S2Biocomposite10thIsostrainStress

3.3 Persamaan untuk Modulus Elastisitas dari Sebuah Komposit Matriks Plastik dengan Serat KontinyuMenyerpih untuk kondisi Isostrain dan Isostress

=f

3.3.1 Kondisi IsostrainKondisi Isostrain adalah kondisi dimana pada saat pembebanan regangan yang terjadi homogen di semua lapisan komposit.Seperti ditunjukkan pada gambar di Seperti ditunjukkan pada gambar di samping.

Bagaimanakah persamaan modulus elastisitas dari komposit yang terdiri atas modulus elastisitas serat, matriks dengan persentase volume masing-masing ?

Pertama, beban pada struktur komposit, Pc sama dengan beban pada serat Pf dan matriks Pm.

Pc = Pf + Pm (3.1)

Struktur komposit yang terdiri atas berbagai lapisan serat dan matrik di bawah pembebanan

kondisi isostrain(Volume komposit Vc = Luas Ac x

panjang lc)2006 YudySIYudySuryaIrawan CompositeComposite

Mengingat = P/A atau P= A ( = tegangan, P=beban, A=luas)c Ac = f Af + m Am (3.2)

dengan : c , f , m : tegangan pada komposit, serat dan matriksAc , Af , Am : luas penampang pada komposit, serat dan matriks.

( c: composite, f: fiber, m: matrix )Mengingat panjang dari lapisan adalah sama maka luasan di persamaan (3.2) dapat diganti dengan volume fraksi dari komposit V , serat V dan matriks V .Vc, serat Vf dan matriks Vm.

Sehingga,c Vc = f Vf + m Vm (3.3)

Berhubungan volume fraksi komposit = 1 maka Vc=1 sehingga,c = f Vf + m Vm (3.4)

2006 YudySIYudySuryaIrawan CompositeComposite

Untuk kondisi isostrain dan mengasumsi bahwa ikatan antara lapisan komposit baik, maka regangan pada komposit, serat, dan matriks adalah sama.

c = f = m (3.5)

Dengan membagi persamaan 3.4 dengan persamaan 3.5 yang mana semua regangan adalah sama maka akan menghasilkan

(3.6)mmffC

VV +

= (3.6)

Selanjutnya modulus elastisitas dapat menggantikan bagian persamaan 3.6 sehingga menghasilkan :

Ec = Ef Vf + EmVm (3.7)

Persamaan ini disebut aturan campuran untuk komposit dua komponen atau rule of mixture for binary composites.

mfC +=


Persamaan untuk beban-beban pada serat dan daerah matrik dari sebuah struktur komposit serpihan yang terbebani kondisi isostrain.

Rasio beban pada serat dan daerah matrik untuk material komposit ini dapat diketahui dari rasio P=A . Berhubung = E dan f = m ,

(3.8)mm

ff

mm

ff

mmm

fff

mm

ff

m

fVEVE

AEAE

AEAE

AA

PP

====

Jika total beban pada sebuah spesimen diberi tegangan di bawah kondisi isostrain maka persamaan berikut diterapkan:

Pc = Pf + Pm (3.9)Dengan mengkombinasikan persamaan (3.8) dan (3.9) maka beban di setiap daerah serat dan matriks dapat ditentukan selama nilai Ef, Em, Vf, Vm dan Pc diketahui.


Contoh Soal 3.2Hitunglah a) modulus elastisitas b) kekuatan tarik c) fraksi beban yang dibawa oleh serat untuk material komposit berikut yang dibebani dalam kondisi isostrain. Komposit terdiri atas resin epoxy yang diperkuat oleh serat gelas kontinyu dengan volume serat E-glass sebesar 60% dan modulus elastisitas Ef= 10.5 x 106 psi serta kekuatan tarik sebesar 350000 psi. Resin epoxy yang dikeraskan memiliki modulus elastisitas 0.45 x 106psi dan kekuatan tarik 9000 psi.

Penyelesaian:a) Modulus elastisitas komposit adalah

Ec = Ef Vf + EmVm = (10.5x106 psi)(0.60) + (0.45x106 psi)(0.40)= 6.30 x 106 psi + 0.18 x 106 psi= 6.48 x 106 psi = 44.6 GPa

b) Kekuatan tarik komposit adalah c = f Vf + mVm = (350000 psi)(0.60) + (9000 psi)(0.40)

= 210000 psi + 3600 psi= 214000 psi = 214 ksi =1.47 GPa

a) Fraksi beban yang dibawa oleh serat adalah


c) Fraksi beban yang dibawa oleh serat adalah

97.018.030.6

30.6)40.0psi)(1045.0()60.0psi)(105.10(

)60.0psi)(105.10(66

6

C

=

+=

+=

+=

xx

x

VEVEVE

PP

mmff

fff

18.030.6 +


=f

3.3.2 Kondisi IsostressKondisi Isostress adalah kondisi dimana pada saat pembebanan regangan yang terjadi homogen di semua lapisan komposit yang mana tegak lurus terhadap pembebanan.Seperti ditunjukkan pada gambar di samping.

Bagaimanakah persamaan modulus elastisitas dari komposit yang terdiri atas elastisitas dari komposit yang terdiri atas modulus elastisitas serat, matriks dengan persentase volume masing-masing ?

Pertama, tegangan pada semua lapisan komposit adalah sama dengan tegangan komposit, c sama dengan tegangan pada serat f sama dengan tegangan pada matrik m.

c = f = c m (3.10)

Struktur komposit yang terdiri atas berbagai lapisan serat dan matrik di bawah pembebanan

kondisi isostress (Volume komposit Vc = Luas Ac x

panjang lc)


Total regangan untuk komposit c pada arah tegangan adalah sama dengan jumlah dari regangan pada serat, f dan lapisan matriks, m:

c = f + m (3.11)Dengan asumsi luasan tegak lurus tegangan tidak berubah setelah tegangan dikenakan dan mengasumsikan bahwa unit satuan panjang untuk komposit setelah diberi tegangan maka,

c = f Vf + mVm (3.12)yang mana Vf dan Vm adalah fraksi volume dari serat dan lapisan f mmatriks. Diasumsikan hukum Hooke masih berlaku dalam pembebanan in maka,

c = /Ec ; f = /Ef ; m = /Em (3.13)Dengan mensubstitusi pers.(3.13) ke dalam pers. (3.12) maka,

(3.14)m

m

f

f

C EV

EV

E

+

=


Bila pers. (3.14) dibagi dengan , maka dihasilkan:

(3.15)

Dengan menyamakan penyebut maka didapatkan :

(3.16)

m

m

f

f

C

1EV

EV

E+=

mf

fm

mf

mf

C

1EEEV

EEEV

E+=

Atau (3.17)

mfmfC EEEEE

fmmf

mfEVEV

EEE

+=c


Contoh Soal 3.3Hitunglah modulus elastisitas untuk material komposit yang terdiri atas 60% volume serat E-glass kontinyu dan 40% resin epoxy sebagai matrix saat diberi tegangan dalam kondisi isostress (material dibebani tegak lurus terhadap serat kontinyu). Modulus elastisitas E-glass Ef= 10.5 x 106 psi dan modulus elastisitas resin Epoxy adalah 0.45 x 106 psi.

Penyelesaian:Modulus elastisitas komposit adalah

c +=

mfEVEV

EEE

GPa30.7

psi1006.1psi1020.4psi1027.0

psi1072.4psi)105.10)(40.0(psi)1045.0)(60.0(

psi)1045.0psi)(105.10(

666

12

66

66

c

=

=+

=

+

=

+=

fmmf EVEVE

Menunjukkan modulus elastisitas yang 7 kali lebih rendah daripada kondisi isostrain


Grafik yang menunjukkan modulus elastisitas tarik sebagai fungsi dari

fraksi volume dari serat dalam suatu matrix plastik yang diperkuat serat

dengan lapisan serpihan satu arah. Komposit dalam kondisi pembebanan

isostrain dan isostress. Pada sebagian besar fraksi volume, kondisi

isostrain memberikan modulus elastisitas komposit yang lebih tinggi

daripada kondisi isostress.


Thank you for your kind attention


Documents

S2Biocomposite10thIsostrainStress