Robust Image Retargeting via Axis-Aligned Deformation

Mateusz Bujalski

Daniele Panozzo Ofir Weber Olga Sorkine

O co chodzi?

Szerokość zdjęcia powiększona dwukrotnie. Mapa „ważności” stworzona za pomocą filtra wykrywającego krawędzie, poprawiona kilkoma maźnięciami. Czas obliczeń: ok. 4msCzas użytkownika: ok. 30s

O co chodzi?

• Chcemy zmienić rozmiar zdjęcia– Bez zachowania aspect ratio– Bez obcinania fragmentów zdjęcia– I żeby było dość podobne do oryginalnego– Fajnie mieć: realtime

Sposoby

• Większość metod okazuje się być jakąś modyfikacją poniższego schematu– Zdefiniuj funkcję, którą będziesz optymalizował a

następnie zminimalizuj ją biorąc pod uwagę ograniczenia rozmiaru obrazu wyjściowego

– Z reguły przekształcenia afiniczne + wagi (mapa ważności) + dodatki w celu wyeliminowania artefaktów (np. rozmywanie krawędzi)

• Istnieje trochę innych, ale często wyspecjalizowanych metod – np. w przypadku tekstur, można „doklejać” pasujące łaty

Skupimy się na metodach opartych na warpingu

Problem

Liczba zmiennych w takich problemach optymalizacyjnych jest kwadratowa względem wymiarów obrazu - O(MxN)

No i usuwanie „niepotrzebnych” nie zawsze działa.

Problem

Spostrzeżenie

• Autorzy analizując działanie istniejących algorytmów zauważyli, że „niedawne” (w znaczeniu lepsze) algorytmy prawie zawsze używają deformacji, które są wyrównane do osi

• Brak miejscowych obrotów ma sens, ponieważ, jeśli się miejscami takie obroty różnią to dostajemy dziwne obrazki

Trochę wyolbrzymione

Wniosek

Autorzy uznali, że skoro większość algorytmów nie korzysta z obrotów mimo, że sformułowanie problemu na to pozwala, to przestrzeń „deformacji wyrównanych do osi” jest tą właściwą dla tej operacji

Zalety• w większości przypadków miejscowe obroty są

nieporządane – poprzedni obrazek, dodatkowo czasem obrócony obiekt może kawałkiem wypaść poza zdjęcie (jak na drugim zdjęciu)

• Złożoność problemu optymalizacyjnego względem liczby zmiennych maleje do O(M+N)

• Można sobie wyobrazić, że czasem (gdy np. tło jest jednolitego koloru) obrócenie kawałka zdjęcia mogłoby dać lepszy efekt, niż takie przekształcenia

• Brak gwarancji, że linie proste nie wyrównane do osi pozostaną proste!

Wady

• Wymiary obrazu: W-szerokość, H-wysokość• Nakładamy na obraz równomierną kratę N

kolumn i M wierszy, każda komórka ma rozmiar: W/N – szerokość, H/M - wysokość

• Programowanie kwadratowe

Algorytm

Minimalizujemy wersja ogólna

(1) F(s) = sTs + sTbs = (srows,scols), srows/scols = wektor wysokości wierszy / szerokości kolumn

(2)

(3)

(5) + … + (4) + … +

Minimalizujemy wersja ogólna

(1) F(s) = sTs + sTbs = (srows,scols), srows/scols = wektor wysokości wierszy / szerokości kolumn

(2)

(3)

(5) + … + (4) + … +

s jest niewiadomąQ i b możemy ustawić jakie chcemy, ale jeśli F(s) jest „dodatnio określona” to możemy użyć standardowych QP solverów

Minimalizujemy wersja ogólna

(1) F(s) = sTs + sTbs = (srows,scols), srows/scols = wektor wysokości wierszy / szerokości kolumn

(2)

(3)

(5) + … + (4) + … +

Lh, Lw – minimalne rozmiary wierszy i kolumn

Czemu Lw i Lh są ważne?

Minimalizujemy wersja ogólna

(1) F(s) = sTs + sTbs = (srows,scols), srows/scols = wektor wysokości wierszy / szerokości kolumn

(2)

(3)

(5) + … + (4) + … +

HL i WL – oczekiwane rozmiary obrazu wyjściowego

Minimalizujemy wersja ogólna

(1) F(s) = sTs + sTbs = (srows,scols), srows/scols = wektor wysokości wierszy / szerokości kolumn

(2)

(3)

(5) + … + (4) + … +

Dodatkowa uwaga: Lh HL/MLw WL/NInaczej brak rozwiązań

Przykładowe definicje F(s)• Autorzy proponują dwie „najczęściej spotykane”

definicje energii• ASAP – na podstawie „mapy ważności” stara

się, aby zaznaczone obszary były odwzorowane jak najbardziej podobnie (As Similar As Possible) – tylko translacje i równomierne („uniform”) skalowanie

• ARAP – (As Rigid As Possible) – wszystko poza translacjami i rotacjami jest karane (w naszym przypadku zostają tylko translacje, bo rotacje nie są brane pod uwagę z założenia

Przykładowe definicje F(s)

ASAP – minimalizacja niejednorodnych skalowań

W przestrzeni deformacji wyrównanych do osi przekształcenia podobieństwa ograniczają się do kombinacji jednorodnych skalowań (takie same we wszystkich kierunkach) i translacji, ponieważ rotacje nie są brane pod uwagę z definicji

ASAP – przekształcenie do QP

ASAP – przekształcenie do QP

Ks – wektor zawierający energie dla wierszyQ = KTK, b = 0 => mamy formułę w postaci QPQ jest dodatnio określona

ARAP – wszystko poza translacjami jest karane

• Wzorki są mało istotne• Te dwie energie zostały wybrane tylko dlatego, że

pojawiają się często w innych pracach i zwykle dają niezłe rezultaty

• Podobno nic nie stoi na przeszkodzie, żeby podobnie jak pierwszą zdefiniować inne

• Można tworzyć z tych energii kombinacje liniowe i dalej jest dobrze

Regularyzacja Laplace’adodatkowa energia, która karze za duże różnice w rozmiarach sąsiednich wierszy/kolumn – przydatne w ręcznie malowanych mapach ważności, które są z reguły mocno skoncentrowane

Rezultaty• Czas rzeczywisty dla zdjęć HD na laptopie sporo

gorszym niż ten (używa 1 core CPU)• ASAP z reguły lepszy niż ARAP• Eksperymenty z automatycznym generowaniem

„map ważności” – cała metoda jest niezależna od rodzaju mapy i można się bawić• Dobrze działa tryb pół automatyczny: najpierw

metoda generuje nam mapę automatyczną, a potem ją troszkę poprawiamy zaznaczając naprawdę ważne fragmenty

Obrazki i działający program na żywo!