s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileB. kf x dx k f x dx (k là hằng số và k 0) C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm sốf x thì F x G x D. f x f x dx f x dx

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: Đề thi tham khảo Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa

Câu 1: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có bao nhiêu mặt

A. 9 B. 6 C. 4 D. 8

Câu 2: Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a 1;( ; )2 0

và b 2;3 )1( .;

Khẳng định nào sau đây là sai

A. a.b 8

B. a b 1;1; 1

C. b 14

D. 2a 2; 4;0

Câu 3: Cho các hàm số

xx

2018 1

3

5y log x, y , y log x, y .

e 3

Trong các hàm số

trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 4: Hàm số 4x

y 12

đồng biến trên khoảng nào sau đây

A. 3;4 B. ;0 C. 1; D. ; 1

Câu 5: Cho các số thực a b 0. Mệnh đề nào sau đây sai

A. 1

ln ab ln a ln b2

B. 2

2 2aln ln a ln b

b

C. a

ln ln a ln bb

D. 2 2 2ln ab ln a ln b

Câu 6: Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số 2

1y

x là bao nhiêu

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 7: Tính giới hạn 4n 2018

lim2n 1



A. 2018 B. 1

2 C. 2 D. 4

Câu 8: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. 1 2x

yx 1

B.

1 2xy

x 1

C.

1 2xy

1 x

D.

3 2xy

x 1

Câu 9: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. P A P B 1 B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra

C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. D. P A P B 1

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là sai

A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C

B. kf x dx k f x dx (k là hằng số và k 0)

C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x

D. 1 2 1 2f x f x dx f x dx f x dx

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : z 2x 3 0. Một vectơ

pháp tuyến của P là:

A. u 0;1; 2

B. v 1; 2;3

C. n 2;0; 1

D. w 1; 2;0

Câu 12: Tính môđun của số phức z 3 4i

A. 3 B. 5 C. 7 D. 7

Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi

đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng x a, x b a b được xác định bởi

công thức nào sau đây



A. b

a

S f x dx B. a

b

S f x dx C. b

a

S f x dx D. b

a

S f x dx

Câu 14: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là

A. Một tam giác cân B. Một hình chữ nhật

C. Một đường elip. D. Một đường tròn.

Câu 15: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số 3 2y x ax bx c đi qua điểm

(1;0) và có điểm cực trị ( .2;0) Tính giá trị của biểu thức 2 2 2T a b c

A. 25 B. 1 C. 7 D. 14

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số sf 2x x xin là

A. 2x

cos2x C2

B. 2x 1

cos2x C2 2

C. 2 1x cos2x C

2 D.

2x 1cos2x C

2 2

Câu 17: Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số 2

sin xy

x 1

là hàm số chẵn.

(II) Hàm số y 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất bằng 5.

(III) Hàm số f x tan x tuần hoàn với chu kì 2

(IV) Hàm số y cos x đồng biến trên (0; .)

Số mệnh đề đúng là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số mx 16

yx m

đồng biến trên

0;10 .

A. m 10

m 4

B. m 4

m 4

C. m 10

m 4

D. m 4

m 4

Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 1;0( ; )2 và tiếp xúc với mặt

phẳng P : x 2y 2z 4 0

A. 2 22x 1 y z 2 9 B.

2 22x 1 y z 2 3

C. 2 22x 1 y z 2 3 D.

2 22x 1 y z 2 9

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2y x 2mx m x 1 đạt cực

tiểu tại x 1.



A. m 1;m 3 B. m 1 C. 1

m 3 x2

D. Không tồn tại m

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của

SAD và SBC

A. Là đường thẳng qua S và qua tâm O của đáy.

B. Là đường thẳng qua S và song song với BC.

C. Là đường thẳng qua S và song song với AB.

D. Là đường thẳng qua S và song song với BD

Câu 22: Giải bất phương trình 1

3

1 2xlog 0

x

A. 1

x3

B. 1

0 x3

C. 1 1

x3 2 D.

1x

3

Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 21 3

3

log 5log x 6 0

A. 5 B. 3 C. 36 D. 1

243

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 2. Tính khoảng cách giữa

CC' và BD.

A. a 2

2 B.

a 2

3 C. a D. a 2.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tìm tọa độ độ điểm

M thỏa mãn MA=3MB.

A. 5 13

; ;13 3

B. 0;5; 4 C. 7 1

; ;33 3

D. 4; 3;8

Câu 26: Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội thi đấu vòng

tròn 2 lượt (tức là hai đội A, B bất kì thi đấu với nhau 2 trận, 1 trận trên sân đội A, 1 trận trên

sân đội B). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận

A. 182 B. 9 C. 196 D. 140

Câu 27: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là

A. 170 B. 190 C. 360 D. 380

Câu 28: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 2 3z 2, z 4i, z 2 4i.

Tính diện tích tam giác ABC.

A. 8 B. 2 C. 6 D. 4



Câu 29: Cho hàm số 4 2y x 2mx m với m là tham số thực. Tập các giá trị của m để đồ

thị hàm số cắt đường y 3 tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm có hoành độ lớn hơn 2,

3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 là khoảng a;b ,a,b . Khi đó 15ab nhận giá trị nào sau

đây

A. 63 B. 63 C. 95 D. 95

Câu 30: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ

m0

ln 2m t m e . ,

T trong đó 0m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm

t 0 ,) m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng

thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một

mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ

614 C trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng 6

14 C ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc

đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết biết chu kỳ bán rã của 614 C là khoảng 5730

năm

A. 5157 năm B. 3561 năm C. 6601 năm D. 4942 năm

Câu 31: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối

trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn

lại một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến

hàng đơn vị)?

A. 373m B. 187m C. 384m D. 192m

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu 1 2 3S , S , S có bán

kính r 1 và lần lượt có tâm là các điểm A 0;3; 1 , B 2;1; 1 ,C 4; 1; 1 . Gọi S là mặt

cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất là

A. R 2 2 1 B. R 10 C. R 2 2 D. R 10 1

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;-1;-2 và đường thẳng d

có phương trình x 1 y 1 z 1

.1 1 1

Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với

đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó, mặt

phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. x y z 6 0 B. x 3y 2z 10 0

C. x 2y 3z 1 0 D. 3x z 2 0



Câu 34: Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang.

Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau.

A. 5

14 B.

79

84 C.

5

84 D.

9

14

Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3 2 2 cos 2x cos 2x msin x có nghiệm thuộc khoảng 0;6

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 162

2

1

4

f xcot x.f sin x dx dx 1.

x

Tính tích phân 1

1

8

f 4xI dx

x

A. I 3 B. 3

I2

C. I 2 D. 5

I2

Câu 37: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 1v t 2t m / s . Đi được

12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm

dần đều với gia tốc 2a 12 m / s . Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu

chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

A. s 168m B. s 166m C. s 144m D. s 152m

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ ]0;10 để tập nghiệm của bất phương

trình 2 2 22 1 4

2

log x 3log x 7 m log x 7 chứa khoảng 256;

A. 7 B. 10 C. 8 D. 9

Câu 39: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như

hình vẽ bên. Đặt

2;62;6

M max f x ,m min f x ,T M m.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. T f 0 f 2

B. T f 5 f 2

C. T f 5 f 6



D. T f 0 f 2

Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 39a và

điểm M là một điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC 2MC'. Tính

thể tích của khối tứ diện AB’CM theo a.

A. 32a B. 34a

C. 33a D. 3a

Câu 41: Gọi 1 2 3 4z , z , z , z là bốn nghiệm phân biệt của phương trình 4 2z z 1 0 trên tập số

phức. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2

1 2 3 4T z z z z

A. 2 B. 8 C. 6 D. 4

Câu 42: Cho đồ thị hàm số 3 2y f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ 1 2 3x , x , x . Tính giá trị biểu thức 1 2 3

1 1 1P

f ' x f ' x f ' x

A. 1 1

P2b c

B. P 0 C. P b c d D. P 3 2b c

Câu 43: Cho hàm số 92f x 3x 2x 1 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0

A. 6f 0 60480 B. 6 34 0 f 0 56 C. 6 60 0f 048 D. 6 34 f 0 560

Câu 44: Biết rằng 4

0

sin 2x.ln tan x 1 dx a b ln 2 c

với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính

1 1T c

a b

A. T 2 B. T 4 C. T 6 D. T 4

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a, CD 2x,

ADC BCD . Tìm giá trị của x để ABC ABD

A. x a B. a 2

x2

C. x a 2 D. a 3

x3



Câu 46: Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn

bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ

dài tối thiểu cây cầu biết:

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt

nhau tại O

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn thẳng

OA

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m

- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.

A. 17,7m B. 25,7m C. 27,7m D. 15,7m

Câu 47: Cho 1 2z , z là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 và

1 2z z 8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 1 2w z z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. 2 2

5 3 9x y

2 2 4

B.

2 2x 10 y 6 36

C. 2 2

x 10 y 6 16 D. 2 2

5 3x y 9

2 2

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh bằng 2, SA 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi

M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho mặt

phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC. Tính tổng

2 2

1 1T

AN AM khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn



nhất

A. T 2 B. 5

T4

C. 2 3

T4

D.

13T

9

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm

A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức

P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3 21

OM4

B. OM 26 C. OM 14 D. 5 17

OM4

Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB 3a, AC a 15, BD a 10, CD 4a. Biết rằng góc

giữa đường thẳng AD và mặt phẳng BCD bằng 45 . khoảng cách giữa hai đường thẳng AD

và BC bằng 5a

4 và hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD nằm trong tam giác BCD . Tính

độ dài đoạn thẳng AD .

A. 5a 2

4 B. 2a 2 C.

3a 2

2 D. 2a



Đáp án

1-D 2-B 3-A 4-B 5-A 6-B 7-C 8-A 9-B 10-C

11-C 12-B 13-D 14-A 15-A 16-B 17-A 18-A 19-A 20-B

21-B 22-C 23-C 24-C 25-D 26-A 27-A 28-D 29-C 30-D

31-A 32-D 33-D 34-D 35-D 36-D 37-A 38-C 39-B 40-A

41-D 42-B 43-A 44-B 45-D 46-A 47-B 48-B 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Hình bát diện có 8 mặt

Câu 2: Đáp án B

a.b 1. 2 2 .3 0.1 8

nên A đúng

Ta có a b 1;1;1

nên B sai

Ta có 2 2 2b 2 3 1 14

nên C đúng

Ta có 2a 2; 4;0

nên D đúng

Câu 3: Đáp án A

Với 2018y log x ta có 1

y ' 0ln 2018

hàm số đồng biến

Với x

ye

ta có x

y ' ln 0e e

hàm số đồng biến

Với

x

1

3

5y log x, y

3

ta có

1y ' 0

1x ln

3

hàm số nghịch biến

Với

x

5y

3

ta có

x

5 5y ' ln 0

3 3

hàm số nghịch biến

Câu 4: Đáp án B

Ta có 3y ' 2x nên hàm số đồng biến trên khoảng ;0

Câu 5: Đáp án A

Do a b 0 nên 1 1

ln ab ln ab ln a ln b2 2

Câu 6: Đáp án B



Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 0, tiệm cận ngang là y 0

Câu 7: Đáp án C

20184

4n 2018 4nlim lim 212n 1 22n

Câu 8: Đáp án A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 2, đi qua điểm 0;1 nên

hàm số 1 2x

yx 1

thỏa mãn

Câu 9: Đáp án B

Hai biến cố xung khắc là hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra

Câu 10: Đáp án C

Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C


Vectơ pháp tuyến của P là Pn 2;0; 1

Câu 12: Đáp án B

Ta có 2 2z 3 4 5


Ta có a

b

S f x dx

Câu 14: Đáp án A

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện làm một tam giác cân


Ta có 2y ' 3x 2ax b . Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 , 2;0 có điểm cực trị ( .2;0)

2 2 2

1 a b c 0 a 3

8 4a 2b c 0 b 0 T a b c 25

12 4a b 0 c 4


Ta có 2x 1

x x dx cos2xi2

s n2

2 C




Ta có

2 2

sin x sin xf x f x

x 1x 1

(I) sai

+) 2 2 2 23sin x 4cos x 3 4 sin x cos x 5 II đúng

+) Hàm số f x tan x tuần hoàn với chu kì III sai

+) Hàm số y cos x nghịch biến trên (0; .) IV sai


Ta có

2

2

m 16y ' x m

x m

Hàm số đồng biến trên

2

m 10

m 0m 16 0 m 10

m 4m 0;10 m 4

m 4

0;10


Ta có 1 4 4

d I; P 31 4 4

2 22x 1 y z 2 9


Ta có 2 2y ' 3x 4mx m ; y '' 6x 4m

Hàm số đạt cực tiểu tại 2 m 1x 1 y ' 1 3 4m m 0

m 3

Với m 1 y '' 6x 4 y '' 1 0 hàm số đạt cực tiểu tại x 1.

Với m 3 y '' 6x 12 y '' 1 0 hàm số đạt cực đại tại x 1.


Do AC / /BC nên giao tuyến của SAD và SBC là d thì d / /AD / /BC




0

10 x1 2x 1

20 0 x1 2x 1 1 1x 2

BPT 0 x1x1 2x 1 3xx 3 3 2

1 0 3x x

x 0


ĐK: x 0 khi đó 2 2

3 3 3 3PT log x 5log x 6 0 log x 5log x 6 0

3

3

log x 2 x 936

log x 3 x 27


Gọi O AC BD AC BD

Khi đó OC là đoạn vuông góc chung của BD và CC’

Ta có AC a 2. 2

d BD;CC' OC a2 2

Câu 25: Đáp án D

Ta có

M M

M M

M M

1 x 3 3 x

3 y 3 1 y M 4; 3;8

1 z 3 5 z


Số vòng đấu là 2 14 1 36 vòng đấu (gồm cả lượt đi và về)

Mỗi vòng đấu có 7 trận đấu

Do đó có tất cả 26.7 182 trận đấu




Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là 220C 20 170


Ta có

AC 0;4A 2;0 ,B 0;4 ,C 2;4 AC.BC 0 ABC

BC 2;0

vuông tại C

Do đó ABC

1S CA.CB 4

2


Pt hoành độ giao điểm là 4 2 4 2x 2mx m 3 x 2mx m 3 0

Đặt 2 2t x t 0 t 2mt m 3 0 *

Đk để đồ thị hàm số cắt đường y 3 tại 4 điểm phân biệt là (*) có 2 nghiệm phân biệt

2' m m 3 01 13

S 2m 0 3 m2

P m 3 0

Khi đó giả thiết bài toán thỏa mãn khi 4 2x 2mx m 3 thỏa mãn

g 2 0 19 9m 0 19m .

3m 4 0 9g 1 0

Vậy

193 m 15ab 95

9


Ta có t t

T T0 0 0m t m e m m m t m 1 2

Suy ra t

T2

m 451 2 t T.log 0,55 4942

m 100

năm


Bề dày của tấm đề can là 50 45

a 0,01 cm2.250

Gọi d là chiều dài đã trải và h là chiều rộng của tấm đề can

Khi đó ta có

2 22 2 50 4550 45

d.h.a h h d 37306 cm 373 m2 2 4a


Mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên là mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 3 mặt cầu trên. Gọi I

là tâm và R là bán kính mặt cầu cần tìm



Ta có ABC ABC

abcIA IB IC R 1 R R R 1 1

4S

Mặt khác AB 2; 2;0 ,AC 4; 4;0 AB.AC 0

suy ra ABC vuông tại A

Khi đó ABC

BCR 10 R 10 1

2


Gọi H 1 t;1 t;1 t là hình chiếu vuông góc cảu A trên d

Ta có dAH 1 t;2 t;3 t .u 1 t 2 t 3 t t 0 H 1;1;1

Khi dó d d; P AH dấu “=” xảy ra AH P

Suy ra Pn AH 1;2;3 P Q : 3x z 2 0


Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có 8!

3! cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau)

Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”

Suy ra A là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau”

Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! Cách sắp xếp, khi đó

có 36C cách chèn thêm 3 chữ cái H để dãu có 8 chữ cái

Suy ra có 365!.C cách.

Khi đó 365!.C 5 9

P A P A 1 P A8! 14 143!


2 2 2 2 2cos 2x 1 cos 2x msin x 2sin x cos 2x msin x

Do x 0; sin x 06

khi đó 2PT 2cos 2x m

Do với 2x1

2cos 20; x ;2 PT26

có nghiệm thuộc khoảng

1m ;2;

20

6

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m


2 2

2 2

4 4

cos xA cot x.f sin x dx .f sin x dx

sin x



Đặt 2t sin x dt 2sin x cos xdx, đổi cận suy ra 1 1

1 1

2 2

f t f xA dt 1 dx 2

2t x

Mặt khác 16 4 4

u x

2

1 1 1

f x f u f uB dx 1 B 2udu B du 1

x u u

4

1

f x 1dx

x 2

Xét 1 4 4 4

v 4x

1 1 1 1

8 2 2 2

f 4x f v f v f xdv 5I dx I dv dx A B

vx 4 v x 24


Quảng đường xe đi được trong 12s đầu là 12

1

0

s 2tdt 144m

Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc v 24m / s, sau đó vận tốc của vật có phương trình

v 24 12t

Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là 12

2

0

s 24 2t dt 24m

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là 1 2s s s 144 24 168m


ĐK: x 0. Khi đó 22 2 2PT log x 6log x 7 m log x 7 *

ĐK bài toán * đúng với mọi x 256

Đặt 22x log x,PT t 6t 7 m t 7

Khi đó bài toán thỏa mãn 2t 6t 7 m t 7 t 8 1

Xét 22 2m 0;10 1 t 6t 7 m t 7 t 8

22

2

t 7 t 1 m t 7 t 8

t 1f t m t 8

t 7

Mặt khác f ' t 0 t 8 nên 2 f 8 9 m 3

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m [ ]0;10 thỏa mãn yêu cầu bài toán




Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x

x -2 0 2 5 6

y ' + 0 0 + 0

y

Lại có 0 5

1 2

2 2

f ' x dx S f 0 f 2 ; f ' x dx S f 5 f 2

Dựa vào đồ thị ta có: 2 1S S f 5 f 0 M f 5 (loại A và D)

Ta cần so sánh f 2 và f 6

Tương tự ta có 0 5

3 4

2 6

f ' x dx f 0 f 2 S ; f ' x dx f 5 f 6 S

Quan sát đồ thị suy ra

3 4S S f 0 f 2 f 5 f 6 f 6 f 2 f 5 f 0 0

Do đó f 2 f 6 m f 2


3

ABC.A 'B'C'V V 9a



Ta có B'CM B'C'C B'C'CB

2 2S S S

3 6

Do đó AB'CM AB'C'CB

1V V

3

Mặt khác 3AB'C'CB A.A 'B'C'

V 2V V V V V 6a

3 3

Suy ra 3AB'CM AB'C'CB

1V V 2a

3


Ta có 2

4 2 2 2

2

1 i 3z

z z 1 0 2z z 1 0 z z 1 z z 1 0z z 1 0 1 i 3

z2

Vậy

2

2 2 2 2

1 2 3 4

1 i 3T z z z z 4. 4

2


Vì 1 2 3x , x , x là 3 nghiệm phân biệt của 1 2 3f x 0 f x x x x x x x *

Lấy đạo hàm 2 vế của (*), ta được

1 2 2 3 3 1f ' x x x x x x x x x x x x x

Khi đó 1 2 3 1 2 2 3 3 1

1 1 1 1 1 1P

f ' x f ' x f ' x x x x x x x x x x x x x

Rút gọn hoặc chọn 1 2 3x 1; x 2, x 3 P 0


Ta có 2 180 1 2 18f x a a x a x ... a x

Khi đó 6 2 126 7 8 18f x 6!a b x b x ... b x

Suy ra 6

6f 0 6!a . Lại có 9 k9 ik i2 k i 2

9 kk 0 i 0

3x 2x 1 C C 2x . 3x

9 k

i k ik i9 k

k 0 i 0

C C 3 . x .

Số hạng chứa 6x ứng với k, i thỏa mãn 0 i k 9

k i 6

Vậy 6f 0 6!. 84 60480




Đặt

2

u ln tan x 1 dxdu

cos x tan x 1dv sin 2xdx

và

cos2xv

2

Khi đó

44

2

00

cos 2x.ln tan x 1 1 cos 2xI dx

2 2 cos x tan x 1

Ta có

2 22

2 2

12

cos 2x 2cos x 1 1 tan xcos x 1 tan xcos x tan x 1 cos x tan x 1 tan x 1 1 tan x

Suy ra

4 4

2

0 0

cos 2xdx 1 tan x dx.

cos x tan x 1

Vậy

44

00

cos 2x.ln tan x 1 1I 1 tan x dx

2 2

44

00

cos 2x.ln tan x 1 1 1x ln cos x ln 2.

2 2 8 2

Hay 1 1

a ;b ;c 08 4


Gọi H là trung điểm CD BH CD BH ACD

Gọi K là trung điểm của AB CK AB

AB CDKDK AB

Suy ra ABC ; ABD CK;DK CKD 90 mà CK DK

CDK vuông tại 2 21 2 CD a 3K HK AB a x x x

2 2 2 3


Gắn hệ trục Oxy, với O 0;0 , B 2;0 , A 0;4 tọa độ tâm I 4;3



Phương trình parabol có đỉnh là điểm A và đi qua B là 2P : y 4 x

Điểm 222 2M P M m;4 m IM m 4 1 m .

Độ dày cây cầu min IM min

Xét hàm số 2 22f m m 1 m 4 trên 0;2 , suy ra min f m f 1,392 7,68

Vậy IM min 7,68 Độ dài cầu cần tính là 10 7,68 10 17,7m


Đặt 1 1

2 2

w z 5 3i

w z 5 3i

suy ra 1 2 1 2 1 2w +w z z 10 6i w 10 6i w +w w 10 6i

Mà 1 2

1 2 1 2

w w 5

w w z z

và 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2w w w w 2 w w w w 36

Vậy 1 2w 10 6i w +w 36 6 w thuộc đường tròn tâm I 10;6 , bán kính R 6

Cách 2: Gọi 1 2A z ;B z biểu diễn 2 số phwucs 1 2z , z

Gọi H là trung điểm của 1 2AB w z z OA OB 2OH 1

Mặt khác 2 2IH IA HA 3 tập hợp điểm H là đường tròn 2 2

x 5 y 3 9 C

Giả sử 2 2

2 2a b a bw a;b , 1 H ; C 5 3 9 a 10 y 6 36

2 2 2 2


Gắn hệ trục Oxy, với A 0;0;0 , B 2;0;0 ,C 2;2;0 ,D 0;2;0 ,S 0;0;2

VÌ M AB M m;0;0 và

SM m;0; 2N AD N 0;n;0

SN 0;n; 2

Khi đó SMCn SM;SN 4;2m 4;2m

và SNCn SN;SC 4 2n; 4; 2n

Theo bài ra ta có SMC SNCn .n 0 4 4 2n 4 2m 4 4mn 0mn 2m 2n 8 *

Thể tích khối chóp S.AMCN là AMCN ABCD BMC DNC

1 2 2V SA.S S S S m n

3 3 3

Mà 8 2m 8 2m

* n m n m f mm 2 m 2

Xét hàm số 8 2m

f mm 2

trên 0;2 , ta được

0;2max f m f 2 3



Dấu “=” xảy ra khi m 2 n 1.

Vậy 2 2 2 2

1 1 1 1 5T

AN AM m n 4


Ta có AD 6;0;0 , BD 0; 2;0 ,CD 0;0; 3 AD,BD,CD

đôi một vuông góc

Khi đó MA.DA MB.DB MC.DC

P 3MD MA MB MC 3MDDA DB DC

MA.DA MB.DB MC.DC DA DB DC3MD 3MD MD DA DB DC

DA DB DC DA DB DC

DA DB DC3MD MD DA DB DC DA DB DC

DA DB DC

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M D. Vậy 2 2 2M 1;2;3 OM 1 2 3 14


Nhận xét 2 2 2 2 2AC AB CD BD 6a

Chứng minh được AD BC (tích vô hướng)

Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC

Suy ra HD BC BC AHD .

Kẻ HK AD K AD

HK là đoạn vuông góc chung của BC và AD

Mà hình chiếu của A trên (BCD) nằm trong BCD H BC

Và HD 5a 2AD; BCD AHD 45 HK HD

42 và

5aKD

4

Do đó 2 2 2 2a 206 a 34HC DC HD AH AC HC

4 4

3aAK .

4

Vậy AD AK KD 2a

Documents

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileB. kf x dx k f x dx (k là hằng số và k 0) C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm sốf x thì F x G x D. f x f x dx f x dx