En la figura se muestra un manipulador de estructura posicional esfrica de tres grados de libertad, constituido porelementos rgidos cuyas masas se encuentran distribuidas homogneamente a lo largo de sus longitudes. El elemento E1 de masa M1 es un cilindro slido de longitud L1 y radio R1. El elemento E2 de masa M2 es un cilindro hueco de pared delgada de longitud L2 y radio R2. El elemento E3 de masa M3 es un cilindro delgado de longitud L3.

Determinamos la cinemtica directa de la posicin del punto P.ida

1q1L10

2q200

300

Las matrices correspondientes a cada par articulacin-eslabn teniendo en cuenta la tabla anterior las calcularemos con el siguiente cdigo en MatLab:

T10= [cos(q1) 0 sin(q1) 0 sin(q1) 0 -cos(q1) 0 0 1 0 L1 0 0 0 1]

T21=[-sin(q2) 0 cos(q2) 0 cos(q2) 0 sin(q2) 0 0 1 0 0 0 0 0 1]

T32= [1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1]

T20=T10*T21

T30=T10*T21*T32

Luego de ejecutar, se obtiene: T10 =[ cos(q1), 0, sin(q1), 0][ sin(q1), 0, -cos(q1), 0][ 0, 1, 0, L1][ 0, 0, 0, 1]

T21 = [ -sin(q2), 0, cos(q2), 0][ cos(q2), 0, sin(q2), 0][ 0, 1, 0, 0][ 0, 0, 0, 1]

T32 =[ 1, 0, 0, 0][ 0, 1, 0, 0][ 0, 0, 1,][ 0, 0, 0, 1]

T20 =[ -cos(q1)*sin(q2), sin(q1), cos(q1)*cos(q2), 0][ -sin(q1)*sin(q2), -cos(q1), sin(q1)*cos(q2), 0][ cos(q2), 0, sin(q2), L1][ 0, 0, 0, 1]

T30 =[-cos(q1)*sin(q2), sin(q1), cos(q1)*cos(q2), cos(q1)*cos(q2)*(3/4*L2+q3)][-sin(q1)*sin(q2), -cos(q1), sin(q1)*cos(q2), sin(q1)*cos(q2)* (3/4*L2+q3)][ cos(q2), 0, sin(q2), sin(q2)* (3/4*L2+q3)+L1][ 0, 0, 0, 1]

Luego, calculamos la posicin de los centros de masa CMk respecto a su propio sistema :c1=[0; -L1/2; 0] c2=[0; 0; L2/2]c3=[0; 0; -L3/2]

Momentos de Inercia, se considera a los eslabones como cilindros huecos:EslabnIxxIyyIzz

1

2

3

Los tensores de inercia de los elementos que constituyen al sistema respecto de sus respectivos sistemas trasladados a su centro de masa son respectivamente: