Run Chart & Control Chart

สอส าหรบเรยนรดวยตนเองจาก

สรปความโดย นพ.อนวฒน ศภชตกล

ความเปนมาและแนวคด

ปญหาของการใชคารวมเฉลย/สถตสรป

Control chartsเปน 1 ใน 7 ของเครองมอพนฐานส าหรบคณภาพเปนทรจกกนอกชอหนงวา Shewhart charts ตามชอของ Walter A. Shewhart (ชวหารท)

หรอ process-behavior charts (แผนภมพฤตกรรมของกระบวนการ)เปนเครองมอทใชพจารณาวากระบวนการทางการผลตหรอธรกจนน

อยในภาวะคงตว หรอ statistical control หรอไม

การวดเพอการพฒนาทกโอกาสควรใช control chart เพอวเคราะหและเรยนร

“If I had to reduce my

message for management

to just a few words, I’d

say it all had to do with

reducing variation.”

W.Edwards Deming

“ถาผมจะลดค าพดส าหรบผบรหารใหเหลอไมกค าผมจะบอกวาทงหมดทผบรหารตองท าคอการลด variation”

ภาพรวม

• การใชประโยชนจาก control charts– วเคราะหวากระบวนการทศกษานนอยภายใตการควบคม หรอ stable หรอไม

• ถา stable กไมตองแกไขหรอเปลยนแปลง process control parameter• ถา stable แต performance อยนอกระดบทคาดหวง กตองปรบปรงโดยท าความเขาใจสาเหต

ของ current performance• ถา unstable กตองวเคราะห chart เพอพจารณาแหงของ variation

– ใชเพอคาดการณ future performance ของกระบวนการ

• ลกษณะของขอมลทใชกบ control chart– โดยทวไปแลว control charts จะใชส าหรบ time-series data แตกอาจพจารณาน าไปใชกบขอมล

อนๆ ได (เชน เปรยบเทยบตวอยางทสมมาในเวลาเดยวกน หรอ performance ของกลมตวอยางหลายๆ คน) โดยตองพจารณาประเภทของ chart ทจะใชใหเหมาะสม

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

• Bell Labs– Walter A. Shewhart เปนผคดคน control chart ขนขณะทเขาท างานอยท Bell Labs – ในชวงทศวรรษ 1920s วศวกรของบรษทพยายามหาทางปรบปรง reliability ของ telephony

transmission systems เนองจากตวขยายสญญาณและอปกรณอนๆ จะตองฝงลงใตดน จงมความจ าเปนทจะตองลดความถของการเกดปญหาและการซอมแซม

– เมอถงป 1920 วศวกรไดตระหนกในความส าคญของการลด variation ในกระบวนการผลตแลว และพวกเขายงตระหนกวาการทมการปรบกระบวนการอยตลอดเวลาเพอตอบสนองตอ non-conformance กลบท าให variation เพมขนและคณภาพดอยลง

ประวต

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

Walter A. Shewhart

1891–1967

• ทมาของ control charts– Shewhart ระบกรอบปญหาดงกลาว โดยใชค าวา common- และ

special-causes of variation – May 16, 1924 เขาเขยน internal memo เกยวกบ control chart ซง

เปนเครองมอทจะใชแยกแยะระหวาง variation ทงสอง

George Edwards เจานายของ Shewhart เลาวา "Dr. Shewhart เขยนบนทกสนๆ ยาวหนงหนา หนงในสามเปนแผนภมงายๆ ซงทกวนนเรารจกกนในชอschematic control chart. แผนภมนนและค าอธบายสนๆ ทเกรนน าและอธบายตอเปนหลกการและขอพจารณาทจ าเปนซงเรารจกกนวาเปนหลกการของการควบคมคณภาพกระบวนการ (process quality control.)”

ประวต

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

• แนวคดเรอง control charts– Shewhart เนนวาการท าใหกระบวนการผลตอยในภาวะของ

statistical control ซงมแต common-cause variation และรกษาใหอยในการควบคมนนไว เปนสงจ าเปนทจะพยากรณผลลพธและจดการกระบวนการใหคมคา

– Shewhart สรางพนฐานของ control chart และแนวคดเรองstatistical control โดยออกแบบการทดลองอยางระมดระวง

– Mathematical statistical theories: ขอมลจากกระบวนการทางกายภาพมกจะท าใหเกด “normal distribution curve” (a Gauusiandistribution) หรอ “bell curve”

– Shewhart สรปวาขณะททกกระบวนการม variation• บางกระบวนการม controlled variation ซงเปนธรรมชาตของกระบวนการ• อกบางกระบวนการม uncontrolled variation ซงสาเหตไมอยในระบบของ

กระบวนการ

ประวต

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

Variation คอสงทซอนอยใน Normal Distribution Curve

การตอบสนองตอ Variation

• จาก Shewhart ส Deming– ในป 1924 หรอ 1925 นวตกรรมของ Shewhart กเปนท

สนใจของ W. Edwards Deming ซงก าลงท างานอยท Hawthorne facility และตอมาท US Department of Agriculture and แลวกมาเปนทปรกษาดานคณตศาสตรใหแก US Census Bureau

– ในครงศตวรรษตอมา Deming กลายเปนผช านาญในผลงานของ Shewhart และสนบสนนเผยแพรแนวคดนมากทสด

– หลงจากญปนแพสงครามโลกครงท 2 Deming ท าหนาทเปนทปรกษาดานสถตใหแกผบญชาการสงสดส าหรบกองก าลงพนธมตร แลวกมาใชชวตในญปนเปนเวลานานในหนาททปรกษาแกอตสาหกรรม ขยายแนวคดของ Shewhart และการใช control chart อยางกวางขวางในญปนตลอดทศวรรษ 1950s และ 1960s

ประวต

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

• แนวคดเรอง control charts– Shewhart เนนวาการท าใหกระบวนการผลตอยในภาวะของ

statistical control ซงมแต common-cause variation และรกษาใหอยในการควบคมนนไว เปนสงจ าเปนทจะพยากรณผลลพธและจดการกระบวนการใหคมคา

– Shewhart สรางพนฐานของ control chart และแนวคดเรองstatistical control โดยออกแบบการทดลองอยางระมดระวง

– Mathematical statistical theories: ขอมลจากกระบวนการทางกายภาพมกจะท าใหเกด “normal distribution curve” (a Gauusiandistribution) หรอ “bell curve”

– Shewhart สรปวาขณะททกกระบวนการม variation• บางกระบวนการม controlled variation ซงเปนธรรมชาตของกระบวนการ• อกบางกระบวนการม uncontrolled variation ซงสาเหตไมอยในระบบของ

กระบวนการ

ประวต

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

Run Chart (กราฟตอเนอง)

ท าไมตองใช Run Chart (กราฟตอเนอง)• ตวอยาง

– บรการรถพยาบาล • สญญาก าหนดเปาหมายผลงานท response time 90%• ทกเดอนจะมรายงานรอยละของการมาทนเวลาในแตละเดอน• ตราบเทาทบรรลเปาหมายทก าหนดไว จะไมมใครเดอดรอน

เปนเรองการท าได หรอท าไมได– ดขอมลตอเนองยอนหลง

• พบวามการลด variation ของ response time• ประเดนคอไดมาดวยคาใชจายทเพมขนหรอลดลง

– ขอมลชวยอะไร• ชวยใหเราสามารถสรางความรและเขาใจ variation จากการ

ทดสอบเพอปรบปรงกระบวนการ• เปนตวสะทอนบอกใหเราทราบวาการเปลยนแปลงนนท าใหด

ขนหรอไม

IHI Open School

ท าไมตองใช Run Chart (กราฟตอเนอง)

• ตวอยาง– รพ.ถกรองเรยนเรองระยะเวลารอคอยทหองฉกเฉน และผคนเรมระบายความ

เกรยวกราดบนสอสงคมออนไลน– ทมพฒนาคณภาพถกจดตงขนเพอจดการกบปญหาทซบซอนน – ทมก าหนดเปาหมายและตววดความกาวหนาของโครงการ

• รอยละของผปวยซงมาทหองฉกเฉนและจาก รพ.ไปโดยไมไดพบแพทยในแตละเดอน• เปาหมายคอจะท าใหตววดนลดลงเหนอนอยกวารอยละ 1 ภายใน 9 เดอน

– Run Chart จะท าใหเราทราบวาการเปลยนแปลงทกระท าไปนนสงผลใหเกด improvement หรอไม

IHI Open School

องคประกอบพนฐานของ Run Chart• วธการสราง Run Chart

1. Plot เวลาไปตามแกน X โดยเลอกหนวยเวลาใหเหมาะสมกบโครงการ (เชน นาท ชวโมง วน สปดาห เดอน) ขอใหสงเกตวาผปวยแตละรายกสามารถเปนหนวยเวลาตามแกน X ได

2. Plot ตววดส าคญไปตามแกน Y ยงมจ านวนจดมากเทาไร ยงมประโยชนเพราะท าใหเหน pattern (ถาจะด improvement ตองมขอมลอยางนอย 10 จด)

3. Label แกน X และ Y ตงชอกราฟทสอความหมาย4. ค านวณคา median หรอคากลางของชดขอมลทเรยงล าดบจากมากไปนอย5. เพมเตมขอมลอนๆ ตามจ าเปน เชน

คาเปาหมาย เหตการณไมปกต การเปลยนแปลงททดสอบ

IHI Open School

Baseline, Goal Line, Annotation• Annotation (ค าอธบายประกอบ) เปนค าอธบายทฝงไวในกราฟ เพอแสดงวา

การเปลยนแปลงทเราทดลองนนมผลตอแบบแผนในกราฟอยางไร• Baseline

– เปนเสนอางองตามแนวราบทตอเนองไปตลอดกราฟ ชวยใหเราทราบ performance กอนการทดสอบ เพอเปนฐานเปรยบเทยบ.

– เสนนควรเปน median คอคากลางในชดขอมลทจดเรยงจากคาต าสดไปหามากทสด (ตองการขอมลอยางนอยหาจดเพอสราง baseline median)

• Goal Line– เปนเสนอางองตามแนวราบเพอระบเปาหมายของเรา

IHI Open School

Baseline, Goal Line, Annotation

• กรณลดเวลารอคอยทหองฉกเฉน– ตงเปาอตรา ED Walk Away โดยมาพบแพทยต ากวา 1% (เสนสเขยวคอ goal

line)– มการเกบขอมล 5 สปดาหกอนการทดสอบครงแรกเพอเปน baseline

IHI Open School

Date (X Value)

Key Measure: % of patients that checked in at the triage

desk in the ED but left before being seen in the past 7 days

Numerator: # of patients in the past 7 days that checked in at the

triage desk in the ED but left before being seen

Denominator: Total patient volume in the ED in the past 7 days

Annotation Type

Annotation

2/7/16 2.74 22 804 None -

2/14/16 2.12 20 942 None -

2/21/16 3.72 31 833 None -

2/28/16 2.02 17 842 None -

3/7/16 2.78 24 864 None -

3/14/16 2.96 27 916 Change PDSA 1: Began moving relatively healthy patients out of beds after evaluation and seating them in chairs while they waited for test results

3/21/16 2.31 22 953 None -

3/28/16 1.69 15 886 None -

4/4/16 1.58 14 888 None -

4/11/16 2.09 18 862 None -

4/18/16 2.64 23 872 None -

4/25/16 1.27 11 867 None -

5/2/16 Change Developing new data entry system - data unavailable

5/9/16 Change New data entry system still in development - data still unavailable.

5/16/16 1.92 17 884 None -

5/23/16 1.46 14 961 None -

5/30/16 1.06 10 939 None -

6/6/16 1.21 12 995 None -

6/16/16 0.92 9 976 None -

6/20/16 1.12 11 986 None -

6/27/16 2 18 902 None -

7/4/16 0.71 6 849 None -

7/11/16 1.63 15 922 None -

7/18/16 1.57 14 891 None -

7/25/16 0.7 6 858 None -

8/1/16 0.87 8 923 None -

8/8/16 0 0 902 None -

8/15/16 0.74 7 947 None -

8/22/16 0.72 7 978 None -

8/29/16 1.08 11 1018 None -

9/5/16 0.96 10 1045 None -

9/12/16 0.64 6 933 None -

9/19/16 0.51 5 976 None -

9/26/16 1.64 15 916 None -

10/3/16 0.96 8 831 None -

10/10/16 1.12 11 978 None -

10/17/16 1.96 18 920 None -

10/24/16 1.71 17 995 None -

10/31/16 0.76 7 921 None -

ขอมลเพอทดลองสราง Run Chart

• กรณลดเวลารอคอยทหองฉกเฉน– การศกษาคาตวหารท าใหเหนภาพใหญ– ขณะทตววด ED Walk Away ดขน ปรมาณผปวยท ED กมแนวโนมเพมมากขน

ดวย– ดเหมอนวาบรการทหองฉกเฉนก าลงดขน

ตวหารและภาพใหญ

IHI Open School

Cause of Variation

ฝงอยในระบบหรอกระบวนการ ไมไดเกดจากการออกแบบกระบวนการ

เกดจากสาเหตปกต เกดเรอยๆ เปนธรรมชาต เกดจากสาเหตทไมปกต หรอผดธรรมชาต

มผลตอผลลพธทกดานของกระบวนการ มผลตอบางแงมมของกระบวนการ

สงผลใหเกดกระบวนการทเสถยร คาดการณได สงผลใหกระบวนการไมเสถยร คาดการณไมได

random หรอ unassignable variation non-random หรอ assignable variation

IHI Open School

นบจ านวน Run ใน Run Chart• ความส าคญ

– เปนขนตอนทส าคญขนตอนแรกในการวเคราะห run chart– ท าใหระบวาม special cause of variation ได

• ความหมายของ Run – แตละ run หมายถงจดขอมลทอยดานเดยวกนของ median

• อาจจะมจดเดยวหรอมากกวาหนงจดกได• ไมนบจดททบอยบนเสน median

• วธการนบ– ขดวงรอบแตละ run แลวนบจ านวนวง– นบจ านวนครงทเสนกราฟขามเสน median แลวบวกดวย 1

IHI Open School

นบจ านวน Run ใน Run Chart• ทดสอบ

– ลองนบจ านวน run ในกราฟ Medical Waste ขางลาง

IHI Open School

กฎส าหรบการแปลผล Run Chart

• กฎขอ 1 Shift– Shift คอการทมจดขอมลตงแต 6 จดขนไปอยฝากเดยวกนของ median

IHI Open School

กฎส าหรบการแปลผล Run Chart

• กฎขอ 2 Trend– Trend คอการทมจดขอมลตงแต 5 จดขนไป มแนวโนมไปในทางเดยวกนคอ ขน

หรอลงตอเนองกน

IHI Open School

กฎส าหรบการแปลผล Run Chart

• กฎขอ 3 Too many or too few runs– มจ านวน run นอยเกนไปหรอมากเกนไป – มสตรค านวณทขนกบจ านวนจดขอมล

IHI Open School

Total number of data points on the run chart that do not fall on the

median

Lower limit for the number of runs (< than this number

runs is “too few”)

Upper limit for the number of runs (> than this number runs is

“too many”)

10 3 920 6 1630 11 2140 15 2750 19 3360 24 38

Too few runs: Fewer than n/3 (rounded DOWN if it’s a decimal)

Too many runs: More than 2n/3 (rounded UP if it’s a decimal)

กฎส าหรบการแปลผล Run Chart• กฎขอ 3 Too many or too few runs

– ตารางพจารณาจ านวน run นอยเกนไปหรอมากเกนไป (Tables for testing randomness of grouping in a sequence of alternatives)

– ถาไมสามารถหาตารางได อาจใชสตรค านวณงายๆ ดงน

IHI Open School

กฎส าหรบการแปลผล Run Chart

• กฎขอ 4 Astronomical data point– มจดขอมลทอยไกลพวกออกไป– เปน outlier หรอ ดาวคางฟา

IHI Open School

ทดลองแปลผล Run Chart

IHI Open School

Which of the following is the best interpretation of the run chart based on Rule

3? Hint: There are 24 data points, and two of them fall directly on the median.(A) The pattern appears to be random.

(B) There are too many runs for the pattern to appear random.

(C) There are too few runs for the pattern to appear random.

(D) There is insufficient data to judge whether the pattern appears to be random or not.

ทดลองแปลผล Run Chart

IHI Open School

Looking at the run chart, which of the following do you see?(A) At least one shift (based on Rule 1)

(B) At least one trend (based on Rule 2)

(C) Both A and B

(D) Neither A nor B

อานผล Shewhart Chart

Any data point that falls within the UCL and LCL (and is not part of one

of the four non-random patterns) is part of the random variation in the

process.

Any data point that falls outside those limits (or displays a non-random

pattern between the UCL and LCL) indicates a special cause of

variation.

Statistical Process Control (SPC) Chart

รายละเอยดใน Control Chart

• จดซงแสดงคาลกษณะคณภาพหรอ performance จากตวอยางทสมมาจากกระบวนการทเวลาตางๆ • เสนกลาง (a center line) ทแสดงคา mean ของขอมล• คาเบยงเบนมาตรฐานทค านวณจากขอมลทงหมด• คา upper & lower control limits (หรอบางครงเรยกวา "natural process limits") ทแสดงถง

threshold ซงจากสถตแลวผลลพธของกระบวนการไมนาจะอยเกนไปกวานน และมกจะมคา 3 standard deviations จากเสนกลาง

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

รายละเอยดใน Control Chart

• ลกษณะทอาจเพมเตมใน control charts– Upper & lower warning limits เปนอกเสนหนงเพมขนมา มกจะมคา 2 SD หางจากเสนกลง– แบงพนทเปนโซน เพอพจารณาความถของขอมลในแตละโซน– การบนทกเหตการณทนาสนใจโดยผรบผดชอบกระบวนการ

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

• ความส าคญของ control limit– ถากระบวนการอยในภาวะควบคม (และคาสถตของกระบวนการเปนปกต) 99.73% ของจด

ทงหมดจะอยระหวาง control limits – หากมจดขอมลไปตกอยนอก control limit หรอมลกษณะแบบแผนของขอมลบางอยางทบงชวา

ม variation ทไมคาดฝน ทงสองลกษณะนเรยกวาม special-cause variation– เนองจากการม variation เพมขนหมายถงการมคาใชจายดานคณภาพเพมขน control chart ท

สงสญญาณวาม special-cause variation จ าเปนตองไดรบการสบสวนโดยทนท– control limits จงเปนตวชวยตดสนใจทส าคญ เปนสงทใหขอมลเกยวกบพฤตกรรมของ

กระบวนการและไมม intrinsic relationship กบspecification targets หรอr engineering tolerance.

– ในทางปฏบต คากลางของกระบวนการอาจจะไมใชคาเปาหมายทบงชคณภาพ เนองจากการออกแบบกระบวนการอาจจะไมท าใหไดลกษณะของกระบวนการในระดบทตองการไดงายๆ

การใช Control Chart

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

• ความส าคญของ control limit– การตรวจหาเหตการณซงบงชการเปลยนแปลงในกระบวนการ

• เปนเปาหมายของ control charts• control chart อาศยสถตเพอระบเปน objective criteria ส าหรบตดสนวามการเปลยนแปลงในกระบวนการ

– การคนหาสาเหตเมอตรวจพบการเปลยนแปลง• ถาเปนการเปลยนแปลงในทางทด สาเหตเหลานนอาจจะเปนแนวทางใหมในการท างาน• ถาเปนการเปลยนแปลงในทางทไมด สาเหตเหลานนควรถกขจดออกไป

– เปาหมายของการเพม warning limits หรอแบง control chart เปนโซน• เพอสงสญญาณเตอนแตเนนๆ ถามบางอยางไมถกตอง• การตอบสนองตอสญญาณเตอนแตเนนๆ อาจท าไดโดยเพมอตราการสมตวอยางจากกระบวนการ

การใช Control Chart

– คาสถตทนาสนใจส าหรบ common-cause variation• ท three-sigma limits จะมเหตการณนอยกวา 1 ใน 22 จดส าหรบ

skewed processes และประมาณ 1 ใน 370 ส าหรบ normally distributed processes

• ท two-sigma warning levels จะมเหตการณประมาณ 1 ใน 22 ใน normally distributed data

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

• วธการค านวน control limit– ส าหรบการค านวณคา control limit, คา standard deviation (error) ทตองการคอคาของ

common-cause variation ในกระบวนการนน. ดงนน คาประมาณทใชอยทวไป ซงเปน sample variance จงไมถกใช เนองจากเปนคาทประมาณ total squared-error loss จาก variation ทงทมาจาก common- และ special-causes.

– วธการทใชเปนทางเลอกคอการใชความสมพนธระหวาง range of a sample กบคา standard deviation ของ range นน ซงพฒนาโดย Leonard H. C. Tippett เปนคาประมาณทจะไดรบผลกระทบจากคาสดโตงทมาจาก special cause นอยกวา

Standard Deviation & Control Limit

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

• Western Electric rule

กฎส าหรบการตรวจจบสญญาณ

Rule 1มจดใดจดหนงตกไปนอกเขต 3σ limit จากเสนกลาง (จดทอยนอกโซน A ทงดานบนและดานลาง)

Rule 2มสองในสามจดตอเนองกนทออกไปนอกเขต 2σ limit บนขางเดยวกนของเสนกลาง (อยในโซน A)

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

• Western Electric rule

กฎส าหรบการตรวจจบสญญาณ

Rule 3ม 4 ใน 5 จดทตอเนองกนตกไปนอกเขต 1σ limit จากเสนกลางขางเดยวกน (อยในโซน B หรอไกลกวา)

Rule 4ม 9 จดทตอเนองกนตกอยในขางเดยวกนของเสนกลาง (ตงแตโซน C ออกไป)

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm

• Western Electric rule

กฎส าหรบการตรวจจบสญญาณ

https://inst.eecs.berkeley.edu/

กฎส าหรบการตรวจจบสญญาณ

• Nelson rule

กฎส าหรบการตรวจจบสญญาณ

Rule 1ม 1 จดทอยไกลวา 3 SD จาก mean (แสดงวาอยนอกการควบคมอยางชดเจน)

Rule 2ม 9 จดหรอมากกวาทอยขางเดยวกนของ mean (แสดงวาม some prolonged bias เกดขน)

• Nelson rule

กฎส าหรบการตรวจจบสญญาณ

Rule 3ม 6 จดหรอมากกวาทเรยงแถวกนเพมขนหรอลดลงอยางตอเนอง (แสดงวาม trend เกดขน)

Rule 4ม 14 จดหรอมากกวาทเรยงแถวกนสลบฟนปลา (เนนททศทาง ไมถอเอาเรองระยะหางเปนส าคญ)

• Nelson rule

กฎส าหรบการตรวจจบสญญาณ

Rule 5ม 2 หรอ 3 จดจาก 3 จดตอเนองกนทอยหางจาก mean มากกวา 2 SD ในทศทางเดยวกน (แสดงวาม out of control ปานกลาง ต าแหนงของจดท 3 จะอยทใดกได)

Rule 6ม 4 หรอ 5 จาก 5 จดตอเนองกนทอยหางจาก mean มากกวา 1 SD ในทศทางเดยวกน (แสดงวาม out of control ขนาดเลกนอย ต าแหนงของจดท 5 จะอยทใดกได)

• Nelson rule

กฎส าหรบการตรวจจบสญญาณ

Rule 7ม 15 จดตอเนองกนทอยภายใน 1 SD จากคา mean ของทงสองขาง

Rule 8ม 8 จดตอเนองกนทไมอยภายใน 1 SD จากคา mean ของทงสองขาง (การกระโดดขามเขต 1 SD มกจะไมเกดจาก random)

การเลอกใช Control Chart

http://blog.minitab.com/blog/understanding-statistics/what-control-chart-should-i-use

• Continuous data (ขอมลจากการชง ตวง วด เชน ระยะเวลารอคอย)– I-MR chart ถาขอมลเปนของแตละหนวย (individuals)– Xbar-R chart ถามการแบงเปน subgroups (ขอมลเปน

คาเฉลยของแตละ subgroup)– Xbar-S chart ถามการแบงเปน subgroup และขนาดของ

subgroup มากกวา 8

• Attribute data– p chart ส าหรบขอมลทเปน proportion เชน %– c chart หรอ u chart ส าหรบขอมลทเปนจ านวนนบ ไดแก

defect per unit (เชน จ านวนการไมปฏบตตาม protocol ในผปวยแตละราย, จ านวน moment ทไมมการลางมออยางถกตองในแตละคน)

http://qualityamerica.com/LSS-Knowledge-Center/statisticalprocesscontrol/

• Individual-Moving Range charts (X-MR charts)– ใชเมอ

• ไมสามารถแบงการวดออกเปนกลมยอยทเหมาะสมได (rational subgroups)• การ monitor actual observations สะดวกกวาการใช subgroup averages• การกระจายของกระบวนการมลกษณะเบ (very skewed or bounded)

– ขอระวง• แตละจดคอ 1 observation ซงเปน "snapshot" ของกระบวนการทเวลาใดเวลาหนง• ตองมขอมลทมลกษณะ time-ordered คอเรยงตามล าดบเวลาทเกดขน (มฉะนนจะไมสามารถตรวจ

พบ trends หรอ shifts ในกระบวนการได)

• X-bar charts– ใชเมอ

• จด rational subgroups ได (เนองจากสามารถค านวณ control limits ไดงายโดยการใช Normal distribution)

– ขอด: detect smaller shifts in the process average

การเลอกใช Control Chart

การเลอกใช Control Chart (Attribute Data)

• p chart– ใชส าหรบขอมลทเปน proportion ตามลกษณะทก าหนด

• np chart– เปน p chart พเศษทแตละจดขอมลมขนาดตวอยางเทากน ท าใหเสน UCL & LCL มคาคงท

• c chart– เหมอนกบ np chart ทแตละจดขอมลมขนาดตวอยางเทากน plot ตวเลขทนบได (count)

แทนทจะเปน proportion

• u chart– เปน general version ของ c chart คอ plot ตวเลขทนบได แมวาแตละจดจะมขนาดตวอยาง

ไมเทากน แตอาจใชชวงเวลาเทเทากนเปนตวก าหนด

การค านวณ UCL & LCL ใน X-MR Chart

MR = Moving range คากอนหนานลบดวยคาทตามมา

Control limits ของ X-chart

ศรณญา สขการณ และ ผศ.ดร.ณฐชา ทวแสงสกลไทย http://92project.com/mtools/th/7qctools%20-%202.html

การค านวณ UCL & LCL ใน p-chart

http://qualityamerica.com/LSS-Knowledge-Center/statisticalprocesscontrol/

• คออะไร ส าคญอยางไร– เปนกลมยอยซงทกรายการในกลมถกผลตในสภาวะท random effects มผลตอ observed

variation– เปนกลมยอยซงสาเหตทมผลตอ variation ภายใน subgroup ใกลเคยงกบสาเหตทมผลตอ

variation ระหวางกลมยอย– ใชเพอประมาณการ short-term variation ในกระบวนการซงจะน าไปพยากรณ longer-term

variation ซงก าหนดโดย control limits เพอแยกแยะประเภทของ variation

• คณสมบตของ rational subgroup– เปนกลมทมาจาก single, stable process (ถาม variation ภายในกลมยอยมากจะท าให control

limit กวางเกนไป และขาดความไวในการตรวจสอบ process shift)– ไดมาจากการเกบขอมลในชวงเวลาสนๆ– ขอมลหรอการสงเกตภายในกลมยอยตางเปนอสระจากกน (ไมม autocorrelation หรอ serial

correlation เชน เวลารอคอยของคนหนา มผลตอเวลารอคอยของคนตอมา)

A Rational Subgroup

Shewhart Control Charts for variables

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm#C4

Shewhart Control Charts for variables

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm#C4

Sample varience

If σ 2 is the unknown variance of a probability distribution, then an unbiased estimator of σ 2 is the samplevariance,

However, s, the sample standard deviation, is not an unbiased estimator of σ. If the underlying distribution is normal, then s actually estimates c4⋅σ, where c4 is a constant that depends on the sample size n.

This constant is tabulated in most text books on statistical quality control and may be calculated using

Note that in some sources the formula is given in terms of σ=c4⋅s, in which case c4 will be the reciprocal of the formula given above.

เมอไรทควรจะค านวณคา Control Limits ใหม

• ทใชของ control limits– control chart เปนเครองมอส าหรบเปรยบเทยบ current performance กบ past

performance ของกระบวนการในลกษณะทสนใจ การเปลยนแปลง control limits บอยๆ จงไมมประโยชนนก

• ขอบงชทควรมการค านวณ control limits ใหม– ถามการเพมเตมขอมลเขามามากกวา 30 จด ซงการค านวณคา control limits ใหมจะ

ท าใหประมาณการในเรอง variability ไดดขน

– ถามการเปลยนแปลงในกระบวนการทมผลตอการด าเนนการของกระบวนการ

– ถามการเปลยนแปลงเพอแกไขหรอปองกนซงจะมผลตอพฤตกรรมของกระบวนการ

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm#C4

การปฏบตทเหมาะสมตอสาเหตของ Variation

• การปฏบตทเหมาะสม– สาเหตจาก common cause และผลไมเปนทพอใจ

-> fundamental process change– สาเหตจาก special cause -> สบคนหา special

cause• การปฏบตทไมเหมาะสม

– Tampering ปฏบตตอ common variation เสมอนม special cause กลบท าใหเพม variation

– Underreact เมอเกด special cause ท าใหขาดโอกาสปองกนเหตการณซ า

แนวทางการสราง Control Chart

1. ก าหนดแกนตงเปนคาระดบของขอมล แกนนอนเปนล าดบของเหตการณ

2. สรางกราฟเสนจากขอมลทไดมา3. ค านวนคาสถต เปน คา mean และ control limit (UCL &

LCL)4. น าคา mean และ control limit มาขดเสนบนกราฟ หากพบวา

มคาใดออกไปนอก control limit ใหตดคานนออกแลวค านวณคาสถตใหม

14 24 38 23 15 14 8 4 529 26 14 20 6 10 15 6 510 21 20 10 20 9 5 5 1022 20 20 13 14 13 13 9 1019 23 7 15 9 12 221 20 29 42 11 6 1010 14 20 15 11 5 1014 20 18 6 10 7 1414 20 20 11 9 5 425 15 23 11 10 9 2

กอนปรบปรง หลงปรบปรงระยะเวลารอคอยท OPD (นาท)

UCL LCLMean Mean + 3 S.D.

All 18.43 40.68 0

w/o 42 17.88 37.50 0w/o 42, 38 17.40 34.82

UCL LCL

Mean Mean + 3 S.D.

8.44 18.86 0

ขอมลเพอทดลองสราง Control Chart