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Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Spettro elettromagnetico
Dimensione degli oggettiilluminati
Lunghezza d’onda�
eV
E hhc
= = =νλ λ
12 39.
( )Ao
Sorgenti Finestre Tipo Oggetti rilevabili
Raggi X
Raggiγ
Visibile
Infra-rosso
Micro
ondeO
nde-radio
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Intensità di raggi X
Intensità =energia
area tempo×
L’area di solito è quella del rivelatoreL’unità di tempo il secondo
J
m s2 ×
Intensitàconteggitempo
=
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Raggi X e-
= 6°
Fascio elettronico Direzione di
osservazione
Anodo
Macchia focale
e-
Radiazione X
Anodo
Fascio elettronico
Distribuzione angolare della radiazione X emessa da un tubo
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Produzione di raggi X
Tubo di raggi X λ 0
12 39= =hc
eV V
.E eVe = E
hce =
λ 0
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Lunghezza d’onda (nm)
Inte
nsità
rif
erita
al
l’un
ità d
i lun
ghez
za d
’ond
a
K
K
λmin
Radiazione caratteristica
Radiazione di bremsstrahlung
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Produzione di Raggi X
e-
Anodo
A seguito dell’interazione degli elettroni primari con l’anodo si verificano i seguenti fenomeni:
4. Diffusione elastica nel campo coulombiano in prossimità dei nuclei dell’anodo
RX
RX
5. Diffusione anelastica nel campo coulombiano in prossimità dei nuclei dell’anodo. Alle tipiche tensioni dell’anodo, solo lo 0.5 - 1% degli elettroni primari subisce
questo processo. Produzione dello spettro continuo.
2. Interazione con gli el. più esterni degli atomi dell’anodo e con il plasma (gas degli el. che permea un metallo). Molti di questi el. fuoriesconodal catodo come el. secondari a bassa energia (10 -100 eV).La maggior parte degli el. che non sonoretrodiffusi subisce questa sorte.
Elettroni secondari
1. Elettroni retrodiffusi. Il loro numeroè maggiore per anodi costituiti da atomi pesanti.
3. Interazione con elettroni più interni degli atomi dell’anodo. Produzione delle righe caratteristiche. La probabilità di questo processo è molto più bassa rispetto al processo
n. 2.
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Spettro continuo di un tubo: IRX= IRX (I,V,Z)
I e V costantiIRX = IRX (Z)
I V
Z
I
IRX
V e Z costantiIRX = IRX (I)
0.4
Inte
nsità
rel
ativ
a
Lunghezza d’onda λ, (Å)
I e Z costantiIRX = IRX (V)
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Distribuzione spettrale
Realazione di Fourier:
∆ω · τ = 2 π
τ =d
vD = distanza percorsa dall’elettrone nel tempo τ, v = velocità media dell’elettrone nell’intervallo τ
Per elettroni di energia pari a 100 eV, v ≅ 6 ·106 m/s. Assumendo d = 10 Å , si ricava τ ≅ 1.6 · 1015 s, da cui:
accelerazione di elettroni in funzione del tempo
τ
a
t
∆ω = =⋅
= ⋅ − −2 2
1 6 103 76 1015
15 1πτ
π.
. s
Ponendo ∆ω = ωmax − ωmin ≅ ωmax , si ricava
ωmax = 3.76 1015 s-1 ; νmax = 0.6 1015 Hz ;
λmin = 500 Å
IRX
νmax ν
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
e-
Anodospesso
RX
RX
e-
Anodo sottile
Intensità relativa
λ, (Å)
1 2λ
Distribuzione spettrale
Lo spettro continuo emesso da un anodo spesso può essere considerato come somma di spettri continui emessi da strati sottili dell’anodo
Inte
nsità
rel
ativ
a
Lunghezza d’onda λ, (Å)
Primostrato 1
2345
Strato 6
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Eccitazione primaria
Inte
nsità
rel
ativ
a
Lunghezza d’onda λ, (Å)
Eccitazione secondaria
Inte
nsità
rel
ativ
a
Lunghezza d’onda λ, (Å)
Eccitazione dei Raggi x
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Eccitazione Kα
Diseccitazione
Cu Kα
63Cu29
n=34Z=29
NM
KL
e- primario
e-
e- secondario63Cu29
n=34Z=29
NM
KL
Sistema eccitato
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
K
M
L
3p
3s
2p
2s
1s
n l j
1 0 1/2
2 0 1/2
2 l 1/2
2 l 3/2
3 0 !/2
3 l 1/2
3 2 3/2
Diagramma semplificato delle transizioni dai livelli di energia per alcune radiazioni caratteristiche della serie K
Numeri quantici
α2 α1 β1β3β2
NIII
Regole di selezione
∆n ≠ 0∆l = ±1
∆j = ±1 o 0
Transizioni elettroniche e righe K
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Lo spettro caratteristico
Lo spettro caratteristico consiste di una serie dirighe discrete corrispondenti alla differenza dienergia fra due livelli atomici e perciò ècaratteristico dell’elemente emittente
Siegbahn IUPAC Siegbahn IUPAC
Kα1 K-L3 Lα1 L3-M5Kα2 K-L2 Lα2 L3-M4Kβ1 K-M3 Lβ1 L2-M4Kβ2 K-N2,N3 Lβ2 L3-N5Kβ3 K-M2 Lβ3 L1-M3
Lβ4 L1-M2
Denominazione delle righe
K
L
M
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
La legge di MoseleyTeoria quantistica di Bohr
ν =+
−FHG
IKJ∞R c
M
M mZ
n nf i
22 2
1 1
ν frequenza della riga spettrale, m massa dell’elettrone, M massa del nucleo
R m e c h cm∞−= =2 109937 312 4 3 1π / . è la costante di Rydberg per un atomo di massa infinita
ni ed nf sono i numeri quantici principali dello stato iniziale e finale, rispettivamente, dell’atomo coinvolto nella transizione.
Zeff = Z - σ carica efficace σ costante di schermaggio
Riga K ν σ σK K KR c Z R c Z= − −FH
IK = −∞ ∞( )2
2 2
211
12
34b g
k
R cRZ a ZK K K
∞ ∞
FHG
IKJ =
FHG
IKJ = − = −
1
2
1
2
0 866ν
σ σ. b g b g Dove ν = c/λ e k è il numero d’onda
Moseley graficò il rapporto k
R∞
FHG
IKJ
12
della riga Kα in funzione di Z ottenendo la linea retta di equazione:
k
RZ
∞
FHG
IKJ = −
12
0 874 113. .a f Equazione di Moseley
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
20 40 60 800
20
40
60
80
100
120 Kα1
Kα2
Kβ1
Kβ2
Lα1
Lα2
Lβ1
Lβ2
Cha
ract
. Lin
e E
nerg
y [k
eV]
Atomic Number Z
La legge di Moseley
E(Z) = kj (Z-σj )2
Moseley fu il primo ad indagare ed a trovare la relazione fra il numero atomico di un elemento e l’energia delle sue righe spettrali. La relazione è:
Dove kj e σj sono costanti diverse per ciascuna riga. σj è una costante di schermo; essa corregge l’effetto degli elettroni orbitali che riducono la carica nucleare Z
In termini di lunghezza d’onda l’equazione precedente diventa: λ ∝1
2Z
Numero atomico Z
Ene
rgia
rig
a ca
ratte
rist
ica
(KeV
)Kβ 2
Kβ 1
Kα 1
Kα 2
Lα 2
L β 1
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
69Zn30
n=39Z=30
NM
KL18 e-
2 e-
Zn Kα
Diseccitazione
Conversione interna γ
N
69Zn30
n=39Z=30
M
KL
γ
e-
Sistema eccitato
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Diseccitazione
129Xe54
n=75Z=54
NM
KL18 e-
18 e-
Xe Kα
18 e-
Conversione interna β
e-
N
129I53
n=76Z=53
M
KL
β
Sistema eccitato
18 e-
18 e-
18 e-
β
129I53 → 129Xe54 + β-
n → p+ + e-
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
NM
KL
Sistema diseccitato
55Mn25
n=30Z=25
Mn Kα
Cattura di un elettrone di core
N
55Fe26
n=55Z=29
M
KL
Sistema eccitato
55Fe26 55Mn25Cattura K
p+ + e- → n