- snaha o rekonstrukci lokálních struktur

- rozložení spekter x amplitudy spekter

- hlavní - amplituda

Odstraňování šumu

- obrázky - hladké oblasti s pár hranama

- WT dobré kompresní vlastnosti (komprese + šum)

- jen málo koeficientů velkých

- dobrá lokalizace

Rozdělení energie mezi koeficienty podle velikostiFourier, Haar, Daubechies 8 momentů

F H

D

Fourier

HaarDaubechies

- šum - všude v koeficientech přítomen

- Gaussovský bílý šum + ortonormální báze WT = zase Gaussovský bílý šum

-energie - přes mnoho koeficientů = malé koeficienty

Odstraňování šumu

- L2 energie zachovává + jen pár nenulových koeficientů = velké amplitudy

- nejjemnější detaily – nejvíce šumu

- ortonormální wavelety

Odstraňování šumu

- hlavní problém: PRAHOVÁNÍ – volba prahu

- způsob hledání – často heuristiky

- jednotné pro jednotlivé úrovně?

- často různý, jen do určité hloubky

Odstraňování šumu

Odstraňování šumu

-hladší výsledky

- líbivější výsledky

- lépe zachovává hrany

- mnohdy detailní úrovně SOFT, ostatní HARD

-nejčastěji - univerzální práh Donoho, Johnstone

- rychlé a automatické

- práh určen

n – délka signálu, σ – STD

- idea – odstranit koef. které jsou menší než očekávané maximu předpokládaného šumu délky n

- často jen pro 1. odhad prahu

Odstraňování šumu - VisuShrink

- odhady 2

MAD - medián absolutní hodnoty odchylky od mediánu- med(abs(dn-1,i - med(dn-1,i)))

Odstraňování šumu

- adaptace prahu na každý band

- adaptace prahu na lokální variaci koeficientů

- spatial x scale adaptivní

- v praxi - prahy nezávislé na velikosti obrázku

Odstraňování šumu

- velký práh - odstranění šumu

- malý práh - zachování detailů

- adaptace podle hladkosti okolí

Odstraňování šumu

- detekce nespojitostí - hledání extrémů přes škály pyramidy

- na každém stupni dekompozice prahování mezi extrémy (nerozmazává detaily)

- je-li šum silný - prahovat extrémy alespoň v 1.kroku dekompozice

Odstraňování šumu

Inverzní halftoning

šedotónový obrázek - > binární obrázek

chybová difůze (error diffusion)

m - > 1 zobrazení

typ chybové difůze - neznámý- známý

inverzní proces

Inverzní halftoning - neznámý typ

Poznámka

- jiný typ waveletové transformace

- „á trous“ transformace

- napodobuje víc spojitou WT

- nedochází k decimaci

Inverzní halftoning - neznámý typ

DWT1 běhOBR

odstranění šumu se

zachováním hran

extrakce hranGauss LPF

extrakce hranGauss LPF

IDWT1 běh

WA1

WV1

WH1

Inverzní halftoning - neznámý typ

Gauss LPF - rozmazat šum (malý, malá hodnota rozptylu)

WV1 - horizontální hranyWH1 - vertikální hranyWVL rozklad do hloubky 3 - WV2, WV3, WH2, WH3 meziškálová korelace

EH = WH2 . WH3, EV = WV2 . WV3 E = 1 if abs(EH)+abs(EV) > T else 0

WH2 = WH2 . E WV2 = WV2 . E

- neviditelný podpis v obraze, důkaz původu

- - =

- vypadat náhodně, neviditelně

- viditelný watermarking stabilní x kvalita snímku klesá

- detekovatelná korelací

- StriMark – testování robustnosti (náhodné bilineární tr.)

Digital watermarking

- stabilní vůči změnám (šum, komprese, výřez), i vůči záměrnému poškození -> na význačné struktury

- robustní – vodoznak na významných místech x viditelnost

- blind watermarking – originál není znám při testování

- fragile watermarking – zanikne s jakoukoliv operací - detekce manipulací

- semi-fragile watermarking – zanikne s nebezpečnou operací

Digital watermarking

DCT transformace + pseudonáhodné sekvence reálných čísel (1000) na 1000 největších koeficientů (Cox 1995 )

Digital watermarking

- aditivní metody (spread spectrum) lineární modifikace obrazu, korelace pro ověření

- Gaussovské náhodné řady čísel- fúze obrazu

- kvantizační metody nelineární modifikace, ověření kvantizací (S x V)

Digital watermarking

Watermarking - aditivní-Corvi

-Gaussovská pseudo-náhodná data přidaná na 32x32 LL dekompozici

Watermarking - aditivní

- Dugad – na hrany

– Daubechies 8, 3 úrovně detailní koeficienty > práh T na ně přidat vodoznak

- test, detailní koeficienty > T2 > T (robustnost)

Watermarking - kvantizační

- Inoue- sekvence binárních čísel, Daubechies 16, 3 úrovně- zerotrees s param. T , upravují se výz. A nebo nevýz.- A: všechny zerotrees, ne LL

- koef. na m / -m podle masky

- B: signifikantní z detailů na 3. úrovni, abs mezi T1 a T2

Reprezentace

- křivky a jejich DWT rozvoj

Reprezentace textur- textury (biologická motivace) - waveletová transformace - frekvence a lokalizace

- (koef2) … energie, sada pro jednotlivé škály

wavelet energy signatures

Reprezentace textur

- wavelet covariance signatures - barva

(koef_(R,G,B) . koef_(R,G,B)) – energie

- kovariance - svázanost barvy a charakteru struktury

- normalizace energií odpovídajících barev

- energie v rozdílu kanálů R, G, B tj. korelace mezi kanály ve stejném směru

- Hubel, Wiesel – buňky v mozku,

- odezva závislá na frekvenci a směru

- může být modelováno sinem modulovaným Gaussem

- určitý typ waveletové transformace v hlavě

Reprezentace - Gabor wavelety

- dilatace a rotace- nastavení měřítka a orientace pro detekci objektů- textury - střední hodnota a rozptyl absolutní hodnoty koef.

-Gauss modulovaný komplexní sin funkcí

- θ = nπ/K, K - počet orientací, W - frekvence sinu

Reprezentace - Gabor wavelety

Reprezentace – segmentace textur

- kruhový Gabor filtr (rotační invariance)

-kruhová maska -> vektor příznaků

-klasifikace do tříd

Reprezentace - Banana wavelety

Reprezentace - Banana wavelety

- Gabor wavelety - podmnožina

- koeficienty - míra podobnosti potenciální hrany / objektu v daném místě

Reprezentace - Banana wavelety

obdoba Cannyho detektoru hran

- absolutní hodnota - lokální maxima ve směru maximální změny originál Canny Maar

Detekce hran

- multiscale verze - vyhlazování low-pass filtrem - nejčastěji Gauss- (x,y)

Detekce hran

Detekce hran

2 wavelety - odpovídají vektoru gradientu vyhlazeného obrázku

hrany - 1D lokální maxima M ve směru A

posun obrázku - posun maxim- nemění se hodnoty maxim- koeficienty WT se můžou měnit

Detekce hranvelikost gradientu

směr gradientu

Detekce hran - analýza

- multiscale informace o hranách, z jednotlivých úrovní

- analýza vztahů mezi jednotlivými úrovněmi

- mizení koeficientů do hloubky závisí na lokální hladkosti signálu

- diferencovatelnost - Lipschitzovské koeficienty

- čím větší , tím víc diferencovatelná funkce- v nespojitosti = 0 (step hrana)- nutná podmínka pro f aby byla někde L. s je existence C > 0

- podle vývoje velikosti w.koef. - odhad hladkosti obr.f.

Funkce f uniformně Lipschitzovská s (0 < < 1 ) na intervalu [a,b] právě tehdy, když existuje

konstanta K taková že pro libovolné (x0, x1) z [a,b] platí

Detekce hran - analýza

- pro detekci hran – odhady přes úrovně co šum a co hrana

- je L. – nárůst koeficientů (hrany)

- není L. – pokles koeficientů

- není L. – pravděpodobně šum a detaily

- použít hlubší úroveň když rychlý pokles

- použít vyšší úroveň když pomalý pokles

- přesnost umístění hran

Detekce hran - analýza