ROTASI BENDA TEGAR

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

Pendahuluan Perputaran (rotasi) terjadi pada semua skala, dari pergerakan electron dalam atom sampai pergerakan seluruh galaksi. Pada bahasan ini kita akan membahas mengenai benda-benda dengan ukuran dan bentuk tertentu yang dapat mengalami gerak translasi maupun gerak rotasi.

Gaya-gaya yang bekerja dapat mengubah bentuk (mendeformasi) benda. Benda tersebut dapat neregang, memuntir, atau meremukan. Tapi untuk saat ini kita akan mengabaikan deformasi - deformasi itu dan menganggap bahwa benda memiliki bentuk dan ukuran yang tetap , tidak berubah akibat adanya gaya. Model benda seperti ini kita sebut sebagai benda tegar (rigid body) . Disamping dapat mendeformasi benda, gaya dapat juga menentukan arah perpindahan benda dan jenis gerakan benda, ber-translasi atau ber-rotasi. Momen Gaya Momen gaya di sebut juga torsi adalah ukuran besar kecilnya gaya yang dapat menyebabkan atau mengubah gerak rotasi dari suatu benda Besarnya momen gaya terhadap suatu titik sama dengan perkalian gaya dengan lengan momen.

Untuk sumbu tetap dan gaya-gaya yang tidak mempunyai komponen yang sejajar dengan sumbu tersebut, momen gaya dapat ditentukan dengan :

⊥r r

Poros O

- 1 -

= ⊥⊥ = rFFrτ

atau

ατ rFSin=

Dengan :τ = Momen gaya F = gaya r = jarak dari poros ke titik kerja gaya α = sudut antara L dengan F

Dari persamaan di atas, momen gaya dapat dianggap sebagai suatu besaran vektor yang dinyatakan sebagai perkalian vektor : rxF=τ


Sesuai dengan sifat perkalian vektor, maka momen dapat digambarkan sebagai suatu vektor yang tegak lurus pada r dan F , artinya tegak lurus pada bidang yang memuat r dan F .

Momen gaya yang menyebabkan rotasi searah jarum jam diberi tanda positif sedangkan momen gaya yang menyebabkan rotasi berlawanan arah jarum jam diberi tanda negatif.

- 2 -

Jika gaya yang bekerja pada suatu

benda lebih dari satu, maka Momen dapat F1 F2 F3

r Poros

y

x

ditentukan dengan persamaan :

rxR=τ dengan nFFFR ++= 21

Momen Kopel Momen Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sama besar dan berlawanan arah bekerja sepanjang garis sejajar tetapi tidak segaris kerja. Resultan kedua vektor gaya tersebut sama dengan nol, 021 =+= FFR , yang menunjukan bahwa kopel tidak menghasilkan efek translasi hanya menghasilkan efek rotasi. Momen koppel terhadap semua titik sama besar, yaitu :

M = d x F

Dengan : M = momen kopel F = gaya kopel d = jarak antara kedua gaya

Contoh Soal : Sebuah cakram berjari-jari 30,0 cm dapat berputar pada sebuah poros mendatar. Di sekeliling cakram diikatkan seutas tali. Ujung tali ditarik dengan gaya yang besarnya tetap sebesar 15,0 N. Tentukanlah besar momen gaya pada cakram !

Penyelesaian :

Diketahui : r = 30,0 cm = 0,3 m

F = 15,0 N

Ditanya : τ ?

Jawab : rF=τ τ = 0,3 x 15 = 4,5 Nm


Momen Inersia Jika pada gerak translasi kita mengenal massa inersia yaitu kecenderungan benda untuk tetap mempertahankan diri dalam keadaan semula maka ntuk gerak rotasi, kecenderungan benda untuk tetap mempertahankan diri pada keadaan semula disamping ditentukan oleh massa benda tetapi ditentukan juga oleh momen inersia. Jadi momen inersia dapat didefinsikan sebagai besaran yang menyatakan ukuran kelembaman benda yang mengalami gerak rotasi (analog dengan massa pada gerak translasi)

Momen Inersia dapat juga didefinisikan sebagai jumlah massa setiap partikel pada benda dikalikan dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari sumbu rotasi. Jadi momen inersia dari sebuah partikel bermassa m dan berjarak r dari poros dapat ditentukan dengan persamaan :

- 3 -

2mrI =

Dengan I = momen inersia

m = massa benda r = jarak partikel ke sumbu putar

Jika terdapat banyak partikel dengan massa m1 , m2 , m3 , . . . dan mempunyai jarak r1 , r2 , r3 , . . . terhadap poros,momen inersia total adalah penjumlahan momen inersia setiap partikel , yaitu :

...2

332

222

112 +++== ∑ rmrmrmmrI

r

Sumbu Rotasi

dm

y

x

Untuk benda pejal yang terdiri dari distribusi materi yang kontinyu, maka kita dapat menganggap benda terdiri dari sejumlah besar elmen massa dm yang tersebar merata di seluruh benda. Momen inersia benda dapat ditentukan dengan :

∫= dmrI 2


Contoh :

1. Seorang ahli mesin sedang mendesain suatu bagian mesin yang terdiri dari tiga penyambung yang dihubungkan oleh tiga topangan ringan (lihat gambar). Ketiga penyanbung dpat dianggap sebagai partikel yang dihubungkan oleh batang-batang ringan yang massanya dapat diabaikan. a. tentukanlah momen inersia bagian

mesin ini terhadap poros melalui A ? b. tentukanlah momen inersia terhadap

poros yang bertepatan batang BC ?

2. Dua buah partikel masing-masing bermassa 1,0 kg dan 2,0 kg dihubungkan satu sama lain dengan sebuah batang yang massanya dapat diabaikan . Panjang batang 0,5 m. Jika batang diputar pada suatu sumbu yang jaraknya 0,20 m dari partikel yang bermassa 2,0 kg dengan kecepatan sudut 1 rad/s, tentukanlah besar momen inersia system !

3. Tentukan momen inersia sebuah batang tipis serbasama relative terhadap sebuah sumbu yang tegak lurus terhadap batang dan melalui salah satu ujung batang dengan jarah h !

Penyelesaian :

- Sebagai elemen massa kita pilih sebuah bagian pendek dari batang dengan panjang dx yang berjarak x dari O. Perbandingan massa elemen dl terhadap massa total M sama dengan perbandingan panjang elemen dx terhadap panjang batang L :

Ldx

Mdm

= dari persamaan ini diperoleh dxLMdm = , masukan ke dalam

persamaan dengan r = x dan batas integral dari –h sampai dengan L-h .

∫= dmrI 2

dxxLMdmxI

hL

h

hL

h∫∫−

−

−

−

== 22

- 4 -


( )223

3331

3hLhLMx

LM

hL

h

+−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

−

Dari persamaan umum ini, kita dapat mencari momen inersia pada sumbu yang melalui titik manapun pada batang. Contohnya , jika sumbu terletak di ujung kiri batang, h = 0 maka momen inersia :

2

31 MLI =

Jika sumbu melalui pusat batang, maka h = L/2 sehingga :

2

121 MLI =

Dengan menggunakan persamaan integral dan cara yang sama seperti pada contoh di atas, maka dapat ditentukan momen inersia dari berbagai jenis benda seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

- 5 -


Hukum II Newton pada Gerak Rotasi Perhatikan sebuah partikel dengan massa m yang berotasi pada lingkaran dengan jari-jari r akibat gaya tangensial F seperti pada gambar. Gaya tangensial menimbulkan percepatan tangensial ar sesuai dengan hukum newton diperoleh : . Karena rmaF = Fr=τ dan percepatan tangensial αrat = , maka :

αατ 2)( mrmrrFr === ; jadi :

Fr

x

y

z

m

ατ I=

Dengan : τ = momen gaya I = momen inersia α = percepatan sudut Jika kita perhatikan persamaan ατ I= pada gerak rotasi ternyata merupakan analog dari persamaan F=ma pada gerak translasi ( Hukum II Newton). Contoh Soal : 1. Seutas kabel seperti pada gambar

di bawah ini dililitkan beberapakali pada sebuah silinder padat homogen yang dapat berputar mengelilingi sumbunya.

Silinder tersebut memiliki diameter 0,120 m dan massa 50 kg. Kabel ditarik dengan gaya 9,0 N. Dengan asumsi bahwa kabel terurai tanpa mengalami slip, berapakah percepatannya?

- 6 -


2. Dari bambar di bawah ini, carilah percepatan obyek bermassa 1 kg dan percepatan sudut silindernya ( anggap silinder pejal).

h = 1m M = 8 kg g = 10 m/s2

Energi Kinetik Rotasi Apabila pada gerak translasi kita mengenal besaran energi kinetik yang besarnya adalah ½mv2, maka pada gerak rotasi kita juga mengenal adanya energi kinetik rotasi. Untuk menentukan besar energi kinetik rotasi dapat diturunkan dari persamaan energi kinetik translasi seperti di bawah ini :

2

21 mvEk = ; karena v = rω , maka , dengan demikian : 222 ωrv =

22

21 ωmrEk = , dimana Imr =2

2

21 ωIEkr =

Dimana I = momen inersia

ω = kecepatan sudut Ekr = Energi kinetik rotasi Sebuah benda yang berotasi sementara pusat massanya mengalami gerak translasi akan memiliki Ek rotasi maupun Ek translasi. Misalnya gerak roda menggelinding menuruni bukit, maka roda tersebut memiliki Ek rotasi dan Ek translasi, selama sumbu rotasi tetap arahnya. Dengan demikian energi kinetik totalnya adalah :

rotasitranslasiT EkEkEk = +

22

21

21 ωImvEkT +=

Dimana : m = massa benda

ω = kecepatan sudut I = momen inersia v = kecepatan EkT = Energi kinetik total

- 7 -


Contoh soal : 1. Sebuah bola pejal bermassa 3 kg

dan jari-jari 20 cm diberikan suatu gaya sehingga dari keadaan diam bola pejal tersebut berputar terhadap sumbu yang melalui pusat bola dengan percepatan 5 rad/s2. Tentukanlah energi kinetik bola tersebut setelah berputar selama 2 detik !

2. Tentukanlah laju bola padat dengan

massa M dan jari-jari R ketika mencapai kaki bidang miring jika mulai dari keadaan diam pada ketinggian vertikal H dan menggeliding ke bawah tanpa slip!

Penyelesaian: Energi total pada tiap titik dengan jarak y di atas dasar bidang miring adalah :

MgyIMv ++ 22

21

21 ω dengan v adalah laju linier pusat massa bola.

Menuru Hk. Kekekalan Energi Mekanik , energi total di puncak ( y = H, v =0, ω = 0) sama dengan energi total di dasar ( y = 0)

021

2100 22 ++=++ ωIMvMgH

dari tabel diketahui momen inersia bola padat adalah 2

52 MRI = , maka :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= 2

222

52

21

21

RvMRMvMgH

2

51

21 vgH ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

gHv7

10=

- 8 -


Usaha Usaha yang dilakukan pada benda yang berotasi pada sumbu yang tetap, seperti roda pada gambar di samping, dapat dituliskan dengan menggunakan besaran-besaran sudut. Sebagaimana ditunjukkan pada gambar disamping, gaya F yang memberikan torsi τ = rF pada roda melakukan usaha W = F lΔ pada roda yang berotasi dalam jarak lΔ yang pendek. Roda berotasi melalui sudut kecil

rlΔ

=Δθ . Jadi

:

θΔ=Δ= FrlFW , karena τ = rF maka :

- 9 -

atau τθ=W W =τ θΔ

Dimana : τ = torsi (momen gaya) θ = perpindahan sudut W = Usaha

Contoh Soal : Sebuah motor listrik mengeluarkan torsi konstan τ = 10 Nm pada sebuah gerinda yang dipasang pada batang porosnya. Momen inersia dari gerinda adalah I=2,0 kg.m2 . Jika sistem mulai dari keadaan diam, carilah usaha yang dilakukan oleh motor dalam 8,0 s dan energi kinetiknya pada akhir waktu tersebut. Tentukan pula daya rata-rata yang diberikan motor ! Momentum Sudut Benda Tegar Dalam gerak translasi kita mengenal konsep momentum yang didefinisikan sebagai massa dikalikan dengan kecepatan benda ( p = mv ), maka dalam gerak rotasi terdapat besaran yang analog dengan momentum pada gerak translasi yaitu momentum sudut.


p

L

rx

y

z

θ

Momentum sudut suatu partikel yang berputar terhadap suatu titik O didefinisikan sebagai :

L = r x p p merupakan momentum partikel dan r adalah vector posisi partikel

Dalam perkalian vector, r x p dapat dituliskan dalam bentuk r p sin θ ( dari gambarθ = 900) dan p = mv sehingga persamaan momentum sudut L dapat dituliskan : L = r mv sin 900

= r m (ω r)

= mr2ω

= I ωr

,

tanda ωr

menunjukan bahwa kecepatan sudut merupakan besaran vektor. Secara umum apabila hanya besarnya saja maka momentum sudut dapat dituliskan dalam bentuk :

L = I ω

Dengan L = momentum sudut I = momen Inersia ω = kecepatan sudut

Contoh soal : Sebuah partikel bermassa 0,2 gr bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 10 rad/s. Jika jari-jari lintasan partikel 3 cm , tentukanlah momentum sudut partikel !

- 10 -


Hukum Kekekalan Momentum Sudut Monetum sudut merupakan salah satu konsep yang penting dalam fisika, karena dalam kondisi tertentu , konsep ini merupakan besaran yang kekal. Hukum kekekalan momentum sudut dapat dirumuskan :

”Jika tidak ada momen gaya yang bekerja pada suatu system yang mengalami gerak rotasi (∑ = 0luarτ ) , maka momentum sudut system selalu tetap”.

Secara matematis dapat dituluskan :

∑ = 0sistemL

anlahperubahsistemseteanlumperubahsistemsebe LL = Contoh kasus : 1. Seorang pemain seluncur es yang melakukan

spin di ujung sepatu seluncurnya, seperti pada gambar disamping. la berotasi dengan laju yang relatif lambat dengan lengan terentang, tetapi ketika ia memelukkan lengannya ke tubuhnya, tiba-tiba ia berputar jauh lebih cepat. Dengan mengingat definisi momen inersia sebagai

, jelas bahwa ketika ia menarik tangannya menjadi lebih dekat ke pusat rotasi, r untuk lengan diperkecil, sehingga momen inersianya diperkecil.

∑= 2mrI

Karena momentum sudut ωI tetap konstan (kita abaikan momen yang kecil yang disebabkan gesekan), jika I berkurang, maka kecepatan sudut ω harus bertambah. Jika pemain seluncur es tersebut memperkecil momen inersianya sebesar faktor 2 , maka ia akan berotasi dengan kecepatan sudut dua kali lipat.

I besar ω kecil

I kecil ω besar

2. Seorang peloncat indah seperti yang ditunjukkan pada gambar disamping melakukan lompatan dan memutarkan tubuhnya di udara. Dorongan pada saat ia meninggalkan papan memberinya momen-tum sudut awal di sekitar pusat massanya. Ketika ia menggulung tubuhnya, ia berotasi lebih cepat satu kali atau lebih . Ia kemudian meluruskan tubuhnya kembali, menaikkan momen inersia, yang mengurangi kecepatan sudut menjadi nilai yang kecil, dan kemudian ia masuk ke air. Perubahan momen inersia dari posisi lurus ke gulungan bisa mencapai faktor sebesar 3,5 .

- 11 -


Dari kedua peristiwa di atas dapat disimpulkan bahwa agar mementum sudut kekal maka torsi total harus nol, tetapi gaya total tidak harus nol. Misalnya gaya total pada peloncat indah di atas tidak nol karena gaya gravitasi masih bekerja, tetapi torsi total yang bekerja padanya nol. Contoh Soal : 1. Gambar disamping menunjukkan dua

piringan, yang satu adalah sebuah roda gila mesin, lainnya adalah piringan kopling yang melekat pada batang transmisi. Momen inersianya adalah IA dan IB; pada mulanya kedua piringan itu berputar dengan kecepatan sudut konstan ω

B

A dan ωBB. Kemudian kita mendempetkan kedua piringan tersebut hingga bersatu dengan gaya yang bekerja di sepanjang sumbu, sehingga tidak menimbulkan torsi terhadap satu piringan pun. Piringan-piringan tersebut saling bergesekan dan akhirnya mencapai laju sudut akhir yang sama yaitu ω. Turunkan sebuah persamaan untuk ω.

- 12 -


2. Sebuah massa m yang diikat di ujung sebuah tali berputar dalam lingkaran pada permukaan meja yang tidak memiliki gesekan.

Ujung lain dari tali tersebut dilewatkan ke lubang pada meja (lihat gambar di samping). Pada awalnya, massa tersebut berputar dengan laju v1 = 2,4 m/s membentuk lingkaran dengan radius rl = 0,80 m. Tali kemudian ditarik perlahan-lahan melalui lubang sehingga radius diperkecil sampai r2 = 0,48 m. Berapa laju v2 dari massa itu sekarang?

3. Suatu piringan berputar 33 rpm dan mempunyai massa 100 gr. Piringan lain tiba-tiba dijatuhkan diatas piringan pertama. Akibat gaya gesekan antara kedua piringan itu, mereka bergerak dengan kecepatan yang sama. Jika jari-jari piringan 15 cm, Jika momen

inersia piringan 2

21 MRI = hitunglah

a. kecepatan sudut kedua piringan itu sekarang.

b. Energi kinetik rotasi yang hilang

- 13 -


Analogi Besaran-besaran Translasi dan Rotasi Dalam gerak translasi kita mengenal besaran-besaran seperti massa, percepatan, gaya, momentum, energi kinrtik, dan usaha. Besaran-besaran tersebut memiliki analogi pada gerak rotasi seperti ditunjukan pada tabel di bawah ini :

GERAK TRANSLASI GERAK ROTASI

Besaran Lambang Besaran Lambang Hubungan

Perpindahan linier s Perpindahan

sudut θ rs

=θ

Kecepatan linier v Kecepatan

sudut ω tΔΔ

=θω ;

rv

=ω

Percepatan linier a Percepatan

sudut α tΔΔ

=ωα ;

ra

=α

Massa m Momen Inersia I 2mrI = Gaya F Momen Gaya τ rF=τ

Hk. II Newton ∑ = maF ∑ = ατ I

Momentum linier P = mv Momentum

sudut ωIL = rmvrpL ==

Energi kinetic

2

21 mvEk = Energi kinetic

rotasi 2

21 ωIEk =

Usaha W = Fs τθ=W Daya P = Fv ωτ=P

- 14 -


Latihan Soal : 1. Hitunglah besarnya momen gaya akibat gaya F = 20 N yang bekerja pada

benda-benda berikut :

- 15 -

A. B. C.

F

300

75 cm

F

A F

10

D. E. F.

60 cm

F

300 F

600

F 2. Perhatikan gambar disamping ini;

Tentukanlah torsi jika :

2,0 m 3,0 m

F=12 N F= 8 N

300

F= 6 N

A B C

a. A sebagai poros b. B sebagai poros c. C sebagai poros

3. Gaya 8 N, 6 N, 5 N, 3 N, 7 N, 9 N dan 4 N

bekerja terhadap persegi panjang yang sisi-sisinya berukuran : 4 m x 2 m seperti terlihat pada gambar. Tentukan jumlah aljabar momen gaya dengan pusat : a. Titik A b. Titik B c. Titik C d. Titik O

4. Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan : a. Resultan dari gaya-gaya tersebut. b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.


5. Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg θ = 3/4. Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.

6. Batang AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada ujung-

ujungnya seperti tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.

7. Sebuah batang homogen AB panjangnya 6m

dan massanya 40 kg ditahan pada kedua ujungnya. Dimana kita harus menempatkan beban 2000 N pada batang itu agar tekanan-tekanan di A dan B berbanding sebagai 2 : 1 . Berat batang dianggap bertitik tangkap di tengah-tengah batang.

8. Gaya-gaya F1=7,5 N dan F2= 5,3 N

diberikan secara tangensial pada sebuah roda dengan jari-jari 0,33 m, seperti tampat pada gambar di samping. Berapakan torsi totalpada roda yang disebabkan dua gaya ini untuk sumbu yang tegak lurus roda dan melalui pusatnya ?

0,33 m

F2

F1

- 16 -

9. Baut pada kepala selinder sebuah mesin perlu dikencangkan sampai torsi sebesar 80 Nm. Jika panjang sebuah kunci inggris 30 cm,berapa besar gaya yang tegak lurus harus diberikan oleh mekanik pada ujungnya? Jika kepala baut yang berisisi enam berdiameter 15 mm, tentukan gaya yang diberikan di dekat keenam titiknya oleh kunci inggris !

10. Hitung momen inersia bola 12,2 kg dengan radius 0,623 m jika sumbu

rotasi menembus pusatnya !

30 cm

15 mm

F pada baut F pada kunci inggris


11. Sebuah benda yang terdiri dari dua buah bola dengan massa masing-masing 5,0 kg dihubungkan oleh sebuah batang kaku dan ringan yang panjangnya 1,0 meter. Bola dapat diperlakukan sebagai partikel dan massa batang diabaikan. Tentukan momen inersia benda terhadap sumbu yang tegak lurus batang dan :

5 kg 5 kg O

1 m A B

a. melalui pusat O b. melalui salah satu bola

12. Empat buah partikel seperti ditunjukan pada gambar dihubungkan oleh sebuah batang kaku ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partikel terhadap poros :

b b b

3m 2mm m

B

B’A’

A

a. sumbu AA’ b. sumbu BB’

b

3m

2m 2m

m A’

A

O

13. Empat buah partikel seperti ditunjukan pada gambar, dihubungkan oleh rangka melingkar ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen inersia sistem terhadap : a. poros melalui pusat lingkaran dan

tegak lurus pada bidang kerja b. poros AA’

14. Suatu partikel mendapat momen gaya τ = 5 Nm sehingga berputar. Hitung percepatan sudut yang timbul jika momen inersia benda I = 10 kg.m2 !

15. Suatu benda membunyai momen inersia I = 2 kg m2. Benda ini berputar dengan percepatan sudut 1,5 rad/s2. Hitung momen gaya yang memutar benda ini !

16. Suatu batang panjang L dan massa M dapat berputar bebas pada salah satu ujungnya. Batang dilepas dari keadaan diam pada posisi mendatar. Hitung percepatan sudut batang jika momen inersia batang yang berputar pada

ujungnya adalah I = 2

31 ML !

17. Molekul gas oksigen terdiri dari dua atom O. Anggap kedua atom dalam molekul ini berputar daiam bidang xy terhadap sumbu z yang melalui pusat molekul. Pada suhu ruang jarak kedua atom ini adalah 1,21 x 10-10 m. Hitung energi kinetik rotasi jika kecepatan sudut molekui terhadap sumbu z adalah 2 x 1012 rad/s Massa atom O 2,66 x 10-26 kg.

- 17 -


18. Dua massa M dan m dihubungkan dengan sebuah batang yang panjangnya L dan massanya diabaikan. Batang diputar di pusat massanya yang

berjarak mM

Mx+

= dari massa yang

kecii dengan kecepatan sudut ω. Hitung energi kinetik rotasi system ini

19. Suatu piringan hitam berputar 33 rpm. Jika jari jari piringan hitam 15 cm hitung berapa massa piringan itu jika energi kinetik rotasi piringan ini

6 x 10-3 J ! (I = 2

21 MR )

20. Sebuah jeruk , berputar dengan kecepatan sudut 2 putaranl/etik. Hitung energi kinetik jeruk itu jika jeruk dianggap seperti sebuah bola

berdiameter 9 cm dan massanya 250 gr. (momen inersia bola I = 2

52 MR )

21. Seorang penari balet berputar dengan kecepatan sudut 4 putaran/detik. Hitung energi kinetik penari tersebut jika massa penari itu 50 kg dan penari dapat dianggap sebagai berbentuk seperti sebuah selinder homogen berdiameter 23 cm dan panjang 165 cm. Momen inersia selinder I = ½ MR2 dimana R adalah jari-jari selinder.

22. Momen inersia sebuah molekul oksigen 1,95 x 10-46 kg.m2. Hitung energi kinetik molekul oksigen jika berputar dengan frekuensi 1013 Hz. (petunjuk: gunakan ω =2πf ).

23. Momen inersia suatu ban yang berputar dengan laju 600 putaran per menit , adalah 70 kg.m2. Hitung energi kinetik rotasi ban itu.

24. Tiga partikel dihubungkan dengan batang yang ringan seperti terlihat pada gambar di samping. Sistem ini diputar terhadap sumbu x dengan kecepatan sudut 2 rad/s. Hitung energi kinetik sistem!

- 18 -


25. Empat buah benda seperti pada gambar

di samping , diputar terhadap sumbu z dengan kecepatan sudut 3 rad/s. Hitung energi kinetik sistem. (petunjuk: hitung energi kinetik tiap benda lalu jumlahkan).

26. Sebuah partikel bermassa 20 gr bergerak melingkar dengan jejari 3 cm dan

dengan kecepatan sudut 180 rpm. Berapakah momentum sudut partikel ini terhadap pusat lingkaran ?

27. Sebuah cakram dengan momen inersia 3 kg.m2 diputar 300 rpm. Hitunglah a. Momentum sudut cakram ini b. Energi kinetik cakram

28. Seorang penari balet berputar dengan tangan terentang dan dengan kecepatan sudut 1,5 putaran tiap detik diatas lantai licin. Momen inersia ketika tangan terentang 5,13 kg.m2. Kemudian ia menggerakan tangannya kedekat tubuhnya sehingga kecepatan sudutnya bertambah besar menjadi 3,4 putaran/detik. Hitung momen inersia penari tersebut sekarang?

29. Pada gambar di samping , anggaplah roda gila A memiliki massa 2,0 kg, jari-jari 0,20 m, dan laju sudut awal 50 rad/s; sedangkan piringan kopling B memiliki massa 4,0 kg, jari-jari 0,10 m dan laju sudut awal 200 rad/s.

Tentukan laju sudut akhir ω setelah piringan-piringan tersebut didempetkan sampai bersatu. Apakah energi kinetik kekal selama proses ini?

30. Dua benda A dan B masing-masing bermassa 3 kg dan 2 kg dihubungkan

dengan sebuah tali melalui sebuah katrol bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm. Hitunglah percepatan benda A !

31. Dua benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg dihubungkan dengan sebuah tali melalui sebuah katrol bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm. Benda A terletak pada bidang datar kasar dengan koefisien gesek 0,3 sedangkan benda B tergantung. Hitunglah percepatan sistem!

32. Dua benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg dihubungkan dengan sebuah tali melalui sebuah katrol bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm. Benda A terletak pada bidang miring kasar dengan koefisien gesek 0,3 sedangkan benda B tergantung. Jika sudut bidang miring 370, hitunglah percepatan sistem!

- 19 -


33. Dua benda A dan B masing-masing bermassa 5 kg dan 2 kg dihubungkan dengan sebuah tali melalui sebuah katrol bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm. Hitung percepatan benda dan tegangan tali ! ( g = 10 m/s2 )

34. Dua benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg dan 6. kg dihubungkan dengan sebuah tali melalui sebuah katrol bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm. Benda A terletak di bidang datar kasar dengan koefisien gesek 0,2 sedangkan benda B tergantung. Hitung percepatan benda dan tegangan tali!

35. Dua benda A dan B masing-masing bermassa 8 kg dan 6. kg dihubungkan dengan sebuah tali melalui sebuah katrol bermassa 4 kg dan berjari-jari 10 cm. Benda A terletak di bidang miring kasar dengan koefisien gesek 0,2 sedangkan benda B tergantung. Jika sudut bidang miring 530 , hitung percepatan sistem !

36. Sebuah selinder A bergulir tanpa slip di atas bidang miring yang sudut

kemiringannya 37°. Selinder ini bermassa 6 kg dan berjari-jari 10 cm. Sebuah tali menggulung di selinder A dan dihubungkan dengan massa B (m = 10 kg ) melalui sebuah katrol bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm. Hitung percepatan benda B! 370

- 20 -

Documents

ROTASI BENDA TEGAR