SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014

Môn thi: TOÁN (chuyên)Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC(Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1: (1 điểm) Cho biểu thức A = với x 0 và x 4 .

Rút gọn A và tìm x để A =

Câu 2: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: – = 0

Câu 3: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên a để hệ phương trình

Có nghiệm (x; y) sao cho T = là số nguyên.

Câu 4: (1 điểm) Định m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho T = x1(x1 – x2) + x2

2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình: 2

Câu 6: (1 điểm) Cho x, y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcT = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048.

Câu 7: (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ AB bằng đường cao AH (H thuộc CD), đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang đó.

Câu 8: (1 điểm) Cho đường tròn (0) đường kính AB, một đường thẳng d vuông góc với AB tại I (I nằm trong đoạn AB). Lấy M là một điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d lần lượt tại hai điểm C và D. Gọi E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp.

Câu 9: (1 điểm) Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm (0), vẽ hai tiếp tuyến CA, CB của (0) trong đó A, B là các tiếp điểm. Đường tròn (I) tâm I đi qua C, tiếp xúc với AB tại B và cắt (0) tại M khác B. Chứng minh rằng đường thẳng AM đi qua trung điểm BC.

Câu 10: (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: .

Chứng minh rằng

…………. HẾT ………….

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

HƯỚNG DẪN GỢI Ý

Câu 1

Ta có: A =

A = =

Với A =

=

=

x = 16 (nhận)

Vậy A = khi x = 16

Câu 2

Ta có: – = 0

Phương trình đã cho tương đương: = 0

Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là: x = 1

Câu 3

Ta có: hệ đã cho có nghiệm (x, y) với

Mà T = = = 1

Vì a nguyên, để T nguyên thì điều kiện là hay

Câu 4Phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 1 = 0Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

m 0

Theo hệ thức Vi-et thì:

T = T = (x1 + x2)2 – 3x1.x2 = m2 + 8m + 1Do m 0 nên T 1.Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 1, khi m = 0.

Câu 5

Phương trình: 2 (1)

Đặt t = với t > 0Từ (1) t2 – 2t – 3 = 0Giải phương trình ta được: t = 3 (nhận) , t = – 1 (loại) Với t = 3 thì ta có phương trình: = 3

x2 + x – 8 = 0

Giải phương trình ta được: x1 =

x2 =

Câu 6

Ta có: T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048 T = (x + 2)2 + 2(y - 3)2 - 2(x + 2)(y - 3) + 2014 T = + 2014

Suy ra: T 2014 , T = 2014 khi và chỉ khi

Giá trị nhỏ nhất của T là: 2014.

Câu 7

C/m: Kẻ BK CD (K CD). Đặt AB = AH = BK = HK = a > 0

Do ABCD là hình thang cân nên DH = CK =

Suy ra: CH = HK + CK = a + =

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại A

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Ta có: AH2 = DH.CH

a2 = .

Giải ta tìm được: a = 2 (do a > 0)Vậy độ dài đường cao hình thang là: 2 .

Câu 8

Cho đường tròn (0) đường kính AB, một đường thẳng d vuông góc với AB tại I (I nằm trong đoạn AB). Lấy M là một điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d lần lượt tại hai điểm C và D. Gọi E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp

C/m: Ta có tam giác DEB cân tại D (vì DI EB và I là trung điểm EB)Nên: (1)mà: (cùng phụ ) (2)Từ (1) và (2) Mà: nên: vậy: Tứ giác ACDE có tổng hai góc đối bằng 1800

Do đó: Tứ giác ACDE nội tiếp được trong đường tròn.

Câu 9

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

C/m: Đường thẳng AM cắt đường tròn tâm (I) tại D

(cùng chắn của (0)) (cùng chắn của (I))

Suy ra: AC // BD (1) (cùng chắn của (0)) (cùng chắn của (I))

Suy ra: AB // CD (2)Từ (1) và (2) ABDC là hình bình hànhDo đó: AM đi qua trung điểm của BC.

Câu 10

Ta có:

Tương tự:

và

Cộng các bất đẳng thức trên theo vế thì được:

x + y + z -

vì x + y + z + + = 1

nên Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = …

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí