S1_13_1

PROVA D'ACCÉS A CICLES FORMATIUS DE GRAU SUPERIOR DE FORMACIÓ PROFESSIONAL, ENSENYAMENTS D'ESPORTS I ENSENYAMENTS D'ARTS PLÀSTIQUES I DISSENY 2008

1SÈRIE 1

S1_13_1

S1_13_1 MATEMÀTIQUES GS SOLUCIONS 08

DADES DE LA PERSONA ASPIRANT QUAL I F I CAC I Ó

COGNOMS I NOM:

DNI:

MATEMÀTIQUES

INSTRUCCIONS

• Cal triar i resoldre 5 dels 7 exercicis que es proposen.

• Cal indicar clarament quins són els exercicis elegits.

• Només es puntuaran 5 exercicis.

• Cada exercici té una puntuació de 2 punts.

1. Calculeu de manera exacta i, si es pot, simplifiqueu el resultat:

a)

b)

c)

d)

2. Resoleu:

a)

b)

CFGS2008 MATEM CATALÀ VERSIÓ 1 (SOLUCIONARI)

Cada exercici té una puntuació de 2 punts.

1. Calculeu de manera exacta i, si es pot, simplifiqueu el resultat:a) ,m2) d 2*n d *s2* c 2)t = ,2) d ,2* d *2* d *2) g O2O d S2Pb) 2(/ d 2,' c 2/ = *2) d ,2) c )2) = 0

c) m* c 2,n f s* d 2,t = 0 d , = 4

d)V2V d 2VV =

V2VV d 2VV =2OO

Compteu 0,5 punts per cada apartat.

2. Resoleu:

a)a\UW d a]VZ g [Z ; )G c ) d G c ) g . ; K g P

b) k)G d ,H g 0*G c +H g ) ; .............................. ;K g OL g dN

Compteu 1 punt per cada apartat.

3. Des de la riba d’un riu, observem el punt més alt d’un arbre situat a la ribaoposada sota un angle de 34º10’. Reculem 6 m i observem el mateix puntsota un angle de 22º40’. Es demana:

a) Feu un esquema del problema.b) Calculeu l’amplada del riu.c) Calculeu l’alçada de l’arbre.

a)

b) u F>*+%('p g _aF> ))&+'p g _a\Z ;k? g G f F>*+1('p? g sG c -t f F> ))&+'p g G f F>))1+'p c - f F9))1+'3 ;G f F>*+1('p g G f F>))1+'p c - f F>))1+'3;G f sF>*+1('p d F>))1+'pt g - f F>))1+'p ; G g Zf `^VV1XTp`^WX1UTq]`^VV1XTp= 9,60 m

c) ? g 0#-' f F>*+1('p= 6,51 m

Compteu 0,5 punts per l’apartat a) i 0,75 per cadascun dels apartats b) i c).




c) m* c 2,n f s* d 2,t = 0 d , = 4

d)V2V d 2VV =

V2VV d 2VV =2OO


2. Resoleu:






a)


c) ? g 0#-' f F>*+1('p= 6,51 m





c) m* c 2,n f s* d 2,t = 0 d , = 4

d)V2V d 2VV =

V2VV d 2VV =2OO


2. Resoleu:






a)


c) ? g 0#-' f F>*+1('p= 6,51 m





c) m* c 2,n f s* d 2,t = 0 d , = 4

d)V2V d 2VV =

V2VV d 2VV =2OO


2. Resoleu:






a)


c) ? g 0#-' f F>*+1('p= 6,51 m





c) m* c 2,n f s* d 2,t = 0 d , = 4

d)V2V d 2VV =

V2VV d 2VV =2OO


2. Resoleu:






a)


c) ? g 0#-' f F>*+1('p= 6,51 m





c) m* c 2,n f s* d 2,t = 0 d , = 4

d)V2V d 2VV =

V2VV d 2VV =2OO


2. Resoleu:






a)


c) ? g 0#-' f F>*+1('p= 6,51 m


3. Des de la riba d’un riu, observem el punt més alt d’un arbre situat a lariba oposada sota un angle de 34º 10’. Reculem 6 metres i observem el mateixpunt sota un angle de 22º 40’.

a) Feu un esquema del problema.

b) Calculeu l’amplada del riu.

c) Calculeu l’alçada de l’arbre.

4. Donats els punts del pla A = (-1, -4), B = (-3, 0) i C = (3,2), trobeu:

a) Les components dels vectors i

b) L’equació de la recta r, que passa per A i C.

c) L’angle que formen els vectors i

d) La distància del punt B a la recta r.

4. Donats els punts del pla: 5=(–1, –4) , 6=(–3,0) i 7=(3,2) , trobeu:a) Les components dels vectors 56rrrrr4 i 57rrrrr4.56rrrrr4 g 6 d 5 g sd*#'t d sd(#d+t = (–2,4)57rrrrr4 g 7 d 5 g s *#)t d sd(#d+t = (4,6)b) L’equació de la recta r, que passa per 5 i 7.a\UX g b\XZ ; -G c - g +H c (- ; 6x–4y–10=0 ; 3x–2y–5=0

c) L’angle que formen els vectors 56rrrrr4 i 57rrrrr4. !" I g sd)t f + c + f -osd)tV c +V f 2+V c -V g (-2)' f 2,) g '#+0-I g 9D: !" '#+0- = 60,26º = 60º15’18’’

d) La distància del punt 6 a la recta r.; g $Pfs]Pt]OfM]R$oPO\s]OtO =NQ2NP J = 3,88 u


5. Donada la funció =sGt g l Ua\X E@ G h d)Za E@ d ( h G j )G c ( E@ G i )Estudieu la continuïtat en els punts:

a) x1= – 4En x1= – 4 hi ha un punt de discontinuïtat asimptòtica.

b) x2= – 2En x2= – 2 hi ha un punt de discontinuïtat de salt finit.

c) x3= 0En x3= 0 hi ha un punt de discontinuïtat asimptòtica.

d) x4= 2En x4= 2 , la funció és contínua.

Compteu 0,5 punts per cada apartat, tant si arriben a la conclusió mitjançant elcàlcul de límits, com si ho fan a partir de la gràfica de la funció. Descompteu 0,25punts de cada apartat si el raonament no és prou correcte.































5.

Donada la funció

Estudieu la continuïtat en els punts:

a) x1 = -4

b) x3 = 0

c) x4 = 2











6. Donada la funció f(x) = 2x3 - 24x + 7

a) Trobeu les imatges dels punts 2, 0 i –2.

b) Deriveu la funció.

c) Trobeu els extrems relatius de la funció (màxims i mínims).

d) Dibuixeu un esquema de la gràfica.

7. Es fa una enquesta sobre el nombre de llibres llegits durant el darrer anyper cada persona i s’obtenen els resultats següents: 1 0 0 2 0 1 2 1 4 5 0 3 2 4 1 2 0 0 2 2 1 3 0 1 2 4 1 1 0 1

a) Completeu les tres primeres columnes de la taula de freqüènciessegüent:

b) Calculeu la mitjana aritmètica, la moda i la mediana.

c) Dibuixeu el gràfic de sectors.

Xi ni Xi · ni

Total:

Documents

S1_13_1