punto medio

de la proyeccin del segmento.

La proyecci alelo al de

Las proyecciones de rectas paralelas son rectas paralelas.

n de una figura situada en un plano par

proyeccin es una figura igual a la primera.


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3. Sistemas de representacin

El objetivo de los sistemas de representacin cons

la verdadera forma y magnit

estableciendo una relacin biunvoca entre las formas

istir por tanto, en

reflejar en dos dimensiones ud de los objetos,

del espacio y las

proyecciones.

na serie de condiciones:

problemas que dicho objeto pueda originar.

Debe ser reversible.

Ha de poder ser comprendida por cualquier persona distinta a la

3.1.- Elementos

Un sistema de representacin debe contener los siguientes elementos:

Un sistema de referencia: en general es un triedro trirrectngulo

Uno o varios planos de Proyeccin:

Un solo plano una PERSPECTIVA O ACOTADO.

Un sistema de representacin debe cumplir u

Ha de ser capaz de representar cualquier elemento y los

Una representacin solo puede definir a un objeto.

que la realizo.

donde cada punto esta definido por sus tres coordenadas (X, Y, Z).


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Dos planos sistema DIEDRICO

En Ge

fund

Sist

Sistema acotado.

Sist

ede constituir un sistema independiente.

En todos se cumple la condicin de la

reversibilidad, condicin mediante la cual todos los elementos se pueden

representar mediante proyecciones que los identifican, y dadas las

proyecciones de estos elementos (puntos, rectas, planos, volmenes,

etc.) siempre pueden determinarse las caractersticas, dimensiones y

formas de los mismos. A cada conjunto de proyecciones se corresponde

nen.

Tres planos sistema TRIEDRICO

Un haz de rayos proyectantes por cada plano.

ometra Descriptiva se emplean entre otros, cuatro sistemas

amentales:

ema didrico.

ema axonomtrico.

Sistema cnico.

Como variante del sistema axonomtrico, se estudia la perspectiva

caballera, que pu

los sistemas enumerados

inequvocamente un elemento y solamente uno. A cada elemento le

corresponden unas proyecciones que le caracterizan y defi


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3.2.- Sistema Didrico

Es el precursor de todos los sistemas y el de mayor campo de

aplicaciones, especialmente en la Industria y obra civil. Es tambin el

sistema ms generalizado de todos, conocido con el nombre de sistema

de doble proyeccin, o de Monge, por ser este gemetra francs el

primero que lo recopil. Es un sistema de proyecciones cilndricas

ortogonales, es decir, que en l se emplea exclusivamente la proyeccin

ortogonal. Este tipo de proyeccin es la ms utilizada en Dibujo Tcnico.

relaciones de paralelismo y, en aquellas

imensiones que sean paralelas a los ejes, se mantienen adems la

proporcionalidad, verdadera forma y verdadera magnitud.

En ella se mantienen las

d

En el Sistema Didrico las proyecciones se realizan sobre planos de

proyeccin perpendiculares entre s (Plano Horizontal y Vertical) que

dividen el espacio en cuatro cuadrantes como puede observarse en la

figura siguiente.


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Para poder representar el dibujo de las dos proyecciones sobre un nico

plano, el del papel, hay que conseguir que ambas queden situadas sobre

ese nico plano, el plano del dibujo. Suponiendo que el papel del dibujo

est en posicin vertical y que le hacemos coincidir con el plano vertical,

el modo de llevar las dos proyecciones sobre ese nico plano consiste en

abatir el plano horizontal alrededor de la lnea de interseccin de ambos

planos (horizontal y vertical), de modo que su semiplano anterior coincida

con el semiplano inferior vertical y, con ello, el semiplano posterior

horizontal llegar a coincidir tambin con el vertical, en su semiplano

superior.

Esto mismo se puede realizar suponiendo que el papel de dibujo est en

posicin horizontal. En este caso se deber abatir el plano Vertical sobre

el horizontal alrededor de la lnea de interseccin de ambos planos.


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A veces, cuando el objeto lo requiere, interviene un tercer plano,

de comentar. Esta disposicin de las proyecciones sobre el plano del

dibujo es diferente para los americanos, pero la esencia del sistema es la

misma.

denominado de Perfil, que es perpendicular a los dos primeros. Para

obtener las proyecciones en el plano del dibujo se considera a ste

coincidente con el plano Vertical y los otros dos se giran como se acaba


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3.3.- Sistema Acotado

El Sistema de Planos Acotados o Sistema Acotado constituye, al igual

que el Sistema Didrico, un sistema de representacin reversible en el

que se pueden resolver cualquier tipo de problemas del espacio, pues, en

resumen, la proyeccin acotada es la proyeccin horizontal didrica con

las correspondientes cotas que suplen a la proyeccin vertical del Sistema

Didrico.

l Sistema de Planos Acotados es el sistema de representacin de la

Geometra Descriptiva que se utiliza en Topografa y en Dibujo

E

Topogrfico.

El Dibujo Topogrfico hace uso de este sistema para la instalacin de

industrias y en general en la representacin de terrenos. La Topografa

utiliza este sistema para el trazado de caminos, clculo de terraplenes y

desmontes, en cartas marinas y, en general, en el levantamiento completo

de un plano topogrfico.


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Superficie topogrfica y formacin de curvas de nivel

Plano del dibujo - Curvas de nivel

El sistema Acotado utiliza para la representacin un solo plano de

proyeccin que se supone horizontal. Este plano recibe los nombres de

plano de proyeccin, plano del cuadro, plano de comparacin o plano de

referencia. Sobre este plano se halla la proyeccin ortogonal del elemento

proyectar y esta proyeccin se acota con un nmero que indica la altura

cota del elemento proyectado.

a


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En la siguiente figura del espacio, el plano es el de proyeccin. Un

punto puede ocupar, con respecto a este plano, tres posiciones: encima

de l, contenido en el plano o por debajo del plano.

B

b (0)

a(4)

c(-3)

C

A

Si el plano de comparacin de cota cero se considera el nivel del mar,

las cotas positivas se llaman altitudes y las cotas negativas reciben el

nombre de profundidades sondas. En Espaa y para Topografa, el

plano origen de cota cero se considera el plano tangente a la Tierra en

la playa del Postiguet de Alicante.

n las que ha de mostrarse claramente

lo esencial de tres vistas. Se utilizan para dibujos de ofertas, fabricacin,

as, en construccin de mquinas, etc.

Este tipo de representacin es cada vez ms frecuente, ya que simplifica

3.4.- Sistema axonomtrico

Las perspectivas axonomtrica y caballera (caso particular de la anterior)

se emplean en representaciones e

montaje en instalaciones de tuber


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el trabajo y mejora la visualizacin. Adems, los ordenadores realizan

dibujos tridimensionales cada vez con mayor facilidad.

Los dos sistemas citados con anterioridad, el sistema didrico y acotado,

no proporcionan una visin clara e inmediata de la figura en el espacio,

siendo necesario para ello que la persona que los emplee se encuentre

El sistema axonomtrico proporciona junto con el cnico una visin

directa, y muy fcil de interpretar al primer golpe de vista, de los cuerpos

que por su medio se dibujan. Las proyecciones o dibujos en ellos

La proyeccin axonomtrica oblicua recibe el nombre particular de

caballera. Todos estos sistemas se llaman, por este motivo,

representativos, y son tridimensionados, es decir, que en una sola

El sistema axonomtrico de proyecciones ortogonales emplea un nico

plano de proyeccin que recibe el nombre de plano del cuadro (P.P).

Intervienen adems tres planos auxiliares que proporcionarn otras tantas

familiarizada con este tipo de representaciones.

representados reciben el nombre de perspectivas, existiendo tres tipos de

las mismas, segn se emplee el sistema axonomtrico ortogonal, el

sistema axonomtrico oblicuo, o el sistema cnico.

proyeccin se muestran las tres dimensiones de los cuerpos.

proyecciones secundarias, completndose con la proyeccin directa

ortogonal de cada punto considerado, totalizando cuatro proyecciones con

las que queda totalmente definido en el espacio. El procedimiento es


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perfectamente reversible. A cuatro proyecciones de un punto, las tres

secundarias y la directa, corresponde un nico punto en el espacio.

Imaginemos un triedro trirrectngulo O, X1, Y1, Z1, apoyado por su vrtice

O en el plano de proyeccin P.P. Al proyectar ortogonalmente las aristas

de este triedro sobre el plano P.P., llamado tambin cuadro, obtenemos

Con ello se ha logrado que sobre un nico plano P.P. tengamos reflejadas

las posiciones del triedro, por los segmentos ejes OX, OY y OZ, y las

coordenadas del punto con relacin a este triedro, puesto que los

tres rectas concurrentes en O y que reciben el nombre de ejes X, Y y Z.

Dado un punto A1 en el espacio, proyectmosle ortogonalmente sobre las

caras que constituyen el triedro, obteniendo tres proyecciones a1, a1 y

a1. Estos puntos, proyecciones del A1, se encuentran asimismo en el

espacio, puesto que estn situados sobre las caras del triedro y ninguna

de stas es coincidente con el plano de proyeccin. Proyectemos

ortogonalmente, por ltimo, todo este conjunto sobre el plano P.P.,

obteniendo, por cada punto dado en el espacio, cuatro puntos

proyectados, a saber: la proyeccin directa A del punto dado A1; las

proyecciones a, a y a de las proyecciones obtenidas sobre cada una de

las caras del triedro.

segmentos A a, A a y A a son proporcionales a las distancias A1 a1, A1

a1, y A1 a1 que existen en el espacio entre el punto dado y las caras del


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triedro. La posicin de un punto en el espacio, mediante este sistema

est, por tanto, totalmente definida.

Las direcciones de la proyeccin de los ejes depende de la posicin que

el triedro ocupe respecto al plano de proyeccin. Cuando las tres caras

forman el mismo ngulo diedro con P.P., sus aristas tendrn igual

inclinacin y se proyectarn, por tanto, formando ngulos iguales entre s,

es decir, de 120. En este caso, el sistema recibe el nombre particular de

axonomtrico-isomtrico, y es el ms empleado. En caso contrario, los

ejes forman distintos ngulos entre s, pudiendo ser dos de ellos iguales,

simtrico, o los tres distintos, trimtrico. Observar, por ltimo que, en

cualquier caso, al ser el triedro trirrectngulo, cada arista es perpendicular

a la cara que no le pertenece. Tambin son perpendiculares a cada cara

los segmentos que unen, en el espacio, un punto dado y su respectiva

proyeccin sobre el triedro. De aqu, las coordenadas de un punto son

siempre paralelas a las aristas del triedro, luego sus proyecciones han de

mostrarse paralelas a las direcciones respectivas de los ejes.


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Debido a esta circunstancia, para que un punto quede definido en este

sistema basta conocer solamente dos de sus cuatro proyecciones, la

directa y una secundaria, o dos secundarias, puesto que mediante el

trazado de paralelas a los ejes se obtienen, de inmediato, las otras dos.

Las coordenadas de un punto se designan por letras minsculas x, y, z en

relacin con la letra mayscula X, Y, Z del eje al cual es paralela. La

proyeccin directa de cada punto la nombraremos por una letra

mayscula, designando por la minscula correspondiente a las

proyecciones secundarias, afectndole de una coma (prima), dos

(segunda) tres (tercera), segn pertenezcan respectivamente a la cara

YOX, XOZ o ZOY del triedro.

3.4.1.-Perspectiva caballera Principios fundamentales: El plano de proyeccin plano del cuadro

e (Y) es perpendicular a este plano.

i proyectamos ortogonalmente al plano de proyeccin, el eje (Y) se

proyectara como un punto, el plano XOY como el eje X y el plano ZOY

coincide con el plano ZOX, y el ej

S


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como el eje Z. Con este tipo de proyeccin solo se visualiza una de las

caras de la pieza; para evitar esto se elige una proyeccin oblicua, en

lugar de una proyeccin ortogonal al plano del cuadro.

proyectarse sobre el origen lo hace

ta Y que pasa por el origen.

plano del cuadro como 1 y el

De esta forma el eje (Y) en lugar de

segn una rec

Si se elige un punto (1) del eje (Y) y se proyecta segn una direccin

cualquiera, este punto se representa en el

eje Y tiene la direccin de 0 a 1 ( ver figura anterior).

Si se supone que el plano del cuadro es el papel, los ejes quedan como

en la figura siguiente:


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Los tres ejes perpendiculares entre s en el espacio se proyectan en el

plano del cuadro formando 90 el eje X con el Z, y un ngulo () el eje Y

con el eje X.

Definicin de perspectiva caballera: es una proyeccin cilndrico-oblicua

en la que las superficies paralelas al plano XOZ se ven en verdadera

magnitud, mientras que las paralelas al XOY y ZOY se ven deformadas

s ejes X e Y, el plano horizontal y

Las lneas paralelas al eje Y se llaman lneas de fuga y son lneas

perpendiculares al plano XOZ en el espacio. stas se proyectan

deformadas segn esa lnea de fuga, sobre el plano del cuadro.

La inclinacin de las lneas de fuga con el eje X, puede ser de 30, 45

60. Por sencillez en la representacin, se suele utilizar la inclinacin de

45.

parcialmente.

Los ejes X y Z forman el plano frontal, lo

los ejes Z e Y, el plano de perfil.


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Si las aristas perpendiculares al plano XOZ se proyectan en su verdadera

magnitud, la imagen deformada de la pieza se visualiza en perspectiva de

mayor profundidad que la real. Por esta razn las longitudes de lneas de

fuga son reducidas normalmente de su longitud real en unas relaciones

de 0,5, 0,6, 0,7 0,8. Si los espesores de piezas son pequeos, se

pueden representar sin reduccin e incluso con una longitud mayor de la

real. Normalmente se emplea un valor de reduccin de 0,5 por sencillez y

rapidez en la ejecucin.

Direccin de las lneas de fuga: En la perspectiva caballera, elegida una

inclinacin de la lnea de fuga, existen cuatro formas distintas de

visualizar la pieza.

1 Mostrando la cara frontal, lateral derecha y superior.


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2 Mostrando la cara frontal, lateral izquierda e inferior.

3 Mostrando la cara frontal, lateral izquierda y superior.

4 Mostrando la cara frontal, lateral derecha e inferior.


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Pasos a seguir en la representacin de una pieza en perspectiva

caballera:

Dada una pieza por sus vistas, el proceso de ejecucin de una

perspectiva es el siguiente:

1 Se determina la cara de partida de la pieza que se va a visualizar en su

verdadera magnitud (cara frontal). Se elige la inclinacin, sentido y

reduccin de la lnea de fuga, despus de un estudio detallado de la

Se trazan los ejes de la perspectiva caballera.

pieza.

2


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3 Se inscribe la pieza en el paraleleppedo rectangular y se dibuja en

perspectiva.

4 Se trazan las lneas contenidas en el plano frontal (1) (en esta pieza no

existen). Se trazan las lneas correspondientes al plano horizontal (2) y al

plano de perfil (3).

5 Una vez suprimidas las lneas que no corresponden a la pieza, se

trazan las lneas que van determinando la forma de la misma, hasta


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completar la perspectiva. En perspectiva, normalmente no se representan

las lneas discontinuas.

.5.-Sistema cnico

Su principal aplicacin es la representacin en perspectiva de edificios y

obra civil en general. El aspecto de esta perspectiva es el que ms de

acerca a la visin real, puesto que equivale a la imagen que observamos

al mirar con un solo ojo, considerando el foco punto de vista en l

situado.

El sistema cnico, junto con el de proyecciones axonomtricas

ortogonales y el de proyecciones cilndricas oblicuas (caballera),

constituyen los denominados sistemas representativos.

Proyeccin cnica indeterminada: es ya conocido que toda

puntos cuya proyeccin se determina. Sea un

plano de proyeccin y un punto de vista V. A todo punto del

3

proyeccin cnica se realiza, fijado un plano de cuadro o de

proyeccin y un foco punto de vista, en la interseccin con el

cuadro de todas las rectas proyectantes que pasen por el foco

conteniendo a los


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espacio D1 le corresponde un punto D en proyeccin cnica sobre

el plano del cuadro, pero a cualquier punto proyeccin M, le

corresponden infinitos puntos A1, B1, C1, etc., en el espacio. Por lo

la condicin de reversibilidad.

tanto, el procedimiento as presentado no es reversible, y no puede

constituir sistema, al faltarle

reversible cuando se dan, por lo menos, dos proyecciones o

Proyeccin cnica determinada: recordemos que un sistema es

condiciones para cada punto del espacio. As, en el sistema

didrico se dan dos proyecciones por cada punto, en el acotado

una proyeccin y su cota, en el axonomtrico se determinan cuatro

proyecciones, de las cuales son necesarias solamente dos. Vemos,

por tanto, que en el sistema cnico nos falta para definirlo una

segunda proyeccin que se logra mediante el auxilio de un

segundo plano, perpendicular al primero, proyectando sobre el

mismo ortogonalmente cada punto del espacio, A1 en a1, B1 en b1,


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etc., realizando seguidamente, mediante proyeccin cnica sobre

el plano del cuadro, las proyecciones directas del punto y

secundarias de sus proyecciones ortogonales auxiliares.

De est

a V (

proyec

secund

determ

dos pu

de un

centro de proyeccin punto de vista, un plano de proyeccin o del

e modo, an cuando dos puntos se encuentren alineados respecto

A1 y B1 estn contenidos en la misma recta proyectante), sus

ciones directas estn confundidas, pero no sucede as con sus

arias, y de este modo podemos indicar que el sistema es

inado, puesto que a cada punto del espacio corresponden siempre

ntos en proyeccin cnica, y viceversa, a cada dos proyecciones

punto les corresponde un nico punto en el espacio.

Fundamentos del sistema cnico: se acaba de ver que un sistema

cnico queda definido por un punto propio V, denominado foco,


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cuadro y un segundo plano, perpendicular al primero, que se le

supone horizontal y que recibe el nombre de plano geometral.

Adems de estos elementos bsicos, se van a definir estos otros

que sern muy tiles en el desarrollo del sistema.

La recta de interseccin L T del plano geometral con el del cuadro se

denomina lnea de tierra. La proyeccin ortogonal P del punto de vista

V sobre el plano del cuadro es el punto principal y tiene propiedades

muy notables. El plano paralelo al geometral y que contiene a V y a P

se denomina plano de horizonte, siendo su traza L H con el cuadro

llamada lnea de horizonte, paralela evidentemente con la lnea de

tierra. El plano que, c

cuadro, es

desvanec

muy importantes dos puntos

onteniendo al punto de vista, es paralelo al del

llamado plano de desvanecimiento, siendo la lnea de

imiento L D su interseccin con el geometral. Por ltimo, son

de distancia (en la figura est


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rep

a c

que media entre este punto y el de vista V, luego su obtencin se

realiza mediante un arco, trazado con centro en P y radio P V.

Definidos los elementos que constituyen el sistema, se procede a la

proyeccin cnica de un punto A1 del espacio. Se proyecta

ortogonalmente sobre el plano geometral a1 y seguidamente se

proyectan cnicamente A1 y a1 sobre el plano del cuadro en A y a

respectivamente, que son las intersecciones con el plano de

proyeccin de las rectas proyectantes que partiendo de los mismos,

confluyen en V. Al ser a1 proyeccin ortogonal de A1, la recta A1 a1 es

perpendicular al geometral, luego es perpendicular a todas las rectas

contenidas en este plano, entre ellas la lnea de tierra L T. Por tanto,

su proyeccin A a es asimismo perpendicular a L Ty de aqu que

podamos indicar que la proyeccin directa de un punto y la secundaria

siempre estn contenidas sobre una recta perpendicular a la lnea de

tierra, segn puede verse a continuacin, donde el plano del cuadro se

ha hecho coincidir con el plano del dibujo y es como, en definitiva, se

presentan las proyecciones en este sistema.

resentado en D uno de ellos), situados en la lnea de horizonte, uno

ada lado del punto principal P y a una distancia del mismo igual a la


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incipal que, siendo perpendicular a

de vista y, por tanto, al punto

Existe un ltimo plano, denominado pr

todos los definidos, contiene al punto

principal.

4. Perspectivas. Dibujos de tuberas

dibujos de tuberas, accesorios y vlvulas se representan de forma

alizaciones, as como la disposicin de los elementos, pero sin definir

detalles constructivos de los distintos aparato

Las tuberas se emplean para la conduccin de fluidos en instalaciones

industriales, para gas y aire, en refineras de petrleo, calefaccin,

refrigeracin, climatizacin y tambin en procesos para industrias

qumicas, etc.

Los

simplificada, de tal manera que se indique el trayecto de las

can

los s.

Los dibujos de tuberas en los planos pueden hacerse como dibujos de

slo una lnea como dibujo de lnea doble.

Cualquiera de los dos tipos de dibujos pueden hacerse como

proyecciones de varias vistas como proyeccin isomtrica.


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La eleccin del tipo de dibujo a emplear en la representacin de tuberas

es en funcin de diversos parmetros:

De la complejidad de la instalacin.

Etc.

acaba de comentar en relacin a tuberas se puede ver de

forma detallada en las normas UNE-ISO. La norma UNE que recoge los

signos utilizados convencionalmente en tuberas es la UNE 1062 y la que

contiene la representacin simplificada de tuberas en proyeccin

isomtrica es la UNE-EN ISO 6412-2.

De la funcin del dibujo.

De la precisin de los huelgos.

Todo lo que se


3.1.- Elementos3.2.- Sistema Didrico3.3.- Sistema Acotado3.4.- Sistema axonomtrico3.5.-Sistema cnico4. Perspectivas. Dibujos de tuberas3.1.- Elementos3.2.- Sistema Didrico3.3.- Sistema Acotado3.4.- Sistema axonomtrico3.4.1.-Perspectiva caballera

3.5.-Sistema cnico4. Perspectivas. Dibujos de tuberas

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